中考数学—二次函数的综合压轴题专题复习附答案
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本题考查了一次函数和二次函数的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键，并注意最值的求法．
3．某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
【答案】（1）y＝﹣20x+500，（x≥6）；（2）当x＝15.5时，w的最大值为1805元；（3）当x＝13时，w＝1680，此时，既能销售完又能获得最大利润．
【解析】
【分析】
（1）将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式：y＝kx+b即可求解；
（2）由题意得：w＝y（x﹣6）＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），∵﹣20＜0，故w有最大值，即可求解；
，解得： ，
与x的函数关系式为 ．
由题意得： ．
试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克80元，且电子产品的成本为每千克40元，
自变量x的取值范围是 ．
，
当 时，w随x的增大而增大，
时，w有最大值，
当 时， ，
答：当销售单价x定为每件80元时，厂家每月获得的利润 最大，最大利润是4800元．
【点睛】
（3）当x＝15.5时，y＝190，50×190＜12000，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完；由50（500﹣20x）≥12000，解得：x≤13，当x＝13时，既能销售完又能获得最大利润．
【详解】
解：（1）将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式：y＝kx+b得： ，
当线段 过点 ，即点 与点 重合时， ，此时线段 与函数 的图像有两个公共点.
所以当 时，线段 与函数 的图像只有一个公共点.
（3）将 带入 ，并整理，得 .
.
令 ，解得 .
∴当 时，线段 与函数 的图像只有一个公共点.
综上所述， 的取值范围为 或 或 .
【点睛】
本题考查了二次函数的综合应用，先利用待定系数法求解析式，同时把最大值与三角形的三边关系联系在一起；同时对于二次函数利用动点求取值问题，从特殊点入手，把函数分成几部分考虑，按自变量从大到小的顺序或从小到大的顺序求解．
【详解】
解：（1）∵ ，
∴ 的对称轴为 .
∵ 人最大值为4，
∴抛物线过点 .
得 ，
解得 .
∴该二次函数的解析式为 .
点坐标为 ，顶点 的坐标为 .
（2）①∵ ，
∴当 三点在一条直线上时， 取得最大值.
连接 并延长交 轴于点 ， .
∴ 的最大值是 .
易得直线 的方程为 .
把 代入，得 .
∴此时对应的点 的坐标为 .
（3）先把函数中的绝对值化去，可知 ，此函数是两个二次函数的一部分，分三种情况进行计算：①当线段PQ过点（0，3），即点Q与点C重合时，两图象有一个公共点，当线段PQ过点（3，0），即点P与点（3，0）重合时，两函数有两个公共点，写出t的取值；②线段PQ与当函数y=a|x|2-2a|x|+c（x≥0）时有一个公共点时，求t的值；③当线段PQ过点（-3，0），即点P与点（-3，0）重合时，线段PQ与当函数y=a|x|2-2a|x|+c（x＜0）时也有一个公共点，则当t≤-3时，都满足条件；综合以上结论，得出t的取值．
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照（2）的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润？
故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完；
解得： ，
即：函数的表达式为：y＝﹣20x+500，（x≥6）；
（2）设：该品种蜜柚定价为x元时，每天销售获得的利润w最大，
则：w＝y（x﹣6）＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），
∵﹣20＜0，故w有最大值，
当x＝﹣ ＝ ＝15.5时，w的最大值为1805元；
（3）当x＝15.5时，y＝190，
50×190＜12000，
② 的解析式可化为
设线段 所在直线的方程为 ，将 ， 的坐标代入，可得线段 所在直线的方程为 .
（1）当线段 过点 ，即点 与点 重合时，线段 与函数 的图像只有一个公共点，此时 .
∴当 时，线段 与函数 的图像只有一个公共点.
（2）当线段 过点 ，即点 与点 重合时，线段 与函数 的图像只有一个公共点，此时 .
中考数学—二次函数的综合压轴题专题复习附答案
一、二次函数
1．已知二次函数 的最大值为4，且该抛物线与 轴的交点为 ，顶点为 .
（1）求该二次函数的解析式及点 ， 的坐标；
（2）点 是 轴上的动点，
①求 的最大值及对应的点 的坐标；
②设 是 轴上的动点，若线段 与函数 的图像只有一个公共点，求 的取值范围.
【答案】（1） ， 点坐标为 ，顶点 的坐标为 ；（2）①最大值是 ， 的坐标为 ，② 的取值范围为 或 或 .
