研究生医学统计学-随机区组设计和析因设计资料的方差分析
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生物统计(技术)：析因设计的方差分析
15
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18
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20
21
22
两种药物联合镇痛效果研究
例6 .2 观察A，B两种镇痛药物联合运用在 产妇分娩时的镇痛效果。A药取3个剂量：1.0m， 2.5mg，5.0mg；B药也取3个剂量：5μg，15μg ，30μg。共9个处理组。将27名产妇随机等分为9 组，每组3名产妇，记录每名产妇分娩时的镇痛时 间。分析A，B两药联合运用的镇痛效果。
3. 交互效应（interaction) 如果一个处理因素的单 独效应随另一因素水平变化而变化，而且变化的幅 度超出随即波动的程度，则称两因素间存在 交互作 用。
4
一、固定效应型两因素两水平的析因分析
5
固定效应型
a
SS A bn (x ix )2 i 1
b
SSB an (x j x )2 j 1
29
表6-15 退休人员家庭亲密度资料
医院 职业
家庭亲密度分值
n
甲A B
乙A B
丙A B
合计
76 88 75 75 64 78 70 70 60 77 72 72 12 60 51 64 79 69 73 72 68 65 74 72 68 12 57 70 88 68 81 67 74 70 65 72 70 88 12 56 65 70 71 58 54 69 66 58 60 64 68 12 73 71 81 79 65 69 77 68 86 63 60 83 12 64 71 70 59 80 57 59 72 65 63 56 63 12
72
X
X2
877 64647
815 55945
870 63996
759 48383
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两种药物联合镇痛效果研究
例6 .2 观察A，B两种镇痛药物联合运用在 产妇分娩时的镇痛效果。A药取3个剂量：1.0m， 2.5mg，5.0mg；B药也取3个剂量：5μg，15μg ，30μg。共9个处理组。将27名产妇随机等分为9 组，每组3名产妇，记录每名产妇分娩时的镇痛时 间。分析A，B两药联合运用的镇痛效果。
3. 交互效应（interaction) 如果一个处理因素的单 独效应随另一因素水平变化而变化，而且变化的幅 度超出随即波动的程度，则称两因素间存在 交互作 用。
4
一、固定效应型两因素两水平的析因分析
5
固定效应型
a
SS A bn (x ix )2 i 1
b
SSB an (x j x )2 j 1
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表6-15 退休人员家庭亲密度资料
医院 职业
家庭亲密度分值
n
甲A B
乙A B
丙A B
合计
76 88 75 75 64 78 70 70 60 77 72 72 12 60 51 64 79 69 73 72 68 65 74 72 68 12 57 70 88 68 81 67 74 70 65 72 70 88 12 56 65 70 71 58 54 69 66 58 60 64 68 12 73 71 81 79 65 69 77 68 86 63 60 83 12 64 71 70 59 80 57 59 72 65 63 56 63 12
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X
X2
877 64647
815 55945
870 63996
759 48383
析因设计资料的方差分析
若将例11-1进行完全随机设计ANOVA （错！）
处理组 误差
处理组间变异的分解
单独效应
B的效应
A的效应
B因素为2水平时A 因素的单独效应
A的效应
主效应
A的主效应
B的效应
A因素的主效应解释 为：束膜缝合与外 膜缝合相比（不考 虑缝合时间），神 经轴突通过率提高 了6%。
B因素的主效应解释 为：缝合后2月与1 月相比（不考虑缝 合方法），神经轴 突通过率提高了22% 。
完全随机的三因素2×2×2析因设计
例3：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下药 剂ACTH对尿总酸度的影响。问①A、B各自的主效应 如何？②二者间有无交互作用？
随机配伍的两因素3×2析因设计
析因设计的特点
➢ 2个以上处理因素（factor）（分类变量） ➢ 每个因素2个以上水平（level） ➢ 每一种处理有2个以上重复（repeat）
SS处理的析因分解
Ti、 Ai、 Bi的计算
析因分析结果(P239表11－5由SPSS计算）
建议：
原始数据作平方根反正弦变换后分析（考 虑ANOVA的条件）
此例平方根反正弦变换后的结论相同。
（二）两因素多水平 完全随机析因设计的方差分析
例11-2：观察A、B两药联合应用在产 妇分娩时的镇痛时间（min）P241
➢ 交互作用（Interaction）：当某一因素的 单独效应随着另一因素变化而变化时，称 这两个因素间存在交互作用。
（如一级交互作用AB、二级交互作用 ABC…）
析因设计的优缺点
优点
不仅用来分试验的次数很多，如2因素， 各3水平5次重复需要试验为45次。
➢ 试验将全部因素的不同水平组合,其组合数 即处理的组数；
研究生医学统计学--方差分析
方差分析表见表4-5。
按F 0 . 0 , ( 3 , 1 1 0) . 01 3 5. 9 6 水， 2 准. ,9 8 1 =4 F 3,0 3 . 0 , 2( 3 =, 1 1 11) , 61 P 查 附6 0 . 0 表3的F1 界值表,得
结论:按 0.0水5准,拒绝H0,接受H1,认为4个处理组患者的低密度脂
例4-4 某研究者采用随机区组设计进行实验， 比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤的抑瘤效果， 先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个 区组，每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗 癌药物（具体分配方法见例4-3），以肉瘤的重 量为指标，试验结果见表4-9。问三种不同药物 的抑瘤效果有无差别？
表4-9 三种不同药物作用后小白鼠肉瘤
例4-1 某医师为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统 一纳入标准选择120名患者，采用完全随机设计方法将患 者等分为4组进行双盲试验。问如何进行分组？
分组方法：先将120名高血脂患者从1开始到120编号，见表 4-2第一行；从随机数字表中的任一行任一列开始，如第5行 第7列开始，依次读取三位数作为一个随机数录于编号下见表 4-2第二行；然后将全部随机数从小到大编序号（数据相同的 按先后顺序编序号），将每个随机数对应的序号记在表4-2第 三行；规定序号1-30为甲组，序号31-60为乙组，序号61-90 为丙组，序号91-120为丁组，见表4-2第四行。组间 n-1
