中考数学专题复习---找规律教学提纲
怎么找规律初中数学教案
怎么找规律初中数学教案教学目标：1. 让学生理解找规律的方法和步骤。
2. 培养学生观察、分析和推理的能力。
3. 培养学生解决问题的能力和创新思维。
教学重点：1. 找规律的方法和步骤。
2. 观察、分析和推理的能力。
教学难点：1. 如何引导学生发现规律。
2. 如何培养学生解决问题的能力和创新思维。
教学准备：1. PPT课件。
2. 教学案例和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察一些生活中的规律现象，如日历中的星期循环、钟表中的时针循环等。
2. 提问：你们发现这些现象有什么共同点？它们是如何循环的？二、讲解找规律的方法和步骤（10分钟）1. 提出找规律的方法和步骤：步骤一：观察现象，发现规律；步骤二：分析规律，找出规律的关键词；步骤三：推理验证，用已知的事实或数据来验证规律的正确性；步骤四：总结规律，用简洁明了的语言来描述规律；步骤五：应用规律，用规律来解决实际问题。
2. 通过PPT课件，展示一些案例，让学生跟着一起找规律，并解释规律。
三、练习和讨论（10分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立找规律，并解答。
2. 邀请学生分享自己的解题过程和答案，讨论不同找规律的方法和思路。
四、创新思维训练（10分钟）1. 提出一个开放性问题，让学生自由发挥，尝试用不同的方法来找规律。
2. 邀请学生分享自己的思路和解题过程，鼓励学生创新思维。
五、总结和反思（5分钟）1. 让学生总结自己在课堂上所学到的找规律的方法和步骤。
2. 让学生反思自己在找规律的过程中遇到的问题和困难，以及如何解决。
教学延伸：1. 让学生课后找一些生活中的规律现象，用所学的找规律的方法和步骤来分析和解释。
2. 让学生尝试解决一些实际问题，运用找规律的能力。
教学反思：本节课通过引导学生观察生活中的规律现象，让学生学会找规律的方法和步骤，培养学生观察、分析和推理的能力。
在教学过程中，要注意引导学生发现规律，鼓励学生创新思维，培养学生的解决问题的能力。
2023中考数学复习： 规律性问题
例题 3
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专题二 规律性问题—点坐标变换规律
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当堂检测
5.如图,在△OAB中,顶点O(0,0),A(-3,4),B(3,4),将△OAB与正方
形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第70次
旋转结束时,点D的坐标为( D )
A.(10,3)
B.(-3,10)
C.(10,-3)
二次函数性质找到最大值.
证明： 由题意,可得m+n=60,将n=60-m代入mn,得mn=m2+60m=(m-30)2+900,
∵-1<0,
∴当m=30时,mn有最大值,最大值为900.
例题 1
1
2
专题二 规律性问题—竖式规律
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当堂检测
1.（ 2022·河北一模）观察下列等式①1=12,②1+3=22,③1+3+5=32,……, 则第6个等式为 1+3+5+7+9+11=62 ;探究其中的规律,通过猜想 写出第n个等式为 1+3+5+7+9+…+(2n-1)=n2 .
例题 2
3
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专题二 规律性问题—图形规律
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解题技巧
第一步:标序号,按图号标序. 第二步:找规律,将每个图中所求量的个数表示成与序号n有关的式子,使 其呈现一定的规律,从而得到第n个图中所求量的个数. 第三步:验证,代入序号验证所列的关系式是否正确. 第四步:求结果,将所求项的序号代入关系式求得结果.
例题 1
1
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专题二 规律性问题—竖式规律 例题1
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中考数学专题复习探索规律问题
专题探索规律问题解读考点考点归纳归纳 1：数字猜想型基础知识归纳：数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系,先猜想,然后通过适当的计算回答问题．注意问题归纳：要认真分析比较,从而发现题中蕴涵的数量关系,通过猜想,再通过计算解决问题．例1一列数：0,-1,3,-6,10,-15,21,……,按此规律第n个数为归纳 2：数式规律型基础知识归纳：数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证,然后得出一般性的结论,以列代数式即函数关系式为主要内容．注意问题归纳：要注意观察、分析、归纳、并验证得出结论．例2有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果yn= 用含字母x和n的代数式表示．归纳 3：图形规律型基础知识归纳：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点,分析其联系和区别,用相应的算式描述其中的规律,要注意对应思想和数形结合．注意问题归纳：要注意分析图形的组成与分拆过程中的特点,要注意数形结合．例3如图,是由一些点组成的图形,按此规律,在第n个图形中,点的个数为．归纳 4：数形结合猜想型基础知识归纳：数形结合猜想型问题首先要观察图形,从中发现图形的变化方式,再将图形的变化以数或式的形式反映出来,从而得出图形与数或式的对应关系,数形结合总结出图形的变化规律,进而解决相关问题．注意问题归纳：要注意观察图形,发现图形的变化方式,用好数形结合思想解决问题．例4如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,且AC边在直线a上,将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1,此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,可得到点P2,此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,此时AP3=2+；……,按此规律继续旋转,直至得到点P2014为止．则AP2014= ．归纳5：动态规律型基础知识归纳：动态规律问题是探求图形在运动变换过程中的变化规律,解答此类问题时,要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较,明确哪些结果发生了变化,哪些结果没有发生变化,从而逐步发现规律．注意问题归纳：要注意探求图形的变化规律,明确发生变化的与没有发生变化的量,从而逐步发现规律．例5如图,在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1,A2,A3,A4,……,An分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=1x的图象相交于点P1,P2,P3,P4,……Pn作P2B1⊥A1P1,P3B2⊥A2P2,P4B3⊥A3P3,……,PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1,垂足分别为B1,B2,B3,B4,……,Bn﹣1,连接P1P2,P2P3,P3P4,……,Pn﹣1Pn,得到一组Rt△P1B1P2,Rt△P2B2P3,Rt△P3B3P4,……,Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn,则Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为．2年中考2015年题组1．2015绵阳将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图”中的“○”的个数,若第n个“龟图”中有245个“○”,则n=A．14 B．15 C．16 D．17考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．2．2015十堰如图,分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形,公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍,并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个,那么能连续搭建正三角形的个数是A．222 B．280 C．286 D．2923．2015荆州把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,…,现有等式Am=i,j表示正奇数m 是第i组第j个数从左往右数,如A7=2,3,则A2015=A．31,50 B．32,47 C．33,46 D．34,424．2015包头观察下列各数：1,43,97,1615,…,按你发现的规律计算这列数的第6个数为A．2531 B．3635 C．47 D．