矩形导学案
《矩形的性质》第1课时导学案(二)
初中数学学科导学案案例(二) 班级小组姓名矩形的性质定理1：_____________________________________⑵已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O.求证：AC=BD矩形的性质定理2：_____________________________________ 通过观察猜想验证，已经掌握了矩形的性质。
二.微视频学习1．洋葱视频分享--认识矩形（4分52秒）2．洋葱视频分享—发现矩形的性质（4分24秒）3．洋葱视频分享—证明矩形的性质（3分54秒）【达标检测】1．判断（1）平行四边形就是矩形。
( )（2）矩形是平行四边形。
( )（3）矩形是轴对称图形不是中心对称图形( )（4）有一个内角是90°的四边形是矩形( )（5）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360°（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等2.矩形ABCD的周长是56cm,对角线AC与BD相交于点O,△OAB与△ OBC的周长差是4cm,则矩形ABCD的对角线长是 .3.如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC于E，若AB＝3， BC＝4，试求出BE的长．4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°,（1）判断△AOB的形状。
(2) 若AB=4cm，求矩形对角线长。
(3)若AE是∠BAD的角平分线, 求∠AEO的度数.请同学们继续思考：1.△AOD是什么三角形？在矩形中还有等腰三角形吗？有多少个？有几对全等等腰的三角形呢？矩形的四个角为直角，有几个直角三角形呢？因此，我们在解决矩形的边角对角线问题时，通常把它转化为和。
这就是我们数学中经常用到的的数学思想。
2、矩形的两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，在第一题中，△OAB是什么三角形？大家想一想，矩形中增加什么条件后，会出现等边三角形呢？【反思总结】今天，我们与老朋友-矩形重逢。
又得知了他的一些信息: 矩形是特殊的，所以，它具有。
初中数学 导学案：矩形
矩形（第1课时）一、学习目标：知识目标： 1. 经历探索矩形性质的过程。
2. 探索并掌握矩形性质。
能力目标：在直观操作活动和简单说理的过程中发展学生初步的推理能力，增进主题探究的意识，逐步掌握说明的基本方法。
二、学习重点：本节课的重点是矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握．三、学习难点：本节课的难点是矩形的性质和常用判别方法的综合应用．四、学习过程：引入课题：知识连接：平行四边形的性质.1．什么是矩形?2．矩形的性质：观察思考，合作发现1.观察课本P中平行四边形的变化过程思考：134（1）在这次变化过程中，四条边长变化了吗？还是平行四边形吗？（2）平行四边形什么时候是矩形？2.矩形定义：当四边形有个内角是直角时，我们就把它叫做矩形。
合作探究，展示交流（一）矩形的性质1.矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质。
即（1）对边，（2）对角，（3）对角线 ，（4）是中心对称图形 2. 矩形的四个内角都是直角吗？ 3.画一个矩形ABCD 合作探究：你认为矩形ABCD 是轴对称图形吗？如果是，（1） 它有几条对称轴？试着画出来，并用对折的方法进行验证。
（2） 连结对角线AC 、BD ，它们的交点O 在矩形的对称轴上吗？ （3） OA 、OB 、OC 、OD 之间有什么数量关系？4.5.求证：矩形的对角线相等. 归纳矩形的性质： 展示交流：6.自学课本135页，例题（注意解题思路及解题格式）完成下面的题 练习:如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点，∠AOD=120°，AB=4cm ，求矩形对角线的长．7.已知：如图，E 为矩形ABCD 的边AD 的中点，连接BE ，CE.求证：△EBC 是等腰三角形8.如图：在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点B 作BE ∥AC ，交DC 的延长线与点E.求证：BD=BE.O D CA BC DE9.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 为AD 上一点，过点P 作PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，垂足分别为E ，F. 求：PE+PF.10.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，E 为CD 的中点，连接AE 并延长，交BC 的延长线与点F ，连接DF. 求：DF 的长.知识梳理： 达标检测： 1.判断(1)矩形是平行四边形( )(2)矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形( ) 2.选择矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分3. 填空 ：矩形的一组邻边长分别是3cm 和4cm ， 则它的对角线长是_______ cm.（2）矩形的短边长为3cm,两对角线所成的钝角是120 °,则它的对角线长是_______.（3） 已知矩形对角线长为4cm,一边长为 3 cm,则矩形的面积是________. 4. “直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半”,你能用 矩形的有关性质解释这个结论吗?五、课后小结：六、布置作业：。