1 g
n i1
n
(
j1
Xij
)2
C
1
g
ng
(
j1 i1
Xij)2
C
误差
(n-1)(g-1) SS总-SS处理-SS区组
SS处理 处理
SS区组 区组
按F 0 . 0 , ( 3 , 1 1 0) . 01 3 5. 9 6 水， 2 准. ,9 8 1 =4 F 3,0 3 . 0 , 2( 3 =, 1 1 11) , 61 P 查 附6 0 . 0 表3的F1 界值表,得
结论:按 0.0水5准,拒绝H0,接受H1,认为4个处理组患者的低密度脂
例4-4 某研究者采用随机区组设计进行实验， 比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤的抑瘤效果， 先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个 区组，每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗 癌药物（具体分配方法见例4-3），以肉瘤的重 量为指标，试验结果见表4-9。问三种不同药物 的抑瘤效果有无差别？
表4-9 三种不同药物作用后小白鼠肉瘤
例4-1 某医师为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统 一纳入标准选择120名患者，采用完全随机设计方法将患 者等分为4组进行双盲试验。问如何进行分组？
分组方法：先将120名高血脂患者从1开始到120编号，见表 4-2第一行；从随机数字表中的任一行任一列开始，如第5行 第7列开始，依次读取三位数作为一个随机数录于编号下见表 4-2第二行；然后将全部随机数从小到大编序号（数据相同的 按先后顺序编序号），将每个随机数对应的序号记在表4-2第 三行；规定序号1-30为甲组，序号31-60为乙组，序号61-90 为丙组，序号91-120为丁组，见表4-2第四行。组间 n-1
1 g
n i1
n
(
j1
Xij
)2
C
1
g
ng
(
j1 i1
Xij)2
C
误差
(n-1)(g-1) SS总-SS处理-SS区组
SS处理 处理
SS区组 区组
医学统计学--方差分析
笃学
精业
修德
6
厚生
2）组间变异
各处理组间的均数大小也不同，这种变异称 为组间变异。其大小可用组间均数与总均数的 离均差平方和表示：
k
SS组间 ni(xi x)2 i1
自由度 组间k1
笃学
精业
修德
7
厚生
3）组内变异 各处理组内部观察值也大小不等，这种变异称
为组内变异。其大小可用个体观察值与组均数的
பைடு நூலகம்i1 j1
i1 j1
k
k ni
ni(xi x)2
(xij xi)2
i1
i1 j1
ss组间ss组内
总 = N-1= (k-1)+(N-k) = 组间＋组内
笃学
精业
修德
9
厚生
通过上述分解可以看出，方差分析的基本思想 就是根据资料的设计类型，将全部观测值的总 变异按影响结果的诸因素分解为相应的若干部 分变异，构造出反映各部分变异作用的统计量， 在此基础上，构建假设检验统计量，以实现对 总体参数的推断。
=0.05
（2） 计算检验统计量F值； （3） 查F界值表、确定P值并作出推断结果。
笃学
精业
修德
16
厚生
第二节 完全随机设计的方差分析
完全随机设计（completely random design） 不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素， 所以亦称单因素实验设计或单因素方差分析 (one-way ANOVA)。在实验研究中按随机化原 则将受试对象随机分配到一个处理因素的多个 水平中去，然后观察各组的试验效应；
笃学
精业
修德
11
厚生
F MS 组间 MS 组内
医学统计学方差分析(研)
…
As
样
x11
x12
…
x1s
本 观x21x22 Nhomakorabea…
x2s
测
…
…
…
…
值
xn11
xn2 2
…
xns s
样本总和
T•1
T•2
…
T•s
样本均值
x1
x2
…
xs
总体均值
1
2
…
s
反映了各水平下的样本均值与总平均值之
SS组间
s
n j (x j x )2
j 1
间的差异，即各水平下样本均值之间的差 异，故称SS组间为组间平方和(又称为因素A
可以证明，如上定义的统计量
F SS组间 (s 1) MS组间 SS组内 (n s) MS组内
F~F（n-s, 检验。
s-1）,故可利用这个统计量来对H0进行
下面将 例１完整地做一遍。 1）作假设H0：μ1= μ2= μ3 作业环境不影响大鼠全肺湿 重。
确定检验水准α＝0.05 2）为计算F值，先计算出相关的统计量的值
v=g-1
SS处理组表示各处理组的样本均值与全部观测数 据的总平均值之间的差异，这种差异是由不同处理
组及随机误差所引起的，故称SS处理组为处理组间平 方和(又称为处理因素的效应平方和)其自由度为g-1。
n
SS区组 ni (xi x )2 i 1
v=n-1
SS区组表示各区组的样本均值与全部观测数据 的总平均值之间的差异，这种差异是由不同区组及
水平
A1
A2
…
As
样
x11
x12
…
x1s
研究生医学统计学-随机区组设计与析因设计资料的方差分析
平均 a1-a2 0.156 0.060 0.132 0.034 0.144 0.047 0.024
单独效应是指其他因素水平固定时，同一因素不同水平的效应之差 主效应是指某一因素单独效应的平均值。 交互作用是指两个或多个因素间的效应互不独立的情形。如果A因 素的水平变化时，B因素的单独效应也发生变化，则认为AB两个因 素存在交互作用。
2
表 9-1 区 组 (j)
三 种 营 养 素 喂 养 四 周 后 各 小 鼠 所 增 体 重 (g) 营 养 素 分 组 (i) 1(A) 2(B) 64.8 66.6 69.5 61.1 91.8 51.8 69.2 48.6 8 523.4 65.3 35459.1 3(C) 76.0 74.5 76.5 86.6 94.7 43.2 61.1 54.4 8 567.0 70.9 42205.0 按区组求 和
SS总 Yij2 C 110447.5 1591.12 / 24 4964.21
i 1 j 1
n
a
n
SS处理
i 1
a
( Yij )
j 1
2
n
n
1 C (500.7 2 523.42 567.02 ) 1591.12 / 24 283.83 8
2
(3)
(4)
(5) 误差变异：SS SS SS SS SS A B AB 总 误差
1 ba n 处理因素B的变异： SSB Y ijk C a n j 1 i 1 k 1 2 a b n 1 A与B交互作用的变异：SS Y AB ijk C SS A SS B n i 1 j 1 k 1
08随机区组和析因设计资料的分析[蓝]
![08随机区组和析因设计资料的分析[蓝]](https://img.taocdn.com/s3/m/138d6896dd88d0d233d46a6d.png)
X i
3.60 3.87 3.17 4.43 4.27 3.50 3.03 3.83 3.70 4.13 3.75（ X ）
X. j
可否应用单因素方差分析 比较三组仔猪的增重量？
处理组 区组 编号 … 1 2 … 区组
j
k
平均
1 2 …
X 11
X 12 X 22
…
… … … … … …
