湘教版数学七年级上册第1课时有理数的减法
湘教版数学七年级上册1.4.2《有理数的减法》教学设计2
湘教版数学七年级上册1.4.2《有理数的减法》教学设计2一. 教材分析《有理数的减法》是湘教版数学七年级上册1.4.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了有理数的加法、正数和负数的概念的基础上进行学习的。
有理数的减法是数学中基本的运算之一，它涉及到相反数的概念，是进一步学习有理数四则运算和其他数学知识的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，他们对于正数和负数的概念已经有了初步的认识，也掌握了有理数的加法运算。
但是，对于有理数的减法，他们可能还存在着一些困惑，比如不理解减去一个负数实际上是加上一个正数，不理解减法的本质是加法等。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，深化对减法运算的理解。
三. 教学目标通过本节课的学习，学生能够理解有理数减法的概念，掌握有理数减法的运算方法，能够正确进行有理数的减法运算，并能够解释减法运算的本质是加法。
四. 教学重难点教学重点：有理数减法的概念和运算方法，有理数减法运算的法则。
教学难点：理解减法运算的本质是加法，掌握有理数减法的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探究，让学生在实际操作中感受和理解有理数减法的概念和运算方法。
同时，采用合作学习法，让学生通过小组讨论和交流，共同解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备教师准备教学PPT，包括有理数减法的概念、运算方法、运算规则等内容。
准备一些实际例子，用于引导学生进行思考和探究。
学生准备笔记本，用于记录学习内容和做练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的加法运算，激活学生的知识背景。
然后，提出问题：“如果我们有一个数，我们想减去另一个数，我们应该如何操作？”引发学生的思考和探究。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现有理数减法的概念和运算方法，讲解有理数减法的运算规则。
同时，通过具体的例子，让学生理解和掌握有理数减法的运算方法。
湘教版数学七年级上1.4.2 第1课时 有理数的减法(补习老师必备)
1．4.2 有理数的减法第1课时 有理数的减法1．理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算；(重点)2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算技能．一、情境导入北京天气预报网每天实时播报天气情况，它会告诉我们各个城市的天气状况和气温变化．下图是2015年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6℃，最低温度为－5℃.那么它的温差怎么算？6－(－5)＝？知识要点：1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：二、合作探究探究点：有理数减法法则【类型一】 有理数减法法则的直接运用 计算：(1)7.2－(－4.8)；(2)－312－514. 解析：先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可．解：(1)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；(2)－312－514＝－312＋⎝⎛⎭⎪⎫－514＝ －⎝ ⎛⎭⎪⎫312＋514＝－834. 方法总结：进行有理数减法运算时，将减法转化为加法，再根据有理数加法法则进行计算．要特别注意减数的符号．【类型二】 有理数减法的实际应用上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为( ) A ．5℃ B ．6℃ C ．7℃ D ．8℃解析：由题意得6－(－1)＝6＋1＝7(℃)，故选C .方法总结：要根据题意列出算式，再运用有理数的减法法则解答．【类型三】 应用有理数减法法则判定正负性 已知有理数a ＜0，b ＜0，且|a|＞|b|，试判定a －b 的符号．解析：判断a ，b 差的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法a －b ＝a ＋(－b)，利用加法法则进行判定．解：因为b ＜0，所以－b ＞0.又因为a<0，a －b ＝a ＋(－b)，所以a 与－b 是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，因为|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，所以取a 的符号，而a ＜0，因此a －b 的符号为负号．方法总结：此类问题如果是填空或选择题，可以采用“特殊值”法进行判断；若是解答题，可以将减法转化为加法通过运算法则来解答．三、板书设计有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a －b ＝a ＋(－b)． 利用有理数减法法则，可以将有理数减法统一成加法运算．当堂检测：知识清单：知识点一：有理数的减法【归纳总结】有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 .用数学式子表示为： ．1.利用有理数的减法法则进行计算，其步骤是：（1）减数变为它的 ；（2）减法变 ; (3)再利用有理数的 法则进行计算.2.不论减数是正数、负数或0，都符合减法法则吗？选一选：下列计算的运算过程正确的是 （ ）A.(-14) — (+5)=(-14)+ (+5)B.0 —（-3）=0+3C.（-3）—（-3）=+3+3D.5 —（-2）=5—2探究二：计算：（1）6—8； （2）-5 －（-8）；（3）1.9 —（-0.9）;(4) 0 —（-10） 探究三：全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：第1组第2组 第3组 第4组 第5组 100 150 -400 350 -100（1）第一名超出第二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？探究四：一个加数是1.8，和是－0.8，求另一个加数．附加题： 1. 计算1－2＋3－4＋5－6＋……2005－2006．课后习题：一、填空题：1.（– 431）+（ ）= –2 （ ）–（–641）=2121 2.算式是5–7看成减法运算，减数是 ，看成加法运算，第一个加数是5，第二个加数是3.要求出数轴上– 4和4.5所对应的两点之间的距离,可列算式 。
湘教版数学七年级上册1.4.2《有理数的减法》教学设计2
湘教版数学七年级上册1.4.2《有理数的减法》教学设计2一. 教材分析《有理数的减法》是湘教版数学七年级上册1.4.2的内容，这部分内容是在学生已经掌握了有理数的概念和加法的基础上进行学习的。
有理数的减法是数学中的一种基本运算，它不仅在日常生活中有着广泛的应用，而且对于学生后续学习其他数学知识也是非常重要的。
因此，这部分内容的教学设计既要让学生掌握有理数减法的基本运算方法，又要让学生理解减法运算的实质。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们已经具备了一定的逻辑思维能力和数学运算能力，但是对于有理数的减法可能还存在着一些理解上的困难。
因此，在教学设计中，我们需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生制定相应的学习目标，并且要通过有效的教学手段，激发学生的学习兴趣，帮助他们理解和掌握有理数的减法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握有理数的减法运算方法，能够熟练地进行有理数的减法运算。
2.过程与方法：通过实例演示和练习，让学生理解有理数减法运算的实质，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握有理数的减法运算方法。
2.难点：让学生理解有理数减法运算的实质，以及如何正确地进行有理数的减法运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事，引发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.引导发现法：教师引导学生通过观察、分析、归纳，自主发现有理数减法运算的规律和方法。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的数学故事、生活实例和练习题。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如购物找零，引入有理数的减法运算。
引导学生思考：如果你买了一件商品，价格是2元，你给了店员5元，那么你应该找回多少钱？让学生尝试用有理数来表示这个问题，从而引出有理数的减法运算。
湘教版数学七年级上册1.4.2 有理数的减法课件(共19张PPT)
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
下课！
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
(2)5.3-(-2.7)=5.3+2.7=8；
(3)(-10)-(-6)=(-10)+6=-4；
(4)
−
− =(-3.7)-6.5=(-3.7)+(-6.5)=-10.2.
