高中数学(必修2)1.1《简单几何体》ppt课件
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【同步课堂】人教A版高中数学必修2第一章1.1.1-2空间几何体的结构课件(共40张PPT)
棱柱 2.其余各面都是四边形(侧面)
3.每相邻两个侧面的公共边(侧棱)都互 相平行
10
探究问题 1:
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱 吗?
D’
C’
A’
B’
D C
A
B
11
探究问题 2:
有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几 何体是棱柱吗? 定义: 1、有两个面互相平行,
2、其余各面都是四边形,
D
C 底面
的侧棱。
A
B
棱锥可以表示为:棱锥S-ABCD
底面是三角形,四边形,五边形----的棱锥分 别叫三棱锥,四棱锥,五棱锥---
13
思考:一个棱锥至少有几个面?一个N棱锥有分别 有多少个底面和侧面?有多少条侧棱?有多少个 顶点?
至少有4个面;1个底面,N个侧面,N条侧棱,1个顶 点.
14
练习:下列几何体是不是棱锥,为什么?
旋转体: 由一个平面图形绕它所在平面内的
一条定直线旋转所形成的封闭几何体
注:棱柱与圆柱统称为柱体
5
1.棱柱的结构特征:
①有两个面互相平行 ②其余各面都是四边形
③每相邻两个四边形的公共边互相平行
有两个面互相平行,其余各面都是四边形,每相邻两个四
边形的公共边互相平行,由这些面围成的图形叫做棱柱
6
1、棱柱 1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。
3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。
12
2.棱锥的结构特征
有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶
点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
底面:棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 S 顶点
侧面:有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥
3.每相邻两个侧面的公共边(侧棱)都互 相平行
10
探究问题 1:
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱 吗?
D’
C’
A’
B’
D C
A
B
11
探究问题 2:
有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几 何体是棱柱吗? 定义: 1、有两个面互相平行,
2、其余各面都是四边形,
D
C 底面
的侧棱。
A
B
棱锥可以表示为:棱锥S-ABCD
底面是三角形,四边形,五边形----的棱锥分 别叫三棱锥,四棱锥,五棱锥---
13
思考:一个棱锥至少有几个面?一个N棱锥有分别 有多少个底面和侧面?有多少条侧棱?有多少个 顶点?
至少有4个面;1个底面,N个侧面,N条侧棱,1个顶 点.
14
练习:下列几何体是不是棱锥,为什么?
旋转体: 由一个平面图形绕它所在平面内的
一条定直线旋转所形成的封闭几何体
注:棱柱与圆柱统称为柱体
5
1.棱柱的结构特征:
①有两个面互相平行 ②其余各面都是四边形
③每相邻两个四边形的公共边互相平行
有两个面互相平行,其余各面都是四边形,每相邻两个四
边形的公共边互相平行,由这些面围成的图形叫做棱柱
6
1、棱柱 1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。
3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。
12
2.棱锥的结构特征
有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶
点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
底面:棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 S 顶点
侧面:有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥
高中数学必修二第一章立体几何初步第一节简单几何体北师大版ppt课件
A1B1C1D1 .
D1 A1
B1 C1
D A
C B
1.用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆,
则这个几何体一定是 ( C )
A.圆柱
B.圆锥
C.球体
D.圆柱,圆锥,球体的组合体
【解析】当用过高线的平面截圆柱和圆锥时,截面分别为矩形 和三角形,只有球满足任意截面都是圆面.
2.下列说法正确的是( D ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫 棱柱. C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫 棱锥. D.棱台各侧棱的延长线交于一点.
线段叫作球的半径. 5.连接_球__面__上两点并且过_球__心__的线段叫作球的
直径.
直径 球面
球心
半径
二、圆柱、圆锥、圆台
(Hale Waihona Puke )圆柱1.以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余 各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作 圆柱. 2.在旋转轴上这条边的长度叫做圆柱的高. 3.垂直于旋转轴的边旋转形成的圆面叫做圆 柱的底面.
第一章 立体几何初步
§1 简单几何体
情境引入
课堂探究
简单旋转体 一、球
1.以半圆的_直__径__所__在__的__直__线__为旋转轴,将半圆旋
转所形成的曲面叫作球面. 2._球__面__所围成的几何体叫作球体,
简称球.
3.半圆的_圆__心__叫作球心.