X1 j
X2 j
R
(16-10)
A RB
式中 k 为处理组数， b 为区组数。 多重比较的次数 = 6， =0.05/6=0.0083, 对应的 Z 界值为 2.6396 例 16-4, 平均秩次差值的标准误：
R
对 比 组
A
RB
4 ( 4 1) 6 10
R A RB
（2） 2.8 1.8 1.0 1.0 1.8 0.8
- .2
- .2
R e s id u a l fo r X
- .4
- .4
R e s id u a l fo r X
- .4
- .6 - .8 .5 1.0 1.5 2.0 2.5
- .6 - .8 3.0 3.5 0 2 4 6 8
- .6 - .8 12 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
16.5 析因设计方差分析
例 16-6 四氧嘧啶（ALX）剂量和造模前禁食对小鼠血糖浓度的影响
某医生在糖尿病造模过程中，欲研究四氧嘧啶（ALX）的剂量和造模前 12 小时禁食对制作小鼠糖尿病模型的影响。 2 因素 2 水平析因设计(2 2 析因设计): 四氧嘧啶剂量（A 因素）：150mg/kg（A1）、 200mg/kg（A2） 饮食控制（B 因素）：造模前 12 小时禁食（B1）、不禁食（B2） 四种实验组合: A1B1、A1B2、A2B1 和 A2B2 随机分配: 每种组合 10 只小鼠 指标: 造模后 72 小时测量小鼠的血糖浓度（mmol/L），四种组合的实 验结果如表 16-8。
析因设计资料的方差分析
完全随机的方差分析 变异来源 SS df MS F P-value 总 7420 19 处理组 组间 2620 3 873.333 2.91111 0.06657 4800 16 300 误差 组内
处理组间变异的分解
单独效应
B的效应
A的效应
B因素为2水平时A 因素的单独效应
主效应
B的效应
A因素的主效应解释 为：束膜缝合与外 膜缝合相比（不考 虑缝合时间），神 经轴突通过率提高 了6%。 B因素的主效应解释 为：缝合后2月与1 月相比（不考虑缝 合方法），神经轴 突通过率提高了22% 。
A2
A3
随机配伍的两因素3×2析因设计
析因设计的特点
2个以上处理因素（factor）（分类变量） 每个因素2个以上水平（level） 每一种处理有2个以上重复（repeat）
试验将全部因素的不同水平组合,其组合数 即处理的组数； 若行ANOVA，要求观察值（效应指标）为 定量资料（独立、正态、等方差）。
A的主效应 B的主效应
A的效应
交互作用
AB (a2b2 a1b2 ) (a2b1 a1b1 ) 2 (8 4) 2 2
缝合后2月后束膜 缝合与外膜缝合神 经轴突通过率的差 异，仅比缝合后1 月提高了2%， 两条直线几乎相互 平行, 可以不考虑 两因素间存在交互 作用。
64 78 80 不用 28 31 23 完全随机的两因素2×2析因设计
例2：小鼠种别（A）、体重（B）和性别（C）对皮 内移植SRS瘤细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm3 ）问①A、B、C各自的主效应如何？②三者间有无交 互作用？
种别 A 昆明种 体重（ g ） 24 ～ 25 性别 雄性 0.7069 0.7854 0.3581 1.0838 0.9425 0.3335 0.0628 0.0942 0.0471 0.0126 0.0094 0.0125 雌性 0.1885 0.3403 0.2503 0.9550 0.9215 0.8514 0.4712 0.0880 0.1759 0.2513 0.3676 0.1327
卫生统计学之析因设计的方差分析
两因素两水平 完全随机析因设计的方差分析
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
例11-1：研究不同缝合方法及缝合后时间对家兔轴突通过 率（％）的影响，问①两种缝合方法间有无差别？缝合后 时间长短间有无差别？②两者间有无交互作用
完全随机的两因素2×2析因设计
A 因素
缝合方法
B 因素
缝合时间
n Σx 均数
18
26
21
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
析因设计的特点
➢ 2个以上（处理）因素（factor）（分类变 量）
➢ 2个以上水平（level） ➢ 2个以上重复（repeat） ➢ 每次试验涉及全部因素,即因素同时施加 ➢ 观察指标（观测值）为计量资料（独立、
正态、等方差）
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固 醇降低值mg％），问①甲乙两药是否有降低胆固 醇的作用？②两种药间有无交互作用
乙药
用
不用
甲药 用
73
47
不用
27
20
完全随机的两因素2×2析因设计
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效
乙药
用
不用
乙药单独效应
甲
用
73
47
26
药
不用
27
20
7
甲药单独效应 46
27
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
析因设计的有关术语
➢ 单独效应（simple effects）：其它因 素的水平固定为某一值时，某一因素不 同水平的差别
➢ 主效应（main effects）：某一因素各 水平间的平均差别 (即某因素各单独效 应的平均效应)
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
例11-1：研究不同缝合方法及缝合后时间对家兔轴突通过 率（％）的影响，问①两种缝合方法间有无差别？缝合后 时间长短间有无差别？②两者间有无交互作用
完全随机的两因素2×2析因设计
A 因素
缝合方法
B 因素
缝合时间
n Σx 均数
18
26
21
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
析因设计的特点
➢ 2个以上（处理）因素（factor）（分类变 量）
➢ 2个以上水平（level） ➢ 2个以上重复（repeat） ➢ 每次试验涉及全部因素,即因素同时施加 ➢ 观察指标（观测值）为计量资料（独立、
正态、等方差）
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固 醇降低值mg％），问①甲乙两药是否有降低胆固 醇的作用？②两种药间有无交互作用
乙药
用
不用
甲药 用
73
47
不用
27
20
完全随机的两因素2×2析因设计
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效
乙药
用
不用
乙药单独效应
甲
用
73
47
26
药
不用
27
20
7
甲药单独效应 46
27
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
析因设计的有关术语
➢ 单独效应（simple effects）：其它因 素的水平固定为某一值时，某一因素不 同水平的差别
➢ 主效应（main effects）：某一因素各 水平间的平均差别 (即某因素各单独效 应的平均效应)
09_第16章 随机区组和析因设计.
