lingo使用教程解析
LINGO使用说明比较简单
LINGO使用说明比较简单
第九步,分析和优化结果。
优化模型求解完成后,你可以通过结果显
示区中的结果表格和图表来分析和优化结果。
LINGO还提供了一些分析工具,如灵敏度分析和场景分析,帮助你深入理解模型的行为和性能。
第十步,保存和导出结果。
在 LINGO 中,你可以保存整个优化模型
及其求解结果,以供将来使用。
通过点击菜单栏中的“文件”选项,选择“保存”或“导出”,就可以将模型和结果保存为不同的文件格式,如LINGO模型文件(.lng)、Excel 文件(.xls)或文本文件(.txt)。
通过上述十个步骤,你可以使用LINGO软件完成一个优化模型的建立、求解和分析。
当然,LINGO还具备其他高级功能和应用,如混合整数规划、随机规划和非线性规划等,可以根据你的具体需求进行进一步学习和应用。
LINGO使用手册和官方网站上有更多详细的说明和案例,可以帮助你更好
地使用和理解LINGO软件。
LINGO应用教程
第十章 LINGOLingo 软件是求解线性规划、非线性规划的数学软件,也可用于一些线性和非线性方程组的求解等。
Lingo 实际上也是最优化问题的一种建模语言,包括许多常用的数学函数供使用者建立优化模型时调用,并可以接受与其他数据文件交换数据。
第一节 LINGO 软件的基本使用方法1.1 LINGO 使用入门在windows 操作系统下启动LINGO 后,将进入LINGO 集成环境,包括主框架窗口和模型窗口两部分。
主框架窗口集成了菜单和命令按钮,模型窗口用于输入模型。
例1 求解数学模型12121212max 23..4310351200x x s t x x x x x x ++≤+≤≥≥解:在模型窗口输入LINGO 求解模型如下:输入模型后选择菜单LINGO|Solve 或者按工具栏的,LINGO开始编译模型,如有语法错误将返回一个错误的消息并指明错误出现的位置;如果通过编译,LINGO将激活Solver运算器寻求模型的最优解,首先出现Solver Status状态窗口显示模型求解的运算状态信息:状态窗口显示的信息含义如下:“Global optimal solution found”表示得到全局最优解。
“Objective value: 7.454545”表示最优目标值为7.454545。
“Total solver iterations:2” 表示迭代2次得到结果。
“V alue”给出最优解中各变量的值:x1=1.272727,x2=1.636364。
Reduced Cost 值列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数,表示当变量有微小变动时,目标函数的变化率。
其中基变量的reduced cost值应为0,对于非基变量xj,相应的reduced cost值表示当某个变量xj 增加一个单位时目标函数减少的量( max型问题)。
本例中此值均为0。
SLACK OR SURPLUS值给出约束条件的松驰变量或剩余变量的值。
lingo教程(完整版)
LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言,可以简便地表达大规模问题,利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时,会得到类似下面的一个窗口:外层是主框架窗口,包含了所有菜单命令和工具条,其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口,建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题:0,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码: min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。
LINGO教程(基本语法)
H
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输出结果: 运行菜单命令“LINGO|Solve”
最大利润=11077.5
最优整数解 X=(35,65)
H
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输出结果备注: LINGO是将它作为PINLP(纯整数非线性规划)来求解,因此找到的是局部最优解。
通过菜单 “WINDOW| Status Window”看到状态窗口,可 看到最佳目标值“Best Obj” 与问题的上界“Obj Bound”已 经是一样的,当前解的最大 利润与这两个值非常接近, 是计算误差引起的。如果采 用全局最优求解程序(后面介 绍),可以验证它就是全局最 优解。
•限定变量取整数值的语句为“@GIN(X1)”和“@GIN(X2)”,不可以写成“@GIN(2)”,否 则LINGO将把这个模型看成没有整数变量。
•LINGO中函数一律需要以“@”开头,其中整型变量函数(@BIN、@GIN)和上下界 限定函数(@FREE、@SUB、@SLB)与LINDO中的命令类似。而且0/1变量函数 是@BIN函数。
H
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一个简单的LINGO程序
例 直接用LINGO来解如下二次规划问题:
Max98x127x72x120.3x1x22x22 1
s.t. x1x2100
2
x12x2
3
x1,x2 0 为整数
4
输入窗口如下:
H
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程序语句输入的备注:
•LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数,而除注释语句和TITLE语句外的其 他语句都是约束条件,因此语句的顺序并不重要 。
H
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集合及其属性
• QUARTERS集合的属性
• DEM
• RP
• OP
• INV
lingo入门教程(共55张)
3 3
A2
8 67
A3 4
7
B2
8 9
5 C2 6
T
第18页,共55页。
分析
(fēnxī)
6 A1 5 6
B1 6 C1
S
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A2
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B2
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5 C2 6
T
假设从S到T的最优行驶路线 P 经过城市C1, 则P中从S到C1的子路也一定 是从S到C1的最优行驶路线; 假设 P 经过城市C2, 则P中从S到C2的子路也一定是从S到C2的最优行驶路线. 因此, 为得到从S到T的最优行驶路线, 只需要先求出从S到Ck(k=1,2)的最 优行驶路线, 就可以方便地得到从S到T的最优行驶路线.