【解析】
【分析】
（1）先利用对称轴公式x= ，计算对称轴，即顶点坐标为（1，4），再将两点代入列二元一次方程组求出解析式；
（2）根据三角形的三边关系：可知P、C、D三点共线时|PC-PD|取得最大值，求出直线CD与x轴的交点坐标，就是此时点P的坐标；
【解析】
百度文库【分析】
根据函数图象经过点 和点 ，利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；
先根据利润 销售数量 销售单价 成本 ，由试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克80元，结合电子产品的成本价即可得出x的取值范围，根据二次函数的增减性可得最值．
【详解】
解： 设y与x的函数关系式为 ，
函数图象经过点 和点 ，
2．某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成本为40元，通过试销发现，销售量 万件 与销售单价 元 之间符合一次函数关系，其图象如图所示．
求y与x的函数关系式；
物价部门规定：这种电子产品销售单价不得超过每件80元，那么，当销售单价x定为每件多少元时，厂家每月获得的利润 最大？最大利润是多少？
【答案】（1） ；（2）当销售单价x定为每件80元时，厂家每月获得的利润 最大，最大利润是4800元．
3．某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
【答案】（1）y＝﹣20x+500，（x≥6）；（2）当x＝15.5时，w的最大值为1805元；（3）当x＝13时，w＝1680，此时，既能销售完又能获得最大利润．
【解析】
【分析】
（1）将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式：y＝kx+b即可求解；
（2）由题意得：w＝y（x﹣6）＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），∵﹣20＜0，故w有最大值，即可求解；
，解得： ，
与x的函数关系式为 ．
由题意得： ．
试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克80元，且电子产品的成本为每千克40元，
自变量x的取值范围是 ．
，
当 时，w随x的增大而增大，
时，w有最大值，
当 时， ，
答：当销售单价x定为每件80元时，厂家每月获得的利润 最大，最大利润是4800元．
【点睛】
（3）当x＝15.5时，y＝190，50×190＜12000，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完；由50（500﹣20x）≥12000，解得：x≤13，当x＝13时，既能销售完又能获得最大利润．
【详解】
解：（1）将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式：y＝kx+b得： ，
当线段 过点 ，即点 与点 重合时， ，此时线段 与函数 的图像有两个公共点.
所以当 时，线段 与函数 的图像只有一个公共点.
（3）将 带入 ，并整理，得 .
.
令 ，解得 .
∴当 时，线段 与函数 的图像只有一个公共点.
综上所述， 的取值范围为 或 或 .
【点睛】
本题考查了二次函数的综合应用，先利用待定系数法求解析式，同时把最大值与三角形的三边关系联系在一起；同时对于二次函数利用动点求取值问题，从特殊点入手，把函数分成几部分考虑，按自变量从大到小的顺序或从小到大的顺序求解．
【详解】
解：（1）∵ ，
∴ 的对称轴为 .
∵ 人最大值为4，
∴抛物线过点 .
得 ，
解得 .
∴该二次函数的解析式为 .
点坐标为 ，顶点 的坐标为 .
（2）①∵ ，
∴当 三点在一条直线上时， 取得最大值.
连接 并延长交 轴于点 ， .
∴ 的最大值是 .
易得直线 的方程为 .
把 代入，得 .
∴此时对应的点 的坐标为 .
（3）先把函数中的绝对值化去，可知 ，此函数是两个二次函数的一部分，分三种情况进行计算：①当线段PQ过点（0，3），即点Q与点C重合时，两图象有一个公共点，当线段PQ过点（3，0），即点P与点（3，0）重合时，两函数有两个公共点，写出t的取值；②线段PQ与当函数y=a|x|2-2a|x|+c（x≥0）时有一个公共点时，求t的值；③当线段PQ过点（-3，0），即点P与点（-3，0）重合时，线段PQ与当函数y=a|x|2-2a|x|+c（x＜0）时也有一个公共点，则当t≤-3时，都满足条件；综合以上结论，得出t的取值．
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照（2）的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润？
故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完；
解得： ，
即：函数的表达式为：y＝﹣20x+500，（x≥6）；
（2）设：该品种蜜柚定价为x元时，每天销售获得的利润w最大，
则：w＝y（x﹣6）＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），
∵﹣20＜0，故w有最大值，
当x＝﹣ ＝ ＝15.5时，w的最大值为1805元；
（3）当x＝15.5时，y＝190，
50×190＜12000，
② 的解析式可化为
设线段 所在直线的方程为 ，将 ， 的坐标代入，可得线段 所在直线的方程为 .
（1）当线段 过点 ，即点 与点 重合时，线段 与函数 的图像只有一个公共点，此时 .
∴当 时，线段 与函数 的图像只有一个公共点.
（2）当线段 过点 ，即点 与点 重合时，线段 与函数 的图像只有一个公共点，此时 .
中考数学—二次函数的综合压轴题专题复习附答案
一、二次函数
1．已知二次函数 的最大值为4，且该抛物线与 轴的交点为 ，顶点为 .
（1）求该二次函数的解析式及点 ， 的坐标；
（2）点 是 轴上的动点，
①求 的最大值及对应的点 的坐标；
②设 是 轴上的动点，若线段 与函数 的图像只有一个公共点，求 的取值范围.
【答案】（1） ， 点坐标为 ，顶点 的坐标为 ；（2）①最大值是 ， 的坐标为 ，② 的取值范围为 或 或 .
【解析】
【分析】
（1）先利用对称轴公式x= ，计算对称轴，即顶点坐标为（1，4），再将两点代入列二元一次方程组求出解析式；
（2）根据三角形的三边关系：可知P、C、D三点共线时|PC-PD|取得最大值，求出直线CD与x轴的交点坐标，就是此时点P的坐标；
【解析】
百度文库【分析】
根据函数图象经过点 和点 ，利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；
先根据利润 销售数量 销售单价 成本 ，由试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克80元，结合电子产品的成本价即可得出x的取值范围，根据二次函数的增减性可得最值．
【详解】
解： 设y与x的函数关系式为 ，
函数图象经过点 和点 ，
2．某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成本为40元，通过试销发现，销售量 万件 与销售单价 元 之间符合一次函数关系，其图象如图所示．
求y与x的函数关系式；
物价部门规定：这种电子产品销售单价不得超过每件80元，那么，当销售单价x定为每件多少元时，厂家每月获得的利润 最大？最大利润是多少？
【答案】（1） ；（2）当销售单价x定为每件80元时，厂家每月获得的利润 最大，最大利润是4800元．