(通用版)中考数学二轮复习 专题8 动态几何问题课件
中考数学动态几何问题课件 (共37张PPT)
1
1
S△BCD= BD· CF= × 4× - x 2 + 3x =-x2+6x,
2 2 2
1
1
1
则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+(2x-4)+(-x2+6x)=-x2+8x=-(x-4)2+16(2<x<6), 因为a=-1<0,所以当x=4时,四边形ABCD的面积S取最大值,最大值为16.
难点突破
6、 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，DE与线段AB 相交于点E，DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F. (1)如图①，若DF⊥AC，垂足为F，AB＝4，求BE的长； (2)如图②，将(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F.
∴ ∠BEC+ ∠AEN的值不变
难点突破
难点突破 5、如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的 E点处，折痕的一端G点在边BC上． (1)如图①，当折痕的另一端F在AB边上且AE＝4时，求AF的长； (2)如图②，当折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时． ①求证：EF＝EG；②求AF的长；
由折叠知△A1DE≌△ADE, 所以A1D=AD=1.
由 A1B+A1D≥BD,得 A1B≥BD-A1D= 5-1. 故 A1B 长的最小值是 5-1.
难点突破
2、如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10 cm,BC=8 cm,点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度
运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止),在运动过程中,四边 形PABQ面积的最小值为( C )
2020年中考数学复习 初中数学动态几何问题 (29张PPT)
(3)若△DMN是等腰三角形，求t的值．
[解析] (3)根据等腰三角形的腰的情况 进行分类讨论，从而求出t的值．
初中数学动态几何问题
动态几何问题是指以几何知识和图形为背景，蕴涵一些运动变化的 几何元素，主要研究几何图形在运动中所遵循的规律，如图形的形状、 位置、数量关系等．
就运动对象而言，有点动(点在线段或弧线上运动)、线动(直线或线 段的平移、旋转)和面动(部分图形的平移、旋转、翻折)等，而且在运动 过程中大多是动中有静，动静结合．
(3)根据题意可知，MD＝12AD，DN＝12DC，MN＝12AC＝3.
i)当MD＝MN＝3时，△DMN为等腰三角形，此时AD＝AC＝6，
∴t＝6；
ii)当MD＝DN时，AD＝DC，
1 过D作DH⊥AC交AC于H，则AH＝2AC＝3， ∵AC＝6，BC＝8， ∴AB＝10，
∵cosA＝AAHD＝AACB＝35，
例 2 已知：如图①，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴正半轴交 于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，直线 y＝x－2 经过 A、C 两 点，且 AB＝2.
(2)若直线 DE 平行于 x 轴并从 C 点开始以每秒 1 个单位的 速度沿 y 轴正方向平移，且分别交 y 轴、线段 BC 于点 E、D， 同时动点 P 从点 B 出发，沿 BO 方向以每秒 2 个单位的速度运 动．当点 P 运动到原点 O 时，直线 DE 与点 P 都停止运动，连结
位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD 的中点，连结MN，设点D运动的时间为t.
湘教版中考数学复习课件专题八几何动态型问题
专题八┃ 几何动态型问题
【例题分层分析】 (1)E，D间的距离为________，即对应的时间t为________； (2)先求出t的取值范围，分为H在AB上时，求出此时BM的 长度，进而求出相应的时间．同样当G在AC上时，求出MN的长 度，继而算出EN的长度即可求出时间，再通过正方形的面积公 式求出正方形的面积； (3)分三种情况讨论，分别是________时、________时和 ________时，分别求出EN的长度便可求出t的值.
专题八┃ 几何动态型问题
解
(1)当点G刚好落在线段AD上时，点N与点D重合．
在Rt△ABC中，∵∠B＝60°，BC＝16 cm，
∴AB＝ BC·cos60°＝8 cm.
在Rt△ABC中，∵∠B＝60°，AB＝8 cm，
∴BD＝ AB·cos60°＝4 cm，
∴ED＝BD－BE＝4－1＝3(cm)，∴t＝3.
