8乘法运算定律的应用(2)
乘法运算定律应用(例)
03 乘法结合律
定义与性质
定义
乘法结合律是指三个或三个以上的数 相乘时，改变它们的乘法运算顺序， 其积不变。即对于任意实数a、b、c， 都有(a×b)×c=a×(b×c)。
性质
乘法结合律是乘法运算的基本性质之 一，它保证了乘法运算的可结合性， 使得多个数相乘时，可以按照任意顺 序进行分组计算，结果不变。
示例解析
01
示例1：计算(2×3)×4与2×(3×4) 的结果。
02
• 根据乘法结合律，两者的计算 顺序不同，但结果相同。
示例解析
• (2×3)×4=(6)×4=24 • 2×(3×4)=2×(12)=24
示例2：计算(5×a)×b与5×(a×b)的结果（a、b为任意实数）。
示例解析
• 同样根据乘法结合律，两者的计算顺序不同，但结果相同。
解析
根据题意，总价 = 甲货物总价 + 乙 货物总价 = a × c + b × c = (a + b) × c。
应用2
在代数运算中，乘法分配律也经常被 用来进行因式分解或展开多项式等操 作。
举例
因式分解多项式 a^2 - b^2。
解析
根据乘法分配律和平方差公式， a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。
实际应用举例
• 应用2：在物理计算中，利用乘法结合律计算多个物理量的乘积。 • 例如，计算物体的体积时，需要将其长、宽、高三个维度相乘。根据乘
法结合律，可以先计算任意两个维度的乘积，再与第三个维度相乘，得 到最终结果。 • 应用3：在计算机编程中，利用乘法结合律优化算法性能。 • 在进行大量乘法运算时，通过合理地改变乘法运算的顺序，可以减少计 算量，提高运算效率。例如，在计算连乘表达式时，可以先将部分因子 相乘得到中间结果，再利用中间结果进行后续计算。
乘法运算定律教学设计（精选8篇）
乘法运算定律教学设计乘法运算定律教学设计（精选8篇）简便运算是一种高级的混合运算，是混合运算的技巧，学好了简便运算，不仅能提高计算能力、计算速度及正确率，还能使复杂的计算变得简单，也就是变难为易，变繁为简，变慢为快。
以下是小编为大家整理的关于乘法运算定律的教学设计，欢迎大家阅读！乘法运算定律教学设计篇1教学内容义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第17～18页例1～2，练习四第1题。
教学目标1、经历在计算和解决问题的具体情景中探索发现乘法交换律、结合律的过程。
2、理解并掌握乘法交换律和结合律，初步能用这两个运算律解释计算的理由。
3、体验数学与日常生活密切相关，培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实际问题的能力。
教学重点在具体情景中探索发现乘法交换律、乘法结合律。
教学过程一、创设情景，探索新知1、教学例1出示例1图，学生独立列式解答，然后在小组中互相交流。
板书：9×4＝36（个），4×9＝36（个）。
学生观察板书，思考：这两个算式有什么特点？板书：9×4＝4×9。
教师：你还能写出几个有这样规律的算式吗？板书学生举出的算式。
如：15×2＝2×158×5＝5×8……教师：观察这些算式，你发现了什么？学生1：两个因数交换位置，积不变。
学生2：这就叫乘法交换律。
教师：你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？（学生独立思考后交流）教师：如果用a、b表示两个数，这个规律可怎样表示呢？（a×b=b×a）2、教学例2出示例2情景图，口述数学信息和解决的问题。
学生独立思考，列式解答。
然后在小组中交流解题思路和方法。
全班汇报，教师板书。
（8×24）×68×（24×6）＝192×6＝8×144＝1152（户）＝1152（户）学生对这两种算法进行观察、比较，有什么相同点和不同点？板书：（8×24）×6＝8×（24×6）。
乘法运算定律教学设计十二篇
乘法运算定律教学设计十二篇新人教版小学数学四年级下册《乘法运算定律》教学设计教材分析：本课时的教学内容是义务教育课程标准实验教科书《数学》四年级下册中的乘法交换律和乘法结合律。
在教师的引导下，利用学生已掌握的加法运算定律进行知识迁移，发挥网络技术的优势，加强课堂学习的信息交流，学生通过猜想、探究、归纳出乘法交换律和乘法结合律并理解其作用，为后面的简便计算作好铺垫。
教学目标：1.知识与技能目标：探究和归纳乘法交换律、结合律；理解乘法交换律、结合律的作用；了解运用运算定律可以进行一些简便运算。
培养根据具体情况，选择适当算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.情感态度与价值观目标：鼓励学生大胆猜想，并从中感悟科学验证的方法。