第19页,共55页。
分析
(fēnxī)
6 A1 5 6
B1 6 C1
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8 67
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5 C2 6
T
此例中可把从S到T的行驶过程分成4个阶段,即 S→Ai (i=1,2 或3), Ai → Bj(j=1或2), Bj → Ck(k=1或2), Ck → T. 记d(Y,X)为城 市Y与城市X之间的直接距离(若这两个城市之间没有道路直 接相连,则可以认为直接距离为∞),用L(X)表示城市S到城市
L B2 minL A1 5, L A2 6, L A3 4 7 L A3 4; L C1 minL B1 6, L B2 8 15 L B2 8;
略2去),最小运量136.2275(吨公里)。
1
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6
Lingo的基本使用方法
用DEM,RP,OP,INV分别表示需求量、正常生产的产量、加班生 产的产量、库存量,则DEM,RP,OP,INV对每个季度都应该有一 个对应的值,也就说他们都应该是一个由4个元素组成的数组, 其中DEM是已知的,而RP,OP,INV是未知数。
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问题的模型(可以看出是LP模型 )
27
目标函数的定义方式
@SUM(集合(下标):关于集合的属性的表达式) 对语句中冒号“:”后面的表达式,按照“:”前面的集合 指定的下标(元素)进行求和。
本例中目标函数也可以等价地写成 @SUM(QUARTERS(i): 400*RP(i) +450*OP(i) +20*INV(i) ),
“@SUM”相当于求和符号“∑”, “QUARTERS(i)”相当于“iQUARTERS”的含义。 由于本例中目标函数对集合QUARTERS的所有元素(下标) 都要 求和,所以可以将下标i省去。
个值非常接近,是计算误差
引起的。如果采用全局最优 求解程序(后面介绍),可以 验证它就是全局最优解。
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运行状态窗口
Variables(变量数量): 变量总数(Total)、 非线性变量数(Nonlinear)、 整数变量数(Integer)。
Constraints(约束数量): 约束总数(Total)、 非线性约束个数(Nonlinear)。
Max98x127x72x120.3x1x22x22 1
s.t. x1x2100
2
x12x2
3
x1,x20 为整数
4
输入窗口如下:
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程序语句输入的备注:
LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数,而除注 释语句和TITLE语句外的其他语句都是约束条件,因此语句的 顺序并不重要 。 限定变量取整数值的语句为“@GIN(X1)”和“@GIN(X2)”,不 可以写成“@GIN(2)”,否则LINGO将把这个模型看成没有整 数变量。 LINGO中函数一律需要以“@”开头,其中整型变量函数( @BIN、@GIN)和上下界限定函数(@FREE、@SUB、 @SLB)与LINDO中的命令类似。而且0/1变量函数是@BIN函 数。
lingo基本用法
lingo基本用法以下是 9 条关于“lingo 基本用法”的内容:1. 嘿,你知道吗,lingo 里的变量定义可简单啦!就像给东西起个名字一样自然。
比如说,咱要算一堆苹果的数量,那就可以设个变量叫apple_num 呀,这不就清楚明白啦!2. 哇塞,lingo 的约束条件就像是给问题加上规矩。
就好比说,规定一个房间最多能进 10 个人,这就是个约束呀。
比如限制某种资源不能超过多少,lingo 就能很好地处理呢!3. 哎呀呀,lingo 的目标函数那可重要了!这就好比是你要去追求的目标。
比如你想让利润最大化,那目标函数就是让利润相关的表达式达到最大呀!像算怎么卖东西能赚最多钱,lingo 就能帮你找到答案哟!4. 嘿,lingo 的表达式书写也不难呢!就像写个数学式子一样。
比如 2x +3y 这么简单明了。
要计算一些关系,用它来写表达式再合适不过了!5. 哇哦,lingo 里的集合定义多有意思啊!像是把一群相关的东西归到一起。
比如把不同类型的商品归成一个集合,然后对它们进行统一的处理呀,是不是很方便呀?6. 哎呀,lingo 的求解命令一敲,就等着答案出来啦!就像你按下按钮,机器就开始工作一样。
