对数(定义及对数式与指数式的互相转化)

（2）底数的对数等于 1，即 log a a ＝ 1 ；
（3）0 和负数没有对数．
1 例 3 求： log 2 2 ，log 2 1 ，log 2 16， log 2 2 ． 解：（1）因为 2 1 ＝ 2 ，所以 log 2 2 ＝ 1； （2）因为 2 0 ＝ 1 ，所以 log 2 1 ＝ 0 ； （3）因为 2 4 ＝ 16 ，所以 log 2 16 ＝ 4 ； 1 1 （4）因为 2 -1＝ 2 ，所以 log 2 2 ＝ －1．
1. 对数的概念. 2. 指数式与对数式的关系：
真 数 对 数 指 数 幂
log a N b
底 数
ab N
底 数
《练习册》P59-60：
巩固练习1—4
2x
一、对数的概念 一般地，a b＝ N ( a＞0 且 a ≠ 1 ) ，称幂指
数 b 是以 a 为底 N 的对数．
记作 b ＝ log a N ( a＞0 且 a ≠ 1 )． 其中， a 叫做对数的底数，N 叫做真数． 注意 (1) 底数的限制: a＞0 且 a ≠ 1 ； (2) 对数的书写格式；
指数 指 4.5 数 对数
对数
对数பைடு நூலகம்
问题 1
庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭． （1）取 5 次，还有多长？ 1 第 1 次，截取一半，还余 1 2 尺 尺 )2 尺 )3 尺
?
1 第 2 次，截取一半，还余 ( 2 1 第 3 次，截取一半，还余 ( 2 第 4 次，截取一半，还余 ( 1 2 第 x 次，截取一半，还余 ( 1 2
(3) 对数的真数大于零．
二、对数式与指数式的互化 a b ＝ N log a N ＝ b 例如 32 ＝ 9 log 3 9 ＝ 2； 42＝16 log 4 16 ＝ 2； 10－2 ＝ 0.01 log 10 0.01 ＝ －2.
课本P110 练习1、2
三、对数的性质 （1）1 的对数等于零，即 log a 1 ＝ 0；
)4 尺
)x 尺
问题 1
庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭． （2）取多少次，还有 0.125 尺 ？ 由（1）易知
x 1 ( ) 2 = 0.125.
问题 2
细胞分裂问题．
一个细胞经过几次分裂后细胞的个数为 4 096 个 ？
第1次 第2次 第3次 第x次
2＝21 4＝22 8＝23
……
则有 2x ＝ 4 096 ．