O
4.连接球心和_球__面__上__任__意__一__点__的
3.以下四个叙述:
① 正棱锥的所有侧棱相等;
② 直棱柱的侧面都是全等的矩形;
③ 圆柱的母线垂直于底面;
高中数学新人教A版必修2课件:第一章空间几何体1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征
探究一
探究二
探究三
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
探究四
探究一棱柱、棱锥、棱台的结构特征
棱柱、棱锥、棱台的定义是识别和区分多面体结构特征的关键.因此,在涉
及多面体的结构特征问题时,先看是否满足定义,再看它们是否具备各自的
第一章
空间几何体
-1-
1.1
空间几何体的结构
-2-
第1课时
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
-3-
首 页
学习目标
1.了解空间几何体的分类及其相关
概念.
2.了解棱柱、棱锥、棱台的定义,知道这
三种几何体的结构特征,能够识别和区
分这些几何体.
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
思维脉络
HONGDIAN NANDIAN
解析:当截得棱台的棱锥的侧棱不相等时,棱台的侧棱不相等.
答案:C
3
S 随堂练习
UITANG LIANXI
4
5
首 页
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
1
2
3
S 随堂练习
UITANG LIANXI
4
5
3.如果一个棱锥的侧面都是正三角形,则该棱锥最多是
棱锥.
度最短为多少?
首 页
探究一
探究二
探究三
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
高中数学必修2课件:1.1.1 棱柱、棱锥和棱台
平行四边形 ____________ .
1.四棱柱共有______个顶点,________个面,______条棱.
【答案】 8 6 12
2.下列几何体中,柱体有________个.
①
② 图111
③
④
【解析】 由棱柱的特性可判断4个几何体均为棱柱.
【答案】 4
教材整理2 棱锥 阅读教材P6第6行~第13行的内容,完成下列问题. 1.棱锥的概念
【答案】 (1)①③④ (2)③ (3)①②③
对于判定关于棱柱、棱锥、棱台的命题真假的问题,求解的关键是抓住棱 柱、棱锥、棱台的概念与特征.除此之外,还可以利用举例或找反例的方法来判 断.
[再练一题] 1.给出下列几个命题: ①棱柱的侧面不可能是三角形; ②棱锥的侧面为三角形,且所有侧面都有一个公共顶点; ③多面体至少有 4 个面; ④将一个正方形沿不同方向平移得到的几何体都是正方体. 其中真命题是________.
【解析】 ①②均为真命题;对于③,一个图形要成为空间几何体,则它 至少需有4个顶点,3个顶点只能构成平面图形,当有4个顶点时,可围成4个 面,所以一个多面体至少应有4个面,而且这样的面必是三角形,故③也是真 命题;对于④,当正方形沿与其所在平面垂直的方向平移,且平移的长度恰好 等于正方形的边长时,得到的几何体才是正方体,故④不正确.故填①②③.
1.1 空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台
淮北一中数学组
1.通过观察实例,概括出棱柱、棱锥、棱台的定义.(重点) 2.掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及相关概念.(易错、易混点) 3.能运用这些结构特征描述现实生活中初探] 教材整理1 棱柱 阅读教材P5~P6第5行以上部分内容,完成下列问题. 1.棱柱的定义
高中数学必修二全册课件ppt人教版
解析答案
反思与感悟
解 (1)∵这个几何体的所有面中没有两个互相平行的面,∴这个几何体不是棱柱. (2)在四边形ABB1A1中,在AA1上取E点,使AE=2;在BB1上取F点,使BF=2;连接C1E、EF、C1F,则过C1、E、F的截面将几何体分成两部分,其中一部分是棱柱ABC—EFC1,其侧棱长为2;截去部分是一个四棱锥C1—EA1B1F,该几何体的特征为:有一个面为多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形.
①③
1.在理解的基础上,要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义,能够根据定义判断几何体的形状.2.各种棱柱之间的关系(1)棱柱的分类
棱柱
(2)常见的几种四棱柱之间的转化关系
3.棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系,具体见下表:
名称
底面
侧面
侧棱
高
平行于底面的截面
棱柱
斜棱柱
平行且全等的两个多边形
平行四边形
第一 章 § 1.1 空间几何体的结构
第1课时 多面体的结构特征
1.认识组成我们的生活世界的各种各样的多面体;2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征;3.了解多面体可按哪些不同的标准分类,可以分成哪些类别.