矩形导学案.doc
19.2.1 矩形 (1)导学案时间：姓名：班级：一 . 明确目标，预习交流【学习目标】1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。
2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。
【重、难点】重点：矩形的性质。
难点：矩形的性质的灵活应用。
【预习作业】：1.平行四边形具有下列性质：______________边（线段）____________________________平行四边形角____________________________2.矩形的定义和性质：（预习新知）①定义：有一个角是的平行四边形叫做矩形.②矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角 ______；矩形的对角线 ______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是 ____________．（即：矩形的对边；矩形的四个角都是；矩形的对角线互相平分且；矩形既是图形，也是对称图形）二 . 合作探究，生成总结探讨 1.如图，矩形ABCD，对角线相交于O，①观察矩形的对角线AC 和 BD 有何关系？②对角线所分成的三角形，你有什么发现？A DOB C归纳：矩形的性质（1）矩形的四个角都是（ 2）矩形的对角线。
（对角线所分成的四个三角形都是）练一练：1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A. 对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线平分2.在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC 、BD 相交于 O，∠ ACD=30 °， AB=4.（1）判断△ AOD 的形状；（ 2）求对角线 AC 、BD 的。
A BOD C3.如图，矩形 ABCD 中， AC 与 BD 交于 O 点，BE AC 于E， CF BD 于F。
求证 BE=CF。
第3题图4．如图，在矩形 ABCD中， AB=3，AD=4，P 是 AD上的动点， PE⊥ AC于 E，PF⊥ BD于 F，求 PE+PF的值 .PA DE FOB C第4题图5.如图 ,矩形纸片 ABCD,且 AB=6cm,宽 BC=8cm，将纸片沿 EF 折叠，使点 B 与点D 重合，求折痕 EF 的长。
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案新版新人教版
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案新版新人教版18、2、1《矩形》矩形的判定学习目标1、熟悉矩形的判定方法，会判定一个四边形是菱形。
2、会用矩形的判定和性质进行有关的计算和证明。
3、经历探索矩形的判定的过程，发展合情推理的意识，培养严密的逻辑推理能力。
重点：综合运用矩形的判定和性质进行有关的计算和证明、难点：根据题目的条件合理运用判定方法证明矩形、时间分配旧知回顾2分钟、自主探知10分钟问题解决15分练习巩固10分课堂小结3分、学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、回顾旧知：1、什么是矩形？（有一个角是直角的平行四边形是矩形）2、矩形有什么性质？边：对边平行且相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等、3、如何判定一个平行四边形或四边形是矩形？（与研究平行四边形的判断方法类似，研究一下矩形的性质定理的逆命题，看看他们是否成立、）二、自主探知1、定义（判定1）：有一个角是直角的平行四边形是矩形、2、思考：矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？怎么证明？判定2：对角线相等的平行四边形是矩形、3、思考：矩形的四个角都是直角，它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？判定3：有三个角是直角的四边形是矩形、三、问题解决：1、在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=OD, ∠OAD=500 求∠ OAB的度数解:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC= AC OB=OD= BD 又∵OA=OD, ∴ AC=BD、∴四边形ABCD是矩形∴ ∠DAB=900 又∵ ∠OAD=500 ∴ ∠OAB=4002、已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4、（1）平行四边形ABCD是矩形吗？说明你的理由、（2）求这个平行四边形的面积四、课堂练习P551、4一、导课：1、复习矩形的性质、2、从研究问题的方法及逆命题的角度入手，去研究矩形的判定、二、自主探知1、教师引导解释强调矩形的定义：先判定是平行四边形在加一个直角。
矩形的判定(导学案)
1821矩形的判定班级____________ 姓名________________ 小组 ________ 评价____________课程标准：1、掌握矩形的判定方法。
