2017年浙教版九年级数学上册知识点汇总x
2017年浙教版九年级数学上册知识点汇总
九年级（上册）1. 二次函数1.1. 二次函数把形如()0a ,,y 2≠++=是常数，其中c b a c bx ax 的函数叫做二次函数，称a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。
1.2. 二次函数的图象二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象是一条抛物线，它关于y 轴对称，顶点是坐标原点。
当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。
函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象，可以由函数y=ax 2的图象先向右（当m>0时）或向左（当m<0时）平移|m|个单位，再向上（当k>0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到，顶点是(m,k)，对称轴是直线x=m 。
函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线a b 2x -=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a 44,2b 2 当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
1.3. 二次函数的性质二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象具有如下性质：1.4. 二次函数的应用运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。
注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的必须在自变量的取值范围内。
2. 简单事件的概率2.1. 事件的可能性 把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；把在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；把在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。
2.2.简单事件的概率把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P表示。
事件A发生的概率记为P(A)。
必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；随机事件的概率介于0与1之间，即0<P(随机事件)<1.如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A包含其中的结果数为m(m≤n)，那么事件A发生的概率为：P(A)=m/n。
浙教版九年级数学上册知识点
浙教版九年级数学上册知识点课堂临时报佛脚，不如课前预习好。
其实任何学科都是一样的，学习任何一门学科，勤奋都是最好的学习方法，没有之一，书山有路勤为径。
下面是小编给大家整理的一些九年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。
九年级上册数学单元知识点第一章证明一、等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(“三线合一”)3.等腰三角形的两底角的平分线相等。
(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。
特殊的等腰三角形等边三角形1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。
(注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形)。
2、性质：⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度。
⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。
⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。
3、判定：⑴三边相等的三角形是等边三角形。
⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。
⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。
二、直角三角形全等1、直角三角形全等的判定有5种：(1)、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)(2)、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)(3)、三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)(4)、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(AAS)(5)、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等;(HL)2、在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半4垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。
浙教版九年级数学上册知识点汇总
九年级（上册）1. 二次函数1.1. 二次函数把形如()0a ,,y 2≠++=是常数，其中c b a c bx ax 的函数叫做二次函数，称a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。
1.2. 二次函数的图象二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象是一条抛物线，它关于y 轴对称，顶点是坐标原点。
当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。
函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象，可以由函数y=ax 2的图象先向右（当m>0时）或向左（当m<0时）平移|m|个单位，再向上（当k>0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到，顶点是(m,k)，对称轴是直线x=m 。