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
问题导学 新知探究 点点落实
如图棱柱可记作:棱柱
相关概念:底面(底):两个互相 的面侧面: 侧棱:相邻侧面的顶点: 的公共顶点
互相平行
四边形
互相平行
平行
其余各面
公共边
侧面与底面
ABCDEF—
A′B′C′D′E′F′
答案
分类:①依据:底面多边形的 ②类例: (底面是三角形)、 (底面是四边形)……
简单几何体的表面积和体积(1)课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
因为棱锥1、2的底面积相等,即:SAAB SABB 高也相等,即:点C到平面 所以棱锥1、2的体积相等.
知识点一 棱柱、棱锥、棱台的体积
问题4:由祖暅原理可知,底面面积相等,高相等的两个棱锥,体 积相等.那么如果棱锥的底面积是S,高为h,则棱锥的体积公式 是什么?
因为棱锥2、3的底面积相等,即: SBBC SBCC 高也相等,即:点 到平面B 所以棱锥2、3的体积相等.
分析:正四棱台的上底面和下底面均为正方形,侧面是由四个等腰梯形组成的.
小结与反思
要计算棱台的体积关键是要弄清楚棱台的五个基本量(上、下 底面边长、高、斜高、侧棱),然后将基本量转化到直角三角形中 求解,最后再代入体积公式求出体积.
课堂检测
5-1、(金太阳P1141题)已知高为3的三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1 的正三角形,如图所示,则三棱锥B1-ABC求它的体积.
多面体的表面积就是围成多面体的各个面的面积之和. 棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和.
知识点一 棱柱、棱锥、棱台的表面积
问题2:在初中已经学过了正方体和长方体的表面积,你知道正方体 和长方体的展开图与其表面积的关系吗?
几何体表面积
展开图
空间问题
平面图形面积 平面问题
知识点一 棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的侧 面展开图还是平面图形,计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面 积和底面面积之和.
这样,求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯 形的面积问题.
2
PART TWO
例题精讲
例1.(教材P114)四面体P-ABC的各棱长均为a,求它的表面积 .
=
知识点一 棱柱、棱锥、棱台的体积
问题4:由祖暅原理可知,底面面积相等,高相等的两个棱锥,体 积相等.那么如果棱锥的底面积是S,高为h,则棱锥的体积公式 是什么?
因为棱锥2、3的底面积相等,即: SBBC SBCC 高也相等,即:点 到平面B 所以棱锥2、3的体积相等.
分析:正四棱台的上底面和下底面均为正方形,侧面是由四个等腰梯形组成的.
小结与反思
要计算棱台的体积关键是要弄清楚棱台的五个基本量(上、下 底面边长、高、斜高、侧棱),然后将基本量转化到直角三角形中 求解,最后再代入体积公式求出体积.
课堂检测
5-1、(金太阳P1141题)已知高为3的三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1 的正三角形,如图所示,则三棱锥B1-ABC求它的体积.
多面体的表面积就是围成多面体的各个面的面积之和. 棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和.
知识点一 棱柱、棱锥、棱台的表面积
问题2:在初中已经学过了正方体和长方体的表面积,你知道正方体 和长方体的展开图与其表面积的关系吗?
几何体表面积
展开图
空间问题
平面图形面积 平面问题
知识点一 棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的侧 面展开图还是平面图形,计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面 积和底面面积之和.
这样,求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯 形的面积问题.
2
PART TWO
例题精讲
例1.(教材P114)四面体P-ABC的各棱长均为a,求它的表面积 .
=
高一数学人教A版必修二课件:1.1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
解:所截两部分分别是四棱柱和三棱柱.几何体ABCD-
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
三、简单几何体的表面展开与折叠问题 1.绘制展开图
(1)绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征,发 挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.
(2)在解题过程中,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面 体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其表面展开
图
示
底面:两个互相平行的面
及
侧面:底面以外的其余各面
相
侧棱:相邻侧面的公共边
关
顶点:侧面与底面的公共顶
概
点
念
记 法
棱柱 ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
分 类
按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱…
目标导航 预习导引
12
(2)棱锥的结构特征:
定 有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶
义 点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥
紧扣概念解题 在解答关于空间几何体概念的判断题时,要注意紧扣定义 判断,这就要求熟悉各种空间几何体的概念的内涵和外延,切 忌只凭图形主观臆断,如本例若意识不到棱台各侧棱延长后
交于一点则会致错.
