欧姆定律在串并联电路中的应用
欧姆定律在串、并联电路中的应用 电阻的串联和并联
备用电阻
200Ω
X2
50Ω
X1
25Ω
X2
R=50Ω+25Ω+25Ω=100Ω
方法二：将2个200Ω的电阻并联
200 × 200
=
= 100
200 + 200
电阻的串、并联及特点
知识点透析
电阻的串联
（1）串联电路中总电阻等于各部分电路电阻之和
R=R1+R2+R3+…+Rn
（2）理解:把n段导体串联起来,总电阻比任何一段导体的电阻都大,这
考基要点
电阻大小的影响因素：导体的电阻是导体本身的一种性质，它的
大小与导体的长度、横截面积、材料等因素有关。
长度 横截面积
①在材料、横截面积相同时，导体越长，电阻越大
②在材料、长度相同时，导体横截面积越大，电阻越小
电阻的串、并联及特点
一、电阻的串联及特点
R
在右图的红色虚线框内换上一个定值电阻R
（1）R两端的电压与R1、R2两端的总电压相等
R1
R2
U
（2）通过R的电流与通过R1、R2的电流也相等
那么R与R1、R2的总电阻是等效的，R与R1、R2之间有什么定量关系？
I
电阻的串、并联及特点
一、电阻的串联及特点
理论推导
因为R1、R2是串联的，所以有
电压规律：U=U1+U2
电流规律：I=I1=I2
R
R1
R2
U
根据欧姆定律变形可得： = ， = ， =
支路电阻的倒数之和
电阻的串、并联及特点
二、电阻的并联及特点
电阻的并联特点：
电阻并联后总电阻的倒数等于各支路
欧姆定律在串并联电路中的应用
欧姆定律是电学领域中最基本的定律之一，描述了电流、电压和电阻之间的关系。
欧姆定律的数学表达式为V=IR，其中V代表电压，I代表电流，R代表电阻。
欧姆定律在电路分析中起着重要的作用，特别是在串并联电路中。
本文将详细介绍欧姆定律在串并联电路中的应用。
一、欧姆定律在串联电路中的应用串联电路是指电路中的各个电阻依次连接，电流在各个电阻中依次流过。
在串联电路中，各电阻的电流相等，总电压等于各电阻电压之和。
1.电流相等在串联电路中，由于电流只有一条路径可走，因此电流在各个电阻中是相等的。
根据欧姆定律，I=V/R，可以得到各电阻的电流相等，即I1=I2==In。
2.总电压等于各电阻电压之和V=IR，可以得到各电阻的电压为V1=IR1，V2=IR2，，Vn=IRn。
因此，总电压Vtotal=V1+V2++Vn=I(R1+R2++Rn)。
3.电阻等效在串联电路中，可以将多个电阻看作一个等效电阻。
等效电阻的阻值等于各电阻阻值之和，即Req=R1+R2++Rn。
根据欧姆定律，总电流I=Vtotal/Req。
二、欧姆定律在并联电路中的应用并联电路是指电路中的各个电阻分别连接在电压相同的节点上，电流在各个电阻中分流。
在并联电路中，各电阻的电压相等，总电流等于各电阻电流之和。
1.电压相等在并联电路中，由于各个电阻连接在电压相同的节点上，因此各电阻的电压相等。
根据欧姆定律，V=IR，可以得到各电阻的电压相等，即V1=V2==Vn。
2.总电流等于各电阻电流之和I=V/R，可以得到各电阻的电流为I1=V/R1，I2=V/R2，，In=V/Rn。
因此，总电流Itotal=I1+I2++In=V(1/R1+1/R2++1/Rn)。
3.电阻等效在并联电路中，可以将多个电阻看作一个等效电阻。
等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和，即1/Req=1/R1+1/R2++1/Rn。
根据欧姆定律，总电流Itotal=V/Req。
总结：欧姆定律在串并联电路中的应用是电路分析的基础。
第4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用
A.通过甲的电流大于通过乙的电流 B.通过甲的电流小于通过乙的电流 C.甲、乙并联的总电阻随它们两端电压的升高而减小 D.甲、乙并联的总电阻随它们两端电压的升高而增大
2.（2012菏泽）小军采用图4的电路，研究“通过某导 体的电流与它的电阻关系”，他分别用5Ω 和10Ω 的电 阻做两次实验，当完成第一次实验后，小军将A、B两 点间的电阻R由5Ω 更换为10Ω ，闭合开关后，滑动变 阻器应该（
