高一数学人教A版必修1第一章集合的概念PPT全文课件(共15ppt)
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集合的概念课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
(3)把不等式x − 3 > 0的解集表示为｛x ∈R|x ＞3｝；
提示：偶数和
(4)奇数集表示为｛x ∈Z|x =2k + 1, k∈Z｝；
奇数的共同特
(5)偶数集表示为｛x ∈Z|x =2k, k∈Z｝.
征是什么?
▲约定：若从上下文的关系看, x∈R是明确的,则可省略不写.
题型二
Hale Waihona Puke 描述法表示集合∈代表元素 代表元素
的范围
各位判官，辩一辩
{ x＞1} {x∈Z|x=2m} {x∈A|P(x)}
代表元素的
共同特征
思维升华
用列举法表示集合应注意的两点
(1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素.
(2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素.
例2 用描述法表示下列集合：
【例2-1】 用描述法表示下列集合：
(1)正偶数集；
(2)被3除余2的正整数集合；
(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.
解
(1)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，
故限定n∈N＋，所以正偶数可表示为{x|x＝2n，n∈N＋}.
(2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故n∈N，
自然数集N可以表述为{0,1,2,...}
实数集能用描述法表述吗？
实数集可以写成 ｛实数｝
但不能写成｛实数集｝｛全体实数｝｛R｝
但不建议！
二、
描述法
1.定义：
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有的共同特征P(x)
的元素x所组成的集合表示为
∈∣
这种表示集合的方法称为描述法.
提示：偶数和
(4)奇数集表示为｛x ∈Z|x =2k + 1, k∈Z｝；
奇数的共同特
(5)偶数集表示为｛x ∈Z|x =2k, k∈Z｝.
征是什么?
▲约定：若从上下文的关系看, x∈R是明确的,则可省略不写.
题型二
Hale Waihona Puke 描述法表示集合∈代表元素 代表元素
的范围
各位判官，辩一辩
{ x＞1} {x∈Z|x=2m} {x∈A|P(x)}
代表元素的
共同特征
思维升华
用列举法表示集合应注意的两点
(1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素.
(2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素.
例2 用描述法表示下列集合：
【例2-1】 用描述法表示下列集合：
(1)正偶数集；
(2)被3除余2的正整数集合；
(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.
解
(1)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，
故限定n∈N＋，所以正偶数可表示为{x|x＝2n，n∈N＋}.
(2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故n∈N，
自然数集N可以表述为{0,1,2,...}
实数集能用描述法表述吗？
实数集可以写成 ｛实数｝
但不能写成｛实数集｝｛全体实数｝｛R｝
但不建议！
二、
描述法
1.定义：
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有的共同特征P(x)
的元素x所组成的集合表示为
∈∣
这种表示集合的方法称为描述法.
高中数学必修一全册课件人教版(共99张PPT)
例如：1∈N， -5 ∈ Z, Q 1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝ 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以”
1 乘以10再加20 30
2
40
3
50
4
60
5
70
6
80
7
90
8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？
2
？
3
？
5
？
6
？
7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的 数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的 集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
集合与集合的运算
1、交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集， 记作A∩B，即
A∩B={x|x∈A，且x∈B} A∩B可用右图中的阴影部分来表示。
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝ 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以”
1 乘以10再加20 30
2
40
3
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4
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5
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6
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7
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8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？
2
？
3
？
5
？
6
？
7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的 数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的 集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
集合与集合的运算
1、交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集， 记作A∩B，即
A∩B={x|x∈A，且x∈B} A∩B可用右图中的阴影部分来表示。
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
集合的概念课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
深入思考①
能用列举法表示不等式x-7＜3的解集吗？为什么？
满足x＜10的实数有无数个，无法一一列举
上述不等式的解集该如何表示？
解集中的元素都具有怎样的共同特征？
集合的表示方法
例：设不等式x-7＜3的解集为A
课堂活动二
{0,3,6,9}
请用描述法表示下列集合
解：（1）设偶数集为集合A
（2）设数集{0,3,6,9}为集合B
平面内，
空间中，
所有到定点的距离等于定长的点组成一个球面
