二次根式期末复习课件

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二次根式复习课(29张PPT)

特殊二次根式
总结词
特殊二次根式是指具有特殊形式或意义的二次根式，如算术平方根、完全平方根等。
详细描述
算术平方根是指非负数的平方根，即$sqrt{a}$（$a geq 0$）；完全平方根是指一个数的平方等于给定值的平方根，即$sqrt{x^2}$。此外，还有一些特殊的二次根式，如勾股定理中的勾股数、几何图形中的边长等。
二次根式的加减法
总结词
掌握二次根式的加减法规则
示例
$sqrt{2} + sqrt{3}$ 不能合并；$sqrt{2} + sqrt{2} = 2sqrt{2}$。
04
二次根式的应用
实际问题中的二次根式
计算物体的高度和长度
通过已知的长度和角度，利用二次根式计算物体的高度或长度。
速度和加速度的计算
03
二次根式的化简与运算
二次根式的化简
总结词
掌握化简二次根式的方法
示例
$sqrt{25x^{2}}$ 可以化简为 $5x$；$sqrt{9a^{2} + 6ab + b^{2}}$ 可以化简为 $3a + b$。
二次根式的乘除法
总结词
掌握二次根式的乘除法规则
示例
$sqrt{2} times sqrt{3} = sqrt{6}$；$frac{sqrt{2}}{sqrt{3}} = frac{sqrt{2} times sqrt{3}}{sqrt{3} times sqrt{3}} = frac{sqrt{6}}{3}$。
与平面几何的结合
03
在解决平面几何问题时，有时需要用到二次根式的性质和运算
法则。
05
习题与解答
习题

二次根式的复习-PPT课件

拓展
2 . 已知 10 的整数部分是 a ，小数部分 b ， 2 2 求 a b 的值 .
3、图形题
6
?
3
2 4
两个白色正方形区域的面积分别是2和4,求绿色图形的面积?
3、图形题
在Rt△ABC中,∠C=Rt,记AB=c, BC=a, AC=b, 若a: c=1:2,则b: a=______
1 ( 1 )2 3 27 3
1 1 (2) 48 2 8
( 3 )( 26 1 )( 52 3 )
( 4 )( 2 3 ) ( 3 2 )( 3 2 )
2
( 5 （ ) 3 2 ）（ 2 3 ）
2009
2010
拓展
1.在直角坐标系中，点P（1， 3 ）到原点的距 2 离是_________
3 2
A4
1
S3
1
A5
A3
1
S2 S1 1 A2
2
……
……
1
S4 S5
n S =___ OAn=___ 2 n
n
A6
1
A7
S6
O
1
A1
1
1 （2）请计算 S1= 2
2 1 2 2 2 3
S2=
2 2
…Sn=
2 n
n 2
S S S S
A5
A4
1
1 A3 1 S3 A2 1
n (n 1) 8
当a_____时， 5 2 a 2 a 5 有意义。
5 y 2 已知 y 2 x x 2 5 , 则 __
x
?
0 时，二次根式当a为______
的值最小,最小值是_______

二次根式复习1-完整版PPT课件

②被开方数中不含能开得尽方的因数
或因式；
（3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。
2二次根式的性质1：
（1）非负性： a0(a)
(2) a)2 a(a0)
a (a 0)
(3) a2 a 0 (a 0 )
a(a 0)
注：若则a;2 a a 0 若则a 2; a a 0
(1) 48
(2) 3 2
(3) 3 3 5
(4) 0.4
(5) 3 24
(6) 3a2b(a0,b0)
变式应用
1.式子 (a1)2 a1 成立的条件是（ D ）
A.a1 B.a1 C.a1 D.a1
2、化简
2
1- 3
解1-： 321- 331
题型4:同类二次根式
1.下列与 A. 1 2
2010-01-04
本章知识
1二次根式的有关概念：（1）二次根式（2）最简二次根式（3）同类二次根式
（1）形如的式a子(a叫做0二)次根式
（即一个的非算术被开方数大于或等于零
（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： ①被开方数不含分母；
2二次根式的性质2：
(4 )a b ab(a 0 ,b 0 )
(5) aa(a0 b0) bb
题型1:二次根式有意义的条件取何值时，下列二次根式有意义：
① x3
② 3x 2
③ 1 3x
④
5 1 x
⑤
x2
5
2 ⑥x
3
⑦ 1 2x
⑧ x2 1
x 2 ( 吉林）当 __≤__3_时， 3 x有意义。
1.已知： x4 2xy0,求 x y 的值.