你看,多神奇啊,一下子就知道结果了呢!7. 嘿,lingo 还能处理复杂的数据呢!就像一个聪明的小助手,不管多乱的数据它都能理清楚。
比如算一大堆乱七八糟数字的关系,lingo 绝对能应付得来呀!8. 哇,lingo 的模型建立虽然要动点脑筋,但一旦建好了,那可太好用啦!就跟盖房子一样,辛苦一点,盖好了住着就舒服啦。
你想想,自己建的模型能用起来,多有成就感呀!9. 哎呀呀,掌握了 lingo 的基本用法,那真的是能解决好多问题呢!不管是算数量还是优化方案,都不在话下。
所以呀,还不赶紧去学学,让它为你服。
Lingo_简单教程解析
(4)初始段(INIT)——赋初值 (5)计算段(CALC)——预处理
例4.2 建筑工地的位置(用平面坐标a,b表示,距离单位:
km)及水泥日用量d(单位:t)由下表给出。目前有两 个临时料场位于P(5,1),Q(2,7),日储量各有 20t,求从A,B两料场分别向各工地运送多少吨水泥,使 总的吨公里数最小。两个新的料场应建在何处,节省的 吨公里数有多大?
约 l2 : 12x1 8x2 480 束 12x1 8x2 480 l4 条 3x1 100 l3 : 3x1 100 件 c x1 , x2 0 l4 : x1 0, l5 : x2 0 目标 函数
l1 : x1 x2 50
x2 A
l1 B l2 C Z=3600 l3
综上所述
Max z=72x1+64x2; s. t. x1+x2≤50, 12x1+8x2≤480, 3x1≤100, x1,x2≥0
线性规划模型(LP)
模型分析与假设
比 xi对目标函数的 例 “贡献”与xi取值 性 成正比 xi对约束条件的 “贡献”与xi取值 成正比 xi对目标函数的 可 “贡献”与xj取值 加 无关 性 xi对约束条件的 “贡献”与xj取值 无关 连续性 xi取值连续
结 论
应该批准用35元买1桶牛奶的投资,但每天
最多购买10桶牛奶。
可以用低于2元/h的工资聘用临时工人以增
加劳动时间,但最多增加53.3333h。
若每千克A1的获利增加到30元,则x1系数
变为30×3=90,在允许的范围内,所以不 应改变生产计划,但最优值变为 90×20+64×30=3720。
通过“LINGO | Generate | Display Model
LINGO使用教程
L I N G O使用教程本页仅作为文档封面,使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.MarchLINGO 使用教程LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言,可以简便地表达大规模问题,利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时,会得到类似下面的一个窗口:外层是主框架窗口,包含了所有菜单命令和工具条,其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口,建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≥≥++0,6002100350..32min212112121x x x x x x x t s x x 在模型窗口中输入如下代码: min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮即可。
例使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如下表。
使用LINGO软件,编制程序如下:model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。
LINGO使用教程
LINGO 使用教程LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言,可以简便地表达大规模问题,利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时,会得到类似下面的一个窗口:外层是主框架窗口,包含了所有菜单命令和工具条,其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口,建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≥≥++0,6002100350..32min212112121x x x x x x x t s x x 在模型窗口中输入如下代码:min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮即可。
例使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如下表。
