磁场对载流导线的作用
磁学 3-4 磁场对载流导线、运动电荷的作用
麦克斯韦以及其他人重新推导了
安培力公式的近现代形式。
Wikipedia: Ampère's force law
http://www.ifi.unicamp.br/~assis/Amperes-Electrodynamics.pdf
载流导线上任一电流元 Idl 在外磁场 B (不包括电流
元自身磁场)中所受的磁场力为
2）考虑圆环上很小一段圆弧 ds， 它对圆心的张角为 dθ，所受张力 为 T，张力沿圆弧切线方向 此圆弧所受张力在水平方向的分 量抵消为零，在竖直方向的分量 dF′ = 2T sin(dθ/2) = Tdθ 而另一方面，载流导线 ds 在均匀 磁场中受力 dF = IBds = IBRdθ 受力平衡 dF = dF′ 故张力 T = IBR
× × × × × qv
×××××
带电粒子受洛伦兹力 F = qvB 方向始终垂直于粒子的
速度，只改变粒子的速度方向，不改变速度的大小。
因此粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛
伦兹力提供向心力
F qvB mv2 / R 故 R mv
qB
回旋半径 正比于 v
回旋 周期
T 2R 2m
量子霍尔效应：霍尔电阻 与磁场之间的台阶关系
整数量子霍尔效应 1985 年诺贝尔奖；分数量子霍 尔效应 1998 年诺贝尔奖； 量子反常霍尔效应亦有望
故而每个运动电荷所受洛伦兹力为
的 方向相同 F qv B
反推 亦可
三、带电粒子在磁场中的运动
a）质量为 m 电量为 q 的 粒子以 速度 v 进入均匀磁场 B 中 1）v // B
带电粒子不受磁场力的作用，沿
磁场方向做匀速直线运动 2）v ⊥ B
大学物理 磁场对载流导线的作用..
M BIS sin
而M的作用是使减少，所以磁力矩的功为负值，即
dW Md BIS sin d
BISd( cos ) Id(BS cos ) Id
12
线圈从11 ) I
Pm ISn I
2
Rn
2
在图示位置时，线圈磁矩Pm的方向与B垂直.
14
线圈所受磁力矩大小为
1 M Pm B sin IBR 2 2 2
磁力矩 M 的方向由 P 确定，垂直于 B 的方向向上. m B (2)计算磁力矩做功.
1 1 2 A I I ( 2 1 ) I ( B R 0) IB R 2 2 2
9
讨 论
M Pm B
2）方向相同 稳定平衡
+ + +
P m 方向与 B 垂直 1）
力矩最大 I
3）方向相反
非稳定平衡
+
F
‘ '
F
.
B
, M NBIS 2
. I . . ' + + + + + + F F . . . ' + F + + + + F+ . . . B
+ + + + + +
I
+ +
.
.
.
. . .
. . .
.B .
0 ,M 0
,M 0
10
四、磁力的功 1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功 如图，ab长为l，电流I，ab边受力 方向向右。 d
磁场 对载流导线的作用
dN
个电子通过导线界面时间为
dt，根据电流的定义
I
dq dt
(dN )e dt
，得
Idl
(dN )e dt
dl
(dN )e
dl dt
(dN )ev
因为电流的方向与电子的运动方向相反，即 Idl (dN)ev
将上式带入 dF 的表达式，可得电流元所受的磁力为 dF Idl B
磁场对电流元的作用力等于电流元与电流元所在处磁感应强度的矢积。这一规律首先是由安培在实 验中得到的，故称为安培定律。载流导线在磁场中受到的力称为安培力。
定义载流线圈磁矩 m 的大小为 m NIS
取 m 的方向与线圈平面的法向一致。
若用 en 表示线圈法向的单位矢量，遵循右手螺旋法则，则载流线圈的磁矩为 m NISen
由此得到载流线圈所受的磁力矩大小为 M mBsin
用矢量表示为 M m B ，磁力矩的方向与 m B 的方向一致。
磁场对载流导线的作用 1.2 磁力矩
【解】 在载流导线上任取一电流元 Idl，该电流元所受的安培力大小为 dF IBsin dl IBdl 该力 2
的方向沿矢径向斜向上。由于对称性，半圆上各电流元受到的安培力沿 x 轴的分量相互抵消，所以整个
