天津市2020年中考数学试卷(word版 含解析)

2020年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷为第1页至第3页，第II 卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！第I 卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算()3020+-的结果等于（ ）A ．10B ．10-C ．50D ．50-2．2sin 45︒的值等于（ ）A ．1BCD ．23．据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（ ）A ．80.58610⨯B ．75.8610⨯C ．658.610⨯D ．558610⨯ 4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6 ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间7．方程组241x y x y +=⎧⎨-=-⎩，的解是（ ） A ．12x y =⎧⎨=⎩ B ．32x y =-⎧⎨=-⎩ C ．20x y =⎧⎨=⎩ D ．31x y =⎧⎨=-⎩ 8．如图，四边形OBCD 是正方形，O ，D 两点的坐标分别是()0,0，()0,6，点C 在第一象限，则点C 的坐标是（ ）A ．()6,3B ．()3,6C ．()0,6D ．()6,69．计算221(1)(1)x x x +++的结果是（ ） A ．11x + B ．()211x + C ．1 D ．1x +10．若点()1,5A x -，()2,2B x ，()3,5C x 都在反比例函数10y x =的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．132x x x <<D ．312x x x <<11．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点B 的对应点E 恰好落在边AC 上，点A 的对应点为D ，延长DE 交AB 于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AC DE =B ．BC EF = C ．AEFD ∠=∠ D ．AB DF ⊥12．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数0a ≠，1c >）经过点()2,0，其对称轴是直线12x =．有下列结论：①0abc >②关于x 的方程2ax bx c a ++=有两个不等的实数根； ③12a <-． 其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32020年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第II 卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）．2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算75x x x +-的结果等于______．14．计算1)的结果等于_______．15．不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_______．16．将直线2y x =-向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为______．17．如图，ABCD 的顶点C 在等边BEF ∆的边BF 上，点E 在AB 的延长线上，G 为DE 的中点，连接CG ．若3AD =，2AB CF ==，则CG 的长为_______．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A ，C 均落在格点上，点B 在网格线上，且53AB =．（I ）线段AC 的长等于______；（II ）以BC 为直径的半圆与边AC 相交于点D ，若P ，Q 分别为边AC ，BC 上的动点，当BP PQ +取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P ，Q ，并简要说明点P ，Q 的位置是如何找到的（不要求证明）_______．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组321251x x x ≤+⎧⎨+≥-⎩①②． 请结合题意填空，完成本题的解答（I ）解不等式①，得_______；（II ）解不等式②，得_______；（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV ）原不等式组的解集为_______．20．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm ）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．图① 图②题请根据相关信息，解答下列问题：（I ）本次抽取的麦苗的株数为_____，图①中m 的值为_______；（II ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．21．在O 中，弦CD 与直径AB 相交于点P ，63ABC ∠=︒．图① 图②（I ）如图①，若100APC ∠=︒，求BAD ∠和CDB ∠的大小；（II ）如图②，若CD AB ⊥，过点D 作O 的切线，与AB 的延长线相交于点E ，求E ∠的大小．22．如图，A ，B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ．测得221BC m =，45ACB ∠=︒，58ABC ∠=︒．根据测得的数据，求AB 的长（结果取整数）．参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈．23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km ，图书馆离宿舍1km ．