2 地下结构的计算理论(1)

注意：这几个阶段的划分不是以某一个严格的时间节点为 先后界限的，时间有交叉。
2.1 概述
2.1.1 计算理论的发展
1）刚性结构阶段 19世纪初的地下建筑物大都是以砖石材料砌筑的拱形圬工结构， 这些建筑材料的抗拉强度低，结构物中存在接触缝，容易产生断裂。
为了稳定，地下结构截面尺寸很大，结构受力后产生的弹性变形 很小，计算理论是将地下结构视为刚性结构的压力线理论。
2.2 弹性地基梁理论
2.2.2 按温克尔假定计算弹性地基梁的基本方程
考察 微段的平衡有：
化简得：
Y 0
M 0
dQ ky q(x) dx
省略二阶微量化简得： dM Q dx
d 2M 合并二式得： ky q( x ) 2 dx
弹性地基梁的微元分析
2.2 弹性地基梁理论
2.1 概述
2.1.2 地下结构的计算模型
（4）收敛-限制模型
曲线①为地层收敛线，曲线②为支 护特征线。两条曲线的交点的纵坐标 (Pe)即为作用在支护结构上的最终地 层压力，横坐标(ue)则为衬砌变形的 最终位移。
因洞室开挖后一般需隔开一段时间 后才施筑衬砌，图中以u0值表示洞周 地层在衬砌修筑前已经发生的初始自 由变形值。
2.1.2 地下结构的计算模型 20世纪70年代以来，开始探索地下工程结构 设计模型的研究。
不能完全依赖计算，需依赖经验和实践。
2.1 概述
2.1.2 地下结构的计算模型
国际隧道协会，归纳的4种模型： (1)以参照已往隧道工程的实践经验进行工程类比为主的经 验设计法； (2)以现场量测和实验室试验为主的实用设计方法，例如以 洞周位移量测值为根据的收敛限制法； (3)作用-反作用模型，例如对弹性地基圆环和弹性地基框架 建立的计算法等： (4)连续介质模型，包括解析法和数值法，解析法中有封闭 解，也有近似解，数值计算法目前主要是有限单元法。
2.1.1 计算理论的发展
2）弹性结构阶段 19世纪后期，地下结构开始按弹性连续拱形框架用超静 定结构力学方法计算结构内力。 荷载是主动的地层压力，考虑地层对结构产生的弹性反 力的约束作用。
可分为三种：不计围岩抗力阶段；假定弹性抗力阶段； 弹性地基梁阶段。
2.1 概述
2.1.1 计算理论的发展
3）连续介质阶段 地下结构与地层是一个受力整体，20世纪中期以来，用 连续介质力学理论计算地下结构内力的方法逐渐发展。 以岩体力学原理为基础，认为坑道开挖后向洞室内变形 而释放的围岩压力将由支护结构与围岩组成的地下结构体系 共同承受。 一方面围岩本身由于支护结构提供了一定的支护阻力， 从而引起它的应力调整，达到新的平衡；另一方面，由于支 护结构阻止围岩变形，它必然要受到围岩给予的反作用力而 发生变形。
(4) 材料性质和数学表达要等价。
2.1 概述
2.1.1 计算理论的发展
地下工程结构计算理论的一个重要问题是：如何确定作用 在地下结构上的荷载以及如何考虑围岩的承载能力。 从这方面讲，地下工程结构的计算理论大体可分为五个阶 段：刚性结构阶段；弹性结构阶段；连续介质阶段；数值模 拟阶段；可靠度分析阶段。
1）弹性地基梁的挠度曲线微分方程
d4y 4 4 y q (x) 4 d (x) K
经验类比模型则是完全依靠经验设计地下结构的设 计模型。
2.1 概述
2.1.2 地下结构的计算模型
（2）荷载-结构模型 荷载-结构模型采用荷载结构法计算衬砌内力，并据此 进行构件截面设计。 认为地层对结构的作用只是产生作用在结构上的荷载， 衬砌在荷载的作用下产生内力和变形，由此建立的计算 方法称为荷载结构法。 其中衬砌结构承受的荷载主要是开挖洞室后由松动岩 土的自重产生的地层压力。这一方法与设计地面结构时 采用的方法基本一致，区别是计算衬砌内力时需考虑周 围地层介质对结构变形的约束作用。
2.1 概述
2.1.1 计算理论的发展
5) 可靠度分析阶段
地下工程所处环境复杂，因此存在很多不确定因素。 产生了以概率与数理统计理论为基础的地下工程可靠度 分析理论。 该理论开始于20世纪50年代末，仍处于发展之中，应用 可靠性理论和推行概率极限状态设计是当今国内外地下工 程设计发展的必然趋势。
2.1 概述
2.2 弹性地基梁理论
2.2.1 弹性地基梁的计算模型 在弹性地基梁的计算理论中关键问题是如何确 定地基反力与地基沉降之间的关系，或者说如何 选取弹性地基的计算模型。 常用的计算模型有两种：温克尔假定的局部弹性 地基模型，半无限体弹性地基模型。