6263考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题．5．2015重庆市下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为A．21 B．24 C．27 D．306．2015泰安下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为A．135 B．170 C．209 D．252考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题．7．2015重庆市下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成,图①中有2个黑色正方形,图②中有5个黑色正方形,图③中有8个黑色正方形,图④中有11个黑色正方形,…,依次规律,图⑩中黑色正方形的个数是A．32 B．29 C．28 D．26考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．8．2015崇左下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第4个图形中所有正三角形的个数有A．160 B．161 C．162 D．1639．2015贺州观察下列等式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,…,解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是A．0 B．3 C．4 D．8考点：1．尾数特征；2．规律型；3．综合题．10．2015宜宾如图,以点O为圆心的20个同心圆,它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20,阴影部分是由第1个圆和第2个圆,第3个圆和第4个圆,…,第19个圆和第20个圆形成的所有圆环,则阴影部分的面积为A ．231π B．210π C．190π D．171π11．2015鄂州在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置,其中点B1在y 轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x 轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是A ．201421）（B ．201521）（C ．201533）（D ．201433）（答案D ．考点：1．正方形的性质；2．规律型；3．综合题．12．2015庆阳在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2nA2n+1B2n+1n 是正整数的顶点A2n+1的坐标是A ．4n ﹣3．2n ﹣3．3 D ．313．2015宁德如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3…都在x 轴上,点B1,B2,B3…都在直线y x 上,△OA1B1,△B1A1A2,△B2B1A2,△B2A2A3,△B3B2A3…都是等腰直角三角形,且OA1=1,则点B2015的坐标是A ．20142,20142B ．20152,20152C ．20142,20152D ．20152,20142考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等腰直角三角形；3．规律型；4．综合题．14．2015河南省如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3,…组成一条平滑的曲线,点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒2π个单位长度,则第2015秒时,点P 的坐标是A ．2014,0B ．2015,﹣1C ．2015,1D ．2016,0考点：1．规律型：点的坐标；2．规律型；3．综合题；4．压轴题．15．2015张家界任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连续奇数的和,如：5323+=,119733++=,1917151343+++=,…按此规律,若3m 分裂后其中有一个奇数是2015,则m 的值是A ．46B ．45C ．44D ．4316．2015邵阳如图,在矩形ABCD 中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置,…,以此类推,这样连续旋转2015次后,顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是A ．2015π B．π C ．3018π D．3024π17．2015威海如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切,…按这样的规律进行下去,A10B10C10D10E10F10的边长为A ．92432B ．98132C ．9812 D ．88132考点：1．正多边形和圆；2．规律型；3．综合题．18．2015日照观察下列各式及其展开式：222()2a b a ab b +=++；33223()33a b a a b ab b +=+++；4432234()464a b a a b a b ab b +=++++；554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++；…请你猜想10()a b +的展开式第三项的系数是A ．36B ．45C ．55D ．66考点：1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．19．2015宁波如图,将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠,使点A 落在BC 边上的A2处,称为第1次操作,折痕DE 到BC 的距离记为h1；还原纸片后,再将△ADE 沿着过AD 中点D1的直线折叠,使点A 落在DE 边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC 的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…,经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC 的距离记为h2015,到BC 的距离记为h2015．若h1=1,则h2015的值为A ．201521B ．201421C ．2015211- D ．2014212-考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形中位线定理；3．翻折变换折叠问题；4．规律型；5．综合题．20．2015常州数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式,作出了一个着名的猜想． 4=2+2； 12=5+7；6=3+3； 14=3+11=7+7；8=3+5； 16=3+13=5+11；10=3+7=5+5 18=5+13=7+11；…通过这组等式,你发现的规律是 请用文字语言表达．21．2015淮安将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a 行,第b 列,则a+b= ．22．2015雅安若1m ,2m ,…,2015m 是从0,1,2这三个数中取值的一列数,若122015...m m m +++=1525,222122015(1)(1)...(1)1510m m m -+-++-=,则1m ,2m ,…,2015m 中为2的个数是 ．23．2015桂林如图是一个点阵,从上往下有无数多行,其中第一行有2个点,第二行有5个点,第三行有11个点,第四行有23个点,…,按此规律,第n 行有 个点．24．2015梧州如图是由等圆组成的一组图,第①个图由1个圆组成,第②个图由5个圆组成,第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去,则第⑥个图由 个圆组成．25．2015百色观察下列砌钢管的横截面图：则第n 个图的钢管数是 用含n 的式子表示26．2015北海如图,直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点,将线段OA 分成n等份,分点分别为P1,P2,P3,…,Pn﹣1,过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点T1,T2,T3,…,Tn ﹣1,用S1,S2,S3,…,Sn ﹣1分别表示Rt△T1OP1,Rt△T2P1P2,…,Rt△Tn ﹣1Pn ﹣2Pn ﹣1的面积,则当n=2015时,S1+S2+S3+…+Sn﹣1= ．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．规律型；3．综合题．27．2015南宁如图,在数轴上,点A 表示1,现将点A 沿x 轴做如下移动,第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1,第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点,按照这种移动规律移动下去,第n次移动到点An,如果点An 与原点的距离不小于20,那么n 的最小值是 ．