第八章 数值变量资料的统计描述

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第三节 离散趋势指标
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离散度（变异度）：一组同质计量 离散度（变异度） 资料各数据之间参差不齐的程度， 资料各数据之间参差不齐的程度， 称为离散度。 称为离散度。 全距 常用指标： 常用指标： 全距 四分位数间距 四分位数间距 方差和标准差 方差和标准差 变异系数 变异系数
平均抗体效价 ：16。 平均抗体效价1： 。
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二、几何均数
计算几何均数注意事项： 计算几何均数注意事项： ①变量值中不能有0，因为0和负数 变量值中不能有0 因为0 不能取对数。 不能取对数。 ②不能同时有正值和负值； 不能同时有正值和负值； ③若全是负值，计算时可先把负号 若全是负值， 去掉，得出结果后再加上负号。 去掉，得出结果后再加上负号。
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1.直接法：用于观察值个数不多时 1.直接法： 直接法
X1 + X 2 + + X n X= = n
∑X
n
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2.加权法：用于变量值个数较多时。 2.加权法 用于变量值个数较多时。 加权法：
f1X1 + f2X 2 ++ fk X k ∑ fX X= = f1 + f2 ++ fk ∑f
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计算公式： 计算公式：
i Px = L + (n x% Σf L ) fx
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计算中位数及百分位数的步骤： 计算中位数及百分位数的步骤：
先找到包含Px的最小累计频率； Px的最小累计频率 1. 先找到包含Px的最小累计频率； 该累计频率同行左边的组段值为L 2. 该累计频率同行左边的组段值为L； 同行右边的频数为fx( fm)； fx(或 3. L同行右边的频数为fx(或fm)； 前一行的累计频数为∑fL； 4. L前一行的累计频数为∑fL； 将上述已知条件代入公式计算Px Px或 5. 将上述已知条件代入公式计算Px或 P50 。
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计算结果
x = 614.2 / 132 = 4.653 (mmol/L) 某地区 某地区2002年132名55~58岁健康成人 某地区 年 名 岁健康成人 的空腹血糖(mmol/L) 的空腹血糖

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二、几何均数
几何均数( 是将n个观察值 个观察值x 几何均数(简记为Ｇ):是将 个观察值 的乘积再开n次方的方根 次方的方根（ 的乘积再开 次方的方根（或各观察值 x对数值均值的反对数 x对数值均值的反对数）。 对数值均值的反对数）。 适用条件：对于变量值呈倍数关系 倍数关系或 适用条件：对于变量值呈倍数关系或 对数正态分布(正偏态分布) 呈对数正态分布(正偏态分布)，如抗 体效价及抗体滴度， 体效价及抗体滴度，某些传染病的潜 伏期，细菌计数等。 伏期，细菌计数等。
注意：权数即频数f，为权重权衡之意。
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某地区2002年55~58岁健康成人的空腹血糖 表8-1 某地区 年 岁健康成人的空腹血糖 (mmol/L)测定值的频数分布表 测定值的频数分布表 fi xi fi xi2 血糖(mol/L) (mol/L)组段 频数( 组中值( 血糖(mol/L)组段 频数( fi ) 组中值( x ) i
第八章
数值变量资料 的统计描述
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第一节 数值变量 资料的频数分布
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统计描述：是用统计图表、 统计描述：是用统计图表、统计指 标来描述资料的分布规律及其数量 特征。 特征。 频数分布表： 频数分布表：主要由组段和频数两 部分组成的表格。 部分组成的表格。
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某地区2002年55~58岁健康成人的空腹血糖 岁健康成人的空腹血糖(mmol/L)测定 例8.1 某地区 年 岁健康成人的空腹血糖 测定 值如下，试编制频数表和观察频数分布情况。（ 。（132） 值如下，试编制频数表和观察频数分布情况。（ ）
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一、频数分布表及其制作
---- 频数分布表的编制 1.计算极差（全距）： 1.计算极差 全距）： 计算极差（ R=最大值 - 最小值 R=最大值 R＝5.59 3.60 =1.99(mol/L) 5.59–3.60
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2.决定组数、组段和组距 2.决定组数 决定组数、 根据研究目的和样本含量n确定分组 根据研究目的和样本含量n 组数。一般分为8 15组 组数。一般分为8～15组。 相邻两组段下限值之差称组距，i = 相邻两组段下限值之差称组距 组距， 全距 / 组数。 组数。 i = 1.99 / 10 = 0.199 ≈0.2 (mol/L) 第一组组段包括最小值 第一组组段包括最小值 组段：每个组段的起点称组下限， 组段：每个组段的起点称组下限 下限， 最后一组组段上限必须 最后一组组段上限必须 终点称组上限 上限。 终点称组上限。 大于或等于最大值