专题八┃ 几何动态型问题
【解题方法点析】 本题中的动点问题，着重从等边三角形的性质、相似三角 形的性质与判定、直线与圆的位置关系、勾股定理、特殊三角 函数值等知识，采用临界值法求角的取值范围，将三角形与圆 的知识结合，形成综合性较强的一道大题.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
2020年中考数学热点冲刺8 动态几何问题(含解析)
热点专题8动点几何问题考向1图形的运动与最值1. (2019 江苏省连云港市)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是．【解析】如图，过点P作PE⊙BD交AB的延长线于E，⊙⊙AEP＝⊙ABD，⊙APE⊙⊙ATB，⊙，⊙AB＝4，⊙AE＝AB+BE＝4+BE，⊙，⊙BE最大时，最大，⊙四边形ABCD是矩形，⊙BC＝AD＝3，CD＝AB＝4，过点C作CH⊙BD于H，交PE于M，并延长交AB于G，⊙BD是⊙C的切线，⊙⊙GME＝90°，在Rt⊙BCD中，BD＝＝5，⊙⊙BHC＝⊙BCD＝90°，⊙CBH＝⊙DBC，⊙⊙BHC⊙⊙BCD，⊙，⊙，⊙BH＝，CH＝，⊙⊙BHG＝⊙BAD＝90°，⊙GBH＝⊙DBA，⊙⊙BHG⊙⊙BAD，⊙＝，⊙，⊙HG＝，BG＝，在Rt⊙GME中，GM＝EG•sin⊙AEP＝EG×＝EG，而BE＝GE﹣BG＝GE﹣，⊙GE最大时，BE最大，⊙GM最大时，BE最大，⊙GM＝HG+HM＝+HM，即：HM最大时，BE最大，延长MC交⊙C于P'，此时，HM最大＝HP'＝2CH＝，⊙GP'＝HP'+HG＝，过点P'作P'F⊙BD交AB的延长线于F，⊙BE最大时，点E落在点F处，即：BE 最大＝BF ，在Rt⊙GP 'F 中，FG ＝＝＝＝，⊙BF ＝FG ﹣BG ＝8， ⊙最大值为1+＝3，故答案为：3．2. (2019 江苏省无锡市)如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，BC =D 为边AB 上一动点(B 点除外），以CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则BDE ∆面积的最大值为 ．【解析】过D 作DG ⊙BC 于G ，过A 作AN ⊙BC 于N ，过E 作EH ⊙HG 于H ，延长ED 交BC 于M ．易证⊙EHD ⊙⊙DGC ，可设DG ＝HE ＝x ，⊙AB ＝AC ＝5，BC ＝AN ⊙BC ，⊙BN ＝12BC ＝，AN ⊙G ⊙BC ，AN ⊙BC ， ⊙DG ⊙AN ， ⊙2BG BNDG AN==，⊙BG ＝2x ，CG ＝HD ＝- 2x ；易证⊙HED ⊙⊙GMD ，于是HE HDGM GD =，x GM =MG 2= ，所以S ⊙BDE＝ 12BM ×HD ＝12×(2x 2)×(4- 2x )＝252x -+＝2582x ⎛-+ ⎝⎭，当x 时，S ⊙BDE 的最大值为8． 因此本题答案为8． 3. (2019 江苏省宿迁市)如图，⊙MAN ＝60°，若⊙ABC 的顶点B 在射线AM 上，且AB ＝2，点C 在射线AN 上运动，当⊙ABC 是锐角三角形时，BC 的取值范围是 ．【解析】如图，过点B作BC1⊙AN，垂足为C1，BC2⊙AM，交AN于点C2在Rt⊙ABC1中，AB＝2，⊙A＝60°⊙⊙ABC1＝30°⊙AC1＝AB＝1，由勾股定理得：BC1＝，在Rt⊙ABC2中，AB＝2，⊙A＝60°⊙⊙AC2B＝30°⊙AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝2，当⊙ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时＜BC＜2．故答案为：＜BC＜2．4. (2019 江苏省宿迁市)如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边⊙EFG，连接CG，则CG的最小值为．【解析】由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将⊙EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到⊙EFB⊙⊙EHG从而可知⊙EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM⊙HN，则CM即为CG的最小值作EP⊙CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM＝MP+CP＝HE+EC＝1+＝故答案为．5．