研究对象、研究范围不同，研究结论也会产生差异
明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础
集合的概念
你能指出下列例子中的研究对象和研究范围吗？
（1）1~10之间的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学点；（5）方程 的所有实数根；（6）地球上的四大洋‘
集合的概念
元素：一般地，我们把研究对象统称为元素
集合：把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集
思考：上述例（3）到例（6）也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？
集合元素的性质
构成两集合的元素一样，则称两集合相等；
集合的表示
我们通常用大写拉丁字母A,B,C，…表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素。
如何用数学的符号语言来描述元素、集合以及两者间的关系？
集合与元素间的关系：
元素与集合的关系
自然语言
符号语言
如果a是集合A中的元素
a属于集合A
如果a不是集合A中的元素
a不属于集合A
常用数集
课堂活动一：阅读教材第三页，将常用数集和符号表示进行连线
集合的表示方法
设：小于10的所有自然数组成的集合为A
能用列举法表示不等式x-7＜3的解集吗？为什么？
满足x＜10的实数有无数个，无法一一列举
上述不等式的解集该如何表示？
解集中的元素都具有怎样的共同特征？
集合的表示方法
例：设不等式x-7＜3的解集为A
课堂活动二
{0,3,6,9}
请用描述法表示下列集合
解：（1）设偶数集为集合A
（2）设数集{0,3,6,9}为集合B
平面内，
空间中，
所有到定点的距离等于定长的点组成一个球面
研究对象、研究范围不同，研究结论也会产生差异
明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础
集合的概念
你能指出下列例子中的研究对象和研究范围吗？
（1）1~10之间的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学点；（5）方程 的所有实数根；（6）地球上的四大洋‘
集合的概念
元素：一般地，我们把研究对象统称为元素
集合：把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集
思考：上述例（3）到例（6）也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？
集合元素的性质
构成两集合的元素一样，则称两集合相等；
集合的表示
我们通常用大写拉丁字母A,B,C，…表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素。
如何用数学的符号语言来描述元素、集合以及两者间的关系？
集合与元素间的关系：
元素与集合的关系
自然语言
符号语言
如果a是集合A中的元素
a属于集合A
如果a不是集合A中的元素
a不属于集合A
常用数集
课堂活动一：阅读教材第三页，将常用数集和符号表示进行连线
集合的表示方法
设：小于10的所有自然数组成的集合为A
1.1集合的概念-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共17张PPT)
1.1集合的概念
看下面的例子
• （1）1到10之间的所有偶数；
• （2）立德中学今年入学的全体高一学生；
• （3）所有的正方形
• （4）到直线l的距离等于定长d的所有点；
• （5）方程 2 − 3 + 2 = 0的所有实数根；
• （6）地球上的四大洋
1. 定 义
• 一般地, 我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫
• 用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素。
4.元素与集合的关系
• 如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）集合A,记作 ∈
• 如果a不是集合A的元素，就说a不属于（belong to）集合A,记作
5.常用的数集
(1) N: 自然数集(含0)
即非负整数集
(2) N﹡或N＋: 正整数集(不含0)
7.描述法
• 一般地，设是一个集合，我们把集合中所有具有共同特征()
的元素所组成的集合表示为
• ∈
• 这种表示X∈ R∣ x＞5}
例2 试分别用描述法和列举法表示下列集
合
• （1）方程 2 − 2 = 0的所有实数根组成的集合;
(3) Z：整数集
(4) Q：有理数集
(5) R：实数集
练 习
”填空
(2) Q
1. 用符号“∈”或“
(1) 3.14
Q
(3) 0 N+
(5) 2 3 Q
(4) (-2)0
(6) 2
3
N
+
R
2．写出集合的元素，并用符号表示下列
集合：
• ①方程 2 − 9 = 0的解的集合；
•
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B
看下面的例子
• （1）1到10之间的所有偶数；
• （2）立德中学今年入学的全体高一学生；
• （3）所有的正方形
• （4）到直线l的距离等于定长d的所有点；
• （5）方程 2 − 3 + 2 = 0的所有实数根；
• （6）地球上的四大洋
1. 定 义
• 一般地, 我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫
• 用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素。
4.元素与集合的关系
• 如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）集合A,记作 ∈
• 如果a不是集合A的元素，就说a不属于（belong to）集合A,记作
5.常用的数集
(1) N: 自然数集(含0)
即非负整数集
(2) N﹡或N＋: 正整数集(不含0)
7.描述法
• 一般地，设是一个集合，我们把集合中所有具有共同特征()
的元素所组成的集合表示为
• ∈
• 这种表示X∈ R∣ x＞5}
例2 试分别用描述法和列举法表示下列集
合
• （1）方程 2 − 2 = 0的所有实数根组成的集合;
(3) Z：整数集
(4) Q：有理数集
(5) R：实数集
练 习
”填空
(2) Q
1. 用符号“∈”或“
(1) 3.14
Q
(3) 0 N+
(5) 2 3 Q
(4) (-2)0
(6) 2
3
N
+
R
2．写出集合的元素，并用符号表示下列
集合：
• ①方程 2 − 9 = 0的解的集合；
•
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B
人教版高中数学必修一课件：1.1《集合》 (共23张PPT)
（2）互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
集合的概念课件——高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
02
集合
例：
自然数集（非负整数集）
自然数的英文Natural number
整数集
德语中的整数Zahlen
正整数集
/
有理数集
商的英文Quotient
实数集
实数的英文Real number
用∈或∉填空：
∉
∈
∈
∈
03
集合的表示
列举法：
把集合的所有元素一 一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.
