离散数学模拟试卷和答案

北京语言大学网络教育学院《离散数学》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。

请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的关系。

[A] 3[B] 8[C]9[D]272、设{}{}1,2,3,5,8,1,2,5,7A B A B ==-=,则（ ）。

[A] 3,8 [B]{}3 [C]{}8 [D]{}3,83、若X 是Y 的子集，则一定有（ ）。

[A]X 不属于Y [B]X ∈Y [C]X 真包含于 Y [D]X∩Y=X4、下列关系中是等价关系的是（ ）。

[A]不等关系 [B]空关系 [C]全关系 [D]偏序关系5、对于一个从集合A 到集合B 的映射，下列表述中错误的是（ ）。

[A]对A 的每个元素都要有象 [B] 对A 的每个元素都只有一个象 [C]对B 的每个元素都有原象 [D] 对B 的元素可以有不止一个原象6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为（ ）。

[A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q7、设A={a,b,c},则A 到A 的双射共有（ ）。

[A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个8、一个连通图G具有以下何种条件时，能一笔画出：即从某结点出发，经过图中每边仅一次回到该结点（）。

[A] G没有奇数度结点 [B] G有1个奇数度结点[C] G有2个奇数度结点[D] G没有或有2个奇数度结点9、设〈G,*〉是群，且|G|>1，则下列命题不成立的是（）。

[A] G中有幺元 [B] G中么元是唯一的[C] G中任一元素有逆元 [D] G中除了幺元外无其他幂等元10、令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）[A] p→┐q [B] p∨┐q[C] p∧q [D] p∧┐q11、设图G=<V,E>的结点集为V={v1,v2,v3},边集为E={<v1,v2>,<v1,v3>}.则G的割（点）集是（）。

[A]{v1} [B]{v2} [C]{v3} [D]{v2,v3}12、下面4个推理定律中，不正确的为（）。

[A]A=>(A∨B) (附加律) [B](A∨B)∧┐A=>B (析取三段论) [C](A→B)∧A=>B (假言推理) [D](A→B)∧┐B=>A (拒取式),v v的初级回路有多少条（）13、在右图中过12[A] 1 [B] 2 [C] 3 [D] 414、若*,R是环，且R中乘法适合消去律，则R是（）。

+,[A]无零因子环[B]除环[C]整环 [D]域15、无向图G中有16条边，且每个结点的度数均为2，则结点数是（）。

[A]8 [B]16 [C]4 [D]32二、【判断题】(本大题共8小题，每小题3分，共24分)正确的填T ，错误的填F ，填在答题卷相应题号处。

16、{}∅是空集。

（ ） 17、设,S T 为任意集合，如果S —T=φ，则S=T 。

（ ）18、在命题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都是存在的，并且是唯一的。

（ ） 19、关系的复合运算满足交换律。

（ ） 20、集合A 上任一运算对A 是封闭的。

（ ） 21、}0,1,2,3,4,max,min是格。

（ ）22、强连通有向图一定是单向连通的。

（ ） 23、设都是命题公式，则()P Q Q P →⌝∧⇒。

（ ） 三、【解答题】（本大题共3小题，24、25每小题10分，26小题11分，共31分）请将答案填写在答题卷相应题号处。

24、设集合A ＝{a , b , c }，B ={b , d , e }，求 （1）B ⋂A ； （2）A ⋃B ； （3）A －B ； （4）B ⊕A ． 25、设非空集合A ，验证(A A P ,~,,,),(∅⋂⋃)是布尔代数26、如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过DELPHI 语言而且学过C++语言。

只要他学过DELPHI 语言或者C++语言，那么他就会编程序。

因此如果他是计算机系本科生，那么他就会编程序。

请用命题逻辑推理方法，证明该推理的有效结论。

《离散数学》模拟试卷一 答案一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)二、【判断题】(本大题共8小题，每小题3分，共24分)三、【解答题】（本大题共3小题，24、25每小题10分，26小题11分，共31分） 24、设集合A ＝{a , b , c }，B ={b , d , e }，求 （1）B ⋂A ； （2）A ⋃B ； （3）A －B ； （4）B ⊕A ． 标准答案：（1）B ⋂A ={a , b , c }⋂{b , d , e }={ b }（2）A ⋃B ={a , b , c }⋃{b , d , e }={a , b , c , d , e }（3）A －B ={a , b , c }－{b , d , e }={a , c }（4）B ⊕A = A ⋃B －B ⋂A ={a , b , c , d , e }－{ b }={a , c , d , e }复习范围或考核目标：考察集合的基本运算，包括交集，并集,见课件第一章第二节,集合的运算。

