新课标版高考题库考点6 指数函数对数函数幂函数

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考点6 指数函数、对数函数、幂函数

一、选择题

1．（2011·安徽高考文科·Ｔ5）若点(),a b 在lg y x =图象上，1a ≠，则下列点也在此图象上的是（ ）

（A ）1,b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭

（B ）()10,1a b - （C ）10,1b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）)2,(2b a 【思路点拨】利用对数的运算性质，代入验证.

【精讲精析】选D.由题意2lg lg 22,lg a a b a b === ，即)2,(2b a 也在函数x y lg =图象上.

2.（2011·山东高考理科·Ｔ3）若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则tan 6

a π的值为（ ） （A ）0 （B

（C ）1 （D

【思路点拨】根据点在函数图象上求出a ，再代入求值.

【精讲精析】选D.因为点（a,9）在函数3x y =的图象上，所以2,93==a a ，所以36

2tan =π. 3.（2011·辽宁高考理科·Ｔ9）设函数f （x ）=⎩

⎨⎧≤，＞，，，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（ ） （A ）[-1，2] （B ）[0，2] （C ）[1，+∞） （D ）[0，+∞）

【思路点拨】可分1≤x 和1>x 两种情况分别求解，再把结果并起来．

【精讲精析】选D.若1≤x ，则x -122≤，解得10≤≤x ;若1>x ，则2x log -12≤，解得1>x ，综上， 0≥x .故选D.

4.（2011·北京高考文科·T3）如果1122

log log 0x y <<，那么（ ）

()1A y x << ()1B x y << ()1C x y << ()1D y x <<

【思路点拨】利用对数函数的单调性求解.

【精讲精析】选D.因为12

log y x =为(0,)+∞上的减函数，所以1x y >>.

5.（2011.天津高考理科.T7）已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,,5⎛⎫=== ⎪⎝⎭a b c 则（ ）

(A)a b c (B)b a c (C)a c b (D)c a b

【思路点拨】化简c 为同底，画图观察比较大小.

【精讲精析】选C. 3log 0.31c=5

（）可化为310log 3c=5，如图所示，结合指数函数的单调性可知选项C 正确.

6．（2011·天津高考文科·Ｔ5）已知244log 3.6,log 3.2,log 3.6a b c ，则（ ）

(A)>>a b c (B)a c b (C)>>b a c (D)>>c a b

【思路点拨】先分别与1比较，再看真数或底数，b 与c 的底数相同，分别比较.

【精讲精析】选B.因为24log 3.61log 3.61a

c ，0<，441log 3.6log 3.2c b ，所以选B. 二、填空题

7.（2011·江苏高考理科·Ｔ2）函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________.

【思路点拨】本题考查的是对数函数的单调性问题，解题的关键是找出定义域和增区间的交集.

【精讲精析】根据对数函数的底数大于1，函数在定义域内是增函数，210x +>，解得12x >-

，所以函数的单调增区间为1(,)2-+∞.

【答案】1(,)2-+∞

8．（2011·陕西高考文科·T11）设lg ,0()10,0x x x f x x >⎧=⎨⎩，则((2))f f -=______.

【思路点拨】由2x =-算起，先判断x 的范围，是大于0，还是不大于0,再判断(2)f -作为自变量的值时的范围，最后即可计算出结果．

【精讲精析】∵20x =-<，∴21(2)10

0100

f --==>，所以22(10)lg102f --==-，即((2))2f f -=-． 【答案】2- 关闭Word 文档返回原板块。