纤毛运动时间（秩次） 区组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ri
Ri
对照组 PBS 溶液 实验Ⅰ组 PNS 溶液 630 (3) 621 (4) 546 (4) 498 (4) 523 (4) 531 (4) 520 (4) 532 (4) 623 (4) 664 (4) 39 3.9 487 (1) 387 (1) 316 (1) 257 (1) 286 (1) 367 (1) 345 (1) 324 (2) 321 (1) 432 (1) 11 1.1
不全相同。 相同秩次较多时，可校正χ2 统计量
χ c2 =
χ r2
c
c = 1 − ∑(ti3 − ti ) /[bk (k 2 − 1)]
其中 ti 表示具有相同秩的数据个数。
16.4.2 非参数检验的多重比较 (Bonferroni法)
以正态近似法计算统计量的公式为
Z AB = R A − RB
TREAT
BLOCK
Predicted Value for X
残差图显示无特殊趋势和特殊值， 基本满足方差分析的前提条件。
16.4 随机区组设计资料的秩和检验
16.4.1 Friedman 秩和检验
例16-4 按照性别相同、体重接近的原则将大蟾蜍 配成10个区组（b=10），每个区组包括4只蟾蜍， 随机将其分配到4个处理组(k=4)：分别在蟾蜍上 颚粘膜处滴加0.5ml不同的溶液并保持30分钟。记 录离体上颚粘膜纤毛运动持续的时间（分钟）。
16.3 方差齐性检验
满足方差分析的条件 ---- 残差分析(residual analysis) 预测ij = X i • + X • j − X ij 残差
1.0 .8 .6 .4 .2 0.0 -.2
析因设计资料的方差分析 ppt课件
180 2420 20 300
0.60 8.07 0.07
0.05
0.05 0.05
15
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表11-5中
A 因素主效应所对应的检验假设为 H 0 ：A 因素主效应=0，
B 因素主效应所对应的检验假设为 H 0 ：B 因素主效应=0，
AB 交互作用所对应的检验假设为 H 0 ：AB 交互作用=0。 方差分析的检验界值为 F0.05(1,16) 4.49 , F0.01(1,16) 8.53 。
250 270 330 850
15 g
300 345 285 930
21
30 g
255 405 530 1190
合计 （Ai） 805 1020 1145 2970
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（2）将表11-8计算结果代入表11-6，得方差分析 表, 见表11-9。
表11-9 A、B两药联合运用的镇痛时间的方差分析表
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2.5 mg
5.0 mg
（1）计算 9 个处理组镇痛时间的合计 Tm 和 Ai , B j ,见表 11-8。
表 11-8 镇痛时间的合计值（ Tm ）（n=3）
A药 (I =3) 1.0 mg 2.5 mg 5.0 mg 合计（Bi）
B 药 (J=3)
5 g
第四节 析因设计资料的方差分析
中南大学卫生统计教研室颜艳
概 述
单因素试验： 只涉及一个处理因素 ( 至少两个水
平)，只是根据实验对象的属性和控制实验误差的需 要，采用的实验设计方法有所不同。如随机区组设 计的方差分析。
多因素试验：处理因素不止一个。如4种饲料是由
析因设计的方差分析
A2
A3
随机配伍的两因素3 随机配伍的两因素3×2析因设计
第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华
2002年12月 2002年12月
析因设计的特点
2个以上（处理）因素（factor）（分类变 个以上（处理）因素（ ）（分类变 个以上 ）（ 量） 2个以上水平（level） 个以上水平（ 个以上水平 ） 2个以上重复（repeat） 个以上重复（ 个以上重复 ） 每次试验涉及全部因素,即因素同时施加 每次试验涉及全部因素 即因素同时施加 观察指标（观测值）为计量资料（独立、 观察指标（观测值）为计量资料（独立、 正态、等方差） 正态、等方差）
配伍组编号 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 日注射量A A1 注射次数B B1（少） B2（多） 33.6 33.0 37.1 30.5 34.1 33.3 34.6 34.4 33.0 28.5 29.5 31.8 29.2 29.9 30.7 28.3 31.4 30.7 28.3 28.2 28.9 28.4 28.6 30.6
2002年12月 2002年12月
单独效应
B的效应
A的效应 第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华
2002年12月 2002年12月
主效应
B的效应
A因素的主效应解释 为：束膜缝合与外 膜缝合相比（不考 虑缝合时间），神 经轴突通过率提高 了6%。 B因素的主效应解释 为：缝合后2月与1 月相比（不考虑缝 合方法），神经轴 突通过率提高了22% 。
2002年12月 2002年12月
例11-1：研究不同缝合方法及缝合后时间对家兔 11轴突通过率（％）的影响， （％）的影响 轴突通过率（％）的影响，问①两种缝合方法间 有无差别？缝合后时间长短间有无差别？ 有无差别？缝合后时间长短间有无差别？②两者 间有无交互作用
随机区组设计和析因设计资料的分析
（3）统计方法选择：
1. 正态分布且方差齐同的资料，应采用两因素（处 理、配伍）方差分析(two-way ANOVA) ；
2. 当不满足方差分析时，可对数据进行变换或采用 随机区组设计资料的Friedman M检验。
例16-1 三种饲料增重效果的比较
• 研究者欲比较生物蛋白粉饲料、血浆蛋白粉饲料和普通 饲料喂养断奶仔猪的增重效果。
因此，当区组间差别有统计学意义时，这种设计的误差比完 全随机设计小，试验效率得以提高。
• （4）实施过程中注意配伍的受试对象。收 集资料、记录数据要对应。
16.2 随机区组设计资料的多重比较
• 在随机区组设计资料的Bonferroni法多重比较中
，相互比较的两种处理的样本均数 与 差值
的标准误
，自由度 。
表7-1 各组小白鼠耐缺氧时间/min
