指数函数与对数函数基础练习题

指数函数、对数函数基础练习题

一、选择题

1、设5

.1348

.029

.0121,8

,4

-⎪

⎭

⎫ ⎝⎛===y y y ，则 ( )D

A. 213y y y >> B 312y y y >> C 321y y y >> D 231y y y >> 2、如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么

（ ）C

A ．x =a +3b －c

B ．c

ab

x 53=

C ．53

c

ab x = D ．x =a +b 3－c 3

3、设函数y =lg(x 2－5x )的定义域为M ，函数y =lg(x －5)+lg x 的定义域为N ，则（ ）C

A ．M ∪N=R

B ．M=N

C ．M ⊇N

D ．M ⊆N

4、下列函数图象正确的是

（ ）B

A B C D 5、下列关系式中，成立的是 （ ）A

A ．10log 514log 310

3>⎪⎭⎫

⎝⎛>

B ． 4log 5110log 30

31>⎪⎭⎫

⎝⎛>

C ． 0

3

135110log 4log ⎪

⎭⎫

⎝⎛>>

D ．0

33

1514log 10log ⎪

⎭⎫

⎝⎛>>

6、函数)10(|log |)(≠>=a a x x f a 且的单调递增区间为 ( )D

A (]a ,0

B ()+∞,0

C (]1,0

D [)+∞,1 二、填空题

7、函数)2(log 22

1x y -=

的定义域是 ，值域是 .

(][)

2,112 --

， [)+∞,0；

8、若直线y=2a 与函数）且1,0(|1|≠>-=a a a y x

的图象有两个公共点，则a 的取值范围

是 .2

1

0<

=a a a y x

在[]21，

上的最大值比最小值大2

a

，则a 的值是__ 2

3

21或 10、函数 在区间 上的最大值比最小值大2，则实数 =___．

或 ；

11、设函数)1(log 2-=x y ，若[]2,1∈y ，则∈x []3,5 12、已知||lg )(x x f =，设)2(),3(f b f a =-=，则a 与b 的大小关系是 a b >

三、解答题

13、比较下列比较下列各组数中两个值的大小：

（1）6log 7，7log 6； （2）3log π，2log 0.8； （3）0.91.1， 1.1log 0.9，0.7log 0.8； （4）5log 3，6log 3，7log 3． 解：（1）∵66log 7log 61>=， 77log 6log 71<=，∴6log 7>7log 6； （2）∵33log log 10π>=， 22log 0.8log 10<=，∴3log π>2log 0.8． （

3

）

∵

0.901.1 1.11

>=，

1.1 1.1log 0.9log 10

<=，

0.70.70.70log 1log 0.8log 0.71=<<=，

∴0.91.1>0.7log 0.8> 1.1log 0.9．

（4）∵3330log 5log 6log 7<<<， ∴5log 3>6log 3>7log 3．

14、设x ，y ，z ∈R +，且3x =4y =6z . 求证：

y

x z 21

11=-; 证明：设3x

=4y

=6z

=t . ∵x ＞0，y ＞0，z ＞0，∴t ＞1，lg t ＞0，

6

lg lg ,4lg lg ,3lg lg log 3t

z t y t t x ===

= ∴y

t

t

t

t

x

z

21lg 24lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg 11===-=-.

15、若8log 3p =，3log 5q =，求lg 5．

解：∵8log 3p =， ∴)5lg 1(32lg 33lg 33log 2-==⇒=p p p ， 又∵ q ==

3

lg 5

lg 5log 3，∴ )5lg 1(33lg 5lg -==pq q ， ∴ pq pq 35lg )31(=+ ∴ pq

pq

3135lg +=

．

16、设a>0，x

x e a a e x f +=)(是R 上的偶函数. （1） 求a 的值；

（2） 证明：)(x f 在()+∞,0上是增函数

.（1）解 依题意，对一切R x ∈有)()(x f x f -=，即.

x x x x ae ae

e a a e +=+1

所以011=⎪

⎭

⎫

⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛

-

x x e e a a 对一切R x ∈成立，由此得到01=-a a ， 即，12

=a ，又因为a>0，所以a=1 （2）证明 设,021x x <<

()()()()

212

1122121212

1

1111121x x x x x x x x x x x x x x e e e e e e e e e e e x f x f +++--=⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=-+-=- 由0,0.,1221>->x x x x 得0,1122

1>->+x x x x e e e

()()().,0)(,021上是增函数在即+∞<-∴x f x f x f

17、已知函数)(log )1(log 1

1

log )(222

x p x x x x f -+-+-+=. (1)求函数f (x )的定义域；(2)求函数f (x )的值域. 解：(1)函数的定义域为(1，p ).

(2)当p ＞3时，f (x )的值域为(－∞，2log 2(p +1)－2)；

当1＜p ≤3时，f (x )的值域为(－∞，1+log2(p +1)).

18、求函数y =log 2

2x ·log 24

x

(x ∈［1,8］)的最大值和最小值. 【解】 令t =log 2x ,x ∈［1,8］,则0≤log 2x ≤log 28即t ∈［0,3］

∴y =(log 2x －1)(log 2x －2)=(t －1)(t －2)=t 2－3t +2=(t －23)2－4

1

t ∈

［0,3］

∴当t =23,即log 2x =23,x =223

=22时，y 有最小值=－4

1

.

当t =0或t =3，即log 2x =0或log 2x =3,也即x =1或x =8时，y 有最大值=2.