北师大版七年级数学上册数轴上去绝对值知识点整合

北师大版七年级数学上册数轴上去绝对值知识点整合

绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作

a

.

绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对

值是0.

注意：①取绝对值也是一种运算;运算符号是“

”;求一个数的绝对值;就是根据性质去掉绝对值符

号.

②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

③绝对值具有非负性;取绝对值的结果总是正数或0.

④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值;如：5-符号是负号;绝对值是5. 求字母a 的绝对值：

①

(0)0(0)

(0)a a a a a a >⎧⎪

==⎨⎪-<⎩

②

(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨

-≤⎩ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数;绝对值大的反而小. 绝对值的其它重要性质：

（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数;也不小于这个数的相反数;即a a

≥;且

a a

≥-；

（2）若

a b

=;则a b =或a b =-；

（两个数的绝对值相等;那么这两个数相等或者互为相反数） （3）

ab a b

=⋅；

（两个数的乘积的绝对值等于这两个数的绝对值的乘积） （4） ；

（两个数相除的绝对值等于这两个数的绝对值再相除）

（5）222

||||a a a ==；

（一个数的平方等于这个数的平方的绝对值;也等于这个数的绝对值的平方） 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0;那么这若干个非负数都必为0.

例如：若

a b c ++=;则0a =;0b =;0c =

利用数轴化简绝对值

通过实数在数轴上的位置;判断数的大小;去绝对值符号

例题1 有理数a;b;c在数轴上的对应位置如图;化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|

原式=|a-b|-(b-c)-(a-c) =a-b-b+c-a+c

=-2b+2c

例题2 如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示;求a b a c b c

++--+

的值.

原式=|a-(-b)|+(a-c)-|b-(-c)|

=-[a-(-b)]+a-c+[b-(-c)]

=-a-b+a-c+b+c

=0

第一步标位

第二步改写成相减的形式

第三步利用数轴判断是大减小还是小减大从而去掉绝对值;但是要记得带上括号

第四步去括号(根据去括号的法则)

第五步合并同类项从而化简求值

特别注意绝对值前面是减号的

例题3 若用A、B、C、D分别表示有理数a、b、c;0为原点。如图所示;已知a0。化简下列各式：

（1）||||||

a c

b a

c a

-+---；（2）||||||

a b c b a c

-+---+-+；

原式=-(a-c)+(b-a)-(c-a) 原式=|-a-(-b)|-(-c-b)+|-a-(-c)| =-a+c+b-a-c+a =-a-(-b)+c+b+[-a-(-c)]

=-a+b =-a+b+c+b-a+c

=-2a+2b+2c

（3）2|||||| c a b c b c a +++---

原式=2c+|a-(-b)|-(c-b)-(c-a) =2c-[a-(-b)]-(c-b)-(c-a) =2c-(a+b)-(c-b)-(c-a)

=2c-a-b-c+b-c+a

=0

b -1

c 0 a 1

例题4 已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示;化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a ﹣b|

原式=-2a-|a-(-c)|-(1-b)+[(-a)-b] =-2a+[a-(-c)]-(1-b)-a-b

=-2a+a+c-1+b-a-b =-2a+c-1 例题5 已知

2020

y x b x x b =-+-+--;其中02020b b x <<，

≤≤ (1)化简

原式=x-b-(x-20)+|x-(b+20)|

=x-b-x+20-[x-(b+20)] =x-b-x+20-x+b+20 =40-x (2) 求y 的最小值 20 课堂检测：

1．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示;则代数式

的值等于

（ C ）． （A ）

（B ）

（C ）

（D ）

原式 =-a-|a-(-b)|+(c-a)-(b-c) =-a+[a-(-b)]+c-a-b+c =-a+a+b+c-a-b+c =2c-a

2．已知有理数c b a ,,在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求

a

c c b b a -+---的值

原式=-(a-b)-(b-c)+(c-a) =-a+b-b+c+c-a =-2a+2c 3.实数a b c ，，

在数轴上的对应点如图;化简a c b a b a c

+--++-

原式=-a+(c-b)-|a-(-b)|-(a-c)

=-a+c-b+[a-(-b)]-a+c =-a+c-b+a+b-a+c =-a+2c

4．有理数c b a ,,在数轴上对应的点（如下图）,图中O 为原点;化简

a

c b b a b a --+++-。

原式=-(a-b)+|a-(-b)|+(b-c)-(-a)