函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线a b 2x -=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a 44,2b 2 当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
1.3. 二次函数的性质二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象具有如下性质：1.4. 二次函数的应用运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。
注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的必须在自变量的取值范围内。
2. 简单事件的概率2.1. 事件的可能性把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；把在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；把在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。
2.2.简单事件的概率把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P表示。
事件A发生的概率记为P(A)。
必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；随机事件的概率介于0与1之间，即0<P(随机事件)<1.如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A包含其中的结果数为m(m≤n)，则事件A发生的概率为：P(A)=m/n。
数学九年级浙江上册知识点
数学九年级浙江上册知识点一、有理数1. 自然数、整数、有理数的概念及其性质自然数包括0及其后面所有的正整数，整数包括自然数、0及其相反数，有理数包括整数和所有可以表示为分数的数。
有理数可以进行加减乘除以及比较大小。
2. 有理数的四则运算规则加法：有理数相加，符号相同则取绝对值相加，结果的符号与原符号相同；符号不同则取绝对值相减，结果的符号取绝对值大的数的符号。
减法：有理数相减，可以转化为加法运算。
乘法：有理数相乘，符号相同则结果为正，符号不同则结果为负。
除法：有理数相除，取被除数与除数的商作为结果，若符号相同则结果为正，符号不同则结果为负。
3. 有理数的倍数与约数倍数：一个数若可以被另一个数整除，则称该数为另一个数的倍数。
约数：一个数若可以整除另一个数，则称该数为另一个数的约数。
4. 有理数的比大小有理数比大小，可以根据绝对值的大小进行比较，绝对值大的数较大。
若绝对值相等，则根据正负进行比较，正数较大，负数较小。
二、平方与平方根1. 平方的概念与平方性质平方是一个数乘以自身所得到的结果，表示为x²，其中x为实数。
平方的结果一定是非负数。
2. 平方根的概念与平方根性质平方根是指一个数的平方等于该数的非负实数，表示为√x，其中x为非负数。
平方根可以是正数或零，但不可以是负数。
三、代数式与等式1. 代数式的概念与基本性质代数式是由数或变量及数运算符号组成的式子，可以通过数值的代入计算得到具体的结果。
代数式中的变量可以代表不同的数值。
2. 等式的概念与解方程等式是指两个代数式之间通过等号连接的关系，左右两边的代数式的计算结果是相等的。
解方程是指找到使等式成立的未知数的值。
四、二元一次方程1. 二元一次方程的概念与基本形式二元一次方程是指两个未知数的一次方程，其一般形式为ax+by+c=0，其中a、b、c为已知数且a和b不同时为0。
2. 二元一次方程的解法解二元一次方程可以使用代入法、消元法或图示法等。
九上数学知识点总结(浙教版)(打印版)
九上数学知识点总结知识点、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念：如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数。
)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像：二次函数的图像是一条关于bx -=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点；④与y 轴有交点3、二次函数图像的平移函数)0()(2≠+-=a k m x a y 的图象可由函数2ax y =的图象先向右（当m>0）或向左（当m<0）平移|m|个单位，再向上（当k>0）或向下（当k<0）平移|k|个单位得到，顶点是（m,k ）,对称轴是直线x=m4、函数平移规律（口诀:左加右减、上加下减）（1）函数图像向左移动b(b>0)个单位后，需将原函数解析式中x 改为(x+b)，才符合移动后的图像所对应的函数解析式。
（2）函数图像向上移动c(c>0)个单位后，需将原函数解析式的等式右边整体加上c ，才符合移动后的图像所对应的函数解析式。
知识点、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，（2）顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，。
h=,k=（3）当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的因式分解))((212x x x x a c bx ax --=++，2,1x =aacb 24b 2-±-.二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式(交点式)))((21x x x x a y --=。
如果与x 轴没有交点，则不能这样表示。
知识点、二次函数的最值（1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当abx 2-=时，a b ac y 442-=最值。
浙教版九年级数学上册知识点
浙教版九年级数学上册知识点课堂临时报佛脚，不如课前预习好。
其实任何学科都是一样的，学习任何一门学科，勤奋都是最好的学习方法，没有之一，书山有路勤为径。
下面是小编给大家整理的一些九年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。
九年级上册数学单元知识点第一章证明一、等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(“三线合一”)3.等腰三角形的两底角的平分线相等。
(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。
