高等数学总复习Word版

高等数学总复习练习题（1）

一．判断题

1 设物体的运动方程为S=S(t),则该物体在时刻t 0的瞬时速度 v=lim

lim ()()∆∆∆∆∆∆t t s

t s t t s t t

→→=+-000

0与 t 有关. ( ) 2 连续函数在连续点都有切线. ( ) 3 函数y=|x|在x=0处的导数为0. ( ) 4 可导的偶函数的导数为非奇非偶函数. ( ) 5 函数f(x)在点x 0处的导数f

(x 0)=

,说明函数f(x)的曲线在x 0点

处的切 线与x 轴垂直. ( )

6 周期函数的导数仍是周期函数. ( )

7 函数f(x)在点x 0处可导,则该函数在x 0点的微分一定存在. ( )

8 若对任意x

(a,b),都有f

(x)=0,则在(a,b)内f(x)恒为常数. ( )

9 设f(x)=lnx.因为f(e)=1,所以f

(e)=0. ( )

10(ln )ln (ln )'ln x x x x x x x x x 22243

21

'=

-=- ( )

11 已知y= 3x 3+3x 2+x+1,求x=2时的二阶导数: y =9x 2+6x+1 , y

|x=2=49

所以 y"=(y )=(49)=0. ( ) 二．填空题

1 若函数y=lnx 的x 从1变到100,则自变量x 的增量 x=_______,函

数增量

y=________.

2 设物体运动方程为s(t)=at 2+bt+c,(a,b,c 为常数且a 不为0),当t=-b/2a

时, 物体的速度为____________,加速度为

________________.

3 反函数的导数,等于原来函数___________.

4 若曲线方程为y=f(x),并且该曲线在p(x 0,y 0)有切线,则该曲线在

p(x 0,y 0) 点的切线方程为____________.

5 若 lim

()()

x a

f x f a x a

→-- 存在,则lim ()x a f x →=______________.

6 若y=f(x)在点x 0处的导数f

(x)=0,则曲线y=f(x)在[x 0,f(x 0)]处有

__________的切线.若f

(x)= ,则曲线y=f(x)在[x 0,f(x 0)]处有 _____________的切

线.

7 曲线y=f(x)由方程y=x+lny 所确定,则在任意点(x,y)的切线斜率为

___________在点(e-1,e)处的切线方程为_____________.

8 函数

f x x x x x (),,

ln ,,

=-+≤>⎧⎨⎩2111

在其定义域上不可导点是____________. 9 若y=3e x +e -x ,则在y =0时,x=_________.

10 抛物线y=x 2及y=2-x 2 在两个交点处的夹角是___________. 11 (x 2sinx 2) =__________=2xsinx 2+2 x 3cosx 2

12 当f(x)= (2x+6)6时,在f (x)中x 3的系数是__________. 三．选择题

1 若函数f(x)在x 处可导,则f (x)等于 ( )

A f x x f x x

C f x x f x x

B f x x f x x D f x x f x x x x x x x .

lim

()().lim

()()

.

lim ()().

lim ()()∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆→→→→-------+--00002

2 在平均变化率y/x 取极限lim

∆∆∆x y

x

→0 的过程中,x 与x 的状态分别

是 ( )

A. x 与x 都是常量. C. x 是变量而x 是常量.

B. x 与x 都是变量. D. x 是常量而x 是变量. 3 在抛物线y= x 2上切线与OX 轴构成45度角的交点是( )

A. (-1/2,1/4)

B. (1/4,1/2)

C. (-1/2,-1/4)

D. (1/2,1/4)

4 设函数y=f(x)在点x 0 处可导, 且f (x 0)>0,则曲线y=f(x)在点

(x 0,f(x 0))处的切线与x 轴正向( )

A. 平行

B. 垂直

C. 成钝角

D. 成锐角 5 双曲线xy=1在点(1,1)处的切线与法线方程分别为( )

A. x+y-2=0,x-y=0

B. y-x-2=0,x+y=0

C. x-y-2=0,x-y=0

D. x+y-2=0,x+y=0

6 下列导函数错误的是( )

A x x

B x x

C x x x

D x x x

.(sin )'sec .(cos )'csc .(

sin cos )'cos .

(cos sin )'sin =

=-

=-=-111

122

7 若偶函数f(x)在x=0处的导数存在,则f (0)的值( )

A. 等于0

B. 大于0

C. 小于0

D. 不能确定.