例6
月球表面的温度在白昼可升到127℃，在黑夜可降到-183 ℃.
月球表面温度昼夜相差多少?
解
127-(-183)=127+183=310（℃）.
解：(1)4-(-3)=4+3=7.
(2)-5-(+2)=-5+（-2）=-7.
根据计算结果可知每组算式结果都相等.
例题讲解
例5
计算：
(1)0-(-3.18)；
(2)5.3-(-2.7)；
(3)(-10)-(-6)；
(4) −
解：(1)0-(-3.18)=0+3.18=3.18；
− .
类似地，由2+（-3）=-1，可得-1-2=-3.
又-1+(-2)=-3，
所以-1-2=-1+(-2).
归纳
由这些例子以及大量其他例子受到启发，数学上规定：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
即
减号变加号
a － b = a + (－b)
被减数不变
减数变其相反数
议一议
下列每组算式结果相等吗?
(1) 4-(-3)与4+3； (2)-5-(+2)与-5+(-2).
湘教版数学七年级上册1 第1课时 有理数的减法课件
减法计算过程演示：
你学会了吗？
减数变为相反数 （+7）－（+10）=（+7）+（－10）
减号变加号 减数变为相反数
减号变加号
归纳总结
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数. 减号变加号
表达式为: a － b = a + (－b)
被减数不变
减数变其相 反数
练一练
1.填空： （1）（-2）-（-3）=（-2）+（ ）； （2） 0 - （-4）= 0 +（ ）； （3）（-6）- 3 =（-6）+（ ）； （4） 1-（+39）= 1 +（ ）.
例3 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一 题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答 错一题得分相差多少分？
归纳总结
有理数减法在实际应用中的四个步骤： 1.审：审清题意； 2.列：列出正确的算式； 3.算：按照减法运算法则，进行正确的计算； 4.答：写出实际问题的答案.
例4 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试 判断a-b的符号.
(4)
－3
1 2
－5
1 4－8 3
4
4
二 有理数减法的应用 例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度 是 8848 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米，两 处高度相差多少米？
解：8848-（-155） =8848+155 =9003（米）
答：两处高度相差9003米.
►一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。—— 维尔斯特拉斯 ►历史使人贤明,诗造成气质高雅的人,数学使人高尚,自然哲学使人 深沉,道德使人稳重,而伦理学和修辞学则使人善于争论。——培根 ►在现实中,不存在像数学那样有如此多的东西,持续了几千年依然是 确实的如此美好。——苏利文确。 ►宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。J·H·京斯 ►新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。——华罗 庚 ►数学是无穷的科学。――赫尔曼外尔 ►上帝是一位算术家。——雅克比
湘教版七年级数学上册《有理数的减法》课件
1.4.2 有理数的减法 第1课时 有理数的减法
复习有理数加法法则
1．两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝
对值相加.
2．异号两数相加， 当 两 数 的 绝对值不相等时，取 绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值 减去较小的绝对值.
3．互为相反数的两个数相加得0.
4 3 2
周六
1
-3 ~ 40C
0 -1 -2
-3 -4
你能从 温度计看出 40C比 – 30C 高多少度吗
?
