2020年重庆外国语学校中考数学一诊试卷及答案解析

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中考数学一模试题(重庆市外国语学校含答案)

20XX年中考数学一模试题(重庆市外国语学校含答案)12．从－2、－1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程xx－2 －m－22－x ＝－1有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

13．20XX年重庆新房成交共约305000套，将305000用科学计数法表示为。

14．计算：38 －|－2|＋(－14 )－2＝；15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3 ，AD＝2，以D为圆心、AD为半径画弧交线段BC于点E，则阴影部分的面积为。

16．有四张形状材质相同的不透明卡片，下面分别写有1、2、－1、－3四个数字。

将这四张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字作为一次函数y＝kx＋b中的k的值；第二次从余下的三张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字作为b的值，则使该一次函数的图像经过第一、三、四象限的概率为。

17．快、慢两车分别从相距480km的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，相向而行，途中慢车因故停留了1小时，然后继续以原速驶向甲地，到过甲地后即停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（调养时间忽略不计），如图是快、慢两车距乙地路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数图像，则当两车第一次相遇时，快车距离甲地的路程是千米。

18．如图，正方形ABCD的连长为10 ，对角线AC、BD 相交于点O，以AB为斜边在正方形内部作Rt△ABE，∠AEB＝90°，连接OE，点P为边AB上的一点，将△AEP 沿着EP翻折到△GEP，若PG⊥BE于点F，OE＝2 ，则S △EPB＝。

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程惴惴不安在答题卡中对应的位置上。

2019-2020重庆市中考数学一模试卷(及答案)

9．A
解析：A 【解析】【分析】
依据 AB / /CD ， EFC 40 ，即可得到 BAF 40 ， BAE 140 ，再根据 AG 平分 BAF ，可得 BAG 70 ，进而得出 GAF 70 40 110 ．
连结 BF 交 AC 于点 M，连结 DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB 垂直
平分 OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是
（）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
12．如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过点 P 作 EF∥BC，分别交 AB，CD 于 E、
25．修建隧道可以方便出行.如图： A ， B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要爬坡到山
顶 C 地，再下坡到 B 地.若打通穿山隧道，建成直达 A ， B 两地的公路，可以缩短从 A 地到 B 地的路程.已知：从 A 到 C 坡面的坡度 i 1: 3 ，从 B 到 C 坡面的坡角 CBA 45 ， BC 4 2 公里.
吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________
元.(按每吨运费 20 元计算)
20．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2 的值为__________．
三、解答题
21．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为 30 元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价 y1(元/件),销量 y2(件)与第 x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量). (1)求 y1 与 y2 的函数解析式. (2)求每天的销售利润 W 与 x 的函数解析式. (3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?

2020年重庆实验外国语学校中考数学模拟试卷解析版

2020年重庆实验外国语学校中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）在﹣3、、、3四个实数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣C．D．32．（4分）下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．（x2）3＝x5B．＝3C．x2+x2＝x4D．3x•3x2＝6x3 4．（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．乘坐飞机时对旅客行李的检查B．了解小明一家三口人对端午节来历的了解程度C．了解我校初2016级1班全体同学的视力情况D．了解某批灯泡的使用寿命5．（4分）六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°6．（4分）如图，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（4分）已知x＝﹣2，则x2﹣2x的值为（）A．8B．0C．﹣8D．28．（4分）如图⊙O的半径为5，弦AB＝，C是圆上一点，则∠ACB的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（4分）在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，任取两个数，恰好和为﹣1的概率为（）A．B．C．D．10．（4分）某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，…，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A．37B．38C．50D．5111．（4分）如图已知斜坡AB长米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE．若修建的斜坡BE的坡度为3：1，休闲平台DE的长是（）米．A．20B．15C．D．12．（4分）若关于x的不等式组无解，且关于y的方程+＝1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）截止2015年底我国网民规模达到64900万，将64900这个数用科学记数法表示为．14．（4分）计算：＝．15．（4分）△ABC与△DEF是位似比为1：3的位似图形，若S＝4，则△DEF的面积△ABC为．16．（4分）PA是⊙O的切线，切点为A，PA＝2，∠APO＝30°，则阴影部分的面积为．17．（4分）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒．18．（4分）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，取CD中点E，连接BD、BE，将△BDE 沿BE翻折成为△BEF，过点C作CM⊥BF于M，则CM+FC＝．三、解答题（本大题共3个小题，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB＝AC，BD＝CE，BE与CD交于O．求证：∠ABE＝∠ACD．20．（7分）毕业在即，重庆实验外国语学校初2016级拍摄了毕业照，每个班都得到了若干张风格迥异的照片样品供同学们选择．年级团委书记王老师想了解同学们对照片的选择情况，在全年级进行了一次抽样调查，按照同学们选择的张数把选择情况分为四个层次：A：4张；B：3张；C：2张；D：1张．并将调查结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）根据调查结果，估计初2016级2000名同学一共选择了多少张毕业照？21．（10分）计算：（1）（2x﹣y）2+2x（2y﹣x）+（x﹣y）（x+y）（2）（﹣）÷．四、解答题（本大题共3个小题，共30分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．22．（10分）如图，直线y＝2x﹣4分别交坐标轴于A、B两点，交双曲线y＝（x＞0）于C点，且sin∠COB＝；（1）求双曲线的解析式；（2）若过点B的直线y＝ax+b（a＞0）交y轴于D点，交双曲线于点E，且OD：AD＝1：2，求E点横坐标．23．（10分）时代天街某商场经营的某品牌书包，6月份的销售额为20000元，7月份因为厂家提高了出厂价，商场把该品牌书包售价上涨20%，结果销量减少50个，使得销售额减少了2000元．（1）求6月份该品牌书包的销售单价；（2）若6月份销售该品牌书包获利8000元，8月份商场为迎接中小学开学做促销活动，该书包在6月售价的基础上一律打八折销售，若成本上涨5%，则销量至少为多少个，才能保证8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%？24．（10分）若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数．如22，797，12321都是对称数，最小的对称数是11，但没有最大的对称数，因为数位是无穷的．（1）若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你证明：这两个数的差一定能被9整除；（2）设一个三位对称数为（a+b＜10），该对称数与11相乘后得到一个四位数，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为8，求这个三位对称数．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图，边长为a的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成四个小矩形，EF与GH交于点P，连接AF、AH、FH．（1）如图1，若a＝1，AE＝AG＝，求FH的值；（2）如图2，若∠FAH＝45°，证明：AG+AE＝FH；（3）若Rt△GBF的周长l＝a，求矩形EPHD的面积S与l的关系（只写结果，不写过程）．26．（12分）如图1，已知抛物线y＝﹣x+3与x轴交于A和B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求出直线BC的解析式．（2）M为线段BC上方抛物线上一动点，过M作x轴的垂线交BC于H，过M作MQ⊥BC于Q，求出△MHQ周长最大值并求出此时M的坐标；当△MHQ的周长最大时在对称轴上找一点R，使|AR﹣MR|最大，求出此时R的坐标．（3）T为线段BC上一动点，将△OCT沿边OT翻折得到△OC′T，是否存在点T使△OC′T与△OBC的重叠部分为直角三角形，若存在请求出BT的长，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）在﹣3、、、3四个实数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣C．D．3【分析】根据“正数大于负数”，得到两个负数较小，根据“绝对值大的反而小”，即可得到答案．【解答】解：∵正数大于负数，∴3和大于﹣3和﹣，∵两个负数，绝对值大的反而小，|﹣3|＝3，|﹣|＝，3，∴﹣3，∴最小的数是﹣3，故选：A．【点评】本题考查了实数的大小比较，正确掌握实数的大小比较方法是解题的关键．2．（4分）下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：C．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．3．（4分）下列计算正确的是（）A．（x2）3＝x5B．＝3C．x2+x2＝x4D．3x•3x2＝6x3【分析】根据幂的乘方法则，算术平方根法则、合并同类项法则、单项式乘单项式法则，分别进行各项的判断即可．【解答】解：A、（x2）3＝x6，故本选项错误；B、＝3，故本选项正确；C、x2+x2＝2x2，故本选项错误；D、3x•3x2＝9x3，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方，算术平方根、合并同类项、单项式乘单项式，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．4．（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．乘坐飞机时对旅客行李的检查B．了解小明一家三口人对端午节来历的了解程度C．了解我校初2016级1班全体同学的视力情况D．了解某批灯泡的使用寿命【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【解答】解：A、乘坐飞机时对旅客行李的检查适合采用全面调查方式；B、了解小明一家三口人对端午节来历的了解程度适合采用全面调查方式；C、了解我校初2016级1班全体同学的视力情况的调查适合采用全面调查方式；D、了解某批灯泡的使用寿命适合采用用抽样调方式；故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（4分）六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°【分析】多边形内角和定理：n边形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°＝720°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180°（n≥3，且n为整数）．．6．（4分）如图，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】先根据两角互补的性质得出∠CFE的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠DFE＝135°，∴∠CFE＝180°﹣135°＝45°，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CFE＝45°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．7．（4分）已知x＝﹣2，则x2﹣2x的值为（）A．8B．0C．﹣8D．2【分析】把x＝﹣2代入x2﹣2x，求出算式的值是多少即可．【解答】解：x＝﹣2时，x2﹣2x＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝4+4＝8故选：A．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．8．（4分）如图⊙O的半径为5，弦AB＝，C是圆上一点，则∠ACB的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】由题意可证AD＝BD＝，∠AOD＝∠BOD，即求sin∠AOD＝＝，所以∠AOD＝60°，得∠AOB＝120°，即∠ACB＝60°．【解答】解：过O作OD⊥AB．∵OA、OB均为半径且都为5，AB＝5，∴AD＝BD＝，∠AOD＝∠BOD．∴sin∠AOD＝＝，∴∠AOD＝60°，∠AOB＝120°．∴∠ACB＝∠AOB＝60°．故选：C．【点评】本题考查圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．9．（4分）在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，任取两个数，恰好和为﹣1的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有15种等可能的结果数，找出恰好和为﹣1的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中恰好和为﹣1的结果数为3，所以任取两个数，恰好和为﹣1的概率＝＝．故选：D．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．10．（4分）某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，…，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A．37B．38C．50D．51【分析】由题意可知：第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有3+3＝6盆鲜花，第③个图形中有3+3+5＝11盆鲜花，…，由此得出第n个图形中的鲜花盆数为3+3+5+7+…+（2n﹣1）＝n2+2，由此求得答案即可．【解答】解：第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有3+3＝6盆鲜花，第③个图形中有3+3+5＝11盆鲜花，…，第n个图形中的鲜花盆数为3+3+5+7+…+（2n﹣1）＝n2+2，则第⑦个图形中的鲜花盆数为72+2＝51．故选：D．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．11．（4分）如图已知斜坡AB长米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE．若修建的斜坡BE的坡度为3：1，休闲平台DE的长是（）米．A．20B．15C．D．【分析】延长DE交BC于H．解直角三角形求出BC＝AC＝30，再证明BH＝CH＝DH ＝30，EH＝10，即可解决问题；【解答】解：延长DE交BC于H．由题意BH：EH＝3：1，在Rt△ABC中，AB＝60，∠BAC＝45°，∵BC＝AC＝60，∵AD＝DB，DH∥AC，∴BH＝CH＝30，∴DH＝AC＝30，∴EH＝10，DE＝30﹣10＝20，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形﹣﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（4分）若关于x的不等式组无解，且关于y的方程+＝1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据不等式组无解确定出a的范围，表示出分式方程的解，由分式方程的解为正数求出整数a的值即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组无解，得到a+3＞1，解得：a＞﹣2，分式方程去分母得：2﹣y﹣a＝y﹣2，解得：y＝，由分式方程的解为正数，得到＞0且≠2，解得：a＜4，且a≠0，∴﹣2＜a＜4，且a≠0，a为整数，则符合题意整数a的值为﹣1，1，2，3，共4个，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）截止2015年底我国网民规模达到64900万，将64900这个数用科学记数法表示为 6.49×104．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：64900＝6.49×104．故答案为：6.49×104．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．14．（4分）计算：＝2．【分析】根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝1﹣3+4＝2，故答案为：2【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．15．（4分）△ABC与△DEF是位似比为1：3的位似图形，若S＝4，则△DEF的面积△ABC为36．【分析】根据位似图形面积的比等于位似比的平方列式计算即可得解．【解答】解：设△DEF的面积为x，∵△ABC与△DEF是位似比为1：3的位似图形，S＝4，△ABC∴＝（）2，解得x＝36．故答案为：36．【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．16．（4分）PA是⊙O的切线，切点为A，PA＝2，∠APO＝30°，则阴影部分的面积为2﹣π．【分析】连接OA，根据切线的性质求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出OA和∠AOB，求出△OAP的面积和扇形AOB的面积即可求出答案．【解答】解：连接OA，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∵PA＝2，∠APO＝30°，∴∠AOP＝60°，OP＝2AO，由勾股定理得：OA2+（2）2＝（2OA）2，解得：AO＝2，∴阴影部分的面积为S△OAP ﹣S扇形OAB＝＝2﹣π，故答案为：2﹣π．【点评】本题考查了勾股定理，解直角三角形，切线的性质，扇形的面积计算等知识点，能分别求出扇形AOB和△AOP的面积是解此题的关键．17．（4分）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是20米/秒．【分析】设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可．【解答】解：设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，由题意，得，解得：．故答案为：20．【点评】本题是一道运用函数图象表示出来的行程问题，考查了追击问题的运用，路程＝速度×时间的运用，解答时认真分析函数图象的含义是关键，根据条件建立方程组是难点．18．（4分）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，取CD中点E，连接BD、BE，将△BDE 沿BE翻折成为△BEF，过点C作CM⊥BF于M，则CM+FC＝．【分析】连接DF，并延长BE交DF于N，根据翻折的性质得出BN⊥DF，FN＝DN，进而根据相似三角形的性质和三角形中位线的性质求得CF，R然后根据勾股定理即可求得CM，即可求得CM+FC的结果．【解答】解：连接DF，并延长BE交DF于N，∵△BEF≌△BED，∴BF＝BD，∠EBF＝∠EBD，∴BN⊥DF，FN＝DN，∵AB＝4，E是CD的中点，∴CE＝DE＝2，∴BE＝＝＝，∵∠BCE＝∠DNE＝90°，∠BEC＝∠DEN，∴△BCE∽△DNE，∴＝＝，即，∴DN＝，EN＝，∵DN＝FN，DE＝CE，∴EN＝CF，∴FC＝2EN＝，∵BC＝3，CD＝AB＝4，∴BD＝5，∴BF＝5，设BM＝x，则FM＝5﹣x，根据勾股定理：BC2﹣BM2＝CF2﹣FM2＝CM2，即32﹣x2＝（）2﹣（5﹣x）2，解得x＝，∴CM＝＝＝，∴CM+FC＝+＝．故答案为．【点评】本题考查了矩形的性质全等三角形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及三角形中位线的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共3个小题，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB＝AC，BD＝CE，BE与CD交于O．求证：∠ABE＝∠ACD．【分析】结合已知条件和图形可以推知AE＝AD，再加上条件“AB＝AC”、“公共角∠A”，利用全等三角形的判定SAS证得△ABE≌△ACD，则结论得证．【解答】证明：∵AB＝AC，BD＝CE，∴AB﹣BD＝AC﹣CE，即AD＝AE．在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE＝∠ACD．【点评】本题考查三角形全等的判定与性质，熟练掌握判定方法是解题的关键．20．（7分）毕业在即，重庆实验外国语学校初2016级拍摄了毕业照，每个班都得到了若干张风格迥异的照片样品供同学们选择．年级团委书记王老师想了解同学们对照片的选择情况，在全年级进行了一次抽样调查，按照同学们选择的张数把选择情况分为四个层次：A：4张；B：3张；C：2张；D：1张．并将调查结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）根据调查结果，估计初2016级2000名同学一共选择了多少张毕业照？【分析】（1）先由A层次人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以C层次百分比求出其人数，D层次人数除以总人数可得其所占百分比，继而根据各层次人数之和等于总人数，百分比之和为1求解可得；（2）先求出样本中300人拍摄照片张数的平均数，再乘以总人数即可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为90÷30%＝300（人），∴C层次人数为300×20%＝60（人），D层次对应的百分比为×100%＝10%，则B层次人数为300﹣（90+60+30）＝120（人），B层次对应的百分比为1﹣（30%+20%+10%）＝40%，补全图形如下：（2）∵＝2.9（张/人），∴2000×2.9＝5800（张）．∴估计初2016级2000名同学一共选择了5800张毕业照．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（10分）计算：（1）（2x﹣y）2+2x（2y﹣x）+（x﹣y）（x+y）（2）（﹣）÷．【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则展开化简即可．（2）先括号内通分，除法转化为乘法，再约分化简即可．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣4xy+y2+4xy﹣2x2+x2﹣y2＝3x2．（2）原式＝•＝﹣．【点评】本题考查分式的混合运算、乘法公式、整式的混合运算法则等知识解题的关键是正确应用乘法公式，掌握分式混合运算法则，属于中考常考题型．四、解答题（本大题共3个小题，共30分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．22．（10分）如图，直线y＝2x﹣4分别交坐标轴于A、B两点，交双曲线y＝（x＞0）于C点，且sin∠COB＝；（1）求双曲线的解析式；（2）若过点B的直线y＝ax+b（a＞0）交y轴于D点，交双曲线于点E，且OD：AD＝1：2，求E点横坐标．【分析】（1）根据题意设出点C的坐标，由sin∠COB＝可以求得点C的坐标，进而可以求得双曲线的解析式；（2）根据y＝2x﹣4求得A、B的坐标，OD：AD＝1：2，可知D的坐标，根据待定系数法求得BD的解析式，联立解析式即可求出E横坐标．【解答】解：（1）设点C的坐标是（a，2a﹣4），∵sin∠COB＝，∴tan∠COB＝＝，解得，a＝6，∴点C为（6，8），∵点C在双曲线y＝（x＞0）上，∴k＝6×8＝48，即双曲线的解析式为：y＝；（2）∵直线y＝ax+b（a＞0）交y轴于D点，∴点D的坐标是（0，b），∵直线y＝2x﹣4分别交坐标轴于A、B两点，∴点A的坐标是（0，﹣4），B（2，0），∵OD：AD＝1：2，∴OD＝，∴D（0，﹣），把B（2，0），D（0，﹣）代入y＝ax+b得，解得，∴y＝x﹣，解x﹣＝得x＝1+，x＝1﹣（舍去），∴E的横坐标为1+．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的数学思想解答问题．23．（10分）时代天街某商场经营的某品牌书包，6月份的销售额为20000元，7月份因为厂家提高了出厂价，商场把该品牌书包售价上涨20%，结果销量减少50个，使得销售额减少了2000元．（1）求6月份该品牌书包的销售单价；（2）若6月份销售该品牌书包获利8000元，8月份商场为迎接中小学开学做促销活动，该书包在6月售价的基础上一律打八折销售，若成本上涨5%，则销量至少为多少个，才能保证8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%？【分析】（1）设6月份该品牌书包的销售单价为x元，则7月份该品牌书包的销售单价为（1+20%）x元，根据数量＝总价÷单价结合7月份的销售数量比6月份减少了50个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量＝总价÷单价可求出6月份该品牌书包的销售数量，结合进价＝（6月份该品牌书包的销售额﹣利润）÷销售数量可求出6月份该品牌书包的进价，根据销售总利润＝单个利润×销售数量结合8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设6月份该品牌书包的销售单价为x元，则7月份该品牌书包的销售单价为（1+20%）x元，依题意，得：﹣＝50，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．答：6月份该品牌书包的销售单价为100元．（2）6月份该品牌书包的销售数量为20000÷100＝200（个），6月份该品牌书包的进价为（20000﹣8000）÷200＝60（元）．设8月份该品牌书包的销售数量为y个，依题意，得：[100×0.8﹣（1+5%）×60]y≥8000×（1+6.25%），解得：y≥500．答：销量至少为500个时，才能保证8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．（10分）若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数．如22，797，12321都是对称数，最小的对称数是11，但没有最大的对称数，因为数位是无穷的．（1）若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你证明：这两个数的差一定能被9整除；（2）设一个三位对称数为（a+b＜10），该对称数与11相乘后得到一个四位数，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为8，求这个三位对称数．【分析】（1）设四位对称数分解为前两位数所表示的数为：10a+b，和后两位数所表示的数为10b+a，用a、b的代数式表示这两个数的差即可解决问题．（2）设这个三位对称数为：100a+10b+a，由题意100a+10b+a﹣（2a+b）＝99a+9b＝11（9a+），根据整除的定义，即可解决问题．【解答】解：（1）设四位对称数分解为前两位数所表示的数为：10a+b，和后两位数所表示的数为10b+a，由题意（10a+b）﹣（10b+a）＝9a﹣9b＝9（a﹣b），∵a、b为整数，∴（a﹣b）是整数，∴9（a﹣b）一定能被9整除，∴这两个数的差一定能被9整除．（2）设这个三位对称数为：100a+10b+a，由题意100a+10b+a﹣（2a+b）＝99a+9b＝11（9a+），∵所得的结果能被11整除，∴9a+为整数，∵a、b为整数，且0≤b≤9，∴为整数，∴b＝0，a有9种可能，∴满足条件的三位对称数共有9个，分别是101，202，303，404，505，606，707，808，909；只有202满足与11相乘后得到一个四位数，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为8．故这个三位对称数是202．【点评】本题考查因式分解的应用、数字问题等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考创新题目．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图，边长为a的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成四个小矩形，EF与GH交于点P，连接AF、AH、FH．（1）如图1，若a＝1，AE＝AG＝，求FH的值；（2）如图2，若∠FAH＝45°，证明：AG+AE＝FH；（3）若Rt△GBF的周长l＝a，求矩形EPHD的面积S与l的关系（只写结果，不写过程）．【分析】（1）由正方形的性质和矩形的性质可求CF＝CH＝，由勾股定理可求解；（2）将△ADH绕点A顺时针旋转90°后，可得△AFH≌△AFM然后可求得结论；（3）设BF＝x，GB＝y，根据线段之间的关系利用勾股定理求出xy的值，即可求矩形EPHD的面积S与l的关系．【解答】解：（1）∵AE＝AG＝，AB＝AD＝1，∴DE＝GB＝，∵BC∥GH，BG∥CH，∴CH＝GB＝，∵DE∥CF，EF∥CD，∴CF＝DE＝，∴FH＝＝＝；（2）如图2，将△ADH绕点A顺时针旋转90°到△ABM的位置．∵四边形ABCD是正方形，∠FAH＝45°，∴∠BAF+∠HAD＝45°，∴根据旋转的性质知，∠MAB＝∠BAF，∴∠MAF＝∠FAH，在△AMF与△AHF中，，∴△AMF≌△AHF（SAS）．∴MF＝HF．∵MF＝MB+BF＝HD+BF＝AG+AE，∴AG+AE＝FH；（3）设BF＝x，GB＝y，则FC＝a﹣x，AG＝a﹣y，（0＜x＜a，0＜y＜a）在Rt△GBF中，GF2＝BF2+BG2＝x2+y2∵Rt△GBF的周长为a，∴BF+BG+GF＝x+y+＝a，即＝a﹣（x+y）即x2+y2＝a2﹣2a（x+y）+（x+y）2整理得xy﹣（x+y）＝﹣，∴矩形EPHD的面积S＝PH•EP＝FC•AG＝（a﹣x）（a﹣y）＝xy﹣a（x+y）+a2＝＝．【点评】本题是四边形综合题，考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．26．（12分）如图1，已知抛物线y＝﹣x+3与x轴交于A和B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求出直线BC的解析式．（2）M为线段BC上方抛物线上一动点，过M作x轴的垂线交BC于H，过M作MQ⊥BC于Q，求出△MHQ周长最大值并求出此时M的坐标；当△MHQ的周长最大时在对称轴上找一点R，使|AR﹣MR|最大，求出此时R的坐标．（3）T为线段BC上一动点，将△OCT沿边OT翻折得到△OC′T，是否存在点T使△OC′T与△OBC的重叠部分为直角三角形，若存在请求出BT的长，若不存在，请说明理由．。