(2019 江苏省扬州市)如图，已知等边⊙ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合）．直线1是经过点P的一条直线，把⊙ABC沿直线1折叠，点B的对应点是点B′．（1）如图1，当PB＝4时，若点B′恰好在AC边上，则AB′的长度为；（2）如图2，当PB＝5时，若直线1⊙AC，则BB′的长度为；（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC，⊙ACB′的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当PB＝6时，在直线1变化过程中，求⊙ACB′面积的最大值．【解析】（1）如图1中，⊙⊙ABC是等边三角形，⊙⊙A＝60°，AB＝BC＝AC＝8，⊙PB＝4，⊙PB′＝PB＝P A＝4，⊙⊙A＝60°，⊙⊙APB′是等边三角形，⊙AB′＝AP＝4．故答案为4．（2）如图2中，设直线l交BC于点E．连接BB′交PE于O．⊙PE⊙AC，⊙⊙BPE＝⊙A＝60°，⊙BEP＝⊙C＝60°，⊙⊙PEB是等边三角形，⊙PB＝5，⊙⊙B，B′关于PE对称，⊙BB′⊙PE，BB′＝2OB⊙OB＝PB•sin60°＝，⊙BB′＝5．故答案为5．（3）如图3中，结论：面积不变．⊙B，B′关于直线l对称，⊙BB′⊙直线l，⊙直线l ⊙AC ， ⊙AC ⊙BB ′， ⊙S ⊙ACB ′＝S ⊙ACB ＝•82＝16．（4）如图4中，当B ′P ⊙AC 时，⊙ACB ′的面积最大，设直线PB ′交AC 于E ，在Rt⊙APE 中，⊙P A ＝2，⊙P AE ＝60°， ⊙PE ＝P A •sin60°＝，⊙B ′E ＝6+，⊙S ⊙ACB ′的最大值＝×8×（6+）＝4+24．6. (2019 江苏省苏州市) 已知矩形ABCD 中，AB ＝5cm ，点P 为对角线AC 上的一点，且AP＝.如图⊙，动点M 从点A 出发，在矩形边上沿着A B C →→的方向匀速运动（不包含点C ）.设动点M 的运动时间为t （s ），APM ∆的面积为S （cm²），S 与t 的函数关系如图⊙所示：（1）直接写出动点M 的运动速度为 /cm s ，BC 的长度为 cm ;（2）如图⊙，动点M 重新从点A 出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N 从点D 出发，在矩形边上沿着D C B →→的方向匀速运动，设动点N 的运动速度为()/v cm s .已知两动点M 、N 经过时间()x s 在线段BC 上相遇（不包含点C ），动点M 、N 相遇后立即停止运动，记此时APM DPN ∆∆与的面积为()()2212,S cm S cm . ⊙求动点N 运动速度()/v cm s 的取值范围;⊙试探究12S S ⋅是否存在最大值.若存在，求出12S S ⋅的最大值并确定运动速度时间x 的值；若不存在，请说明理由.【解析】（1）2/cm s ；10cm（2）⊙解：⊙在边BC 上相遇，且不包含C 点 ⊙57.515 2.5C vB v⎧⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩＜在点在点⊙2/6/3cm s v cm s ≤＜⊙如右图12()PAD CDM ABM N ABCD S S S S S S ∆∆∆+=---（N ）矩形()()5152525751022x x ⨯-⨯-=---=15过M 点做MH ⊙AC，则12MH CM ==①（图）PBCDAS （cm²）t （s ）②图O2.57.515-2x2x-5(N )⊙ ⊙22S x =()122152S S x x ⋅=-+⋅ =2430x x -+ =215225444x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭因为152.57.54＜＜，所以当154x =时，12S S ⋅取最大值2254.7. (2019 江苏省扬州市)如图，四边形ABCD 是矩形，AB ＝20，BC ＝10，以CD 为一边向矩形外部作等腰直角⊙GDC ，⊙G ＝90°．点M 在线段AB 上，且AM ＝a ，点P 沿折线AD ﹣DG 运动，点Q 沿折线BC ﹣CG 运动（与点G 不重合），在运动过程中始终保持线段PQ ⊙A B ．设PQ 与AB 之间的距离为x ． （1）若a ＝12．⊙如图1，当点P 在线段AD 上时，若四边形AMQP 的面积为48，则x 的值为 ； ⊙在运动过程中，求四边形AMQP 的最大面积；（2）如图2，若点P 在线段DG 上时，要使四边形AMQP 的面积始终不小于50，求a 的取值范围．