2.2 弹性地基梁理论
2.2.1 弹性地基梁的计算模型
层的稳定性和进行构件截面设计。
2.1 概述
2.1.2 地下结构的计算模型
（4）收敛-限制模型 收敛-限制模型的计算理论也是 地层-结构法，其设计方法则常称 为收敛-限制法，或称特征曲线法。 图2-1为收敛限制法原理的示意图。 图中纵坐标表示结构承受的地层 压力，横坐标表示洞周的径向位 移，其值一般都以拱顶为准测读 计算。
2.1 概述
2.1.2 地下结构的计算模型
从各国的地下结构设计实践看，目前在设计隧道的结构体系 时，主要采用两类计算模型： 第一类模型是以支护结构作为承载主体，围岩作为荷载主要 来源，同时考虑其对支护结构的变形约束作用。该模型属于传 统的结构力学模型，计算方法有：弹性连续框架法、假定抗力 法和弹性地基梁法。又称为荷载-结构模型。 第二类模型则相反，是以围岩为承载主体，支护结构则约束 和限制围岩向隧道内变形。该模型属于现代岩体力学模型，又 称为地层-结构模型。大部分问题必须依赖数值解法。
地下结构工程
第2章 地下结构的计算理论 主讲教师 ： 白 哲
本章内容

2.1 概述 2.2 弹性地基梁理论 2.3 地层-结构计算理论 2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟
2.1 概述
2.1.1 计算理论的发展
地下结构的力学模型必须符合下述条件： (1) 与实际工作状态一致，能反映围岩的实际状态以及与支 护结构的接触状态； (2) 荷载假定应与修建洞室过程中荷载发生的情况一致； (3) 算出的应力状态要与经过长时间使用的结构所发生的应 力变化和破坏现象一致；
普通梁只在有限个支座处与基础相连，是有限个未 知力 ,弹性地基梁具有无穷多个支点和无穷多个未知 反力。 超静定次数是无限还是有限，这是它们的一个主要 区别。 普通梁的支座通常看作刚性支座，即可以略去地基 的变形，只考虑梁的变形，弹性地基梁则必须同时考 虑地基的变形。 地基的变形是考虑还是略去，这是它们的另一个主 要区别。
2.2 弹性地基梁理论
2.2.2 按温克尔假定计算弹性地基梁的基本方程
基本假设：
除局部弹性地基模型假设外，还需作假设：
（1）地基梁在外荷载作用下产生变形的过程中，梁底面与地基 表面始终紧密相贴，即地基的沉陷或隆起与梁的挠度处处相等； （2）由于梁与地基间的摩擦力对计算结果影响不大，可以略去 不计，因而，地基反力处处与接触面相垂直； （3）地基梁的高跨比较小，符合平截面假设，因而可直接应用 材料力学中有关梁的变形及内力计算结论。
2.1 概述
2.1.1 计算理论的发展
4）数值模拟阶段 用连续介质力学理论得到任意形状地下结构的解析解是非 常困难的。 随着数值分析方法和计算机技术的发展，地下结构的数值 分析方法已成为常见的分析手段。
有 限 单 元 法 (Ansys) 、 有 限 差 分 法 (Flac) 、 离 散 元 法 (3DEC,UDEC)、颗粒流法(PFC)
d 2M ky q( x ) 2 dx
d y EI 4 ky q( x) Fra Baidu bibliotekx
此即为弹性地基梁的挠 曲微分方程式
4
2.2 弹性地基梁理论
2.2.2 按温克尔假定计算弹性地基梁的基本方程
d4y EI 4 ky q( x) dx
4
K 4EI
是与梁和地基的弹性性质相关的一个综合参数，反
映了地基梁与地基的相对刚度，对地基梁的受力特性 和变形有重要影响，通常把 称为特征系数， l 称为换算长度。 上面推导得弹性地基梁的挠曲微分方程式是一个四阶 常系数线性非齐次微分方程，它的一般解由齐次解和 特解组成。
2.2 弹性地基梁理论
2.2.2 按温克尔假定计算弹性地基梁的基本方程
2.1 概述
2.1.2 地下结构的计算模型
（a)荷载-结构模型
(b)地层-结构模型
2.2 弹性地基梁理论 定义：
弹性地基梁，是指放置在一定弹性性质的地基上的 梁，各点与地基紧密相贴的梁，如铁路枕木、钢筋混 凝±条形基础梁等。