重庆市外国语学校2019-2020学年中考数学模拟试卷

重庆市外国语学校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上一点，且∠CDE ＝30°．设AD ＝x ，BE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是( ) A ．2a 2+a 2＝3a 4B ．(﹣2a 2)3＝8a 6C ．a 2÷a 3＝1aD ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 23．如图，A ，B 是半径为1的O 上两点，且60AOB ∠=︒.点P 从A 出发，在O 上以每秒3π个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束.设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，则下面图象中可能．．表示y 与x 的函数关系的是（）A.①或②B.②或③C.③或④D.①或④4．如果一次函数y ＝2x ﹣4的图象与另一个一次函数y 1的图象关于y 轴对称，那么函数y 1的图象与x 轴的交点坐标是（） A ．（2，0） B ．（﹣2，0）C ．（0，﹣4）D ．（0，4）5．12019的倒数是（） A.12019 B.﹣12019C.2019D.﹣20196．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b ∥，Rt GEF ∆从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF ∆与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积()S 随时间()t 变化的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．下列命题是真命题的是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．下列选项中，下边的平面图形能够折成旁边封闭的立体图形的是（）A.B.C. D.9．如图，已知Rt △ABC 的直角顶点A 落在x 轴上，点B 、C 在第一象限，点B 的坐标为（345，4），点D 、E 分别为边BC 、AB 的中点，且tanB ＝12，反比例函数y ＝kx的图象恰好经过D 、E ，则k 的值为（）A ．185B ．8C ．12D ．1610．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是5011．一元二次方程2660x x --=配方后化为（） A.()2315x -=B.()2315x +=C.()2315x +=D.()233x +=12．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（） A ．平均数 B ．众数C ．中位数D ．方差二、填空题13．在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别是边AB ，BC 边上的动点，沿EF 折叠△BEF ，使点B 的对应点B’始终落在边CD 上，则A 、E 两点之间的最大距离为_____．14．如图，点M(2，m)是函数y 与y ＝kx的图象在第一象限内的交点，则k 的值为_____．15．如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3 cm ，则该扇形的弧长为___cm ，面积为___2cm ．（结果保留π）16．如图，已知MON=30°，OA=4，在OM 、ON 上分别找一点B 、C ，使AB+BC 最小，则最小值为___________.17．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA 1的直角边OA 在x 轴上，点A 1在第一象限，且OA=1，以点A 1为直角顶点，OA 1为一直角边作等腰直角三角形OA 1A 2，再以点A 2为直角顶点，OA 2为直角边作等腰直角三角形OA 2A 3…依此规律，则点A 2018的坐标是_____．18．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，正方形EFGH 的四个顶点都在△ABC 的边上，若BC=6cm ，AD=4cm ，则正方形EFGH 的边长是______cm ．三、解答题19．先化简，再求值：222441,4x x x x x -+⎛⎫-÷= ⎪-⎝⎭其中 20．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F ．求证：OE ＝OF ．21．已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．如图，已知折痕与边BC 交于点O ，连结AP 、OP 、OA ．（1）求证：△OCP ∽△PDA ；（2）若tan ∠PAO ＝12，求边AB 的长．22．已知⊙O 的直径AB ＝8，弦AC 与弦BD 交于点E ，且OD ⊥AC ，垂足为F ．（1）如图（1），若∠ABD＝30°，求弦AC的长；（2）如图（2），若23EBDE=，求弦BD的长．23．点A（－1，0）是函数y＝x2－2x＋m2－4m的图像与x轴的一个公共点．（1）求该函数的图像与x轴的另一个公共点的坐标以及m的值；（2）将该函数图像沿y轴向上平移个单位后，该函数的图像与x轴只有一个公共点．24．我市楚水商城销售一种进价为10元/件的饰品，经调查发现，该饰品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数y＝﹣2x+100，设销售这种饰品每天的利润为W（元）．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，应将销售单价定为多少元？25．某市礼乐中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成加图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了________本书籍，扇形统计图中的m=________，α∠的度数是________；（2）通过计算补全条形统计图；（3）请你估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．【参考答案】***一、选择题13．14．15．π , 3π16．17．（0，21009）18．125三、解答题 19．2,1x x+ 【解析】【分析】先计算括号内的减法，然后把分式的除法转换为乘法的形式，通过约分将分式化为最简形式后，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】解： 222441,4x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭()()()2222,2x x x x x +--=⋅- 2.x x+=当x 时，1= 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 20．见解析. 【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得OA ＝OC ，AB ∥CD ，又由∠AOE ＝∠COF ，易证得△OAE ≌△OCF ，则可得OE ＝OF ．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，AB ∥CD ， ∴∠OAE ＝∠OCF ， ∵在△OAE 和△OCF 中，AOE COF OA OCOAE OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAE ≌△OCF （ASA ）， ∴OE ＝OF ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．（1）见解析；（2）AB ＝10．【解析】【分析】（1）只需要证明两对对应角分别相等即可证明相似（2）根据题①可知CP ＝4，设BO ＝x ，则CO ＝8﹣x，PD＝2（8﹣x），即可解答【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°．由折叠，可知：∠APO＝∠B＝90°，∴∠APD+∠CPO＝90°．∵∠APD+∠DAP＝90°，∴∠DAP＝∠CPO，∴△OCP∽△PDA；（2）解：由折叠，可知：∠APO＝∠B＝90°，AP＝AB，PO＝BO，tan∠PAO＝POAP＝BOAB＝12．∵△OCP∽△PDA，∴12 PO OC CPAP PD DA===∵AD＝8，∴CP＝4．设BO＝x，则CO＝8﹣x，PD＝2（8﹣x），∴AB＝2x＝CD＝PD+CP＝2（8﹣x）+4，解得：x＝5，∴AB＝10．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质和折叠问题，解题关键在于证明全等22．（1）AC＝2）DB＝．【解析】【分析】（1）利用圆周角定理求出∠DOA的度数，再求出∠CAO的度数，解直角三角形即可求出弦AC的长；（2）先证OD与BC平行，再证出线段OF，BC，DF之间的比，设未知数结合径的长度即可求出此三条线段的长度，再通过三次勾股定理即可求出BD的长．【详解】解：（1）如图1，连接BC，∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝60°∵OD⊥AC，垂足为F，∴∠AFO＝90°，AF＝FC，∴∠FAO＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠FAO＝30°，AB＝8，AC＝8=（2）∵OD⊥AC，∠ACB＝90°，∴∠AFO＝∠ACB，∴OD∥BC，∴△BCE∽△DFE，∴BC BE2 DF DE3==，∵OF＝12 BC，∴设OF＝x，则BC＝2x，DF＝3x，∵OD＝12AB＝4，∴FO＝1，FD＝3，在Rt△AFO中，AF∴在Rt△AFD中，AD=∴在Rt△ABD中，DB=【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，垂径定理，三角形中位线，勾股定理等，能熟练运用圆的相关性质是解答本题的关键．23．（1）另一个公共点的坐标是（3，0）．m1＝1，m2＝3．（2）4．【解析】【分析】（1）求出二次函数对称轴，根据二次函数图像的对称性可得与x轴的另一个交点坐标，将x＝－1，y＝0代入函数解析式可求出m；（2）求出函数图像顶点坐标，根据函数图像平移规律即可得到平移方式.【详解】解：（1）在函数y＝x2－2x＋m2－4m中，∵a＝1，b＝－2，∴该二次函数图像的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线．∵点A（－1，0）是函数y＝x2－2x＋m2－4m的图像与x轴的一个公共点，根据二次函数图像的对称性，∴该函数与x轴的另一个公共点的坐标是（3，0）．将x＝－1，y＝0代入函数y＝x2－2x＋m2－4m中，得0＝3＋m2－4m．解这个方程，得m1＝1，m2＝3．（2）函数解析式为：y＝x2－2x－3，当x=1时，y=－4，∴将该函数图像沿y轴向上平移4个单位后，该函数的图像与x轴只有一个公共点.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的对称性以及对称轴的求法是解题关键. 24．(1) W＝﹣2x2+120x﹣1000；（2）应将销售单价定为25元.【解析】【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），依据题意易得出W与 x之间的函数关系式，（2）令W＝750，求解即可，因为要确保顾客得到优惠，故最后x应取最小值【详解】（1）根据题意，得：W＝（﹣2x+100）（x﹣10）整理得W＝﹣2x2+120x﹣1000∴W与 x之间的函数关系式为：W＝﹣2x2+120x﹣1000（2）∵每天销售利润W为750元，∴W＝﹣2x2+120x﹣1000＝750解得x1＝35，x2＝25又∵要确保顾客得到优惠，∴x＝25答：应将销售单价定为25元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．再根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25．（1）200,40，36 ；（2）见解析；（3）估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍．【解析】【分析】（1）用A的本数÷A所占的百分比，即可得到抽取的本数；用C的本数÷总本数，即可求得m；计算出D的百分比乘以360°，即可得到圆心角的度数；（2）计算出B的本数，即可补全条形统计图；（3）根据文学类书籍的百分比，即可解答.【详解】解：（1）40÷20%=200（本），80÷200×100%=40%，20÷200×360=36°故答案为：200,40，36°；（2）40÷20%=200（本），200-40-80-20=60（本）补全图形如图所示；（3）603000900200⨯=（本）．答：估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.。