2、能运用矩形的判定方法解决有关问题。
学习目标：1、知识与技能理解并掌握矩形的判定方法。
使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
2、过程与方法通过证明性质定理的逆命题为真命题来证明判定定理。
3、情感、态度与价值观培养逆向思维的能力。
教学重点：矩形的判定。
教学难点：矩形的判定及性质的综合应用。
学法指导：从复习矩形定义下手，并指出由平行四边形得到矩形只需添加一个独立条件。
预习案：（一）复习回顾：1、________________________________________________________________________ 是矩形•2、矩形的性质：边：_______________________________________________________________角：_______________________________________________________________对角线：___________________________________________________________ 我的疑问:探究案：探究1.我们知道，矩形的对角线相等。
反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗已知：在ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,且AC=BD. 求证：—ABCD是矩形.证明：探究2.四个角都是直角的四边形是矩形吗？至少有几个角是直角的四边形是矩形?已知：已知四边形ABCD中, Z A=Z B=Z C=90°求证：四边形ABCD是矩形.证明：探究3、矩形判定的应用3、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=3 BC=4, AC=5它是一个矩形吗？为什么?BD 相较于点 0A=0B Z ABO=50 ..求/ 0BC 的度数。
八年级数学上册《矩形》导学案 苏科版
八年级数学上册《矩形》导学案苏科版一、学习目标：1、会证明矩形的判定定理1和判定定理2。
2、会根据矩形的定义和判定定理判定一个四边形是矩形，能进行有关的论证和计算。
二、课前准备：1、的四边形是矩形。
2、的平行四边形是矩形。
3、的平行四边形是矩形。
三、课堂学习：1、矩形的定义与性质问题1：什么样的图形是矩形。
问题2：结合以下图形说出平行四边形和矩形各自的性质，并突出矩形的本质属性。
2、矩形判定方法的探讨问题1：你有什么方法说明一个四边形是矩形？问题2：猜想：一个四边形有几个角是直角时是矩形？问题3：你能说明你的猜想的正确性吗？与同学交流。
问题4：现在你有哪些方法说明一个四边形是矩形？问题5：命题：“矩形的对角线相等”的逆命题是什么？问题6：请你猜想：当一个四边形是平行四边形时，它具备什么条件时可成为矩形？问题7：你能证明你的猜想是正确的吗？与同伴交流你的想法。
证明过程如下：A B ( 已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD 求证：ABCD是矩形证明：∵ AC=DB，BC=CB，AB=CD C D ∴ △ABC ≌ △DCB ∴∠ABC=∠DCB AB ∥ DC ∴∠ABC+∠DCB=180 ∴∠ABC=90 ∴平行四边形ABCD是矩形)3、用矩形判定方法解决问题问题1：你有什么方法说明一个四边形是矩形？问题2：已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积。
A B C D问题3：现有一块四边形的木板和一把带有刻度的曲尺，请你运用所学知识设计一种方案,判断这块木板的形状是矩形？并说出设计的原理。
四、课堂练习：判断正误（1）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
（）（2）对角线相等且两组对边分别相等的四边形是矩形。
（）（3）对角线相等的四边形是矩形。
（）（4）对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是矩形。
（）五、课堂小结：本节课主要研究判定矩形的方法：1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
八年级数学下册 2.5 矩形导学案(新版)湘教版
八年级数学下册 2.5 矩形导学案(新版)湘教版一、学前反馈二、导入目标【学习目标】记忆矩形的定义；能结合图形说出矩形的性质；记忆矩形的判定方法。
重点、难点：重点：矩形的性质和判定方法。
难点：利用矩形的性质和判定方法解决一些简单的实际问题。
三、自主学习阅读教材P58、58、60页的内容，解决下列问题：在现实生活中我还能举出更多是矩形的例子：叫做矩形，也称为3、从矩形的定义可以看出，矩形是特殊的平行四边形，特殊在于它有一个角是矩形平行四边形）从上可得，都是直角的四边形是矩形。
由此容易得出：矩形的四个角都4、结合图形1我能说出矩形的一些性质：（1）边：AB= ，AD= （2）角：= = = =（3）对角线：AC= ，OA= = = （4）在图1中有对全等的三角形，它们分别是；（5）图1中有个等腰三角形，它们分别是四、合作探究：阅读教材P97“说一说”~P98内容，解答下列问题：1、结合图2，向同桌我能说出“对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
或者说，对角线相等的平行四边形是矩形”。
并能写下来。
矩形的判定方法：1、有一个角是的平行四边形是矩形；2、四个角都是的四边形是矩形；3、对角线的四边形是矩形。
