2 地下结构的计算理论(1)

2.1 概述
2.1.2 地下结构的计算模型
（4）收敛-限制模型
曲线①为地层收敛线，曲线②为支 护特征线。两条曲线的交点的纵坐标 (Pe)即为作用在支护结构上的最终地 层压力，横坐标(ue)则为衬砌变形的 最终位移。
因洞室开挖后一般需隔开一段时间 后才施筑衬砌，图中以u0值表示洞周 地层在衬砌修筑前已经发生的初始自 由变形值。
映了地基梁与地基的相对刚度，对地基梁的受力特性 和变形有重要影响，通常把 称为特征系数， l 称为换算长度。 上面推导得弹性地基梁的挠曲微分方程式是一个四阶 常系数线性非齐次微分方程，它的一般解由齐次解和 特解组成。
2.2 弹性地基梁理论
2.2.2 按温克尔假定计算弹性地基梁的基本方程
2.1 概述
2.1.2 地下结构的计算模型
从各国的地下结构设计实践看，目前在设计隧道的结构体系 时，主要采用两类计算模型： 第一类模型是以支护结构作为承载主体，围岩作为荷载主要 来源，同时考虑其对支护结构的变形约束作用。该模型属于传 统的结构力学模型，计算方法有：弹性连续框架法、假定抗力 法和弹性地基梁法。又称为荷载-结构模型。 第二类模型则相反，是以围岩为承载主体，支护结构则约束 和限制围岩向隧道内变形。该模型属于现代岩体力学模型，又 称为地层-结构模型。大部分问题必须依赖数值解法。
2.1 概述
2.1.1 计算理论的发展
4）数值模拟阶段 用连续介质力学理论得到任意形状地下结构的解析解是非 常困难的。 随着数值分析方法和计算机技术的发展，地下结构的数值 分析方法已成为常见的分析手段。
有 限 单 元 法 (Ansys) 、 有 限 差 分 法 (Flac) 、 离 散 元 法 (3DEC,UDEC)、颗粒流法(PFC)
2.2 弹性地基梁理论
2.2.1 弹性地基梁的计算模型 在弹性地基梁的计算理论中关键问题是如何确 定地基反力与地基沉降之间的关系，或者说如何 选取弹性地基的计算模型。 常用的计算模型有两种：温克尔假定的局部弹性 地基模型，半无限体弹性地基模型。

2.2 弹性地基梁理论
2.2.1 弹性地基梁的计算模型
2.1 概述
2.1.2 地下结构的计算模型
（a)荷载-结构模型
(b)地层-结构模型
2.2 弹性地基梁理论 定义：
弹性地基梁，是指放置在一定弹性性质的地基上的 梁，各点与地基紧密相贴的梁，如铁路枕木、钢筋混 凝±条形基础梁等。

作用：通过这种梁，将作用在它上面的荷载，分布 到较大面积的地基上，既使承载能力较低的地基能承 受较大的荷载，又能使梁的变形减小，提高刚度、降 低内力。
经验类比模型则是完全依靠经验设计地下结构的设 计模型。
2.1 概述
2.1.2 地下结构的计算模型
（2）荷载-结构模型 荷载-结构模型采用荷载结构法计算衬砌内力，并据此 进行构件截面设计。 认为地层对结构的作用只是产生作用在结构上的荷载， 衬砌在荷载的作用下产生内力和变形，由此建立的计算 方法称为荷载结构法。 其中衬砌结构承受的荷载主要是开挖洞室后由松动岩 土的自重产生的地层压力。这一方法与设计地面结构时 采用的方法基本一致，区别是计算衬砌内力时需考虑周 围地层介质对结构变形的约束作用。
优点：一方面反映了地基的连续整体性，另一方面
从几何、物理上对地基进行了简化，因而可以把弹性 力学中有关半无限弹性体的结论作为计算的基础。 缺点：弹性假设没有反映土壤的非弹性性质，均质 假设没有反映土壤的不均性，半无限体的假设没有反 映地基的分层特点等。此外，这个模型在数学处理上 也比较复杂，因而在应用上也受到一定的限制。
1）局部弹性地基模型 1867年前后，温克尔(E．Winkler)对地基提出如下 假设：地基表面任一点的沉降与该点单位面积上 所受的压力成正比，即 y=p/K
2.2 弹性地基梁理论
2.2.1 弹性地基梁的计算模型
1）局部弹性地基模型 原理：这个假设实际上是把地基模拟为刚性支座上 一系列独立的弹簧。当地基表面上某一点受压力P时， 由于弹簧是彼此独立的，故只在该点局部产生沉陷y， 而在其他地方不产生任何沉陷。因此，这种地基模型 称作局部弹性地基模型。 优点：可以考虑梁本身的实际弹性变形，消除了反 力直线分布假设中的缺点。 缺点：没有反映地基的变形连续性，不能反映地基 梁的实际情况。
层的稳定性和进行构件截面设计。
2.1 概述
2.1.2 地下结构的计算模型
（4）收敛-限制模型 收敛-限制模型的计算理论也是 地层-结构法，其设计方法则常称 为收敛-限制法，或称特征曲线法。 图2-1为收敛限制法原理的示意图。 图中纵坐标表示结构承受的地层 压力，横坐标表示洞周的径向位 移，其值一般都以拱顶为准测读 计算。
2.1 概述
2.1.2 地下结构的计算模型 根据地下工程结构设计的实践，我国采用的
设计方法可分属以下4种设计模型：
经验类比模型
荷载-结构模型
地层-结构模型 收敛-限制模型
2.1 概述
2.1.2 地下结构的计算模型
（1）经验类比模型
由于地下结构的设计受到多种复杂因素的影响，使内 力分析即使采用了比较严密的理论，计算结果的合理性 也常仍需借助经验类比予以判断和完善，因此，经验设 计法往往占据一定的位置。
压力线理论认为：地下结构是由一些刚性块组成的拱形结构，所 受的主动荷载是地层压力，当地下结构处于极限平衡状态时，它是由 绝对刚体组成的三铰拱静定体系，铰的位置分别假设在墙底和拱顶， 内力按静力学原理计算。
实质：作用在支护结构上的压力是指上覆岩层的重力，没有考虑 围岩的自承能力。偏于保守。
2.1 概述