人教版数学八年级下册期末复习：二次根式课件(共58张PPT)

专题二分类讨论思想
【要点指导】
在解题过程中, 由于没有给定某一字母的值, 从而产生不同的结果, 这时就需要我们利用分类讨论思想, 把所有可能的情况一一列出来, 要做到不重不漏.
例 2 若-3＜x≤5,试化简：|x-2|+ (x+3)2 + x2-10x+25.
解：原式=|x-2|+|x+3|+ (x-5)2 =|x-2|+|x+3|+|x-5|. 因为-3＜x≤5, 所以当-3＜x≤2 时, 原式=2-x+x+3+5-x=10-x；当 2＜x≤5 时, 原式=x-2+x+3+5-x=x+6.
【要点指导】比较二次根式大小的常用方法有两种：①比较被开方数法：将二次根式系
数的绝对值移入根号内后比较被开方数的大小；②平方法：将二次根式分别平
方, 再比较它们的幂的大小．
例 6 (1)比较-5 5与-8 2的大小.
分析
解：|-5 5|=5 5= 125, |-8 2|=8 2= 128. ∵125<128, ∴ 125< 128,即|-5 5|<|-8 2|, ∴-5 5>-8 2.
在一起考查.
策略：此类有意义的条件问题主要是根据二次根式的被开方数大于或等于零、
分式的分母不为零等列不等式(组), 然后求不等式(组)的解集.
链接 1 [达州中考] 二次根式 2x+4 中的 x 的取值范围是( D ).
A．x＜-2
B．x≤-2
C．x＞-2
D．x≥-2
分析由题意, 得 2x+4≥0, 解得 x≥-2. 故选 D

二次根式总复习ppt课件

式
三个性质
( a )2 a
a2
a
{a,a0 a ,a 0
四种运算
加、减、乘、除
2
最简二次根式
• 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
• (1)被开方数的因数是整数，因式是整式；
• (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
▲
3
同类二次根式
• 化成最简二次根式后，被开方数相同。这样的二次根式叫做同类二次根式. 一个
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=__1__
DP C
16
拓展2
已知△ABP的一边AB= 10，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
(1) - x (2) (x 3)2 (3) 3x 3x
(4) x (5) 1
(6) x 1
x3 2 x
3 x
变式1、已知y 2 x x 2 5，则 y __
x
变式2、如果 (1 x)2 (x 2)2 (x 1) (x 2)，
则x的取值范围是_______ .
27
变式3、已知x，y为实数，y x2 4 4 x2 1， x2
A.3
B.-3
C.1
D.-1
9
抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式, 并说明理由。
(1) 50
(2) a2bc
(3) x2 y
(4) 0.75
(5) (a b)(a2 b2) (6) 1 6

二次根式的复习PPT课件(华师大版)

例2、计算
(1)3 5 2 15
(2) 40 45
(3)3 m6n5 5 m4n2 (m、、为正数）
(4) 1 48 1
2
8
三、二次根式的乘除 1、积的算术平方根的性质
ab a b(a 0,b 0)
2、二次根式的乘法法则
a b ab(a 0,b 0)
3、商的算术平方根的性质
而 2a b2 0
2a0 ， b20
a 2， b 2
原式 (a 2)2 b2 ( 2 2)2 22
4
练一练 :
1.如果最简根式 ba 3b 和 2b a 2
是同类二次根式，那么a、b的值分别是（） A．a=0，b=2 B．a=2，b=0 C．a=-1，b=1 D．a=1，b=-2
3 的整数部分 1 ，小数部分 3 1 。 15 的整数部分 3 ，小数部分 15 3。
2、化简： ( 15 3)2 ( 15 4)2
3、若a、b分别是 6 13 的整数部分和小数部分2a-b的值是 13 。
拓展2
细心视察图形,认真分析,思考下列问题.
（1）你能求出哪些线段的长？
OA2=___S1=___ OA3=___S2=___
2.实数a在数轴上的位置如图所示,化简
a
a 1 (a 2)2 =
-1 0 1 2
.
3.若代数式 (2 a)2 (a 4)2 的值是常数2,
则a的取值范围是( )
A. a 2
C. 2 a 4
B. a 2
D. a 2或a 4
4、把 a 1 根号外的因式移到根号内得 a
（） 5、若化简 1 x x24
S4
…… …… A6
S5
OAn=___

二次根式复习精选教学PPT课件

一、填空
1、当x 时 ( x 1)2 1 x 成立
2、将2 x2 3在实数范围内因式分解为
3、根 5a3 , a , b b , a2 2ab b2 式最简二次根式有
3a a 4、若a＞0，将
a 4a 化成最简二次根式为
b
3 5、根式中 2, 75, 1 , 15, 1 与
她想她真是命苦，刚上班没几天就遇到了这样恐怖的事情，怕是没有生还的可能了。终于他被警察包围了，所有的警察让他放下枪，不要伤害人质，他疯狂地喊着：“我身上好几条人命了，怎么着也是个死，无所谓了。”说着，他用刀子在她颈上划了一刀。
她的颈上渗出血滴。她流了眼泪，她知道自己碰上了亡命徒，知道自己生还的可能性不大了。 “害怕了？”劫匪问她。
比较 10 4 与 5 2的大小 10 2 5 3
10 4 10 2 2 1 2 1
10 2 10 2
10 2
5 2 5 31 1 1 1
53 53
5 3
10 4 5 2 10 2 5 3
10、化简比较（因式分解后化简或同除以分母等）