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min 到食堂；在食堂停留16min 吃早餐后，匀速走了5min 到图书馆；在图书馆停留30min 借书后，匀速走了10min 返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm 与离开宿舍的时间xmin 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（I ）填表：（II ）填空：①食堂到图书馆的距离为______km ；②小亮从食堂到图书馆的速度为______ /km min ；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为______/km min ；④当小亮离宿舍的距离为0.6km 时，他离开宿舍的时间为______min ．（III ）当028x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．24．将一个直角三角形纸片OAB 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，点()2,0A ，点B 在第一象限，90OAB ∠=︒，30B ∠=︒，点P 在边OB 上（点P 不与点O ，B 重合）．图① 图②（I ）如图①，当1OP =时，求点P 的坐标；（II ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且OQ OP =，点O 的对应点为O '，设OP t =．①如图②，若折叠后O PQ '∆与OAB ∆重叠部分为四边形，O P '，O Q '分别与边AB 相交于点C ，D ，试用含有t 的式子表示O D '的长，并直接写出t 的取值范围；②若折叠后O PQ '∆与OAB ∆重叠部分的面积为S ，当13t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．25．已知点()1,0A 是抛物线2y ax bx m =++（a ，b ，m 为常数，0a ≠，0m <）与x 轴的一个交点． （I ）当1a =，3m =-时，求该抛物线的顶点坐标；（II ）若抛物线与x 轴的另一个交点为(),0M m ，与y 轴的交点为C ，过点C 作直线l 平行于x 轴，E 是直线l 上的动点，F 是y 轴上的动点，EF =①当点E 落在抛物线上（不与点C 重合），且AE EF =时，求点F 的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？22020年天津市初中毕业生学业考试试卷数学答案与解析本试卷分为第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷为第1页至第3页，第II 卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！第I 卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算()3020+-的结果等于（ ）A ．10B ．10-C ．50D ．50-【解析】经化简30(20)302010+-=-=，故答案选A2．2sin 45︒的值等于（ ）A ．1BCD ．2【解析】sin 45︒=，∴2sin 45︒=B 3．据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（ ）A ．80.58610⨯B ．75.8610⨯C ．658.610⨯D ．558610⨯ 【解析】科学记数法的表示为10N a ⨯，其中1||10a ≤<，N 为小数点移动的位数，∴答案为5.86×1074．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【解析】由轴对称的定义可知，C 选项为正确答案5．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ． 【解析】主视图为从前往后看，故答案为D6 ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间【解析<4和5之间，故选B7．方程组241x y x y +=⎧⎨-=-⎩，的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =-⎧⎨=-⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=-⎩【解析】将两个方程相加可得，33x =，∴1x =，将1x =代入24x y +=，可得2y =，∴方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩，故选A8．如图，四边形OBCD 是正方形，O ，D 两点的坐标分别是()0,0，()0,6，点C 在第一象限，则点C 的坐标是（ ）A ．()6,3B ．()3,6C ．()0,6D ．()6,6【解析】答案为D ，根据正方形的定义可得6BC CD ==，∴D （6,6）9．计算221(1)(1)x x x +++的结果是（ ） A ．11x + B ．()211x + C ．1 D ．1x +【解析】222111(1)(1)(1)1x x x x x x ++==++++，故选A 10．若点()1,5A x -，()2,2B x ，()3,5C x 都在反比例函数10y x=的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．132x x x <<D ．312x x x <<【解析】 将123(,5),(,2),(,5)A x B x C x -都在反比例函数10y x=的图象上，则1232,5,2x x x =-== 故选C 11．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点B 的对应点E 恰好落在边AC 上，点A 的对应点为D ，延长DE 交AB 于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AC DE =B ．BC EF = C ．AEFD ∠=∠ D ．AB DF ⊥【解析】由旋转的性质可知，AC=CD ，BC=CE ，∠CED=∠AEF=∠B ∴A 、B 、C 选项错误，∵∠A+∠B=90°，∴∠A+∠AEF=90°，∴∠AFE=180°-（∠A+∠AEF ）=90°，∴AB ⊥DF ，故选D 12．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数0a ≠，1c >）经过点()2,0，其对称轴是直线12x =．有下列结论：①0abc >②关于x 的方程2ax bx c a ++=有两个不等的实数根； ③12a <-． 