答：应该串联一个2Ω 的电阻。
例5: 变阻器的滑片P向右移动过程中，三个电表 的示数如何变化？ P
A
V1
示数变小 ＿＿＿＿；
R2
V1
示数变小 ＿＿＿＿；
示数变大 ＿＿＿＿。
R1
S
V2
V2
A
分析：
R2 ↑→ R ↑→I↓= I1 ↓ = I2 R1一定 U1 ↓
U不变 U2 ↑
课堂小结
求解电路计算题的步骤
D．电压表示数变小
A
S
4.（2013•黑龙江）在如图所示的电路图中，把滑动变阻 器的滑片向右滑动时，各表的示数的变化情况是（ A．电压表示数变大，电流表示数变大 B．电压表示数变大，电流表示数变小 C．电压表示数变小，电流表示数变大 D．电压表示数变小，电流表示数变小
B
）
5.（2013威海）如图所示电路中，电源电压不变，R1 为定值电阻，R为滑动变阻器，闭合开关S，当滑动变
U1= IR1=0.1A×10Ω =1V U2= IR2=0.1A×50Ω =5V
U1
U2
R1
R2
U 1 R 1 串联分压比例式： = U2 R2
U
U1
U2
R1 R2 （1）电源电压U=3 V，电阻R1=1 Ω ，R2=2 Ω ，则 U1=___V 2 。 1 ，U2=___V （2）U=27V，R1=1Ω ，R2=2Ω ，则U1=___V 9 ，U2=___V 18
欧姆定律在串并联电路中的应用
欧姆定律在串并联电路中的应用
欧姆定律是电学中最基本的定律之一，它描述了电流、电压、电阻之间的关系。
在串并联电路中，欧姆定律有很大的应用。
在串联电路中，所有电流的大小相同，而电压随电阻大小的变化而变化，根据欧姆定律可以得到：
总电阻= R1 + R2 + R3 + ... + Rn
总电压= V1 + V2 + V3 + ... + Vn
电流= 总电压/ 总电阻
在并联电路中，所有电压的大小相同，而电流随电阻大小的变化而变化，根据欧姆定律可以得到：
总电流= I1 + I2 + I3 + ... + In
总电阻= (1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ... + 1/Rn)^-1
总电压= I * 总电阻
因此，在串并联电路中，欧姆定律可以帮助我们计算电阻、电流和电压之间的关系，方便我们设计和调整电路。
(课件)欧姆定律在串、并联电路中的应用
解物理题的一般步骤：
①题中找已知条件； ②注意写出原始公式； ③公式中物理单位要统一，对物理符号尽量写出必要的 文字说明； ④代入的数值要带单位； ⑤最后说明所求的物理量，不必写答.
解电学题审题的一般思路：
①根据题意画出电路图； ②在电路图上标明已知量的符号、数值、未知量的符号； ③利用相应公式进行求解.
人教版初中物理九年级上册
第十七章 欧姆定律
第4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用
知识 梳理
情景 引入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
1 情景导入
R1
R2
R
提出问题：电阻串联后，其总电阻会增大还是减小？
2 知识点一 电路的串联
1.串联电路中电流有什么特点？ I__=___I1___=__I 2
2.串联电路中电压有什么特点？ U__=__U1___+__U 2
3．如图所示，电源电压为3 V恒定不变，电阻R1＝10 Ω， R2＝5 Ω，则闭合开关S后，电路中的总电阻为 ____1_5___Ω，电压表示数为_____2___V。
（2）并联电路总电流I ；
（3）并联电路总电阻R。
解：（1） R1 =
U I1
=
12 V 0.6 A
= 20 Ω
（2）
I2
=
U R2
=
12 V 30 Ω
= 0.4 A
I=I1+I2=0.6 A+0.4 A=1 A
（3）R=
U I
=
12 V 1A
= 12 Ω
V
R1
A
R2
12 V
【例5】有两个电阻分别为10Ω和15Ω，如将它们并联在电路 中，求总电阻为 Ω .若两个电阻并联后的等效电阻为 10Ω，如果已知R1=15Ω，则R1和R2串联后的总电阻为 Ω.