28．2015常德取一个自然数,若它是奇数,则乘以3加上1,若它是偶数,则除以2,按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1,即：,如果自然数m 最少经过7步运算可得到1,则所有符合条件的m 的值为 ．29．2015株洲“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式,公式表达式为12b S a =+-,孔明只记得公式中的S 表示多边形的面积,a 和b 中有一个表示多边形边上含顶点的整点个数,另一个表示多边形内部的整点个数,但不记得究竟是a 还是b 表示多边形内部的整点个数,请你选择一些特殊的多边形如图1进行验证,得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是 ,并运用这个公式求得图2中多边形的面积是 ．30．2015内江填空：()()a b a b -+= ；22()()a b a ab b -++= ；3223()()a b a a b ab b -+++= ．2猜想：1221()(...)n n n n a b a a b ab b -----++++= 其中n 为正整数,且2n ≥．3利用2猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+． 31．2015南平定义：底与腰的比是51-的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．如图,已知△ABC 中,AB=BC,∠C=36°,BA1平分∠ABC 交AC 于A1．AB=AA1A C；122探究：△ABC是否为黄金等腰三角形请说明理由；提示：此处不妨设AC=13应用：已知AC=a,作A1B1∥AB交BC于B1,B1A2平分∠A1B1C交AC于A2,作A2B2∥AB 交B2,B2A3平分∠A2B2C交AC于A3,作A3B3∥AB交BC于B3,…,依此规律操作下去,用含a,n的代数式表示An﹣1An．n为大于1的整数,直接回答,不必说明理由考点：1．相似形综合题；2．新定义；3．探究型；4．综合题；5．压轴题；6．规律型．33．2015重庆市如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321,从最高位到个位依次排出的一串数字是：1,2,3,2,1,从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1,2,3,2,1,因此12321是一个“和谐数”,再加22,545,3883,345543,…,都是“和谐数”．1请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除并说明理由；2已知一个能被11整除的三位“和谐数”,设其个位上的数字x1≤x≤4,x为自然数,十位上的数字为y,求y与x的函数关系式．2014年题组1．2014年南平中考如图,将1,若规定a,b表示第a排第b列的数,则8,2与2014,2014表示的两个数的积是A．B．C． D．12．2014年株洲中考在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是：棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位……依此类推,第n步的走法是：当n能被3整除时,则向上走1个单位；当n被3除,余数为1时,则向右走1个单位；当n被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是A．66,34 B．67,33 C．100,33 D．99,343．2014年宜宾中考如图,将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,……An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是A．n B．n-1 C.n11()4D．n1()4考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质．4．2014年崇左中考如图,在平面直角坐标系中,A1,1,B﹣1,1,C﹣1,﹣2,D1,﹣2．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点A处,并按A﹣B﹣C﹣D﹣A……的规律绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是A．﹣1,0 B．1,﹣2 C．1,1 D．﹣1,﹣15．2014年百色中考观察以下等式：32﹣12=8,52﹣12=24,72﹣12=48,92﹣12=80,……由以上规律可以得出第n个等式为．6．2014年衡阳中考 如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知点0M 的坐标为()10，,将线段0OM 绕原点O 逆时针方向旋转45,再将其延长至点1M ,使得100M M OM ⊥,得到线段1OM ；又将线段1OM 绕原点O 逆时针方向旋转45,再将其延长至点2M ,使得211M M OM ⊥,得到线段2OM ；如此下去,得到线段3OM 、4OM 、5OM 、……．根据以上规律,请直接写出线段2014OM 的长度为 ．答案2014．7．2014年抚顺中考如图,已知CO1是△ABC 的中线,过点O1作O1E1∥AC 交BC 于点E1,连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC 交BC 于点E2,连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC 交BC 于点E3,……,如此继续,可以依次得到点O4,O5,……,On 和点E4,E5,……,En ．则OnEn= AC ．用含n 的代数式表示考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形中位线定理．8．2014年资阳中考如图,以O0,0、A2,0为顶点作正△OAP1,以点P1和线段P1A 的中点B 为顶点作正△P1BP2,再以点P2和线段P2B 的中点C 为顶点作△P2CP3,……,如此继续下去,则第六个正三角形中,不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是9．2014年宜宾中考在平面直角坐标系中,若点Px,y 的坐标x 、y 均为整数,则称点P 为格点,若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L,例如图中△ABC 是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4．1求出图中格点四边形DEFG 对应的S,N,L 的值．2已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b,其中a,b为常数,若某格点多边形对应的N=82,L=38,求S的值．考点：1．规律型：图形的变化类； 2．二元一次方程组的应用．10．2014年凉山中考实验与探究：三角点阵前n行的点数计算如图是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点……第n行有n个点……容易发现,10是三角点阵中前4行的点数约和,你能发现300是前多少行的点数的和吗如果要用试验的方法,由上而下地逐行的相加其点数,虽然你能发现1+2+3+4+……+23+24=300．得知300是前24行的点数的和,但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系前n行的点数的和是1+2+3+……+n﹣2+n﹣1+n,可以发现．2×1+2+3+……+n﹣2+n﹣1+n=1+2+3+……+n﹣2+n﹣1+n+n+n﹣1+n﹣2+……3+2+1把两个中括号中的第一项相加,第二项相加……第n项相加,上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1,整个式子等于nn+1,于是得到1+2+3+……+n﹣2+n﹣1+n=12nn+1这就是说,三角点阵中前n项的点数的和是12nn+1下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n行的点数的和为300,则有12nn+1整理这个方程,得：n2+n﹣600=0解方程得：n1=24,n2=25根据问题中未知数的意义确定n=24,即三角点阵中前24行的点数的和是300．请你根据上述材料回答下列问题：1三角点阵中前n行的点数的和能是600吗如果能,求出n；如果不能,试用一元二次方程说明道理．2如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、……、2n、……,你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗如果能,求出n；如果不能,试用一元二次方程说明道理．1年模拟1．2015届山东省济南市平阴县中考二模在平面直角坐标系xOy中,对于点Px,y,我们把点P-y+1,x+1叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An,…．