或者说，对角线的平行四边形是矩形五、展示交流1、有三个角是直角的四边形是矩形，对吗？我能用一个图形加以说明。
2、有二个角是直角的四边形是矩形，对吗？我能用一个图形加以说明。
3、有一个角是直角的四边形是矩形，对吗？我能用一个图形加以说明。
4、对角线相等的四边形是矩形，对吗？我能用一个图形加以说明。
5、如图3，在中，它的两条对角线相交于点O。
如果是矩形，试问：是什么样的三角形？如果是等腰三角形，其中OA=OD，试问：是矩形吗？六、达标提升如图4，在矩形ABCD中，，且AC=4。
求：矩形的对角线长；矩形的各边长；矩形的周长；矩形的面积。
矩形（二）主备人：何冬燕审核人：叶秋萍参与人：全体八年级数学老师一、学前反馈二、导入目标【学习目标】能理解矩形是轴对称图形，并能说出矩形的对称轴；进一步加强对矩形性质和判定的理解与应用。
《矩形》导学案
樊相二中导学案科目：数学 课题：19.2.1矩形（1）时间： 主备教师：董老师 学生姓名： 年级：八年级一、学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。
2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。
3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
二、预习课本94页—95页内容，合作学习（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？（3）观察图形特征，得出概念.叫做矩形.三、展示交流矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还具有哪些性质呢？1. ..2.根据图形写出几何语言（如图）3.说理论证对边 ，四个角 ，对角线 .4.观察图形，你还能发现那些结论？ ①BD AC DO CO BO AO 2121=====， .②矩形的两条对角线把矩形分成 ，其中 全等.矩形ABCD∠A=∠B=∠C=∠D=90°AC=BD C四、我反馈，你提高：1、已知对角线长是8cm ，两对角线的一个夹角是120°，求出矩形的边长.2、如图，矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD ，AB 的中点，连接EF ，求证：四边形AFED 是矩形.（2）求对角线AC 、BD 的长.5、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。
6长。
3、如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 落在BC 边上的F 处，如果∠BAF=60°， 则∠DAE= .4、.如图，在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于O ，∠ACD=30°，AB=4.（1）判断△AOD 的形状； E C樊相二中导学案科目：数学课题：19.2.1矩形（2）时间：主备教师：董老师学生姓名：年级：八年级一、学习目标：1、能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案新版新人教版
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案新版新人教版18、2、1《矩形》矩形的性质学习目标1、认识矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。
2、会应用矩形的概念和性质解决有关问题。
3、经历探索矩形的概念和性质及推论的过程，发展合情推理的意识，培养严密的逻辑推理能力。
重点：矩形的性质及其应用、难点：矩形的性质及其应用、时间分配旧知回顾2分钟、自主探知10分钟合作学习15分练习巩固10分课堂小结3分、学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、回顾旧知：1、平行四边形就有什么性质？（边、角、对角线）2、三角形具有稳定性，那么平行四边形具有稳定性吗？二、自主探知1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形、2、矩形就有平行四边形的那些性质？（边、角、对角线）3、矩形既然是特殊的平行四边形，还应该具有特殊的性质,请思考探究：矩形还有什么性质？矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等、4、综合总结矩形的性质：矩形性质边对边平行、对边相等角对角相等、四个角都是直角对角线对角线相等且互相平分三、合作学习：1、如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC， BO是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？结论：直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长、四、课堂练习P53练习2学案42—探究5[一、导课：1、复习平行四边形的性质、2、从图形是否具备稳定性入手，理解长方形（矩形）是特殊的平行四边形，总结出矩形的定义，进而明白矩形具有平行四边形的一般性质。
二、自主探知1、教师引导解释强调矩形的定义：先判定是平行四边形在加一个直角。
矩形第2课时导学案
矩形第2课时导学案
一、导学
（一）导入课题：
工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？（板书课题）
（二）学习目标：
1．会判定一个四边形是否是矩形．
2．能进行简单的计算和证明.