《欧姆定律在串、并联电路中的应用》名师教案
《欧姆定律在串、并联电路中的应用》名师教案一、教学目标1. 让学生理解欧姆定律的内容及其表达式。
2. 使学生掌握串、并联电路的特点和电流、电压、电阻之间的关系。
3. 培养学生运用欧姆定律解决实际问题的能力。
二、教学重点1. 欧姆定律的内容及其表达式。
2. 串、并联电路的特点。
3. 欧姆定律在串、并联电路中的应用。
三、教学难点1. 欧姆定律在串、并联电路中的灵活运用。
2. 复杂电路中电流、电压、电阻的计算。
四、教学准备1. 教学PPT。
2. 电路图示。
3. 实验器材：电阻、电压表、电流表等。
五、教学过程1. 导入新课通过展示日常生活场景中的电路图，引导学生思考电路中电流、电压、电阻之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解欧姆定律讲解欧姆定律的内容及其表达式，让学生明确电流、电压、电阻之间的关系。
3. 串、并联电路的特点讲解串、并联电路的特点，让学生了解两种电路结构及其电流、电压、电阻之间的关系。
4. 欧姆定律在串、并联电路中的应用通过示例，讲解欧姆定律在串、并联电路中的应用，引导学生学会计算复杂电路中的电流、电压、电阻。
5. 课堂练习布置一些简单的练习题，让学生运用欧姆定律解决实际问题，巩固所学知识。
6. 总结与反思对本节课的内容进行总结，强调欧姆定律在串、并联电路中的应用，鼓励学生在日常生活中发现并解决电路问题。
7. 课后作业布置一些课后作业，让学生进一步巩固欧姆定律在串、并联电路中的应用。
六、教学拓展1. 介绍欧姆定律的发现历程，使学生了解科学家欧姆的贡献。
2. 探讨欧姆定律在现代科技领域中的应用，如电动汽车、太阳能电池等。
七、课堂互动1. 提问：欧姆定律在串、并联电路中的应用有哪些实际意义？2. 学生相互讨论，分享欧姆定律在生活中的应用实例。
八、教学评价1. 课后收集学生的课堂练习和课后作业，评估学生对欧姆定律在串、并联电路中应用的掌握程度。
2. 观察学生在课堂互动中的表现，了解学生的学习兴趣和参与度。
欧姆定律在串并联电路中的应用
判断：滑动变阻器没有 “一上一下”连接。
故障5：闭合开关，灯泡不亮，电流表、电压表无示数。
判断：①滑动变阻器阻值太大。 ②接触不良或灯丝等断开 ③电源等原件可能损坏；
故障6：闭合开关，灯泡不亮，电流表几乎无示数，电压 表指针明显偏转（或示数等于电源电压）。
C
V
A
L
R
S
例题分析
二、欧姆定律的应用
想想议议
(1)电流表为什么必须串联在被测电路中? (2)测量电流表为什么不能直接接在电源的两端？ (2) 电流表内阻很小。直接接到电源两端时，通过的电流太大，会损坏电流表。 电流表 (1)串联电路中电流处处相等。
二、欧姆定律的应用
(1)电压表为什么必须并联在被测用电器两端? (2)电压表为什么能直接测量电源的电压？ (2) 电压表内阻很大。直接接到电源两端时，通过的电流很小，不会损坏电压表。 电压表 想想议议 (1)并联电路中各支路两端电压相等。
=
R1
R2
U1
U2
R1
R2
并联分流
I1
I2
=
R2
R1
二、欧姆定律的应用
例1 如图所示，已知I=4.5 A，I2=0.9 A，电源电压为36 V，那么灯L1的电阻R1多大？
解析: ∵ 灯L1和灯L2并联 ∴ I = I1 + I2 I1 = I - I2 = 4.5 A -0.9 A = 3.6 A 而 U1 = U2 =U= 36 V
示数变大
V2
V1
A
示数变小
＿＿＿＿；
＿＿＿＿。
A
P
V2
V1
示数变小
串并联电路中欧姆定律的应用
除了理论学习，还需要通过实践应用来加深对欧姆定律的理解。可以通过实验、设计和制作实际电路等方式来实践应 用欧姆定律，提高自己的实践能力和理论水平。
关注新技术和新理论
随着科技的发展，电路分析和设计的方法也在不断进步。建议关注新技术和新理论的发展，了解最新的 电路分析和设计方法，以便更好地适应未来的学习和工作需求。
欧姆定律在串并联电路中的应用非常 重要。通过应用欧姆定律，我们可以 更好地理解电路的工作原理，预测电 路的行为，以及设计和优化电路。
对未来学习的建议
深入学习电路分析
在学习电路分析的过程中，建议深入学习欧姆定律以及其在串并联电路中的应用。同时，也需要学习其他电路分析方 法和理论，如基尔霍夫定律、戴维南定理等。
THANKS.