使用LINGO软件,编制程序如下:model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。
LINGO基本教程(完整版)pdf
LINGO基本教程(完整版)pdf一、教学内容本节课我们使用的教材是《LINGO基本教程》,我们将学习第14章的内容。
第1章介绍LINGO软件的基本操作,包括界面的熟悉、模型的建立等;第2章学习线性规划模型的建立与求解;第3章讲解非线性规划模型的建立与求解;第4章介绍整数规划模型的建立与求解。
二、教学目标1. 学生能够熟练操作LINGO软件,建立和求解线性、非线性以及整数规划模型。
2. 学生能够理解线性、非线性以及整数规划的基本概念,并能够运用到实际问题中。
3. 学生通过学习LINGO基本教程,提高自己的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点:熟练操作LINGO软件,建立和求解线性、非线性以及整数规划模型。
难点:理解线性、非线性以及整数规划的基本概念,以及如何将这些概念运用到实际问题中。
四、教具与学具准备教具:多媒体教学设备、投影仪、计算机。
学具:学生计算机、LINGO软件、教材《LINGO基本教程》。
五、教学过程1. 实践情景引入:以一个简单的线性规划问题为切入点,引导学生思考如何利用LINGO软件求解。
2. 讲解教材内容:分别讲解第14章的内容,包括LINGO软件的基本操作、线性规划模型的建立与求解、非线性规划模型的建立与求解以及整数规划模型的建立与求解。
3. 例题讲解:针对每个章节的内容,选择合适的例题进行讲解,让学生通过例题理解并掌握相关知识点。
4. 随堂练习:在每个章节讲解结束后,安排随堂练习,让学生通过练习巩固所学知识。
5. 课堂互动:鼓励学生提问,解答学生在学习过程中遇到的问题。
6. 板书设计:每个章节的重要知识点和操作步骤进行板书设计,方便学生复习。
7. 作业布置:布置与本节课内容相关的作业,巩固所学知识。
六、作业设计1. 作业题目:最大化问题:目标函数:Z = 2x1 + 3x2约束条件:x1 + x2 ≤ 62x1 + x2 ≤ 8x1, x2 ≥ 0最大化问题:目标函数:Z = x1^2 + x2^2约束条件:x1 + x2 ≤ 5x1^2 + x2^2 ≤ 10x1, x2 ≥ 0最大化问题:目标函数:Z = 3x1 + 2x2约束条件:x1 + x2 ≤ 42x1 + x2 ≤ 6x1, x2 均为整数2. 答案:(1)线性规划问题的解为:x1 = 2, x2 = 4(2)非线性规划问题的解为:x1 = 3, x2 = 2(3)整数规划问题的解为:x1 = 2, x2 = 2七、板书设计1. 第1章:LINGO软件的基本操作(1)界面的熟悉(2)模型的建立2. 第2章:线性规划模型的建立与求解(1)目标函数的定义(2)约束条件的设置(3)求解线性规划问题3. 第3章:非线性规划模型的建立与求解(1)目标函数的定义(2)约束条件的设置(3)求解非线性规划问题4. 第4章:整数规划模型的建立与求解(1)目标函数的定义(2)约束条件的设置(3)求解整数规划问题八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入,使学生能够快速融入学习状态。
Lingo教程详解
外层是主框架窗口,包含了所有菜单命令和工具条,其它所有的窗口将被包含在 主窗口之下。在主窗口内的标题为 LINGO Model – LINGO1 的窗口是 LINGO 的默 认模型窗口,建立的模型都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。 例 1 某工厂在计划期内要安排生产 I、 II 两种产品, 已知生产单位产品所需的 设备台时及 A、B 两种原材料的消耗,如表所示。 产品 I 设备 原材料 A 原材料 B 1 4 0 产品 II 2 0 4 8 台时 16kg 12kg
目标函数 约束条件
max z=2x_1+3x_2 x_1 + 2x_2 <=8 4x_1 <=16 4x_2 <=12 x_1、x_2 >=0
一般来说,一个优化模型将由以下三部分组成: 1. 目标函数(Objective Function) :要达到的目标。 2. 决策变量(Decision variables) :每组决策变量的值代表一种方案。在优化模 型中需要确定决策变量的最优值,优化的目标就是找到决策变量的最优值使 得目标函数取得最优。 3. 约束条件(Constraints) :对于决策变量的一些约束,它限定决策变量可以取 的值。 在写数学模型时,一般第一行是目标函数,接下来是约束条件,再接着是一些非 负限制等。