1，1，2，3
3. 无序性：集合中的元素没有先后顺序，每个元素地位都是相同的.
集合A中的元素为2，4，6，8，10，1，3，5，7，9，集合B中的元素为1~10之间的所有整数，则
集合A与集合B表示的是同一个集合.
根据集合的特征，判断下列元素的全体是否组成集合：
（1）与定点
距离相等的点；
（2）高中学生中的游泳能手.
03
集合的表示
描述法：假设是一个集合，我们把集合中所有具有共同特征()的元素所组成的集合表
示为{ ∈ |()}这种集合表示方法称为描述法.
：集合元素的代表形式
：元素的取值范围，范围明确时可省略
()：集合中元素的共同特征
例：
03
集合的表示
例：请你用描述法表示以下四个集合
（1）不等式
答：（1）{-1，-2}
{（2，3）}与{2，3}有什么区别？
（2）{3，4，5，6，7}
日}
（4）{（2，3）}
集合元素为有限个，且数量较少.
（3）{周一，周三，周四，周六，周
03
集合的表示
以下三个集合能用列举法来表示吗？
（1）不等式
高一数学 人教A版必修1 1-1 集合 课件
x≠3，
(2)①根据集合中元素的互异性，可知x≠x2－2x， 即 x2－2x≠3，
x≠0 且 x≠3 且 x≠－1. ②因为 x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，且－2∈A，所以 x＝
－2.当 x＝－2 时，x2－2x＝8，此时三个元素为 3，－2,8， 满足集合的三个特性．
探究3 集合中元素的特性与集合相等 例 3 已知集合 A 有三个元素：a－3,2a－1，a2＋1，集 合 B 也有三个元素 0,1，x. (1)若－3∈A，求 a 的值； (2)若 x2∈B，求实数 x 的值； (3)是否存在实数 a，x，使 A＝B.
(2)∵6－6 x∈N，x∈N，∴6x≥－6 0x≥，0， 即6x≥－0x>，0， ∴0≤x<6，∴x＝0,1,2,3,4,5. 当 x 分别为 0,3,4,5 时，6－6 x相应的值分别为 1,2,3,6， 也是自然数，故填 0,3,4,5.
拓展提升 1.常用数集之间的关系
集实R数有数 Q 理集整分数数集集Z自负然整数数集集N正 {0}整数集N*
无理数集
2．判断元素与集合关系的两种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判 断该元素在已知集合中是否出现即可，此时应先明确集合是 由哪些元素构成的． (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断 该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应先明 确已知集合的元素具有什么特征，即该集合中元素要满足哪 些条件．
(3)显然 a2＋1≠0.由集合元素的无序性，只可能 a－3 ＝0，或 2a－1＝0.
若 a－3＝0，则 a＝3，A 中三个元素分别为 0,5,10. 若 2a－1＝0，则 a＝12，A 中三个元素分别为 0，－52， 54.所以 A≠B. 故不存在这样的实数 a，x.