特殊的等腰三角形等边三角形1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。
(注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形)。
2、性质：⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度。
⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。
⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。
3、判定：⑴三边相等的三角形是等边三角形。
⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。
⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。
二、直角三角形全等1、直角三角形全等的判定有5种：(1)、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)(2)、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)(3)、三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)(4)、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(AAS)(5)、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等;(HL)2、在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半4垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。
2017年浙教版九年级数学上学期知识点汇总
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1.2. 二次函数的图象二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象是一条抛物线，它关于y 轴对称，顶点是坐标原点。
当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。
函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象，可以由函数y=ax 2的图象先向右（当m>0时）或向左（当m<0时）平移|m|个单位，再向上（当k>0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到，顶点是(m,k)，对称轴是直线x=m 。
函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线a b 2x -=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a 44,2b 2当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
1.3. 二次函数的性质二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象具有如下性质：1.4. 二次函数的应用运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。
注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的必须在自变量的取值范围内。
2. 简单事件的概率2.1. 事件的可能性把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；把在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；把在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。
2.2. 简单事件的概率把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P 表示。
事件A 发生的概率记为P(A)。
九年级上数学知识点浙教版
九年级上数学知识点浙教版九年级上学期的数学课程内容较为丰富，包含了多个重要的数学知识点。
本文将对九年级上数学课程的知识点做一个全面的概述，并按照章节的顺序进行介绍。
第一章分式运算在分式运算这一章中，我们学习了有理数的加减乘除运算，以及分式的四则运算。
其中，重点掌握了分式的约简、通分和分式方程的解法。
第二章整式的加减与乘法整式的加减与乘法是九年级上数学中的重要内容，本章主要讲解了整式加减法的运算规则和整式乘法的运算法则。
通过熟练的掌握整式的运算方法，可以解决各种实际问题。
第三章一元一次方程与不等式在这一章中，我们学习了一元一次方程与不等式的解法。
通过观察和运用等式的性质，我们可以快速求解方程和不等式，进而解决与实际生活相关的应用问题。
第四章图形的相似与等距九年级上学期还学习了图形的相似与等距性质。
在这一章节中，我们了解了相似图形的性质与判定条件，并学习了相似比的计算方法。
同时，我们也学习了等腰三角形与等边三角形的性质与判定方法。
第五章直角三角形与三角函数直角三角形与三角函数是九年级上数学的难点内容之一。
在这一章节中，我们学习了直角三角形中的三角比的定义和性质，并学会了运用三角函数解决相关的计算问题。
第六章平面向量平面向量是数学中的重要概念，也是九年级上学期的重要内容。
在这一章中，我们学习了平面向量的定义和性质，以及平面向量的加法和数乘运算法则。
同时，我们也学会了应用平面向量解决几何和物理问题。
第七章平面和空间几何在平面和空间几何这一章节中，我们学习了平面和空间几何中的重要定理和性质。
通过学习平面与平面的位置关系、直线与直线的位置关系以及平面与直线的位置关系，我们可以解决各种几何问题。
第八章统计与概率统计与概率是九年级上学期最后一个章节的内容，本章主要讲解了统计与概率中的基本概念和应用方法。
通过学习统计图表的制作和数据的分析方法，我们可以进行各种实际问题的统计与预测。
通过九年级上学期的数学学习，我们不仅掌握了各种数学知识点，还培养了我们逻辑思维和问题解决能力。
浙教版九年级上册数学基础知识归纳
浙教版九年级上册数学基础知识归纳第一章 反比例函数 一、基础知识1. 定义：一般地，形如xk y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
xk y =还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k⑶自变量x 的取值为一切非零实数。