25、设非空集合A ，验证(A A P ,~,,,),(∅⋂⋃)是布尔代数标准答案：证明 因为集合A 非空，故P (A )至少有两个元素，显然⋃，⋂是P (A )上的二元运算. 由定理10 ，任给B ,C ,D ∈P (A ), H 1 B ⋃D =D ⋃C C ⋂D =D ⋂CH 2 B ⋂(C ⋃D )=(B ⋂C )⋃(B ⋂D ) B ⋃(C ⋂D )=(B ⋃C )⋂(B ⋃D )H 3 P (A )存在∅和A ，∀B ∈P (A ), 有B ⋃∅＝B ， B ⋂A ＝BH4，∀B∈P(A), B⊆A，存在A⋂~B，有B⋃A⋂~B)= A B⋂(A⋂～B)=∅所以(AAP,~,,,),(∅⋂⋃)是布尔代数.复习范围或考核目标：考察布尔代数的基本概念，集合的运算，见课件代数系统中布尔代数小节。

26、如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过DELPHI语言而且学过C++语言。

只要他学过DELPHI语言或者C++语言，那么他就会编程序。

因此如果他是计算机系本科生，那么他就会编程序。

请用命题逻辑推理方法，证明该推理的有效结论。

标准答案：令p：他是计算机系本科生q：他是计算机系研究生r：他学过DELPHI语言s:他学过C++语言t:他会编程序前提：(p∨q)→(r∧s),(r∨s)→t结论：p→t证①p P(附加前提)②p∨q T①I③(p∨q)→(r∧s) P(前提引入)④r∧s T②③I⑤r T④I⑥r∨s T⑤I⑦(r∨s)→t P(前提引入)⑧t T⑤⑥I复习范围或考核目标：考察数理逻辑的应用,详见课件数理逻辑中命题逻辑的命题演算的推理理论。

北京语言大学网络教育学院《离散数学》模拟试卷二注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。

请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、若集合A ＝{2，a ，{ a }，4}，则下列表述正确的是（ ）。

[A][B][C][D]2、若集合A ={a ，b ，{ 1，2 }}，B ={ 1，2}，则（ ）。

[A] [B] [C][D]3、下列式子中正确的有（ ）。

[A][B][C][D]4.设{,,},{,,,}A a b c B a b c d ==，则下列正确的是（ ）。

[A]A B ⊆ [B]A B ⊇ [C] A B ∈ [D] 以上都不对 5、设{0,1},{2,3}A B ==,则A B ⨯=（ ）。

[A] {0,2,0,3,1,2,1,3}<><><><> [B] {0,2,1,2,1,3}<><><> [C] {0,3,1,2,1,3}<><><> [D] {0,2,0,3,1,2}<><><> 6、设{0,1},{2,3}A B ==,则B A ⨯=（ ）。

[A] {2,0,3,0,1,2,1,3}<><><><> [B] {2,0,3,0,2,1,3,1}<><><><> [C] {0,3,1,2,1,3}<><><> [D] {0,2,0,3,1,2}<><><> 7、下列式子正确的是（ ）。

[A]p q q p →⇔→ [B]p q p q →⇔⌝∨ [C]p q q p →⇔⌝∨ [D]p q q p →⇔⌝∨⌝8、设P,Q,R 是命题公式,则P →R ，Q →R ，P ∨┐Q ⇒（ ）。

[A] P [B] Q [C] R [D] ┐R9、11:,()3if Z R f i →=，则1f 是（ ）。

[A] 单射 [B] 满射 [C] 双射 [D] 以上说法都不对 10、 124:{0,1,2,3},()()f Z f i res i →=，则1f 是（ ）。

[A] 单射 [B] 满射 [C] 双射 [D] 以上说法都不对 11、 若复合映射τσo 是满射，则（ ）。

[A] τ是满射 [B] σ 是满射 [C] τ是单射 [D] σ是单射 12.、设R 为实数集，映射，则σ是（ ）。

[A]单射而非满射 [B]满射而非单射 [C]双射 [D] 既不是单射，也不是满射 13.、I 是一个整数集，*是加法运算，代数系统<I ，*>中的幺元是（ ）。