半圆弧所受的合力方向竖直向上。 F Fy =
/2
/2
IBsindl 2 IBRsind 2IBR sind 2IBR
L
0
0
整个弯曲导线所受的安培力可等效为从起点到终点连成的直导线通过相同的电流时所受的安培力。
可以证明，此结论对匀强磁场中的任意形状载流导线均成立。
磁场对载流导线的作用
1.2 磁力矩
如图所示，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有一刚性矩形线圈 ABCDA，其边长为 l1 和 l2 ，通 有电流 I。设线圈平面的法向矢量 en （ en 的方向与电流的流向遵循右手螺旋关系）与磁感应强度 B 之间的夹角为 。
10第十讲磁场对载流导线的作用磁场对载流线圈的作用磁力的功
10第十讲磁场对载流导线的作用磁场对载流线圈的作用磁力的功磁场对载流导线的作用：当导线中通过电流时，会在导线周围产生一个磁场。
这个磁场会对导线本身以及周围的物体产生一定的影响。
首先，磁场会对导线本身产生力的作用。
根据安培力定律，导线中的电流与其所在位置的磁场之间存在一定的相互作用力。
如果导线是匀强磁场中的一部分，那么这个力会使得导线受到一个正交于电流和磁场的方向上的力，导致导线运动。
这个力被称为洛伦兹力，其大小与导线长度、电流强度、磁场强度以及导线与磁场夹角等因素有关。
其次，磁场对导线周围的物体也会产生一定的影响。
当导线中通过电流时，其周围的磁场会使得周围的物体受到一定的力的作用。
这个力通常称为磁场对物体的磁力。
根据洛伦兹力定律，磁场对物体的磁力与物体中的电荷以及其速度之间存在一定的关系。
当物体中存在电荷，并且它们有一定的速度时，磁场会对物体施加一个力，使其受到偏转或者运动。
磁场对载流线圈的作用：载流线圈是由多个导线绕成的闭合回路，通过线圈内的导线也会在周围产生一个磁场。
这个磁场对线圈本身以及周围的物体也会产生一定的影响。
对于线圈本身，磁场可以增大或者减小线圈内的电流。
当线圈内的电流改变时，其所产生的磁场也会发生变化。
根据法拉第电磁感应定律，磁场的变化会在线圈内感应出电动势，进而产生感应电流。
这个感应电流会使得线圈内的电流发生变化，从而改变线圈所产生的磁场。
对于周围的物体，线圈所产生的磁场同样会使得周围的物体受到磁力的作用。
由于线圈内的导线与磁场的相互作用力在不同位置上的方向相反，所以线圈在外部产生的磁场对外部物体的磁力也会相互抵消。
但是，当线圈周围存在其他导体或者磁材料时，线圈所产生的磁场会使得这些导体或者磁材料受到一定的力的作用，产生磁场对物体的磁力。
磁力的功：磁力的功可以通过考虑一个带电粒子在磁场中进行运动来理解。
当一个带电粒子在磁场中移动时，由于洛伦兹力的作用，这个粒子会受到一个与其速度方向垂直的力。
§3-4 磁场对载流导体的作用
磁场对载流导体的作用讲授课23 空调01/021、掌握磁场对载流导体的作用重点：磁场对载流导体的作用难点：磁场对载流导体的作用措施：以图示和公式的推导说明《电工基础教学参考书》习题册P27-28§3-4 磁场对载流导体的作用一、磁场对载流直导体的作用：1、大小：通电直导体周围存在磁场(电流的磁效应),它就成了一个磁体,把这个磁体放到另一个磁场中,也会受到磁力的作用,这就是“电磁生力”。
电磁力：指通电导体在磁场中受到的作用力。
电磁力的大小：F=BILsinα式中：F——通电导体受到的电磁力。
牛（N）B——磁感应强度。
特斯拉（T）I——导体中的电流强度。
安培（A）L——导体在磁场的长度。
米（m）α——电流方向与磁感应线的夹角。
当α=90°时，F=BILsinα最大，F=BIL当α=0°时，F=BILsinα最小，等于02、方向通电导体在磁场内的受力方向，可用左手定则判断：平伸左手，使拇指垂直其余四指，手心正对磁场的方向，四指指向表示电流的方向，拇指的指向就是通电导体的受力方向。
3、相距较近且相互平等的通电直导体之间的关系：由于每根载流导线的周围都产生磁场，所以每根导线都处在另一根导线产生的磁场中，即两根导线都受到电磁力的作用。
结论：通过同方向电流的平行导线是互相吸引的，通过反方向电流的平行导线是互相排斥的。
如：输电线上为什么要相距一定距离就安装一个绝缘支柱？4、讲解P59 例3-1二、磁场对通电矩形线圈的作用。