【解析】 ⊙P 在线段AD 上，PQ ＝AB ＝20，AP ＝x ，AM ＝12，112152S MH AP x =⋅=-+四边形AMQP的面积＝（12+20）x＝48，解得：x＝3；故答案为：3；⊙当P，在AD上运动时，P到D点时四边形AMQP面积最大，为直角梯形，⊙0＜x≤10时，四边形AMQP面积的最大值＝（12+20）10＝160，当P在DG上运动，10＜x≤20，四边形AMQP为不规则梯形，作PH⊙AB于M，交CD于N，作GE⊙CD于E，交AB于F，如图2所示：则PM＝x，PN＝x﹣10，EF＝BC＝10，⊙⊙GDC是等腰直角三角形，⊙DE＝CE，GE＝CD＝10，⊙GF＝GE+EF＝20，⊙GH＝20﹣x，由题意得：PQ⊙CD，⊙⊙GPQ⊙⊙GDC，⊙＝，即＝，解得：PQ＝40﹣2x，⊙梯形AMQP的面积＝（12+40﹣2x）×x＝﹣x2+26x＝﹣（x﹣13）2+169，⊙当x＝13时，四边形AMQP的面积最大＝169；（2）解：P在DG上，则10≤x≤20，AM＝a，PQ＝40﹣2x，梯形AMQP的面积S＝（a+40﹣2x）×x＝﹣x2+x，对称轴为：x＝10+，⊙0≤x≤20，⊙10≤10+≤15，对称轴在10和15之间，⊙10≤x≤20，二次函数图象开口向下，⊙当x＝20时，S最小，⊙﹣202+×20≥50，⊙a≥5；综上所述，a的取值范围为5≤a≤20．考向2动点与函数的结合问题1．(2019 江苏省连云港市)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y＝x2＋bx＋c过点C（0，﹣3），与抛物线L2：y＝﹣x2﹣x＋2的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点．（1）求抛物线L1对应的函数表达式；（2）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；（3）设点R为抛物线L1上另一个动点，且CA平分⊙PCR．若OQ⊙PR，求出点Q的坐标．【解析】（1）将x＝2代入y＝﹣x2﹣x+2，得y＝﹣3，故点A的坐标为（2，﹣3），将A（2，﹣1），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，得，解得，⊙抛物线L1：y＝x2﹣2x﹣3；（2）设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），第一种情况：AC为平行四边形的一条边，⊙当点Q在点P右侧时，则点Q的坐标为（x+2，﹣2x﹣3），将Q（x+2，﹣2x﹣3）代入y＝﹣x2﹣x+2，得﹣2x﹣3＝﹣（x+2）2﹣（x+2）+2，解得，x＝0或x＝﹣1，因为x＝0时，点P与C重合，不符合题意，所以舍去，此时点P的坐标为（﹣1，0）；⊙当点Q在点P左侧时，则点Q的坐标为（x﹣2，x2﹣2x﹣3），将Q（x﹣2，x2﹣2x﹣3）代入y＝﹣x2﹣x+2，得y＝﹣x2﹣x+2，得x2﹣2x﹣3＝﹣（x﹣2）2﹣（x﹣2）+2，解得，x＝3，或x＝﹣，此时点P的坐标为（3，0）或（﹣，）；第二种情况：当AC为平行四边形的一条对角线时，由AC的中点坐标为（1，﹣3），得PQ的中点坐标为（1，﹣3），故点Q的坐标为（2﹣x，﹣x2+2x﹣3），将Q（2﹣x，﹣x2+2x﹣3）代入y＝﹣x2﹣x+2，得﹣x2+2x﹣3═﹣（2﹣x）2﹣（2﹣x）+2，解得，x＝0或x＝﹣3，因为x＝0时，点P与点C重合，不符合题意，所以舍去，此时点P的坐标为（﹣3，12），综上所述，点P的坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（﹣，）或（﹣3，12）；（3）当点P在y轴左侧时，抛物线L1不存在点R使得CA平分⊙PCR，当点P在y轴右侧时，不妨设点P在CA的上方，点R在CA的下方，过点P、R分别作y轴的垂线，垂足分别为S、T，过点P作PH⊙TR于点H，则有⊙PSC＝⊙RTC＝90°，由CA平分⊙PCR，得⊙PCA＝⊙RCA，则⊙PCS＝⊙RCT，⊙⊙PSC⊙⊙RTC，⊙，设点P坐标为（x1，），点R坐标为（x2，），所以有，整理得，x1+x2＝4，在Rt⊙PRH中，tan⊙PRH＝＝过点Q作QK⊙x轴于点K，设点Q坐标为（m，），若OQ⊙PR，则需⊙QOK＝⊙PRH，所以tan⊙QOK＝tan⊙PRH＝2，所以2m＝，解得，m＝，所以点Q坐标为（，﹣7+）或（，﹣7﹣）．2．(2019 江苏省常州市)已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度．