（三）学习重难点：
重点：矩形的判定.
难点：矩形的性质与判定的综合运用.
（四）自学指导
1．自学内容：p95-96页的内容.
2．自学时间：10分钟.
3．自学要求：用已学知识推导出矩形的判定方法.
4．自学参考提纲：
（1）“矩形的对角线相等”的逆命题是，这个命题成立吗？请给予证明.
（2）至少有个角是直角的四边形是矩形.
（3）说明例2的解题思路.
（4）完成P55练习中的1，2题.
二、自学：结合自学指导自主学习.
三、助学：
1．师助生：明了学情，差异指导.
2．生助生：同桌之间相互研讨.
四、强化：
归纳矩形的三种判定方法及几何推理格式：
方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
方法2：有三个角是直角的四边形是矩形；. 方法3：对角线相等的平行四边形是矩形.
五、评价
1．学生自我评价（围绕三维目标）. 2．教师对学生的评价：
（1）表现性评价；
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3．教师自我评价（教学反思）.。
人教版数学八年级下册 18.2.1.1 矩形 导学案
18.2.1.1 矩形学习目标：1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系.2.探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.3.探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理．一、学前准备1.如图，在平行四边形ABCD中，找出相等的线段，相等的角，互相平行的线段．相等的线段：______________________________________________相等的角：________________________________________________互相平行的线段：__________________________________________二、预习导航（一）预习指导活动1矩形的定义与性质（阅读教材P52）2.矩形的定义：3.作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质．此外，矩形还有一般平行四边形不具有的特殊性质吗？活动2直角三角形的性质（阅读教材第53页思考）4.在前面的学习中，我们利用平行四边形知识研究了三角形的中位线．类似地，你能结合下图，发现直角三角形的一些特殊性质吗？预习疑惑：（二）预习检测5.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角线相等 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相平分6.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BO是斜边上的中线，则BO的长为．7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB=6，BC=8，则△ABO的周长为．8.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4．求矩形对角线的长．三、课堂互动问题1矩形的性质9.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，ED=5，EC=3，求矩形的周长及对角线的长．方法总结：四、总结归纳1.你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2.你还有哪些疑惑？3.你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4.在展示中，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：五、达标检测1.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数．《18.2.1.1 矩形》参考答案一、学前准备1.相等的线段：AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO相等的角：∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD，∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD，∠AOB=∠COD，∠AOD=∠BOC，互相平行的线段AB∥CD，AD∥BC二、预习导航2.有一个角是直角的平行四边形是矩形.3.有，矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等.4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.5.A6.57.168.解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=4，∴AC=2OA=8.即矩形的对角线长为8三、课堂互动9.解：如图，连接BD；∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，AB=CD；AD∥BC；∵ED=5，EC=3，∴DC2=DE2﹣CE2=25﹣9，∴DC=4，AB=4；∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，矩形的周长=2×（4+3+4）=22．由勾股定理得：BD2=42+72，∴BD=．答：矩形的周长为22，对角线的长为．四、总结归纳:略五、达标检测：1.解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴AO=OB，∵AB=AO，∴AB=AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABD=60°．。
《矩形》导学案
大邱庄镇中学导学案年级：八年级 学科：数学 课题：18.2.1矩形 课型：授新【导学目标】1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理。
【导学重点】矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和应用。