64 33
6 3 3
2 2
与
10
52 2 1
2
11、放缩法
比较 1 1 1 1 与 3大小 2345
1111 11111 2345 55555
4 16 , 16 3 5 55
练习
比较2 10 39与4 5 9大小中间数法比较 3 10 13与 70的大小平方法比较 2001 1与 2001 1大小求差法
例：比较 3 2与2 3大小
2、平方法
对于形如 a b与 c d或 a b与 c 的大小比较若常规法是比较困难的若能将它

二次根式复习课件_(1)

A.3
B.-3
C.1
D.-1
知识点3、满足下列三个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
（1）被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．（2）根号内不含分母. （3）分母中没有根号.
抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式, 并说明理由。
(1) 50 (4) 0.75
(2) a2bc (5) (a b)(a2 b2)
2.已知ab<0则代数式 a2b可化为(C)
A. a b
B. a b
C. a b
D. a b
3、已知三角形的三边长分别是a、b、c，
且 a c ，那么 c a (a c b)2
等于（ D ）
A、2a-b
B、2c-b
C、b-2a
D、b-2C
利用二次根式的性质化简
(1)实数a,b在数轴上对应点的位置，如图所示，化简：
x 1
A．2个
B．3个 C．4个 D．5个
知识点2、二次根式有意义的条件：
被开方数大于或等于零
即: 在 a中，a 0
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
1. 当 X ≤__3___时，
3 x 有意义。
2.(2005.青岛) a 4 + 4 a 有意义的条件是 a=4
3.求下列二次根式中字母的取值范围
7 3 7
=(-4)×(- 1) 5 × 3 × 5 2
7 3
= 2×5 3 = 10 3
例2.计算
(1) 40 (2)3 m6n5 5 m4n2 45 (m和n均为正数）
最解（（简：(121二)））次被被4405根开开式方方的44数数05两不中(个2含不3)3条分含m件m(母能m62n：和；n开53 n得均5尽为m方正4n的数 2 ）

人教版八年级下册数学课件：第十六章二次根式复习课(共75张PPT)

1 (6) x2
(8) 3 x | x | 4
x0
X≤3且X≠-4
3、若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简 |3x+x2| 的结果是（ -2X ）
4、求下列二次根式中字母的取值范围：
(1) a 1 (2) 1
1 2a
(3) (a 3)2
4 2 5x 5 2x 12
6 x 5 3 2x
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
2.已知x,y为实数,且
x 1 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
初中阶段的三个非负数：
a (a≥０)
|a|
≥０
a2
a + b = 0 ? a 0,b = 0 a+ | b |= 0 ? a 0,b = 0 a2+ | b |= 0 ? a 0,b = 0 ......
∴ x2 - 2x + 1 = 1- x = 1+ 3
∴当x＝- 3时， x2 - 2x+ 1 = 1+ 3
( a )2 a (a 0)
a2
a
a(a 0) a(a 0)
a2与（ a）2一样吗？
你的理由是什么？
( a )2 a(a 0)
a(a 0)
a2 a a(a 0)
注意区别 a 2 与( a）2
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
式子 S25 ，

九年级数学总复习课件：二次根式(共29张PPT)

2 问: ( 1) 请仿照例中的分类讨论的方法, 分析二次根式 a 的各种展开的情况;
2 ( 2) 猜想 a 与| a| 的大小关系.
2 【思路点拨】 (1)仿照例题的文字描述分类讨论 a 的三种情况.
2 (2)比较 a 与| a| 的三种情况, 得出结论.
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
8. (2012·厦门九上质检)计算: 2 × ( 3+ 2) -2 6 . 【解析】原式= 6 +2-2 6 =2- 6 .
x 1 2 6 9 x 9. (2011·福州九上质检)计算: 3 + 4 -2x x .
第四讲第五讲第六讲
【解析】
b 3. 二次根式的除法: a =
( a≥0, b>0) .
➡特别提醒: 二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式. 【答案】一、1. a ( a≥0) 2. 因数或因式 3. 被开方数
b 4. a
a 3. b
二、1. a≥0 2. -a 3. a · b
三、1. 最简二次根式同类
2. ab
复习目标
第四讲第五讲第六讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
所以综合起来一个数的绝对值要分三种情况, 即:
a | a | 0 a
(当a 0) (当a 0) (当a 0)
.
第四讲第五讲第六讲
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想.
复习目标
知识回顾
重点解析
(a 1) 2