例如：点A1的坐标为3,1,则点A2的坐标为0,4,…；若点A1的坐标为a,b,则点A2015的坐标为A．-b+1,a+1 B．-a,-b+2 C．b-1,-a+1 D．a,b2．2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模如图,下面是按照一定规律画出的“树形图”,经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”,图A3比图A2多出4个“树枝”,图A4比图A3多出8个“树枝”,…,照此规律,图A6比图 A2多出“树枝”A．32 B．56 C．60 D．643．2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟如图,四边形ABCD 中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的是①四边形A4B4C4D4是菱形；②四边形A3B3C3D3是矩形；③四边形A7B7C7D7周长为；④四边形AnBnCnDn面积为．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④4．2015届广东省深圳市龙华新区中考二模如图,已知直线y=-12x+2与x轴交于点B,与y轴交于点A．过线段AB的中点A1做A1B1⊥x轴于点B1,过线段A1B的中点A2作A2B2⊥x轴于点B2,过线段A2B的中点A3作A3B3⊥x轴于点B3…,以此类推,则△AnBnBn-1的面积为A ．112n -B ．12nC ．114n -D ．14n5．2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形,边AO 在y 轴上,点B1,B2,B3,…都在直线y=33x 上,则A2015的坐标是 ．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．规律型．6．2015届北京市平谷区中考二模在平面直角坐标系中,点A,B,C 的坐标分别为()1,0,()0,1,()1,0-．一个电动玩具从坐标原点O 出发,第一次跳跃到点P1,使得点P1与点O 关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C 成中心对称；第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B 成中心对称；．…照此规律重复下去．则点P3的坐标为 ；点Pn 在y 轴上,则点Pn 的坐标为 ．7．2015届北京市门头沟区中考二模在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 如图放置,动点P 从0,3出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P 第2次碰到矩形的边时,点P 的坐标为 ；当点P 第6次碰到矩形的边时,点P 的坐标为 ；当点P 第2015次碰到矩形的边时,点P 的坐标为____________．答案7,4, 0,3 ,1,4．8．2015届安徽省安庆市中考二模一组按规律排列的式子：,,,,…则第n 个式子是 n为正整数．9．2015届山东省威海市乳山市中考一模在直角坐标系xOy中,对于点Px,y,我们把点P′y+1,-x+1叫做点P的影子点．已知点A1的影子点为A2,点A2的影子点为A3,点A3的影子点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An,…若点A1的坐标为a,b,对于任意的正整数n,点An均在y轴的右侧,则a,b应满足的条件是．10．2015届山东省日照市中考模拟如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,已知A1,3,A12,3,A24,3,A38,3,B2,0,B14,0,B28,0,B316,0．1观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是．2若按1题找到的规律将△OAB进行了n次变换,得到的△OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推出Bn的坐标是．11．2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去．已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8,则第n个菱形的周长为．12．2015届湖北省黄石市6月中考模拟如图,点A1,A2,A3,A4,…,An在射线OA上,点B1,B2,B3,…,Bn﹣1在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An﹣1Bn﹣1,A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn﹣1,△A1A2B1,△A2A3B2,…,△An﹣1AnBn﹣1为阴影三角形,若△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1、4,则△A1A2B1的面积为__________；面积小于2011的阴影三角形共有__________个．13．2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试若a是不为1的有理数,我们把11a-称为a的差倒数．如：2的差倒数是112-=-1,-1的差倒数是111(1)2=--．已知a1=-13,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推．1分别求出a2,a3,a4的值；2求a1+a2+a3+…+a2160的值．。
初三专题---找规律
中考专题复习 ----------- 猜想、规律与探索一、设计类【例1】在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图a所示的图形。
（1）请你利用这个几何图形求的值为。
（2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形。
【例2】(2005年河北省中考题)观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。
二、动态类【例3】右图是一回形图，其回形通道的宽与OB的长均为1，回形线与射线OA交于点A1，A 2，A3，…。
若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，……，依此类推。
则第10圈的长为。
【例4】)已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度。
在平面直角坐标系内，现有一动点P 第1次从原点O 出发按甲方式运动到点P 1，第2次从点P 1出发按乙方式运动到点P 2，第3次从点P 2出发再按甲方式运动到点P 3，第4次从点P 3出发再按乙方式运动到点P 4,……。
依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P 所在位置P 11的坐标是 。
三、数字类【例5】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，……，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。
请你按这种规律写出第七个数据是 。
【例6】观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，…．根据上述算式中的规【例7】按下列规律排列的一列数对（1，2）（4，5）（7，8），…，第5个数对是 。
【例8】一组按规律排列的数：，，，，，…请你推断第9个数是【例9】把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、…，则第10个数为 。
中考数学复习指导：探索规律型问题归类解析