人教A版高一数学必修一第一章综合复习 PPT课件 图文
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
2．函数及其表示
(1)本节是函数部分的起始部分，以考查函数的概念 、三要素及表示法为主，同时考查实际问题中的建 模能力．
(2)以多种题型出现在高考试题中，要求相对较低， 但很重要．特别是函数的表达式，对以后函数应用 起非常重要的作用．
必修1 第一章 集合与函数的概念
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
(2)集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的 子集．
②在具体情境中，了解全集与空集的含义．
(3)集合的基本运算
①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集 合的并集与交集．
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定 子集的补集．
B．{x|x≥0}
C．{x|x≥1 或 x≤0} D．{x|0≤x≤1}
解析：
1－x≥0， x≥0
⇔0≤x≤1.故选 D.
答案： D
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
3．若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R 有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，则下列说法一定正确 的是( )
当 x＜0 时，函数 f(x)＝(x＋1)2－2 的最小值为－2，
最大值为 f(－3)＝2.故函数 f(x)的值域为[－2,2]．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
1．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且
A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是( )
A．a≥2
B．a＜1
C．a≤2
解析： 假设存在x，使得B∪(∁AB)＝A， 即B A.
①若x＋2＝3，则x＝1，此时A＝{1,3，－1}，B＝ {1,3}，符合题意．
人教 高中数学必修第一册第一章《1.1集合的概念》课件(共17张ppt)
如：（1）小于5的答自案然：数{1组，成－的1}集合可表示为____． （2）方程x2－1＝0的解集可表示为_{_x_∈__R_|_x_2-．1=0}
(4). Venn图
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示一个集合AA 图1-1
元素，称为空集，记为；
（4） 两个集合的元素若一样，则称它们相等。
4．几个常用数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋* : 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
5．集合的几种表示法
(1).自然语言法
(2).列举法：适用对象：有限、有规律
取值范围．a≠-2 (互异性应用）
知识点2 元素与集合的关系
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) 2 3 Q (6) 2 3 R
书本P5:1
温馨提示：分类讨论+检验
3.已知x2∈{1, 0，x}，求实数x的值．
(3)无序性：集合中的元素是无
先后顺序的．
3．集合与元素的关系：
（1） 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属
于集合A，记作a A．
（2） 集合中的元素可以是数，点，式， 图，人，物……；
（3） 集合中的元素个数如果有限，称为有 限集；如果个数无限，称为无限集；如果没有
(5)小于10的所有自然数组成的集合； (6)1~20以内的所有素数组成的集合；
2、用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)直角坐标平面内坐标轴上的点集．
(4). Venn图
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示一个集合AA 图1-1
元素，称为空集，记为；
（4） 两个集合的元素若一样，则称它们相等。
4．几个常用数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋* : 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
5．集合的几种表示法
(1).自然语言法
(2).列举法：适用对象：有限、有规律
取值范围．a≠-2 (互异性应用）
知识点2 元素与集合的关系
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) 2 3 Q (6) 2 3 R
书本P5:1
温馨提示：分类讨论+检验
3.已知x2∈{1, 0，x}，求实数x的值．
(3)无序性：集合中的元素是无
先后顺序的．
3．集合与元素的关系：
（1） 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属
于集合A，记作a A．
（2） 集合中的元素可以是数，点，式， 图，人，物……；
（3） 集合中的元素个数如果有限，称为有 限集；如果个数无限，称为无限集；如果没有
(5)小于10的所有自然数组成的集合； (6)1~20以内的所有素数组成的集合；
2、用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)直角坐标平面内坐标轴上的点集．
人教版高中数学必修1(A版) 集合的含义与表示 PPT课件
1.集合的定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元 素组成的总体叫做集合
(1)确定性：所谓“确定的”，是指每一事物(或对象) 对于一个给定的集合来说，是可以判断它或属于这个 集合或不属于这个集合．不可能是模棱两可的． (2)互异性：一个给定集合，集合中的元素一定是不 同的（或说互异的）这就是说，集合中的任何两个元 素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只 能算作集合的一个元素。 (3)无序性：一个给定集合，集合中元素的排列是没 有顺序要求的，是无序的。
3.集合的表示
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三、教师点拨
3.集合的表示
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四、课堂小结
（1）集合中元素的互异性 （2）集合的定义 （3）常见数集的表示方法 （5）集合的表示方法 （6）体会集合语言的精炼性和实用性。
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标题
§1.1.1集合的含义
§1.1.1集合的含义
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景
生活中常见“群”、“类”的说法
如何用数学的语言来刻画这种现象呢？
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பைடு நூலகம்