【导学过程】一、创境导入，明确目标1.复习回顾：平行四边形定义、性质。
2.三角形具有稳定性，那么平行四边形具有稳定性吗？二、导学设疑，自主探究探究一 矩形的定义和性质：（认真阅读课本52页，完成以下内容）1.定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形。
2.矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它具有平行四边形所有的性质，即 边：两组对边 且_____________角：对角 邻角对角线：对角线3.除此以外，矩形还具有哪些特殊性质呢？猜想一下：图1 图2⑴ 如图1，在ABCD 中，∠B 为直角时，观察其他角大小，猜想：矩形的四个角 证一证：写出已知，求证和证明过程。
已知： 求证：证明：用几何语言表达矩形的这个性质：⑵ 如图2，在矩形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，观察矩形的对角线AC 和BD 有何数量关系，猜想：矩形的对角线证一证：写出已知，求证和证明过程。
已知：求证：证明：_ O _ D _ C _ B _ A用几何语言表达矩形的这个性质：探究二如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。
我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC 中，BO是斜边AC上的中线， BO 与AC有什么关系？归纳：直角三角形斜边上的等于的一半。
三、合作汇报，精讲点拨例：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长。
四、变式训练，巩固拓展变式：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O，∠BOC=120°，AC=8。
求矩形边长AB、BC、AD、CD。
18.2 矩形 第1课时 导学案2022-2023学年人教版八年级数学下册
18.2 矩形第1课时导学案一、学习目标1.理解矩形是一种特殊的平行四边形；2.掌握矩形的性质，如四个角都是直角，对角线相等等；3.熟练运用矩形的性质求解相关的数学问题。
二、学习重点和难点1.矩形的定义和性质；2.利用矩形的性质进行解题。
三、学习内容1. 矩形的定义和性质矩形是一种特殊的平行四边形，它有以下性质：1.四个角都是直角；2.对角线相等，且互相垂直；3.相邻两边相等。
如下图所示：D ------------ C| || || |A ------------ B其中，AB=CD，AD=BC，AC=BD。
2. 利用矩形的性质进行解题根据矩形的性质，可以解决许多相关的数学问题。
例如：例1：求矩形面积已知矩形ABCD的长为12cm，宽为8cm，求其面积。
解：由于矩形的相邻两边相等，所以可以用长和宽相乘得到矩形的面积：面积 = 长× 宽= 12cm × 8cm = 96cm²例2：求矩形对角线长度已知矩形ABCD的长为6cm，宽为8cm，求其对角线长度。
解：由于矩形的对角线相等，且互相垂直，所以可以用勾股定理求解：对角线长度= √(长² + 宽²) = √(6² + 8²) = √100 = 10cm四、学习方法和建议1.多画图，理解矩形的性质；2.多做练习，熟练应用矩形的性质求解相关问题。
五、学习总结通过本课学习，我们了解了矩形的定义和性质，以及如何利用矩形的性质求解相关数学问题。
在实际生活和学习中，我们要善于观察身边的事物，发现其中的规律和特点，运用数学知识解决实际问题。
初二数学导学案 矩形的概念、性质和判定方法
初二数学导学案
学习目标：1、识记矩形的概念、性质和判定方法。
2、会运用矩形的性质和判定方法解决有关问题。
常用基本思想：矩形求解问题常常转化为直角三角形来解决。
课前准备：作一个平行四边形活动框架。
教学过程：一、自主学习：自学40至41页例1的内容，并解决以下问题：
1、平行四边形具备 时，就成了矩形。
边：
2、矩形的性质： 角： 对角线：
3、矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
二、合作探究：
1、如图，已知AC 、BD 是□ABCD 的对角线，且AC=BD ，
这个平行四边形是矩形吗？为什么？
2、如图，已知四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C
矩形吗？为什么？
①：
②：
③：
3、任意画一个直角三角形，作出它斜边上的中线，量一量斜边上的中线与斜边的长，你能得到什么结论？你能用矩形的有关性质解释这个结论吗？
三、课堂小结：本节课学习了矩形的哪些性质和判定方法？
四、课堂练习：随堂练习及习题9.7第1、2题。
五、课堂检测：
1、矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A 、对角线互相平分
B 、对角相等
C 、四个内角都相等
D 、对角线互相垂直
2、如图，□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于E 、
F 、
G 、
H ，四边形EFGH 是矩形吗？如果是，请说明
理由。
感悟平台：。
人教版数学八年级下册《矩形》导学案
18.2.1《矩形》导学案班级：姓名：评价：【学习目标】：1.理解矩形的定义.2. 经历探究矩形性质和直角三角形性质的过程，培养探究和推理论证能力．3. 掌握矩形性质和直角三角形性质，并能利用它解决数学问题．【学习重难点】：探索并能够掌握矩形性质和直角三角形性质。
【学习过程】：一，旧知回顾平行四边形有哪些性质？1,边：2,角：3，对角线：二，讲授新课（1）矩形的定义矩形：__________________________________________能举出在日常生活中有矩形形象的例子吗？（2）矩形的性质探究：通过观察，测量，写出矩形的性质。
1，边：2，角：3，对角线：猜想1：矩形的四个角都是直角．（数学语言）已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90°求证：∠A= ∠B= ∠C= ∠D=90°猜想2：矩形的对角线相等。
(数学语言)已知：四边形ABCD是矩形求证：__________________证明：矩形的性质：1，_____________________________________2，_____________________________________（3）直角三角形的性质思考：在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，则BO与AC有怎样的数量关系？结论：_____________________________________三，课堂练习1、矩形是轴对称图形吗?请画出它的对称轴。