探索规律型问题归类解析探索规律型问题是历年中考数学试题中的重要题型之一，其特点是给出一组变化了的数字、式子、表格、图形等，要求学生通过观察、归纳、猜想、验证、类比，探求其内在规律．1.通用的解题策略解答规律型问题一般要从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论．这种“特殊——一般——特殊”的解题模式，体现了总结归纳的数学思想，也正是人们认识新事物的一般过程．具体来说，就是先写出开头几个数式的基本结构，然后通过横比或纵比找出各部分的特征，写出符合要求的结果．例1 如图1，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色“L”形由3个正方形组成，第2个黑色“L”形由7个正方形组成，…那么组成第6个黑色“L”形的正方形个数是( )(A)22 (B)23 (C)24 (D)25解析从特例入手：如图1．纵比正方形的个数3，7，11，15中，后一个数比前一个大4（即相邻两数的差为4），猜想与4有关．横比3与1，7与2，11与3，15与4之间有何关系？联想到与4有关，故改写为：3＝4×1－1，7＝4×2－1．11＝4×3－1，15＝4×4－1．猜想组成第6个黑色L形的正方形个数是4 ×6－1＝23个．故选B．点评考察相邻两数的差（或商）是探究数字规律的常用手段．常见的类型有：相邻两数的差（或商）相等或成倍数关系，相邻两数的差相等与商相等交替出现等．2.关注特殊数列(1)斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21…（其规律为：从第三项开始，每一项都等于前两项之和）；(2)平方数数列：1，4，9，16，25，36…（其规律为：n2，即每一项都等于项数的平方）．例2 有一组数：1，2，5，10，17，26…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为_______．解析规律为：n2＋1（n＝0，1，2…）．答案：50．点评此类题要注意n2，n2＋1，n2－1等(3)三角形数列：1，3，6，10，15，21，…（其规律为1＋2＋3＋…＋n）例3 世界上著名的莱布尼茨三角形如图2所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是：( )（A）（B）（C）（D）解析从第3行起，从左边数第3位置上的数分别为，，，，…它们的分母可分别改写为：1×3，3×4，6×5，10×6，15×7，21×8，…，而1，3，6，10，15，21，…，正是三角形数，故答案为：．选B．(4)杨辉三角形，杨辉三角形斜边上1以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和，如图3．(5)与等差等比数列有关的数列．如例1中3，7，11，15…就是一个等差数列．例4 数字解密：第一个数是3＝2＋1，第二个数是5＝3＋2，第三个数是9＝5＋4，第四个数是17＝9＋8，……观察并猜想第六个数应是_______．解析第二个加数1，2，4，8…规律为2n（为一等比数列，也要关注这一数列），第一个加数2，3，5，9…比第二个加数大1．所以第六个数为(25＋1)＋25＝65．例5 一组按规律排列的数：…请你推断第9个数是________．解析这列数的分母为2，3，4，5，6…的平方数，分子形成二阶等差数列，依次相差2，4，6，8…故第9个数分子为1＋2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝73，分母为100，故答案为．(6)与循环有关的问题例6 让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12＋1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22＋1得a3；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32＋1得a3；……依此类推，则a2008＝_______．解析根据题意可算出a1＝26，a2＝65，a3＝122，a4＝26，a5＝65，a6＝122，…发现每3个数就出现一次循环．所以由2008＝669×3＋1，可得a2008＝a1＝26．点评一列数由某m个数循环出现组成，可依据同余等值(由n＝p·m＋r得a n＝a r)实施转换．(7)分奇数项偶数项的问题例7 一组按规律排列的式子：，…(a b≠0)，其中第7个式子是________，第n个式子是_(n为正整数)．解析6的指数2，5，8，11…，相邻两数差为3，是等差数列，其规律为3n－1；再注意到奇数项为负，偶数项为正，则第n个式子为第七个式子为3.特殊数列的迁移例8 把数字按如图4所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、…，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1.5.13.25.…，则第10个数为_______．解析1 中间框出的一列数的规律为：第n个数为1＋4＋8＋12＋…＋4（n－1）．所以第10个数为1＋4＋8＋12＋…＋36＝．解析2 用虚线圈出的一列数1，5，13，25可改写为：02＋12，12＋22，22＋32，32＋42，猜想第10个数为92＋102＝181．点评此列数可看成是平方数数列的迁移．例9 图5中是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒．a，b，c，d是相邻两行的前四个数，那么当a＝8时，c＝_______，d＝_______．解析除两边外，中间的每个数等于肩上两数的和．答案：9；32．点评此列数可看成是杨辉三角形的迁移．4.关注中考新题型例10 观察图6所示表格，依据表格数据排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有_______次．解析从特例入手，通过扩充表格可得：数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10出现次数分别为1，2，2，3，2，4，2，4，3，4．出现的次数恰为给定数的所有因数的个数，而2008的因数为1，2，4，8，251，502，1004，2008等8个．故答案为8．点评本例中新产生的数为自然数的倍数，因此，其出现的次数与其因数的多少有关，仔细观察便会发现，其出现次数就是给定数所有因数的个数，本题规律的隐蔽性较强，因而有一定的难度．。
中考找规律专题复习
2、找到题目中的改变量，并认真观察改变量的变化规律3、观察与猜想结合找到变量与不变量之间的关系二、平面图形中的规律图形变化也是经常出现的，它的变化规律以代数规律为基础。
作这种数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量。
所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。
所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。
例1用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，第n个图形中需要黑色瓷砖多少块？（用含n 的代数式表示）.分析：这一题的关键是求第n 个图形中需要几块黑色瓷砖？在这三个图形中，前边4块黑瓷砖不变，变化的是后面的黑瓷砖。
它们的数量分别是，第一个图形中多出0×3块黑瓷砖，第二个图形中多出1×3块黑瓷砖，第三个图形中多出2×3块黑瓷砖，依次类推，第n个图形中多出（n-1）×3块黑瓷砖。
所以，第n个图形中一共有4+3（n-1）块黑瓷砖，也即（3n+1）块。
有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解。
例4“观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球多少个？”分析：这些球，从左到右，按照固定的顺序排列，每隔10个球循环一次，循环节是●○○●●○○○○○。
每个循环节里有3个实心球。
我们只要知道 2004包含有多少个循环节，就容易计算出实心球的个数。
因为2004÷10 =200（余4）。
所以，2004个球里有200个循环节，还余4个球。
200个循环节里有200×3=600个实心球，剩下的4个球里有2个实心球。
所以，一共有602个实心球。
例5 平面内的一条直线可以将平面分成两个部分，两条直线最多可以将平面分成四个部分，三条直线最多可以将平面分成七个部分…根据以上这些直线划分平面最初的具体的情况总结规律，探究十条直线最多可以将平面分成多少个部分。
初中数学找到规律教案
初中数学找到规律教案教学目标：1. 让学生通过观察、分析、归纳，培养他们的逻辑思维能力。
2. 使学生掌握寻找规律的方法，提高解决数学问题的能力。
3. 培养学生的团队合作精神，提高他们的表达沟通能力。
教学内容：1. 观察数字规律2. 分析图形规律3. 解决实际问题教学过程：一、导入（5分钟）1. 老师出示一组数字：1、2、3、4、5，请同学们观察这组数字，看看它们之间有什么规律。
2. 学生思考后回答，老师进行点评。
二、观察数字规律（15分钟）1. 老师出示另一组数字：6、7、8、9、10，请同学们再次观察这组数字，尝试找出它们之间的规律。
2. 学生独立思考，小组讨论，分享自己的发现。
3. 老师总结规律，并进行讲解。
三、分析图形规律（15分钟）1. 老师出示一个图形，请同学们观察这个图形，看看它有什么规律。
2. 学生思考后回答，老师进行点评。
四、解决实际问题（15分钟）1. 老师出示一个实际问题，请同学们运用所学的规律来解决。
2. 学生独立思考，小组讨论，分享解题过程和答案。
3. 老师进行点评，总结解题方法。
五、课堂小结（5分钟）1. 老师引导学生回顾本节课所学的规律，加深记忆。
2. 学生分享自己的学习心得，老师进行点评。
六、作业布置（5分钟）1. 老师布置一道寻找规律的作业，让学生课后巩固所学。
教学反思：本节课通过观察数字和图形规律，让学生学会寻找规律的方法，提高解决数学问题的能力。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养他们的观察能力、思考能力和表达能力。
同时，要关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
中考数学复习课件 找规律分类专题 (共35张PPT)
找规律
数式规律
图形成倍变化规律
图形周期变化规律
图形累加型
一、数式规律 1.数字规律：关键是找出前面几个数与自身序号数的关系，包括： ⑴递推变化规律：
找规 律
①有在数a基础上依次增加（或减少）相同的数m，通常写成a±mn或 a±m(n-1); ②有在数a基础上依次增加相同的倍数m，通常写成amn或am(n-1). ⑵循环变化规律（包括符号和绝对值）
