电磁场作业答案

2.6在圆柱坐标系中电荷分布为ρ={①r/a，r≤a ②0，r＞a ，r为场点到z轴的距离，a为常数。求电场强度。

解：电场强度只有沿r方向分量，选取长度为l的圆柱

（1）时

代入（1）得：

时

代入（1）得：

2.7在直角坐标系中电荷分布为ρ（x，y，z）={①ρ0 ∣x∣≤a②0 ∣x∣＞a求电场强度。解：电场与，均无关，电场强度只有沿方向分量，

（1）时

代入（1）得：

时为有限值所以

时

代入（1）得：

在处连续，所以

2.16已知电场强度为E=3x+4y-5z，试求点（0,0,0）与点（1,2,1）之间的电压解：

2.26两同心导体球壳半径分别为a、b，两导体之间有两层介质，介电常数分别为ε1、ε2，介质界面半径为c，内外导体球壳电位分别为V和0，求两导体球壳之间的电场和球壳上的电荷面密度，以及介质分界面上的束缚电荷面密

度。解：两球壳之间电介质不带电电位分布满足拉普拉斯方程

选取球坐标则有：

代入边界条件

由上式可得：

在介质与导体分界面上的电荷密度

介质分界面上没有自由电荷感应电荷面密度为：

2.32同轴圆柱形电容器内、外半径分别为a、b，导体之间一半填充介电常数为ε1的介质，另一半填充介电常数为ε2的介质，如图所示，当电压为V时，求电容器中的电场和电荷分布。

解：电介质不带电电位分布满足拉普拉斯方程

电场强度只有沿r方向分量，选取圆柱坐标则有：

又，则

又因为两极板之间的电压是V

在介质与导体分界面上的电荷密度

在侧

在侧

2.43内外半径分别为a、b的导电球壳内距球心为d（d

解：（1）导体球壳电位为0，点电荷在球壳内所以球壳外电位均为零

在导体球外距离球心O为f

的镜像位置B处放置一镜像

电荷q’要保持导体球壳C处

电位为零则有

则

，

导体球内距离球心r处的电位为：

其中

（2）因为球壳是一等位体，球壳内的电位分布应在第一步计算基础上加上球壳电位V。

球壳内的电位分布为：

球壳外的电位分布为球心一镜像电荷产

生的电位，并且在求外壳产生的电位为

V ，则有：

球壳外电位分布为：

（3）当导体球壳上总电量为Q时，导体球壳的电位为：

球壳内的电位分布为：

球壳外电位分布为：

3.7同轴电缆内导体半径为10cm，外导体半径为40cm，内外导体之间有两层煤质。内层从10cm到20cm，煤质的参数为σ1=50μS/m，εrl=2；外层从20cm 到40cm，煤质的参数为σ2=100μS/m，εr2=

4.求⑴每区域单位长度的电容；⑵每区域单位长度的电导；⑶单位长度的总电容；⑷单位长度的总电导。

（1）每个区域单位长度的电容：

（2）应用静电比拟可得

每个区域单位长度的电导：

(3)两电容是串联，单位长度总电容为：

(4)利用静电比拟，单位长度总电导为：

3-13 圆球形电容器内导体半径为a，外导体内半径为c，内外导体之间填充两层介电常数分别为，电导分别为的非理想介质，两层非理想介质分界面半径为b，如果内外

导体间电压为V，求电容器中的电场及界面上的电荷密度。

解：由于圆球形电容器内填充两层非理想介质，有电流流过，设电流为I。在圆球形电容器内取一半径为的球面，流过此球面的电流密度为，则由得

或

电场强度为

电压为

由此求出电流与电压的关系后，电场为

内导体表面的电荷密度为

外导体内表面的电荷密度为

媒质分界面的（驻立）电荷密度为

4-4、真空中导线绕成的回路形状如图所示，电流为I。求半圆中心处的磁场。

(c)

题4-4 图

解：设垂直于纸面向内的方向为z方向。由例4-2知，半径为a的半圆中心处的磁场为

（1）因为在载流长直导线的延长线上磁场为零，因此

（2）由例4-1知，本题半无限长的载流长直导线在距离为a处的磁场为

因此本题磁场为半圆环的磁场与两半无限长的直导线的磁场之和

（3）本题磁场为电流方向相反的两不同半径的半圆环的磁场之和，即

4-18、已知真空中位于xoy平面的表面电流为，求磁感应强度。

解：由于在无限大的平面上有均匀电流，因此产生匀强磁场。磁场方向在y方向，跨电流面取一长为L的矩形回路，利用安培环路定律得

因此

写成矢量形式为

4-20、壁很薄的、半径为的导体圆筒导体圆筒上的电流面密度上的电流在圆筒外产生

的磁场为，求导体圆筒上的电流面密度。

解：当导体圆筒上的电流面密度为，由安培环路定律

当为以导体圆筒上的电流面密度的轴线为中心，半径为的圆时

因此

5.10已知在空气中

在圆球坐标系中，求。

解：

由

5.11已知在空气中

在圆球坐标系中，求。

解：在圆球坐标系中

利用关系式得

上式代入得

6-4.均匀平面电磁波在真空中沿=1/(+)方向传播, =10,求,(y,z,t),,(y,z,t),

解：则k=2π,

==10

=1/Z*

=/24π(-)

(y,z,t)= 10cos(2πc/λt-（π）(y+z))

(y,z,t)= 1/12π(-)cos(2πc/λt-（π）(y+z))

==（5/6π)(+)

6-8、求=100kHz,1MHz,100MHz,10GHz时电磁波在铝(σ=3.6*10/欧米, ε=1, μ