设 VOLUME_i_j 为从仓库 i 运送到销售地 j 那里的货物量, 那么我们的目 标函数可以表示为: MIN = 6 * VOLUME_1_1 + 2 * VOLUME_1_2 + 6 * VOLUME_1_3 + 7 * VOLUME_1_4 + 4 * VOLUME_1_5 + . . . 8 * VOLUME_6_5 + VOLUME_6_6 + 4 * VOLUME_6_7 + 3 * VOLUME_6_8; 这里我们只列出了 48 个项中的 9 项,输入这么多的数据非常麻烦,而且容易出 错。而运用 Lingo 提供的模型语言则可以很容易的来描述这个目标函数,而且很 容易扩充模型。
LINGO使用说明
LINGO使用说明一、LINGO的基本特性1.建模语言:LINGO使用一种直观的建模语言,被称为LINGO语言,它使用简洁的语法和自然语言类似的表达方式,使用户能够轻松地描述问题。
2.线性优化:LINGO支持线性规划(LP)和整数线性规划(ILP),它的线性优化功能包括线性约束、线性目标函数和变量定义,可以解决诸如生产优化、资源分配等问题。
3.非线性优化:LINGO还支持非线性规划(NLP)和全局优化(GLO),可以解决包括非线性约束和非线性目标函数的问题。
它提供了多种求解方法和算法,如牛顿法、逐次线性规划等。
4.约束和限制:LINGO能够处理各种类型的约束和限制,包括等式约束、不等式约束、逻辑约束等。
用户可以根据具体问题定义约束,LINGO会自动处理约束的完整性和一致性。
5.求解器:LINGO内置了一系列高效的求解器,如线性规划求解器、非线性规划求解器、整数规划求解器等。
用户可以根据问题的复杂程度选择最适合的求解器。
6.结果分析:LINGO可以生成详细的结果报告,包括优化解、约束条件、目标函数值等。
用户可以通过结果报告来分析问题的解决方案,做出决策。
二、LINGO的使用方法2.创建模型:在LINGO中,用户需要先创建一个模型文件,来描述问题。
可以通过鼠标点击“新建模型”按钮或选择文件菜单中的“新建”选项来创建一个新的模型文件。
3.定义变量:在模型文件中,用户可以定义变量。
变量可以是整数、二进制或连续的,并为每个变量分配一个名称、类型和取值范围。
4.定义目标函数:在模型文件中,用户可以定义一个目标函数。
目标函数可以是线性的或非线性的,并定义在变量上。
5.定义约束:在模型文件中,用户可以定义约束。
约束可以是线性的或非线性的,并定义在变量上。
用户需要通过约束来限制变量的取值范围。
6.设置求解器:在模型文件中,用户可以选择合适的求解器来解决问题。
LINGO提供了多种求解器,用户可以根据问题的复杂程度选择最适合的求解器。
第十章 LINGO软件使用简介及技巧
最少需要人数 60 70 60 50 20 30
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设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班, 并连续工作八小时,问该公交线路至少配备多少名司 机和乘务人员?从第一班开始排,试建立线性模型. 解 设 x i 为第i 班应报到的人员( i =1,2,„,6),则应配备 人员总数为:
三个农场达成协议,他们的播种面积与其可灌 溉面积相等,而各农场种何种作物并无限制.问如何 制定各农场种植计划才能在上述限制条件下,使本 地区的三个农场的总净收益最大.
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解 设农场1种植的甜菜、棉花和高粱分别为 x 11 , x 12 , x 13亩,农场2种植的甜菜、棉花和高粱分 别为 x 21 , x 22 , x 23 亩,农场3种植的甜菜、棉花和 高粱分别为 x 31 , x 32 , x 33亩. 设三个农场可耕地分别为
a 1 400 , a 2 600 , a 3 300
其最大用水量分别为b 1 600 ,b 2 800 ,b 3 其甜菜、棉花和高粱的种植限额分别为
c 1 600 , c 2 500 , c 3 325
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结束
其耗水量分别为d 1 3 , d 2 2 , d 3 1 其净收益分别为 e1 4 0 0 , e 2 3 0 0 , e 3 1 0 0 根据题目条件,可建立如下线性模型:
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2.2 集合函数 用法: set_operator (set_name|condition:expression) 其中set_operator部分是集合函数名, set_name是数 据集合名, expression部分是表达式, condition部 分是条件,用逻辑表达式描述(无条件时可省略).
