课后习题

11.假设以带头节点的循环单链表表示队列，并且只设一个指针 指向对尾元素节点（不设头指针），试编写相应的入列和出列 算法。 P44
struct qnode{ //入列操作 int data; struct qnode *next; }; typedef struct qnode QNODE; QNODE *rear; void addqueue(int x) { QNODE *p; p=(QNODE *)malloc(sizeof(QNODE)); If(p==NULL)
7.已知指针ha和hb分别指向两个单链表的头结点，且头结点的 数据域中存放链表的长度，试写一算法将这两个链表连接在一 起（即令其中一个表的首元结点在另一个表的最后一个节点之 后），hc指向连接后的链表的头结点，并要求算法以尽可能短 的时间完成连接运算。 请分析你的算法的时间复杂度。 void merge (NODE *ha,NODE *hb) { NODE *p,*longlink,*shortlink; hc = (NODE *)malloc(sizeof(NODE)); if(ha->data<=hb->data) { shortlink = ha; longlink = hb; } else
时间复杂度的概念
例：算法： for（i=1;i<=n;++i）
{ for(j=1;j<=n;++j)
{ c[ i ][ j ]=0; //该步骤属于基本操作 执行次数：n的平方 次 for(k=1;k<=n;++k)
c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //该步骤属于基本操作 执行次数：n的三次方次
13.试将下列稀疏矩阵A用三元组形式来表示。 P45 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5
A=
8
20 0 0
0 -13
行号 5
1 1 3 4 5
列号 5
2 5 1 1 3
值域 5
3 -7 8 20 -13
（5，5，5） （1，2，3） （1，5，-7） （3，1，8） （4，1，20） （5，3，-13）
} }
则有 T（n）= n的平方+n的三次方，根据上面括号里的同数 量级，我们可以确定 n的三次方 为T（n）的同数量级 则有f （n）= n的三次方，然后根据T（n）/f（n）求极限可得到常 数c 则该算法的 时间复杂度：T（n）=O（n的三次方）
10.设有编号为1，2，3，4的四辆列车，顺序进入一个栈式结构 的车站，具体写出这四辆列车开出车站的所有可能的顺序。 P44
5 18 6 6
20 20 20 9
30 30 30 30
9 9 9 20
27 27 27 27
6 6 18 18
14 14 14 14
45 45 45 45
22 22 22 22
第四趟
第五趟 第六趟 第七趟 第八趟
5 5 5
5 5
6 6 6
6 6
9 9 9
9 9
14 14 14
14 14
20 18 18
出栈序列 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 1 1 3 4 2 4 3 3 4 4 3 4 2 2 4 3 操作序列 I O I OI O I O I OI O I I O O I O I I O O I O I O I I O I OO I O I I I OO O I I O OI OI O I I OOI I O O 出栈序列 2 2 2 3 3 3 4 3 3 4 2 2 4 3 1 4 3 1 4 2 2 4 1 1 4 1 1 1 操作序列 I I O IOO I O I I O IOI O O I I O I IOO O I I I O OOI O I I I O OI OO I I I O I O OO I I I I OOOO
0 Apr
1 Aug
2 Dec
3 Feb
4
5 Jan
6
7
8 June
9 July
10 Sep
11
12 Nov
13 14 15 16
May
Mar
Oct
Jan
i H(x) 0 Apr Aug 1 10 5 2 Dec
Feb
6 3 3 Feb
Mar
13 6 4
Apr
1 0 5 Jan June July 6 Mar