通过教学情境的创设和欣赏自然景色的美，向学生渗透环保教育。
资源准备：多媒体演示课件、网络畅通。
教学过程：1问题创设，引发思考师：同学们，窗外树木新发的嫩芽正提醒着我们，现在已经是春季，万物复苏，正是植树造林的好时机。
最近我们学校也组织同学们参加植树活动，很多同学都积极地响应学校的号召。
两个植树小组在进行比赛，比比哪一组种的树多，让我们去看一看吧!屏幕显示：第一小组——每行11棵，共种了7行；第二小组——每行7棵，共种了11行。
学生独立进行解答。
(先求出他们各自种的总棵数，再进行比较)板书：11某7=77(棵)；7某11=77(棵)。
师：请观察这两个算式，你发现了什么(结果相同，固数相同)那我们可以用等号连接起来。
板书：11某7=7某11。
2启主探索，获得规律(1)探索采法交换律师：同学们，刚才的两个算式的因数相同，虽然位置交换了但结果是相同的。
那么在乘法中这种情况是否普遍存在呢请进入“互动学”的“探索1”，仿照黑板上的格式，每人举出三个符合以上规律的例子，并以回帖的形式上传。
学生开始尝试，然后小组交流，请代表进行汇报。
师：同学们，你们试验的结果是否也都成立呢有没有不符合这个规律的例子呢学生汇报，大量的例子验证了，在乘法中只要两个因数相同，交换两个因数的位置，积是不变的。
人教版四年级数学下册[专项训练·应用题] 人教版四年级数学下册应用题3 《运算定律》(二)(含答案)
![人教版四年级数学下册[专项训练·应用题] 人教版四年级数学下册应用题3 《运算定律》(二)(含答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/2355888c08a1284ac85043c8.png)
[专项训练·应用题]人教版四年级数学下册三、《运算定律》（二）1.商店卖出8盒钢笔，每盒6支，每支5元，一共卖了多少元钱？2.有9个书架，每个书架有4层，每层放25本书，一共有多少本书？3.学校运来5箱铅笔，每箱有15盒，每盒里面有4支铅笔。
帮老师算一算一共有多少支铅笔呢？4.图书馆有《科普知识》和《童话故事》各25套。
其中《科普知识》每套8本，《童话故事》每套12本。
这两种书一共有多少本?5.学校买来白色粉笔215盒，彩色粉笔85盒，每盒粉笔有40枝，一共买来多少枝粉笔？6.粮店运来5车大米，每车75袋，每袋20千克，一共运来多少千克大米？8.一打铅笔12支，每10打装一盒，每50盒装一箱，一箱铅笔有多少只？9.小明25枚邮票，小兵的邮票是小明的3倍，小华的邮票是小兵的4倍，小华有多少枚邮票？10.四（1）班同学分成4个小组公园玩，每组8人，每张公园门票是5元，四（1）班一共需要花多少门票钱？11.一个工程队有45人，每人每天修路3米，12天后他们共修路多少米？12.粮店有“珍珠牌”大米40袋，每袋25千克，每千克大米3元，一共可以卖多少元？13.学校买篮球和排球各8个．篮球每个58元．排球每个45元．买篮球和排球一共用了多少元？（用两种方法解答）14.街心花园有玉兰花和海棠花各3行．玉兰花每行12棵，海棠花每行8棵．玉兰花比海棠花多多少棵？（用两种方法解答）15.看图回答16.某工厂上半年平均每月用煤105吨，下半年平均每月用煤95吨，全年共用煤多少吨？(用两种方法解答．)17.某养殖场养了4种动物，分别为鸡182只，鸭103只，鹅97只和猪138只，请问一共养了多少只？18.在某鞋店放着5个鞋架，每个鞋架有6层，每层可以摆放12双鞋，问这家鞋店可以摆放多少双鞋？19.工厂内李师傅平均每天加工42个零件，林师傅每天40个，许师傅每天20.学校买来45盒彩色粉笔和155盒白粉笔，每盒40枝，一共有多少枝粉笔？21.张华在书店买了4本6元的故事书和4盒5元的磁带，请问他一共花了多少钱？（用乘法分配律计算）22.食堂买了5筐西红柿，每筐24千克，每千克2元，这些西红柿一共多少元？23.开学了，小华和他姐姐去书店买了11本练习册，12本笔记本和8只笔，他们一共买了多少件东西？24.某商场1－4季度分别卖出冰箱279台、73台、321台、267台。
乘法的运算定律和公式
乘法的运算定律和公式乘法是数学中基本的四则运算之一，它有着广泛的应用。
乘法的运算定律和公式是我们在进行乘法运算时常用的规则和计算方法。
本文将详细介绍乘法的运算定律和公式，帮助读者更好地理解和掌握乘法运算。
一、乘法的运算定律乘法的运算定律包括交换律、结合律和分配律。
1. 交换律乘法的交换律指的是两个数相乘的结果与顺序无关，即a乘以b等于b乘以a。
例如，2乘以3等于3乘以2，都等于6。
这一定律可以用于简化计算和推导。
2. 结合律乘法的结合律指的是多个数相乘的结果与加法顺序无关，即(a乘以b)乘以c等于a乘以(b乘以c)。
例如，(2乘以3)乘以4等于2乘以(3乘以4)，都等于24。
结合律可以用于简化多个数相乘的计算。