二、自主学习
自主探究 时间15分钟 （完成所有探究与练习） 集中全部精力！提升自学能力！
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三、教师点拨
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三、教师点拨
1.集合的定义
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三、教师点拨
2.常见数集表示方法
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三、教师点拨
3.集合的表示 （1）列举法：
一般格式为： x1, x2 , , xn 一般格式为： x1, x2 , , xn
（2）描述法：
| 元素一般符号及取值范围元素共同特征
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三、教师点拨
(1)确定性：所谓“确定的”，是指每一事物(或对象) 对于一个给定的集合来说，是可以判断它或属于这个 集合或不属于这个集合．不可能是模棱两可的． (2)互异性：一个给定集合，集合中的元素一定是不 同的（或说互异的）这就是说，集合中的任何两个元 素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只 能算作集合的一个元素。 (3)无序性：一个给定集合，集合中元素的排列是没 有顺序要求的，是无序的。
3.集合的表示
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三、教师点拨
3.集合的表示
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四、课堂小结
（1）集合中元素的互异性 （2）集合的定义 （3）常见数集的表示方法 （5）集合的表示方法 （6）体会集合语言的精炼性和实用性。
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标题
§1.1.1集合的含义
§1.1.1集合的含义
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景
生活中常见“群”、“类”的说法
如何用数学的语言来刻画这种现象呢？
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பைடு நூலகம்
二、自主学习
自主探究 时间15分钟 （完成所有探究与练习） 集中全部精力！提升自学能力！
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三、教师点拨
1.集合的定义
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三、教师点拨
2.常见数集表示方法
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三、教师点拨
3.集合的表示 （1）列举法：
一般格式为： x1, x2 , , xn 一般格式为： x1, x2 , , xn
（2）描述法：
| 元素一般符号及取值范围元素共同特征
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三、教师点拨
(新课标人教版A)数学必修一：1-1-1-1集合ppt课件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
题型二
集合中元素的特性及应用
【例 2】 已知集合 A 是由三个元素 m， 2＋1,1 组成， 2∈A， m 且 求 m. [思路探索] 分别令 2＝m,2＝m2＋1，再结合集合中元素的互异 性，分类讨论求解．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
解 ∵2∈A，则 m＝2 或 m2＋1＝2， ∴m＝2 或 m＝± 1， 当 m＝2 时，集合中的元素为：2,5,1，符合集合中元素的互异 性． 当 m＝1 时，不符合元素的互异性，舍去． 当 m＝－1 时，集合中的元素为：－1,2,1，符合集合中元素的 互异性． 综上可知 m＝2 或 m＝－1.
)．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
解析
A 中的城市大到什么程度不明确，所以不能构成集合；
B 能构成集合；C 中“一些点”无明确的标准，对于某个点是 否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限 的一些点”不能构成集合；D 中“ 3的近似值”不明确精确到 什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以 不能构成集合． 答案 B
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
题型三 元素与集合的关系 6 【例 3】 (12 分)若所有形如 ∈N(x∈N)的数组成集合 A. 2＋x (1)试判断元素 1 和 2 与集合 A 的关系； (2)求集合 A 中的元素． 6 审题指导 (1)令 x＝1，x＝2，判断 ∈N 是否成立； 2＋x 6 (2)令 x 分别取 0,1,2,3,4，代入 逐一检验确定 x 的值． 2＋x
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
(2)互异性：是指对于一个给定的集合，它的任意两个元素都是 不同的．简单地说，一个集合中不能出现相同的元素． (3)无序性： 集合中的元素是没有前后顺序的， 如由 1,2,3 和 3,2,1 组成的集合是同一集合． 3．元素与集合的关系 (1)a∈A 与 a∉A 取决于 a 是不是集合 A 中的元素，根据集合中 元素的确定性可知，对于任何 a 与 A，a∈A 与 a∉A 这两种情况 必有一种且只有一种成立． (2)符号“∈”“∉”表示元素与集合的关系，不能用来表示集 合与集合之间的关系，这一点要牢记．
第1课时 集合的概念(课件)(人教A版2019必修一)
（5）方程 x2 3x 2 0 的所有实数根；
（6）地球上的四大洋。 上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中 的每个对象都称为元素. 组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中元素个数的多少是否有限制？
自主学习
一．元素与集合的相关概念 1.元素：一般地，把 研究对象 统称为元素，常用小写的拉丁字母 a，b，c… 表示． 2.集合：一些 元素 组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母 A， B，C… 表示． 3.集合相等：指构成两个集合的元素是 一样 的． 4.集合中元素的特性： 确定性 、 互异性 和 无序性．
经典例题
总结
题型二 元素与集合的关系
判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法：集合中的元素是直接给出的． (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否 满足集合中元素所具有的特征即可．
经典例题
题型二 元素与集合的关系
跟踪训练2 用符号“∈”或“ ”填空．
若 A 表示第一、三象限的角平分线上的点的集合，则点(0,0)________A，(1,1)______A， (－1,1)______A.