其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】 由抛物线的对称轴为直线12x =，可得122b a -=，∴b a =-，将(2,0)代入抛物线2y ax bxc =++，可得2c a =-，∵1c >，∴12a <-，3()(2)20abc a a a a =--=<，∴①错误，①正确，方程2ax bx c a ++=可以看成抛物线2y ax bx c =++与直线y a =的交点，∵二次函数开口向下，且与y 轴的交点（0，c ），∴二次函数的最大值＞1，∴直线y a =与2y ax bx c =++的交点个数为2个，故①正确，∴正确结论的个数为2个.故选C2020年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第II 卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）．2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算75x x x +-的结果等于______．【解析】合并同类项可得3x ，故答案为3x .14．计算1)的结果等于_______．【解析】根据平方差公式可得221)16=-=，故答案为615．不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_______．【解析】根据概率总的情况有8种，摸到红球的情况3种，故摸到红球的概率为38P =，故答案为3816．将直线2y x =-向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为______．【解析】根据直线平移的规律为：“上+，下-”故直线平移后的解析式为21y x =-+，答案为：21y x =-+17．如图，ABCD 的顶点C 在等边BEF ∆的边BF 上，点E 在AB 的延长线上，G 为DE 的中点，连接CG ．若3AD =，2AB CF ==，则CG 的长为_______．【解析】连接DF ，延长GC 交DF 于H ，连接GF ，由□ABCD 的性质可得∠A=60°，∠BCD=60°，AD=BC=3又∵AB=CF=CD ，∴∠CFD=∠CDF=30°，由正△BEF 可得，BF=BE=EF=5，∠BFE=60°，∴∠EFD=90°，在Rt △EFD 中，G 为斜边DE 中点，∴GF=GD ，∴在△GCD 和△GCF 中，GD=GF ，GC=GC ，CD=CF ，∴△GCD ≌△GCF ，∴∠DGC=∠FGC ，∴GH ⊥DF ，DH=FH ∴CH=12CD=1，，∴DF=且GH 为△DFE 的中位线，∴HG=12EF=52，∴CG=32GH CH -=.故答案为3218．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A ，C 均落在格点上，点B 在网格线上，且53AB =．（I ）线段AC 的长等于______；（II ）以BC 为直径的半圆与边AC 相交于点D ，若P ，Q 分别为边AC ，BC 上的动点，当BP PQ +取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P ，Q ，并简要说明点P ，Q 的位置是如何找到的（不要求证明）_______．【解析】（I）线段AC ==（II ）如图，取格点M ，N ，连接MN ，连接BD 并延长，与MN 相交于点B '；连接B C '，与半圆相交于点E ，连接BE ，与AC 相交于点P ，连接B P '并延长，与BC 相交于点Q ，则点P ，Q 即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组321251x x x ≤+⎧⎨+≥-⎩①②．请结合题意填空，完成本题的解答（I ）解不等式①，得_______；（II ）解不等式②，得_______；（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV ）原不等式组的解集为_______．【解析】解：（I ）1x ≤（II ）3x ≥-（III ）（IV ）31x -≤≤． 20．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm ）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．图① 图②题请根据相关信息，解答下列问题：（I ）本次抽取的麦苗的株数为_____，图①中m 的值为_______；（II ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．【解析】20．解：（I ）25，24．（II ）观察条形统计图，132143154161017615.6234106x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++ ∴这组数据的平均数是15.6．在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为16．将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16，∴这组数据的中位数为16．21．在O 中，弦CD 与直径AB 相交于点P ，63ABC ∠=︒．图① 图②（I ）如图①，若100APC ∠=︒，求BAD ∠和CDB ∠的大小；（II ）如图②，若CD AB ⊥，过点D 作O 的切线，与AB 的延长线相交于点E ，求E ∠的大小． 【解析】解：（I ）APC ∠是PBC ∆的一个外角，63ABC ∠=︒，100APC ∠=︒，37C APC PBC ∴∠=∠-∠=︒在O 中，BAD C ∠=∠，37BAD ∴∠=︒． AB 为O 的直径，90ADB ∴∠=︒在O 中，63ADC BC ∠=∠=︒A ，又CDB ADB ADC ∠=∠-∠27CDB ∴∠=︒．（II ）如图，连接ODCD AB ⊥90CPB ∴∠=︒9027PCB PBC ∴∠=︒-∠=︒在O 中，2BOD BCD ∠=∠，54BOD ∴∠=︒． DE 是O 的切线，OD DE ∴⊥，即90ODE ∠=︒．90E EOD ∴∠=︒-∠36E ∴∠=︒22．如图，A ，B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ．测得221BC m =，45ACB ∠=︒，58ABC ∠=︒．根据测得的数据，求AB 的长（结果取整数）．