3. 分配律乘法的分配律是乘法运算与加法运算之间的关系。
它表明两个数相乘再加上第三个数的乘积，等于两个数分别与第三个数相乘再进行相加。
即a乘以(b加上c)等于(a乘以b)加上(a乘以c)。
例如，2乘以(3加上4)等于(2乘以3)加上(2乘以4)，都等于14。
分配律在代数运算中经常被使用。
二、乘法的公式乘法的公式是一种特定的计算方法，可以用于求解一些常见的乘法运算。
1. 平方公式平方公式是乘法中的一种重要公式，用于求解一个数的平方。
平方公式表示为a的平方等于a乘以a。
例如，2的平方等于2乘以2，结果为4。
2. 乘方公式乘方公式是乘法中的另一种常用公式，用于求解一个数的乘方。
乘方公式表示为a的n次方等于a乘以a乘以...乘以a，其中a连乘n次。
例如，2的3次方等于2乘以2乘以2，结果为8。
3. 乘法逆元公式乘法逆元公式是用于求解乘法逆元的公式。
乘法逆元指的是一个数与其乘法逆元相乘等于1。
乘法逆元公式表示为a乘以a的乘法逆元等于1。
例如，2乘以1/2等于1，其中1/2是2的乘法逆元。
4. 乘法倍增公式乘法倍增公式是一种用于快速计算乘法的方法。
它利用了乘法的交换律和结合律，将一个乘法运算转化为多个乘法运算的相加。
天天练乐乐课堂乘法的运算定律四年级
天天练乐乐课堂乘法的运算定律四年级摘要：1.乘法运算定律的概述2.乘法运算定律的应用示例3.如何利用乘法运算定律简化计算4.总结与建议正文：【乘法运算定律的概述】乘法运算定律是指在乘法算式中，对于任意的实数a、b、c，都满足一定的运算规律。
常见的乘法运算定律有三个：交换律、结合律和分配律。
这些定律在数学运算中具有重要的作用，能够帮助我们简化计算过程。
下面我们就来详细了解一下这三个乘法运算定律。
【乘法运算定律的应用示例】1.交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
用公式表示就是：a×b=b×a。
示例：5×8=8×5=402.结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。
用公式表示就是：(a×b)×c=a ×(b×c)。
示例：2×3×4=(2×3)×4=2×(3×4)=243.分配律：一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以两个加数，再相加。
用公式表示就是：a×(b+c)=a×b+a×c。
示例：2×(3+4)=2×3+2×4=6+8=14【如何利用乘法运算定律简化计算】在实际计算过程中，我们可以根据具体情况灵活运用乘法运算定律，简化计算过程。
比如，当我们需要计算一个较长的乘法算式时，可以先运用交换律和结合律，将乘数分解成较小的因数，然后再进行计算。
这样能够有效地提高计算效率。
【总结与建议】乘法运算定律是数学中非常基础且重要的知识，掌握好乘法运算定律，对于提高计算速度和准确性具有重要意义。
2.7.2乘法运算律及应用(教案)2021-2022学年北师大版数学七年级上册
2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；
3.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c；
4.应用乘法运算定律进行简便计算；
5.实际问题引入，加深对乘法运算定律的理解。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算和问题解决能力。通过学习乘法运算律及应用，使学生能够：
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解乘法运算律的基本概念。乘法交换律指的是两个数相乘，交换乘数的位置，其结果不变。这是基本的数学性质，它在我们的计算中起着至关重要的作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设你有3个苹果，每个苹果的价格是5元，我们如何计算总价？通过乘法交换律，我们可以直接计算5×3或3×5，得到15元。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“在哪些情况下使用乘法分配律可以使计算更简单？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实物或计算器，演示乘法分配律在计算长方形面积中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“乘法运算律在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.7.2乘法运算律及应用（教案）2021-2022学年北师大版数学七年级上册