（1）写出下列图形的宽距：⊙半径为1的圆：；⊙如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（1，0），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d．⊙若d＝2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；⊙若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在过点（0，2）且与y轴垂直的直线上．对于⊙M上任意点C，都有5≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．【解析】（1）⊙半径为1的圆的宽距离为1，故答案为1．⊙如图1，正方形ABCD的边长为2，设半圆的圆心为O，点P是⊙O上一点，连接OP，PC，OC．在Rt⊙ODC中，OC＝＝＝⊙OP+OC≥PC，⊙PC≤1+，⊙这个“窗户形“的宽距为1+．故答案为1+．（2）⊙如图2﹣1中，点C所在的区域是图中正方形AEBF，面积为2．⊙如图2﹣2中，当点M在y轴的右侧时，连接AM，作MT⊙x轴于T．⊙AC≤AM+CM，又⊙5≤d≤8，⊙当d＝5时．AM＝4，⊙AT＝＝2，此时M（2﹣1，2），当d＝8时．AM＝7，⊙AT＝＝2，此时M（2﹣1，2），⊙满足条件的点M的横坐标的范围为2﹣1≤x≤2﹣1．当点M在y轴的左侧时，满足条件的点M的横坐标的范围为﹣2+1≤x﹣2+1．考向3运动过程中的定值问题1．(2019 江苏省宿迁市)如图⊙，在钝角⊙ABC中，⊙ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将⊙BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．（1）如图⊙，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：⊙BDA⊙⊙BEC；（2）如图⊙，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，⊙AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将⊙BDE从图⊙位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．【解析】（1）如图⊙中，由图⊙，⊙点D为边AB中点，点E为边BC中点，⊙DE⊙AC，⊙＝，⊙＝，⊙⊙DBE＝⊙ABC，⊙⊙DBA＝⊙EBC，⊙⊙DBA⊙⊙EBC．（2）⊙AGC的大小不发生变化，⊙AGC＝30°．理由：如图⊙中，设AB交CG于点O．⊙⊙DBA⊙⊙EBC，⊙⊙DAB＝⊙ECB，⊙⊙DAB+⊙AOG+⊙G＝180°，⊙ECB+⊙COB+⊙ABC＝180°，⊙AOG＝⊙COB，⊙⊙G＝⊙ABC＝30°．（3）如图⊙﹣1中．设AB的中点为K，连接DK，以AC为边向右作等边⊙ACO，连接OG，OB．以O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙⊙AGC＝30°，⊙AOC＝60°，⊙⊙AGC＝⊙AOC，⊙点G在⊙O上运动，以B 为圆心，BD 为半径作⊙B ，当直线与⊙B 相切时，BD ⊙AD ， ⊙⊙ADB ＝90°， ⊙BK ＝AK ， ⊙DK ＝BK ＝AK ， ⊙BD ＝BK ， ⊙BD ＝DK ＝BK ， ⊙⊙BDK 是等边三角形， ⊙⊙DBK ＝60°， ⊙⊙DAB ＝30°，⊙⊙DOG ＝2⊙DAB ＝60°， ⊙的长＝＝，观察图象可知，点G 的运动路程是的长的两倍＝．2．(2019 江苏省无锡市)如图1，在矩形ABCD 中，3BC =，动点P 从B 出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC 方向移动，作PAB ∆关于直线PA 的对称PAB ∆'，设点P 的运动时间为()t s ．（1）若AB =⊙如图2，当点B '落在AC 上时，显然PAB ∆'是直角三角形，求此时t 的值；⊙是否存在异于图2的时刻，使得PCB ∆'是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t 的值？若不存在，请说明理由．（2）当P 点不与C 点重合时，若直线PB '与直线CD 相交于点M ，且当3t <时存在某一时刻有结论45PAM ∠=︒成立，试探究：对于3t >的任意时刻，结论“45PAM ∠=︒”是否总是成立？请说明理由．