2020年宁夏高考数学(理科)模拟试卷(6)

2020年宁夏高考数学（理科）模拟试卷（6）

一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1．（5分）已知集合A ＝{x ∈N |x ＞1}，B ＝{x |x ＜5}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |1＜x ＜5}

B ．{x |x ＞1}

C ．{2，3，4}

D ．{1，2，3，4，5}

2．（5分）若z =i 2020+3i 1+i

，则z 的虚部是（ ）

A ．i

B ．2i

C ．﹣1

D ．1

3．（5分）已知α∈(−π2

，0)，sin(π−2α)=−12

，则sin α﹣cos α＝（ ） A ．

√5

2

B ．−√5

2

C ．

√62

D ．−√6

2

4．（5分）若a →

，b →

，c →

满足，|a →

|=|b →

|=2|c →

|=2，则(a →

−b →

)⋅(c →

−b →

)的最大值为（ ） A ．10

B ．12

C ．5√3

D ．6√2

5．（5分）已知四棱锥P ﹣ABCD 的五个顶点都在球O 的球面上，AB ＝AD ＝CD ，BC ∥AD ，∠ABC ＝60°，△P AB 是等边三角形，若四棱锥P ﹣ABCD 体积的最大值9√3，则球O 的表面积为（ ） A ．56π

B ．54π

C ．52π

D ．50π

6．（5分）数列{a n }是公差为2的等差数列，S n 为其前n 项和，且a 1，a 4，a 13成等比数列，则S 4＝（ ） A ．8

B ．12

C ．16

D ．24

7．（5分）已知函数f(x)=sin(2x −π

3)，则下列关于函数f （x ）的说法，不正确的是（ ） A ．f （x ）的图象关于x =−π

12对称

B ．f （x ）在[0，π]上有2个零点

C ．f （x ）在区间(π

3，5π

6)上单调递减 D ．函数f （x ）图象向右平移

11π6

个单位，所得图象对应的函数为奇函数

8．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知： ①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁； ②乙不在原始森林，也不在远古村寨；

③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；

④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．

若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ） A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

9．（5分）已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，给出下列四个结论： ①f （x ）的最小正周期为π

2；

②f （x ）的最小值为﹣4；

③（π，0）是f （x ）的一个对称中心； ④函数f （x ）在区间（−2

3

π，−

5

12

π）上单调递增． 其中正确结论的个数是（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

10．（5分）函数y =

x

e x +e −x

的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．（5分）已知椭圆

x 2a +

y 16

2=1与双曲线

x 2m −

y 5

2=1有公共焦点F 1，F 2，且两条曲线

在第一象限的交点为P 点，则△PF 1F 2的面积为（ ）

A ．

112

B ．

212

C ．4√5

D ．8√5

12．（5分）已知函数f(x)=ln(x +√x 2+1)满足对于任意x 1∈[12

，2]，存在x 2∈[12

，2]，

使得f(x 12

+2x 1+a)≤f(lnx

2x 2

)成立，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．[ln2

2−8，+∞) B ．[ln22−8，−5

4−2ln2]

C ．(−∞，ln2

2−8]

D ．(−∞，−5

4−2ln2]

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）(√x 3

−2

x )4的展开式中，常数项是 ． 14．（5分）函数f （x ）＝（1

2）|x

﹣1|

+2cos πx （﹣4≤x ≤6）的所有零点之和为 ．

15．（5分）已知椭圆C ：

x 2a 2+y 2

b 2

=1(a ＞b ＞0)，A 为右顶点．过坐标原点O 的直线交椭圆C 于P ，Q 两点，线段AP 的中点为M ，直线QM 交x 轴于N （2，0），椭圆C 的离心率为2

3，则椭圆C 的标准方程为 ．

16．（5分）△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且BC 边上的高为a 2

，则c b

+

b c

的最大值为 ．

三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）

17．（12分）设数列{a n }满足：a 1＝1，且2a n ＝a n +1+a n ﹣1（n ≥2），a 3+a 4＝12． （1）求{a n }的通项公式； （2）求数列{

1a n a n+2

}的前n 项和．

18．（12分）在如图所示的多面体中，EF ⊥平面AEB ，AE ⊥EB ，AD ∥EF ，EF ∥BC ，BC ＝4，EF ＝3，AD ＝AE ＝BE ＝2，G 是BC 的中点． （1）求证：BD ⊥EG ；

（2）求二面角G ﹣DE ﹣F 的平面角的余弦值．