表7-2 完全随机设计实验结果表示方式
变异的分解
• 1）总变异 60只Wistar小白鼠经灌胃后耐缺氧存活时间 各不相同，这种变异称为总变异(total variation)。该变异 既包含了随机误差(即Wistar小白鼠的个体差异和测量误 差)，又包含了处理的不同（即四组不同剂量茶多酚保健 饮料）对Wistar小白鼠耐缺氧存活时间的影响，反映了全 部个体观察值之间总的变异情况，其大小用总离均差平方 和
•
(16-5)
• 如果两种处理效应相同时，检验统计量服从自由
度为
的t分布，可以应用t检验统计量进
行两两比较。
16.3 方差齐性检验
• 残差图
16.4 随机区组设计资料的秩和检验
16.4.1 Friedman 秩和检验,又称M检验 设有k个处理组，b个区组，在各区组内分别编秩， 再计算各处理组的秩次之和，推断比较各处理组所 代表的总体分布是否相同。其基本思想是：假设各 种处理的效应相同，同一区组中的个体秩次1， 2，…，k出现在各处理组的概率应相等，因此各处 理组的秩和应大致相等，不太可能相差较大。当抽 样研究中各处理组的秩和相差很大时，便有理由怀 疑各处理组的总体分布是否相同。
随机区组设计与析因设计资料的分析课件
2021/1/15
公共卫生学院 医学统计与流行病学系
19
《规范》及指导原则适用于食品药品 监管部 门对第 三类医 疗器械 批发/零 售经营 企业经 营许可 （含变 更和延 续）的 现场核 查，第 二类医 疗器械 批发/零 售经营 企业经 营备案 后的现 场核查 ，以及 医疗器 械经营 企业的 各类监 督检查
Define: Y Axis: ZRE_1, X Axis: method OK（分别将method替换为block、pre_1）
2021/1/15
公共卫生学院 医学统计与流行病学系
8
《规范》及指导原则适用于食品药品 监管部 门对第 三类医 疗器械 批发/零 售经营 企业经 营许可 （含变 更和延 续）的 现场核 查，第 二类医 疗器械 批发/零 售经营 企业经 营备案 后的现 场核查 ，以及 医疗器 械经营 企业的 各类监 督检查
均数 例数
表 16-7 四组的均数描述
a1b1
a1b2
a2b1
75
44
27
3
3
3
a2b2
合计
20
166
3
12
变异来源 总
处理组 误差
表 16-8 完全随机的方差分析
SS
df
MS
5853
11
1857
5403
3
1801
450
8
56
F 32.02
P <0.001
2021/1/15
公共卫生学院 医学统计与流行病学系
Model Custom Build terms: main effects Method : Model Block : Model
随机区组设计方差分析
10
2.9760
0.1581
C方案
生理盐水
2ml / kg
4.25 4.56 4.33 3.89 3.78 4.62 4.71 3.56 3.77 4.23
10
4.1700
0.1605
nj
Xj
3
3.1233
3
3.1733
3
3.7167
3
3.0133
3
2.9300
3
3.1133
3
3.4100
3
3.2933
分别以求F值时分子的自由度 v处理和v区组、分母的自 由度 v误差 查附表3的F界值表得处理效应的F值和区组
效应的P值。
若F FV1,V 2
，则
P 。按
水准，拒绝
H
，
0
接受 H1 ，有统计学意义。
可以认为多个总体均数不全相同，即多个总体均 数中至少有两个不同。至于多个总体均数中那些不同， 可用本章第五节所述方法进行多个均数间的两两比较；
具体做法：将受试对象按性质（如性别、年龄、病 情等,这些性质是非处理因素，可能影响试验结果）
相同或相近者组成b个区组（配伍组），每个区组 中有k个受试对象，分别随机地分配到k个处理组。
这样，各个处理组不仅样本含量相同，生物学 特点也较均衡。比完全随机设计更容易察觉处理间 的差别 。
双因素方差分析的特点: 按照随机区组设计的原则来分析两个因素对试验结果
从该例可以看出，随机区组设计将数据按区组和
处理组两个方向进行分组，在10个区组和 3 个处理组 构成的 30 ( N) 个格子中，每个格子仅有一数据
Xij i 1,2,3; j 1,2,3, 10 而无重复，因此其方差分析
2.9760
0.1581
C方案
生理盐水
2ml / kg
4.25 4.56 4.33 3.89 3.78 4.62 4.71 3.56 3.77 4.23
10
4.1700
0.1605
nj
Xj
3
3.1233
3
3.1733
3
3.7167
3
3.0133
3
2.9300
3
3.1133
3
3.4100
3
3.2933
分别以求F值时分子的自由度 v处理和v区组、分母的自 由度 v误差 查附表3的F界值表得处理效应的F值和区组
效应的P值。
若F FV1,V 2
，则
P 。按
水准，拒绝
H
，
0
接受 H1 ，有统计学意义。
可以认为多个总体均数不全相同，即多个总体均 数中至少有两个不同。至于多个总体均数中那些不同， 可用本章第五节所述方法进行多个均数间的两两比较；
具体做法：将受试对象按性质（如性别、年龄、病 情等,这些性质是非处理因素，可能影响试验结果）
相同或相近者组成b个区组（配伍组），每个区组 中有k个受试对象，分别随机地分配到k个处理组。
这样，各个处理组不仅样本含量相同，生物学 特点也较均衡。比完全随机设计更容易察觉处理间 的差别 。
双因素方差分析的特点: 按照随机区组设计的原则来分析两个因素对试验结果
从该例可以看出，随机区组设计将数据按区组和
处理组两个方向进行分组，在10个区组和 3 个处理组 构成的 30 ( N) 个格子中，每个格子仅有一数据
Xij i 1,2,3; j 1,2,3, 10 而无重复，因此其方差分析
完全随机设计的方差分析
一的纳入标准和排除标准选择了60名2型糖尿病患 者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲 临床试验。其中，降糖新药高剂量组21人、低剂量 组19人、对照组20人。对照组服用公认的降糖药物，
治疗4周后测得其餐后2小时血糖下降值，结果如表
所示。问治疗4周后，餐后2小时血糖下降值的三组
总体平均水平是否不同？
（三）了解内容 两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。
思考几个问题
• 在前面的章节已经学过t检验,他们数比较的问题,当
出现多组比较的情况怎么办?
• 多组比较时能否直接用两两比较的t检
验得出结论?