【解析】（1）⊙勾股求的易证CB P CBA'V:V,故''43B P=解得⊙1°如图，当⊙PCB’=90 °时，在⊙PCB’中采用勾股得：222(3)t t+-=，解得t=22°如图，当⊙PCB’=90 °时，在⊙PCB’中采用勾股得：222(3)t t+-=，解得t=6B'CB'CBA A BDPD33°当⊙CPB’=90 °时，易证四边形ABP’为正方形，解得（2）如图，⊙⊙PAM=45°⊙⊙2+⊙3=45°，⊙1+⊙4=45°又⊙翻折⊙⊙1=⊙2，⊙3=⊙4又⊙⊙ADM=⊙AB’M（AAS）⊙AD=AB’=AB即四边形ABCD是正方形如图，设⊙APB=xB'CA BDA⊙⊙PAB=90°-x ⊙⊙DAP=x易证⊙MDA⊙⊙B’AM （HL ） ⊙⊙BAM=⊙DAM ⊙翻折⊙⊙PAB=⊙PAB’=90°-x⊙⊙DAB’=⊙PAB’-⊙DAP=90°-2x ⊙⊙DAM=21⊙DAB’=45°-x ⊙⊙MAP=⊙DAM+⊙PAD=45°4321MB'BCB'A D PP。
中考数学总复习 专题8 动态集合问题课件
8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC ＝8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E ，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动 点，且∠PDQ＝90°.
(1)求ED，EC的长； (2)若BP＝2，求CQ的长； (3)记线段PQ与线段DE的交点为F，若△PDF为 等腰三角形，求BP的长．
(1)求证：△APQ∽△CDQ； (2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速 度向B点移动，移动时间为t秒． ①当t为何值时，DP⊥AC? ②设S△APQ＋S△DCQ＝y，写出y与t之间的函数解析 式．
【解析】(1)根据图形特点，只要证两对角相等即 可；(2)①当垂直时，易得三角形相似，利用对应 边成比例得到方程解决；②观察两三角形无固定组 合规则图形，则考虑作高分别求S△APQ和S△DCQ. 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD， ∴∠QPA＝∠QDC，∠QAP＝∠QCD， ∴△APQ∽△CDQ
坐标为(3，3)，设抛物线解析式为y＝ax2＋bx，
则
96a4a++38bb==30,,解得
a b
= =
-
8 5
1, 5 ,
抛物线的
解析式为y＝－x2＋x 3 设点P到x轴的距离为h，
则SVPOB＝
1 2
8h＝8，解得h＝2，当点P在x轴上方时，
－
1 5
x
2＋
8 5
x＝2，整理得x
2－8x＋10＝0，解得x1＝4－
5．(2014·上海)如图，在平行四边形ABCD中，AB ＝5，BC＝8，cosB＝ ，4点P是边BC上的动点，以 CP为半径的圆C与边AD交5于点E，F(点F在点E的右 侧)，射线CE与射线BA交于点G.
(新)中考数学几何动态综合专项探究详解课件PPT
∴∠AOP=∠AOB+∠BOP=∠POQ+∠BOP=90°，
∴OA⊥OP；
（新）中考数学几何动态综合专项探究详解课件
当PQ向左移动时，如解图②，由题意得，
∠ABO＝∠OBC=45°，OQ⊥BD，
∴△BOQ为等腰直角三角形，
∴BO=OQ，∠PQO=45°，
∴∠ABO＝∠PQO，
在△ABO和△PQO中，
（新）中考数学几何动态综合专项探究详解课件
（2）在Rt△ACF中，AC=6，EF经过点C，则DE∥AC， ∴∠ACF=∠E=30°， ∵cos∠ACF= AC ，
∠ABO＝∠OBC=45°，OQ⊥BD， ∴△BOQ为等腰直角三角形，
例2题解图①
（新）中考数学几何动态综合专项探究详解课件
∴BO=OQ，∠PQO=45°，
∴∠ABO=∠PQO，
在△ABO和△PQO中，
AB=PQ
∠ABO=∠PQO BO=OQ，
例2题解图①
∴△ABO≌△PQO（SAS），
∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，
例3题图
（新）中考数学几何动态综合专项探究详解课件
（1）如图②，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设 EF与BC交于点M，则∠EMC=______度；
【思维教练】要求∠EMC的度数，已知∠FDE=90°， AB=AC＝6,DF=4，DE=4 3 ,根据等腰直角三角形性质和 三角函数分别求得∠ACB 和∠E 的度数，观察图形 ∠E+∠EMC=∠ACB，∠EMC的度数即可求解;
值是2.