找规 5.如图，在坐标轴上取点A1（2，0），作x轴的垂线与直线y=2x交于 律
点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x交
于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3；„，如此反复作等腰直角三角形，
(2×3 ,0)． 当作到An（n为正整数）点时，则An的坐标是___________
An [(
2 3 n1 2 3 n1 ) ,( ) ] 3 3
找规 4.在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示律 依次作正方形A1B1C1O、正方形 A2B2C2C1、„、正方形AnBnCnCn﹣1，使
得点A1、A2、A3、„在直线l上，点C1、C2、C3、„在y轴正半轴上，
5
对应边成比例或三角函数
4 AC 5 4 A1C1 A1C 5 A1C
4 4 A1C1 AC 5 5
4 A2C1 A1C1 4 4 A C A1C1 5 2 2 5 5 4 A2C2 A2C1 4 4 4 4 AC 5 5 5 5 5
4 4 An Cn ( ) 2 n AC 3 ( ) n 5 5
则点Bn的坐标是 (2n-1,2n-1) ．
由题意可得出
A1（1,0） B1(1,1) A2（2,1） B2(2,3) A3（4,3） B3(4,7), A4（8,7） B4(8,15) „ 递推变化，横坐标成倍数增长，
初中数学规律题教案
初中数学规律题教案教学目标：1. 让学生理解数学规律题的概念和特点；2. 培养学生解决数学规律题的能力；3. 培养学生逻辑思维和观察能力。
教学重点：1. 数学规律题的概念和特点；2. 解决数学规律题的方法和技巧。
教学难点：1. 发现数学规律；2. 应用数学规律解决实际问题。
教学准备：1. PPT课件；2. 习题集。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的数学知识，如代数、几何等；2. 提问：同学们，你们认为数学有什么特点？它和我们的生活有什么关系？二、新课导入（10分钟）1. 介绍数学规律题的概念和特点；2. 讲解数学规律题的解题方法和技巧；3. 举例讲解数学规律题，引导学生观察和发现规律。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成习题集中的数学规律题；2. 引导学生互相讨论，共同解决问题；3. 讲解正确答案，并解释规律。
四、巩固提高（10分钟）1. 让学生自主设计一道数学规律题；2. 让学生分享自己的设计，并解释规律；3. 引导学生互相评价，提高解题能力。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结数学规律题的特点和解题方法；2. 强调数学规律题在实际生活中的应用。
六、作业布置（5分钟）1. 让学生完成习题集中的数学规律题；2. 鼓励学生自主寻找生活中的数学规律题，并与同学分享。
教学反思：本节课通过讲解数学规律题的概念、特点和解题方法，引导学生发现和应用规律，提高了学生的逻辑思维和观察能力。
在课堂练习环节，学生通过独立完成习题和互相讨论，巩固了所学知识，提高了解题能力。
同时，通过让学生自主设计数学规律题，培养了学生的创新能力和评价能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，但在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。
(word完整版)中考数学规律探索专题复习
中考数学规律探索专题复习一、典例精析类型之一 数字规律型例1. (2011丽江）下面是按一定规律排列的一列数:23，45-，87，169-，…那么第n 个数是 . 【简析】根据题意,首先从各个数开始分析，n=1时,分子：2=（﹣1）2•21，分母：3=2×1+1；n=2时，分子：﹣4=(﹣1)3•22，分母：5=2×2+1；…，即可推出第n 个数为12(1)21nn n +-•+。
【答案】解：∵n=1时，分子:2=（-1)2•21,分母：3=2×1+1；n=2时，分子:﹣4=（—1)3•22，分母：5=2×2+1； n=3时，分子：8=（—1）4•23，分母:7=2×3+1；n=4时，分子：﹣16=（-1)5•24，分母：9=2×4+1；…,∴第n 个数为：12(1)21n n n +-•+ 故答案为：12(1)21n n n +-•+. 例2:(2010深圳) 观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是（ )。
21＝2,22＝4，23＝8,24＝16，25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，… A ．2 B ．4 C ．6 D ．8【简析】有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解.通过观察可以发现,本题中的数字从第1个到第4个为一个循环节，以此规律总结下来，第2010个图形应该就是一个循环节中的第2个数字，故选B.【答案】B对应练习1。
有一组数:1,2，5，10，17,26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．2.（2011湛江)若：A 32=3×2=6，A 53=5×4×3=60,A 54=5×4×3×2=120，A 64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程,寻找计算规律计算A 73= (直接写出计算结果),并比较A 103 A 104（填“＞”或“＜”或“=”) 类型之二 图形规律型例3：（2011•临沂)如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形．则在第10个这……样的图形中共有 个等腰梯形．【简析】本题考查了图形的变化,解题的关键是按照一定的顺序依次找到符合条件的等腰梯形，做到不重复不遗漏．由于图②4个=2+1+1,图③8个3+2+2+1+1,图④16=4+3+3+2+2+1+1，由此即可得到第10个图形中等腰梯形的个数为:10+9+9+8+8+7+7+6+6+5+5+4+4+3+3+2+2+1+1=100． 【答案】100．例4： （2011兰州）如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。
初中数学中考规律题教案
初中数学中考规律题教案1. 让学生理解数列的规律，学会通过观察、分析、归纳等方法找出数列的规律。
2. 培养学生运用规律解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和抽象思维能力。
3. 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和合作精神。
二、教学内容1. 数列的定义和基本概念。
2. 数列的规律及其应用。
3. 常见的数列规律类型及解题方法。
三、教学重难点1. 数列规律的发现和归纳。
2. 运用数列规律解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过出示一组数列：2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20，引导学生观察这组数列的特征，从而引出数列的定义。
2. 自主学习让学生自主探究数列的规律，引导学生发现这组数列是等差数列，公差为2。
学生通过观察、分析、归纳等方法，总结出等差数列的通项公式：an = a1 + (n - 1)d。
3. 课堂讲解讲解等差数列的性质，引导学生了解等差数列的规律。
通过例题讲解，让学生掌握如何运用数列规律解决实际问题。
4. 练习巩固设计一些练习题，让学生运用所学的数列规律进行解答。
并对学生的解答进行点评，及时纠正错误，巩固所学知识。
5. 拓展提高引导学生思考：除了等差数列，还有哪些常见的数列规律？让学生通过自主探究，发现等比数列、斐波那契数列等常见的数列规律。
6. 课堂小结对本节课的内容进行总结，强调数列规律的重要性，激发学生继续学习数学的兴趣。
五、课后作业1. 复习数列的基本概念和规律。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 选择一道数列规律的应用题，进行拓展练习。
六、教学反思通过本节课的教学，学生是否掌握了数列的基本概念和规律？是否能够运用数列规律解决实际问题？在教学过程中，是否注重了学生的自主学习和合作精神？对这些方面进行反思，为下一步的教学提供改进方向。
中考数学专题复习---找规律教案.doc
专题复习——找规律北京市民族学校海楠初三数学2009年4月3日目教标学1..2..3.让学生从中体验到科学的探究态度.重点难点教学过程设计问题与情境师生行为设计意图一、创设情境，引入课题课前热身：日历问题日历中，竖排、横排、斜着相邻三个数字的变化规律。