全国北方主要城市天气预报
城市 西安 兰州
哈尔 滨
天气 多云 小雨
小雪
最高温 15 9
3
•2002年9月22日
最低温 温差 7 5
-3
银川
小雪
-1
0
沈阳
小雪
5
-2
呼和浩特 雨夹雪-1Fra bibliotek-3想一想
哈尔滨的最高 温度为 3 度，最低 温度为 –3 度
2.选择题： 下列说法正确的是（ c ） A.减去一个数等于加上这个数 B.0减去一个数仍得这个数 C.a-b=a+(-b) D.两个数的差一定比被减数小
湘教版数学七年级上册1.4.2《有理数的减法》教学设计1
湘教版数学七年级上册1.4.2《有理数的减法》教学设计1一. 教材分析《有理数的减法》是湘教版数学七年级上册1.4.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了有理数的概念、加法运算的基础上进行学习的。
有理数的减法是数学中基本的运算之一，它不仅涉及到数学知识的深化，还与实际生活中的问题解决密切相关。
因此，这部分内容对于学生来说是非常重要的。
本节课的内容主要包括有理数减法运算的法则、减法运算的示例及应用等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的概念和加法运算，他们对数学运算有一定的认识和理解。
但是，对于减法运算，他们可能还存在一些困惑和疑问。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行针对性的教学，引导学生理解和掌握有理数的减法运算。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握有理数的减法运算规则，能够熟练地进行有理数的减法运算。
2.过程与方法目标：通过实例演示和练习，让学生掌握有理数减法运算的方法，提高运算能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学学习的兴趣，使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数减法运算的规则和方法。
2.教学难点：理解并掌握有理数减法运算的规则，能够灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学问题的引入，激发学生的学习兴趣，让学生在实际问题中感受和理解有理数的减法运算。
2.演示法：通过教师的演示和学生的模仿，使学生掌握有理数减法运算的方法。
3.练习法：通过大量的练习，让学生在实践中巩固和提高有理数减法运算的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，用于辅助教学。
2.练习题：准备一些有关有理数减法运算的练习题，用于巩固和提高学生的运算能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或数学问题，引导学生思考有理数的减法运算。
例如，提问：“如果你有5元钱，然后你花掉了3元钱，你还剩下多少钱？”通过这样的问题，让学生思考和理解有理数的减法运算。
七年级数学上册第1章有理数1.4.2有理数的减法第1课时有理数的减法教案新版湘教版
七年级数学上册第1章有理数：第1课时有理数的减法【知识与技能】经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算和解决生活中的实际问题.【过程与方法】经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力.【情感态度】在经历探索有理数减法法则的过程中，让学生体会探索带来的成功体验，培养学生的探索精神和求知欲望.【教学重点】有理数减法的运算法则.【教学难点】有理数减法法则的推导理解，并熟练地进行有理数的减法运算.一、情景导入，初步认知在小学算术里减法不能永远成立，因为我们无法解决小数减大数的问题，而生活中我们又常常会遇到这样的问题，本节课将教给我们解决这个问题的方法.【教学说明】情境创设为学生一直以来无法解决的学习问题，能迅速激发学生学习的欲望.二、思考探究，获取新知1.2011年某日北京市的最高气温为-1℃，最低气温为-9℃,请你算算这天最高气温与最低气温的温差为多少?从温度计上可以得到：（-1）-（-9）=（-1）+9【教学说明】教师应鼓励学生自主探索得出计算方法，尽量运用多种解法.对学生所运用的合理的方法给予充分肯定，对于独特的方法给予表扬和鼓励.2.观察上面的等式，你能总结出有理数减法的法则吗？【归纳结论】减去一个数等于加上这个数的相反数.即：a-b=a+(-b)【教学说明】通过两式的观察、比较，培养学生的观察能力、口头表达能力和创造能力，同时也为形成法则奠定基础.3.计算：（1）0-（-3.18）（2）5.3-（-2.7）（3）（-10）-（-6）（4）（-1073）-216 【教学说明】有理数的减法运算需转化为有理数的加法运算，进行及时的复习巩固能达到温故而知新的目的.三、运用新知，深化理解1.教材P26例7.2.哈尔滨市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ B ）A.-2℃B.8℃C.-8℃D.2℃3.下列各式可以写成a-b ＋c 的是（ B ）A.a-(＋b)-(＋c)B.a-(＋b)-(-c)C.a ＋(-b)＋(-c)D.a ＋(-b)-(＋c)4.若x ＜0，则x-(-x)等于（ D ）A.-xB.0C.2xD.-2x5.下列结论不正确的是（ C ）A.若a ＞0，b ＜0，则a-b ＞0B.若a ＜0，b ＞0，则a-b ＜0C.若a ＜0，b ＜0，则a-(-b)＞0D.若a ＜0，b ＜0，且b>a ，则a-b ＞06.计算：（1）(-2)-(-9) （2）0-11（3）5.6-(-4.8)（4）(-421)-543 解：（1）(-2)-(-9)=-2+9=7（2）0-11=0+(-11)=-11（3）5.6-(-4.8)=5.6+4.8=10.4（4）-421-543=(-421)+(-543)=-1041 7.若m-n=n-m,m=4,n=3,则m-n= .解：∵m=4,n=3,∴m=±4,n=±3又∵m-n=n-m,∴m≤n8.红星队在4场足球赛中的成绩是：第一场3∶1胜，第二场2∶3负，第三场0∶0平，第四场2∶5负.红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？解：由题意的，3＋（-1）＋2＋（-3）＋2＋（-5）=-2∴红星队在4场比赛中总的净胜球数是-2.【教学说明】通过针对性的训练使学生巩固有理数减法法则的运算，进一步加深对减法法则的理解.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第5、6、7题.学生不是解题机器，但练习又是知识巩固的有效手段.在本课教学中，设计了螺旋式上升的练习，特别是把所要学习的知识化成有趣的游戏，寓教于乐，让学生在“玩”中学，在“乐”中学.并把课堂有限的45分钟延伸到课外使知识得以巩固，能力得到发展，目标得以实现.。
湘教版数学七年级上册1.4.2《有理数的减法》教学设计
湘教版数学七年级上册1.4.2《有理数的减法》教学设计一. 教材分析《有理数的减法》是湘教版数学七年级上册1.4.2节的内容，主要介绍了有理数的减法法则。
这部分内容是在学生已经掌握了有理数的加法、减法运算律以及相反数的概念的基础上进行学习的。
教材通过实例引入有理数的减法，让学生通过观察、思考、探究，理解并掌握有理数的减法法则，能够熟练地进行有理数的减法运算。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对于有理数的加法运算已经有了一定的认识和理解。
但是，学生在进行有理数的减法运算时，可能会出现对减法法则理解不深、运算顺序混乱等问题。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解，帮助学生理解和掌握有理数的减法法则。
三. 教学目标1.理解有理数的减法概念，掌握有理数的减法法则。
2.能够熟练地进行有理数的减法运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.有理数的减法法则的理解和运用。
2.不同符号有理数减法运算的顺序和规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，理解和掌握有理数的减法法则。
六. 教学准备1.教学PPT或者黑板。
2.教学案例和练习题。
3.学生已经掌握了有理数的加法、减法运算律以及相反数的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际案例，引导学生思考有理数的减法是如何进行的。
例如，小明有5个苹果，他吃掉了3个，请问他还剩下多少个苹果？2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现有理数的减法法则，引导学生观察和思考。
有理数的减法可以看作是加上相反数，即a - b = a + (-b)。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有理数的减法运算，引导学生运用减法法则，并观察和总结不同符号有理数减法运算的顺序和规律。
例如，计算2 + (-3)、-4 - (-2)等。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些有理数的减法运算，并解释运算的依据。
2024年新湘教版七年级上册数学课件 1.4.2 有理数的减法
被减数不变
减数变其相 反数
练一练
1. 填空： （1）( - 2 ) - ( - 3 ) = ( - 2 ) + ( 3 )； （2） 0 - ( - 4 ) = 0 + ( 4 )； （3）( - 6 ) - 3 = ( - 6 ) + ( - 3)； （4） 1 - ( + 39 ) = 1 + ( - 39 ).