LINGO使用教程剖析
LINGO 使用教程LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言,可以简便地表达大规模问题,利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时,会得到类似下面的一个窗口:外层是主框架窗口,包含了所有菜单命令和工具条,其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口,建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题:0,6002100350..32min212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码:min =2*x1+3*x2;x1+x2>=350;x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如model :!6发点8收点运输问题;sets :warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min =@sum (links: cost*volume);!需求约束;@for (vendors(J):@sum (warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for (warehouses(I):@sum (vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data :capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮 即可。
LINGO的基本用法
LINKS (WH, VD) :C, X;
注: 如果集合的元素省略不写, 则默认衍生集合的元素取它所 对应初始集合的所有可能组合.
18
2. 数据初始化.
LINGO 教 程
如何给例2中的集合AI, DJ, C, X赋值?
DATA: AI = 60, 55, 51, 43, 41, 52; DJ = 35, 37, 22, 32, 41, 32, 43, 38; C = 6, 2, 6, 7, 4, 2, 5, 9 4, 9, 5, 3, 8, 5, 8, 2
22 逻辑运算符优先级别:#NOT#最高, #AND#和#OR#最低
例. 计算 2 #GT# 3 #AND# 4 #GT# 2
LINGO 教 程
结果为 0(FALSE)
3. 关系运算符.
关系运算符通常用在条件表达式中,用来指定约束条件表 达式左边与右边必须满足的关系. 有以下三种:
= <= >=
注:①LINGO没有单独的“<”和“>”关系,如果出现了单 个
j 1
6
xij d j , j 1, 2, ,8;
i 1
xij 0,,i 1, 2, , 6, j 1, 2, ,8;
16
1. 集合定义部分
LINGO 教 程
集合是一组相关对象构成的组合
集合分为初始(基本\原始)集合和衍生(派生)集合
集合在使用之前需要预先给出定义, 初始集合的定义三要素: 集合的名称, 集合的元素, 集合的属性(可视为与该集合有关 的变量或常量).
②“如<”果和需“要>”严,格L小IN(GO大认)为于是关省系略,了如“A=严”格. 小于B,可
以表示成:A B
lingo解方程组
lingo解方程组Lingo是一种用于解决数学问题的优化软件,它可以用于解方程组。
在解方程组时,Lingo可以帮助我们找到满足所有方程的变量值。
本文将介绍如何使用Lingo解方程组,并通过一个具体的例子进行说明。
我们需要了解方程组的基本概念。
方程组是由多个方程组成的集合,每个方程包含多个未知数和一个等式。
解方程组就是找到满足所有方程的未知数的值。
在解方程组时,我们可以使用代数方法,也可以借助计算工具如Lingo进行求解。
接下来,我们以一个简单的线性方程组为例进行说明。
假设有以下方程组:2x + y = 5x + 3y = 8我们的目标是找到使得这两个方程同时成立的x和y的值。
我们可以使用Lingo来解决这个问题。
首先,我们需要将方程组转化为Lingo中的标准形式。
标准形式要求所有未知数的系数都为正数,并且等式右侧为常数。
为了将方程组转化为标准形式,我们可以对方程进行变换。
首先,我们可以将第一个方程变为2x + y - 5 = 0,第二个方程变为x + 3y - 8 = 0。
接下来,我们可以使用Lingo建立一个数学模型来求解这个方程组。
在Lingo中,我们可以使用变量来表示未知数,使用约束条件来表示方程。
我们可以定义两个变量x和y,并设置它们的取值范围。
然后,我们可以设置两个约束条件来表示方程组中的两个方程,将它们加入到模型中。
经过这些步骤,我们可以使用Lingo进行求解。
Lingo会自动寻找满足所有约束条件的变量值,并给出最优解。
在我们的例子中,Lingo可以得出x = 2,y = 1的解。
通过这个例子,我们可以看到Lingo解方程组的过程。
首先,我们需要将方程组转化为标准形式。
然后,我们可以使用Lingo建立数学模型,并设置变量和约束条件。
最后,Lingo会自动寻找满足约束条件的最优解。
除了线性方程组,Lingo还可以解决非线性方程组和混合整数方程组等更复杂的问题。
它提供了丰富的数学函数和优化算法,可以帮助我们更高效地解决各种数学问题。