加减乘除法的运算定律
加减乘除法的运算定律加减乘除法是我们日常生活中经常使用的基本运算方式。
了解它们的运算定律，能够帮助我们更好地理解运算的规律，并在实际应用中运用得当。
本文将介绍加减乘除法的运算定律，并通过生动的例子进行解释，希望对大家有所启发。
一、加法的运算定律1. 加法的交换律：a + b = b + a可以简单地理解为，只要数字的顺序不变，加法的结果是相同的。
比如，2 + 3 = 3 + 2 = 5，无论是先加2再加3，还是先加3再加2，结果都是相同的。
2. 加法的结合律：(a + b) + c = a + (b + c)结合律告诉我们，加法的运算顺序可以改变，结果是不变的。
比如，(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9，无论是先计算(2 + 3)再加4，还是先计算3 + 4再加2，结果都是9。
3. 加法的零元素：a + 0 = a加法的零元素指的是0，任何数和0相加，都等于它本身。
比如，2 + 0 = 2，3 + 0 = 3，无论加上多少个0，结果都不会改变。
二、减法的运算定律1. 减法的减去本身：a - a = 0减法的减去本身规定，任何数减去自身，结果为0。
比如，4 - 4 = 0，20 - 20 = 0。
2. 减法的零元素：a - 0 = a减法的零元素和加法一样，是0。
任何数减去0，结果都等于它本身。
比如，2 - 0 = 2，10 - 0 = 10。
三、乘法的运算定律1. 乘法的交换律：a × b = b × a乘法的交换律告诉我们，无论数字的顺序如何，乘法的结果都是相同的。
比如，2 × 3 = 3 × 2 = 6，无论先乘2再乘3，还是先乘3再乘2，结果都是6。
2. 乘法的结合律：(a × b) × c = a × (b × c)结合律适用于乘法运算，告诉我们乘法的运算顺序可以改变，结果是不变的。
比如，(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24，无论是先计算(2 × 3)再乘4，还是先计算3 × 4再乘2，结果都是24。
二年级上册数学8的乘法口诀ppt课件
ئاق بۇرنىڭ سانى قىزىل بۇرنىڭ 8ھەسسىىگە تەڭ ،ئۇنداقتا ئاق بۇر قانچە؟
5×8 = 40
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
8×8=64
64
。 本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标
بىرىنجى كۆپەيتكۈچى ئوخشاشلا8
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
مۇزىكا ئەترىتىدە جەمئىي قانچە ئادەم بار؟
8 × 8 = 64
ئالدىنقى كۆپەيتمە بىلەن كىيىنكى كۆپەيتمىنىڭ ئايرىمىسى 8گە تەڭ بولۇدۇ
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
乘法的意义和乘法的运算定律讲义
乘法的意义和乘法的运算定律讲义乘法是数学运算中的一种基本运算。
它表示将一个数与另一个数相乘的操作。
乘法有着广泛的应用领域，在日常生活、科学研究、经济学、工程学等许多领域都有重要作用。
1.表达重复的加法：乘法可以被理解为将一个数复制若干次并相加的操作。
例如，2×4表示将2加上自己4次：2+2+2+2=8、这种重复的加法在计算中有着重要的作用，可以非常方便地完成大量的计算工作。
2.表示数量的关系：乘法可以用来表示两个数的数量关系。
例如，3×4表示其中一个数是另一个数的4倍。
这种数量关系的表示在实际问题中具有很强的指示作用，能够帮助我们理解和解决许多实际问题。
3.解决分组问题：乘法还可以用来解决分组问题。
例如，有12个学生，每个学生需要6个橙子，那么总共有多少个橙子？可以将问题表示为12×6，将12个学生分成6个一组，得到的结果就是总共需要的橙子数。
乘法的运算定律主要包括以下几个方面：1.乘法的交换律：对于任意的实数a和b，a×b=b×a。
换句话说，两个数的乘积不受乘法因子的顺序影响。
例如，2×3=3×2=62.乘法的结合律：对于任意的实数a、b和c，(a×b)×c=a×(b×c)。
换句话说，多个数相乘的结果不受乘法因子的结合顺序影响。
例如，(2×3)×4=2×(3×4)=243.乘法的分配律：对于任意的实数a、b和c，a×(b+c)=(a×b)+(a×c)。
换句话说，将一个数与两个数的和相乘，等于分别将这两个数与该数相乘后再相加。