a - b 的符号.
a
0b
解：因为 a 在原点左边，所以 a＜0. 因为 b 在原点右边，所以 b＞0， 所以 a - b = a + ( - b )＜0．
总结 差的符号讨论：对于任意有理数 a，b，有： ①若 a＞b，则 a - b＞0；②若 a = b，则a - b = 0； ③若 a＜b，则 a - b＜0，反之亦成立，据此可联想 到用作差法来比较有理数的大小.
出 5℃ 比 -5℃ 高多少度吗?
周六 -5 ~ 5℃
从温度计上可以看出 5℃ 比 -5℃ 高 10℃.
思考：若没有温度计，你能直接 求出该值吗？
50
45
40 35
30 25
20 15
10 5
0 -5
-10 -15
-20
有理数的减法法则
合作探究
问题1：你能从温度计上看出 5℃ 比－
5℃ 高多少摄氏度吗？用式子如何表示？ 5－(－5) = 10
问题2： 5＋(＋5) = ？ 结论：由上面两个式子我们不难得出：
5－(－5) = 5＋(＋5)
试一试：请根据提供的式子完成下列算式：
(-3) + (+10) = +7
(-2) + (-8) = -10
湘教版数学七年级上册《有理数的减法》教学设计
湘教版数学七年级上册《有理数的减法》教学设计一. 教材分析《有理数的减法》是湘教版数学七年级上册的教学内容。
这部分内容主要让学生掌握有理数的减法运算方法，理解减法与加法的关系，以及有理数的减法在实际生活中的应用。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固减法运算规则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习《有理数的减法》之前，已经学习了有理数的加法、减法、乘法和除法，对数学运算有了一定的基础。
但部分学生对减法运算的理解仍有一定难度，特别是在处理负数减法时，容易出错。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数的减法运算方法，能正确进行有理数的减法运算。
2.让学生理解减法与加法的关系，能运用减法解决实际问题。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的减法运算方法，减法与加法的关系。
2.教学难点：负数减法的运算规则，以及实际应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索减法运算的规则。
2.运用实例讲解法，通过实际例子让学生理解减法运算的应用。
3.采用分组讨论法，让学生分组讨论和解决问题，培养学生的团队协作能力。
4.运用激励评价法，鼓励学生积极参与课堂活动，提高学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材，以便进行课堂演示和讲解。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备一些实际问题，用于引导学生运用减法解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如购物找零，引导学生思考减法运算的必要性。
通过讲解，引出有理数的减法运算。
2.呈现（10分钟）讲解有理数的减法运算规则，让学生理解减法与加法的关系。
通过例题演示，让学生掌握减法运算的方法。
3.操练（10分钟）让学生进行减法运算练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
在此过程中，关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导。
湘教版数学七年级上册 1.4.2 有理数的减法
第1课时有理数的减法1.经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算和解决生活中的实际问题.2.经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力.3.在经历探索有理数减法法则的过程中，让学生体会探索带来的成功体验，培养学生的探索精神和求知欲望.【教学重点】有理数减法的运算法则.【教学难点】有理数减法法则的推导理解，并熟练地进行有理数的减法运算.一、情景导入，初步认知在小学算术里减法不能永远成立，因为我们无法解决小数减大数的问题，而生活中我们又常常会遇到这样的问题，本节课将教给我们解决这个问题的方法.【教学说明】情境创设为学生一直以来无法解决的学习问题，能迅速激发学生学习的欲望.二、思考探究，获取新知1.2011年某日北京市的最高气温为-1℃，最低气温为-9℃,请你算算这天最高气温与最低气温的温差为多少?从温度计上可以得到：（-1）-（-9）=（-1）+9【教学说明】教师应鼓励学生自主探索得出计算方法，尽量运用多种解法.对学生所运用的合理的方法给予充分肯定，对于独特的方法给予表扬和鼓励.2.观察上面的等式，你能总结出有理数减法的法则吗？【归纳结论】减去一个数等于加上这个数的相反数.即：a-b=a+(-b)【教学说明】通过两式的观察、比较，培养学生的观察能力、口头表达能力和创造能力，同时也为形成法则奠定基础.3.计算：（1）0-（-3.18）（2）5.3-（-2.7）（3）（-10）-（-6）（4）（-1073）-216 【教学说明】有理数的减法运算需转化为有理数的加法运算，进行及时的复习巩固能达到温故而知新的目的.三、运用新知，深化理解1.教材P26例7.2.哈尔滨市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ B ）A.-2℃B.8℃C.-8℃D.2℃3.下列各式可以写成a-b ＋c 的是（ B ）A.a-(＋b)-(＋c)B.a-(＋b)-(-c)C.a ＋(-b)＋(-c)D.a ＋(-b)-(＋c)4.若x ＜0，则x-(-x)等于（ D ）A.