2020年重庆外国语学校中考数学一诊试卷 (含答案解析)

2020年重庆外国语学校中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列四个数：−3，−√3，−π，−1，其中最小的数是()A. −πB. −3C. −1D. −√32.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. 直角三角形B. 正五边形C. 正方形D. 平行四边形3.在平面直角坐标系中，已知点E(−4,2)，F(−2,−2)，以原点O为位似中心，相似比为1，把△EFO2缩小，则点E的对应点E′的坐标是()A. (−2,1)B. (−8,4)C. (−8,4)或(8,−4)D. (−2,1)或(2,−1)4.给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中不正确的有()A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个5.估计√3−2的值应该在()A. −1−0之间B. 0−1之间C. 1−2之间D. 2−3之间6.如图，已知BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，切线AD交BC的延长线于D，若∠D=40 ∘，则∠B的度数是()A. 40 ∘B. 50 ∘C. 25 ∘D. 115 ∘7.如图所示是一个运算程序，若输入的值为−2，则输出的结果为()A. 3B. 5C. 7D. 98.甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个与乙完成200个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是()A. 240x+4=200xB. 240x=200x+4C. 240x−4=200xD. 240x=200x−49.如图，点A是反比例函数y=−6x(x<0)的图像上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为()A. 1B. 3C. 6D. 1210.如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点(点A，B，C在同一直线上)，再沿斜坡DE方向前行78米到E点(点A，B，C，D，E在同一平面内)，在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度(或坡比)i=1：2.4，则信号塔AB的高度约为()(参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93)A. 23米B. 24米C. 24.5米D. 25米11.已知二次函数y=−x2+(a−2)x+3，当x>2时y随着x的增大而减小，且关于x的分式方程a−x x−3=1−23−x的解是自然数，则符合条件的整数a的和是()A. 3B. 8C. 15D. 1612.如图，∠ACB=90º，AC=6，BC=8，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为()A. 65B. 85C. 43D. √52二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：√8+(12)−1−|√2−2|−4cos45°=______14.2019年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，去年农村贫困人口减少1386万，1386万用科学记数法表示为______．15.有五张正面分别写有数字−4，−3，0，2，3的卡片，五张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为n，则抽取的n既能使关于x的方程(n+3)x2+(n+1)x+12=0有实数根，又能使以x为自变量的反比例函数y=n2−16x的图象在每个象限内y随x的增大而增大的概率为______．16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为______.(结果保留π)17.小亮和小明在同一直线跑道AB上跑步．小亮从AB之间的C地出发，到达终点B地停止运动，小明从起点A地与小亮同时出发，到达B地休息20秒后立即以原速度的1.5倍返回C地并停止运动，在返途经过某地时小明的体力下降，并将速度降至3米/秒跑回终点C地，结果两人同时到达各自的终点．在跑步过程中，小亮和小明均保持匀速，两人距C地的路程和记为y(米)，小亮跑步的时间记为x(秒)，y与x的函数关系如图所示，则小明在返途中体力下降并将速度降至3米/秒时，他距C地还有______米．18.小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，用了28元．则每支中性笔的价格为元，每盒笔芯的价格为元．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：(1)(a+b)2−b(2a+b)(2)(2−2xx+1+x−1)÷x2−xx+1．20.把下面的证明过程补充完整．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG=∠G.求证：GE//AD．证明：在△AFG中，∠BAC=∠G+_____(__________________)又∵∠AFG=∠G(已知)，∴_____=2∠G．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠DAC(___________)．∴______=2∠DAC(__________)．∴∠G=∠DAC．∴__________().21.炎热的夏天来临之际．为了调查我校学生消防安全知识水平，学校组织了一次全校的消防安全知识培训，培训完后进行测试，在全校2400名学生中，分别抽取了男生，女生各15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】男生15名学生测试成绩统计如下：68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，76，85，69，78，80女生15名学生测试成绩统计如下：(满分100分)82，88，83，76，73，78，67，81，82，80，80，86，82，80，82按如下分数段整理、描述这两组样本数据：【分析数据】(1)两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：在表中：x=______.y=______；(2)若规定得分在80分以上(不含80分)为合格，请估计全校学生中消防安全知识合格的学生有______人；(3)通过数据分析得到的结论是女生掌握消防安全相关知识的整体水平比男生好，请从两个方面说明理由．22.已知反比例函数y1=k的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(3,8)和点B(m,−4)．x(1)求这两个函数的表达式；(2)求△ABO的面积；(3)观察图象，直接写出y1>y2时自变量x的取值范围．23.根据下列语句，分别设出适当的未知数，列出二元一次方程。

2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (重庆)

2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。

2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

4.考试时间：120分钟。

一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．2018的倒数是（）A．2018 B．12018　C．12018-D．﹣20182．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．3．如图，点A，B在双曲线y=4x(x＞0)上，点C C在双曲线1(0)y xx=>上，若AC y ‖轴，//BC x 轴，且AC BC ，则AB 等于（）A B ．C ．D ．44．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．有一首《对子歌》中写到“天对地，雨对风，大陆对长空”，现有四张书签，除正面写上“天”“地”“雨”“风”四个字外其他均无区别．从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好配成“对子”的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．166．某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电情况如下表：则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是（）A ．35、35、30B ．25、30、20C ．36、35、30D ．36、30、307．分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+有增根，则m 的值为( ) A ．0和3 B ．1 C ．1和2- D ．38．关于x 的一元二次方程210x mx --=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．不能确定9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点，动点E 从点A 向点B 运动，到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P→D→Q 运动，点E 、F 的运动速度相同．设点E 的运动路程为x ，△AEF 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．10．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A． B．C．D．二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D，折1AD=__．痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1的12．如图，在正方形ABCD中，画一个最大的正六边形EFGHIJ，则BGF度数是________．13．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑、白两种除颜色外完全相同的小球，在看不到球的前提下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回去，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为_____．（结果精确到0.1）14．袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．如图，正比例函数y1=kx与反比例函数myx=（x＞0）交于点A（2，3），AB⊥x轴于点B，平移直线y1=kx使其经过点B，得到直线y2，y2与y轴交于点C，与6yx=交于点D．（1）求正比例函数y1=kx及反比例函数myx=的解析式；（2）求点D的坐标；（3）求△ACD的面积．16．经纬文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本的数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元．（1）求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元？（2）若该商店A种笔记本每本售价24元，B种笔记本每本售价35元，准备购进A、B两种笔记本共100本，且这两种笔记本全部售出后总获利高于468元，则最多购进A种笔记本多少本？17．定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”如图1，四边形ABCD中，AB＝BC，∠B+∠D＝180°（或∠A+∠C＝180°），则四边形ABCD叫做“邻等对补四边形”．概念理解（1）在以下四种图形中：①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形；一定是“邻等对补四边形”的是；（填写序号）（2）如图2，点A、B、C是网格中格点，请找出两个格点P1，P2，连接P1A、P1C，P2A、P2C画出四边形P1ABC，P2ABC，使四边形P1ABC，P2ABC均为“邻等对补四边形”．性质证明（3）如图1，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，连接BD，求证：BD平分∠ADC．知识运用（4）如图3，在“邻等对补四边形”ABCD中，满足AB＝AD，AB+BC＝6，∠ADC＝60°时，若2≤BC＜3，求四边形ABCD的面积的最大值．。

2020年重庆外国语学校中考数学一诊试题

2020年重庆外国语学校中考数学一诊试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 下列各数中，最小的是（）A．πB．﹣3C．D．﹣2. 中华文化博大精深，其中汉字的书写更是极具美感，下列汉字可近似看成既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．天B．佑C．中D．华3. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣6），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，把△OAB缩小为原来的，则点A在第一象限的对应点A′的坐标是（）D．（﹣1，﹣3）A．（1，3）B．（2，1）C．（，）4. 下列命题是真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．平行四边形的对角线互相平分C．三角形的外角等于它其中两个内角的和D．过直线外一点有无数条直线与这条直线平行5. 估计×（﹣）的值更接近于（）A．7 B．3 C．2 D．16. 如图，AB是⊙O的直径．点P、Q在⊙O上，过点P的切线与AB的延长线交于点C，连接AQ、PQ，若∠C＝36°，则∠Q的度数为（）A．66°B．65°C．64°D．63°7. 按如图所示的运算程序，能使输出的b的值为﹣1的是（）A．x＝1，y＝2 B．x＝2，y＝0 C．x＝2，y＝1 D．x＝﹣1，y＝18. 随着2020年重庆中招体育考试日益临近，初三同学坚持每天锻炼的热情也愈发高涨，某班甲、乙两名同学相约利用课余时间进行跳绳锻炼．在一次锻炼中，甲同学完成跳绳180个，乙同学完成跳绳200个，但乙同学所用时间比甲同学少10秒，两入计算后得知：甲同学每秒比乙同学少跳绳1个，则本次锻炼中甲同学每秒跳绳多少个？设甲同学每秒跳绳x个，则由题意可列方程为（）A．﹣＝10 B．﹣＝10C．﹣＝10 D．﹣＝109. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在y轴上，点D （4，4），cos∠BCD＝，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过平行四边形对角线的交点E，则k的值为（）A．14 B．7 C．8D．10. 家住重庆两相邻小区的小明和小华在一次数学课后，进行了一次数学实践活动．如图，在同一水平面从左往右依次是小明家所在的居民楼、小华家所在的小洋房、背靠小华家的一座小山，实践内容为测量小山的高度，家住顶楼的小明在窗户A处测得小山山顶的一棵大树顶端E的俯角为10°，小华在自家楼下C处测得小明家窗户A处的仰角为37°，且测得坡面CD的坡度i＝1：2，已知两家水平距离BC＝120米，大树高度DE＝3米，则小山山顶D到水平面BF的垂直高度约为（）（精确到0.1米，参考数据sin37°≈，tan37°≈，sin10°≈，tan10°≈）A．55.0米B．50.3米C．48.1 米D．57.3米11. 从﹣2，0，1，，，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的二次函数y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，且使关于x的分式方程2﹣＝的解为正数的a共有（）A．2个B．3个C．4个D．1个12. 如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，D是BC边上一点，且CD＝3BD，连接AD，把△ACD沿AD翻折，得到△ADC'，DC′与AB交于点E，连接BC′，则△BDC'的面积为（）A．B．C．D．二、填空题13. 计算：2cos30°﹣﹣（）-2＝_____．14. 2019年是新中国成立70周年，是决胜全面建成小康社会第一个百年奋斗目标的关键之年，脱贫攻坚成效明显．按照现行农村贫困标准计算，2019年末农村贫困人口比上年末减少1109万人，将1109万人用科学记数法表示为________人．15. 在一个口袋中装有4个完全相同的小球，它们的标号分别为﹣3，﹣1，2，4．现从中随机模出两个小球，将上面的标号分别记为a、b，则使得反比例函数y＝经过一、三象限的概率为______．16. 如图，正方形ABCD的边长为4，连接AC，先以A为圆心，AB的长为半径作弧BD，再以A为圆心、AC的长为半径作弧CE，且A、D、E三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是______．17. 小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，第一次相遇后小明觉得自己速度太慢便立即提速至原速的1.5倍，然后匀速运动到B端，且小明到达B端后立即以提速后的速度调头返回．小亮匀速跑步到A端后，立即按原速返回（忽略小明、小亮调头时间），当小明、小亮再次相遇时二人停止运动．已知两人相距的距离y（米）与小亮出发时间x（秒）之间的关系如图所示，则第二次相遇时小明与B端的距离为______米．18. 今年年初，受新冠肺炎疫情的影响，人们对病毒的防范意识加强，市面上的洗手液也备受欢迎，小王计划购进A型、B型、C型三种洗手液共50箱，其中B型洗手液数量不超过A型洗手液数量，且B型洗手液数量不少于C型洗手液数量的一半．已知A型洗手液每箱60元，B型洗手液每箱80元，C型洗手液每箱100元．在价格不变的条件下，小王实际购进A型洗手液是计划的倍，C 型洗手液购进了12箱，结果小王实际购进三种洗手液共35箱，且比原计划少支付1240元，则小王实际购进B型洗手液_____箱．三、解答题19. 计算：（1）（x﹣3y）2﹣x（x﹣2y）；（2）÷（m﹣2﹣）．20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，点E是BA延长线上一点，点F 是AC上一点，连接EF并延长交BC于点G，且AE＝AF．（1）若∠ABC＝50°．求∠AEF的度数；（2）求证：AD∥EG．21. 2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情．为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传．某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：（收集数据）甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95；100．乙班15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90，93班级75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜100甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4班级平均数众数中位数方差甲92 a 93 47.3 乙90 87 b 50.2（应用数据）：（1）根据以上信息，可以求出：a＝_____分，b＝______分；（2）若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．22. 在函数的学习中，我们经历了“确定函数表法式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们常常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象．小明根据学到的函数知识探究函数y1＝的图象与性质并利用图象解决问题．小明列出了如表y1x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …y1… 4 2 m 2 4 2 n …（1）根据表格中x、y1的对应关系可得m＝______，n＝______；（2）在平面直角坐标系中，描出表格中各点，两出该函数图象；根据函数图象，写出该函数的一条性质______．（3）当函数y1的图象与直线y2＝mx+1有三个交点时，直接写出m的取值范围．23. 材料：对任意一个n位正整数M（n≥3），若M与它的十位数字的p倍的差能被整数q整除，则称这个数为“p阶q级数”，例如：712是“5阶7级数”，因为＝101；712也是“12阶10级数”，因为＝70．（1）若415是“5阶k级数”，且k＜300，求k的最大值；（2）若一个四位数M的百位数字比个位数字大2，十位数字为1，且M既是“4阶13级数”又是“6阶5级数”，求这个四位数M．24. 5G网络，是最新一代蜂窝移动通信技术，其数据传输速率远高于以前的蜂窝网络，最高可达10Gbit/s，比4G快100倍．5G手机也成为生活、工作不可缺少的移动设备，某电商公司销售两种5G手机，已知售出5部A型手机，3部B型手机的销售额为51000元；售出3部A型手机，2部B型手机的销售额为31500元．（1）求A型手机和B型手机的售价分别是多少元；（2）该电商公司在3月实行“满减促销”活动，活动方案为：单部手机满3000元减500元，满5000元减1500元（每部手机只能参加最高满减活动），结果3月A型手机的销量是B型手机的，4月该电商公司加大促销活动力度，每部A型手机按照3月满减后的售价再降a%，销量比3月增加2a%；每部B型手机按照满减后的售价再降a%，销量比3月销量增加a%，结果4月的销售总额比3月的销售总额多a%，求a的值．25. 如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，过点D作DE⊥DC交直线AB 于点E，过点E作EH⊥AD于点H，过点B作BF⊥AD于点F．（1）如图1，若∠BAD＝60°，AF＝3，AH＝2，求AC的长；（2）如图2，若BF＝DH，在AC上取一点G，连接DG、GE，若∠DGE＝75°，∠CDG＝45°﹣∠CAB，求证：DG＝CG．26. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ax2+2ax+c与x轴相交于A（﹣1，0）、B两点（A点在B点左侧），与y轴相交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图1，点F（0，b）在y轴上，连接AF，点Q是线段AF上的一个动点，P是第一象限抛物线上的一个动点，当b＝﹣时，求四边形CQBP面积的最大值与点P的坐标；（3）如图2，点C1与点C关于抛物线对称轴对称．将抛物线y沿直线AD平移，平移后的抛物线记为y1，y1的顶点为D1，将抛物线y1沿x轴翻折，翻折后的抛物线记为y2，y2的顶点为D2．在（2）的条件下，点P平移后的对应点为P 1，在平移过程中，是否存在以P1D2为腰的等腰△C1P1D2，若存在请直接写出点D2的横坐标，若不存在请说明理由．。