例如，2×(3+4)=(2×3)+(2×4)=144.乘法的单位元素：对于任意的实数a，a×1=1×a=a。
换句话说，任何数与1相乘所得的结果仍为该数本身。
8的乘法口诀-冀教版二年级数学上册教案
8的乘法口诀-冀教版二年级数学上册教案
一、教学目标
1.知道8的乘法口诀；
2.能够正确使用8的乘法口诀进行计算；
3.练习口算技能。
二、教学重点和难点
1.教学重点：8的乘法口诀；
2.教学难点：练习口算技能。
三、教学内容和过程
1.教学内容：
引入：老师出示乘法表，让学生观察。
2.教学过程：
–第一步：让学生观察乘法表中8所在的一行，记住8的倍数；
–第二步：向学生介绍8的乘法口诀：8乘以1得8，8乘以2得16，8乘以3得24……；
–第三步：让学生根据8的乘法口诀，练习口算技能，进行习题练习。
四、教学反思
本堂课采用引入、教学和练习三个环节，让学生通过观察、口诀学习和练习来掌握8的乘法口诀及口算技能。
通过此次教学，学生们掌握了8的乘法口诀，而且能够熟练运用该口诀进行计算，达到了预期的教学目标。
《乘法运算定律》课件
举例
总结词
通过具体的数字例子来解释和演示乘 法交换律。
详细描述
例如，2乘以3等于3乘以2，即2×3=6 和3×2=6，它们的乘积是相同的。同 样地，5乘以4等于4乘以5，即 5×4=20和4×5=20，它们的乘积也是 相同的。这些例子说明了乘法交换律 的正确性。
应用
总结词
列举乘法交换律在实际问题中的应用。
《乘法运算定律》 ppt课件
目录
CONTENTS
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法分配律 • 乘法运算定律的混合应用 • 总结与回顾
01
乘法交换律
定义
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换两个数的位置，其乘积 不变。
详细描述
乘法交换律是基本的乘法运算定律之一，它表明在乘法运算 中，两个数的顺序并不影响其乘积的结果。具体来说，如果a 和b是任意两个数，那么a乘以b等于b乘以a。
值，并验证是否相等。
混合应用乘法交换律和分配律的练习题
02
如，计算$(7 times 5) + (7 times 3)$和$7 times (5 + 3)$的值
，并验证是否相等。
混合应用乘法结合律和分配律的练习题
03
如，计算$(10 times 5) + (10 times 3)$和$10 times (5 + 3)$
总结词
通过具体的例子可以更好地理解乘法 分配律的应用。
详细描述
例如，计算 (5 + 3) × 2 的结果，可 以按照乘法分配律拆分为 5 × 2 + 3 × 2，即 10 + 6 = 16，最终得出结果 为 16。
应用
总结词
乘法分配律在数学和实际生活中有广泛 的应用。
乘法运算定律乘法结合律完整详解
乘法运算定律乘法结合律完整详解在数学中，乘法是一种基础的运算方式。
对于我们日常生活中的计算和解决问题，了解乘法运算定律的应用是非常重要的。
本文将详细介绍乘法运算定律之一的乘法结合律，并提供实际生活中的例子来加深理解。
乘法结合律是指，在乘法运算中，三个或三个以上的数相乘时，无论按哪种顺序进行乘法运算，得到的结果都是相同的。
这意味着我们可以改变数的顺序而不影响最终的答案。
例如，在乘法结合律中，对于任意的三个数a、b和c：(a * b) * c =a * (b * c)。
三个数可以按任意顺序放置，但乘法的结果将保持不变。
让我们通过几个例子来更好地理解乘法结合律的应用。
例子一：假设我们有4个苹果，每个苹果的重量分别是2千克、3千克、4千克和5千克。
我们可以使用乘法结合律计算总重量：(2 * 3) * (4 * 5) = 6 * 20 = 120千克2 * (3 * (4 * 5)) = 2 * (3 * 20) = 2 * 60 = 120千克无论我们先计算哪两个苹果的重量，最终得到的结果都是120千克。
例子二：现在假设我们有一项工程，需要3个人工作8小时，每小时工资为50元。
我们可以使用乘法结合律计算总工资：(3 * 8) * 50 = 24 * 50 = 1200元3 * (8 * 50) = 3 * 400 = 1200元无论我们先计算哪两个数，最终得到的结果都是1200元。
从这些例子中可以看出，乘法结合律的应用非常灵活。
无论是计算物体的总重量还是计算总工资，在乘法运算中，我们都可以根据乘法结合律，改变计算的顺序，得到相同的结果。
乘法结合律不仅适用于实际生活中的计算和问题解决，也广泛应用于数学中的各个领域，如代数、几何等。
了解乘法结合律的特性，将有助于我们更好地理解和解决复杂的数学问题。
总结起来，乘法结合律是乘法运算定律中的一条重要规则。