⑷函数y 的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，xky =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。
⑷反比例函数xky =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xky =（0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。
4．反比例函数性质如下表：k 的取值 图像所在象限函数的增减性o k >一、三象限 在每个象限内，y 值随x 的增大而减小o k <二、四象限 在每个象限内，y 值随x 的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ）6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xk y =中的两个变量必成反比例关系。
7. 反比例函数的应用8、比较正比例函数和反比例函数的性质正比例函数 反比例函数解析式图像直线双曲线 位置 k ＞0，一、三象限；k ＜0，二、四象限k ＞0，一、三象限 k ＜0，二、四象限增减性 k ＞0，y 随x 的增大而增大k ＜0，y 随x 的增大而减小k ＞0，在每个象限y 随x 的增大而减小 k ＜0，在每个象限y 随x 的增大而增大第二章、二次函数1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同. 开口越小，绝对值越大。
浙教版数学九年级上知识点
浙教版数学九年级上知识点浙教版数学九年级上册内容非常全面，涵盖了各个知识点。
以下是九年级上册的主要知识点概述。
1.有理数有理数是数学中最基本的概念之一。
本章主要包括正数、负数、零、有理数的绝对值、数轴等内容。
通过学习有理数的加减乘除，能够更好地理解数的运算规律。
2.整式与分式本章主要介绍整式与分式的概念和运算。
包括整式的加减乘除运算，以及分式的化简、分解、加减乘除。
3.代数方程与方程组代数方程与方程组是解决实际问题中的重要工具。
本章主要介绍一元一次方程的解法与应用，以及二元一次方程组的解法。
4.比例与相似比例与相似是几何的重要概念。
本章主要讲解比例的性质、比例的四种基本关系、相似三角形的性质与判定等内容。
5.线性方程组的解法线性方程组是高中数学的重要内容，而九年级上册也初步涉及了线性方程组的解法。
通过本章的学习，能够熟练解一元二次方程、二元一次方程组，以及掌握解线性方程组的一般步骤。
6.乘法公式与因式分解乘法公式与因式分解是代数中常见的运算方法。
本章主要讲解乘法公式的运用与推导，因式分解的方法与应用。
7.平方根与解直角三角形平方根与解直角三角形是几何与代数的结合部分。
本章主要介绍平方根的定义、性质与运算，以及利用平方根解直角三角形的应用。
8.统计统计是数学中的一门重要分支。
本章主要介绍统计的基本概念、统计图表的制作和解读，以及利用统计方法解决实际问题的应用。
9.概率概率是数学中的一门重要概念。
本章主要介绍概率的基本概念、概率的计算方法，以及概率在实际问题中的应用。
以上是浙教版数学九年级上册的主要知识点概述。
通过学习这些知识点，能够帮助同学们更好地理解数学的基础概念，提升数学解题的能力。
希望同学们能够认真学习，掌握这些知识，为之后的学习打下坚实的基础。
浙教版九年级上数学知识点
浙教版九年级上数学知识点在浙教版九年级上的数学课程中，有许多重要且基础的知识点。
这些知识点涵盖了代数、几何、概率与统计等多个方面。
在本文中，我将为您简要介绍一些关键的数学知识点，帮助您更好地理解和应用数学知识。
1. 代数运算代数运算是数学中的一个基础概念。
它包括加法、减法、乘法和除法等运算。
在九年级上，学生会学习更加复杂和抽象的代数运算，如多项式的加减乘除、指数和幂、根式运算等。
通过掌握代数运算的规则和方法，学生可以解决更加复杂的数学问题。
2. 方程与不等式方程与不等式是求解未知数的等式和不等式的数学问题。
在九年级上，学生将学习一元一次方程和一元一次不等式的解法，以及一元一次方程组和一元一次不等式组的解法。
这些知识点对于解决实际问题和建立数学模型非常重要。
3. 相似形状相似形状是几何中的一个概念，指的是两个形状之间具有相同形状但可能不同大小的关系。
在九年级上，学生将学习如何判断两个三角形、四边形等是否相似，以及如何计算相似形状的边长比例。
相似形状的概念对于解决几何问题和计算实际问题具有重要意义。
4. 平面图形的性质在九年级上，学生还将学习不同平面图形的性质和计算方法。
例如，他们将学习正方形、长方形、菱形、平行四边形等四边形的性质，以及圆的周长和面积的计算公式。
这些知识点有助于学生理解和解决与平面图形相关的问题。
5. 概率与统计概率与统计是数学中与实际问题密切相关的一个领域。
在九年级上，学生将学习如何计算事件发生的概率，并理解统计数据的分析和表示方法。
他们将学习如何制作和解读频率分布表、直方图、折线图等统计图表。
这些知识点对于学生培养科学思维和数据分析能力非常重要。
通过本文的简要介绍，我们可以看到，在浙教版九年级上的数学课程中，代数运算、方程与不等式、相似形状、平面图形的性质以及概率与统计是重要的知识点。
掌握这些知识点将帮助学生提升数学素养，培养数学思维和解决问题的能力。
希望本文对您有所帮助，祝您学业进步！。
浙教九年级上册数学知识点
浙教九年级上册数学知识点数学是一门抽象而又具体的学科，它是人类智慧的结晶，也是一种思维的锻炼。
在浙教九年级上册数学课程中，我们将学习许多重要的数学知识点，这些知识将为我们打下坚实的数学基础，并为我们未来的学习和生活提供帮助。
一、有理数的加减运算在第一章，我们学习了有理数的加减运算。
有理数包括整数和分数，在计算过程中，我们要了解加法和减法的规则，并学会如何进行有理数的加减运算。
此外，我们还研究了有理数的加减混合运算，以及运算规律的应用。
掌握这些知识，将有助于我们在实际生活中进行数值计算和解决问题。
二、相似与全等在第二章，我们学习了相似与全等。
相似和全等是几何中非常重要的概念，通过相似和全等，我们可以研究和描述图形之间的关系。
在学习中，我们要认识到相似与全等的定义和性质，并学会利用相似与全等的特点进行图形的构造和证明。
这些知识对于我们的几何学习和问题解决非常关键。
三、代数中的一次函数第三章，我们学习了代数中的一次函数。
一次函数是数学中最简单也是最重要的一类函数之一，它可以用来描述直线的增长和变化规律。
通过学习一次函数的定义、性质和画图方法，我们可以更好地理解函数的概念，并学会应用一次函数解决实际问题。
此外，我们还学习了一次函数的应用和解析法。
一次函数的研究对于我们今后的高中数学学习非常重要。
四、平面坐标系与直角坐标系在第四章，我们学习了平面坐标系与直角坐标系。
