全等三角形基础练习题

一、角平分线：

性质定理：角平分线上的点到这个角的相等。

逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的上。

1、OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，若PE=5cm，则PD=

第1题

2、如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，且∠A=40º，则∠BOC=

3、如图，△AB E≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）。

A 120°

B 70°

C 60°

D 50°

4.如图，在△AB C中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，

BD=6cm，则点D到AB的距离为___________。

1、如图，AC=DF，AC//DF，AE=DB，求证：①△ABC≌△DEF。②

BC=EF

（第1题）

3、如图，在△ABC 中，点D是BC的中点， DE⊥AB， DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：（1）△BED≌△CFD．（2）连接AD求证AD平分∠BAC

(第3题)

第1题

A

第2题

A

1、如图，已知AB=AD ，要使△ABC ≌△ADC ，可增加条件 ，

理由是 定理。

2、下列说法中正确的是（ ）

A 、两个直角三角形全等

B 、两个等腰三角形全等

C 、两个等边三角形全等

D 、两条直角边对应相等的直角三角形全等

3、如图，△ABC 中，∠C=90º，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且CD=6cm ，则DE 的长为（ ）

A 、4cm

B 、6cm

C 、8cm

D 、10cm

4、三角形内到三条边的距离相等的点是（ ）

A 、三角形的三条角平分线的交点

B 、三角形的三条高的交点

C 、三角形的三条中线的交点

D 、三角形的三边的垂直平分线的交点 5、三角形内到三个顶点的距离相等的点是（ ）

A 、三角形的三条角平分线的交点

B 、三角形的三条高的交点

C 、三角形的三条中线的交点

D 、三角形的三边的垂直平分线的交点 6、在△ABC 中，∠A=70º，∠B=40º，则△ABC 是（ ）

A 、钝角三角形

B 、等腰三角形

C 、等边三角形

D 、等腰直角三角形 7、如图，AE=B

E ，∠C=∠D ，求证：△ABC ≌△BAD 。 8、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。 求证：△ABD ≌△ACD 。

9.已知：AB=CD ，AD=BC 。试说明∠A=∠C 。

10、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。 求证：AC ⊥CE 。

（第7题）

（图1）D

C B A E

（图5）D

C B A

一、知识要点：

1、全等形： 叫做全等形。

2、全等三角形的性质： 。

3、全等三角形的判定：一般三角形有： ； 直角三角形还有： ； 二、填空题：(每空3分，共12分)

O A

B

E

D B

A

C

E

D

第1题 第2题 第3题

1、△ABC 和△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F 。当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED,依据是 (只需填写一个你认为正确的条件)。

2、在△ABC 中，AB ＝AC ，CD 、BE 分别为AB ，AC 边上的中线，则图中有 对全等三角形。

3、A 、D 、C 、F 在同一直线上,ED ⊥AF ，BC ⊥AF ，AB=EF=10，BC=ED=6，依据 得△ABC ≌△FED ，则△FED 的周长是 。 11.如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。

求证：△AED ≌△BFC 。

12 如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE

13、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。 求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。

F

E （图3）D C B A E

（图4）

D C

B A F

E

D

第1题 1、如图四边形ABCD 中，CB ＝CD ，∠ABC ＝∠ADC ＝90 0， ∠BAC ＝350，则∠BCD 的度数为：( ) A 、145 0 B 、130 0 C 、110 0 D 、70 0

2、如图∠1＝∠2=200，AD=AB ， ∠D ＝∠B ，E 在线段BC 上，则∠AEC=（ ） （A ）200，（B ）700，（C ）500（D ）800

3．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根

斜拉的木条，这样做的数学原理是 4．如图2，如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 周长是32cm ，DE=9cm, EF=13cm.∠E=∠B ，则AC=____ cm.

4．如图3，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，则△ABD ≌_________. 7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。 求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。

8、如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE=DF 。 求证：EB ∥CF 。

9如图（13）△ABC ≌△EDC 。求证：BE=AD 。

N

M

（图7）

C B

A A

B

C

D E

F

图2

C

图3

F

E

E （图13）D C

B

A