通过应用乘法结合律，我们可以改变计算顺序，得到相同的结果。
这种灵活性使得乘法结合律在实际生活和数学中都具有广泛的应用价值。
运算定律的运用
第三单元运算定律第1课时加法交换律、加法结合律教学内容：P17/例1（加法交换律） P18/例2（加法结合律）教学目标：1、引导学生探究和理解加法交换律、结合律。
2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点：理解并运用加法交换律。
教学难点：在学生已有知识经验的基础上引导学生归纳出加法交换律。
教学准备：多媒体课件自学提纲：1．你能用几种方法求出“李叔叔一共骑了多少千米？”，这些算式有什么特点呢？2．你能再举出几个这样的等式吗？并用一句话来概括你的发现。
3．除了教科书上的3种方式，还有其他方式吗？这些方式都有什么特点？你比较喜欢哪一种？为什么？4．尝试完成教科书P18“做一做”。
教学过程：一、目标导入1、出示学习目标（1）引导学生探究和理解加法交换律、结合律。
（2）培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
（3）感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
2、出示自学要求（1）自学课本P17~18 例1、2（2）通过自学你知道了哪些加法运算定律？它们分别是什么？（3）你能举例证明加法运算定律的成立吗？（举例）（4）你有什么困惑？二、自学反馈1、检查预习作业2、提出不懂的问题3、交流讨论三、自主探究练习本上用自己的方法列出综合算式，解答黑板上问题。
巡视，找出课堂上需要的答案，找学生板演。
教师学生观察第一组算式，发现特点。
引导学生观察第一组算式，总结出：40+56=56+40试着再举出几个这样的例子。
根据学生的举例，进行板书。
通过这几组算式，你们发现了什么？学生发现规律：两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律。
教师根据学生的小结，板书。
你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗？引导学生观察第二组算式，总结出：（88+104+96）=88+（104+96）学生观察第二组算式，发现特点。
乘法运算定律与简便计算
乘法运算定律与简便计算乘法是数学中的基本运算之一，广泛应用于各个领域，包括数学、物理、工程等。
在乘法运算中，存在许多定律和简便计算方法，本文将详细介绍其中的一些。
一、乘法运算定律：1.乘法结合律：对于任意的实数a、b和c，有(a*b)*c=a*(b*c)。
这意味着乘法运算满足结合律，无论先计算哪两个数的乘积，最终的结果都是一样的。
例如，(2*3)*4=6*4=24，2*(3*4)=2*12=242.乘法交换律：对于任意的实数a和b，有a*b=b*a。
这表示在乘法运算中，两个数的顺序可以交换而不影响最终结果。
例如，2*3=3*2=63.乘法分配律：对于任意的实数a、b和c，有a*(b+c)=a*b+a*c。
这意味着乘号可以分别作用于加法运算中的每个数，然后再进行乘法运算。
例如，2*(3+4)=2*7=14，2*3+2*4=6+8=14二、简便计算方法：1.乘法表：乘法表是一种通过记忆的方式来进行乘法计算的方法。
它列出了1到9的数字的乘法结果，并通过查表的方式进行计算。
例如，要计算7*5，可以在乘法表中找到7行和5列的交叉点，结果为352.数位相乘：对于两个数的乘法运算，可以从个位数开始，逐位相乘，然后将结果相加。
例如，计算23*15，可以先计算3*5=15，再计算3*1=3和2*5=10，并将结果相加得到最终结果345、这种方法适用于任意大的数相乘计算。
3.倍数规律：对于一些特定的数字组合，存在一些数学规律可以简化乘法运算。
例如，计算一个数乘以10，可以直接在原数后面加上一个0；计算一个数乘以100，可以在原数后面加上两个0，依此类推。
同样地，计算一个数乘以5，可以将原数除以2，然后加上一个0。
4.零的乘法规律：任何数乘以0都等于0。
这个规律可以直接应用于乘法运算中，避免进行不必要的计算。
例如，100*0=0。
总结：乘法运算定律和简便计算方法在数学计算中起着重要的作用。
通过了解乘法运算的结合律、交换律和分配律，可以更好地理解乘法的运算规则，并简化乘法计算。
人教版数学四年级下册 3_运算定律_应用乘法运算定律简算(二)
2000÷125÷8
＝2000÷（125×8） ＝2000÷1000 ＝2
3200÷4÷25 ＝3200÷（4×25） ＝3200÷100 ＝32
数学 四年级 下册 人教版
应用乘法运算定律简算（二）
悦翔小学的体育节开幕式 六年级240名学生,组成了花
队和旗队方阵,每个方阵都排成 了15行,平均每行多少人?
