基于Bayes估计的多传感器数据融合方法研究

近, 否则偏差就很大, 因此也称 dij 为 i、j 两个传感器的融合 度. dij 的值可借助于误差函数 erf ( ) 直接求得.
误差函数为
文献[ 2] 已得到
∫ er f ( ) = 2 e- u2 du 0
dij = er f
xj - xi 2i
( 5)
dj i = er f
xi - xj 2j
则参数 的 Bay es 估计量为:
∫ d( ∀1, …, ∀n) = E( ∀1, …, ∀n) = p ( ∀1, …, ∀n) d #
因此要求 的 Bay es 估计, 只要 先求 p ( ∀1, …, ∀n) 即可.
47
( 7)
4 基于 Bayes 估计的多传感器测量数据的最优融合数据
设 m 个传感器测 量同一参数所 得测量数 据中, 最 佳融合数 为 l, ( l m) , 融 合集为 X = {x 1, x 2, …, x l,
2 0
)
,
且
X
k
服从
N
(
∃,
k2) ,
并令 %=
1 p ( x1 , x2,
…, x l)
,
%与 ∃ 无关的常数.
因此
l
∏ p ∃ x 1, x 2, …, x l = %
k= 1
1 2
ex p -
k
1 2
xk - ∃ 2 !
k
1 ex p 20
1 2
∃ - ∃0 2
0
∑ = %ex p -
1l 2 k= 1
xk -
∃
2
-
k
1 2
∃ - ∃0 2
0
( 8)
上式中的指数部分是关于 ∃的二次函数.
因此 p ( ∃ x 1, x 2, …, x l) 仍为 正态分布, 假设服从 N
∃N ,
2 N
,即
p ∃ x 1, x 2, …, x l =
1 2
ex p -
NLeabharlann 1 2∃ - ∃N 2
N
( 9)
比较( 8) 、( 9) 两式的参数 得:
有一决策函数 d * ( ∀1, ∀2, …, ∀n) 使得 B( d * ) = min{B( d) }
d
第7期
Bay es 估计的多传感器数据融合方法研究
则称 d * 为参数 的 Bay es 估计量. 其中 B ( d) 称为决策函数 d( ∀1, …, ∀n) 的贝叶斯风险. 定理 1 如果损失函数取二次式 L ( , d) = - d ( ∀1, …, ∀n) 2
数) .
为反映 x i 、x j 之间的偏差大小, 引进置信距离测度, 设
∫ dij = 2 xj p i x x i dx = 2A
( 1)
xi
∫ dj i = 2 xip i x x j dx = 2B
( 2)
xj
收稿日期: 1998-12-14 资助项目: 中国船舶工业总公司国防预研项目
46
rij =
1 dij !ij 0 dij > !ij
r 11 r 12 … r1m
Rm =
r 21 r 22 … r2m
rm1 r m2 … r mm 称 Rm 为多传感器的关系矩阵.
若 r ij= 0, 则认为第 i 个传感器和第 j 个传感 器相融性差, 或称它们相互不支 持. 若 r ij = 1, 则认为 第 i 个 传感器和第 j 个传感器相 融性好, 称第 i 个传感器是支持第 j 个传感器的. 若 rij = rj i= 1, 则称第 i 个传感 器和第 j 个传 感器相互支持. 如果一 个传感器被一组传 感器做支持, 或只被少数传感器 做支持, 则 这个传 感器的读数是无效的, 应把这样的读数删掉. 多传感器测量同一参数 时, 所有有效数据的集合称为融合集, 融合集中数据的个数称为最佳融合数.
取 dij 的界线值 !ij = 0. 5( i= 1, 2, …, 10) 的关系矩阵 R
1 11 10 01 11 0
1 11 10 01 11 0
1 11 10 01 11 0
1 11 10 01 11 0
0 00 01 10 00 0 R=
0 01 11 10 00 0
1 11 10 01 11 0
St udy on M ult isensor Dat a Fusion M ethods Based on Bayes Est im at ion
W U Xiao-jun, CAO Qi-ying, CHEN Bao-xiang , LIU T ong-m ing
( D epar tment o f Electr onics and Info rmat ion East China Shipbuilding I nstitute, Z henjiang Jiang su 212003)
下面 用 Bay es 估计 方法求由 融合集中的 数据融合 成一个最佳 融合数据, 并把它 作为被测量 参数的最 后结
果.