2020届初三中考数学一诊联考试卷含答案解析 (重庆)

2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。

2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

4.考试时间：120分钟。

一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转36°，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，此时点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，若AB ＝BC ，AC ＝2，则AB 的长度是（）A 51B ．1C 51- D ．322．如图，已知△A1B1C1的顶点C1与平面直角坐标系的原点O重合，顶点A1、B1分别位于x轴与y轴上，且C1A1＝1，∠C1A1B1＝60°，将△A1B1C1沿着x轴做翻转运动，依次可得到△A2B2C2，△A3B3C3等等，则C2019的坐标为（）A．（2018+6723，0）B．（2019+6733，0）C．（40352+6723，32）D．（2020+6743，0）3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，若点B的坐标为（4，0），则点C的坐标为（）A．（﹣2，3B．（﹣4，3C．（﹣3，2）D．（﹣34）4．在一个不透明的袋中，装有2个黄球和3个红球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出两个球，则这两个球颜色不同的概率是（）A．35B．25C．45D．155．某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是（）姓名小红小明小东小亮小丽小华成绩（分）110106109111108110A．众数是110B．方差是16C．平均数是109.5D．中位数是1096．如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P是反比例函数y＝k x（k≠0）图象上的一点，过点P作P A⊥x轴于点A，点B为AO的中点若△P AB 的面积为3，则k的值为（）A．6B．﹣6C．12D．﹣127．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a），半径为2，直线y＝﹣x与⊙P相交于A、B两点，若弦AB的长为23，则a的值是（）A．﹣2B．﹣2C．﹣23D．﹣22 8．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．19．按如图所示的运算程序，当输出的y值为0时，x的值是（）A．1B．2C．1±D．2±10．下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（共4题，每题4分，共16分）1192x-x的取值范围是_____．12．已知（a2）21b+＝0，则ba＝_____．13．下列函数：①y＝﹣2x；②y＝﹣3x﹣1；③y＝6x；④y＝2x；⑤y＝3x（x＜0），在自变量的取值范围内，自变量越大，函数值越小的函数是_____（填序号）．14．函数y1＝x与y2＝4x的图象如图所示，下列关于函数y＝y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．17．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BC，若cos∠CAD＝45，⊙O的半径为5，求CD、AE的值．18．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG ∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=25，求BE的长．19．体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．。

重庆市外国语学校2020届数学中考模拟试卷

重庆市外国语学校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里，远地点高度为40万公里的预定轨道，将数据40万用科学记数法表示为( ) A.4×105 B.4×104 C.4×106 D.0.4×1052．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E为边BC上的点，以DE为边向外作矩形DEFG，使FG过点A，若DG＝165，那么DE＝( )A．5 B．C．325D．2853④）A．①②B．③④C．①③D．①④4．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（0，1）、（1，2），则AB+BC的值为（）A B．3 C．4 D．55．下列运算中，正确的是（）A．（﹣12）﹣1＝﹣2 B．a3•a6＝a18C．6a6÷3a2＝2a3D．（﹣2ab2）2＝2a2b4 6．下列各式变形中，正确的是（）A．2=x B．2(1)(1)1x x x---=-C．x xx y x y=--++D．22131=x+-24x x⎛⎫++ ⎪⎝⎭7．找出以如图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是()A．2019 B．3027 C．3028 D．30298．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A ．1(1)282x x -= B ．1(1)282x x += C ．(1)28x x -= D ．(1)28x x +=9．已知一多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形是（） A ．十二边形B ．十边形C ．八边形D ．六边形10．如图，是由几个大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k 的值为（）A ．6-B ．5-C ．4-D ．3-12．如图，A 、B 两地之间有一池塘，要测量A 、B 两地之间的距离．选择一点O ，连接AO 并延长到点C ，使OC ＝12AO ，连接BO 并延长到点D ，使OD ＝12BO ．测得C 、D 间距离为30米，则A 、B 两地之间的距离为（）A ．30米B ．45米C ．60米D ．90米二、填空题13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷．卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：“鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94条脚．问笼中各有多少只鸡和多少只兔？”，设有鸡x 只，兔子y 只，可列方程组为_____________．14．在函数y =x 的取值范围是__________． 15．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如右图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为_____．16．如图，AB ，CD 是半径为5的⊙O 的两条弦，AB ＝8，CD ＝6，MN 是⊙O 的直径，AB ⊥MN 于点E ，CD ⊥MN 于点F ，P 为EF 上的任意一点，则PA ＋PC 的最小值为________．17．一元二次方程23210x x -+=的根的判别式∆_______0.（填“>”，“=”或“<”） 18．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为9cm ，PA 、PB 为圆锥的两条相对的母线，AB 为底面直径，C 为母线PB 的中点，在圆锥的侧面上，从A 到C 的最短距离是_____cm ．三、解答题19．有三面小旗，分别为红、黄、蓝三种颜色．（1）把三面小旗按不同顺序排列，共有多少种不同排法？用树状图表示，并把它们排列出来．（2）如果把小旗从左至右排列，红色小旗排在最左端的概率是多少？20．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，折叠纸片，使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ，求DG 的长．21．某服饰公司为我学校七年级学生提供L 码、M 码、S 码三种大小的校服，我校1000名学生购买校服，随机抽查部分订购三种型号校服的人数，得到如图统计图：（1）一共抽查了人；（2）购买L 码人数对应的圆心角的度数是；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备多少件M 码的校服？22．某校在苏州园林研学时，校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处,测得树顶端D 的仰角为60.已知A 点的高度AB 为3米,台阶AC 的坡度为即:AB BC =),且,,B C E 三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE 的高度(侧倾器的高度忽略不计).23．为拓宽学生视野，我市某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．（2）设租用x辆乙种客车，租车总费用为w元，请写出w与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少5辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．24．如图1，有一个“z”字图形，其中AB∥CD，AB：CD：BC＝1：2：3．（1）如图2，若以BC为直径的⊙O恰好经过点D，连结AO．①求cosC．②当AB＝2时，求AO的长．（2）如图3，当A，B，C，D四点恰好在同一个圆上时．求∠C的度数．25．如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，D为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE＝∠BAD．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)求证：DF＝DG．【参考答案】***一、选择题13．35 2494 x yx y+=⎧⎨+=⎩14．13x≥-且2x≠15．5×（32）40321617．＜18．三、解答题19．（1）共有6种不同排法：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红；（2）红色小旗排在最左端的概率是13．【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先由（1）中的树状图即可求得红色小旗排在最左端的情况，然后由概率公式求得答案．【详解】（1）画树状图得：则共有6种不同排法：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红；（2）∵由（1）中的树状图得：红色小旗排在最左端的有2种情况，∴红色小旗排在最左端的概率是：21 63 =．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20【解析】【分析】设AG＝x，由勾股定理可求得BD的长，又由折叠的性质，可求得A′B的长，然后由勾股定理可得方程：x2+22＝（4﹣x）2，解此方程即可求得AG的长，继而求得答案．【详解】解：设AG＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝4，AD＝3，∴BD5，由折叠的性质可得：A′D＝AD＝3，A′G＝AG＝x，∠DA′G＝∠A＝90°，∴∠BA′G＝90°，BG＝AB﹣AG＝4﹣x，A′B＝BD﹣A′D＝5﹣3＝2，∵在Rt△A′BG中，A′G2+A′B2＝BG2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝32，∴AG＝32，∴在Rt△ADG中，DG=【点睛】本题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质以及勾股定理；解答的关键是利用勾股定理得到x2+22＝（4﹣x）2．21．（1）100；（2）108°；（3）480（件）.【解析】【分析】（1）由S码衣服的人数及其所占百分比可得被调查的总人数；（2）用360°乘以L码衣服的人数所占比例即可得；（3）用总人数乘以样本中M码衣服的人数所占比例即可得．【详解】解：（1）本次调查的总人数为22÷22%＝100人，故答案为：100；（2）购买L码人数对应的扇形的圆心角的度数是360°×30100＝108°，故答案为：108°；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备M码的校服1000×1003022100--＝480（件）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．树高为9米【解析】【分析】过点A作AF⊥DE于F，可得四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分别表示出CE，BC 的长度，求出DF的长度，然后在Rt△ADF中表示出AF的长度，根据AF=BE，代入解方程求出x的值即可．【详解】如图，过点A作AF DE⊥于F，则四边形ABEF为矩形，3AF BE EF AB ∴===，米，设DE x =，在Rt CDE ∆中,60DE CE tan =，在Rt ABC ∆中，33ABAB BC BC ==∴=，在Rt AFD ∆中()333330x DF DE EF x AF x tan -=-=-∴==-，，)3AF BE BC CE x ==+-=，，解得9x =(米).答：树高为9米. 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．23．（1）老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆；（2）w ＝100x+2400；（3）共有3种租车方案：①租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；②租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；③租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【解析】【分析】（1）设出老师有x 名，学生有y 名，得出二元一次方程组，解出即可；再由每辆客车上至少要有2名老师，且要保证300名师生有车坐，可得租用客车总数；（2）由租用x 辆乙种客车，得甲种客车数为：（8﹣x ）辆，由题意得出w ＝400x+300（8﹣x ）即可；（3）由题意得出400x+300（8﹣x ）≤3100，且x≥5，得出x 取值范围，分析得出即可．【详解】解：（1）设老师有x 名，学生有y 名．依题意，列方程组1712184x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得：16284x y =⎧⎨=⎩，∵每辆客车上至少要有2名老师， ∴汽车总数不能超过8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于30050427=（取整为8）辆，综合起来可知汽车总数为8辆；答：老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆．（2）∵租用x 辆乙种客车， ∴甲种客车数为：（8﹣x ）辆， ∴w ＝400x+300（8﹣x ）＝100x+2400．（3）∵租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少于5辆，∴400x+300（8﹣x ）≤3100，x≥5 解得：5≤x≤7，为使300名师生都有座， ∴42x+30（8﹣x ）≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7，（x 为整数）， ∴共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用x 辆甲种客车与租车费用的不等式关系是解决问题的关键． 24．（1）①cosC=23；②当AB ＝2时，2）∠C ＝60°．【解析】【分析】（1）①连接BD ，根据圆周角定理得到∠CDB ＝90°，根据余弦的定义计算；②作OE ⊥CD 于E ，证明△AOB ≌△EOC ，根据全等三角形的性质得到∠A ＝∠CEO ＝90°，根据勾股定理计算即可；（2）证明△AFB 为等边三角形，根据等边三角形的性质、圆周角定理计算．【详解】解：（1）①如图2，连接BD ， ∵BC 为⊙O 的直径， ∴∠CDB ＝90°，在Rt △BCD 中，cosC ＝CD BC ＝23； ②如图2，作OE ⊥CD 于E ，则CE ＝DE ，∵AB ＝2，AB ：CD ：BC ＝1：2：3， ∴CD ＝4，BC ＝6， ∴AB ＝CE ＝2， ∵AB ∥CD ， ∴∠C ＝∠ABO ，在△AOB 和△EOC 中， OB OC ABO C AB CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴△AOB ≌△EOC （SAS ）， ∴∠A ＝∠CEO ＝90°， ∴OA（2）如图3，连接AD 交BC 于F ， ∵AB ∥CD ，∴△AFB∽△DFC，∴12 BF ABCF CD==，∴13 BFBC=，∵13 ABBC=，∴BF＝AB，∴∠BFA＝∠A，∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，由圆周角定理得，∠A＝∠C，∴∠A＝∠B＝∠AFB，∴△AFB为等边三角形，∴∠C＝∠B＝60°．【点睛】本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键．25．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）利用三角形内心性质得∠EBD＝∠CBD．加上∠DBE＝∠BAD，则∠CBD＝∠BAD，根据圆周角定理得到∠BDA＝90°．然后证明∠ABC＝90°．于是根据切线的判定定理可判断BC是⊙O的切线；（2）连接ED，如图，则∠BED＝∠CED，再证明∠EFD＝∠EGD，从而可判断△DFE≌△DGE．于是得到DF ＝DG．【详解】(1)∵点D为△BCE的内心，∴BD平分∠EBC．∴∠EBD＝∠CBD．又∵∠DBE＝∠BAD，∴∠CBD＝∠BAD．又∵AB是圆的直径，∴∠BDA＝90°．在Rt△BAD中，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CBD+∠ABD＝90°，即∠ABC＝90°．∴BC⊥AB．又∵AB为直径，∴BC是圆的切线；(2)连接ED，如图，则ED平分∠BEC，∴∠BED＝∠CED．∵∠EFD为△BFD的外角∴∠EFD＝∠ADB+∠EBD＝90°+∠EBD，又∵四边形ABDG为圆的内接四边形，∴∠EGD＝180°﹣∠ABD＝180°﹣(90°﹣∠CDB)＝90°+∠CDB又∵∠EBD＝∠CBD，∴∠EFD＝∠EGD又∵ED＝ED，∴△DFE≌△DGE(AAS )．∴DF＝DG．【点睛】本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了圆周角定理和切线的判定．。