240÷2÷15
小红
240÷2÷15先求：一个方阵多少人。 ＝120÷15 再求：一行多少人。 ＝8
小华
240÷2÷15 ＝240÷（2×15）先求：2个方阵多少行。 ＝240÷30 再求：一行多少人。 ＝8
1800÷4÷15 ＝1800÷（4×15） ＝1800÷60 ＝30
240÷2÷15 ＝240÷（2×15） ＝240÷30 ＝8
1800÷4÷15
＝1800÷（4×15） ＝1800÷60 ＝30
我发现一个数连续除以两个数，可以先把 两个除数相乘，再用被除数除以它们的积。
小丽
你能简便计算下面的题目吗？试试看。
240÷2÷15
240÷2÷15
小红 ＝120÷15 ＝8
＝240÷（2×15）
小华
＝240÷30
＝8
比较这两种算法有什么不同？
240÷2÷15 小红 ＝120÷15＝8从左到右顺序计算240÷2÷15
＝240÷（2×15）
小华
＝240÷30
＝8 把两个除数先相乘
想想看，这道题你会怎样进行简便计算？
运算定律与简便计算
运算定律与简便计算（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a b b a +=+例如：16+23=23+16 546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：)()(c b a c b a ++=++注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+2453.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b c a c b a --=--例2.简便计算：198-75-98减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)(c b a c b a +-=--例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
3.2乘法运算定律的应用 (2)
38×29+38
=38×29+38×1 =38×（29+1） =38×30 =1140
85×82+82×15 =（85+15）×82 =100×82 =8200
5×289×2 =（5×2）×289 =10×289 =2890
99×11 =（100-1）×11 =100×11-1×11 =1100-11 =1089
判断题
1、12×9+3×9 = 12+3×9
（×）
2、(25+50)×200 = 25×200+50 （×）
3、101×63=100×63+63
（√ ）
4、（25×4）×8=25 × 8 + 4 × 8 （×）
连线
64×48＋36×48 102×101 92×99＋92 73×107－73×7 (110＋15) × 8
=(124-24)X25 =100x25 =2500
800÷25 =8×100÷25
=8×(100÷25) =8×4 =32
6000÷125
3600÷8÷5
=6×1000÷125 =3600÷(8×5)
= 6×(1000÷125) =3600÷40
=6×8
=90
=48
小组讨论：
1、我们学习了哪些运算定律？
2、能把他们进行整理、归纳和 比较吗？
乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 a×b×c =(a×b)× c=a×(b×c)
乘法分配律
a ×（ b ＋ c ） = a × b ＋ a × c a × b ＋ a × c = a ×（ b ＋ c ） ( a －b ) × c = a × c － b × c a × c － b × c = ( a －b ) × c
乘法交换律和结合律的应用
乘法交换律和结合律的应用乘法交换律和结合律的应用教学内容：教材第84页例3、例4和"练一练"，练习十七第5～7题。
教学要求：使学生初步理解和学会应用乘法交换律、结合律进行简便计算的方法，并能对一些乘法算式用简便算法正确计算，培养学生采用合理、灵活的方法进行乘法计算的能力。
教学过程：一、复习引新1.什么叫做乘法的交换律?你能用字母表示吗?(板书字母表示的乘法交换律)2.什么叫做乘法的结合律?你能用字母表示吗?(板书字母表示的乘法结合律)3.口算。
15X2X12= 25X4X17= 35X2X9=125X8X3= 45X2X8= 4X15X13=提问：上面各题口算时为什么比较方便?(前两个因数相乘的积是整十、整百或整千数)指出：连乘时如果两个数先乘得的积是整十、整百或整千数，再和第三个数相乘就比较简便。
4.引入新课。
应用刚才复习的乘法的交换律和结合律，可以使一些计算哪位同学连起来说说看，用简便算法这道题要怎样想?(板书计算过程)(4)提问：从上面两道题可以看出，在连乘里怎样的题可以应用乘法运算定律使计算简便?第(1)题应用了什么运算定律使计算简便?第(2)题应用了哪些运算定律使计算简便?2."练一练"第1题。
(1)提问每道题怎样算比较简便。
(2)指名三人板演，其余学生做在练习本上。
集体订正，让学生说一说每道题是怎样想的。
3.教学例4。
(1)出示例4。
提问：35乘以18不便口算。