2，若四边形ABCD是矩形，AB=3㎝，AD=4㎝，则 BD = ㎝，AC= ㎝，OB= ㎝3、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A =30°，BC=8，O是斜边AC的中点，则BO的长为 .四，例题讲解已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长.五，课堂小结六，课后作业：1、(必做题)矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）（A）对角线相等（B）对边相等（C）对角相等（D）对角线互相平分2、(必做题)已知△ABC，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
矩形导学案
时间：姓名：班级：
一.明确目标，预习交流
【学习目标】
1. 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。
2. 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。
【重、难点】
重点：矩形的性质。
难点：矩形的性质的灵活应用。
【预习作业】：
1.平行四边形具有下列性质：
______________
边（线段） ______________
______________
平行四边形
角 ______________
______________
2. 矩形的定义和性质：（预习新知）
①定义：有一个角是的平行四边形叫做矩形.
②矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．
（即：矩形的对边；矩形的四个角都是；矩形的对角线互相平分且；矩形既是图形，也是对称图形）
二.合作探究，生成总结
探讨1.如图，矩形ABCD，对角线相交于O，①观察矩形的对角线AC和BD有何关系？②对角线所分成的三角形，你有什么发现？
归纳：矩形的性质（1）矩形的四个角都是。
（2）矩形的对角线。
（对角线所分成的四个三角形都是）练一练：
O
D
C B
A
1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对边相等
B.对角相等
C.对角互补
D.对角线平分
（2）求对角线AC 、BD 的。
3.如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE AC ⊥于E ，CF BD ⊥于F 。
求证BE=CF 。
4．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，求PE+PF 的值.
5.如图,矩形纸片ABCD ,且AB =6cm ,宽BC =8cm ，将纸片沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，求折痕EF 的长。
F
E
D
C
B A
探讨2. 在Rt △ABC 中,点O 为斜边AC 的中点，是考虑中线BO 与斜边AC 有何关
系？
2.在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于O ，∠ACD=30°，AB=4. （1）判断△AOD 的形状； 第3题图 A
B C
D
P 第4题图 O D O D C B A E F
O
归纳：直角三角形斜边上的 等于 的一半。
练一练：
1.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（ ） A.26 B.13 C.8.5 D.6.5
2.矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，AB=5,12,cm BC cm =则△ABO 的周长为等于 .
知识点小结：本节课我们学习了……..
三.达标测评，分层巩固 基础训练题：
1.如图2矩形ABCD 的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o ,AB ＝8,则矩形对角线的长＿＿。
2.矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若∠AOD=120°，AC+AB=18，则矩形的对角线长为 。
3.矩形的各边中点围成的四边形的周长是20 ，则矩形的对角线长为 。
4.如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的关系是S 1 S 2
（填“＞”或“＜”或“＝”）
5. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的对角线AC 的长是（ ） A 、2 B 、4
C 、3
D 、3
（第4题）
6．如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG>60°，
现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 7.如图，把一张长方形ABCD 的纸片沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D 、C
K
N
Q
C
B
O D C
A B
第5题
B A
G C
D
H
E
第6题图
分别落在D ′、C ′的位置上，若∠EFG =55°，求∠AEG 和∠EGB 的度数。
能力训练题：
8.如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，点F 在边BC 上， ① 如果FE ⊥AE ，求证FE =AE 。
②如果FE =AE 你能证明FE ⊥AE 吗？
9.如图所示，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，∠1
＝∠2，OB ＝6
(1)求∠BOC 的度数； (2)求△DOC 的周长。
10.如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，AE 平分∠BAD ，交BC 于E ，若∠CAE = 15°，求∠BOE 的度数
A
B
C
D E
F。