2020年重庆市数学中考一模试卷及答案

∴C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即，由函数图象得：当0＜x＜2时，，选项②错误；
当x=3时，，，即EF= = ，选项③正确；
当x＞0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小，选项④正确，故选C．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．
（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人；
（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率；
（3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？
① ；
②当0＜x＜3时，；
③如图，当x=3时，EF= ；
④当x＞0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小．
其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）
A． B．
C． D．
7．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；
②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；
③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；

【2020精品中考数学提分卷】重庆九年级一诊数学试卷+答案

2020年重庆中考数学一诊试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案对应的方框涂黑.1．2019的倒数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有（）个“o”A．28 B．30 C．31 D．344．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A．1 B．C．D．5．下列命题是真命题的是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形6．估计﹣的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间7．按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为7的一组x，y的值是（）A．x＝1，y＝2 B．x＝﹣2，y＝1 C．x＝2，y＝1 D．x＝﹣3，y＝18．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C 的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°9．某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12米，CD＝8米，∠D＝36°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）A．5.6 B．6.9 C．11.4 D．13.910．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列4个结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③4a+2b+c ＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣212．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有非正整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（）A．﹣7 B．﹣12 C．﹣20 D．﹣34二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应题号后面的横线上.13．计算：﹣12019+（π﹣3）0+（﹣）﹣2＝．14．如图，在正方形ABCD中，边长AD＝2，分别以顶点A、D为圆心，线段AD的长为半径画弧交于点E，则图中阴影部分的面积是．15．已知直线的解析式为y＝ax+b，现从﹣1，﹣2，﹣3，4四个数中任选两个不同的数分别作为a、b的值，则直线y＝ax+b同时经过第一象限和第二象限的概率是．16．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，BF⊥AE交DC于点F，若AB＝5，BE＝2，则AF＝．17．小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行．小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发5分钟后，小松才骑自行车匀速回家．小雪到达图书馆恰好用了35分钟．两人之间的距离y（m）与小雪离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，则当小松刚到家时，小雪离图书馆的距离为米．18．一驴友分三次从M地出发沿着不同线路（A线、B线、C线）去N地，在每条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种，他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等；B线、C线路程相等，都比A线路程多32%；A线总时间等于C线总时间的一半；他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A线；在B线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比A线上升了20%、50%、50%．若他用了x小时穿越丛林、y小时涉水行走和z小时攀登走完C线，且x、y、z都为正整数，则＝三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上19．（10分）化简下列各式：（1）（2a﹣1）2﹣4（a+1）（a﹣1）（2）20．（10分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC 于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，21．（10分）在6.26国际禁毒日到来之际，重庆市教委为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛，某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 100 90 98 97 77 94 96 100 92 67 初二69 97 91 69 98 100 99 100 90 10099 89 97 100 99 94 79 99 98 79（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．【整理、描述数据】：分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人数 2 12初二人数 2 2 1 15 【分析数据】：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：年级平均数中位数满分数初一90.1 93初二92.8 20% 【得出结论】：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共人．（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明从两个方面说明你的理由．22．（10分）春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍．（1）求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少？（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联售价为6元一幅，红灯笼售价为24元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%？23．（10分）数学综合实践课上，老师提出问题：如图1，有一张长为4dm，宽为3dm的长方形纸板，在纸板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来（实线为剪裁线，虚线为折叠线），做成一个无盖的长方体盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，小明同学根据学习函数的经验，进行了如下的探究：（1）设小正方形的边长为xdm，长方体体积为ydm3，根据长方体的体积公式，可以得到y与x 的函数关系式是，其中自变量x的取值范围是．（2）列出y与x的几组对应值如下表：x/dm… 1 …y/dm3… 1.3 2.2 2.7 3.0 2.8 2.5 1.5 0.9 …（注：补全表格，保留1位小数点）（3）如图2，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；（4）结合函数图象回答：当小正方形的边长约为dm时，无盖长方体盒子的体积最大，最大值约为．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥BC交AD于点E，连接BE，点F是BE上一点，连接CF．（1）如图1，若∠ECD＝30°，BC＝BF＝4，DC＝2，求EF的长；（2）如图2，若BC＝EC，过点E作EM⊥CF，交CF延长线于点M，延长ME、CD相交于点G，连接BG交CM于点N，若CM＝MG，求证：EG＝2MN．25．（10分）阅读下列材料计算：（1﹣﹣）×（）﹣（1﹣）（），令＝t，则：原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣t+t2＝在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题：（1）计算：（2）因式分解：（a2﹣5a+3）（a2﹣5a+7）+4（3）解方程：（x2+4x+1）（x2+4x+3）＝3四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.26．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝+x﹣2交x轴于点A、B（点A在点B的左侧），交y轴于点C．（1）如图，点D是抛物线在第二象限内的一点，且满足|x D﹣x A|＝，过点D作AC的平行线，分别与x轴、射线CB交于点F、E，点P为直线AC下方抛物线上的一动点，连接PD交线段AC 于点Q，当四边形PQEF的面积最大时，在y轴上找一点M，x轴上找一点N，使得PM+MN﹣NB 取得最小值，求这个最小值；（2）如图2，将△BOC沿着直线AC平移得到△B′O′C′，再将△B'O′C′沿B′C′翻折得到△B′O″C′，连接BC′、O″B，则△C′BO″能否构成等腰三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点O″的坐标，若不能，请说明理由．2020年重庆中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案对应的方框涂黑.1．【解答】解：2019的倒数是：．故选：C．2．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．3．【解答】解：设第n个图形共有a n个“o”（n为正整数），观察图形，可知：a1＝4＝1+3，a2＝7＝1+2×3，a3＝10＝1+3×3，a4＝13＝1+4×3，…，∴a n＝3n+1（n为正整数），∴a10＝31．故选：C．4．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE把△ABC分成面积相等的两部分，∴S△ADE＝S四边形DBCE，∴＝，∴＝＝，故选：C．5．【解答】解：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选：D．6．【解答】解：﹣＝﹣2．因为9＜11＜16，所以3＜＜4．所以1＜﹣2＜2．所以估计﹣的值在1到2之间．故选：B．7．【解答】解：A、当x＝1，y＝2时，原式＝2﹣2＝0，不符合题意；B、当x＝﹣2，y＝1时，原式＝8+1＝9，不符合题意；C、当x＝2，y＝1时，原式＝8﹣1＝7，符合题意；D、当x＝﹣3，y＝1时，原式＝18+1＝19，不符合题意，故选：C．8．【解答】解：∵∠A＝60°，∠ADC＝85°，∴∠B＝85°﹣60°＝25°，∠CDO＝95°，∴∠AOC＝2∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣95°﹣50°＝35°故选：D．9．【解答】解：如图，由斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，得BE：CE＝1：2．设BE＝xm，CE＝2xm．在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE2+CE2＝BC2，即x2+（2x）2＝（12）2，解得x＝12，BE＝12m，CE＝24m，DE＝DC+CE＝8+24＝32m，由tan36°≈0.73，得＝0.73，解得AB＝0.73×32＝23.36m．由线段的和差，得AB＝AE﹣BE＝23.36﹣12＝11.36≈11.4m，故选：C．10．【解答】解：①由抛物线的对称轴可知：﹣＞0，∴ab＜0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确；②∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确．③∵（0，c）关于直线x＝1的对称点为（2，c），而x＝0时，y＝c＞0，∴x＝2时，y＝c＞0，∴y＝4a+2b+c＞0，故③正确；④由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；故选：D．11．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA＝，∴BO＝，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线BD的解析式为y＝﹣x，∵OB＝，∴点B的坐标为（，），∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴，解得，k＝﹣3，故选：C．12．【解答】解：∵不等式组无解，∴10+2k＞2+k，解得k＞﹣8．解分式方程，两边同时乘（y+3），得ky﹣6＝2（y+3）﹣4y，解得y＝．因为分式方程有解，∴≠﹣3，即k+2≠﹣4，解得k≠﹣6．又∵分式方程的解是非正整数解，∴k+2＝﹣1，﹣2，﹣3，﹣6，﹣12．解得k＝﹣3，﹣4，﹣5，﹣8，﹣14．又∵k＞﹣8，∴k＝﹣3，﹣4，﹣5．则﹣3﹣4﹣5＝﹣12．故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应题号后面的横线上.13．【解答】解：原式＝﹣1+1+9＝9，故答案为：914．【解答】解：如右图所示，连接AE、DE，∵AE＝DE＝AD，∴△AED是等边三角形，∴∠ADE＝60°，∴图中阴影部分的面积是：+（﹣×sin60°）＝﹣，故答案为：﹣．15．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中直线y＝ax+b同时经过第一象限和第二象限的结果数为3，所以直线y＝ax+b同时经过第一象限和第二象限的概率＝＝．故答案为．16．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°，∴∠AEB+∠EBH＝90°，∴∠BAE＝∠EBH，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴CF＝BE＝2，∴DF＝5﹣2＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝5，∠ADF＝90°，由勾股定理得：AF＝＝＝．故答案为：．17．【解答】解：由图象可得：家和图书馆相距4500米，小雪的跑步速度为：（4500﹣3500）÷5＝200（米/分钟），∴小雪步行的速度为：200×＝100（米/分钟），设小雪在第a分钟时改为步行，列方程得：200a+100（35﹣a）＝4500解得：a＝10∴小松骑车速度为：（4500﹣200×10﹣1000）÷（10﹣5）＝300（米/分钟）∴小松到家时的时间为第：4500÷300+5＝20（分钟）此时小雪离图书馆还有15分钟路程，100×15＝1500（米）故答案为：150018．【解答】解：∵他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等，∴可以假设涉水行走的速度为3nkm/h与攀登的速度为2nkm/h，穿越丛林的速度为mkm/h．由题意：，可得m＝5n，5x+3y+2z＝33 ①∵x+y+z＝14 ②，由①②消去z得到：3x+y＝5，∵x，y是正整数，∴x＝1，y＝2，z＝11，∴故答案为：6．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上19．【解答】解：（1）原式＝（4a2﹣4a+1）﹣4（a2﹣1）＝4a2﹣4a+1﹣4a2+4＝﹣4a+5；（2）原式＝÷＝•＝x2﹣2x．20．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∴∠F＝∠BDE，而∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝60°，BD＝4，∴BE＝BD＝2，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝AD+BD＝6，∴EC＝BC﹣BE＝4．21．【解答】解：（1）根据题意，得：初一人数：70≤x≤79的有2人，80≤x≤89的有4人，初一满分数：4÷20＝20%，初二中位数：（97+98）÷2＝97.5，故答案为：2，4，20%，97.5；（2）初一满分的人数约为：300×20%＝60（人），初二满分的人数约为：300×20%＝60（人），∴共有60+60＝120（人），故答案为：120；（3）初二学生掌握禁毒知识的水平比较好．从平均分来看，初二的学生掌握禁毒知识的水平比较好；从中位数来看，初二的学生掌握禁毒知识的水平比较好．22．【解答】解：（1）设每幅对联的进价为x元，则每个红灯笼的进价为（x+10）元，依题意，得：＝6×，解得：x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解，且符合题意，∴x+10＝12．答：每幅对联的进价为2元，每个红灯笼的进价为12元．（2）设剩下的对联和红灯笼打y折销售，依题意，得：300××6+200××24+300×（1﹣）×6×+200×（1﹣）×24×﹣300×2﹣200×12≥（300×2+200×12）×90%，解得：y≥5．答：商店最低打5折可以使得这批货的总利润率不低于90%．23．【解答】解：（1）由已知，y＝x（4﹣2x）（3﹣2x）＝4x3﹣14x2+12x故答案为：y＝4x3﹣14x2+12x由已知解得：0＜x＜；∴自变量x的取值范围是0＜x＜；故答案为：0＜x＜；（2）根据函数关系式，当x＝时，y＝3；x＝1时，y＝2；故答案为：3，2；（3）根据（1）画出函数图象如图；（4）根据图象，当x＝0.55dm时，盒子的体积最大，最大值约为3.03dm3故答案为：0.55，3.03．24．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵EC⊥BC，∴AD⊥EC，∴∠BCE＝∠CED＝90°，∵∠ECD＝30°，CD＝2，∴CE＝CD•cos30°＝，在Rt△BCE中，BE＝＝，∵BC＝CF＝4，∴EF＝BE﹣BF＝﹣4．（2）证明：如图2中，延长GM到H，使得MH＝MG，连接CH，BH．∵CM＝MG＝MH，CM⊥GH，∴∠HCG＝90°，CH＝CG，∴∠HCG＝∠BCE，∴∠BCH＝∠ECG，∵CB＝CE，∴△BCH≌△ECG（SAS），∴BH＝EG，∠CHB＝∠CGE＝45°，∵∠CHG＝45°，∴∠BHG＝90°，∴∠BHG＝∠CMG＝90°，∴MN∥BH，∵HM＝HG，∴BN＝NG，∴BH＝2MN，∴EG＝2MN．25．【解答】解：（1）令＝t，则：原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣﹣t+t2+＝（2）令a2﹣5a＝t，则：原式＝（t+3）（t+7）+4＝t2+7t+3t+21+4＝t2+10t+25＝（t+5）2＝（a2﹣5a+5）2（3）令x2+4x＝t，则原方程转化为：（t+1）（t+3）＝3t2+4t+3＝3t（t+4）＝0∴t1＝0，t2＝﹣4当x2+4x＝0时，x（x+4）＝0解得：x1＝0，x2＝﹣4当x2+4x＝﹣4时，x2+4x+4＝0（x+2）2＝0解得：x3＝x4＝﹣2四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.26．【解答】解：（1）令+x﹣2＝0，解得x1＝，x2＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（，0），令x＝0，y＝﹣2，∴C（0，﹣2），∵|x D﹣x A|＝，点D是抛物线在第二象限内的一点，∴D的横坐标为﹣6，∴D（﹣6，7），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有解得∴直线BC的解析式为y＝2x﹣2，设直线AC的解析式为y＝k1x+b1，则有解得∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣2，∵DE∥AC，∴设直线DE的解析式为y＝﹣x+b2，代入点D（﹣6，7），解得b2＝4，∴直线DE的解析式为y＝﹣x+4，令y＝0，此时x＝8，∴F（8，0），令2x﹣2＝﹣x+4，解得x＝，∴E（，），∵S＝S△PDF﹣S△PQE＝S△PDF﹣S△DAE，四边形PQEF∵D、A、E是固定点，∴S△DAE是固定值，即要使四边形PQEF的面积最大，只需△PDF的面积最大，如图1所示，过点P作x轴的垂线交DF于点H，则S△PDF＝PH•|x F﹣x D|＝7PH，∴当PH最大时，S△PDF最大，设点P的坐标为（a，a2+a﹣2），则点H为（a，﹣a+4），∴PH＝﹣a2﹣2a+6＝﹣（a+2）2+8，∴当a＝﹣2时，PH最大，此时P（﹣2，﹣3），作点P关于y轴的对称点P′（2，﹣3），过点B作直线l：y＝x﹣，过点P′作直线l的垂线交l于点W，交y轴于点M，交x轴于点N，∴NB＝NW，∴PM+MN﹣NB＝PM+MN﹣NW＝P′N﹣NW＝P′W，∴P′W即为所求，过P′作y轴的平行线交l于点J，则J（2，），则JP′＝，则P′W＝JP′＝3．（2）设△BOC在水平方向上移动了2t个单位，则在竖直方向上移动了t个单位，则C′（﹣2t，﹣2t+t），O′（﹣2t，t），如图2所示，过O″作y轴的平行线交O′B′的延长线于点M，O′O″＝2××＝，∴O″M＝，O′M＝，∴O″（﹣2t，﹣+t），∴C′B＝＝，C′O″＝2，O″B＝＝①＝2，无解．②＝，解得t＝1，∴O″（﹣，），③＝2，解得t1＝，t2＝，∴O″（，）或（，）．综上所述：点O″的坐标为（﹣，）或（，）或（，）．。