-xB.0C.2xD.-2x5.下列结论不正确的是（ C ）A.若a ＞0，b ＜0，则a-b ＞0B.若a ＜0，b ＞0，则a-b ＜0C.若a ＜0，b ＜0，则a-(-b)＞0D.若a ＜0，b ＜0，且b>a ，则a-b ＞06.计算：（1）(-2)-(-9) （2）0-11（3）5.6-(-4.8)（4）(-421)-543 解：（1）(-2)-(-9)=-2+9=7（2）0-11=0+(-11)=-11（3）5.6-(-4.8)=5.6+4.8=10.4（4）-421-543=(-421)+(-543)=-1041 7.若m-n=n-m,m=4,n=3,则m-n= .解：∵m=4,n=3,∴m=±4,n=±3又∵m-n=n-m,∴m ≤n8.红星队在4场足球赛中的成绩是：第一场3∶1胜，第二场2∶3负，第三场0∶0平，第四场2∶5负.红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？解：由题意的，3＋（-1）＋2＋（-3）＋2＋（-5）=-2∴红星队在4场比赛中总的净胜球数是-2.【教学说明】通过针对性的训练使学生巩固有理数减法法则的运算，进一步加深对减法法则的理解.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第5、6、7题.学生不是解题机器，但练习又是知识巩固的有效手段.在本课教学中，设计了螺旋式上升的练习，特别是把所要学习的知识化成有趣的游戏，寓教于乐，让学生在“玩”中学，在“乐”中学.并把课堂有限的45分钟延伸到课外使知识得以巩固，能力得到发展，目标得以实现.第2课时有理数的加减混合运算1.经历加减混合运算的过程，进一步巩固对加法法则和减法法则的理解，并能熟练进行有理数的加减混合运算.2.通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想.3.在经历减法到加法的转化过程中，让学生体会运算法则的多样化，激发学生学习的兴趣.【教学重点】有理数的加减混合运算.【教学难点】有理数的加法法则和减法法则的结合，并熟练地进行有理数的加减混合运算.一、情景导入，初步认知1.上节课我们已经学习了有理数的减法法则，那么有理数的减法法则是什么？2.当有理数的加法法则和减法法则同时出现时，我们应该如何进行运算？【教学说明】提出问题让学生思考解决方法，能有效提高学生学习的主动性.二、思考探究，获取新知计算：8-（-3）+（-5）-7在上面的计算过程中，我们把加减运算都统一成了加法运算，原来的算式就转化为求几个正数或负数的和.在上面的计算中，我们可以把算式8+3+（-5）+（-7）中的括号及它前面的加号省略不写，写成8+3-5-7.【教学说明】经过上面教学活动，便于学生形成自己的数学体系，真正的掌握.另外教学中注重培养学生的反思能力，不但能提高学生学习的效果，在学生的一生发展中，也能起到举足轻重的作用.三、运用新知，深化理解1.计算：2.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，有下列关系式：①a-b>0；②a+b>0；③b-a>0.其中，正确的个数是（）.A.0B.1C.2D.3答案：B3.计算下列各式：解：（1）方法一：4.一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五血压变化情况，该病人上个周日的血压为160单位.（1）该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？（2）与上周比，本周五的血压是升了还是降了？解：（1）该病人周四的血压最高，周二的血压最低.（2）∵＋25-15＋13＋15-20=18，∴与上周比，本周五的血压升了.【教学说明】练习是知识巩固的有效手段，从简单运用法则运算的练习到复杂的练习使学生进一步掌握法则的应用，提高运算能力.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第9、10、11题.本节是在前面学习了有理数的加法和减法的基础上进行的，学生在加法和减法的运算上掌握得较好，但在混合运算上有待加强，需要进一步的运算练习.。
湘教版-数学-七年级上册-1.4.2 第1课时 有理数的减法2 教案
有理数的减法教学目标：理解有理数减法的意义，掌握有理数减法的运算法则熟练而准确的进行有理数减法运算.过程与方法：从学生已有的生活经验出发，经历观察、猜想、试验、总结、实践等过程，使学生经历知识形成的过程.通过学生的独立思考、合作交流使学生更深入的理解有理数的减法.为进行有理数的减法运算打下坚实的基础.培养学生数学思维的转换能力，使学生了解将新知识转化为已学过的知识这样一种常见的数学思想方法.情感与态度：在学习的过程中，通过学生的合作交流，使学生丰富自己解决问题的策略.培养学生严谨、细致的学习态度.教学重点：有理数减法法则在运算中的应用.教学难点：理解有理数减法的意义.教学方法：教师引导，学生合作交流.教学过程：同学们，在我们的日常生活中常常会接触到天气的气温，在下表中所列出的是某个城市连续四周的周最高和最低的平均气温：想一想：求每周的周平均温差时，应运用哪一种运算？列出算式（1）(+6) — (+2)（2）0 — (—5)（3）(+4) — (—2)（4）(—2) — (—5)先回答运用什么运算，再让学生自己动手写.教师巡视，发现列式中出现的问题再集体强调.可能出现的问题：主要是将运算符号与性质符号连写的可能.减数与被减数颠倒位置.2、根据常理来讲，你认为计算结果应是什么？可以运用已学过的什么知识进行验证？（1）(+6) — (+2)=+4（2）0 — (—5)=+5（3）(+4) — (—2)=+6（4）(—2) — (—5)=+3分小组进行讨论，可以运用数轴上比较有理数的大小的知识进行验证.从图上可以清楚地了解差值是多少，对于所有的有理数减法都利用数轴来求差值并不一定都方便。