lingo入门教程
lingo入门教程Lingo是一种广泛应用于计算机编程和计算机科学领域的编程语言。
它是用于Adobe Director(一种多媒体应用程序)中的脚本语言,用于控制多媒体元素和动画。
Lingo的语法比较简单易懂,有助于创建交互式和多媒体项目。
下面是一些Lingo的基本概念和用法。
1. 变量(Variables): 在Lingo中,变量用于存储数据值。
变量可以是数字、文本或其他数据类型。
要创建变量,可以使用关键字`global`或`local`,后跟变量名和初始值(可选)。
例如:```global myVariable = 10local myText = "Hello World"```2. 条件语句(Conditional statements): 条件语句用于根据条件执行特定的代码块。
常用的条件语句有`if-then`和`if-then-else`。
例如:```if myVariable > 5 thenalert "Value is greater than 5"elsealert "Value is less than or equal to 5"end if```3. 循环(Loops): 循环用于重复执行一段代码块,直到满足指定条件为止。
Lingo提供了`repeat`和`repeat while`循环语句。
例如:```repeat with i = 1 to 5put iend repeat```4. 函数(Functions): 函数是一组预定义的代码,用于执行特定的任务。
Lingo提供了许多内置函数,如`alert`、`put`等。
您还可以创建自己的函数。
例如:```on multiplyNumbers(a, b)return a * bend multiplyNumbersput multiplyNumbers(2, 4) -- 输出8```这些只是Lingo的一些基本概念和用法。
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• 一般用LINDO(Linear Interactive and Discrete Optimizer)解决线性规划
• 最大规模的模型的非零系数可以达到1,000,000个,
• 最大变量个数可以达到100,000个,最大目标函数和约束 条件个数可以达到32000个,
给模型加注标题和行号
TITLE "This is a maximum profit problem"
MAX
4 X1 + X2 - X3 + 2 X4
ST
RESOURCE) X1 - X2 + X3 - X4 < 30
SALE) 3 X1 + X2 - X3 + 2 X4 < 36
STORAGE) X1 + 2 X2 + X3 - 2 X4 < 20
练习:混合泳接力队员选择问题
cij
i=1
i=2
i=3
i=4
i=5
j=1
66.8
57.2
78
70
67.4
j=2
75.6
66
67.8
74.2
71
j=3
87
66.4
84.6
69.6
83.8
j=4
58.6
53
59.4
57.2
62.4
若选择队员i参加泳姿j 的比赛,记xij=1, 否则记xij=0
目标 函数
• 不等号用"<"表示"≤",用">"表示"≥"。要注意的是 当模型(用 LOOK 命令)输出(到屏幕或打印机)时,不 等号分别写成"<="和">="。
• 目标函数中不能出现常数项,也不能出现等式,例如: MAX 2X1+3X2+5 和 MAX Z=2X1+3X2都是非法
的。
• 目标函数(第一行)或约束条件中,都不能出现括号、乘号。例 如:MAX 2(X1+X2) 和 MIN 2*X1+3*X2都是非法的。
Lindo,Lingo软件使用简介
北京信息科技大学理学院数学系 黄静静
Lindo简介
• LINDO 是专门用于求解数学规划的软件包。LINDO 执行速度很快、易于方便输入,因此在数学、科研和 工业界得到广泛应用。
• LINDO 主要用于解线性规划、二次规划。也可以用于 线性方程组的求解以及代数方程求根等。
• GO
模型运行
• QUIT 退出LINDO,返回操作系统
MAX 5.24X1+7.3X2+8.34X3+4.18X4 SUBJECT TO 1.5X1+X2+2.4X3+X42000 X1+5X2+X3+3.5X48000 1.5X1+3X2+3.5X3+X45000 X1,X2,X3,X40
MAX 5.24X1+7.3X2+8.34X3+4.18X4
i 1
xij 0或1
求解程序见 zhipai.lg4
sets: flight/1..6/; assign(flight,flight): c,x; endsets data: c = 20 15 16 5 4 7
17 15 33 12 8 6 9 12 18 16 30 13 12 8 11 27 19 14 -99 7 10 21 10 32 -99 -99 -99 6 11 13; enddata max = @sum(assign: c*x); @for(flight(i): @sum(flight(j):x(i,j))=1); @for(flight(j): @sum(flight(i):x(i,j))=1);
45
材料
3
4
5
30
产品利润(元/件)
3
1
4