【2020精品中考数学提分卷】重庆市九年级一模数学试卷+答案

2020年重庆市中考数学一模试卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）在数﹣1，+7，0，，中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（）A．调查“神州十一号飞船”各部分零件情况B．调查旅客随身携带的违禁物品C．调查全国观众对湖南卫视综艺节目“幻乐之城”的满意情况D．调查重庆一中九年级某班学生数学暑假作业检测成绩4．（4分）下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，…，照此规律排列下去，则第个8图中小正方形的个数是（）A．48 B．63 C．80 D．995．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝2：1，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．3：2 B．2：3 C．9：4 D．4：96．（4分）如图，菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，点E是DC边上的中点连接OE＝5，BD＝12，则菱形的面积为（）A．96 B．48 C．192 D．247．（4分）下列二次根式，不能与合并的是（）A．B．C．D．﹣8．（4分）按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为﹣8，则最后输出的结果是（）A．352 B．160 C．112 D．1989．（4分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠A＝40°，则∠C 等于（）A．20°B．25°C．30°D．50°10．（4分）如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC的高度．他们从点A 出发沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，此时测得建筑物顶端C的仰角α＝35°，建筑物底端D的俯角β＝30°．若AD为水平的地面，则此建筑物的高度CD约为（）米．（参考数据：≈1.7，sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.75）A．20.2 B．22.75 C．23.6 D．3011．（4分）如图，已知双曲线y＝经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若△AOC的面积为12，则k的值为（）A．6 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣1012．（4分）如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组的解集为x，那么符合条件的所有整数a的和为（）A．4 B．6 C．2 D．1二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中相应的横线上）13．（4分）计算：tan45°+（﹣2）2﹣|﹣3|＝．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．15．（4分）有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为．16．（4分）如图，已知BD⊥AG，CE⊥AF，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF＝3，ED＝2，GC＝5，则△ABC的周长为．17．（4分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地，中途出现故障后停车修理，修好车后以原速继续行驶到B地；乙骑电动车从B 地到A地，到达A地后立即按原路原速返回，结果两人同时到B地．如图是甲、乙两人与A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．当甲距离B地还有5km时，此时乙距B地还有km．18．（4分）我校第二课堂开展后受到了学生的追捧，学期结束后对部分学生做了一次“我最喜爱的第二课堂”问卷调查（每名学生都填了调査表，且只选了一个项目），统计后趣味数学、演讲与口才、信息技术、手工制作榜上有名．其中选信息技术的人数比选手工制作的少8人；选趣味数学的人数不仅比选手工制作的人多，且为整数倍；选趣味数学与选手工制作的人数之和是选演讲与口才与选信息技术的人数之和的5倍；选趣味数学与选演讲与口才的人数之和比选信息技术与选手工制作的人数之和多24人．则参加调查问卷的学生有人．三．解答题（本大题共7个小题，每题10分，共70分．解答时每小题写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置19．（10分）计算：（1）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）（2）（m﹣3﹣）÷20．（10分）如图，AB∥CD，EF＝EH，EH平分∠AEG，且∠GEH＝30°，求∠CFH的度数．21．（10分）某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛在五次选拔测试中他俩的成绩如下表．第1次第2次第3次第4次第5次王同学60 75 100 90 75李同学70 90 100 80 80根据上表解答下列问题：（1）完成下表：姓名平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差王同学80 75 75 190李同学（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．22．（10分）有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x≥﹣1时，y＝，当x＜﹣1时y＝；（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数y＝的图象；（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：．（4）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程ax+1＝的只有一个实数根，直接写出实数a的取值范围：．23．（10分）暑假是旅游旺季，为吸引游客，某旅游公司推出两条“精品路线”﹣﹣“亲子游”和“夏令营”．（1）7月份，“亲子游”和“夏令营”活动的价格分别为8000元/人和12000元/人．其中，参加“夏令营”活动的游客人数为“亲子游”活动游客人数的2倍少300人，且“夏令营”线路的旅游总收入不低于“亲子游”线路旅游总收入的一半，问：参加“亲子游”线路的旅游人数至少有多少人？（2）到了8月份，该旅游公司实行降价促销活动，“亲子游”和“夏令营”线路的价格分别下降%和a%（a＜20），旅游人数在7月份对应最小值的基础上分别上升3a%和5a%，当月旅游总收入达到256.32万元，求a．24．（10分）在菱形ABCD中，BD＝BC，（1）如图1，若菱形ABCD的面积为6．求点B到DC的最短距离．（2）如图2，点F在BC边上，且DE＝CF，连接DF交BE于点M，连接EB并延长至点N，使得BN＝DM，求证：AN＝DM+BM．25．（10分）在一元二次方程中，有著名的韦达定理：对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），如果方程有两个实数根x1，x2，那么x1+x2＝，x1•x2＝（说明：定理成立的条件△≥0）．比如方程2x2﹣3x﹣1＝0中，△＝17，所以该方程有两个不等的实数解．记方程的两根为x1，x2，那么x1+x2＝，x1•x2＝﹣，请根据阅读材料解答下列各题：（1）已知方程x2﹣3x﹣2＝0的两根为x1、x2，且x1＞x2，求下列各式的值：①x12+x22；②；（2）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根．①是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．②求使+﹣2的值为整数的实数k的整数值．四．解答题（本大题1个小题，共8分．解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）26．（8分）已知如图1，抛物线y＝﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC（1）求出直线AD的解析式；（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN＝（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F 构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值．2020年重庆市中考数学一模试卷答案一．选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）在数﹣1，+7，0，，中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：在数﹣1，+7，0，，中，负数有﹣1，，即在数﹣1，+7，0，，中，负数有2个，故选：B．2．（4分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：C．3．（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（）A．调查“神州十一号飞船”各部分零件情况B．调查旅客随身携带的违禁物品C．调查全国观众对湖南卫视综艺节目“幻乐之城”的满意情况D．调查重庆一中九年级某班学生数学暑假作业检测成绩【解答】解：A、调查“神州十一号飞船”各部分零件情况，适合全面调查，故A错误；B、调查旅客随身携带的违禁物品，适合全面调查，故B错误；C、调查全国观众对湖南卫视综艺节目“幻乐之城”的满意情况，适合采用抽样调查，故C正确；D、调查重庆一中九年级某班学生数学暑假作业检测成绩，适合全面调查，故D错误；故选：C．4．（4分）下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，…，照此规律排列下去，则第个8图中小正方形的个数是（）A．48 B．63 C．80 D．99【解答】解：∵第1个图中小正方形的个数3＝12+2×1，第2个图中小正方形的个数8＝22+2×2，第3个图中小正方形的个数15＝32+2×3，第4个图中小正方形的个数24＝42+2×4，……∴第n个图中小正方形的个数为n2+2n，则第8个图中小正方形的个数为82+2×8＝80，故选：C．5．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝2：1，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．3：2 B．2：3 C．9：4 D．4：9【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF．∵DE：EC＝2：1，∴＝＝，∴＝（）2＝．故选：D．6．（4分）如图，菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，点E是DC边上的中点连接OE＝5，BD＝12，则菱形的面积为（）A．96 B．48 C．192 D．24【解答】解：∵菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，∴DO⊥CO，DO＝BO＝BD＝6，∵E是DC边上的中点，∴OE＝DC，∴DC＝10，∴OC＝＝8，∴AC＝2OC＝16，∴则菱形的面积＝×16×12＝96，故选：A．7．（4分）下列二次根式，不能与合并的是（）A．B．C．D．﹣【解答】解：A、＝4，故与可以合并，此选项错误；B、＝3，故与不可以合并，此选项正确；C、＝，故与可以合并，此选项错误；D、﹣＝﹣5，故与可以合并，此选项错误．故选：B．8．（4分）按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为﹣8，则最后输出的结果是（）A．352 B．160 C．112 D．198【解答】解：把x＝﹣8代入程序中得：（﹣8）2﹣48＝16＜100，把x＝18代入程序中得：＝160＞100，则最后输出的结果是160，故选：B．9．（4分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠A＝40°，则∠C 等于（）A．20°B．25°C．30°D．50°【解答】解：如图，连接OB．∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥OB，∴∠OBA＝90°，∵∠A＝40°，∴∠AOB＝90°﹣∠A＝50°，∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC，∵∠AOB＝∠C+∠OBC＝50°，∴∠C＝∠OBC＝25°，故选：B．10．（4分）如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC的高度．他们从点A 出发沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，此时测得建筑物顶端C的仰角α＝35°，建筑物底端D的俯角β＝30°．若AD为水平的地面，则此建筑物的高度CD约为（）米．（参考数据：≈1.7，sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.75）A．20.2 B．22.75 C．23.6 D．30【解答】解：如图所示：过点B作BN⊥AD，BM⊥DC垂足分别为：N，M，∵i＝1：2.4，AB＝26m，∴设BN＝x，则AN＝2.4x，∴AB＝2.6x，则2.6x＝26，解得：x＝10，故BN＝DM＝10m，则tan30°＝＝＝，解得：BM＝10，则tan35°＝＝＝0.75，解得：CM≈12.75（m），故DC＝MC+DM＝12.75+10＝22.75（m）．故选：B．11．（4分）如图，已知双曲线y＝经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若△AOC的面积为12，则k的值为（）A．6 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣10【解答】解：设D（t，），∵点D为OA的中点，∴A（2t，），∵AB⊥x，∴C点的横坐标为2t，∴C（2t，），∴S△OAC＝•（﹣）•（﹣2t）＝12，∴k＝﹣8．故选：B．12．（4分）如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组的解集为x，那么符合条件的所有整数a的和为（）A．4 B．6 C．2 D．1【解答】解：分式方程去分母得：ax﹣2x+4＝﹣x，整理得：x＝，由分式方程有整数解，得到1﹣a＝1或﹣1或﹣2或4或﹣4，解得：a＝0，2，3，﹣3，5，不等式组整理得：，由不等式组的解集为x＞，得到a﹣1≤，即a≤，则a的值为0，2，3，﹣3，之和为2，故选：C．二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中相应的横线上）13．（4分）计算：tan45°+（﹣2）2﹣|﹣3|＝2．【解答】解：原式＝1+4﹣3＝2．故答案为：2．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．【解答】解：∵将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，∴＝，∴AB＝3，∴S＝＝．扇形ABD又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD＝．阴影部分故答案为：．15．（4分）有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为．【解答】解：列表得：2 3 43 （2，3）（3，3）（4，3）4 （2，4）（3，4）（4，4）5 （2，5）（3，5）（4，5）所有等可能的情况有9种，其中差为负数的情况有6种，则P＝＝．故答案为：．16．（4分）如图，已知BD⊥AG，CE⊥AF，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF＝3，ED＝2，GC＝5，则△ABC的周长为28．【解答】解：∵AG⊥BD，AF⊥CE，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴AB＝BG，AC＝FC．∴AE＝EF，AD＝GD∴ED是△AFG中位线，∴FG＝2ED＝4；∴BG＝AB＝BF+FG＝7，CF＝AC＝CG+FG＝9，∴C△ABC＝3+7+9+9＝28．17．（4分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地，中途出现故障后停车修理，修好车后以原速继续行驶到B地；乙骑电动车从B 地到A地，到达A地后立即按原路原速返回，结果两人同时到B地．如图是甲、乙两人与A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．当甲距离B地还有5km时，此时乙距B地还有7.5km．【解答】解：甲修车前的速度为：30÷[2﹣（1.25﹣0.75）]＝20km/h，乙的速度为：30千米/时，当甲距离B地还有5km时，甲还要行驶小时到达B地，此时乙距B地：（km）．故答案为：7.518．（4分）我校第二课堂开展后受到了学生的追捧，学期结束后对部分学生做了一次“我最喜爱的第二课堂”问卷调查（每名学生都填了调査表，且只选了一个项目），统计后趣味数学、演讲与口才、信息技术、手工制作榜上有名．其中选信息技术的人数比选手工制作的少8人；选趣味数学的人数不仅比选手工制作的人多，且为整数倍；选趣味数学与选手工制作的人数之和是选演讲与口才与选信息技术的人数之和的5倍；选趣味数学与选演讲与口才的人数之和比选信息技术与选手工制作的人数之和多24人．则参加调查问卷的学生有48人．【解答】解：设选信息技术的人数有x人，选演讲与口才的有y人，则选手工制作的有（x+8）人，趣味数学的人数有a（x+8）人，根据题意得：，②可变形为：（a﹣1）（x+8）＝24+x﹣y③，①+③，得2a（x+8）＝24+6x+4y，即a＝；①﹣③，得x+3y＝20．∵x、y都是正整数，∴或或或或或当、、、、时，a＝都不是整数，不合题意．当时，a＝＝＝3．∴选信息技术的人数有2人，选演讲与口才的有6人，选手工制作的有10人，趣味数学的人数有30人，由于每名学生都填了调査表，且只选了一个项目，所以参加调查问卷的学生有2+6+10+30＝48（人）．故答案为：48三．解答题（本大题共7个小题，每题10分，共70分．解答时每小题写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置19．（10分）计算：（1）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）（2）（m﹣3﹣）÷【解答】解：（1）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2＝﹣4xy+5y2；（2）原式＝•＝﹣．20．（10分）如图，AB∥CD，EF＝EH，EH平分∠AEG，且∠GEH＝30°，求∠CFH的度数．【解答】解：∵EF＝EH∴∠EFH＝∠H又∵∠GEH＝∠EFH+∠H，∠GEH＝30°∴∠EFH＝15°∵EH平分∠AEG，∠GEH＝30°∴∠AEG＝2∠GEH＝60°．∵AB∥CD，∴∠CFG＝∠AEG＝60°∴∠CFH＝∠CFG﹣∠EFH＝60°﹣15°＝45°．21．（10分）某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛在五次选拔测试中他俩的成绩如下表．第1次第2次第3次第4次第5次王同学60 75 100 90 75李同学70 90 100 80 80根据上表解答下列问题：（1）完成下表：姓名平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差王同学80 75 75 190李同学848080104（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．【解答】解：（1）将李同学的成绩从小到大排列为：70、80、80、90、100，所以李同学的平均成绩为×（70+80+80+90+100）＝84，中位数为80、众数为80，方差为×[（70﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（90﹣84）2+（100﹣84）2]＝104，补全表格如下：姓名平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差王同学80 75 75 190李同学84 80 80 104（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，小王的优秀率＝×100%＝40%，小李的优秀率＝×100%＝80%；（3）我选李同学去参加比赛，因为李同学的优秀率高，有4次得80分以上，成绩比较稳定，获奖机会大．22．（10分）有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x≥﹣1时，y＝x，当x＜﹣1时y＝﹣1；（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数y＝的图象；（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：函数有最小值﹣1，函数无最大值，x≥﹣1时，y随x的增大而增大．．（4）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程ax+1＝的只有一个实数根，直接写出实数a的取值范围：a≤0或a≥1．【解答】解：（1）化简函数y＝，当x≥﹣1时，y＝＝x，当x＜﹣1时y＝＝﹣1故答案为x，﹣1；（2）图象如图所示．（3）函数有最小值﹣1，函数无最大值，x≥﹣1时，y随x的增大而增大（此题答案不唯一）故答案为函数有最小值﹣1，函数无最大值，x≥﹣1时，y随x的增大而增大．（3）由图象可知，当a≤0或a≥1时，函数y＝ax+1与y＝的只有一个交点，即关于x的方程ax+1＝的只有一个实数根．故答案为a≤0或a≥1．23．（10分）暑假是旅游旺季，为吸引游客，某旅游公司推出两条“精品路线”﹣﹣“亲子游”和“夏令营”．（1）7月份，“亲子游”和“夏令营”活动的价格分别为8000元/人和12000元/人．其中，参加“夏令营”活动的游客人数为“亲子游”活动游客人数的2倍少300人，且“夏令营”线路的旅游总收入不低于“亲子游”线路旅游总收入的一半，问：参加“亲子游”线路的旅游人数至少有多少人？（2）到了8月份，该旅游公司实行降价促销活动，“亲子游”和“夏令营”线路的价格分别下降%和a%（a＜20），旅游人数在7月份对应最小值的基础上分别上升3a%和5a%，当月旅游总收入达到256.32万元，求a．【解答】解：（1）设参加“亲子游”线路的游客人数为x人，则参加“夏令营”活动的游客人数为（2x﹣300）人，由题意得12000（2x﹣300）≥×8000x解得x≥180，∴参加“亲子游”线路的旅游人数至少有180人；（2）由（1）可知，参加“夏令营”活动的游客人数的最小值为60人，由题意得0.8（1﹣）×180（1+3a%）+1.2（1﹣a%）×60（1+5a%）＝256.32设a%＝t，整理得：50t2﹣25t+2＝0解得t＝0.4（舍去）或t＝0.1，∴a＝10．24．（10分）在菱形ABCD中，BD＝BC，（1）如图1，若菱形ABCD的面积为6．求点B到DC的最短距离．（2）如图2，点F在BC边上，且DE＝CF，连接DF交BE于点M，连接EB并延长至点N，使得BN＝DM，求证：AN＝DM+BM．【解答】解：（1）如图，作BE⊥CD于点E，∵四边形ABCD为菱形∴BC＝CD又∵BD＝CD∴△CDB是等边三角形∵BE⊥CD，∴点B到CD的距离最短是BE∵△BDC是等边三角形，且BE⊥CD，∴DE＝CE，∠BDC＝60°∴BE＝DE设CE＝DE＝x，则CD＝2x，BE＝x∵菱形ABCD的面积为6∴2x×x＝6∴x＝∴BE＝3，∴点B到DC的最短距离为3（2）连接AM∵DE＝CF．∠BDE＝∠C，BD＝CD，∴△BDE≌△DCF（SAS）∴∠DBE＝∠CDF，∴∠BMF＝∠DBM+∠BDM＝∠CDF+∠BDM＝60°，∴∠DMB＝120°∵∠DAB+∠DMB＝180°，∴∠ADM+∠ABM＝180°，又∵∠ABN+∠ABM＝180°，∴∠ABN＝∠ADM，且AB＝AD，BN＝DM，∴△ABN≌△ADM（SAS）∴∠DAM＝∠BAN，AM＝AN，∴∠MAN＝∠DAB＝60°，∴△AMN是等边三角形∴AN＝NM又∵NM＝NB+BM，NB＝DM∴AN＝DM+BM25．（10分）在一元二次方程中，有著名的韦达定理：对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），如果方程有两个实数根x1，x2，那么x1+x2＝，x1•x2＝（说明：定理成立的条件△≥0）．比如方程2x2﹣3x﹣1＝0中，△＝17，所以该方程有两个不等的实数解．记方程的两根为x1，x2，那么x1+x2＝，x1•x2＝﹣，请根据阅读材料解答下列各题：（1）已知方程x2﹣3x﹣2＝0的两根为x1、x2，且x1＞x2，求下列各式的值：①x12+x22；②；（2）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根．①是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．②求使+﹣2的值为整数的实数k的整数值．【解答】解：（1）∵x2﹣3x﹣2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×（﹣2）＝17＞0∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2①x+x＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝32﹣2×（﹣2）＝9+4＝13②＝（2）∵方程有两个实数根，∴△＝（﹣4k）2﹣4•4k（k+1）＞0∴k＜0，x1+x2＝1，x1•x2＝①∵（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝2x12﹣5x1x2+2x22＝2（x12+2x1x2+x22）﹣9x1x2＝2（x1+x2）2﹣9x1x2∴2﹣9＝解得：k＝，与k＜0矛盾∴不存在k的值，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝﹣成立．②+﹣2＝＝＝∵+﹣2＝的值为整数∴k+1＝±1或±2或±4又∵k＜0∴k＝﹣2或﹣3或﹣5四．解答题（本大题1个小题，共8分．解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）26．（8分）已知如图1，抛物线y＝﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC（1）求出直线AD的解析式；（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN＝（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F 构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点，∴0＝﹣x2﹣x+3，∴x＝2或x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（2，0），∵D（0，﹣1），∴直线AD解析式为y＝﹣x﹣1；（2）如图1，过点F作FH⊥x轴，交AD于H，设F（m，﹣m2﹣m+3），H（m，﹣m﹣1），∴FH＝﹣m2﹣m+3﹣（﹣m﹣1）＝﹣m2﹣m+4，∴S△ADF＝S△AFH+S△DFH＝FH×|y D﹣y A|＝2FH＝2（﹣m2﹣m+4）＝﹣m2﹣m+8＝﹣（m+）2+，当m＝﹣时，S△ADF最大，∴F（﹣，）如图2，作点A关于直线BD的对称点A1，把A1沿平行直线BD方向平移到A2，且A1A2＝，连接A2F，交直线BD于点N，把点N沿直线BD向左平移得点M，此时四边形AMNF 的周长最小．∵OB＝2，OD＝1，∴tan∠OBD＝，∵AB＝6，∴AK＝，∴AA1＝2AK＝，在Rt△ABK中，AH＝，A1H＝，∴OH＝OA﹣AH＝，∴A1（﹣，﹣），过A2作A2P⊥A2H，∴∠A1A2P＝∠ABK，∵A1A2＝，∴A2P＝2，A1P＝1，∴A2（，﹣）∵F（﹣，）∴A2F的解析式为y＝﹣x﹣①，∵B（2，0），D（0，﹣1），∴直线BD解析式为y＝x﹣1②，联立①②得，x＝﹣，∴N点的横坐标为：﹣．（3）∵C（0，3），B（2，0），D（0，﹣1）∴CD＝4，BC＝，OB＝2，BC边上的高为DH，根据等面积法得，BC×DH＝CD×OB，∴DH＝＝，∵A（﹣4，0），C（0，3），∴OA＝4，OC＝3，∴tan∠ACD＝，①当PC＝PQ时，简图如图1，过点P作PG⊥CD，过点D作DH⊥PQ，∵tan∠ACD＝∴设CG＝3a，则QG＝3a，PG＝4a，PQ＝PC＝5a，∴DQ＝CD﹣CQ＝4﹣6a∵△PGQ∽△DHQ，∴，∴，∴a＝，∴PC＝5a＝；②当PC＝CQ时，简图如图2，过点P作PG⊥CD，∵tan∠ACD＝∴设CG＝3a，则PG＝4a，∴CQ＝PC＝5a，∴QG＝CQ﹣CG＝2a，∴PQ＝2a，∴DQ＝CD﹣CQ＝4﹣5a∵△PGQ∽△DHQ，同①的方法得出，PC＝4﹣，③当QC＝PQ时，简图如图1过点Q作QG⊥PC，过点C作CN⊥PQ，设CG＝3a，则QG＝4a，PQ＝CQ＝5a，∴PG＝3a，∴PC＝6a∴DQ＝CD﹣CQ＝4﹣5a，利用等面积法得，CN×PQ＝PC×QG，∴CN＝a，∵△CQN∽△DQH同①的方法得出PC＝④当PC＝CQ时，简图如图4，过点P作PG⊥CD，过H作HD⊥PQ，设CG＝3a，则PG＝4a，CQ＝PC＝5a，∴QD＝4+5a，PQ＝4，∵△QPG∽△QDH，同①方法得出．CP＝综上所述，PC的值为：；4﹣，，＝．。