例
某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统
进行正交试验设计（orthogonal experimental design）的方差分析。 当分析因素较多时，试验次数会急剧增加，用此设计进行分析则更能 体现出其优越性。该设计利用正交表来安排各次试验，以最少的试验 次数，得到更多的分析结果。
end
第一节 完全随机设计资料的方差分析
完全随机设计： (completely random design)是采 用完全随机化的分组方法，将全部试验对象分配到g个 处理组（水平组），各组分别接受不同的处理，试验 结束后比较各组均数之间的差别有无统计学意义，推 论处理因素的效应。
end
第一节 完全随机设计资料的方差分析
1.特点 单因素方差分析是按照完全随机设计的原则将处理 因素分为若干个不同的水平，每个水平代表一个样本，只 能分析一个因素对试验结果的影响及作用。其设计简单， 计算方便，应用广泛，是一种常用的分析方法，但其效率 相对较低。该设计中的总变异可以分出两个部分， • 即SS总＝SS组间＋SS组内。 2.常用符号及其意义
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3
Yi
∑Y
j
2 ij
32783.4
变异分解
总变异： (1) 总变异： 所有观察值之间的变异
处理间变异：处理因素＋ (2) 处理间变异：处理因素＋随机误差 区组间变异：区组因素＋ (3) 区组间变异：区组因素＋随机误差 (4) 误差变异： 误差变异： 随机误差
SS总 = SS处理 + SS区组 + SS误差
A2
A3
随机区组的两因素3 随机区组的两因素3×2析因设计
15
析因设计的特点
2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量 个或以上（处理）因素（ 分类变量) 个或以上 ） 分类变量 本节只考虑两个因素） （本节只考虑两个因素） 每个因素有2个或以上水平 个或以上水平（ 每个因素有 个或以上水平（level） ） 每一组合涉及全部因素， 每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平 参与 几个因素的组合中至少有 2个或以上的观察值 个或以上的观察值 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、 等方差的ANOVA条件） 条件） 等方差的 条件
n
a
n
SS处理 = ∑
i=1
a
(∑Yij )
j =1
2
n
n
1 − C = (500.72 + 523.42 + 567.02 ) −1591.12 /24 = 283.83 8
(∑Yij )
i =1 a 2
SS区组 = ∑
j=1
a
1 − C = (197.82 +196.12 + 208.12 + 222.22 3
配伍组编号 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 日注射量A A1 注射次数B B1（少） B2（多） 33.6 33.0 37.1 30.5 34.1 33.3 34.6 34.4 33.0 28.5 29.5 31.8 29.2 29.9 30.7 28.3 31.4 30.7 28.3 28.2 28.9 28.4 28.6 30.6
缓解程度 完全缓解 化疗期 46 51 41 32 45 52 41 34 39 28 26 33 31 35 37 50 时期 化疗间隙 56 36 46 47 63 56 54 39 53 58 66 51 57 64 45 45
未缓解
完全随机的两因素2 完全随机的两因素2×2析因设计
13
实例3 小鼠种别A 体重B和性别C对皮内移植SRS 实例3：小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS瘤 SRS瘤 细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm 细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm3）问①A、B 各自的主效应如何？ 三者间有无交互作用 主效应如何 交互作用？ 、C各自的主效应如何？②三者间有无交互作用？
ν总 =ν处理 +ν区组 +ν误差
4
H0： µ1 = µ2 = µ3 ，即三种不同营养素的小鼠所 增体重的总体均数相等 H1：三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数 不全相等 α = 0.05
SS总 = ∑∑Yij2 − C =110447.5 −1591.12 /24 = 4964.21
i=1 j=1
13～ 5 1
白 泸 种
2 24～ 5
1 13～ 5
完全随机的三因素2 完全随机的三因素2×2×2析因设计
14
实例4 实例4：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下 药剂ACTH对尿总酸度的影响。 ACTH对尿总酸度的影响 各自的主效 药剂ACTH对尿总酸度的影响。问①A、B各自的主效 如何？ 二者间有无交互作用 交互作用？ 应如何？②二者间有无交互作用？
18
变异分解
a b n 2 SS总 = ∑∑∑Y − ∑∑∑Yijk abn = ∑∑∑Yijk − C 总变异： (1) 总变异： i=1 j=1k=1 i=1 j=1k=1 i=1 j=1k=1 2 a b n 1 SSA = Yijk − C ∑ ∑∑ 处理因素A 变异： (2) 处理因素A的变异： b× n i=1 j=1k=1 a b n 2 ijk a b n 2
F
2.88
Байду номын сангаас
P
0.0897 0.0000
570.04 11.56
(a-1)(n-1)
6
查界值表， 查界值表，得 F0.05(2，14)=3.74， ， ， 今F＝2.88<F0.05(2, 14)，故P>0.05。 ＝ 88< > 。 结论： 水准， 不拒绝H 结论 ： 按 α = 0.05水准 ， 不拒绝 0 ， 尚不 能认为三种不同营养素对小鼠所增体重的 总体均数不等。 总体均数不等。 当a=2时，随机区组设计资料的方差分析与 时 配对设计资料的t 检验等价， 配对设计资料的 检验等价，有 t = F 。
16
一、两因素析因设计的ANOVA 两因素析因设计的ANOVA
符号
两个处理因素： 、 两个处理因素：A、B A、B因素各有 、b个水平，共有 ×b种组合 、 因素各有 因素各有a、 个水平 共有a 个水平， 种组合 每一组合下有n个受试对象 每一组合下有 个受试对象 全部实验受试对象总数为a×b×n × × i (i=1,2…,α)表示因素 的水平号， 表示因素A的水平号 表示因素 的水平号， j (j=1,2,…,b)表示因素B的水平号， 表示因素B的水平号， 表示因素 k (k=1,2,…,n)表示在每一组合下的受试对象号 表示在每一组合下的受试对象号
7
第四节 析因设计资料的方差分析
前面内容 回顾
1.完全随机设计的ANOVA 2.随机区组设计的ANOVA
所关心的问题： 所关心的问题： 一个处理因素不 同处理水平间的 均数有无差异？ 均数有无差异？
