《微积分初步》期末复习资料
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微积分初步（12春）期末模拟试题
一、填空题
⒈函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f 62-x
． ⒉若2sin 6sin lim
0=→kx
x
x ，则=k 1 ．
⒊曲线1e )(+=x x f 在)2,0(处的切线斜率是 2
1
21+=x y ． ⒋若
x
1
是)(x f 的一个原函数，则=')(x f dx e x 2- ． ⒌x y y y 2sin ln )(4='''++'为 4 阶微分方程. 6.函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f 32+x ．
7.若函数⎪⎩
⎪⎨⎧
=≠+=0,0
,13sin )(x k x x
x x f ,在0=x 处连续，则=k 3 ． 8.曲线x y =在点)1,1(处的切线方程是 1 ．
9.=⎰-x x d e d 2
3
2
x ．
10.微分方程x y xy y sin 4)(5)4(3=+''的阶数为 3 ．
11.函数x x x f -++=
4)2ln(1
)(的定义域是 ]4,1()1,2(-⋃-- ． 12.若24sin lim 0=→kx x
x ，则=k 2 ．
13.曲线x y e =在点)1,0(处的切线方程是
1+=x y
．
14.=+⎰e
1
2d )1ln(d d x x x
．
15.微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 x y e = ． 16.函数24)
1ln(1
)(x x x f -++=
的定义域是 ]2,0()0,1(⋃- ．
17.函数1
3
22+--=x x x y 的间断点是= 1-=x ．
18.函数2)1(3+=x y 的单调增加区间是 ),1[+∞- ．
19.若⎰+=c x x x f 2sin d )(，则)(x f =
x 2cos 2 ．
20.微分方程x y y x y sin 4)(53='''+''的阶数为 3 ． 21.函数24)
2ln(1
)(x x x f -++=
的定义域是 ]2,1()1,2(-⋃-- ．
23.若函数⎩⎨⎧=≠+=0,0
,2)(2x k x x x f ,在0=x 处连续，则=k 2 ．
24.曲线x y =在点)1,1(处的斜率是
2
1 ．
25.=⎰x x
d 2 c x
+2
ln 2 ．
26.微分方程x y 2='满足初始条件1)0(=y 的特解为 12+=x y ． 27.函数24)2(2-+=+x x x f ，则=)(x f
62-x
．
28.当→x 0 时，x
x x f 1
sin
)(=为无穷小量. 29.若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(1) = 2-
．
30.=+-⎰-x x x d )135(1
13 2 ．
31.微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 x y e = .
32.函数24)
2ln(1
)(x x x f -++=
的定义域是 ]2,1()1,2(-⋃-- ． 33.若函数⎪⎩⎪⎨⎧
=≠+=0,0
,13sin )(x k x x
x x f ,在0=x 处连续，则=k 1 ． 34.曲线x y =在点)1,1(处的切线方程是 2
1
21+=
x y ． 35.='⎰x x s d )in (
c x +sin ．
36.微分方程x y y x y sin 4)(53='''+''的阶数为 3 ． 37函数x x x f 2)1(2+=+，则=)(x f
12-x
．
38.=∞→x x x 1
sin lim 1 ．
39.曲线x y =在点)1,1(处的切线方程是
2
1
21+=
x y
．
40.若⎰+=c x x x f 2sin d )(，则=')(x f in2x 4s - ． 51.微分方程x y xy y cos 4)(7)5(3=+''的阶数为 5 ． 二、单项选择题
⒈函数2
e e x
x y -=-的图形关于（B ）对称．
A 。坐标原点
B 。x 轴
C ．y 轴
D 。x y =
⒉当=k （ C ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0
,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 ⒊函数722++=x x y 在区间)2,2(-是（ D ） A ．单调减少 B ．单调增加 C ．先减后增 D ．先增后减 ⒋下列等式成立的是（A ）． A ．
)(d )(d d
x f x x f x =⎰
B ．)(d )(x f x x f ='⎰
C ．)(d )(d x f x x f =⎰
D ．)()(d x f x f =⎰ ⒌微分方程1+='y y 的通解为（B ）
A. 1e +=x c y ；
B. 1e -=x c y ；
C. c x y +=22
1
； D. c x y +=
6.设函数2
e e x
x y +=-，则该函数是（A ）．
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇非偶函数
D ．既奇又偶函数
7.已知1sin )(-=
x
x
x f ，当（ D ）时，)(x f 为无穷小量. A ．+∞→x B ．∞→x C ．0→x D ． 1→x 8.函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ C ） A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增后减 D ．先减后增 9.以下等式成立的是（ A ）