多个梯形相连.
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
【例3】 (1)请画出如图所示的几何体的表面展开图.
(2)根据下面所给的平面图形,画出立体图形.
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
思路分析:由题意首先弄清几何体的侧面各是什么形状,然 后再通过空间想象或动手实践进行展开或折叠. 解:(1)展开图如图所示
A1B1C1平行于平面ABC,
人教版高中数学必修立体几何复习课件(共102张PPT)
1 1
1
11.已知某个几何体的三视图如图2,根据图中标出的尺寸 (单位:cm),可得这个几何体的体积是_____8_0__0.0 cm 3
3
2 0 20
主视图
10
10
2 俯0视图
2 侧0视图
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
• 四个公理
直线与直线位置关系 • 三类关系 直线与平面位置关系
平面与平面位置关系
(3)
a a
// b
b
(较常用);
(4)
a
//
a
;
(5)
a a
b
a
(面面垂直 线面垂直)
a b
4.面面垂直
向的侧视图(或称左视图)为(
A
A
H
G
Q
B
C
侧视 B
)A
C
I
P
E
图1
F
B
D
E
D
图2
F
B
B
B
E A.
E B.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E C.
E D.
练习10:(1)如图是一个空间几何体的三
视图,如果直角三角形的直角边长均为
正视图 侧视图
1,那么几何体的体积为( ) C
A.1 B.1 C. 1 D.1
俯视图
2
3
6
V1 3S底 h1 31111 3
②判定定理:如果一个平面内的两条相交直线都平行于 另一个平面,那么两个平面互相平行;
符号表述: a,b , a b O, a //,b // //
//
③面面平行的性质定理:
a
a
//
人教版高中数学必修二全册教学课件ppt
开
关
答 旋转轴叫做圆台的轴,垂直于轴的边
旋转而成的圆面叫做圆台的底面,斜边旋
转而成的曲面叫做圆台的侧面,斜边在旋
转中的任何位置叫做圆台侧面的母线.
圆台用表示它的轴的字母表示,如上图的圆台表示为圆台 O′O.
研一研·问题探究、课堂更高效
填一填 研一研 练一练
问题 3 圆柱、圆锥、圆台都是旋转体,它们在结构上有哪些相同点
答案 图1是由圆柱中挖去圆台形成的, 图2是由球、棱柱、棱台组合而成的.
答案
返回
达标检测
1.下图是由哪个平面图形旋转得到的( D )
1 23 4
答案
2.下列说法正确的是( D ) A.圆锥的母线长等于底面圆直径 B.圆柱的母线与轴垂直 C.圆台的母线与轴平行 D.球的直径必过球心
解析 圆锥的母线长与底面直径无联系; 圆柱的母线与轴平行; 圆台的母线与轴不平行.
答案
球的结构特征
球
图形及表示
定义:以 半圆的直径 所在直线为旋转轴, 半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体, 简称球
相关概念: 球心:半圆的 圆心 半径:半圆的 半径 直径:半圆的 直径
图中的球表示为: 球O
答案
知识点五 简单组合体
思考 下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种吗? 它们是如何构成的?
课
时
上看是由八个圆柱组合成的一个组合体,我们周围的很多建筑物
栏 目
和它一样,也都是由一些简单几何体组合而成的组合体.本节我
开 关
们就来学习旋转体与简单组合体的结构特征.
填一填 研一研 练一练
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探究点一 圆柱的结构特征
问题 1 如图所示的空间几何体叫做圆柱,那么圆
新人教版高中数学必修二全册课件ppt
(1)三棱柱有 6 个顶点,三棱锥有 4 个顶点;
(2)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的
母线;
本 课
(3)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周,所形成的曲面围成的几
时 栏
何体是圆台;
目
(4)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面,圆锥的轴截面是等腰三角
开 关
做圆柱侧面的母线.圆柱用表示它的轴的字母表示,如下图中的圆
柱表示为圆柱 O′O.
研一研·问题探究、课堂更高效
问题 2 如图,平行于圆柱底面的截面,经过圆柱任意两条母线的截 面分别是什么图形?
本
课
时
栏 目
答 分别是圆面、矩形.
开
关
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探究点二 圆锥的结构特征 问题 1 类比圆柱的定义,结合下图你能给圆锥下个定义吗?
5.简单组合体
(1)概念:由 简单几何体 组合而成的几何体叫做简单组
合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等
本
课
几何结构特征的物体组成的.