教师提出问题.学生思考并回答问题.从学生的生活实际出发，学生做起来感觉亲切、有趣，易于激发学生的学习热情.二、数字规律例1请你按照如下的数字规律，分别写出第n个数字：(1)2,4,6,8,10,…，___ ；(2)1,3,5,7,9，…，_;(3)3,5,7,9,11,…,__ ;(4)2,4,8,16, 32…，__ ;(5)_1,1,-1,1,-1,..., __ o回顾：关于寻找“数字序列”规律的思维步骤？练习:请你按照如下的数字规律，分别写出第n个数字：(n为正整数) (1)__________________ 3,6,9,12, 15,…，_______________ ;(2)_________________ 2,5,8,11, 14，…，______________ ;(3)____________________ 3,9,27, 81,…，_________________ ；(4)_______ .中考练兵：(2008北京第12题)一组按规律排列的式子：上，马，巴、…例莉)，其中第7 a a a a个式子是_____ ,第n个式子是 _____ (n为正整数).例2请先观察下列算式，再填空：32-lM X 1, 5 -32=8 X 2, 72-52=8 X 92-( 尸=8X4,( 广―9, =8X5,教师引领学生观察、猜想规律，总结验证结论的方法：特殊值法.关于寻找“数字序列”规律的思维步骤：1.观察相邻数字间的共同规律。
2.猜想规律与“序号n”间的对应关系。
3.验证所归纳的结论。
学生完成练习，反馈答题情况.132-( )=8X (),……，通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：练习：观察下列排列的等式： 1X2-1=12, 2X3—2=22, 3X4-3=32, 4X5—4=42, ......................猜想：第n个等式(n为正整数) 应为___________________ .总结验证结论的方法：等式变形法.学生完成练习，反馈答题情况.三、图形规律例3餐桌按下面的摆法可坐多少人？*卅• TTTr TTTTTT(1)1张餐桌可坐6人,2张餐桌可坐―人(2)若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：关于寻找“图形序列”规律的思维步骤：1.观察图形的排列规律找到基本图形，找到图形之间的变与不变的规律。
2024年中考数学专题复习教案—规律探究
12024年中考数学专题复习教案—规律探究教学目标：通过专题复习,发展学生应用综合知识分析问题、解决问题的能力,提高综合应试水平. 复习重点：结论推广型复习策略：讲练结合、举一反三,变式理解. 教学过程：例1.如图,由同样大小的小圆圈按一定规律排列组成图形,其中第1个图形中一共有4个小圆圈,第2个图形中一共有10个小圆圈,第3个图形中一共有19个小圆圈,……, 按此规律排列,则第7个图形中小圆圈的个数为( D )变式：如图,用大小相等的小正方形按一定规律拼成图形,则第n 个图形中小正方形的个数是( C ) A.21n + B.21n -C.22n n +D.52n -例2.右边图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成,图案①需8根火柴棒,图案②需15根火柴棒,……,按此规律,图案⑦需 50 根火柴棒.变式：如图所示,1条直线将平面分成2个部分,2条直线最多可将平面分成4个部分,3条直线最多可将平面分成7个部分,4条直线最多可将平面分成11个部分,现有n 条直线最多可将平面分成56个部分,则n 的值为 10 .例3.观察一列单项式:x ,22x -,34x ,48x -,516x ,…按此规律,第n 个单项式为1(1)2n n nx +-⋅.A.64B.77C.80D.85第1个第3个第2个第4个…第1个 第2个第3个…① ②③…1条直线2条直线3条直线4条直线…2变式：1.观察等式:16115-=；25421-=；36927-=；491633-=；…；用自然数n (1n ≥)表示这些等式所反映出来的规律是:22(3)3(23)n n n +-=+.2.观察下列等式:133=,239=,3327=,4381=,53243=,63729=,732187= ,…, 解答下列问题:234202133333+++++ 的末位数字是多少?解:当n =1、2、3、4、5、…时,3n 的末位数字分别是3、9、7、1、3、…,每四个数一循环,且每四个相加末位数字的和为0 又∵202145051÷=+ ∴234202133333+++++ 末位数字为3.例4.如图,在△ABC 中,BC ＞AC ,点E 在BC 上,CE = CA ,点D 在AB 上,连接DE ,∠ACB +∠ADE = 180°,作CH ⊥AB ,垂足为H .(1)如图1,当∠ACB = 90°时,连接CD ,过点C 作CF ⊥CD 交BA 的延长线于点F . ①求证:F A = DE ；②请猜想三条线段DE ,AD ,CH 之间的数量关系,并证明你的结论；(2)如图2,当∠ACB = 120°时,三条线段DE ,AD ,CH 之间存在怎样的数量关系?请证明你的结论.8.(1)①证明:由∠FCD = 90°和∠ACB = 90° 得∠FCA =∠DCE∵∠FAC = 90°+∠B ,∠CED = 90°+∠B ∴∠FAC =∠CED又∵AC = CE ∴△AFC ≌△EDC ∴FA = DE图1ABCDFH图2ACDHABCDFH3②2AD DE CH +=理由:由①得CF = CD ，得等腰直角△FCD ∴2AD DE AD AF CH +=+= (2)23AD DE CH +=理由:如图,作∠FCD =∠ACB ,边CF 交BA 延长线于F 同理可证得△FAC ≌△DEC 得等腰△FCD∵AD DE AD AF FD +=+=223DH CH ==.变式：在四边形ABCD 中,M 是AB 边上的动点,点F 在AD 的延长线上,且DF DC =,N 为MD 的中点,连接BN ,CN ,作NE ⊥BN 交直线CF 于点E.(1)如图1,若四边形ABCD 为正方形,当点M 与A 重合时,求证:NB NC NE ==；(2)如图2,若四边形ABCD 为正方形,当点M 与A 不重合时,(1)中的结论是否成立?若成立,请证明；若不成立,请说明理由；(3)如图3,若四边形ABCD 为矩形,当点M 与A 不重合,点E 在FC 的延长线上时,请你就线段NB ,NC ,NE 之间的数量关系提出一个正确的结论.(不必说理)解:(1)如图1,在正方形ABCD 中先证△NBM ≌△NCD 得NB NC =,12∠=∠ 再证14∠=∠得24∠=∠ 由54F ∠=∠+∠26NCE ∠=∠+∠得5NCE ∠=∠∴NC NE =ABCDEFNM图3()A M BCDF图1N EABCD MNEF图2()A M BCDF图1N E612345ABCDMNEF图26125G H∴NB NC NE==；(2)成立.理由如下:如图2,延长EN交AD于G,延长BN交AD于H,连接AN,在Rt△ADM中,有NA MN DN==可证△NBA≌△NCD得NB NC=,12∠=∠由90BHA EGD∠+∠=oBHA∠+∠=o190得1EGD∠=∠∴2EGD∠=∠∴265∠=∠+∠=∠+∠=∠NCE EGF F∴NC NE=∴NB NC NE==；(3)NB NC NE==.作业布置：配套练习专题1选做题：教学反思：45。
2023中考一轮复习：选填压轴之找规律(老师版)
04选填压轴之找规律目录中考考点解读 (1)重点知识重拾 (1)知识点1、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 (1)知识点2、点的平移 (1)知识点3、两点间的距离 (1)知识点4、旋转 (2)选填常考题型整理 (2)选填小题狂做 (6)中考考点解读规律探究型问题在中考数学中一般以选择题或者填空题中的压轴题形式出现，出题难度一般在中上等。
主要命题方式有数式规律、图形变化规律、点的坐标规律等。
虽然规律探索问题却并不是每个城市的必考题，个别省市经常出。
又因为各省市模拟考或者月考中出现几率较大且难度也较大，所以掌握其基本的考试题型及解题技巧还是非常有必要的。
重点知识重拾知识点1、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P（a，b）与关于x轴对称点的坐标为（a，-b）点P（a，b）与关于y轴对称点的坐标为（-a，b）点P（a，b）与关于原点对称点的坐标为（-a，-b）口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号知识点2、点的平移点P（a，b）沿x轴向右（或向左）平移m个单位后对应点的坐标是a±m,b；点P（a，b）沿y轴向上（或向下）平移n个单位后对应点的坐标是a,b±n.口诀：横坐标右加左减，纵坐标上加下减.知识点3、两点间的距离在x轴或平行于x轴的直线上的两点P1(x1,y)，P2(x2,y)间的距离为x1−x2在y轴或平行于y轴的直线上的两点P1(x,y1)，P2(x,y2)间的距离为y−y2任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，则线段P1P22,2任意两点P(x,y)，P(x,y)，则线段P知识点4、旋转1．旋转的三要素：旋转角度，旋转中心和旋转方向。
2．旋转的性质：旋转前后对应的图形全等，对应的旋转角度相等。
3．中心对称：特别的，如果旋转角度为180︒，那么旋转前后两个图形成中心对称。
注意：两个图形成中心对称和中心对称图形要区别清楚，两个图形成中心对称指的是两个图形，中心对称图形指的是一个图形，比如说平行四边形是一个中心对称图形。
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问题一: 用火柴棍拼三角形
三角形(个) 1 2 3 4 5 …
n
牙签(根)
n=1
n=2
n=3
n=4
n=1
n=2
n=3 n=4
材料：若干个边长为1的小正方形．
思考: 边长为n的正方形比边长为n-1的 正方形多几个边长为1的小正方形?