1、线圈平面与磁感应线平行：ab和cd与磁力线垂直将受到磁场的作用力F1和F2，而且F1=F2，根据左手定则，F1和F2的方向相反。
受到作用力的两个边叫做有效边。
两有效边所受到力大小相等，方向相反。
构成一对力偶。
此时的转矩为：M=F1L2=BIL1L2=BIS当线圈平面与磁力线的夹角为α时：M=BIScosα当线圈由N匝线构成时：M=NBIScosα当α=0°时，M=NBIScosα最大，M=NBIS 当α=90°时，线圈平面与磁感应线垂直：M=NBIScosα最小，等于02、讲解P60 例3-2。
大学物理8-6磁场对载流导线的作用
载流导线CD所受的力方向指向AB。 载流导线CD单位长度所受的力
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同理可以证明载流导线 AB 单 位 长度 所 受的 力的 方向指向导线 CD ，大小 为 0 I1 I 2 2 πa
B
a
D
B12 d l1
d F12
“安培”的定义
因真空中两平行长直导线电流之间单位长度所受安 培力的大小
0 I1 I 2 7 I1 I 2 f 2 10 2 a a
规定：放在真空中两条无限长的载流平行导线通有 相等的稳恒电流，当两导线相距一米、每一根导线 每一米长度受力2×10-7牛顿时，每根导线上的电流 为一安培。即
B
ab
en
F1
d
1 转 当上述载流线圈从 到 2 时，按上式积分后的 磁力矩所作的总功为：
d A I dΦ
A I d Φ I (Φ2 Φ1 ) IΦ
Φ1
Φ2
Φ1与 Φ2 分别表示线圈在 1和 2时通过线圈的磁通量。
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注意： 一个任意的闭合电流回路在磁场中改变位置或形 状时，如果保持回路中电流不变，则磁场力或磁力矩 所作的功都可按A=IΔΦ 计算。 恒定磁场不是保守力场，磁力的功不等于磁场能 的减少，而且，洛伦兹力是不作功的，磁力所作的功 是消耗电源的能量来完成的。
所以
Φt BlD A
Φ Φt Φ0 BlD A BlDA BlA A
则磁力所作的功为
A I Φ
上式说明当载流导线在磁场中运动时，如果电流 保持不变，磁力所作的功等于电流乘以通过回路所环 绕的面积内磁通量的增量，也即磁力所作的功等于电 流乘以载流导线在移动中所切割的磁感应线数。
10第十讲 磁场对载流导线的作用、磁场对载流线圈的作用、磁力的功
结论：任意形状的平面线圈在均匀磁场中所受的合力 为零，但受到一力矩 M Pm B 作用。
11
1.当 Pm 与 B 的方向相互垂直( / 2 )，则 M M max Pm B NISB 2.当 M 0 ，但线圈处于非稳平衡，稍
受扰动就会加速偏转。 3.当 0 M 0 ，线圈处于稳定平衡状态。 F B F I I P Pm F m Pm F F I B B F
2
2.任意形状载流导线在均匀磁场中受力 设l为一段任意形状载流导线
F Idl B
l
a 0 a Ii B dx Ij B dy Ii B dx Iai B
0
lx
I (dxi dyj ) B l Idxi B Idyj B
ly
dl
B
I
l
o
L
a
L ai
F IL B
0
0
F ILB sin
结论：一段任意形状载流导线在均匀磁场中所受的安 培力与连接该线始末两端的直线电流受力相同。
3
3.直线电流在非均匀磁场中受力 例：计算电流I2L所受无限长直线电流I1的磁力。 I1 y 解法一： B1 dF I L 2 x 2 I1 dF I 2 dl B1 sin 90 l I 2 dl
dF
y
T
R
Fx
I
I
x
T
平衡时，有
2T Fx
T Fx / 2 IBR 0.35N
18
F应 T / S 0.5N/mm2
磁场对运动电荷及载流导线的作用
磁场对运动电荷及载流导线的作用
在非匀强磁场中，磁场越强, 回旋半径越小，这意味着带电粒 子被约束在一个很小的范围内做 螺旋运动.当带电粒子向磁场较强 的方向做螺旋运动时，在各点所 受到的磁力总可以分解出一个与 前进方向相反的分量，如图9-30 所示.这一分量有可能使粒子前进 的速度减小到零，并继而沿反方 向运动，就像被反射一样，因而 称这种磁场分布为磁镜.
