必修二《解析几何》:两直线的位置关系--两直线平行 教学课件
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两直线平行、垂直的充要条件是什么? l1 : y k1 x b1 l2 : y k2 x b2 1、
l1与l 2重合 k1 k 2且b1 b2 2、l : A x B C 0 l 2 : A2 x B2 y C2 0 1 1 2 1
l1平行于l 2
l1∥l2
A1 B2 – A2 B1= 0且A1 C2 – A2 C1 0 或A1 B2 – A2 B1= 0且B1 C2 – B2 C1 0
例1。已知直线方程l1 : 2 x 4 y 7 0, l2 : x 2 y 5 0, 证明:l1 / / l2。 把l1、l2的方程写成斜截式
即
2x+3y+10 = 0 .
例2: 求过点A(1,-4),且与直线2x+3y+5=0平 行的直线方程.
你的结果2x+3y+10=0与已知直线 2x+3y+5=0有什么不同? 待定系数法:设所求直线为2x+3y+c=0
将x=1,y=-4代入得2x+3y+10=0
重要方法 与直线Ax By C 0平行的直线可设为:
判断不重合的两条直线平行的程序
两 条 直 线 方 程
两条直线斜率都不存在 平行
求两 条直 线斜 率
k1= k2 k1= k2
平行
相交
判断两条直线平行的程序
两 条 直 线 方 程
两条直线斜率都不存在 k1= k2 b1≠b2 平行或重合
化为 斜截 式方 程
两条 直线 斜率 截距
平行
k1= k2 b1= b2
y
D● 3
C
●
-4
kCD
k DA
3 4 7 2 (4) 6
43 1 4 2 6
o
-3
2
●
5
●
x
B
A
k AB kCD , kBC kDA
直线AB CD,而直线BC与DA不平行。
四、课堂小结:
判断两直线平行的方法: 在两条直线不重合的前提下, (1).如果L1,L2斜率都存在,则直线 平行能得到斜率相等;反之,斜率相等也能 得到直线平行. (2).如果L1,L2斜率都不存在,那么两 直线都垂直于X轴,故它们平行.
证明1:
1 7 1 5 l1 :y = x + , 2 :y = x + l 2 4 2 2 ∵k1 = k2 ,b1 ≠b2 ∴l1 //l2。
A1 B1 C1 A2 B2 C2
证明2:
变式: 已知直线
l1 : ax 2 y 6 0
l2 : x (a 1) y a 1 0
l1平行于l2 k k2且b1 b2
A1 B2 A2 B1 0且B1C2 B2C1
或AC2 A2C1 1
l1与l 2重合 A1 B2 A2 B1 0且B1C2 B2C1
x
倾斜角:900
若两直线平行 它们的倾斜角如何?
相等 两直线在Y轴上 的截距又如何? 不等
相等
y
A
l1
B
E
l2
F
o
wenku.baidu.com
C
D
x
那他们的斜率呢?
当直线 l1 和 l2 是斜截式方程即
l1:y = k1 x +b 1 l2: y = k2 x +b 2 时
直线 l1 ∥l2 的条件是什么? k1 = k2 且 b 1 ≠b 2 . 若两直线l1 、l2斜率都不存在也 不重合则两直线位置关系怎样? l1:x=a1 l2: x=a2( a1 ≠ a2 ) l1 ∥l2
7 例3,求证:顺次连结(2, 3)、(5,- )、C 2, A B ( 3) 2 D 4,)四点所得的四边形是梯形。 y ( 4
D●
分析:1.什么是梯形? 2.怎么样处理直线平行?
-4
3
C
●
o
-3
2
●
5
x
B
A
●
7 (3) 1 2 解: k AB 52 6 7 3 ( ) 2 13 kBC 25 6
2
平行求实数a的值。
例2: 求过点A(1,-4),且与直线2x+3y+5=0平 行的直线方程. 分析:求直线的方程需要哪些条件?还差什 么条件?可以怎么求?
例2.求过点 A(1,- 4)且与直线 2x+3y+5 = 0 平行的直线的方程.
解法1:已知直线的斜率是 – 2/3,
又所求直线与已知直线平行, 所以它的斜率也是– 2/3. 根据点斜式,得所求直线方程是 y+4 = - 2/3(x-1),
两直线的位置关系
--两直线平行
一、复习提问:
你知道用什么来刻画直线的倾斜程度吗? 那能否用倾斜角,斜率来刻画两条直线的 位置关系呢?
提问:
平面内两条不重合的直线的位置 关系有哪几种?
平行
相交
两条不重合的直线的倾斜角相等, 这两条直线的位置关系如何?
y y
α
0
α
x 0
x
倾斜角:α
y
倾斜角:00
0
Ax By m 0
(C m)
练习:
1 1)求过点( , 2), 且与直线 2 x 2 y 5 0平行的直线方程。
2)当a为何值时,直线(a 1) x 6 y 7 0 与x 2 y 5 0平行。
思考
(97年高考题)如果直线 ax+2y+2 = 0 与3x-y-2 = 0平行,那么系数a = (B ) A. - 3 B. - 6 C. - 3/2 D. 2/3 两直线 mx+y-n =0和 x+my+1 =0 互相平行的条件是什么?
k1 ≠ k2
重合
相交
若两直线方程均为一般式时,我们又 如何判定两直线平行呢?
l1:A1x + B1y +C1 = 0, l2:A2x + B2y +C2 = 0 (A1与B1不全为零、A2与B2也不全为零)
试探求l1∥l2 的条件?
重要结论
l1:A1x + B1y +C1 = 0, l2:A2x + B2y +C2 = 0 (A1与B1不全为零、A2与B2也不全为零)