以上第2个设计中，设立单位组（区组） 以上第 个设计中，设立单位组（区组）的 个设计中 目的是控制混杂因素。 目的是控制混杂因素。使混杂因素在各处理水平 间达到均衡，提高检验效率。 间达到均衡，提高检验效率。
处理因素B 变异： (3) 处理因素B的变异：
SSB =
1 Yijk − C ∑ ∑∑ a × n j=1 i=1 k=1
b a n
2
(4) A与B交互作用的变异：SS = 1 ∑∑ ∑Y − C − SS − SS 交互作用的变异： AB ijk A B
nj
3 3 3 3 3 3 3 3 24
∑Y
i ij
1 2 3 4 5 6 7 8
57.0 55.0 62.1 74.5 86.7 42.0 71.9 51.5 8
ij
197.8 196.1 208.1 222.2 273.2 137.0 202.2 154.5
ni
∑Y
j
500.7 62.6
1591.1 66.3 110447.5
别 种 A 明 昆 种 重 g 体 （ ） 2 24～ 5 别 性 雄 性 0.7069 0.7854 0.3581 1.0838 0.9425 0.3335 0.0628 0.0942 0.0471 0.0126 0.0094 0.0125 性 雌 0.1885 0.3403 0.2503 0.9550 0.9215 0.8514 0.4712 0.0880 0.1759 0.2513 0.3676 0.1327
11
析因设计的4个实例 析因设计的 个实例
实例1 甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（ 实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固 醇降低值mg％），问 mg％）， 醇降低值mg％），问①甲乙两药是否有降低胆固 ）？② 醇的作用（主效应）？ 两种药间有无交互作用 醇的作用（主效应）？②两种药间有无交互作用
9
四种不同处理情况下吸光度的值
煤焦油(3µg/ml)a1 煤焦油 时间(6小时 小时)b1 时间 小时 时间(8小时 小时)b2 时间 小时 煤焦油(75µg/ml)a2 煤焦油 时间(6小时 小时)b1 时间 小时 时间(8小时 小时)b2 时间 小时 合计
n
xi
0.163 0.199 0.184 0.198 4 0.186
第三节 随机区组设计 资料的方差分析
1
随机区组设计 randomized block design
又称为配伍组设计， 又称为配伍组设计，是配对设计的扩 具体做法是： 展。具体做法是：先按影响试验结果的非 处理因素（如性别、体重、年龄、职业、 处理因素（如性别、体重、年龄、职业、 病情、病程、动物窝别等） 病情、病程、动物窝别等）将受试对象配 成区组(block) 再分别将各区组内的受试 (block)， 成区组(block)，再分别将各区组内的受试 到各处理或对照组。 对象随机分配到各处理或对照组 对象随机分配到各处理或对照组。
a1-a2 平均 0.156 0.060 0.132 0.034 0.144 0.047 0.024
单独效应是指其他因素水平固定时， 单独效应是指其他因素水平固定时，同一因素不同水平的效应之差 主效应是指某一因素单独效应的平均值。 主效应是指某一因素单独效应的平均值。 交互作用是指两个或多个因素间的效应互不独立的情形。如果A 交互作用是指两个或多个因素间的效应互不独立的情形。如果A因 素的水平变化时， 因素的单独效应也发生变化，则认为AB AB两个因 素的水平变化时，B因素的单独效应也发生变化，则认为AB两个因 素存在交互作用。 素存在交互作用。
药 甲 用 用 64 78 80 28 31 23 药 乙 用 不 56 44 42 16 25 18
用 不
完全随机的两因素2 完全随机的两因素2×2析因设计
12
实例2 白血病患儿的淋巴细胞转化率（％），问 实例2：白血病患儿的淋巴细胞转化率（％），问 （％）， 不同缓解程度 不同化疗时期淋转率是否相同？ 缓解程度、 时期淋转率是否相同 ①不同缓解程度、不同化疗时期淋转率是否相同？ 两者间有无交互作用 交互作用？ ②两者间有无交互作用？
Yi
∑Y
j
2 ij
32783.4
变异分解
总变异： (1) 总变异： 所有观察值之间的变异
处理间变异：处理因素＋ (2) 处理间变异：处理因素＋随机误差 区组间变异：区组因素＋ (3) 区组间变异：区组因素＋随机误差 (4) 误差变异： 误差变异： 随机误差
SS总 = SS处理 + SS区组 + SS误差
A2
A3
随机区组的两因素3 随机区组的两因素3×2析因设计
15
析因设计的特点
2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量 个或以上（处理）因素（ 分类变量) 个或以上 ） 分类变量 本节只考虑两个因素） （本节只考虑两个因素） 每个因素有2个或以上水平 个或以上水平（ 每个因素有 个或以上水平（level） ） 每一组合涉及全部因素， 每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平 参与 几个因素的组合中至少有 2个或以上的观察值 个或以上的观察值 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、 等方差的ANOVA条件） 条件） 等方差的 条件
n
a
n
SS处理 = ∑
i=1
a
(∑Yij )
j =1
2
n
n
1 − C = (500.72 + 523.42 + 567.02 ) −1591.12 /24 = 283.83 8
(∑Yij )
i =1 a 2
SS区组 = ∑
j=1
a
1 − C = (197.82 +196.12 + 208.12 + 222.22 3
配伍组编号 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 日注射量A A1 注射次数B B1（少） B2（多） 33.6 33.0 37.1 30.5 34.1 33.3 34.6 34.4 33.0 28.5 29.5 31.8 29.2 29.9 30.7 28.3 31.4 30.7 28.3 28.2 28.9 28.4 28.6 30.6
缓解程度 完全缓解 化疗期 46 51 41 32 45 52 41 34 39 28 26 33 31 35 37 50 时期 化疗间隙 56 36 46 47 63 56 54 39 53 58 66 51 57 64 45 45
未缓解
完全随机的两因素2 完全随机的两因素2×2析因设计
13
实例3 小鼠种别A 体重B和性别C对皮内移植SRS 实例3：小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS瘤 SRS瘤 细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm 细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm3）问①A、B 各自的主效应如何？ 三者间有无交互作用 主效应如何 交互作用？ 、C各自的主效应如何？②三者间有无交互作用？
ν总 =ν处理 +ν区组 +ν误差
4
H0： µ1 = µ2 = µ3 ，即三种不同营养素的小鼠所 增体重的总体均数相等 H1：三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数 不全相等 α = 0.05