平面坐标系是描述平面上点的位置的一种工具，我们通过学习平面坐标系的建立和性质，可以更好地认识平面中的几何问题。
直角坐标系是平面坐标系的一种特殊情况，它是在数轴上引入坐标轴构建的。
通过学习直角坐标系的性质和应用，我们可以方便地将几何问题转化为代数问题，并解决实际问题。
五、图形的三视图第五章，我们学习了图形的三视图。
图形的三视图是描述三维空间物体的一种方法，通过学习三视图的构造和特点，我们可以更好地理解和描述三维物体的形状与结构。
在学习中，我们要掌握三视图的绘制方法和投影规律，并学会应用三视图解决实际问题。
新整理-浙教版-九年级上册数学基础知识归纳
浙教版九年级上册数学基础知识集锦第一章 二次函数1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上； 当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x .3.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（ab ac a b 4422--，对称轴是直线a b x 2-=. （2） 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。
例：若已知抛物线上两点12(,)(,)、x y x y （及y 值相同），则对称 轴方程可以表示为：122x x x +=4.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用（1）a 决定开口方向及开口大小，与2ax y =中的a 完全一样. （2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线： 故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0000<<>>b a b a ，或者，（即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧； ③0000><<>b a b a ，或者，（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧. （3）c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置.当0=x 时，c y =，∴抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点（0，c ）：①0=c ，抛物线经过原点;②0>c ,与y 轴交于正半轴； ③0<c ,与y 轴交于负半轴. 5.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式.（2）顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式(不要求掌握)：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=.6.直线与抛物线的交点（1）y 轴与抛物线的交点：当x=0时，代入c bx ax y ++=2得(0, c ). （2）x 轴与抛物线的交点：当y=0时，代入c bx ax y ++=2得二次函数 c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，则交点坐标 为(1x ，0),(2x ,0).而抛物线与x 轴的交点个数情况可以由对应的一元二次方程的abx 2-=根的判别式判定：①有两个交点⇔(042>-ac b )②有一个交点（顶点在x 轴上）⇔(042=-ac b ) ③没有交点⇔(042<-ac b )（3）平行于x 轴的直线（如：y=2）与抛物线的交点。
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九年级（上册）
1. 二次函数
1.1. 二次函数
把形如()0a ,,y 2≠++=是常数，其中c b a c bx ax 的函数叫做二次函数，称a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。
1.2. 二次函数的图象
二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象是一条抛物线，它关于y 轴对称，顶点是坐标原点。
当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。
函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象，可以由函数y=ax 2的图象先向右（当m>0时）或向左（当m<0时）平移|m|个单位，再向上（当k>0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到，顶点是(m,k)，对称轴是直线x=m 。
函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线a b 2x -=，顶点坐标是⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--a b ac a 44,2b 2 当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
1.3. 二次函数的性质
二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象具有如下性质：
1.4. 二次函数的应用
运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。
注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的必须在自变量的取值范围内。
2. 简单事件的概率
2.1. 事件的可能性
把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；
把在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；
把在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。
2.2. 简单事件的概率
把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P 表示。
事件A 发生的概率记为P(A)。
必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1；
不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；
随机事件的概率介于0与1之间，即0<P(随机事件)<1.