设计串并联电路
根据实际需求，使用欧姆定律设计出合理的串并联电路，以满足 特定的功能需求。
优化电路性能
通过使用欧姆定律对电路进行分析和优化，可以提高电路的性能 和稳定性。
总结
05
串并联电路中欧姆定律的应用总结
串并联电路中欧姆定律 的应用
欧姆定律在串并联电路 中的应用实例
欧姆定律在串并联电路 中的重要性
电路的串并联关系。
求解未知量
02
在已知部分电路参数的情况下，使用欧姆定律可以求解未知的
电路参数，如电流、电压和电阻等。
分析故障
03
在电路出现故障时，通过分析电路的串并联关系和欧姆定律的
应用，可以判断故障的原因和位置。
设计电路
选择元件
在电路设计中，根据欧姆定律可以合理选择电源、电阻、电容、 电感等元件的参数，以确保电路的正常运行。
详细描述
在串联电路中，电流从电源正极出发，经过各个元件回到负极，电流的大小在 任何一处都是相同的。
人教版九年级物理第17章 第4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用
欧姆定律的公式：
U I＝
R
I（A） 单位： U（V）
R（Ω）
变换公式：
U=IR
I
R
U R=
Iห้องสมุดไป่ตู้
U （必须对应于同一段电路）
应用一：已知电压、电阻，求电流
车床照明灯的电压是36V，它正常工作时 灯丝的电阻是30Ω。求通过灯丝的电流。 解题步骤： （1）画电路图 （2）列出已知条件和所求量 （3）求解
I=？ R=30Ω
U=36 V
U 解： I= R
36V
=
= 1.2A
30Ω
答：车床照明灯正常工作时，通过灯丝的电流约为1.2A。
应用二：已知电阻、电流，求电压
在如图所示的电路中，调节滑动变阻器，使灯泡 正常发光，用电流表测得通过它的电流值是0.6A。已 知该灯泡正常发光时的电阻是20Ω,求灯泡两端的电 压。
人教版九年级物理第17章 第4节
欧姆定律 在串、并联电路中的应用
教学目标
1.知道串、并联电路中电流、电压、电阻的 关系。 2.会用欧姆定律解决串、并联电路中的问 题。 3.知道串、并联电路中总电阻和分电阻的大 小关系。
欧姆定律
欧姆定律内容： 导体中的电流跟导体两端的电压成正比，
跟导体的电阻成反比。
如图,电源电压为6V不变,灯L1的电阻为12Ω,灯L2 的电阻为9Ω，灯L3的电阻为18Ω。 求：（1）开关S1、S2同时断开和闭合时，电流表的示 数分别为多少？
L2 S2
L1
V
L3
S1
A 同一个导体在同一时刻
如图,电源电压为6V不变,灯L1的电阻为12Ω ,灯 L2的电阻为9Ω ，灯L3的电阻为18Ω。 求：（2）开关S1、S2同时断开和闭合时，电压表的示 数分别为多少？
中考经典 欧姆定律在串并联电路中的应用
欧姆定律在串并联电路中的应用一．根据电路中电流、电压的特征结合欧姆定律进行推导的方法： 1．串联电路电压的分配规律：如图1所示。
设总电压为U ，串联电阻R 1、R 2两端的电压分别为U 1、U 2，总电流为I ，通过电阻R 1、R 2的电流分别为I 1、I 2，则由探究实验得出的串联电路的基本特点：①I= I 1= I 2；②U= U 1+ U 2；③R=R 1+R 2。
由欧姆定律公式I=RU变换U=IR 可得：U 1= I 1 R 1，U 2= I 2 R 2，U=I R= I （R 1+ R 2）所以，21U U =2211R I R I =21R R ；U U 1=（ I 1 R 1）/ I （R 1+ R 2）= R 1/（R 1+ R 2）；U U 2=（ I 2 R 2）/ I（R 1+ R 2）= R 2/（R 1+ R 2）。
2．并联电路电流的分配规律：如图2所示。
设总电流为I ，通过并联电阻R 1、R 2的电流分别为I 1、I 2，总电压为U ，电阻R 1、R 2两端的电压分别为U 1、U 2。
则由探究实验得出的并联电路的基本特点：①I= I 1+I 2；②U= U 1= U 2；③R=2121R R R R 。
由欧姆定律公式I=R U 可得：I=RU ；I 1=11R U ；I 2=22R U 。
所以21I I=11R U 22U R =12R R ；I I 1=11R U U R =212R R R ；I I 2=22R U U R =211R R R 。
1. 等效电阻在电路中，如果一个电阻的效果和几个电阻在同一电路中的效果相同，可以认为这个电阻是几个电阻的等效电阻。
这个概念可以结合“合力与分力的关系”对照理解。
电阻在电路中的作用即对电流的阻碍作用。
这里的“等效”可以理解为在同一个电路中，即电源电压相同，电阻对电流的阻碍作用相同，电路中的电流大小相同。
如果电源电压相同，在图1和图2中电流表示数相同，可以认为R为R1和R2串联后的等效电阻，也称总电阻。
欧姆定律在串并联电路中的应用
（2）串联电路的总电阻等于串联电阻之和。
（3）并联电路电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻 值都小。 （4）并联电路中总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之 和
巩固练习
1.串联电路中有两个电阻，阻值分别为 5和10，将它们接在6V的电源上，那流过 它们的电流会是多大？
U 6V 解：根据I ，I 0.4 A R 5 10
公式推导法
在并联电路中，根据I=I1+I2且I＝U/R 得：I1＝U1/R1、I2＝U 2/R2 可得：U/R= U1/R1+ U 2/R2 因为：U=U1=U2 所以：1/R= 1/R1+ 1/R2 ， 即:并联电路中总电阻的倒数，等于各并联 电阻的倒数之和
综上所述:
（1）串联电路电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻 值都大。
=
R2 R1
I1 I2
=
R2 R1
例3、如图所示，当开关S断开和闭合时，电流表示数之比 C 是1:4，则电阻R1和R2之比是（ ）
A、1:4 C、3:1 B、4:1 D、2:3
S R1 R2
解析：当S断开时，电流表测量通过R2的 电流；开关S闭合时，R1与R2并联。因R2 两端电压不变，故通过R2的电流不变，而 电流表示数之比为1:4，故通过R2的电流 与通过R1的电流之比为1:3；由并联电路 分流公式得，R1与R2的电阻之比为3:1.