n=1 n=2
n=3
n=4
边长为2的正方形比边长为1的正方形多( 3 )个小正方形 边长为3的正方形比边长为2的正方形多( 5 )个小正方形 边长为4的正方形比边长为3的正方形多( 7 )个小正方形
9(n-1)+n= 10(n-1)+1
观察一组数列：1、2、3、4、 3、2、1、2、3、4、3、2、1、 2‥‥‥，那么第2012个是（ ）
（1） 1，4，9,16，__2_5_，第n个数为__n_²_. （2） 9，16，25，36，_4_9__，······_(n_+_2_)²_. （3） 4，16，36，64，_1_0_0_，······(_2_n)_²_. （4） 1，9，25，49，_8_1_,······_(_2n_-1_)_²_. （5） 2，5，10，17，__2_6_，······__n_²+_1__.
(4) 1,-1,1,-1,1,...,__(-_1_)_n_-1_.
• (2008 北京 第12题)一组按规律排
列（a的b 式）0子，：其ba2中，第ab527个， ba式83 子，ba1是41 ， ba…270 ，
第n个式子是
(1)n
b3n1 an
（n为正整
数）．
请先观察下列算式,再填空：
32-12=8×1, 52-32=8×2, 72-52=8×_3_ , 92-( 7 )2 =8×4, ( 11 )2-92 =8×5, 132_( 11 )2=8×( 6 ),…… ,
(1) 1张餐桌可坐6人,2张餐桌可坐___1人0 .
(2) 若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完 成下表：
桌子张 数
1
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：
2
3
4
5
6…
n
可坐人 数
6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10 14 18 22 26 … 4n+2
联体长方形的摆法：(填空)
(1)如图,摆n个这样联体图形需 根3n火+1柴;
第n个小房子用了__(_n_+_1_)2_+_(_2_n_-1_)__ 块石子.
(1)
(2)
(3)
(4)
• （07韶关）按如下规律摆放三角形：
• 则第4堆三角形的个数为__1_4__________； • 第n堆三角形的个数为___3_n__+_2______.
按规律填空：
第n个数 (1)2,4,6,8,( 10 ),( 12 )… ( 2n )
(5)-1,1,-1,1,-1,...,__(-_1_)_n __。
请你按照如下的数字规律,分 别写出第n个数字：（n为正整数）
(1) 3,6,9,12, 15,… , _3_n__;
(2) 2,5,8,11, 14, … , _3_n_-1_; (3) 3,9,27, 81,… , _3_n__ ;
通过观察归纳，写出反映这种规律
的一般结论：(2n+1)2-(2n-1)2=8n
观察下列排列的等式： 1×2－1=12， 2×3－2=22， 3×4－3=32， 4×5－4=42，……．
猜想：第n个等式（n为正整数）
应为___n_(_n_+__1_)_-n__=_n_2__．
二、图形规律
餐桌按下面的摆法可坐多少人?
按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴
棒的根数为（ A）
A.6n+2 B.6n+8
C.8n
D.4n+4
4.如图所示,用火柴拼成一排由三角形组
成的图形,如果要使图形中含有50个三角形,
那么需要火柴( ) B
A.100根
B.101根
C.150根
D.153根
含有n个三角形需要( 2n)根+1火柴
5.如下图是某同学在沙滩上用石子摆成 的小房子，观察图形的变化规律，写出
(2)1,3,5,7,( 9 ),( 11 )… (2n-1) (3)3,5,7,9,( 11 ),( 13 )… ( 2n+1)
这样铺地板：第一次铺2块，如图1； 第二次把第一次的完全围起来，如图2； 第三次把第二次的完全围起来，如图3； … …依此方法，第n次铺完后，用字母 n表示第n次所用的木块数为 2n(2n-1)。
图1
图2
图3
（2010盐城）填在下面各正方形中的四个数之 间都有相同的规律，根据此规律，m的值是
04 28
26 4 22
48 6 44
6 m
A．38 B．52 C．66 D．74
问题一: 用牙签拼一排由三角形组成的 图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，
分别需要多少根牙签？如果图形中
含有n个三角形，需要多少根牙签？
(2)如图，摆n个这样联体图形需 5根n+火2柴;
(3)如图，摆n个这样的联体图形需__7_n_+__3_火 柴;
(4)如图，摆n个这样联体图形需__9_n_+_4_根 火柴.
练习
1.用红白两种颜色的正方形纸片,按红色
纸片数逐一增加的规律拼成一列图案：
第一图
第二图
第三图 ……
(1)第4个图案中，白色纸片一共有_1_3_张；
(2)第n个图案中，白色纸片一共有_3_n__+_1 张
2.用黑白两种颜色的正方形纸片，按 黑色纸片数逐一增加的规律拼成一列图 案，第五个图案中，白色正方形的个数 一共有__2_8__个.
第一个
第二个
第三个 ……
3.（湖南湘潭）为庆祝“六一”儿童节， 某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比 赛．如图所示：
找规律
一、数字规律
请你按照如下的数字规律,分别
写出第n个数字：（n为正整数）
① ②③ ④ ⑤
n
（1）2,4,6,8,10, … , _2_n__;
（2）1,3,5,7,9, … , _2n_-_1_;
（3）3,5,7,9,11，…, 2_n_+_1_;
（4）2,4,8,16,32，… , _2_n__;
边长为n的正方形比边长为n-1的正方形多( 2n-1 )个小正 方形
n=1 n=2
n=3
n=4
解决问题 巩固提高
• （3）观察下列顺序排列的等式： • 9×0+1=1， • 9×1+2=11， • 9×2+3=21， • 9×3+4=31， • 9×4+5=41，... • 猜想第n个等式，（n为正整数）应为: