(通用版)中考数学二轮复习 专题8 动态几何问题课件

5．如图，已知抛物线y＝x2－(m＋3)x＋9的顶点C在x轴正半轴上，一次函 数y＝x＋3与抛物线交于A，B两点，与x，y轴交于D，E两点．
(1)求m的值； (2)抛物线上一点P横坐标为a(－3＜a＜1)，当△PAB的面积是△ABC面积的 2倍时，求a值．
解：(1)∵抛物线y＝x2－(m＋3)x＋9的顶点C在x轴正半轴上， ∴方程x2－(m＋3)x＋9＝0有两个相等的实数根，∴(m＋3)2－4×9＝0， 解得m＝3或m＝－9，又抛物线对称轴大于0，即m＋3＞0，∴m＝3
【解析】能否表示出四边形EFGH的面积？转化为关于t的方程？
解：设运动时间为 t(0≤t≤6)，则 AE＝t，AH＝6－t， 根据题意得 S 四边形 EFGH＝S 正方形 ABCD－4S△AEH＝ 6×6－4×12t(6－t)＝2t2－12t＋36＝23×36，∴t＝3± 3
7．如图，在正方形ABCD中，AB＝3 cm，动点M自点A出发沿AB方向以每秒 1 cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC－CB以每秒2 cm的速度运 动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)， 求y与x之间的函数解析式．
6．如图，在边长为 6 cm 的正方形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别从点 A， B，C，D 同时出发，均以 1 cm/s 的速度向点 B，C，D，A 匀速运动，当点 E 到达点 B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，四边形 EFGH 的面积为正 方形 ABCD 面积的23，求运动时间 t 的值．
4．(2018·预测)如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°， P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀 速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图 ②所示，当P运动到BC中点时，求△PAD的面积．
பைடு நூலகம்
解：由图象可知，AB＋BC＝6，AB＋BC＋CD＝10，∴CD＝4， 根据题意可知，当 P 点运动到 C 点时，△PAD 的面积最大， S△PAD＝12AD·DC＝8，∴AD＝4，又∵S△ABD＝12·AB·AD＝2， ∴AB＝1，∴当 P 点运动到 BC 中点时，S△PAD＝12·12(AB＋CD)·AD＝5
解：(1)∴B(－1，－3)，A(4，－3)，∴AB＝5，
OA＝ 32＋42＝5，∴AB＝AO，∴△AOB 是等腰三角形
(2)设 P(0，m)，则 B(m3 ，m)，A(－1m2，m)，∴PB＝－m3 ，PA＝－1m2， OP＝－m，∵∠AOB＝90°，∠OPB＝∠OPA＝90°， ∴∠BOP＋∠AOP＝90°，∠AOP＋∠OAP＝90°， ∴∠BOP＝∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴OAPP＝OPBP， ∴OP2＝PB·PA，∴m2＝－m3 (－1m2)，∴m4＝36， ∵m＜0，∴m＝－ 6，∴A(2 6，－ 6)
专题8 动态几何问题
1．如图，点P在直线AB上方，且∠APB＝90°，PC⊥AB于C， 若线段AB＝6，AC＝x，S△PAB＝y，则y与x的函数关系图象大致是( D )
【解析】∵PC⊥AB 于 C，∠APB＝90°，∴∠ACP＝∠BCP＝90°， ∴∠APC＋∠BPC＝∠APC＋∠PAC＝90°，∴∠PAC＝∠BPC， ∴△APC∽△PBC，∴PACC＝BPCC，∴PC2＝x(6－x)，∴PC＝ x（6－x）， ∴y＝12AB·PC＝3 －x2＋6x＝3 －（x－3）2＋9，故选 D
∴S△ABC＝S 梯形 ABSR－S△ARC－S△BCS＝12×(4＋9)×5－ 12×2×4－12×3×9＝15，S△PAB＝S 梯形 PBST－S 梯形 ABSR－S 梯形 ARTP＝ 12(9＋b)(6－a)－12×(4＋9)×5－12(b＋4)(1－a)＝12(5b－5a－15)， 又 S△PAB＝2S△ABC，∴12(5b－5a－15)＝30，即 b－a＝15， ∴b＝15＋a，∵P 点在抛物线上，∴b＝a2－6a＋9， ∴15＋a＝a2－6a＋9，解得 a＝7±2 73，∵－3＜a＜1，∴a＝7－2 73
(2)设 P(a，b)，分别过 A，B，P 三点作 x 轴的垂线，垂足分别为 R，S，T， yy＝＝xx2＋－36，x＋9，解得xy＝＝14，或xy＝＝69，，∴A(1，4)，B(6，9)， ∴AR＝4，BS＝9，RC＝3－1＝2，CS＝6－3＝3， RS＝6－1＝5，PT＝b，RT＝1－a，ST＝6－a，
当 2＜x≤4 时，如图 2，∵∠C＝45°，∴PD＝CD＝4－x， ∴y＝12(4－x)x＝－12x2＋2x，故选 B.
3．函数 y＝－3x（1xx2<（0x）>0），的图象如图所示，
点 P 是 y 轴负半轴上一动点，过点 P 作 y 轴的垂线交图象于 A，B 两点， 连结 OA，OB. (1)当点 P 坐标为(0，－3)时，试判断△AOB 的类型； (2)当点 P 移动到使∠AOB＝90°时，求点 A 的坐标．
解：∵点 N 自 D 点出发沿折线 DC－CB 以每秒 2 cm 的速度运动， 到达 B 点时运动同时停止，∴N 到 C 的时间为：t＝3÷2＝1.5，分两部分： ①当 0≤x≤1.5 时，如图 1，此时 N 在 DC 上，
S△AMN＝y＝12AM·AD＝12x×3＝32x；
②当 1.5＜x≤3 时，如图 2，此时 N 在 BC 上，∴DC＋CN＝2x，
2．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边 上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x， △BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是(B )
【解析】过 A 点作 AH⊥BC 于 H，∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠B＝∠C＝45°，BH＝CH＝AH＝12BC＝2，当 0≤x≤2 时， 如图 1，∵∠B＝45°， ∴PD＝BD＝x，∴y＝12x2；