S2
R2
例2、如图所示的电路中，R1:R2＝3:5，那么通过R1 和R2的电流之比 I1:I2＝ 1:1 ，电压表的示数之比 U1:U2＝ 3:8 .
R1 R2
解析：图中R1、R2串联，所以I1＝I2； 电压表V1测R1两端的电压，U1＝I1R1，电 压表V2测串联电路的总电压， U2＝I（R1＋R2）， 所以U1:U2＝R1:（R1＋R2）＝3:8。
17.4 欧姆定律在串、并联电路中的应用教案(核心素养目标)
第十七章欧姆定律17.4 欧姆定律在串、并联电路中的应用教学目标：1.物理观念：（1）学会用欧姆定律解答串联电路计算。
（2）学会用欧姆定律解答并联电路计算。
2.科学思维：学习用“等效替代”来研究物理问题的科学方法。
3.科学探究：通过实验探究知道串联（或并联）总电阻与各电阻的关系，使学生感悟到“等效替代”来研究物理问题的科学方法。
4.科学态度与责任：进一步了解家庭电路是并联的。
当并联电路中的一个支路的电阻变化时，这个支路的电流会变化，干路上电流会变化，但另一支路的电流和电压都不变。
学会辩证分析问题。
教学重点：欧姆定律在串联、并联电路中的应用。
教学难点：欧姆定律在实际中的应用。
教学课时：1课时教学用具：多媒体、杠杆支架、钩码、天平、羊角锤、指甲钳、钢丝钳。
教学互动设计：一、创设情景，导入新课2023年10月20日中央电视台播放的高端访谈专访俄罗斯总统普京。
俄中关系为维护世界稳定发挥重要作用。
舞台灯光和音响的调节可以通过电路来控制，它的电路可等效为简单的串联或并联电路。
欧姆定律是电学的基本定律之一，应用非常广泛。
实际电路虽然比较复杂，但是往往可以简化为串联电路或并联电路。
这节课就要学习如何运用欧姆定律来解决串联和并联电路中的问题。
二、新课讲授，师生互动（一）欧姆定律在串联电路中的应用例题1 如图所示，电阻R为10Ω，电源两端电压为6V。
开关S闭合后，求：（1）当滑动变阻器R接入电路的电阻R2为50Ω时，通过电阻R1的电流Ｉ；（2）当滑动变阻器接入电路的电阻R3为20Ω时，通过R1的电流Ｉ'。
（1）如图所示，根据串联电路电流的规律，通过电阻R2的电流等于通过电阻R1的电流，都等于Ｉ。
电阻R1两端的电压U1=ＩR1，电阻R2两端电压U2=ＩR2。
根据串联电路电压规律U=U1+U2，有U=ＩR1+ＩR2=Ｉ（R1+R2）可求得I=U/(R1+R2 )=6V/(10Ω+50Ω)=0.1A（2）如同（1）的分析一样，可求得R3，R1串联时，电路中的电流I′=U/(R1+R3 )=6V/(10Ω+20Ω)=0.2A由上面的例题可以看成，串联电路中通过某个电阻的电流或串联电路的电流，等于电源两端的电压各分电阻之和。
4欧姆定律在串并联电路中的综合应用
欧姆定律在串并联电路中的应用1、串联电路特点：等流分压（1）电流：串联电路中各处的电流相等（等流）；I 串=I 1=I 2 ；（2）电压：总电压等于各处电压之和（分压）；U 串=U 1+U 2 ；（3）电阻：总电阻等于各电阻之和（串联相当于增大导体的长度）；R 串=R 1+R 2 （总电阻大于分电阻）； （4）分压原理：U 1：U 2 =R 1：R 2（串联电路各部分分配的电压与它的电阻成正比）。
2、并联电路特点：等压分流（1）电流：干路电流等于各支路电流之和（分流）I 并=I 1+I 2（2）电压：各支路电压都等于电源电压（等压）U 并=U 1=U 2（3）电阻：总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和（并联相当于增大导体的横截面积），nR R R R 111121+⋯++=（总电阻小于分电阻） （4）分流原理：I 1：I 2 =R 2：R 1（并联电路各支路分配的电流与它的电阻成反比）。
3、欧姆定律在串并联电路中的应用（1）串联电路：当串联电路中一个电阻改变时，电路中电流及另一个电阻电压也随之变化。
（2）当并联电路一个支路的电阻改变时，这个支路电流也会改变干路电流也会变化；但另一个支路电流和电压都不变。