磁场的作用
磁场作为场物质存在的一种形态， 表现之一就是对场中的带电粒子和载流 导线施加作用，这种作用使得带电粒子 和载流导线的运动状态发生变化.
磁场对运动电荷及载流导线的作用
一、 带电粒子在磁场中的运动
我们已经知道，磁场对进入其中的带电粒子施
加洛伦兹力.现在有一个电荷电量为q，质量为m的
磁场对运动电荷及载流导线的作用
二、 霍尔效应
1879年，美国研究 生霍尔( Hall )在哈佛 大学设计了一个实验， 用来判断导体中载流子 的符号，其实验原理如 图9- 33所示.
图9- 33 霍尔效应
磁场对运动电荷及载流导线的作用
在均匀磁场中放一块宽度为b，厚度为d的铜薄片，若铜片 中的电流方向与外加磁场的方向垂直，则在铜片的左、右两个 侧面都会出现横向电势差UH，这种现象称为霍尔效应，电势差 UH称为霍尔电势差或霍尔电压.实验表明，在磁场不太强时， UH与电流I和磁感应强度B的大小成正比，与铜片沿磁感应强度 B方向上的厚度d成正比，即
(2)若v与B的方向垂直，则作用于带电粒子的洛伦兹的大小 为
F=qvB
磁场对运动电荷及载流导线的作用
方向垂直于由v和B所构成 的平面，如图9- 27所示.它只能 改变带电粒子的方向，而不能 改变它的速度大小.因此，带电 粒子进入匀强磁场后，将做匀 速率圆周运动，洛伦兹力提供 了向心力，于是有
大学物理10.5磁场对载流导线作用安培定律Xiao
若d=1m, 则当
B2
dF1
dF2
B1
dF1 dF2 0 2 10 7 N / m
dl1 dl2 2 π
d
时，有 I1 I2 1A
在真空中两平行长直导线相距 1 m ，通有大小相等、 方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力 为 2 107 N m1 时，规定这时的电流为 1 A（安培）.
10.5 磁场对载流导线的作用
——安培定律
南京理工大学应用物理系
10.5 磁场对载流导线的作用—安培定律
一、安培定律
描写电流元在磁场中受安培力的规律. Idl
安培定律的表述：
dF
B
一个电流元在磁场中所受磁场力为电流元 Idl 与磁感
应强度 B 的矢量积。
用矢量式表示： dF Idl B
大小：dF IdlBsin
I2 导线左端距 I1 为 a，求导线 I2 所 受到的安培力。
I 1o
x
I 2 dx x
解：建立坐标系,坐标原点选在 I1上， 分割电流元， 长度为 dx ,
a L B1
电流元受安培力大小为：dF I 2dxB 1 sin
其中
B1
0 I1 2x
,
2
南京理工大学应用物理系
10.5 磁场对载流导线的作用—安培定律
Idl
Fx dFx BI 00dy 0
L
dFy
dy x
dFx dx
Fy
dFy
BI0
dx
BIL
F
Fy
BILj
F OP
与前面的普遍结论一致.