时
栏
(2)基本形式:一种是由简单几何体 拼接 而成,另一种是
目
开
由简单几何体 截去 或 挖去 一部分而成.
关
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[问题情境]
本
举世闻名的比萨斜塔是意大利的一个著名景点.它的构造从外形
课 时
上看是由八个圆柱组合成的一个组合体,我们周围的很多建筑物
栏 目
和它一样,也都是由一些简单几何体组合而成的组合体.本节我
开
们就来学习旋转体与简单组合体的结构特征.
关
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点一 圆柱的结构特征
2020-2021学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.1 简单几何体 1.1.1 简单旋转体课件 北师大版必修2
所围成的几何体 侧面:不垂直于旋转
叫作圆柱
轴的边旋转而成的 ____曲__面_____;
名 称
定义
相关概念
圆 锥
以直角三角形的 __一__条__直__角__边___ 所在的直线为旋 转轴,其余各边 旋转而形成的曲 面所围成的几何 体叫作圆锥
高:在旋转轴上这 条边的长度; 底面:垂直于旋转 轴的边旋转而成的 ____圆__面_____; 侧面:不垂直于旋 转轴的边旋转而成 的__曲__面_______;
步
§1 简单几何体
1.1 简单旋转体
1.问题导航 (1)连接圆柱(圆台)两底面的圆心的连线与其底面有怎样的位 置关系? (2)有同学说:“直角三角形绕其一边所在的直线旋转一周所 形成的几何体是圆锥.”这种说法对吗? (3)圆台中,上底面半径r、下底面半径R、高h与母线l之间有 怎样的关系?
图形表示
名
定义
相关概念
称
以_直__角__梯__形__垂_直___ _于__底__边__的__腰___所
母线:无 论转到什
在的直线为旋转
圆
么位置,
轴,其余各边旋
台
这条边都
转而形成的曲面
叫作侧面
所围成的几何体
的母线
叫作圆台
图形表示
1.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)矩形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何 体是圆柱.( √ ) (2)直角三角形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成 的几何体是圆锥.( × ) (3)直角梯形绕其腰所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几 何体是圆台.( × ) (4)圆以一条直径所在的直线为轴,旋转180°围成的几何体是 球.( √ )
简单几何体的再认识(1)课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册
情境引入
新知探究
应用举例
课堂练习
梳理小结
布置作业
已知圆锥的底面半径为与母线长为,如何计算圆锥的侧面积和表面积?
➢ 把圆锥的侧面沿一条母线展开,得到的是什么图形?
➢ 扇形的半径和弧长分别是什么?
半径:圆锥的母线
扇形
弧长:底面圆的周长
1
侧面积 = ⋅ 2π ⋅ = π
2
2π
l
r
表面积 = 侧面积 + 底面积 = π + π 2
其中,c为底面周长,h′为斜高.
侧 = 4 ×
1
2
1 1
2 4 1
1
4
+ 2 ℎ′
= (1 + 2 )ℎ′
其中,c1 、c2 分别为上、下
底面周长, h′为斜高.
对于一般的棱柱、棱锥、棱台,如何计算它们的侧面积?
对于一般的棱柱、棱锥、棱台,其侧面就是一般的平行四边形、三角形、梯形,分别计算
积公式易得结果.
解:∵圆锥的轴截面是边长为2的正三角形
∴底面半径 = 1,母线长 = 2,
∴侧面积 = π = 2π.故答案为2π.
新知探究
情境引入
应用举例
课堂练习Biblioteka 梳理小结布置作业陀螺是中国民间的娱乐工具之一,其形状结构如图所示,由一个同底的圆柱
体和圆锥体组合而成,若圆锥体和圆柱体的高以及底面圆的半径长分别为h1、h2、
1
1
= 底 ⋅ = × 230.42 × 146.6 ≈ 2594046.0 (m3)
3
3
因此,金字塔的侧面积约为85914.9 m2,体积约为2594046.0 m3.
B
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O'
底面 轴 侧面 母线 底面
O
总结:由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平 面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通 过绕着一条轴旋转而生成的,所以把它们都叫 旋转体。
§1.2:简单的多面体
1.多面体的定义:把由若干个平面多边形围成的空间图
形叫做多面体。 自然界有很多的物体都呈多面体的形状,如图所示:
1、定义:有两个面互相平行,其余各面都 是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面,其 余各面叫做棱柱的侧面。
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面
侧面 侧棱 顶点
底 面
一、 观察下列几何体并思考:棱柱(1), (3)与棱柱(2)的不同之处?