C 解析：由于 C 中 P、Q 元素完全相同，所以 P 与 Q 表示同一个集合，而 A、B、 D 中元素不相同，所以 P 与 Q 不能表示同一个集合．故选 C．
当堂达标
3．已知集合 A 含有三个元素 2,4,6，且当 a∈A，有 6－a∈A，则 a 为( )
A．2
B．2 或 4 C．4
D．0
B 解析：若 a＝2∈A，则 6－a＝4∈A；或 a＝4∈A，则 6－a＝2∈A；若 a＝6∈A，
自主学习
解读： (1)确定性：是指作为一个集合的元素必须是明确的，不能确定的对象不能构成集 合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的． (2)互异性：对于给定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的对象归入同一个 集合时只能算作集合的一个元素． (3)无序性：对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的．如 1，2，3 与 3，2，1 构成的集合是同一个集合．
（6）地球上的四大洋。 上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中 的每个对象都称为元素. 组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中元素个数的多少是否有限制？
自主学习
一．元素与集合的相关概念 1.元素：一般地，把 研究对象 统称为元素，常用小写的拉丁字母 a，b，c… 表示． 2.集合：一些 元素 组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母 A， B，C… 表示． 3.集合相等：指构成两个集合的元素是 一样 的． 4.集合中元素的特性： 确定性 、 互异性 和 无序性．
经典例题
总结
题型二 元素与集合的关系
判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法：集合中的元素是直接给出的． (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否 满足集合中元素所具有的特征即可．
经典例题
题型二 元素与集合的关系
跟踪训练2 用符号“∈”或“ ”填空．
若 A 表示第一、三象限的角平分线上的点的集合，则点(0,0)________A，(1,1)______A， (－1,1)______A.
C 解析：由于 C 中 P、Q 元素完全相同，所以 P 与 Q 表示同一个集合，而 A、B、 D 中元素不相同，所以 P 与 Q 不能表示同一个集合．故选 C．
当堂达标
3．已知集合 A 含有三个元素 2,4,6，且当 a∈A，有 6－a∈A，则 a 为( )
A．2
B．2 或 4 C．4
D．0
B 解析：若 a＝2∈A，则 6－a＝4∈A；或 a＝4∈A，则 6－a＝2∈A；若 a＝6∈A，
自主学习
解读： (1)确定性：是指作为一个集合的元素必须是明确的，不能确定的对象不能构成集 合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的． (2)互异性：对于给定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的对象归入同一个 集合时只能算作集合的一个元素． (3)无序性：对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的．如 1，2，3 与 3，2，1 构成的集合是同一个集合．
人教A版高中数学必修1第一章1.1集合的概念与运算课件
人教A版高中数学必修1第一章1.1集合 的概念 与运算 课件
5.集合分类:
按集合中元素个数的多少可分为:有限集和无限集. 含有有限个元素的集合叫做有限集. 含有无限个元素的集合叫做无限集. 若按集合中元素属性来分:数集,点集 高中数学主要研究数集和点集.
人教A版高中数学必修1第一章1.1集合 的概念 与运算 课件
列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用 花括号{ }括起来表示集合的方法叫做列举法.