南京理工大学应用物理系
10.5 磁场对载流导线的作用—安培定律
磁场对载流导线的作用力
磁场对载流导线的作用力
当通过一条载流导线时，电流会在导线周围形成一个磁场。
这个磁场会对导线产生一个作用力，这个作用力叫作洛伦兹力。
洛伦兹力的大小和方向由多个因素决定。
首先，它与导线所承受的电流强度成正比。
其次，它与导线所处的磁场强度成正比。
最后，它的方向由右手定则决定，即当你把右手伸向导线，让四个手指指向磁场方向，大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向。
当导线与磁场垂直时，洛伦兹力会把导线推向磁场的一侧，导致导线偏离原来的路径。
如果导线是直的，则它将被推成一个弧形。
如果导线是一个闭合回路，则洛伦兹力将引起回路的旋转。
洛伦兹力的应用十分广泛。
它可以用于制作电动机、电磁铁和电子束加速器等设备。
此外，洛伦兹力也是磁共振成像（MRI）技术的基础，这种技术可以用于诊断和治疗许多疾病。
磁场对载流导线的作用
BIl1l2 sin
l2 F4 F2
I
B y
n
BIS sin
F1 x
用矢量表示为 M ISn B m B
7
• 载流线圈的磁矩
def
m ISn
n
m
磁矩方向与电流方向成右手螺旋关系。
综上所述：平面载流线
I
圈在均匀磁场中受的力矩 M m B
当 = /2，线圈所受力矩为最大。 当 = 0，线圈所受力矩等于零，
0 I1
2a
5
同理得电流为I1的导线单位长 度所受电流I2给予的作用力f21
f 21
0
4
2I1I2 a
f21 与f12大小相等、方向相反。
方向相同的两平行长直电流是相互吸引的，同理
方向相反的两平行长直电流必定是相互排斥的。
电流强度：基本物理量，单位A (安培) 基本单位。
将0=410-7NA-2 代入得
BIr
π
sind
BI2r cos0 BI AB
0
在均匀磁场中，闭合载流回路受到的合磁力为零。 3
例2：求作用在圆电流上的磁力。
ay
df
解：由 I1 产生的磁场为
B 0
I1
2π a R cos
I1 I2
θ
d
I2 dl
x
R
I2dl 受到的磁 力dF 其大小为
dF
BI 2dl
I1I 2 2π
y
在线圈上距切点r处取电流元
I1dl，长直电流在此处产生的
2
R
I1dl
磁感应强度为
B 0I2
r I1
2 r
I2
第四章磁场对载流导体的作用-4
Idl
dF
Idl
dF
B
B
长为l，电流I，磁感应强度为B的 均匀磁场，电流方向与B夹角为θ
F IB sin dl IBl sin
0
23
l
洛仑兹力与安培力的关系
电子数密度为n，漂移速度u dl内总电子数为N=nSdl， eu B 每个电子受洛仑兹力f N 个电子所受合力总和是安培力 吗? 洛伦兹力f 作用在金属内的电子上 安培力 作用在导体金属上
电流
q dq dI lim neudS cos neu dS t 0 t dt
q (utS cos )ne
j电流
密度
N个电子所受合力总和大小
N=nSl I
dF f euBN (eunS)Bl IBl
传递机制可以有多种，但最终达到稳恒
'
F2 和 F '2 大小相等，方向相反，形成 a(b)
力偶
31
F2
' F 2 d(c)
B
n
F1
a
d
F2
I
' b F1
c
' F2 B
a(b)
n
F2
' F 2 d(c)
B
n
l1 ' l1 M F2 cos F 2 cos BIl1l2 cos BIS cos BIS sin 2 2
7
① 式中K 称作霍耳系数.