参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈．【解析】解：如图，过点A 作AH CB ⊥，垂足为H ．根据题意，45ACB ∠=︒，58ABC ∠=︒，221BC =．在Rt CAH ∆中，tan AH ACH CH∠= tan 45AH CH AH ∴==︒． 在Rt BAH ∆中，tan AH ACH CH ∠=， tan 45AH CH AH ∴==︒在Rt BAH ∆中，tan AH ABH BH ∠=，sin AH ABH AB∠= tan 58AH BH ∴=︒，sin 58AH AB =︒又CB CH BH =+，221tan 58AH AH ∴=+︒，可得221tan 581tan 58AH ⨯︒=+︒()221tan 58221 1.601601tan 58sin 58(1 1.60)0.85AB ⨯︒⨯∴=≈=+︒⋅︒+⨯答：AB 的长约为160m ．23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km ，图书馆离宿舍1km ．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min 到食堂；在食堂停留16min 吃早餐后，匀速走了5min 到图书馆；在图书馆停留30min 借书后，匀速走了10min 返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm 与离开宿舍的时间xmin 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（I ）填表：（II ）填空：①食堂到图书馆的距离为______km ；②小亮从食堂到图书馆的速度为______ /km min ；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为______/km min ；④当小亮离宿舍的距离为0.6km 时，他离开宿舍的时间为______min ．（III ）当028x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式． 【解析】（I ）0.5，0.7，1．（II ）①0.3；②0.06；③0.1④6或62．（III ）当07x ≤≤时，0.1y x =当723x <≤时，0.7y =当2328x <≤时，0.060.68y x =-．24．将一个直角三角形纸片OAB 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，点()2,0A ，点B 在第一象限，90OAB ∠=︒，30B ∠=︒，点P 在边OB 上（点P 不与点O ，B 重合）．图① 图②（I ）如图①，当1OP =时，求点P 的坐标；（II ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且OQ OP =，点O 的对应点为O '，设OP t =．①如图②，若折叠后O PQ '∆与OAB ∆重叠部分为四边形，O P '，O Q '分别与边AB 相交于点C ，D ，试用含有t 的式子表示O D '的长，并直接写出t 的取值范围；②若折叠后O PQ '∆与OAB ∆重叠部分的面积为S ，当13t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．【解析】解：（1）如图，过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，则90OHP ∠=︒90OAB ∠=︒，30B ∠=︒，9060BOA B ∴∠=︒-∠=︒9030OPH POH ∴∠=︒-∠=︒在Rt OHP ∆中，1OP =，1122OH OP ∴==，HP ==．∴点P 的坐标为1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．（II ）①由折叠知，O PQ OPQ '∆≅∆，O P OP '∴=，O Q OQ '=又OQ OP t ==，O P Op OQ O Q t ''∴====∴四边形OQO P '为菱形．//QO OB '∴．可得30ADQ B ∠=∠=︒点()2,0A ，2OA ∴=．有2QA OA OQ t =-=-在Rt QAD ∆中，242QD QA t ==-O D O Q QD ''=-，34O D t '∴=-，其中t 的取值范围是423t <<．S ≤≤25．已知点()1,0A 是抛物线2y ax bx m =++（a ，b ，m 为常数，0a ≠，0m <）与x 轴的一个交点． （I ）当1a =，3m =-时，求该抛物线的顶点坐标；（II ）若抛物线与x 轴的另一个交点为(),0M m ，与y 轴的交点为C ，过点C 作直线l 平行于x 轴，E 是直线l 上的动点，F 是y 轴上的动点，EF =①当点E 落在抛物线上（不与点C 重合），且AE EF =时，求点F 的坐标；②取EF 的中点N ，当m 为何值时，MN 的最小值是2？ 【解析】解：（1）当1a =，3m =-时，抛物线的解析式为23y x bx =+-．抛物线经过点()1,0A ，013b ∴=+-．解得2b =．∴抛物线的解析式为223y x x =+-．2223(1)4y x x x =+-=+-，∴抛物线的顶点坐标为()1,4--．（II ）①抛物线2y ax bx m =++经过点()1,0A 和(),0M m ，0m <， 0a b m ∴=++，1a ∴=，1b m =--．∴抛物线的解析式为2(1)y x m x m =-++．根据题意，得点()0,C m ，点()1,E m m +．过点A 作AH l ⊥于点H由点()1,0A ，得点()1,H m ．在Rt EAH ∆中，1(1)EH m m =-+=-，0HA m m =-=-，AE ∴==．AE EF ===．解得2m =-．此时，点()1,2E --，点()0,2C -，有1EC =．点F 在y 轴上，∴在Rt EFC ∆中，CF =∴点F 的坐标为(0,2--或(0,2-．②由N 是EF 的中点，得12CN EF ==根据题意，点N 在以点C 为半径的圆上．由点(),0M m ，点()0,C m ，得MO m =-，CO m =-∴在Rt MCO ∆中，MC ==．当MC ≥，即1m ≤-时，满足条件的点N 落在线段MC 上，MN 的最小值为2MC NC -==， 解得32m =-；当MC <，即10m -<<时，满足条件的点N 落在线段CM 的延长线上，MN 的最小值为()2NC MC -==， 解得12m =-∴当m 的值为32-或12-时，MN ．。