但是，我们可以利用以上4个式子来探究有理数减法究竟应当怎样进行运算.2.我们在前面已经学习了有理数的加法，下面，我们来做一做这个练习：（1）(+3) + ( ) = +7 (+7) —（+3）=（2）(+9) + ( ) = —6 (—6) —（+9）=（3）(+1) + ( ) = —4 (—4) —（+1）=（4）(—3) +( ) = —1 (—1) —（—3）=（5）0 + （）= —2 (—2) —0=想一想：从这个练习中，你能了解做有理数的减法还可以运用什么方法吗？请同学们说说自己的想法.先让学生们做练习，然后还是分小组讨论方法教师引导学生，在下面巡视的过程中，进行适当的指导学生汇报研究成果，学生进行评价实际上，学习有理数的减法运算，可以利用有理数的加法知识来做求差的运算.通过减法和加法的互逆关系推理得出，但这种计算还不够直接.下面，再做一个练习，（1）(+7) —( ) = +4 (2) (—1) —( ) = +2(+7) + ( ) = +4 (—1) + ( ) = +2（3）(—6) —( ) = —15 (4) (—2) —( ) = —2(—6) + ( ) = —15 (—2) + ( ) = —2（5）(—4) —( ) = —5(—4) +( ) = —5想一想：通过上面的每组练习，你能得到什么结论？先通过让学生填空做练习，观察每组算式的相同与不同之处，总结规律.通过观察，产生这样一个猜想：“减去一个数，只需加上这个数的相反数.”通过这种方法，我们就可以直接把减去转化为加法来求差，这就是我们要学习的有理数的减法法则.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
湘教版数学七年级上册1.4.2《有理数的减法》说课稿
湘教版数学七年级上册1.4.2《有理数的减法》说课稿一. 教材分析《有理数的减法》是湘教版数学七年级上册1.4.2的内容，本节课是在学生已经掌握了有理数的概念、加法运算的基础上进行学习的。
有理数的减法是数学中基本的运算之一，它不仅涉及到数学知识的拓展，还与现实生活有着密切的联系。
因此，本节课的学习对于学生来说，既是对已有知识的巩固，又是对新知识的探索。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对有理数的概念和加法运算已经有了初步的认识，但是对减法运算的理解还较为模糊。
学生的思维方式大多数还是停留在直观、形象的基础上，对于抽象的数学概念和运算规则，他们还需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要注重从学生的实际出发，通过引导他们观察、思考、操作，来达到对有理数减法的理解和掌握。
三. 说教学目标根据新课程标准的要求，本节课的教学目标设定为：1.让学生理解有理数减法的概念，掌握有理数减法的运算方法。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高他们解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的学习兴趣，培养他们积极的数学情感。
四. 说教学重难点本节课的教学重难点是：1.有理数减法概念的理解。
2.有理数减法运算方法的掌握。
3.运用有理数减法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我采用了以下教学方法与手段：1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作来发现和总结有理数减法的规律。
2.利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的教学资源，帮助他们直观地理解有理数减法的概念和运算方法。
3.创设实际问题情境，让学生在解决实际问题的过程中，运用和巩固有理数减法的知识。
六. 说教学过程教学过程分为以下几个环节：1.导入新课：通过复习有理数的概念和加法运算，引出有理数减法运算。
2.探究新知：让学生通过观察、思考、操作，发现和总结有理数减法的规律。
3.巩固新知：利用多媒体教学资源，为学生提供丰富的实际问题，让他们在解决实际问题的过程中，运用和巩固有理数减法的知识。
湘教版数学七年级上册第1课时有理数的减法.docx
初中数学试卷1.4.2 有理数的减法第1课时有理数的减法要点感知有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的_______.即：a-b=a+_____. 预习练习1-1在下列括号内填上适当的数.(1)(-7)-(-3)=(-7)+________； (2)(-5)-4=(-5)+________；(3)0-(-2.5)=0+__________； (4)8-(+2 013)=8+_________. 1-2求-5 ℃下降3 ℃后的温度.列式表示为________，结果为______℃.知识点1 有理数减法法则1.-1-3等于( )A.2B.-2C.4D.-42.0减去一个数等于( )A.这个数B.0C.这个数的相反数D.负数3.在(-4)-( )=-9中的括号里应填( )A.-5B.5C.13D.-134.已知a，b在数轴上的位置如图所示，则a-b的结果的符号为( )A.正B.负C.0D.无法确定5.计算：(1)(-6)-9； (2)(-3)-(-11)； (3)1.8-(-2.6)； (4)(-213)-423.知识点2 有理数减法的应用6.比-4小-7的数是( )A.11B.-3C.-11D.37.-4的绝对值与4的相反数的差是( )A.0B.-8C.8D.±28.小怡家的冰箱冷藏室温度是5 ℃，冷冻室的温度是-2 ℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高( )A.3 ℃B.-3 ℃C.7 ℃D.-7 ℃9.