② 式中d为导体块顺着磁场方向的厚度。 实验表明：△U与导体块的宽度b无关。
B.霍耳系数的微观解释
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
目录
• 磁场对载流导线的力 • 磁场对线圈的作用 • 安培定律 • 磁场对电流的磁矩作用
01
磁场对载流导线的力
安培力的定义
01
02
03
安培力
磁场对通电导线的作用力， 大小与电流、导线长度和 磁感应强度有关。
安培力方向
根据左手定则判断，垂直 于电流和磁场方向。
及导线或线圈在磁场中的长度之间存在一定的关系，从而总结出了安培定律。
安培定律的应用实例
总结词
安培定律在电力工业、电机设计、磁悬浮列车等领域有着广泛的应用。
详细描述
在电力工业中，发电机和变压器的工作原理都涉及到安培定律。发电机利用安培力将机械能转化为电 能，而变压器则利用安培力传输电能。在电机设计中，安培定律用于分析电机的性能和优化设计。此 外，磁悬浮列车也是利用安培定律实现列车与轨道之间的无接触悬浮和导向。
安培力作用效果
使导线受到垂直于导线方 向的力，改变导线的运动 状态。
安培力的方向
左手定则
伸开左手，使拇指与其他四指垂 直，让磁感线穿过掌心，四指指 向电流方向，则拇指所指方向即 为安培力方向。
判断技巧
安培力方向始终垂直于电流和磁 场所构成的平面。
安培力的计算公式
公式
$F = BIL$
解释
B为磁感应强度（T），I为电流强度（A），L为导线长度（m）。
适用范围
该公式适用于长直导线在均匀磁场中的情况。
注意事项
当导线弯曲或磁场不均匀时，需要使用更复 杂的公式来计算磁矩。
电流的磁矩在磁场中的受力情况
01
安培定律
电流在磁场中受到的力（安培力）与电流的大小和方向以及所处的磁场
磁场对载流导线的作用
磁场对载流导线的作用
一、磁场的作用
磁场是由平行于它的磁力线构成的有规律的力场，它对载流导线具有
两种作用：磁化作用和动力作用。
1、磁化作用：当一条载流导线经过一个有规律的磁场时，它在磁场
中受到作用，会产生磁性，即铁磁现象。
这是由于铁的原子的外电子在磁
场的作用下，形成漩涡状团结，从而使整个金属成为铁磁性。
2、动力作用：当一条载流导线通过一个有规律的磁场时，它会受到
一个力的作用，这个力称为流体力，即磁力。
载流导线会受到磁力，会形
成磁力学效应。
可以把它看作一种通电磁铁，它经常被用来控制机械的移动。
1、电流传导：载流导线是电流传导的媒介，它可以把电流从一个设
备传到另一个设备，从而实现电能的使用。
2、电磁场传播：当载流导线运行时，它会产生磁场，这种磁场可以
用来识别电动机的位置，从而实现控制机械的移动。
3、电能的供应：载流导线可以把从发电厂获取的电能分配到用电者，以便他们能够使用电力。
4、节约能源：载流导线可以用于节能和环保，它可以节省能源，减
少污染。
磁场对载流导线的作用
磁场对载流导线的作用一安培力1.安培力：，写成矢量式：。
此式既是一个电流元Idl在外磁场B中受力的基本规律，又是定义磁感应强度B的依据。
二平行无限长直导线间的相互作用如图：设两导线的垂直距离为d，其中电流强度分别为I1，I2，电流方向相同,在导线CD上任取电流元I2dl2，其受力dF2 =B1I2dl2 又由于,且在导线CD中每一电流元受力方向相同，故其每单位长度所受力为：方向:垂直CD指向AB。
同理在导线AB中每单位长度所受力为：方向: 垂直AB指向CD，故两导线相互吸引。
同样可证明当两导线电流方向相反时则两导线相相互斥。
三电流电位的规定在真空中有两根平行的长直导线，它们之间相距1m，两导线上电流的流向相同、大小相等。
当两导线每单位长度上的吸引力为时，导线中流有的电流定义为1A。
四矩形载流线圈在匀称磁场中所受的力矩在匀称磁场中，有一刚性矩形载流线圈abcd，它的边长分别为l1和l2，电流为I。
设的方向（电流绕行方向的右手螺旋方向）与B方向之间的夹角为。
对于导线ad段和bc段，作用力的大小相等、方向相反，并且在同始终线上，所以它们的合力及合力矩都为零。
而导线ab段和cd段所受磁场作用力的大小则分别为:。
这两个力大小相等、方向相反，但不在同始终线上，因此磁场作用在线圈上的磁力矩的大小为:考虑线圈的磁矩，则上式矢量表示为:假如线圈有N匝，那么其所受的磁力矩应为：考虑下述几种特别状况：（1）当时，线圈平面与B垂直，，此时线圈处于稳定平衡状态；（2）当时，线圈平面与B平行，；（3）当时，线圈平面与B垂直，但载流线圈的方向与B的方向相反，M=0，此时线圈是处于不稳定平衡状态。
不稳定平衡状态稳定平衡状态总之，磁场对载流线圈作用的磁力矩，总是使磁矩M转到磁感强度B 的方向上。
载流导线在磁场中所受的力磁场对载流线圈的作用
载流导线在磁场中所受的力磁场对载流线圈的作用
物理作业
当一个载流线圈进入到磁场中，磁场会对载流线圈的回路造成影响，引起电流的流动。