如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n ，事件A 包含其中的结果数为m(m ≤n )，那么事件A 发生的概率为：P(A)=m/n 。
运用公式P(A)=m/n 求简单事件发生的概率时，首先应确定所有结果的可能性都相等，然后确定所有可能的结果总数n 和事件A 包含其中的结果数m 。
2.3. 用频率估计概率
在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的概率就稳定在相应的概率附近。
因此，我们可以通过大量重复试验，用一个事件发生的概率来估计这一事件发生的概率。
2.4. 概率的简单应用
概率与人们生活密切相关，能帮助我们对许多事件作出判断和决策。
3. 圆的基本性质
3.1. 圆
在同一平面内，线段OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一端点P 所经过的封闭曲线叫做圆，定点O 叫做圆心，线段OP 叫做圆的半径。
以点O 为圆心的圆，记做“⊙O ”，读作“圆O ”。
连结圆上任意两点的线段BC 叫做弦，经过圆心的弦AB 叫做直径，直径是半径的两倍。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
小于半圆的弧叫做劣弧，劣弧用符号“⌒”和弧两端的字母表示；大于半圆的弧叫做优弧，半圆和优弧用符号“⌒”和三个字母表示（弧两端的字母和弧中间的字母）。
半径相等的两个圆能够完全重合，半径相等的两个圆叫做等圆。
能够重合的圆弧称为相等的弧。
如果用r 表示圆的半径，d 表示同一平面内点到圆心的距离，则有
点在圆内点在圆上；点在圆外；⇔<⇔=⇔>r d r d r d
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。
三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点。
3.2. 图形的旋转
一个图形变成另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个固定的点叫做旋转中心。
图形的旋转具有以下性质：
图形经过旋转所得到的图形和原图形相等。
对应点到旋转中心的距离相等，任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。
3.3. 垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
分一条弦成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点。
圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距。
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。
3.4. 圆心角
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
1o 圆心角所对的弧叫做1o 的弧，n o 圆心角所对的弧叫做n o 的弧。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等。
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。
3.5. 圆周角
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。
半圆（或直径）所对的圆周角是直径。
90o 的圆周角所对的弦是直径。
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。
3.6. 圆内接四边形
如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。
圆内接四边形的对角互补。
3.7. 正多边形
正多边形：各边相等、各内角也相等的多边形。
任意一个正三角形和正方形都能作出它的外接圆。
把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形也就叫做圆内接正多边形。
任何正多边形都有一个外接圆。
3.8. 弧长及扇形的面积
在半径为R 的圆中，n o 的圆心角所对的弧长l 的计算公式为：
180
R n l π= 在半径为R ，圆心角为n o ，弧长为l 的扇形中，该扇形面积S 的计算公式为：
lR 2
1360R n S 2==π 4. 相似三角形
4.1. 比例线段
比例有如下基本性质：
()0,,,a 都不为d c b a bc ad d
c b =⇔= 两条线段的长度的比叫做这两条线段的比。
四条线段a,b,c,d 中，如果a 和b 的比等于c 与d 的比，即d
c b =a ，那么这四条线段a,b,c,
d 叫做成比例线段，简称比例线
段。
如果三个数a,b,c 满足比例式()c b b c
b b ::a a ==或，那么b 就叫做a,
c 的比例中项。
c
b b a a
c b =⇔=2 如果点P 把线段AB 分成两条线段AP 和PB ，使AP>PB ，且AB
AP AP PB =，那么称线段AB 被点P 黄金分割，点P 叫做线段
AB 的黄金分割点，所分成的较长一条线段AP 与整条线段AB 的比叫做黄金比。
4.2. 由平行线截得的比例线段
两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例。
4.3. 相似三角形
相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
4.4. 两个三角形相似的判定
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
有两个角对应相等的两个三角形相似。
两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。
三边对应成比例的两个三角形相似。
4.5. 相似三角形的性质及其应用
三角形的三条中线相交于一点。
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段。
相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
4.6. 相似多边形
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似多边形对应边的比叫做相似比。
相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方。
由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似。
4.7. 图形的位似
如果两个图形满足以下两个条件：所有经过对应点的直线都相交于同一点；这个交点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个图形就叫做位似图形，经过各对应两点的直线的交点叫做位似中心。
位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比。
利用图形的位似可以把一个图形放大或缩小。
若所画图形与原图形的位似比大于1，则将图形放大；若所画图形与原图形的位似比小于1，则将图形缩小。
当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为(x,y)，位似图形与原图形的位似比为k ，则位似图形上对应点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky)。