p ( ∃ x 1, x 2 , …, x l)
=
p ( ∃; x 1, x 2, …, x l) p ( ; x 1, x 2, …, x l)
若参数 ∃ 服从 N ( ∃0,
1 引言
多 传感器数据融合 ( Data F usion) 或多传感器情 报融合( Infor matio n Fusio n) , 是多谱传 感器系统 的一 项核心技术, 也是军事电子领域新近才出现的一个新兴技术方向. 这一方向的 出现归因于同一系统中同时 使用着多个信息采集传感器. 它们既可以是同种类型的, 也可以是不同类型的. 然而在实际应用中不同的 传感器所测得的同一物体的某特性参数 的数据会有偏差. 数据融合的目的在于运用一定的准 则和算法, 借 助现代科 技成果, 自动对来自 各信源的数 据呈报进 行联合、变换、相关和合成, 从中 提取质量的 战术情报, 洞察战场威胁态势, 为作战指挥决策提供可靠依据[ 1, 2] . 本文以置信距离测度作为数据融合的融合度, 利用 置信矩阵、关系矩阵得到多传感器的最佳融合数, 以 Bay es 估计理论为基础得到多传感器最优融合数据.
0. 629 0. 503
0. 619 0. 609 0. 491 0. 478
0. 000 0. 236
0. 216 0. 000
0. 648 0. 528
0. 658 0. 541
0. 667 0. 553
0. 932 0. 911
0. 025 0. 050 0. 076 0. 101 0. 893 0. 745 0. 000 0. 025 0. 050 0. 879
2 置信距离测度、置信距离矩阵及最佳融合数的确定[ 2]
多传感器测量同一指标参数时, 设第 i 个传感器和第 j 个传感器测得 的数据为 X i、X j , X i、X j 都服从正
态 分布, 以它们的 p df 曲线 作为传感 器的特征函 数, 记 成 p i ( x ) 、p j ( x ) , x i 、x j 为 X i、X j 的 一次观测 值( 读
( 6)
若有 m 个传感器 测量同一指标参数, 置信距离测度 d ij ( i, j = 1, 2, …, m) 构成一个矩阵 D m .
d 11 d 12 … d1m
Dm =
d 21 d 22 … d2m
dm1 dm2 … dmm
D m 称为多传感 器数据的置信距离矩阵.
用多传感器从不同的方法测量同一 参数时, 根据经验或多次试验的结果, 给出 dij的 界线值 !ij ( i, j = 1, 2, …, m) . 设
传感器序号 观测值 xi 方差 2i
1 1. 000 0. 05
2 0. 990 0. 07
3 0. 980 0. 10
4 0. 970 0. 20
5 0. 960 0. 30
由公式( 5) 、( 6) 计算 得矩阵 D
6 0. 500 0. 25
7 0. 650 0. 10
8 1. 010 0. 10
1 11 10 01 11 0
1 11 10 01 11 0
0 00 00 00 00 1
取 至 少 被 另 六 个 传 感 器 所 支 持 得 传 感 器 测 量 数 据 为 有 效 数 据, 最 佳 融 合 组 数 l = 7, 融 合 集 是
∑ x
( 1
1)
,
x
( 2
2)
,
x
( 3
3)
,
x
(4 4
系统工程理论与实践
2000 年 7 月
式中,
pi( x x i) =
1 2
ex p -
i
1 2
x - xi 2
i
( 3)
pj(x xj) =
1 2
ex p -
j
1 x - xj
2
j
2
( 4)
dij 的值称为第 i 个传感器与第 j 个传感器读 数的置信距离测度, dij 的值越小, i、j 两个传感器的观测值越相
2000 年 7 月
系统工程理论与实践
文章编号: 1000-6788( 2000) 07-0045-04
第 7 期
基于 Bayes 估计的多传感器数据融合方法研究
吴小俊, 曹奇英, 陈保香, 刘同明
( 华东船舶工业学院电子与信息系, 江苏 镇江 212003)
摘要: 对多传感 器数据融合方法 进行研究, 以 Bayes 估计理论为基 础得到了多传 感器最优融 合数 据, 并将它与其它方法得到的融合数据进行了比较. 关键词: Bayes 估计; 传感器; 数据融合 中图分类号: T P30; T P27; T P18