1、电流流动
当一个载流线圈进入磁场中，其载体上的电压在机械施加电势差的基础上，受磁场的作用产生另外的电势差，由于存在电势差，就会有电流流动，这就是受磁场作用的结果。
根据霍尔定律，当电流流动时，磁场中的磁感应强度会受到影响，只要有电流流动就会改变磁场中的磁感应强度，进而引起磁场的变化。
2、磁场
当载流线圈进入磁场中时，会产生磁力，这个磁力会对载流线圈的回路造成影响，使其具有电磁能。
电磁能的大小取决于磁力大小，磁力的大小又取决于磁场的强度和磁力矢量的方向，所以，磁场的强度和方向对电磁能的大小起着关键性作用。
3、电磁对抗
当载流线圈进入到磁场中时，磁场会影响载流线圈的回路，使其具有电磁能，电磁能的大小取决于电压和磁力的大小，因此，载流线圈在磁场中的电磁能可以用电压和磁力两个度量表示。
当磁场和电压产生相互作用时，载流线圈会受到电磁对抗的作用，它会发出声音或震动，从而受到磁场的影响。
4、磁通率
当载流线圈进入到磁场中时。
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例2. 如图所示，导线abcd中通有电流，放在一个
与均匀磁场B垂直的平面上，求此导线受到的磁场力
的大小和方向？
b
解：将导线添上直导线d-c-a，
r B 使之成为闭合回路
a
c
R
d 该闭合回路所受到的磁场力 之和为零
向相即反导大线小所：受I到d的ca力 与B 电流I dl-c-2a的R受B力大小相等方
. .. .
. .I
. B
. IF
. . .l
A F x Fx
IBl x IBS
. ..
.
x
Im
A Im
(2) 载流线圈在磁场中转动
..
dA Md pmB sin d
B
θ
A IBS sind IB d(S cos ) IB dS
F I ab B
F 2IRB
方向： 竖直向上
× × × × × ×
×× ×× × × I
× × ×× × ×
× a
×
× × R×
× b
ab o
x
× × ×× ××
H.M.Qiu
载流导线在磁场中的受力
解法二：
如图取两对称电流元，其所受安培力如图示
dF Idl B IBdl
y
dFx dFx 0
dF
×
dFy
×
×
× dF×ydF× B
F dFy
I
dFx × × ×d × × ×dFx
dF sin
× a
× × × R×
× b
× × × × × ×
IB sin Rd
o
x
0
× × ×× ××
2IRB
H.M.Qiu
载流导线在磁场中的受力
H.M.Qiu
例解
（2）当线圈由这个位置θ =30°转到平衡位置
时，求磁场力的功。
y
P
A I 2 1
BS BS cos
l2
A IBS 1 cos 600 NhomakorabeaQ
en
B
0.5IBS
4.8104 J
O
x
z
l1
R
H.M.Qiu
测试题
带电粒子在均匀磁场中运动，忽略重力作用 ——
与I1方向相同
H.M.Qiu
测试题
如图所示，一个正方形刚性线圈放在均匀磁场 中，线圈平面与磁场平行（线圈的法线方向垂直 于磁感应强度的方向）。当在这个线圈中通以如 图所示方向的电流时，线圈将（ ）
发生旋转
H.M.Qiu
作
8.29 8.34
业
8.33 8.37
H.M.Qiu
Idl ×F
F BIl sin
任意载流导线在均匀磁场中受力：
b
b
F a Idl B I a dl B
B
Ib
F I ab B
a
H.M.Qiu
载流导线在磁场中的受力
例1. 一半圆形导线处于匀强磁场中,求它所受的 安培力。 已知：B ,I ,R
y 解法一：
l2
c
且:它们力矩为零
I
. b F2 l1
F
dB
θ
a
nˆ
F d
考虑左右两线段受力情况,
F F BIl2 F F 0
M Fd BIl2 l1 sin
M pm B
pm IS
方向: ⊙
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四、磁场力的功
(1) 载流导线在均匀磁场中移动时磁场力做的功
上节课主要内容
长直通电螺线管 B 0nI
运动电荷的磁场
B 0 4
q er
r2
安培环路定律 B dl 0 Ii
L
带电粒子在均匀磁场中的运动
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三、霍耳效应
1879年霍耳（E.H.Hall）发现：在匀强磁场中通电 的金属导体板的上下表面出现横向电势差，这一现 象称为霍耳效应
垂直纸面向外
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测试题
如图所示，在竖直放置的无限长直导线附近，
有一水平放置的长度为 b 的直导线AB 。已知A 端
到长直导线的距离为 a 。若在无限长直导线中通以