时间复杂度的概念 定义：一般情况下，算法的基本操作重复执行的次数是模块 n的某一个函数f（n），因此，算法的时间复杂度记做：T （n）=O（f（n）） 。在实际分析中，关注的是频度的数量 级，即按重复执行次数最多的语句确定算法的时间复杂度。 分析：随着模块n的增大，算法执行的时间的增长率和f（n） 的增长率成正比，所以f（n）越小，算法的时间复杂度越低， 算法的效率越高。 方法： 在计算时间复杂度的时候，先找出算法的基本操作， 然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出T（n） 的同数量级（它的同数量级有以下：1，Log2n ，n ， nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出后， f（n）=该数量级，若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c，则时 间复杂度T（n）=O（f（n））
6
5
14
13
7
二叉树
8
后序遍历6,8,7,5,4,3,2,10,14,13,12,11,9,1
12.什么叫霍夫曼树？按给出的一组权值{4，2，3，5，7，8}， 建立一棵霍夫曼树。 P73 答：具有最小带权路径长度的二叉树叫 作霍夫曼树。
8 29
21
7
14
5
9
4
5
2
3
霍夫曼树
15.画出对题图3-5的深度优先生成树和广度优先生成树。 P73
1
2
5
1
2
5
1
2
5
3
4
6
3
4
6
3
4
6
7
7
7
题图3-5
深度优先生成树
广度优先生成树
5.用以下关键字序列构造两个哈希表(每个哈希表的地址空间为 0～16)：(Jan，Feb，Mar，Apr，May，June，July，Aug，Sep， Oct，Nov，Dec)。H(x) = i DIV 2，其中i为关键字x中第一个字 母在字母表中的序号。 (1) 用线性探测再散列法处理冲突； (2) 用链地址法处理冲突。 并分别求这两个哈希表在等概率情况下查找成功的平均查 找长度。 P97
{ printf(“内存中无可用空间。链队列已满，即上溢。\n”); exit(1); } else { p->data = x; p->next = rear->next; rear->next = p; rear = p; } }
11.假设以带头节点的循环单链表表示队列，并且只设一个指针 指向对尾元素节点（不设头指针），试编写相应的入列和出列 算法。 P44
6
18 18 9 9 9
9
20 20 18 14 14
14
30 27 20 18 18
18
27 30 27 20 20
20
6 6 30 27 22
22
14 14 14 30 27
27
45 45 45 45 30
30
22 22 22 22 45
45
直接插入排序
初始状态 第一趟 第二趟 第三趟
18 5 5 5
（I，J，K） I表示总行数 J表示总列数 K表示非零元 素个数
4.已知一棵树边的集合为{(I，M)，(I，N)，(E，I)，(B，E)， (B，D)，(A，B)，(G，J)，(G，K)，(C，G)，(C，F)，(H，L)， (C，H)，(A，C)}，画出这棵树，并回答下列问题： (1) 哪个是根结点？哪些是叶子结点？ (2) 哪些是结点G的双亲？哪些是结点G的孩子？ (3) 哪些是结点E的兄弟？哪些是结点F的兄弟？ (4) 结点B和N的层次号分别是什么？ (5) 树的深度是多少？以结点C为根的子树的深度是多少？P72
A
B
C E F J N G H L
D I M
K
(1)A是根节点，D、F、J、K、L 、M、N为叶子节点 (2)C是G的双亲节点，J 、K是G的孩子节点 (3)D是E的兄弟节点，G 、H是F的兄弟 (4)B的层次号为2，N的层次号为5 (5)A数的深度为5，以节点C为根的子树的深度为3
A
B
C
D
E
F
G
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
1
n
2
o
3
p
4
q
5
r
6
s
7
t
8
u
9 10 11 12 13
v w x y z
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Hi=(H(key)+di) MOD m =(H(x)+di) MOD 17
i=1,2,…,16
Jan i H(x) Hi 10 5 Feb 6 3 Mar 13 6 Apr 1 0 May June July Aug 13 6 7 10 5 8 10 5 9 1 0 1 Sep 19 9 10 Oct 15 7 11 Nov Dec 14 7 12 4 2
H
I
J
K
L
M
N
11.将题图3-3中的森林转化为相应的二叉树，并将得到的二叉 树分别按先序、中序、后序序列进行遍历，写出遍历的结点序 列。 P73 1