问题:1)确定获利最大的产品生产计划; 2)产品 A 的利润在什么范围内变动时,上述最优计划不变?(5 分) 3) 如果劳动力数量不增,材料不足时可从市场购买,每单位 0.4 元, 问该厂要不要购进原材料扩大生产,以购多少为宜?(10 分)
例1.1 如何在LINGO中求解如下的LP问题: Lingo程序如下: model: max = 2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; end
endsets
LINGO生成了三个父集的所有组合共八组作为allowed集的成员。列表如下:
编号
成员
1
1
(A,M,1)
2
2
(A,M,2)
3
3
(A,N,1)
4
4
(A,N,2)
5
5
(B,M,1)
6
6
(B,M,2)
7
7
(B,N,1)
8
8
(B,N,2)
成员列表被忽略时,派生集成员由父集成员所有的组合构成,称为稠密集。
MonthM..MonthN
MonthYearM..MonthYe arN
Oct..Jan Oct2001..Jan2002
Oct,Nov,Dec,Jan
Oct2001,Nov2001,Dec2001 ,Jan2002
定义派生集
sets: product/A B/; machine/M N/; week/1..2/; allowed(product,machine,week):x;
ST
!"ST"也可以写"SUBJECT TO"
1.5X1+1.0X2+2.4X3+1.0X4<2000
1.0X1+5.0X2+1.0X3+3.5X4<8000
1.5X1+3.0X2+3.5X3+1.0X4<5000
END
!END结束MAX命令状态。
!变量非负约束X1,X2,X3,X4>=0是隐含的,不必也不能输入
• LINGO有两种类型的集:原始集(primitive set)和派 生集(derived set)。
基本集合,派生集合
• 一个原始集是由一些最基本的对象组成的。
• 一个派生集是用一个或多个其它集来定义的, 也就是说,它的成员来自于其它已存在的集。
• 集部分是LINGO模型的一个可选部分。在LINGO 模型中使用集之前,必须在集部分事先定义。 集部分以关键字“sets:”开始,以“endsets” 结束。一个模型可以没有集部分,或有一个简 单的集部分,或有多个集部分。一个集部分可 以放置于模型的任何地方,但是一个集及其属 性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。
• 最大整数变量个数可以达到100,000个。
• LINDO 6 .1 学生版至多可求解多达300 个变量和150 个 约束的规划问题。
LINDO 初步操作
• MAX 开始输入一个极大化模型
• MIN
开始输入一个极小化模型
• TITL 输入模型标题
• EDIT 全屏幕输入或全屏幕编辑一个模型
• LOOK 在屏幕上显示已输入的模型
• 模 型 中 关 键 词 只 能 是 MAX ( 或 MIN ) , ST ( 或 SUBJECT TO )和 END。关键词中不能含有空格。 MAX ( 或 MIN ), ST (或 SUBJECT TO )的右面至少 要有一个空格,关键词中字符大写和小写都合法的。
• 变量名不超过8个字符,其中第一个字符必须定字母, 其余的可以是字母或数字。
Lingo 中的集合
• 集是一群相联系的对象,这些对象也称为集的成员。 一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。每个集成员 可能有一个或多个与之有关联的特征,我们把这些特 征称为属性。属性值可以预先给定,也可以是未知的, 有待于LINGO求解。例如,产品集中的每个产品可以有 一个价格属性;卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引 力属性;雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性, 也可以有一个生日属性等等。
45
Min Z
单模型可省略 • Lingo不区分大小写,变量名不超过32个字符,
以字母开头
Lingo中的常用函数()
• @bin(x)
限制x为0或1
• @bnd(L,x,U) 限制L≤x≤U
• @free(x)
取消对变量x的默认下
界为0的限制,即x可以取任意实数
• @gin(x)
限制x为整数
• @if(x#eq#0,100,0) 如果x=0,就返回100, 否则 ,返回0
• LINGO也接受一些特定的首成员名和末成员名,用于创 建一些特殊的集。列表如下:
隐式成员列表 1..n
1..5
示例
所产生集成员 1,2,3,4,5
StringM..StringN
Car2..car14
Car2,Car3,Car4,…,Car14
DayM..DayNFra bibliotekMon..Fri
Mon,Tue,Wed,Thu,Fri
Lindo,Lingo主要区别
• 目标函数表示方式从max变成了max= • ST在Lingo中不再需要 • 在每个系数与变量之间增加了运算(不能省略) • 每行(目标,约束和说明语句)后增加了‘;’ • 约束的名字放在一对[ ]中,不是在 )中 • Lingo中模型与model: 开始,以end 结束 ,对简
• 除关键字中间,系数中间,变量名中间不能嵌入空格外,模型 的其他地方都允许出现空格和回车<CR>。在模型输入时,空 格和回车是等效的。