SS总 = ∑∑Yij2 − C =110447.5 −1591.12 /24 = 4964.21
i=1 j=1
13～ 5 1
白 泸 种
2 24～ 5
1 13～ 5
完全随机的三因素2 完全随机的三因素2×2×2析因设计
14
实例4 实例4：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下 药剂ACTH对尿总酸度的影响。 ACTH对尿总酸度的影响 各自的主效 药剂ACTH对尿总酸度的影响。问①A、B各自的主效 如何？ 二者间有无交互作用 交互作用？ 应如何？②二者间有无交互作用？
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变异分解
a b n 2 SS总 = ∑∑∑Y − ∑∑∑Yijk abn = ∑∑∑Yijk − C 总变异： (1) 总变异： i=1 j=1k=1 i=1 j=1k=1 i=1 j=1k=1 2 a b n 1 SSA = Yijk − C ∑ ∑∑ 处理因素A 变异： (2) 处理因素A的变异： b× n i=1 j=1k=1 a b n 2 ijk a b n 2
F
2.88
Байду номын сангаас
P
0.0897 0.0000
570.04 11.56
(a-1)(n-1)
6
查界值表， 查界值表，得 F0.05(2，14)=3.74， ， ， 今F＝2.88<F0.05(2, 14)，故P>0.05。 ＝ 88< > 。 结论： 水准， 不拒绝H 结论 ： 按 α = 0.05水准 ， 不拒绝 0 ， 尚不 能认为三种不同营养素对小鼠所增体重的 总体均数不等。 总体均数不等。 当a=2时，随机区组设计资料的方差分析与 时 配对设计资料的t 检验等价， 配对设计资料的 检验等价，有 t = F 。
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一、两因素析因设计的ANOVA 两因素析因设计的ANOVA
符号
两个处理因素： 、 两个处理因素：A、B A、B因素各有 、b个水平，共有 ×b种组合 、 因素各有 因素各有a、 个水平 共有a 个水平， 种组合 每一组合下有n个受试对象 每一组合下有 个受试对象 全部实验受试对象总数为a×b×n × × i (i=1,2…,α)表示因素 的水平号， 表示因素A的水平号 表示因素 的水平号， j (j=1,2,…,b)表示因素B的水平号， 表示因素B的水平号， 表示因素 k (k=1,2,…,n)表示在每一组合下的受试对象号 表示在每一组合下的受试对象号
7
第四节 析因设计资料的方差分析
前面内容 回顾
1.完全随机设计的ANOVA 2.随机区组设计的ANOVA
所关心的问题： 所关心的问题： 一个处理因素不 同处理水平间的 均数有无差异？ 均数有无差异？
以上第2个设计中，设立单位组（区组） 以上第 个设计中，设立单位组（区组）的 个设计中 目的是控制混杂因素。 目的是控制混杂因素。使混杂因素在各处理水平 间达到均衡，提高检验效率。 间达到均衡，提高检验效率。
处理因素B 变异： (3) 处理因素B的变异：
SSB =
1 Yijk − C ∑ ∑∑ a × n j=1 i=1 k=1
b a n
2
(4) A与B交互作用的变异：SS = 1 ∑∑ ∑Y − C − SS − SS 交互作用的变异： AB ijk A B
nj
3 3 3 3 3 3 3 3 24
∑Y
i ij
1 2 3 4 5 6 7 8
57.0 55.0 62.1 74.5 86.7 42.0 71.9 51.5 8
ij
197.8 196.1 208.1 222.2 273.2 137.0 202.2 154.5
ni
∑Y
j
500.7 62.6
1591.1 66.3 110447.5
别 种 A 明 昆 种 重 g 体 （ ） 2 24～ 5 别 性 雄 性 0.7069 0.7854 0.3581 1.0838 0.9425 0.3335 0.0628 0.0942 0.0471 0.0126 0.0094 0.0125 性 雌 0.1885 0.3403 0.2503 0.9550 0.9215 0.8514 0.4712 0.0880 0.1759 0.2513 0.3676 0.1327
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析因设计的4个实例 析因设计的 个实例
实例1 甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（ 实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固 醇降低值mg％），问 mg％）， 醇降低值mg％），问①甲乙两药是否有降低胆固 ）？② 醇的作用（主效应）？ 两种药间有无交互作用 醇的作用（主效应）？②两种药间有无交互作用
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四种不同处理情况下吸光度的值
煤焦油(3µg/ml)a1 煤焦油 时间(6小时 小时)b1 时间 小时 时间(8小时 小时)b2 时间 小时 煤焦油(75µg/ml)a2 煤焦油 时间(6小时 小时)b1 时间 小时 时间(8小时 小时)b2 时间 小时 合计
n
xi
0.163 0.199 0.184 0.198 4 0.186
第三节 随机区组设计 资料的方差分析
1
随机区组设计 randomized block design
又称为配伍组设计， 又称为配伍组设计，是配对设计的扩 具体做法是： 展。具体做法是：先按影响试验结果的非 处理因素（如性别、体重、年龄、职业、 处理因素（如性别、体重、年龄、职业、 病情、病程、动物窝别等） 病情、病程、动物窝别等）将受试对象配 成区组(block) 再分别将各区组内的受试 (block)， 成区组(block)，再分别将各区组内的受试 到各处理或对照组。 对象随机分配到各处理或对照组 对象随机分配到各处理或对照组。
a1-a2 平均 0.156 0.060 0.132 0.034 0.144 0.047 0.024
单独效应是指其他因素水平固定时， 单独效应是指其他因素水平固定时，同一因素不同水平的效应之差 主效应是指某一因素单独效应的平均值。 主效应是指某一因素单独效应的平均值。 交互作用是指两个或多个因素间的效应互不独立的情形。如果A 交互作用是指两个或多个因素间的效应互不独立的情形。如果A因 素的水平变化时， 因素的单独效应也发生变化，则认为AB AB两个因 素的水平变化时，B因素的单独效应也发生变化，则认为AB两个因 素存在交互作用。 素存在交互作用。
药 甲 用 用 64 78 80 28 31 23 药 乙 用 不 56 44 42 16 25 18
用 不
完全随机的两因素2 完全随机的两因素2×2析因设计
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实例2 白血病患儿的淋巴细胞转化率（％），问 实例2：白血病患儿的淋巴细胞转化率（％），问 （％）， 不同缓解程度 不同化疗时期淋转率是否相同？ 缓解程度、 时期淋转率是否相同 ①不同缓解程度、不同化疗时期淋转率是否相同？ 两者间有无交互作用 交互作用？ ②两者间有无交互作用？