注意:对含有较多元素的集合，如果构成该集 合的元素具有明显的规律，可用列举法表 示，但是必须把元素间的规律显示清楚后， 才能用省略号表示.
x2 x
人教A版高中数学必修1第一章1.1集合 的概念 与运算 课件
人教A版高中数学必修1第一章1.1集合 的概念 与运算 课件
P4 思考？
人教A版高中数学必修1第一章1.1集合 的概念 与运算 课件
人教A版高中数学必修1第一章1.1集合 的概念 与运算 课件
描述法：用集合所含元素的共同特征
表示集合的方法称为描述法.
可分为：
（1）文字描述法——用文字把元素所具有的属性 描述出来，如﹛自然数﹜
（2）符号描述法——用符号把元素所具有 的属性 描述出来，即{x| P（x）} 或{x∈A| P（x）}，{(x,y)|f(x,y)=0}等。
其中能构成集合的有: (1) 不能构成集合的有: (2)(3)(4)
人教A版高中数学必修1第一章1.1集合 的概念 与运算 课件
人教A版高中数学必修1第一章1.1集合 的概念 与运算 课件
在我们要了解集合的特征前,先看看这 些具有代表性的问题。 （1）A={1，3}，问3，5哪个是A的元素？ （2）A={素质好的人}能否表示成集合？ （3）A={2，2，4 }表示是否正确？ （4）A={太平洋，大西洋}，
集合的概念课件-人教A版高中数学必修第一册
解题方法 (根据集合中元素的特性求解字母取值(范围)的3个步骤)
求解
根据集合中元素的确定性，解出字母的所有取值
检验 作答
根据集合中元素的互异性，对解出的值进行检验 写出所有符合题意的字母的取值
自主预习，回答问题
阅读课本3-5页，思考并完成以下问题
1.集合有哪两种表示方法?它们如何定义? 2.它们各自有什么特点? 3.它们使用什么符号表示?
(3)不能出现未被说明的字母.
[小试身手]
1.判断(正确的打“ √ ”,错误的打“×”)
(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}. ( × )
(2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.
(×)
(3)集合A={xlx—1=0} 与集合B={1} 表示同一个集合.( √ )
答案： C
_个元素.
答案：2
所有解组成的集合中共有
题型分析 举一反三
题型一集合的含义
[例1] 考查下列每组对象，能构成一个集合的是(B ) ①某校高一年级成绩优秀的学生；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的自然数；
④202X年第23届冬季奥运会金牌获得者.
A.③④
B.②③④
C.②③
D.②④
解 题 方 法(判断一组对象能否组成集合的标准)
· 解题方法(描述法表示集合的2个步骤)
写代表元素
明确元素 的特征
分清楚集合中的元素是点还是数或是其 他的元素
将集合中元素所具有的公共特征，写在竖 线的后面
[跟踪训练二]
3. 用符号“∈”或“中”填空：
(1)A={xlx²—x=0}, 则1
A,—1
A;
(2)(1,2)
集合的概念 课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
4．集合元素的性质
(1)确定性：集合中的元素必须是确定的．
(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同的． (3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的． 集合中的
任何两个元素都可以交换位置．
5．集合相等 构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等.
例题讲解
例1 下面的各组对象能否构成集合？ （1）高个子的人； × （2）小于2004的数； √ （3）和2004非常接近的数. × （4）我国的小河流。 ×
合的方法． （3）不等式x－3＞2的解集； {x ∈R| x>5} （4）抛物线y=x2上的点集； {(x,y) | y=x2}
③ 图示法(Venn图) 常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．
例：图1-1表示任意一个集合A； 图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
A 图1-1
1,2,3, 5, 4.
谢谢
1. 定义 一般地, 指定的某些对象的全体称为集合（简称为集）. 集合中每个对象叫做这个集合的元素. 2. 集合的表示法
集合常用大写字母表示，如集合A，集合B... 元素则常用小写字母表示，如a，b...