题组一：求滑动变阻器范围问题1、如图所示电路中，电源电压U 保持不变，R 0=10Ω，闭合开关，滑动变阻器的滑片P 在中点c 时，电流表示数为0.3A ；滑片P 移动到b 端时，电流表示数变化了0.1A ，求：（1）P 在中点c 时，R 0两端的电压是多少？ （2）滑片P 移动到b 端时，电流表的示数是多少？ （3）电源电压和滑动变阻器的最大阻值R 分别为多少？ 【答案】（1）3V ；（2）0.2A ；（3）6V ，20Ω【解析】（1）由电路图可知，R 0与R 串联，电流表测电路中的电流，当滑动变阻器的滑片P 在中点c 时，电流表示数为0.3A ，根据欧姆定律可得R 0两端的电压000.3A 10Ω3V U IR ==⨯=（2）滑片P 移动到b 端时，滑动变阻器接入电路最大阻值，串联电路中总电阻等于各分电阻之和，根据欧姆定律可知通过电路的电流变小，已知电流表示数变化了0.1A ，所以此时电流表的示数I′=I0.1A=0.3A0.1A=0.2A（3）当滑动变阻器的滑片P 在中点c 时，根据串联电路电阻规律结合欧姆定律可得电源电压0110.3A 10Ω22U I R R R =+=⨯+（）（）①当滑片P 滑至b 端时（即变阻器接入的电阻最大为R ），同理可得电源电压00.2A 10ΩU IR R R ='+=⨯+（）（）① 因电源电压不变，所以10.3A 10Ω0.2A 10Ω2R R ⨯+=⨯+（）（），解得R=20Ω则电源电压00.2A 10Ω20Ω6VU I R R ='+=⨯+=（）（）。
欧姆定律在串并联应用
（1 ）因 并联 电路 中各 支路两 端的 电压 相等 ，所 以，由 I U 可得 ，灯 L1 的阻 值： R
R1
U I1
=
6V 0.3A
20 ；
（2）因并 联电路中总电 阻的倒数等 于各分电阻 倒数之和，所 以，电路中 的总电阻：
R
R1 R2 R1 R2
= 20 10 20 10
20 ，则干路电流表的示数： I = U
2.如图是一种自动测定油箱内油面高度的装置。弯月形的电阻R与金属 滑片P构成一个滑动变阻器．金属滑片P是杠杆的一端。下列说法正确 的是（ D ） A．该电路中油量表既可用电流表改装，也可用电压表改装 B．油面升高，滑动变阻器接入电路中的电阻减小 C．R0和R在电路中是并联的 D．电路中的电流越小，油量表指示油面的高度值越大
欧姆定律 在串、并联电路中的应用
【要点梳理】 要点一、等效电阻
在电路中，如果一个电阻的效果和几个电阻在同一电路中的效果相 同，可以认为这个电阻是几个电阻的等效电阻。这个概念可以结合“合 力与分力的关系”对照理解。
如果电源电压相同，在图1和图2中电流表示数相同，可以认为R为 R1和R2串联后的等效电阻，也称总电阻。
3 2
，因为串联电路中电流处处相等，
所以开关 S 断开和闭合时流过电阻
R1 的电流之比为
I I'
0.5 A 0.75 A
2 3
。
2.一只灯泡两端的电压是3V，能正常发光，此时的电阻是6Ω。如果 把这只灯泡接到电压为9V的电源上，电路中应串联一个多大的电阻， 灯泡才能正常发光？
【思路点拨】现在电源电压大于灯 泡正常工作时的电压，需要串联分 压，串联电阻两端的电压等于电源 电压减去灯泡的额定电压，根据串 联电路的电流特点和欧姆定律得出 等式即可求出电阻的阻值。
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欧姆定律在串、并联电路中的应用【要点梳理】要点一、串联电路中电阻的规律1.规律：串联电路中总电阻等于各串联导体的电阻之和。
1212111222I I I U U U U I R U I R ===+==在图中，因为R 1和R 2串联，因此通过它们的电流相同，设R 1两端电压为U 1，R 2两端电压为U 2，则有: 又由欧姆定律变形式：U IR =综合以上推导，有：1122IR I R I R =+； 因此可以得到有串联电路总电阻和分电阻的关系：12R R R =+2.公式：12......n R R R R =+++3.串联电路中，电阻阻值之比等于电阻两端电压之比。
推导如下：12I I I ==串联电路电流一定，要点诠释：（1）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导体电阻之和，即12......n R R R R =+++。
（2）如果用n 个阻值均为R 0的导体串联，则总电阻为0R nR =。
（3）当电阻R 1和R 2串联时，若R 1>R 2，则U 1>U 2，如下图所示。
要点二、并联电路中电阻的规律1.规律：并联电路的总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和。
在图中，有 1212111222=I I I U U U U I R U I R =+===由欧姆定律:UI R=综合以上推导，有1212U U U R R R =+;即：12111R R R =+ 2.公式：121111.....nR R R R =+++ 2.并联电路中，各支路电阻阻值之比等于通过各支路电流的反比。