2.2 弹性地基梁理论
地下建筑结构的计算，与弹性地基梁理论有密切关
系。
地下建筑结构弹性地基梁可以是平放的，也可以是
竖放的，地基介质可以是岩石、粘土等固体材料，也 可以是水、油之类的液体介质。
弹性地基梁是超静定梁，其计算有专门的一套计算
理论。
2.2 弹性地基梁理论 弹性地基梁与普通梁的区别：
d 2M ky q( x ) 2 dx
d y EI 4 ky q( x) dx
此即为弹性地基梁的挠 曲微分方程式
4
2.2 弹性地基梁理论
2.2.2 按温克尔假定计算弹性地基梁的基本方程
d4y EI 4 ky q( x) dx
4
K 4EI
是与梁和地基的弹性性质相关的一个综合参数，反
2.2 弹性地基梁理论
2.2.2 按温克尔假定计算弹性地基梁的基本方程
基本假设：
除局部弹性地基模型假设外，还需作假设：
（1）地基梁在外荷载作用下产生变形的过程中，梁底面与地基 表面始终紧密相贴，即地基的沉陷或隆起与梁的挠度处处相等； （2）由于梁与地基间的摩擦力对计算结果影响不大，可以略去 不计，因而，地基反力处处与接触面相垂直； （3）地基梁的高跨比较小，符合平截面假设，因而可直接应用 材料力学中有关梁的变形及内力计算结论。
地下结构工程
第2章 地下结构的计算理论 主讲教师 ： 白 哲
本章内容

2.1 概述 2.2 弹性地基梁理论 2.3 地层-结构计算理论 2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟
2.1 概述
2.1.1 计算理论的发展
地下结构的力学模型必须符合下述条件： (1) 与实际工作状态一致，能反映围岩的实际状态以及与支 护结构的接触状态； (2) 荷载假定应与修建洞室过程中荷载发生的情况一致； (3) 算出的应力状态要与经过长时间使用的结构所发生的应 力变化和破坏现象一致；
2.2.2 按温克尔假定计算弹性地基梁的基本方程
如果梁的挠度已知，则梁任意截 面的转角Q，弯矩M，剪力Q可按材 料力学中的公式来计算，即:
dy dx dM d3y EI 3 Q dx dx 2 M EI d EI d y dx dx 2
1）弹性地基梁的挠度曲线微分方程
d4y 4 4 y q (x) 4 d (x) K
注意：这几个阶段的划分不是以某一个严格的时间节点为 先后界限的，时间有交叉。
2.1 概述
2.1.1 计算理论的发展
1）刚性结构阶段 19世纪初的地下建筑物大都是以砖石材料砌筑的拱形圬工结构， 这些建筑材料的抗拉强度低，结构物中存在接触缝，容易产生断裂。
为了稳定，地下结构截面尺寸很大，结构受力后产生的弹性变形 很小，计算理论是将地下结构视为刚性结构的压力线理论。
普通梁只在有限个支座处与基础相连，是有限个未 知力 ,弹性地基梁具有无穷多个支点和无穷多个未知 反力。 超静定次数是无限还是有限，这是它们的一个主要 区别。 普通梁的支座通常看作刚性支座，即可以略去地基 的变形，只考虑梁的变形，弹性地基梁则必须同时考 虑地基的变形。 地基的变形是考虑还是略去，这是它们的另一个主 要区别。
2.2 弹性地基梁理论
2.2.2 按温克尔假定计算弹性地基梁的基本方程
考察 微段的平衡有：
化简得：
Y 0
M 0
dQ ky q(x) dx
省略二阶微量化简得： dM Q dx
d 2M 合并二式得： ky q( x ) 2 dx
弹性地基梁的微元分析
2.2 弹性地基梁理论
2.1 概述
2.1.1 计算理论的发展
5) 可靠度分析阶段
地下工程所处环境复杂，因此存在很多不确定因素。 产生了以概率与数理统计理论为基础的地下工程可靠度 分析理论。 该理论开始于20世纪50年代末，仍处于发展之中，应用 可靠性理论和推行概率极限状态设计是当今国内外地下工 程设计发展的必然趋势。
2.1 概述
2.2 弹性地基梁理论
2.2.1 弹性地基梁的计算模型
2）半无限体弹性地基模型
原理：把地基看作一个
均质、连续、弹性的半无 限体。（所谓半无限体是 指占据整个空间下半部的 物体，即上表面是一个平 面，并向四周和向下方无 限延伸的物体）。