下面我们将一起学习空间中最基本的图形——平面 请大家想一想,在平内,最基本的图形是什么呢? 在平面内,最基本的图形是:点、直线、射线、线段。但 是在空间中,最基本的图形除了以上的4种之外还有一种 基本图形——平面。 大家知道:平静的桌面、黑板面、湖面都给我们一种平面 的局部感觉。 请大家想一想,在空间中,平面给大家的感觉会是怎样的 呢? 在空间中,平面和直线一样,都是无限延展的,因此,我 们不能把一个无限延展的平面在一张纸上或书本上表示出 来,我们通常用平面的一部分表示整个平面。 例如:
间,生活中蕴涵着丰富的几何体,请大 家欣赏下列各式各样的几何体。
§1.1:简单的旋转体
问题1:如图所示:已知线段AB垂直于直线L 于A点,如果把线段AB绕着点A旋转一周, 且在线段AB在旋转的过程中始终与直线L垂 直,那么线段AB在旋转的过程中所形成的图 形会是什么呢?
AA B
L
问题2:如图所示:已知直线AB垂直于直线L于O点,如 果把直线AB绕着点O点旋转一周,且直线AB在旋转的 过程中始终与直线L垂直,那么直线AB在旋转的过程中 所形成的图形会是什么呢?
六、圆台的结构特征: 圆台的定义1:把直角梯形绕着它的垂直于底边
的腰所在的直线在空间中旋转一周,则直角梯形 的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成 的几何体会叫作圆台
圆台的定义2:用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分, 这样的几何体叫做圆台。
2、圆台的表示: 用表示它的轴的字母表示,如圆台OO′
问题4: 如图所示:把矩形ABCD绕着其一边 AB所在的直线在空间中旋转一周,则矩形的 其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围 成的几何体会是什么呢?
B C
A
D
四、圆柱的结构特征
1、定义:以矩形的一边所在直线为 O1 旋转轴,把它在空间中旋转一周后,其余 三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做 圆柱。
其中:把围成多面体的各个多边形叫作多面体的面;两个 面的公共边叫作多面体的棱,棱与棱的公共点叫作多面 体的顶点;
连结不在同一个面内的两个顶点的线段叫作多面体的对 角线。例如: 多面体按照它的面数的多少,可以分为:四面体、五面 体、六面体、、、、、
棱
面
面 棱 顶点
面
一、 观察下列几何体并思考: 它们具有哪些性质?
把球面所围成的几何体叫作球体,简称球。
其中:把半圆的圆心叫做球心。 连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球 的半径。
连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直 径。
A O
半 径
2、球的表示:用表示球心的字 母表示,如球O
B
球心
请大家想一想怎样用集合的观点去定义球?
把到定点O的距离等于或小定长的点的集合 叫作球体,简称球。 其中:把定点O叫作球心,定长叫作球的半 径 到定点O的距离等于定长的点的集合叫作球 面。
思考题:用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥,那么所得截面与棱锥底面 之间的几何体会是怎样的一个几何体 呢?
A1
D1
B1
C1
A1
D1 B1
C1
三、棱台的结构特征 1、棱台的概念:用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分 叫做棱台。
A1 D1 B1 C1 上底面 侧面 侧棱 下底面 顶点
棱台的性质:棱台的上下底面平行,侧棱的延长线交于一点
2、棱台的分类:由三棱锥、四棱锥、五棱 锥…截得的棱台,分别叫做三棱台,四棱台, 五棱台…
3、棱台的表示法:棱台用表示上、下底面各 顶点的字母来表示,如图棱台ABCD-A1B1C1D1 。
A1 D1 B1 C1
思考题:1.用平行于圆柱,圆锥,圆台的底面的平 面去截它们,那么所得的截面是什么图形?