作用：通过这种梁，将作用在它上面的荷载，分布 到较大面积的地基上，既使承载能力较低的地基能承 受较大的荷载，又能使梁的变形减小，提高刚度、降 低内力。
2.2 弹性地基梁理论
2.2.1 弹性地基梁的计算模型
2）半无限体弹性地基模型
原理：把地基看作一个
均质、连续、弹性的半无 限体。（所谓半无限体是 指占据整个空间下半部的 物体，即上表面是一个平 面，并向四周和向下方无 限延伸的物体）。
2.2 弹性地基梁理论
2.2.1 弹性地基梁的计算模型
2）半无限体弹性地基模型

2.2 弹性地基梁理论
地下建筑结构的计算，与弹性地基梁理论有密切关
系。
地下建筑结构弹性地基梁可以是平放的，也可以是
竖放的，地基介质可以是岩石、粘土等固体材料，也 可以是水、油之类的液体介质。
弹性地基梁是超静定梁，其计算有专门的一套计算
理论。
2.2 弹性地基梁理论 弹性地基梁与普通梁的区别：
2.1 概述
2.1.2 地下结构的计算模型 根据地下工程结构设计的实践，我国采用的
设计方法可分属以下4种设计模型：
经验类比模型
荷载-结构模型
地层-结构模型 收敛-限制模型
2.1 概述
2.1.2 地下结构的计算模型
（1）经验类比模型
由于地下结构的设计受到多种复杂因素的影响，使内 力分析即使采用了比较严密的理论，计算结果的合理性 也常仍需借助经验类比予以判断和完善，因此，经验设 计法往往占据一定的位置。
压力线理论认为：地下结构是由一些刚性块组成的拱形结构，所 受的主动荷载是地层压力，当地下结构处于极限平衡状态时，它是由 绝对刚体组成的三铰拱静定体系，铰的位置分别假设在墙底和拱顶， 内力按静力学原理计算。
实质：作用在支护结构上的压力是指上覆岩层的重力，没有考虑 围岩的自承能力。偏于保守。
2.1 概述
1）局部弹性地基模型 1867年前后，温克尔(E．Winkler)对地基提出如下 假设：地基表面任一点的沉降与该点单位面积上 所受的压力成正比，即 y=p/K
2.2 弹性地基梁理论
2.2.1 弹性地基梁的计算模型
1）局部弹性地基模型 原理：这个假设实际上是把地基模拟为刚性支座上 一系列独立的弹簧。当地基表面上某一点受压力P时， 由于弹簧是彼此独立的，故只在该点局部产生沉陷y， 而在其他地方不产生任何沉陷。因此，这种地基模型 称作局部弹性地基模型。 优点：可以考虑梁本身的实际弹性变形，消除了反 力直线分布假设中的缺点。 缺点：没有反映地基的变形连续性，不能反映地基 梁的实际情况。
优点：一方面反映了地基的连续整体性，另一方面
从几何、物理上对地基进行了简化，因而可以把弹性 力学中有关半无限弹性体的结论作为计算的基础。 缺点：弹性假设没有反映土壤的非弹性性质，均质 假设没有反映土壤的不均性，半无限体的假设没有反 映地基的分层特点等。此外，这个模型在数学处理上 也比较复杂，因而在应用上也受到一定的限制。
2.2.2 按温克尔假定计算弹性地基梁的基本方程
如果梁的挠度已知，则梁任意截 面的转角Q，弯矩M，剪力Q可按材 料力学中的公式来计算，即:
dy dx dM d3y EI 3 Q dx dx 2 M EI d EI d y dx dx 2
2.1 概述
2.1.2 地下结构的计算模型
（3）地层-结构模型 地层-结构模型的计算理论即为地层结构法。 认为衬砌与地层共同构成受力变形的整体，并可按连 续介质力学的原理计算衬砌和周边地层的计算方法称为
地层结构法。
其原理是将衬砌和地层视为整体，在满足变形协调条 件的前提下分别计算衬砌与地层的内力，并据此验算地