想一想，35和几相乘可以得十数?这就要把18看成2和几的积?[板书：=35X(2X 9)] 你能看出怎样算比较简便吗?这是应用了什么运算定律? 谁来说一说，用简便算法这道题要怎样想?(2)小结：35和18相乘不便用口算时，把18看成2和9的积，应用乘法结合律，先算35乘以2得整十数70，就可以使计算简便。
4."练一练"第2题。
(1)请大家按照例4这样的算法，说说"练一练"第2题里每道题怎样算。
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小结： 观察数据特点，灵活运用
运算定律进行简便计算。
三、深入学习 简便计算。
44Χ25 102 Χ91 25 Χ 32 99Χ38
44Χ25 =（11 Χ 4)Χ25 =11 Χ（ 4Χ25）
=11Χ100
乘法分配律： (a+b) ×c＝a×c+b×c a×(b-c) ＝a×b-a×c a×c+b×c＝(a+b) ×c
乘法运算律的应用
学习目标：
理解乘法交换律、结合律、 分配律各自的特点，能灵活运用 它们进行简便计算。
自学指导：
请同学们认真看课本30页例8（1) 内容，思考并完成以下问题：
1、例8(1)中，已知条件和问题是什么？ 并列式计算？
提示：乘法分配律，可以正着用，也可以反着用。
数
医院
判断正误
× 学
1 56×(19+28)= 56×19+28 〖 〗
× 2 (25+7)×4=25×4×7×4 〖 〗
× 3 32×（7×3 ）=32×7+32×3〖 〗
√ 4 117×3+117×7= 117×(3+7) 〖 〗
√ 5 4×a+a×5=(4+5)×a〖 〗
46Χ102 25Χ32Χ125
如果用字母a、b表示两个加数， 则可以写成：
(a+b) ×c＝a×c+b×c a×(b+c) ＝a×b+a×c
两个数的和与一个数相 乘，பைடு நூலகம்以先把它们与这个 数分别相乘，再相加，这 叫做乘法分配律。
1、填一填，请运用乘法分配律完成下面各题 ①（64＋12）×3 = □×□＋□×□ ② 25×（4＋9）= □×□＋□×□ ③ 27×12+43×12=（ □+ □）× □ ④ 75×64 = □×□＋□×□
√ 6 36×(4×6)=36×6×4〖 〗
3．判一判，火眼金睛辨对错 56×（19+28）=56×19+28 错 32×（7×3）=32×7+32×3 错 64×64+36×64=(64+36)×64 对
答案：
(20+4)×25 =20×25+4×25 =500+100 =600
16×50+50×4 =50×（16+4） =50×20
2、比较2种不同的解法，有什么相同 点？不同点？
3、在简便计算时，要注意什么？
5分钟后，比谁能正确回答以上问题！
• 例8. 拆数法：25╳4=100,125 ╳8=1000
• 王老师买了5副羽毛球拍，花了330元。 还买了25筒羽毛球，每筒32元.一打是 12个。王老师一共买了多少个羽毛球？
第一种：12×25 =(3×4)×25
四、迁移应用 99Χ99+199
=99Χ99+99+100 =99Χ99+99 Χ 1+100 = 99Χ （99+1)+100 =99Χ100+100 =9900+100 =10000
本课小结
同学们，今天你们有什么 收获？
乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：
(a×b) ×c＝a× (b×c) 乘法分配律：
(a+b) ×c＝a×c+b×c a×(b+c) ＝a×b+a×c ①拆数法：25╳4=100,125 ╳8=1000
②遇到103、99等接近整十、整百的数时， 将这些数分为100+3、100-1，再利用乘法 分配律。
当堂训练： 要求：书写工整，认真审题。 时间：10分钟
必做题：88Χ125 36 Χ25 36 Χ25 +36
侯课要求
1.请同学们准备好数学书、练 习本、双色笔。
2.坐姿端正，以饱满的激情迎 接上课。 （1）端正坐姿，振奋精神，进入学习状态；
（2）准备好数学书、双色笔、练习本、作业本； (3)回顾加法交换律的相关知识。
3 .回顾乘法的运算定律。
复习导入
乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：
(a×b) ×c＝a× (b×c)
=1000
拓展提升
每件夹克衫38元，每条裤子22元。 买5件夹克衫比5条裤子贵多少元？
想一想
乘法分配律是否也适用于减法
小组合作、开动脑筋填一填
167 ×2+167 ×3+167 ×5=167 × 10 28 ×225 - 2 ×225 - 6 ×225= 20 ×225
=3×(4×25)
=300
乘法结 合律
第二种：12×25
=(10+2)×25 =10 ×25+2×25 =300
乘法分 配律
1、结果一样。 2、方法不同
检测1： 125Χ72
=125Χ8Χ9 =1000Χ9 =9000
检测2： 99Χ72
=（100-1)Χ72 =100Χ72-1Χ72 =7200-72 =7128
=1100
25 Χ 32 =25Χ（4Χ8） =（25Χ4）Χ8
=100Χ8
=800
102 Χ91 =（100+2)Χ91 =100Χ91+2Χ91 =9100+182 =9282
99Χ38 （100-1）Χ38 =100Χ38-1Χ38 =3800-38 =3762
深入学习
25Χ32Χ125
=25Χ（4Χ8）Χ125 =（25Χ4）Χ（8Χ125） =100Χ1000 =100000