5.17 5.30 4.64 4.85 4.61 4.78 4.35 4.41 5.05 4.56 4.45 4.83 5.56 5.22 4.27 5.07 4.98 4.26 4.18 4.38 5.59 4.39 4.49 4.27 4.86 5.58 4.25 4.16 5.24 4.44 4.68 4.06 5.08 5.24 4.42 3.68 4.87 4.48 4.44 4.66 4.60 4.38 4.65 4.79 5.16 4.61 4.68 3.85 4.74 4.80 4.46 4.70 4.25 4.4 4.57 4.96 3.74 4.21 4.56 3.86 5.24 4.6 4.62 4.20 4.78 4.79 4.27 4.83 4.36 4.96 5.38 4.56 5.51 4.02 4.87 3.95 5.00 4.76 4.99 4.45 5.36 4.34 4.34 4.56 4.46 5.16 4.34 4.09 3.60 4.92 4.21 4.51 4.64 4.45 4.46 4.55 4.96 5.36 4.90 4.64 4.11 4.60 4.89 4.27 5.09 4.86 4.16 5.16 4.82 4.34 5.25 4.33 4.61 4.78 4.71 4.50 4.57 4.50 4.98 5.15 4.90 4.24 4.77 5.21 4.08 5.03 4.72 4.31 4.46 4.90 4.29 5.16
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﹡计算方法: 计算方法
直接法 G = n √ x1 x2 … xn G = lg–1 lgx1+lgx2+…+lgxn n
∑
= lg–1
lgx n
∑f
加权法 G = lg–1
f1lgx1+f2lgx2+…+fklgxk n
= lg–1
lgx n
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二、几何均数
例8.3 有7份血清的抗体效价分别 份血清的抗体效价分别 为1:2, 1:4, 1:8, 1:16, 1:32, 1:64,1:128, 求平均抗体效价。 求平均抗体效价。
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3．便于发现一些特大或特小的可疑值 ．
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第二节 集中趋势指标
14
平均数常用于描述数值变量资 料的集中趋势， 料的集中趋势，是反映同质资料 的平均水平或集中位置的特征值。 的平均水平或集中位置的特征值。
算数平均数 几何均数 中位数
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算术均数（均数） 一、 算术均数（均数）
﹡表示符号：总体均数 () 表示符号： 样本均数 ( x ) ﹡应用：对称分布资料，尤其是正态 应用：对称分布资料， 分布资料。 分布资料。
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三、中位数
﹡计算方法 1.直接用变量值计算 1.直接用变量值计算 M = X n+1
2
(n为奇数时) (n为奇数时) 为奇数时 (n为偶数时 为偶数时) 为偶数时
或 M=
1 2
X
n 2
+ Xn
2
+1
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三、中位数
2.用频数表计算 用频数表计算
i n M = L+ ( Σf L ) fm 2
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3.列表划记： 3.列表划记 列表划记： 用划记法将所有数据归纳到各组 段，可得到各组段的观察单位数 频数） （频数）
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某地区2002年55~58岁健康成人的空腹血糖 表8-1 某地区 年 岁健康成人的空腹血糖 (mmol/L)测定值的频数分布表 测定值的频数分布表
血糖(mol/L)组 血糖(mol/L)组 (mol/L) 段 3.60～ 3.60～ 3.80～ 3.80～ 4.00～ 4.00～ 4.20～ 4.20～ 4.40～ 4.40～ 4.60～ 4.60～ 4.80～ 4.80～ 5.00～ 5.00～ 5.20～ 5.20～ 5.40～ 5.40～5.60 合计 组中值 (xi) 3.70 3.90 4.10 4.30 4.50 4.70 4.90 5.10 5.30 5.50 频数(f) 频数(f) 3 3 8 23 24 25 20 12 10 4 132 累计频数（Σf） 累计频数（Σf） 3 6 14 37 61 86 106 118 128 132 频率(%) 频率(%) 2.27 2.27 6.06 17.42 18.18 18.94 15.15 9.09 7.58 3.03 100.00
3.60～ 3.60～ 3.80～ 3.80～ 4.00～ 4.00～ 4.20～ 4.20～ 4.40～ 4.40～ 4.60～ 4.60～ 4.80～ 4.80～ 5.00～ 5.00～ 5.20～ 5.20～ 5.40～ 5.40～5.60 合计 3 3 8 23 24 25 20 12 10 4 132 3.70 3.90 4.10 4.30 4.50 4.70 4.90 5.10 5.30 5.50 11.10 11.70 32.80 98.90 108.00 117.50 98.00 61.20 53.00 22.00 614.20 41.07 45.63 134.48 425.27 486.00 552.25 480.20 312.12 280.90 121.00 2878.92