推导如下：12U U ==并联电路电压一定，U要点诠释：（1）导体并联，相当于增大了导体的横截面积，因此，并联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻，总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和，即121111.....nR R R R =+++。
（2）两个电阻并联：1212R R R R R =+。
联电路的总电阻增大，而并联电路的总电阻减小。
（5）当电阻R1和R2并联联时，若R1>R2，则I1<I2，可以类比马路上的车流，如下图。
【典型例题】类型一、欧姆定律在串联电路中的应用1. 一只灯泡两端的电压是3V，能正常发光，此时的电阻是6Ω。
如果把这只灯泡接到电压为9V的电源上，电路中应串联一个多大的电阻，灯泡才能正常发光？【思路点拨】现在电源电压大于灯泡正常工作时的电压，需要串联分压，串联电阻两端的电压等于电源电压减去灯泡的额定电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出电阻的阻值。
【答案与解析】利用串联电路中电阻和电压成正比，，只需要分别找出两个电阻两端电压的比值，即可直接算出待求电阻的大小。
【总结升华】电学中由于公式之间的互通性，因此一题多解常常出现，希望同学们能认真分析找到最简便的方法。
举一反三：【变式】如图是灯泡L和电阻R中电流随电压变化的图象。
由图象可知，电阻R的阻值为Ω。
若将它们并联接在电压为2V的电源两端，电路中的总电流为 A。
【答案】20；0.35类型二、欧姆定律在并联电路中的应用2.如图所示电路，电源电压为6V。
开关S闭合后，电流表A和A1的示数分别为0.6A和0.5A，已知R1=R2，则R3=______________Ω。
【答案】153.如图所示的电路图中，电源两端的电压保持不变，电阻R2与电阻R3的阻值均为10Ω。
闭合开关S、S1、S2后，电流表A的示数为I；此时断开S2，电流表A2示数为I2/,A1的示数为0.3A；I：I2/=5：2。
求R1的阻值和电源电压U。
【答案】20Ω；2V【解析】闭合开关S、S1、S2后，等效电路图为图1，电流表A测干路电流I,电流表A1测通过R1、R2的总电流I1+I2，电流表A2测通过R2、R3的总电流I2+I3，断开S2时，等效电路图为图2;电流表A2测通过R2的电流，电流表A和A1都测干路电流图1中，R2两端电压为U，图2中R2两端电压依旧为U，R2的阻值也不变，所以有I=U/R可得，开关断开和开关闭合时通过R2的电流始终不变，即所以因为电源电压相等各支路两端电压，所以所以在图1中所以图2中，所以所以电源电压【总结升华】本题主要考察了并联电路中电流、电阻的关系，考察同学们对这部分的知识的熟练程度。
举一反三：【变式】如图，开关闭合后，电流表示数为1安，电压表示数为6伏，已知电阻R2为10Ω，求通过R2的电流和R1的阻值。
【答案】0.6A；15Ω【解析】电流表测干路电流I=1A，电压表测电源电压U=6V，电阻R1=10Ω，因为R1、R2并联，所以R2两端电压U2=U1=U=6V，则通过R2的电流，所以。
类型三、综合应用4.如图是一种自动测定油箱内油面高度的装置。
弯月形的电阻R与金属滑片P构成一个滑动变阻器．金属滑片P 是杠杆的一端。
下列说法正确的是（）A．该电路中油量表既可用电流表改装，也可用电压表改装B．油面升高，滑动变阻器接入电路中的电阻减小C．R0和R在电路中是并联的D．电路中的电流越小，油量表指示油面的高度值越大【答案】D【解析】油量表是并联在滑动变阻器两端的，所以油量表是电压表，A不符合题意；油面越高，浮子上升，滑片上移，滑动变阻器连入电路的电阻越大，电流越小，B 不符合题意；R 0和R 在电路中是串联的，C 不符合题意；串联电路中电阻有分压的作用，电阻越大，分担的电压越大，油量表的示数越大，但是电流越小，所以电路中的电流越小，油量表指示油面的高度值越大，D 符合题意。
【总结升华】本题根据油量表并联在电路中，可以判断油量表是电压表；根据串联电路中电阻越大分担的电压越大，可以判断电压表的示数变大；根据欧姆定律，电压不变，电阻越大，电路中的电流越小。
举一反三：【变式】 如图所示是王超设计的压力传感器的原理图，其中弹簧上端和滑动变阻器的滑片P 固定在一起，AB 间有可收缩的导线，R 1为定值电阻。