两个有理数的差是7，被减数是-2，减数为______.10.甲地的海拔是150 m，乙地的海拔是130 m，丙地的海拔是-105 m，______地的海拔最高，_____地的海拔最低，最高的地方比最低的地方高_____米，丙地比乙地低_____米.11.某日，北京、大连等6个城市的最高温度与最低温度记录如下表，哪个城市温差最大？哪个城市温差城市北京大连哈尔滨沈阳武汉长春最高气温12 ℃ 6 ℃ 2 ℃ 3 ℃18 ℃ 3 ℃最低气温 2 ℃-2 ℃-12 ℃-8 ℃ 6 ℃-10 ℃12.计算(-8)-2的结果是( )A.-6B.6C.10D.-1013.如图，数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数，结果是( )A.8B.-8C.2D.-214.下列说法正确的是( )A.两个数之差一定小于被减数B.减去一个负数，差一定大于被减数C.减去一个正数，差不一定大于被减数D.0减去任何数，差都是负数15.当a<0时，2，2+a ，2-a ，a 中最大的是( )A.2B.2+aC.2-aD.a16.武汉地区2月5日早上6时的气温为-1 ℃，中午12时为3 ℃，晚上11时为-4 ℃，中午12时比早上6时高_____℃，晚上11时比早上低______℃.17.计算：(1)(-6)-(-1)； (2)0-(-15)； (3)(-2.8)-2； (4)12-(-18)；(5)-25-16； (6)1.2-(-1.8)； (7)(-213)-(-312)； (8)-312-(-234). 18.列式计算：(1)已知甲、乙两数之和为-2020，其中甲数是-7，求乙数；(2)已知x 是5的相反数，y 比x 小-7，求x 与-y 的差.19.已知有理数a ，b ，c ，在数轴上的位置如图所示，请判断下列各式的正负性：①a-b ； ②a-c ； ③c-b.20.世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔是8 848 m ，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔是-392 m ，两处高度相差多少？21.已知a=-1,|-b|=|-12|,c=|-8|-12，求-a-b-c 的值. 挑战自我22.(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______；数轴上表示-2和5的两点之间的距离是______；(2)数轴上表示x 和-1的两点A ，B 之间的距离是______，如果|AB|=3，求x 的值.参考答案课前预习 要点感知 相反数 -b 预习练习1-1 （1）+3 （2）-4 （3）+2.5 （4）-2 013 1-2 -5-3 -8当堂训练1.D2.C3.B4.B5.（1）原式=(-6)+(-9)=-15.（2）原式=(-3)+11=8.（3）原式=1.8+(+2.6)=4.4.（4）原式=(-231)+(-432)=-7. 6.D 7.C 8.C 9.-9 10.甲 丙 255 23511.北京：12-2=10(℃)；大连：6-(-2)=8(℃)；哈尔滨：2-(-12)=14(℃)；沈阳：3-(-8)=11(℃)；武汉：18-6=12(℃)；长春：3-(-10)=13(℃).所以哈尔滨温差最大，为14 ℃；大连温差最小，为8 ℃.课后作业12.D 13.B 14.B 15.C 16.4 317.（1）原式=(-6)+1=-5.（2）原式=0+15=15.（3）原式=(-2.8)+(-2)=-4.8.（4）原式=12+18=30.（5）原式=(-25)+(-16)=-41.（6）原式=1.2+1.8=3.（7）原式=(-231)+321=67. （8）原式=-321+243=-43. 18.（1）-2 020-(-7)=-2 013.（2）x=-5，y=-5-(-7)=2，所以x-(-y)=-5-(-2)=-3.19.①②为正，③为负.20.8 848-(-392)=8 848+392=9 240(m).答：两处高度相差9 240 m.21.由题意得a=-1,b=±21,c=721. 当b=21时，-a-b-c=-(-1)-21-721=-7； 当b=-21时，-a-b-c=-(-1)-(-21)-721=-6. 22.（1）3 3 7（2）|x+1| 由题意，得|x+1|=3,则x+1=3或x+1=-3.即x=2或-4.。
湘教版七年级数学上册第1课时 有理数的减法法则
选自《状元大课堂》
3.根据图中数轴提供的信息，回答下列问题：
（1）A，B
两点之间的距离是多少？
2-（-
43）=
10 3
（2）B，C
两点之间的距离是多少？（-
4）-（3
3）=
5 3
（1）2.53-（-2.47）； （2）（-1.7）-（-2.5）；
（3） ；
1 2
3 3
（4）
3
5
4 6
.
解 （1） 2.53 -（-2.47）= 2.53 + 2.47 = 5
（2）（-1.7）-（-2.5）= -1.7 + 2.5 = 0.计算:
（1） 7-（-4）； （3）（-3）-0；
（2）（-3）-（-5）； （4） 0-（-7）.
解 （1） 7-（-4）= 7 + 4 = 11
（2）（-3）-（-5）= -3 + 5 = 2
（3）（-3）- 0 = -3-0 = -3
（4） 0 -（-7）= 0 + 7 = 7
2. 计算:
（4）
3170
6
1 2
.
（1）0-（-3.18）= 0 + 3.18 = 3.18
（2） 5.3-（-2.7）= 5.3 + 2.7 = 8
（3）（-10）-（-6）=（-10）+ 6 = -4
（4） 3170
612
=（-3.7）-
6.5
=（-3.7）+（-6.5）=
-10.2
（1）被减数和减数可以为任意有理数，当两个数都是正数且 被减数大于减数时，直接运算，不需要转化. （2）若交换被减数和减数的位置，所得的差互为相反数.
