(人教版)成都市必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》检测卷(答案解析)

一、选择题

1．若对(0,)t ∀∈+∞，都有22

(1)3x t x t

+<

+成立，则x 的取值范围是（ ） A ．()2,6-

B ．(,3)

(2,6)-∞--

C ．(,3)(2,)-∞-⋃-+∞

D ．(,3)(2,)-∞-⋃-+∞

2．如果两个正方形的边长之和为1，那么它们的面积之和的最小值是（ ） A ．

1

4

B ．

12

C ．1

D ．2

3．设实数x 满足0x >，函数4

231

y x x =+++的最小值为（ ） A ．431-

B ．432+

C ．421+

D ．6

4．已知2x >，那么函数4

2

y x x =+-的最小值是（ ） A ．5

B ．6

C ．4

D ．8

5．若集合{

}

2

|10A x ax ax =-+<=∅,则实数a 的取值范围是 ( ) A ．{}|04a a << B ．{|04}a a ≤< C ．{|04}a a <≤

D ．{|04}a a ≤≤

6．已知1x >，0y >，且

1211x y

+=-，则2x y +的最小值为（ ） A ．9

B ．10

C ．11

D ．726+

7．若对于任意的x ＞0，不等式231

x

a x x ≤++恒成立，则实数a 的取值范围是( )

A ．a ≥

15

B ．a ＞

15 C ．a ＜

15

D ．a ≤

15

8．已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则 ( ) A ．ab≤ B ．ab≥ C ．a 2+b 2≥2

D ．a 2+b 2≤3

9．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（ ） A ．23,5⎛⎫

-

+∞ ⎪⎝⎭

B ．23,15⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

C ．()1,+∞

D ．23,

5⎛

⎤

-∞ ⎥⎝⎦

10．下列命题正确的是（ ） A ．若

a b

c c

>，则a b > B ．若22a b >，则a b >

C ．若

22

11a b >，则a b < D

11．若关于x 的不等式20x px q ++<的解集为{|23}x x <<，则关于x 的不等式

2

2028

x px q

x x ++>--的解集是（ ） A ．()2,3 B ．()

(),24,-∞-+∞

C ．()

()2,23,4-

D ．()()(),22,34,-∞-+∞

12．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知6

B π

=且1ABC S =△，则

2

a c ac a c

+-+的最小值（ ） A ．

1

2

B ．2

C ．

14

D ．4

二、填空题

13．若不等式210ax ax +-≤的解集为实数集R ，则实数a 的取值范围为__________. 14．已知函数()2

21f x ax x =+-，若对任意x ∈R ，()0f f x ≤⎡⎤⎣⎦恒成立，则实数a 的

取值范围是_______________．

15．已知实数,a b 满足01,01a b <<<<，若1a b +=，则1

1(1)(1)a b

++的最小值为__________．

16．已知正实数m ，n 满足119

222

m n m n ++

+=，则2m n +的最小值是_______． 17．设0b >，2

1a b -=，则2

42a a b

+的最小值为_________.

18．已知a R ∈且

1

1a

>，则关于x 的不等式()2log 570a x x -+>的解集为______. 19．已知函数121

()22

x x f x +-+=+，如果对任意t ∈R ，f （3t 2+2t ）+f （k 2﹣2t 2）＜0恒成立，

则满足条件的k 的取值范围是_____．

20．已知实数x ，y ，z 满足：222

3

36x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，则x y z ++的最大值为_________. 三、解答题

21．设函数2()(2)3f x ax b x =+-+.

（1）若不等式()0f x >的解集为()1,1-，求实数,a b 的值；

（2）若()10f =，且存在x ∈R ，使()4f x >成立，求实数a 的取值范围.

22．已知a 、b 都是正实数，且.b

b a a

=- （1）求证:a >1； （2）求b 的最小值.

23．已知2,()23a f x ax x ∈=+-R ．

（Ⅰ）关于x 的方程()0f x =有且只有正根，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若()30f x a -≥对[1,0]a ∈-恒成立，求实数x 的取值范围．

24．已知不等式()2

1460a x x --+>的解集为{}

31x x -<<．

（1）解不等式()2

220x a x a +-->；

（2）b 为何值时，230ax bx ++≥的解集为R ？

25．（Ⅰ）已知不等式220(2)x ax a a -+->>的解集为12(,)

(,)x x -∞+∞，求

1212

1

x x x x ++

的最小值． （Ⅱ）若正数a b c 、、满足2a b c ++=，求证：222

2b c a a b c

++≥．

26．已知正实数a ，b 满足4a b +=，求

1113

a b +++的最小值.

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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】

首先利用基本不等式得到2(1)4t t +≥，再根据题意得到2

43

x x <+，解不等式即可.

【详解】

令()2

(1)t t t

f +=，()0,t ∈+∞，