S
棱锥的顶点 棱锥的侧棱
D
E A B
棱锥的侧面 C 棱锥的底面
一个特殊的棱锥:正棱锥
把底面为正多形,侧面是全等的三角形的棱锥叫作
正棱锥
正棱锥的性质:正棱锥的侧棱长相等;侧面是全等
的等腰三角形;
S A
B
D C
2、棱锥的分类:按底面多边形的边数,可 以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
3、棱锥的表示方法:用表示顶点和底面的 字母表示。如四棱锥S-ABCD。
(1)
(2)
(3)
两个特殊的棱柱:直棱柱与正棱柱 把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱; 把底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱;
直棱柱的性质:直棱柱的侧面都是矩形;
正棱柱的性质:正棱柱的侧面是全等的矩
形;
2、棱柱的分类:棱柱的底面可以是三角形、四 边形、五边形、 …… 我们把棱柱按照底面多边 形边数的多少,可分三棱柱、四棱柱、五棱 柱、……
A
O
B
L
问题3:如图所示:把半圆O绕着其直径AB所 在的直线在空间旋转一周,则半圆O在旋转的 过程中所形成的图形会是什么呢?(球面)
问题3如果把一个半圆面绕着其直径所在的 直线在空间旋转一周,则半圆面在旋转的过 程中所形成的图形会是什么呢?(球体)
七、球的结构特征
1、球的定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,将 半圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。
练习1、判断下列各题的说法正确与否,在正确的说法的 题号后打 ,否则打 : 1、一个平面长可以为4 米,宽 可以为2 米; 2、平面没有边界,但有厚度; 3、一个平面的面积是 25 cm 2; ( ( ) ) ) ( )
4、一个平面可以把空间分成两部分. (
§1.简 单
几
何
体
导入:三维空间是人类生存的现实空
三棱柱
四棱柱
五棱柱
3、棱柱的表示法(下图)
棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表 示棱柱,如:棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 。
二、观察下列几何体,有什么相同点?
1、棱锥的概念
有一个面是多边形,其余各面是有一个 公共顶点的三角形, 由这些面所围成的几何 体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。 有公共顶点的各个三角形叫做棱锥 的侧面。 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
通常把平面用一个希腊字母α、β、γ等字母表示, 还可以用表示平行四边形的四个顶点的字母来表 示(或用用表示平行四边形的对角顶点的两个字 母来表示) 例如: D
C β α 记为:平面α C O A 记为:平面ABC B 记为:圆面O A 记为:平面ABCD 或平面AC、平面BD B 记为:平面β
B
A
C
五、圆锥的结构特征
S
1、定义:以直角三角形的一条直角 边所在直线为旋转轴,其余两边旋转而成 的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
直角三角形
(1)旋转轴叫做圆锥的轴。
O
A
(2) 垂直于轴的边旋转而成 的圆面叫做圆锥的底面。
(3)不垂直于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面。 (4)无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
第一章:立体几何的初步
本 章 概 述
概述:由于在土木建筑、机械设计、航海测绘、空间 技术研的研究过程中等,都要涉及到对立体图形的研 究,这就使得对立体图形的特征及性质的研究成为必 要。 对于立体几何这一章的学习方式,我们将以具体的立 体图形为背景,特别是以长方体、正方体、圆柱体、 圆锥体、圆台体、球体等几何体为背景,通过直观感 知、画图确认、思维论证、度量计算等方法,了解简 单几何体的基本特征及其直观图、三视图。 学习要求:重点理解并掌握空间中的点、线、面的位 置关系,并能够用数学符号语言对某些位置关系进行 表示和论证,培养和发展大家的空间想象力、推理论 证的能力和运用图形语言进行交流的能力。
2、圆锥的表示: 用表示它的轴的 端点的两个字母 表示,如所示, 记为:圆锥SO
B
S
轴
侧面 母线
O
A 底面
问题6: 如图所示: 直角梯形ABCD绕着它的垂直 于底边的腰AB所在的直线在空间中旋转一周, 则直角梯形ABCD的其它三条边在旋转的过程 中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢? B A C D
性质1:平行于圆柱,圆锥,圆台底面的截面都是 圆。
2.过圆柱,圆锥,圆台的旋转轴的截面是什么图形?
性质2:过轴的截面(轴截面)分别是全等的矩形,等 腰三角形,等腰梯形。 3.用一个平面去截球体得到的截面是什么图形? 性质3:用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。
判断题:
(1)在圆柱的上下底面上各取一点,这两点的连
线是圆柱的母线.
(
)
(2)圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形.( )
(3)与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形.(
)
矩形
O
(1)旋转轴叫做圆柱的轴。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2) 垂直于轴的边旋转而成 的圆面叫做圆柱的底面。 (3)由平行于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆柱的侧面。