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初中数学试卷
1.4.2 有理数的减法
第1课时有理数的减法
要点感知有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的_______.即：a-b=a+_____. 预习练习1-1在下列括号内填上适当的数.
(1)(-7)-(-3)=(-7)+________；(2)(-5)-4=(-5)+________；
(3)0-(-2.5)=0+__________；(4)8-(+2 013)=8+_________. 1-2求-5 ℃下降3 ℃后的温度.列式表示为________，结果为______℃.
知识点1 有理数减法法则
1.-1-3等于( )
A.2
B.-2
C.4
D.-4
2.0减去一个数等于( )
A.这个数
B.0
C.这个数的相反数
D.负数
3.在(-4)-( )=-9中的括号里应填( )
A.-5
B.5
C.13
D.-13
4.已知a，b在数轴上的位置如图所示，则a-b的结果的符号为( )
A.正
B.负
C.0
D.无法确定
5.计算：
(1)(-6)-9；(2)(-3)-(-11)；(3)1.8-(-2.6)；(4)(-21
3)-42
3
.
知识点2 有理数减法的应用
6.比-4小-7的数是( )
A.11
B.-3
C.-11
D.3
7.-4的绝对值与4的相反数的差是( )
A.0
B.-8
C.8
D.±2
8.小怡家的冰箱冷藏室温度是5 ℃，冷冻室的温度是-2 ℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高( )
A.3 ℃
B.-3 ℃
C.7 ℃
D.-7 ℃
9.两个有理数的差是7，被减数是-2，减数为______.
10.甲地的海拔是150 m，乙地的海拔是130 m，丙地的海拔是-105 m，______地的海拔最高，_____地的海拔最低，最高的地方比最低的地方高_____米，丙地比乙地低_____米.
11.某日，北京、大连等6个城市的最高温度与最低温度记录如下表，哪个城市温差最大？哪个城市温差最小？分别是多少？
12.计算(-8)-2的结果是( )
A.-6
B.6
C.10
D.-10
13.如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是( )
A.8
B.-8
C.2
D.-2
14.下列说法正确的是( )
A.两个数之差一定小于被减数
B.减去一个负数，差一定大于被减数
C.减去一个正数，差不一定大于被减数
D.0减去任何数，差都是负数
15.当a<0时，2，2+a，2-a，a中最大的是( )
A.2
B.2+a
C.2-a
D.a
16.武汉地区2月5日早上6时的气温为-1 ℃，中午12时为3 ℃，晚上11时为-4 ℃，中午12时比早上6时高_____℃，晚上11时比早上低______℃.
17.计算：
(1)(-6)-(-1)；(2)0-(-15)；(3)(-2.8)-2；(4)12-(-18)；
(5)-25-16；(6)1.2-(-1.8)；(7)(-21
3)-(-31
2
)；(8)-31
2
-(-23
4
).
18.列式计算：
(1)已知甲、乙两数之和为-2020，其中甲数是-7，求乙数；
(2)已知x是5的相反数，y比x小-7，求x与-y的差.
19.已知有理数a，b，c，在数轴上的位置如图所示，请判断下列各式的正负性：
①a-b；②a-c；③c-b.
20.世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔是8 848 m，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔是-392 m，两处高度相差多少？
21.已知a=-1,|-b|=|-1
2|,c=|-8|-1
2
，求-a-b-c的值.
挑战自我
22.(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______；数轴上表示-2和5的两点之间的距离是______；
(2)数轴上表示x和-1的两点A，B之间的距离是______，如果|AB|=3，求x的值.
参考答案
课前预习
要点感知相反数-b
预习练习1-1 （1）+3 （2）-4 （3）+2.5 （4）-2 013 1-2 -5-3 -8
当堂训练
1.D
2.C
3.B
4.B
5.（1）原式=(-6)+(-9)=-15.
（2）原式=(-3)+11=8.
（3）原式=1.8+(+2.6)=4.4.
（4）原式=(-231)+(-43
2)=-7. 6.D 7.C 8.C 9.-9 10.甲 丙 255 235
11.北京：12-2=10(℃)；大连：6-(-2)=8(℃)；哈尔滨：2-(-12)=14(℃)；沈阳：3-(-8)=11(℃)； 武汉：18-6=12(℃)；长春：3-(-10)=13(℃).
所以哈尔滨温差最大，为14 ℃；大连温差最小，为8 ℃.
课后作业
12.D 13.B 14.B 15.C 16.4 3
17.（1）原式=(-6)+1=-5.
（2）原式=0+15=15.
（3）原式=(-2.8)+(-2)=-4.8.
（4）原式=12+18=30.
（5）原式=(-25)+(-16)=-41.
（6）原式=1.2+1.8=3.
（7）原式=(-2
31)+321=6
7. （8）原式=-321+243=-43. 18.（1）-2 020-(-7)=-2 013.
（2）x=-5，y=-5-(-7)=2，所以x-(-y)=-5-(-2)=-3.
19.①②为正，③为负.
20.8 848-(-392)=8 848+392=9 240(m).
答：两处高度相差9 240 m.
21.由题意得a=-1,b=±
21,c=72
1. 当b=21时，-a-b-c=-(-1)-21-72
1=-7； 当b=-21时，-a-b-c=-(-1)-(-21)-721=-6. 22.（1）3 3 7
（2）|x+1| 由题意，得|x+1|=3,则x+1=3或x+1=-3.即x=2或-4.。