学而思数学超常班试卷

．
y
P1 P2
O
A1 A2 x
8. 已知点 A( x1 ，5) ，B ( x2 ，5) 是函数 y = x2 − 2x + 3 上两点，则当 x = x1 + x2 时，函数值 y =
___________．
9. 方程 x2 + kx − 2 = 0 和方程 2x2 + 7kx + 3 = 0 有一个根互为倒数，则 k =
求 SΔBEF : SΔAEF =
．
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B
E
D
C
F
A
7.
如图， △P1OA1
、 △P2
A1 A2
都是等腰直角三角形，点
P1
、
P2
在wk.baidu.com数
y
=
4 x
（
x
>
0
）的图
象上，斜边 OA1 、 A1 A2 、都在 x 轴上，那么 点 A2 的坐标是
3. 关于 x 的二次方程 (k 2 − 6k + 8)x2 + (2k 2 − 6k − 4)x + k 2 = 4 的两根都是整数．求满足条 件的所有实数 k 的值．
4. 设 y = x2 + ax + 3 − a ， ⑴ 当 x 取任意实数时， y 恒为非负数，求 a 的取值范围； ⑵ 当 −2 ≤ x ≤ 2 时， y 的值恒为非负数，求实数 a 的取值范围．
5. 在 ΔABC 中，∠C = 90° ，∠A 的平分线 AE 交 BA 边上的高线 CH 于 D ，过 D ，引 AB 的 平行线交 BC 于 F ．求证： BF = EC ．
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．
10. 如图，在 △ABC 中， AB = 5 ， BC = 8 ， BD = BE ， AF = 2FC ， BF 交 DE 于点 P ．则
DP : PE =
；
二、【解答题】（本题 5 小题，每小题10 分） 1. 如图， AD 是高，四边形 PQRS 是内接正方形，若 BC = ab （即两位数）， SR = c ，
学而思超常班选拔考试
数学试卷（八年级）
考试时间 18:00-19:30 满分 100 分
考生须知： 1、 请在答题纸上认真填写考生信息 2、 所有答案请填写在答题纸上，否则成绩无效
一、【填空题】（本题10 小题，每小题 5 分）
1.
若
x2
x −x
+1
=
7
，则
x4
x2 + x2
+1
=__________．
AD = d ，且 a、 b、 c、 d 恰为从小到大的 4 个连续正整数，求 S△ABC 的所有可能值．
A
S
R
B
PD
Q
C
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2. 已知函数 y = x2 − x −12 的图象与 x 轴交于相异两点 A 、B ，另一抛物线 y = ax2 + bx + c 过 A 、 B ，顶点为 P ，且 △APB 是等腰直角三角形，求 a 、 b 、 c ．
c
a
b
象限．
5. 如图，已知 ΔABC 中， D 在 BC 上， BE // DA 交 CA 的延长线于 E ，CF // DA ，交 BA 的
延长线于 F ， EF、 BC 的延长线交于 G ，设 BD = a ，求 DG =
．
DC b
BC
E
F A
B
DC
G
6. 如图，已知在 RtΔABC 中，∠C = 90° ，BC = 1 ，AC = 2 ，CD ⊥ AB ，DE ⊥ BC ，DF ⊥ AC ，
2.
6+4 3+3 2 =
．
18 + 12 + 3 + 6
( ) 3. 若关于 x 的方程 ( x − 2) x2 − 4x + m = 0 有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形
的三边长，则 m 的取值范围是_____________．
4. 已知 abc =/ 0 ，并且 a + b = b + c = c + a = p ，则直线 y = px + p 一定通过_____________