电流I1 ，AB中通以电流 I2 ，则导线AB受到的安培
力的大小为
，方向
0I1I2 ln a b
2
a
纸面内竖直向上 纸面内垂直AB向上 沿着纸面竖直向上
hvB
1
IB ()
ne b
而 I nevbh
1
RH
ne
B
b
I
h
UH
++++++++
U1
v
f
EH
h
++ + + +
U2 fH V
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半导体的霍耳效应
n型半导体 ——多数载流子为电子
B
p型半导体 ——多数载流子为带正 电的空穴
B
b
I
h
UH
++++++++
b h
+
f+m++
( ) r
r
FOP
=
Il2
B
sin
900 r
-
k
P
= - 0.016N k
r
r
r
l2
FrQR
=
-
FOP=
0.016N k r
( ) FPQ = Il1B sin q r j
O
( ) = 0.006N j
r
r
rz
( ) FRO = - FPQ = 0.006N - j
l1
Q
en
B
x
R
线圈所受的磁力矩的大小：M ISB sin 8.3103 Nm
pm
IBS Im
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结论
均匀磁场中，任意闭合电流回路在磁场中改变 位置或改变形状时，磁力或磁力矩所作的功为：
A Im
如果电流随时间改变，则
A
2 1
Idm
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磁场力及磁场力功的计算
例、如图所示，长方形线圈OPQR 可绕y轴转动，
边长l1=6cm、l2=8cm。线圈中的电流为10A，方向沿 OPQRO，磁场为均匀磁场，磁感应强度B=0.02T，
I2
若：dF 2107 N m1 dl
则有：I1 I2 1
此时每条导线所通过的电流定义为1安培(国际单位)
通有1安培电流的导线中，每秒流过导线任一横截
面的电量定义为1库仑
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三、磁场对载流线圈的作用
F1
d
a
l1
B
同F1一、条F2 大直小线相上等F1,方F向2 相0反,在
dF
Idl
B
安培定律
B
I
dF BIdl sin
a
Id l
(Idl , B)
I
dF
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磁场对载流导线的作用
有限长载流导线L受磁力 F Idl B L
B
载流直导线在匀强磁场中所受
安培力： dF=I dl B sin
I
F= I B sin dl
+v+
+
U
+
H
+
I
RH
1 ne
0
RH
1 0 ne
故：对于半导体材料，可根据霍耳系数确定
半导体的类型和载流子浓度
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量子霍耳效应
克里青：半导体在低温 强磁场 m=1、2、3、…
1985年 诺贝尔物理奖
R
m1
理论曲线 实验m曲 线2 m3
m4
B
崔琦、施特默：更强磁场下
m 1 、1 、1 、1 2345
方向平行于Ox。
y
P
（1）如果使线圈平面和磁 感应强度成θ =30°，求此 时线圈每边所受的安培力以 l2 及线圈所受的磁力矩；
Q
en
B
（2）当线圈由这个位置
O
x
转到平衡位置时，求磁
z
场力的功。
l1
R
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例解
（1）θ =30°，求此时线圈每边所受的安培力
以及线圈所受的磁力矩； y
• 因为磁场力的方向总与带电粒子的速度方向垂直， 所以带电粒子的运动轨迹必定是圆；
• 粒子的回旋周期和该粒子的运动速度大小成反比；
• 速率相同、带电量分别为 +q 和 –q 的两个粒子， 受到的磁场力大小相等、方向相反；
√ • 在运动过程中，带电粒子的动能保持不变。
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测试题
关于磁感应强度和电流分布 —— • 若一条闭合曲线内部包围的电流代数和为零， 则该曲线上每一点的磁感应强度均为零； •若一条闭合曲线内部包围的电流不具有对称性， 则在该曲线上安培环路定理不再成立； • 若一条闭合曲线上每一点的磁感应强度均不为零， 则该曲线内部包围的电流代数和不为零；
方向为竖直向上
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上海磁悬浮列车
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