例2题解图②
（新）中考数学几何动态综合专项探究详解课件
类型三 形动型探究题
（新）中考数学几何动态综合专项探究详解课件
中考数学复习(动态几何)
xy ，（※）
过 P 点作 PD OB ，垂足为 D （如图③），
在 Rt POD 中， OD OP cos60 2 1 1, PD PO sin 60
3，
2
DN ON OD y 1 。
在 Rt PND 中， PN 2 PD 2 DN 2 ( 3) 2 ( y 1)2 y 2 2 y 4 ，（※※）
（ 1``）
Rt ADE Rt BCF ， AE BF . AE BF 1 (8 2) 3(cm) A 2
若四边形 APQD 是直角梯形，则四边形 DEPQ 为矩形，有 DQ EP ，
即2 t 当t
5 2t 3, t 。
3 5
秒时， PQ 将 ABCD 分成两个直角梯形。 3
（ 2）在 Rt ADE 中， DE 6 2 32 3 3(cm) ，
（ 2）试问是否存在这样的 t ，使四边形 PBCQ 的面积是梯形 ABCD 面积的一半？若存在，求出这样的 t 的值；
若不存在，请说明理由。
D
QC
【观察与思考】 第一，搞清楚背景图形：略；
第二，搞清楚运动的全过程：①从时间上来看，点
P 共运动
4 秒钟，而点 Q 在 CD 上运动 2 秒，在 DA 上需运动 6 秒。这 样，它们共同运动的时间为 4 秒，即点 Q 在 DA 上最多运
55
2
3
3
对应地有： 0 x 时，⊙ P 与直线 AB 相离；
x 4 时，⊙ P 与直线 AB 相交。
2
2
【说明】 本题的关键就是通过两直角三角形相似关系构成的比例等式导出函数关系式，
再通过⊙ P 和 AB 相切这
一特殊情况来判断⊙ P 和 AB 的三种位置关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．如图，点P在直线AB上方，且∠APB＝90°，PC⊥AB于C， 若线段AB＝6，AC＝x，S△PAB＝y，则y与x的函数关系图象大致是( D )
【解析】∵PC⊥AB 于 C，∠APB＝90°，∴∠ACP＝∠BCP＝90°， ∴∠APC＋∠BPC＝∠APC＋∠PAC＝90°，∴∠PAC＝∠BPC， ∴△APC∽△PBC，∴PACC＝BPCC，∴PC2＝x(6－x)，∴PC＝ x（6－x）， ∴y＝12AB·PC＝3 －x2＋6x＝3 －（x－3）2＋9，故选 D
5．如图，已知抛物线y＝x2－(m＋3)x＋9的顶点C在x轴正半轴上，一次函 数y＝x＋3与抛物线交于A，B两点，与x，y轴交于D，E两点．
(1)求m的值； (2)抛物线上一点P横坐标为a(－3＜a＜1)，当△PAB的面积是△ABC面积的 2倍时，求a值．
解：(1)∵抛物线y＝x2－(m＋3)x＋9的顶点C在x轴正半轴上， ∴方程x2－(m＋3)x＋9＝0有两个相等的实数根，∴(m＋3)2－4×9＝0， 解得m＝3或m＝－9，又抛物线对称轴大于0，即m＋3＞0，∴m＝3
4．(2018·预测)如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°， P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀 速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图 ②所示，当P运动到BC中点时，求△PAD的面积．
解：由图象可知，AB＋BC＝6，AB＋BC＋CD＝10，∴CD＝4， 根据题意可知，当 P 点运动到 C 点时，△PAD 的面积最大， S△PAD＝12AD·DC＝8，∴AD＝4，又∵S△ABD＝12·AB·AD＝2， ∴AB＝1，∴当 P 点运动到 BC 中点时，S△PAD＝12·12(AB＋CD)·AD＝5
解：(1)∴B(－1，－3)，A(4，－3)，∴AB＝5，
OA＝ 32＋42＝5，∴AB＝AO，∴△AOB 是等腰三角形