2022年重庆外国语学校中考数学一诊试题及答案解析

2022年重庆外国语学校中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在实数0.1212312341…，227，0，π2，0.12，−3.14中，有理数的个数有( ) A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2. 以下剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.3. 下列计算正确的是( ) A. b 2+b 3=b 5 B. 2a 3b ÷b =2a 3 C. (2a 2)3=6a 6D. (a −b)2=a 2−b 24. 如图，△ABC 与△A 1B 1C 1位似，位似中心是点O ，若OA ：OA 1=1：2，则△ABC 与△A 1B 1C 1的周长比是( )A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：√25. 估计(5√13−√3)×√6的值应在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间6. 下列命题中，是真命题的是( )A. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形B. 垂直于同一直线的两条直线互相平行C. 三角形的任意两边之和大于第三边D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行7. 如图所示的运算程序中，x、y均为整数，若开始输入的x=20，则第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5，…，则第2022次输出的结果y=( )A. 1B. 2C. 4D. 88. 已知A、B、C在一笔直的公路上，汽修站C在A、B两地之间，甲车从A地驶往B地，乙车从B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，甲、乙两车离C站的距离S1、S2(千米)与时间t(小时)之间的函数图象如图所示，则下列结论正确的是( )A. A、B两地相距240千米B. 甲的速度是乙的速度的1.5倍C. 两车行驶5小时后相遇D. 甲车比乙车早4小时到达目的地9. 如图，矩形OABC 中，OA =4，AB =2，以O 为圆心，OA 为半径作弧，且∠AOD =60°，则阴影部分面积为( )A. 43π−43√3 B. 43π−23√3 C. 83π−43√3 D. 83π−23√310. 如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，点E 为BC 的中点，点G 为AD 上一点，连接AE 、BG 交于点F ，连接CF ，当∠BCF =∠GBA 时，线段CF 的长度是( )A. 4√5B. 3√5C. 16√55D. 12√5511. 若关于x 的不等式组{2x −m ≥−132(x +23)+12≤9有且只有两个偶数解，且关于y 的分式方程my−4y−2=−2−3y−22−y 的解为整数，则所有满足条件的整数m 的和是( )A. 4B. 5C. 6D. 912. 给定正整数k(1≤k ≤9)，令k n 表示各位数字均为k 的十进制n 位正整数，如99⋯9n 个9=9n =10n −1，77⋯7n 个7=79(10n −1)，若对任意正整数n ，二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)满足当x =k n 时，y =k 2n ，则称该二次函数为“k 号函数”.例如：y =3x 2+2x ，满足：当k =3时，32n =39(102n −1)=39(10n −1)(10n +1)=39(10n −1)×[39(10n −1)×93+2]=3[39(10n −1)]2+2[39(10n −1)]=3(3n )2+2(3n ). 因此，称y =3x 2+2x 为“3号函数”.现有如下结论：①55⋯5n 个5=59(10n −1)；②当k =1时，y=9x2+2x是“1号函数”；③当k=9时，“9号函数”其对称轴方程为x=1；④k值越大，则“k号函数”开口越大．上述结论中，正确的是( )A. ①②③④B. ①②C. ①②④D. ①③④二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 计算：(−12)−2−(π−314)0−|1−√2|=______．14. 某校进行疫情防控演习，一教学区有A、B、C、D四个出入口，其中A、B、C为可出可进，D为只出不进，小明同学参与活动时，从A进D出的概率是______．15. 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，EF切⊙O于点C，且AE⊥EF于点E，CD⊥AB于点D，点F在AB的延长线上，若AE=2CD=4，则⊙O的半径为______．16. 2022年2月，北京冬奥会举行期间，某官方特许商品零售店有冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融两种商品(冰墩墩的价格高于雪容融的价格)深受广大市民的喜爱，导致“一墩难求”.该零售店试销第一天购进两种商品共10个，第二天购进两种商品共16个，第三天购进两种商品共26个，并且每天都能全部售完，结算后发现这三天的营业额均为3500元，两种商品的售价不变且均为整数，则冰墩墩的售价是______元．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。