3．集合中元素的性质
思考1：某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？ 提示：集合中的元素必须是确定的，即确定性。 思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？ 提示：集合中的元素是不重复出现的，即互异性。 思考3：某班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没 有变化？ 提示：集合中的元素是没有顺序的，即无序性。
集合的概念
观察下列对象:
（1）1~20以内的所有质数
；又称素数：一个大于1的自然数，除了1和它
自身外，不能被其他自然数整除的数叫质数。
（2）我国古代四大发明；
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变式２： 用符号“”或“”填空：
(1)-3___N；
1 (3)
___Z；
3
(5) 2 ___R；
(2) 3.14___ Q；
➢3、集合中元素的特征；
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谢谢观看欢迎指导
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限不循环小数以外的实数。
自然数集
正整数集或
集合
整数集
（非负整数集）ຫໍສະໝຸດ 负整数集有理数集 实数集
记号
N
Z
Z+ 或 Z -
Q
R
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实数通常就是包含所有有理数和无
自然数集与非负理数整的数集集合 是相同的， 也就是说，自然数集包括数 0．
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例2:用符号“”或“”填空： （1）1___N， 0___N， -4___N， 0.3___N； （2）1___Z， 0___Z， -4___Z， 0.3___Z； （3）1___Q， 0___Q， -4___Q， 0.3___Q； （4）1___R， 0___R， -4___R， 0.3___R．
集合
(4)班级中比较胖的同学；“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合 (5)班级中体重超过75 kg的同学；“体重超过75 kg”是确定的，所以可以构成一个集合． (6)学习成绩比较好的同学 “学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构
成一个集合
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食品筐
面包 面粉 汉堡 果冻 薯片
文具筐
彩笔 水笔 橡皮 裁纸刀 尺子
讨论
以上哪些是整体？哪些是个体？ 整体
食品筐
文具筐
面包 面粉 汉堡 果冻 薯片
个体
彩笔 水笔 橡皮 裁纸刀 尺子
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１、 集合与元素的定义
由某些确定的对象组成的整体叫做集合（简称集） 组成集合的对象叫做这个集合的元素．
说出由我们班的同学组成的集合是由哪些元素组成？
表示方法：
一般采用大写英文字母A，B，C，…表示集合 小写英文字母a，b，c,… 表示集合的元素.
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问题1：某单位所有的“跑得快的人”能否构成一个集合？
由此说明什么？
不能、集合中的元素必须是确定的
问题2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？ 由此说明了什么？ 不能、集合中的元素是不重复出现的
问题3：咱班的全体同学组成一个集合，打乱座位后这个集合有没有变化？
由此说明什么？
没有，集合中的元素是没有顺序的
(4) - 1 ___R；
2
(6) 0 ___Z．
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➢1、集合的有关概念： 集合、元素；
➢2、元素与集合的关 系： 属于、不属于；
➢4、集合的分类： 有限集、无限集；
➢5.常用数集的定义及记法。
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变式:判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合中的元素一定是数．( × ) (2)高一四班的全体同学组成一个集合．( √ ) (3)由 1，2，3 构成的集合与由 3，2，1 构成的集合是同一
个集合． ( √ ) (4)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (5)集合 N 中的最小元素为 0.( √ ) (6)若 a∈Q，则一定有 a∈R.( √ )
§1.1 集合的概念
问题一
1.你知道中国的“东北三省”是哪三个省份么？ 黑龙江、吉林、辽宁 2.世界上的“四大洋”的名称是什么？ 太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋 3.组成太阳光的七种单色光是哪七种颜色？ 赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫
问题二
爱家超市进了一批货，包括：面包、面粉、汉堡、彩笔、 水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子；那么如何将这些 商品放在指定的篮筐里？
２、元素与集合的关系
元素与集合
元素a是集合A 的元素，
.
记作aA，
读作a属于A.
元素a不是集合A 的元素，
记作a A，
读作a不属于A.
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议一议
小组合作探究——集合元素的特征：
任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？
不含任何元素的集合
叫做空集记作 。
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自然数（非负整数）即用以计量事物的件数
５、常用数集及其或表记示事法物次序的数，是用数字0，1，2，3，
4，……所表示的数 有理数是整数和分数的统称或除无
由数组成的集合叫数集
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３、集合中元素的特征
４、集合的分类
确定性
一个给定的 集合中的元 素必须是确
定的
互异性
一个给定的 集合中的元 素都是互不
相同的
无序性
一个给定的
集合中的元 素排列无顺
序
（1）有限集： 含有有限个元素的集合 （2）无限集： 含有无限个元素的集合
例1：2019年9月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班
级．则下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由．
(1)你所在班级中的全体同学；班级中的全体同学是确定的，所以可以构成一个集合
(2)班级中比较高的同学；因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合 (3)班级中身高超过178 cm的同学；因为“身高超过178 cm”是确定的，所以可以构成一个