当闭合开关S ，压力F 增大时，电流表与电压表示数变化情况是（ ）A ．电流表示数变大，电压表示数变小B ．电流表示数变小，电压表示数变大C ．电流表、电压表示数都变大D ．电流表、电压表示数都变小【答案】B5.如图所示，电源电压保持12V 不变，R 1=30Ω，变阻器R 2的阻值变化范围是0～20Ω。
开关S 闭合，当变阻器滑片P 由a 端滑至b 端过程中电压表示数的变化范围为（ ）A ．7.2～0VB ．4.8～0VC ．4.8～7.2VD ．4.8～12V【思路点拨】先识别电路，再结合各表的特征及使用方法来判断电路的情况，后通过欧姆定律来求解。
【答案】B【解析】从图中可以看出，两个电阻串联，并且电压表串在滑动变阻器的滑片上，因此滑片不能改变电路中电阻的大小，只改变了电压表测量的电阻值，即电压表示数会发生改变．因此先利用欧姆定律求出电路中的电流，然后根据滑片的位置，利用U=IR 即可求出电压表示数变化的范围。
电路中的电流：12120.243020U VI A R R ===+Ω+Ω，当变阻器滑片P 在a 端时，电压表的示数：U a =IR 2=0.24A×20Ω=4.8V；当变阻器滑片P 在b 端时，电压表被短路，因此电压表的示数为0V ；所以电压表示数的变化范围为4.8～0V 。
【总结升华】本题考查了滑动变阻器对电路中的电流和电压表示数的影响，以及串联电路中电阻和电压的特点，并会熟练应用欧姆定律。
举一反三：【变式】在如图所示的电路中，电源电压为4.5V 且保持不变，电阻R=5Ω，，变阻器R 1的最大阻值为20Ω，电流表的量程为0～0.6A ，电压表量程为0～3V ，为了保护电表，则变阻器接入电路的阻值范围为 。
【答案】2.5～10Ω【解析】当变阻器接入的阻值最小时， =0.6I A 最大， 4.57.50.6U VR I A===Ω总最大，所以变阻器接入电路的最小值1= 2.5R R R -=Ω总最小；当变阻器接入的阻值最大时，电压表的示数=3U V 1最大，因为在串联电路中电流处处相等，所以 11=U R UR R +最大最大最大，代值解得：1=10R Ω最大；所以变阻器接入电路的阻值范围为2.5～10Ω。
【巩固练习】一、选择题：1. 下列四组电阻中，其中两个电阻并联后的等效电阻最小的一对是( )A.两个2Ω电阻B.一个10Ω和一个5Ω电阻C.一个100Ω和一个1Ω电阻 D ．一个1000Ω和一个0.5Ω电阻2. 电阻R 1和R 2并联在某电源上，且R 1＞R 2，以下说法中正确的是( ) A ．R 1两端的电压大于R 2两端的电压 B ．R 1中的电流等于R 2中的电流C ．R 1中的电流大于R 2中的电流D ．R 1中的电流小于R 2中的电流3.三个相同的电阻，由原来的串联改为并联，接到同一电源上，设电源电压保持不变，则通过每个电阻的电流变为原来的（ ）A ．1 / 9B ．1 / 3C ．3倍D ．9倍4.如图所示，电源电压和灯泡电阻保持不变，滑片P 从滑动变阻器的中点向b 端移动时，下列说法正确的是（ ） A ．电流表A 1的示数增大 B ．电流表A 2的示数减小 C ．电压表V 的示数增大 D ．电流表A 1和A 2的示数之差减小5.如图示电路中，电压U 不变，滑动变阻器的总电阻R 1是R 2的3倍，当滑片P 由B 移到A 时，电流表示数的变化及R 2两端电压变化范围是（ ） A ．电流表示数不变，R 2两端电压从U 到U/3 B ．电流表示数变大，R 2两端电压从U 到3U/4 C ．电流表示数不变，R 2两端电压不变 D ．电流表示数变小，R 2两端电压从U 到U/46. 如图所示的电路中，电源电压恒为6V ，R 1、R 2为定值电阻，R 1=10Ω。
甲、乙均为电压表时，闭合S 1、S 2，两电压表示数之比为U 甲：U 乙=1：3。
甲、乙均为电流表时，仅闭合S 1，甲、乙电流表示数I 甲、I 乙分别为（ ）A ．1.8A ，1.2AB ．1.8A ，0.6AC ．0.9A ，0.6AD ．0.9A ，0.3A二、填空题：7.3个30Ω的电阻串联，总电阻是______________Ω；若将它们并联起来，总电阻是______________Ω。
8．小明同学连接的电路如图所示，当他闭合开关后发现电流表A1的示数为0.5A，电压表的示数是3V，电流表A2的示数为0.1A，则灯泡L2两端的电压是___，电阻是___，通过开关处的电流是________。
9. 如图所示电源电压不变，电阻R1=20Ω，R2=10Ω。
当开关S1闭合，S2、S3断开时，R1两端的电压为U1，R2两端的电压为U2，电流表的示数为0.1A，则电源电压为 V，U1：U2= ；当开关S1、S2、S3都闭合时，电流表的示数为0.25A，R3= Ω。