2020年重庆实验外国语学校中考数学一模试卷

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.函数y=的自变量x的取值范围是（）A. x＞-3B. x≠-3C. x≥-3D. x＞-3且x≠03.如图，数轴上的点可近似表示（4-）÷的值是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D4.下列判断中正确的是（）A. 矩形的对角线互相垂直B. 正八边形的每个内角都是145°C. 三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等D. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形5.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A. -=45B. -=45C. -=45D. -=456.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=4，CD=1，则EC的长为（）A.B.C.D. 47.按照如图的程序计算：如果输入y的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的y值有（）A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种8.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴上方，点C的坐标是（-1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，得到△A'B'C'，设点B的对应点B'的横坐标为2，则点B的横坐标为（）A. -1B. -C. -2D. -9.甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）A. 甲车的速度是80km/hB. 乙车的速度是60km/hC. 甲车出发1h与乙车相遇D. 乙车到达目的地时甲车离B地10km10.如图，小明站在某广场一看台C处，从眼睛D处测得广场中心F的俯角为21°，若CD=1.6米，BC=1.5米，BC平行于地面FA，台阶AB的坡度为i=3：4，坡长AB=10米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（参考数据：sin2l°≈0.36，cos2l°≈0.93，tan21°≈0.38）（）A. 8.8米B. 9.5米C. 10.5米D. 12米11.已知关于x的分式方程+-1=0有整数解，且关于x的不等式组有且只有3个负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 412.已知二次函数y=（m-2）x2+2mx+m-3的图象与x轴有两个交点，（x1，0），（x2，0），则下列说法正确是（）①该函数图象一定过定点（-1，-5）；②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：＜m＜2；③当m＞2，且1≤x≤2时，y的最大值为：4m-5；④当m＞2，且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1，x2满足-3＜x1＜-2，-1＜x2＜0时，m的取值范围为：＜m＜11．A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：|2-|-2sin30°-（π-3）0=______．14.分解因式：12m2-3=______．15.如图，4×2的正方形网格中，在A、B、C、D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为______．16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，以B为圆心，AB为半径作扇形ABC，交对角线BD于点E，过点E作⊙B的切线分别交AD，CD于G，F两点，则图中阴影部分的面积为______．17.如图，菱形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交AC于点M，双曲线y=上过点B且与AC交于点N，如果AN=3CN，S△NBC=，那么k的值为______．18.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=60°，BC=2+2，D是BC边上异于B、C的一动点，将三角形ABD沿AB翻折得到△ABD1，将△ACD沿AC翻折得到△ACD2，连接D1D2，则四边形D1BCD2的面积的最大值是______．三、解答题（本大题共2小题，共18.0分）19.如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=60°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=xcm，DE=ycm（当x的值为0或3时，y的值为2），探究函数y随自变量x的变化而变化的规律．（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：x/cm00.400.55 1.00 1.80 2.29 2.613y/cm2 3.68 3.84______ 3.65 3.13 2.702函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为______cm （结果保留一位小数）．20.如图，在正方形ABCD中，AB=6，M是对角线BD上的一个动点（0＜DM＜BD），连接AM，过点M作MN⊥AM交BC于点N．（1）如图①，求证：MA=MN；（2）如图②，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当时，求AN和PM的长；（3）如图③，过点N作NH⊥BD于H，当AM=2时，求△HMN的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2.【答案】A【解析】解：根据题意，得：x+3＞0，解得：x＞-3，故选：A．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.【答案】A【解析】解：原式=4-，由于2＜＜3，∴1＜4-＜2，故选：A．根据二次根式的性质以及不等式的性质即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】D【解析】解：A、矩形的对角线互相平分且相等；故错误；B、正八边形的每个外角是360°÷8=45°，内角180°-45°=135°，故错误；C、三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，故错误；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故正确；故选：D．根据多边形外角和定理可计算出正八边形外角的度数，进而算出内角的度数；根据矩形的性质，三角形外心的性质，平行四边形的判定定理即可得到结论．本题考查了多边形内角与外角，平行四边形的判定方法，与圆有关的概念，关键是熟练掌握各知识点．5.【答案】A【解析】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：-=45．故选：A．直接利用5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等式是解题关键．6.【答案】B【解析】解：连接BE，∵AE是直径，∴∠ABE=90°．∵半径OD⊥弦AB，∴∠ACO=90°，AC=AB．∵AB=4，∴AC=2．设AO=x，则CO=x-1，在Rt△ACO中，由勾股定理，得x2-（x-1）2=4，解得：x=2.5，∴AE=5．在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE=3．在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE=．故选B．连接BE，根据圆周角定理据可以得出∠ABE=90°，在△ACO中由垂径定理及勾股定理就可以求出AO的值，进而求出BE的值，根据勾股定理就可以求出CE的值．本题考查了垂径定理的运用，勾股定理的运用，圆周角定理的运用，解答时求出圆的半径是关键．7.【答案】B【解析】解：当3y+1=94时，解得y=31，当3y+1=31时，解得y=10，当3y+1=10时，解得y=3，当3y+1=3时，解得y=，不是整数，舍去，故选：B．当输出结果是94，代入3y+1，求得y，再把求得的这个y值作为输出结果代入3y+1，求得y，一直下去，即可得出正整数y的值的个数．本题考查了程序图及解一元一次方程，解决本题需分类讨论．8.【答案】D【解析】解：过点B、B'分别作BD⊥x轴于D，B'E⊥x轴于E，∴∠BDC=∠B'EC=90°．∵△ABC的位似图形是△A'B'C，∴点B、C、B'在一条直线上，∴∠BCD=∠B'CE，∴△BCD∽△B'CE．∴=，又∵=，∴=，又∵点B'的横坐标是2，点C的坐标是（-1，0），∴CE=3，∴CD=．∴OD=，∴点B的横坐标为：-．故选：D．过B和B′向x轴引垂线，构造相似比为1：2的相似三角形，那么利用相似比和所给B′的横坐标即可求得点B的横坐标．此题主要考查了位似变换，难点是利用对应点向x轴引垂线构造相似三角形，关键是利用相似比解决问题．9.【答案】D【解析】解：根据图象可知甲用了（3.5-1）小时走了200千米，所以甲的速度为：200÷2.5=80km/h，故选项A不合题意；由图象横坐标可得，乙先出发的时间为1小时，两车相距（200-140）=60km，故乙车的速度是60km/h，故选项B不符合题意；140÷（80+60）=1（小时），即甲车出发1h与乙车相遇，故选项C不合题意；200-（200÷60-1）×80=km，即乙车到达目的地时甲车离B地km，故选项D符合题意．故选：D．根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．10.【答案】C【解析】解：如图，作BM⊥FA交FA的延长线于M，延长DC交FA的延长线于N．∵BM：AM=3：4，AB=10米，∴BM=6（米），AM=8（米），在Rt△DNF中，tan21°=，∴=0.38，∴FN≈20（米），∴AF=FN-AM-MN=20-8-1.5≈10.5（米），故选：C．如图，作BM⊥FA交FA的延长线于M，延长DC交FA的延长线于N，解直角三角形求出AM，BM，MN，FN即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．11.【答案】A【解析】解：分式方程去分母得：1-ax-3-2+x=0，即（1-a）x=4，由分式方程有整数解，得到1-a≠0，解得：x=，不等式组整理得：，即-3≤x＜，由不等式组有且只有3个负整数解，得到-1＜≤0，解得：-1＜a≤，由x为整数，且≠2，得到1-a=±1，-2，±4，解得：a=0，则符合条件的所有整数a的个数为1，故选：A．表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有3个负整数解，确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，由x为整数确定出a的值即可．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】B【解析】解：①y=（m-2）x2+2mx+m-3=m（x+1）2-2x2-3，当x=-1时，y=-5，故该函数图象一定过定点（-1，-5），符合题意；②若该函数图象开口向下，则m-2＜0，且△＞0，△=b2-4ac=20m-24＞0，解得：m，且m＜2，故m的取值范围为：＜m＜2，符合题意；③当m＞2，函数的对称轴在y轴右侧，当1≤x≤2时，y的最大值在x=2处取得，故y的最大为：（m-2）×4+2m×4+m-3=9m-12，故原答案错误，不符合题意；④当m＞2，x=-3时，y=9（m-2）-6m+m-3=4m-21，当x=-2时，y=m-11，当-3＜x1＜-2时，则（4m-21）（m-11）＜0，解得：＜m＜11；同理-1＜x2＜0时，m＞3，故m的取值范围为：＜m＜11正确，符合题意；故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．13.【答案】2-4【解析】解：原式=2-2-2×-1=2-2-1-1=2-4．故答案为：2-4．直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.【答案】3（2m+1）（2m-1）【解析】解：12m2-3=3（4m2-1）=3（2m+1）（2m-1）．故答案为：3（2m+1）（2m-1）．首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．15.【答案】【解析】解：在A，B，C，D四个点中任选三个点，有四种情况：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，其中能够组成等腰三角形的有△ACD、△BCD两种情况，则能够组成等腰三角形的概率为=；故答案为：．先列举所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16.【答案】8-8-π【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ADC=90°，∠GDE=∠FDE=45°，∵GF是⊙B的切线，∴BD⊥GF，∴∠DEG=∠DEF=90°，∴∠DGE=45°，∠DFE=45°，∴DG=DF，GF=2DE，∴DG=DF=DE，∵BD=AB=2，∴DE=BD-BE=2-2，∴DG=DF=（2-2）=4-2，S阴影=S正方形ABCD-S扇形BAC-S△DGF=2×2--（4-2）2=8-8-π．故答案为：8-8-π．由四边形ABCD是正方形，且GF是⊙B的切线可证出△DGF是等腰直角三角形，再由正方形的边长，分别知道BE的长，再求出DE的长，进一步求出DG的长．再用正方形的面积-扇形的面积-三角形的面积即可求出阴影面积．本题利用了切线的性质定理，扇形的面积公式及特殊三角形的边角关系等，熟练掌握切线的性质是解题的关键．17.【答案】9【解析】解：设CN=a，BM=b，则AN=3a，设N（x，3a），B（x+b，2a），则，解得：ax=3，∵N在双曲线y=上，∴k=3ax=3×3=9，故答案为9．设CN=a，BM=b，则AN=3a，表示N和B的坐标，根据B和N都在反比例函数的图象上，得3ax=2a（b+x），根据S△NBC=，列方程，综合计算可得ax=3，可得k的值．此题主要考查了待定系数法，菱形的性质，三角形面积，正确表示N、B的坐标是解题的关键．18.【答案】9+4【解析】解：如图所示：过点D2作D2E⊥BC，垂足为E．设DC=x，则BD=2-x．由翻折的性质可知：∠D1BD=90°，∠ECD2=60°，D1B=BD=2-x，CD2=DC=x．∵在Rt△CED2中，∠ECD2=60°∴EC=，D2E=．∴=-=（D1B+D2E）•BE-=（2+2-x+）（2+2+）-=（x-2）2+9+4．∴当x=2时，四边形D1BCD2的面积有最大值，最大值为9+4．故答案为：9+4．如图所示：过点D2作D2E⊥BC，垂足为E．设DC=x，则BD=2-x．然后根据四边形D1BCD2的面积等于梯形D1BED2的面积减去三角形CED2的面积列函数关系是求解即可．本题主要考查的是翻折的性质、二次函数的综合应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．19.【答案】（1）4.00；（2）描点，连线，得出函数图形如下图所示，（3）3.5.【解析】解：（1）如图1，（为了说明点C和点O重合，DE没画成过点O）连接OD，当x=1时，AF=1，∵OA=2，∴OF=OA-AF=1，∵DF⊥AB，∴∠DFO=90°，在Rt△OFD中，OD=2，OF=1，根据勾股定理得，DF==，∴tan∠ODF===，∴∠ODF=30°，在Rt△CFD中，∠ACD=60°，∴∠CDF=30°，∴∠CDF=∠ODF，∴DE过点O，∴DE是⊙O的直径，∴DE=2OD=4，∴y=4，故答案为4.00；（2）见答案；（3）如图2，∵点F和点O重合，∴OD=OA=2，过点O作OM⊥DE于M，∴DE=2DM，∵∠ACD=60°，∴∠ODE=90°-∠ACD=30°，在Rt△OMD中，cos∠ODE=，∴DM=OD•cos∠ODE=2×cos30°=，∴DE=2DM=2≈3.5，故答案为：3.5．【分析】（1）先求出OF=1，利用勾股定理求出DF，进而求出∠ODF=30°，进而判断出DE过点O即可得出结论；（2）利用画函数图象的方法即可得出结论；（3）先作出图形，进而求出OD=2，进而利用锐角三角函数求出DM，即可得出DE=2即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，锐角三角函数，画函数图象的方法，构造出直角三角形是解本题的关键．20.【答案】（1）证明：过点M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，如图①所示：∴∠AFM=∠MFB=∠BGM=∠NGM=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DAB=90°，AD=AB，∠ABD=∠DBC=45°，∵MF⊥AB，MG⊥BC，∴MF=MG，∵∠ABC=90°，∴四边形FBGM是正方形，∴∠FMG=90°，∴∠FMN+∠NMG=90°，∵MN⊥AM，∴∠AMF+∠FMN=90°，∴∠AMF=∠NMG，在△AMF和△NMG中，，∴△AMF≌△NMG（ASA），∴MA=MN；（2）解：在Rt△AMN中，由（1）知：MA=MN，∴∠MAN=45°，∵∠DBC=45°，∴∠MAN=∠DBC，∴Rt△AMN∽Rt△BCD，∴=（）2，在Rt△ABD中，AB=AD=6，∴BD=6，∵，∴=，解得：AN=2，∴在Rt△ABN中，BN===4，∵在Rt△AMN中，MA=MN，O是AN的中点，∴OM=OA=ON=AN=，OM⊥AN，∴∠AOP=90°，∴∠AOP=∠ABN，∵∠PAO=∠NAB，∴△PAO∽△NAB，∴=，即：=，解得：OP=，∴PM=OM+OP=+=；（3）解：过点A作AF⊥BD于F，如图③所示：∴∠AFM=90°，∴∠FAM+∠AMF=90°，∵MN⊥AM，∴∠AMN=90°，∴∠AMF+∠HMN=90°，∴∠FAM=∠HMN，∵NH⊥BD，∴∠AFM=∠MHN=90°，在△AFM和△MHN中，，∴△AFM≌△MHN（AAS），∴AF=MH，在等腰直角△ABD中，∵AF⊥BD，∴AF=BD=×6=3，∴MH=3，∵AM=2，∴MN=2，∴HN===，∴S△HMN=MH•HN=×3×=3，∴△HMN的面积为3．【解析】（1）过点M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，由正方形的性质得出∠ABD=∠DBC=45°，由角平分线的性质得出MF=MG，证得四边形FBGM是正方形，得出∠FMG=90°，证出∠AMF=∠NMG，证明△AMF≌△NMG，即可得出结论；（2）证明Rt△AMN∽Rt△BCD，得出=（）2，求出AN=2，由勾股定理得出BN==4，由直角三角形的性质得出OM=OA=ON=AN=，OM⊥AN，证明△PAO∽△NAB，得出=，求出OP=，即可得出结果；（3）过点A作AF⊥BD于F，证明△AFM≌△MHN得出AF=MH，求出AF=BD=×6=3，得出MH=3，MN=2，由勾股定理得出HN==，由三角形面积公式即可得出结果．本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似和三角形全等是解题的关键．。