(2)设 P(0，m)，则 B(m3 ，m)，A(－1m2，m)，∴PB＝－m3 ，PA＝－1m2， OP＝－m，∵∠AOB＝90°，∠OPB＝∠OPA＝90°， ∴∠BOP＋∠AOP＝90°，∠AOP＋∠OAP＝90°， ∴∠BOP＝∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴OAPP＝OPBP， ∴OP2＝PB·PA，∴m2＝－m3 (－1m2)，∴m4＝36， ∵m＜0，∴m＝－ 6，∴A(2 6，－ 6)
(2)设 P(a，b)，分别过 A，B，P 三点作 x 轴的垂线，垂足分别为 R，S，T， yy＝＝xx2＋－36，x＋9，解得xy＝＝14，或xy＝＝69，，∴A(1，4)，B(6，9)， ∴AR＝4，BS＝9，RC＝3－1＝2，CS＝6－3＝3， RS＝6－1＝5，PT＝b，RT＝1－a，ST＝6－a，
2．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边 上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x， △BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是(B )
【解析】过 A 点作 AH⊥BC 于 H，∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠B＝∠C＝45°，BH＝CH＝AH＝12BC＝2，当 0≤x≤2 时， 如图 1，∵∠B＝45°， ∴PD＝BD＝x，∴y＝12x2；
当 2＜x≤4 时，如图 2，∵∠C＝45°，∴PD＝CD＝4－x， ∴y＝12(4－x)x＝－12x2＋2x，故选 B.
3．函数 y＝－3x（1xx2<（0x）>0），的图象如图所示，
点 P 是 y 轴负半轴上一动点，过点 P 作 y 轴的垂线交图象于 A，B 两点， 连结 OA，OB. (1)当点 P 坐标为(0，－3)时，试判断△AOB 的类型； (2)当点 P 移动到使∠AOB＝90°时，求点 A 的坐标．
∴S△ABC＝S 梯形 ABSR－S△ARC－S△BCS＝12×(4＋9)×5－ 12×2×4－12×3×9＝15，S△PAB＝S 梯形 PBST－S 梯形 ABSR－S 梯形 ARTP＝ 12(9＋b)(6－a)－12×(4＋9)×5－12(b＋4)(1－a)＝12(5b－5a－15)， 又 S△PAB＝2S△ABC，∴12(5b－5a－15)＝30，即 b－a＝15， ∴b＝15＋a，∵P 点在抛物线上，∴b＝a2－6a＋9， ∴15＋a＝a2－6a＋9，解得 a＝7±2 73，∵－3＜a＜1，∴a＝7－2 73
【解析】能否表示出四边形EFGH的面积？转化为关于t的方程？
解：设运动时间为 t(0≤t≤6)，则 AE＝t，AH＝6－t， 根据题意得 S 四边形 EFGH＝S 正方形 ABCD－4S△AEH＝ 6×6－4×12t(6－t)＝2t2－12t＋36＝23×36，∴t＝3± 3
7．如图，在正方形ABCD中，AB＝3 cm，动点M自点A出发沿AB方向以每秒 1 cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC－CB以每秒2 cm的速度运 动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)， 求y与x之间的函数解析式．
6．如图，在边长为 6 cm 的正方形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别从点 A， B，C，D 同时出发，均以 1 cm/s 的速度向点 B，C，D，A 匀速运动，当点 E 到达点 B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，四边形 EFGH 的面积为正 方形 ABCD 面积的23，求运动时间 t 的值．
解：∵点 N 自 D 点出发沿折线 DC－CB 以每秒 2 cm 的速度运动， 到达 B 点时运动同时停止，∴N 到 C 的时间为：t＝3÷2＝1.5，分两部分： ①当 0≤x≤1.5 时，如图 1，此时 N 在 DC 上，
S△AMN＝y＝12AM·AD＝12x×3＝32x；
②当 1.5＜x≤3 时，如图 2，此时 N 在 BC 上，∴DC＋CN＝2x，