实数(1)ppt课件.ppt
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人教版初中数学实数第1课时课件(共26张PPT)
2019/2/23
9
教学过程
单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级
Teaching Process
无理数的诞生
2、探究新知
2019/2/23
10
教学过程
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Teaching Process
Teaching Process
2、探究新知
2019/2/23
13
教学过程
单击此处编辑母版标题样式
Teaching Process
2、探究新知
有理数
初中阶段对数的认识范围扩充为 单击此处编辑母版文本样式 第二级 新加入 第三级 第四级 第五级
实数
无理数
有理数和无理数统称实数
思考:实数如何分类？
2019/2/23 14
单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级
单击此处编辑母版标 实 题样式 数（第1课时）
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2019/2/23
1
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2019/2/23
2
教学过程
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Teaching Process
3、运用新知
2单击此处编辑母版文本样式 下列这些数找不到位置，请你帮它找一找
第二级 第三级 第四级 第五级
2019/2/23
有理数集合
无理数集合
17
4.3 实数(第1课时)(课件)八年级数学上册(苏科版)
(2)分数（如− 、 、 ）
(3)无理数（如 、 、 ）
这些点没有“填满”数轴
这些点没有“填满”数轴
再添加像π、0.1010010001⋯这样的无理数
数轴上所有表示有理数、无理数的点把数轴“填满”了
概念学习
实数的概念：
有理数和无理数统称为实数.
即实数可分为有理数和无理数.
A.无理数都是无限小数
B.无限小数都是无理数
C.带根号的数都是无理数
D.无理数与数轴上的点是一一对应的
2. 和数轴上的点一一对应的是
( D )
A.整数
C.无理数
B.有理数
D.实数
新知巩固
3.关于 ，下列说法正确的是( D )A.是整数
C.是有理数
B.是分数
D.是无理数
4. 下列各数中无理数有 ( B )
活动二 画图 在方格纸中分别画出长度为 、 、 ⋯ ⋯的线段.
数学实验室
活动三 用图
(1)按如图所示的方法画下去，想一想所画出的图形形状.
(2)分别求出图中线段a1、a2、a3、a4、a5、⋯ ⋯的长.
a2=
a1=
a3=
1
a5=
a4=
(3)在数轴上分别标出表示数a1、a2、a3、a4、
小组讨论、交流，说说自己的想法.
数学实验室
活动一 读图 如图，方格纸中的小正方形边长为1，求出下列线段的长：
(1) 线段AB的长是________.
A
(2) 线段AC的长是________.
(3) 线段DE的长是________.
B
C
D
《实数》ppt课件
指数运算法则可以用于简化复杂的数 学表达式。
03
CATALOGUE
实数的分类
有理数和无理数
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数、有限小数和无限循环 小数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 常见于无限不循环小数，如π和 √2。
正数、负数和零
01
02
03
正数
大于零的实数，包括正整 数、正小数和正无理数。
其结果仍为实数。
详细描述
实数的加法运算与整数、有理 数类似，遵循交换律和结合律 ，即a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
总结词
正数与负数相加，结果的符号 取决于绝对值较大的数。
详细描述
如果a>0，b<0，则a+b=a-(b)；如果a<0，b>0，则 a+b=b-(-a)。
减法运算
总结词
《实数》PPT课件
目 录
• 实数的基本概念 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数在生活实数的基本概念
实数的定义
实数的定义
实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合，即实数集。实数集可以用实数轴来表 示，实数轴上的每一个点都对应一个实数，每一个实数都可以在实数轴上找到一个点来
乘法运算
总结词
乘法运算在实数范围内具有封闭性， 即任何两个实数相乘，其结果仍为实 数。
详细描述
实数的乘法运算遵循交换律和结合律 ，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。
总结词
正数与负数相乘得负数，负数与负数 相乘得正数。
详细描述
正数乘以正数得正数，如2*3=6；正 数乘以负数得负数，如2*(-3)=-6； 负数乘以负数得正数，如(-2)*(3)=6。
《实数》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
情境引入2
两位同学背靠背，规定向前为正，
一人向前走3步，记作
,
一人向后走3步 ，记作
.
对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点. 你还能说出具备这些特征的成对的数吗？
一 相反数
探究一 相反数的概念
活动1：观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5， ＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来.
思考： 1）上述各对数之间有什么特点？ 2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？ 4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？
9 35
64
π
•
0.6
3 4
3 9
0.13
（1）有理数： {
9
64
•
0.6
3
4
3 0.13
π （2）无理数： { 3 5
3 9
（3）整数： { 9
（4）负数： { 3
4
（5）分数： {
•
0.6
（6）实数： {
64 3
3 9
3 0.13
4
3
｝
｝
｝ ｝ ｝
｝
5. 比较 3 7 与6的大小.
解: ∵37 >36 ∴ 3 7 > 6.
二 多重符号的化简 问题1：a的相反数是什么？
a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 问题2：如何求一个数的相反数？
在这个数前加一个“－”号．
问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相 反数怎样表示？
a = +5， a = -7， a = 0，
- a = -（+5） - a = -（-7） -a = 0
思考 由此你可以得到什么结论？ 有理数都可以化成有限小数或无限循环
2020人教版七年级数学下册第六章6.3实数(1)实数的概念课件(共32张PPT)
6,
••
, 1. 2 3,
22 , 36
2
7
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
有理数是：1.
•
2
•
3
22
,7
36
无理数是： 6
,,
2
1.232232223 ,(两个3之间依次多一个 2)
思考：无理数一般有哪些形式?
（1）像 7, 3, 12 的开不尽方的数是无理数。
020
002
000
02…是无
理数吗？
1.57079632679...
2
它们都是无限 不循环小数，
2.02002000200002…
是无理数
常见的一些无理数：
(1)含 π 的一些数；
(2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
人教版七年级数学 下册
6.3 实 数 第1课时 实数的概念
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进 行准确的分类；
2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用 数轴上的点 表示无理数.（难点）
认真阅读课本中6.3 实数的 内容，完成下面练习并体验知 识点的形成过程。
• 这个矛盾说明， 2 不能写成分数的形式， 即 2 不是有理数。
• 实际上， 2 是无限不循环小数。
实数的概念：
在前面的学习中,我们知道,许多数的平方根和 立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数.我 们给无限不循环小数起个名字，叫“无理数”.有理 数和无理数统称为实数.
思考：
3.3 实 数(1)
(2) 3
=3+ 2 -3+
2 3 2 = . 2 2
第3章
实数
【测控导航表】 知识点 题号
实数概念及分类
实数与数轴 实数的运算
1
2、3、5、11、13 4、6、7、8、9、10、12、14
第3章
实数
1.实数π , ,0,-1 中,无理数是( (A)π (B)
1 5
1 5
A
)
(C)0
(D)-1
1 5
第3章
实数
,倒数是
1 (a≠0). a
三、实数的有关概念及性质 1.实数 a 的相反数是 -a
a (a 0) 2.设 a 表示一个实数,则|a|= 0(a 、运算律在实数范围内仍成立.
【预习诊断】 (对的打“√”,错的打“×”)
=-3- + + =-2 .
26 1 29 1 - 3 0.008 - 3 0.000216 = 3 -(-0.2)-0.06=. 27 27 150 1 1 (3) 3 27 -| 2 - 3 |- ( 36 - 2 )+|- 3 |=3- 3 + 2 - (6- 2 )+ 3 2 2
解析:π是无限不循环小数为无理数, ,0,-1 都是有理数.故选 A.
第3章
2
实数
D
2.已知 x =3,那么在数轴上与实数 x 对应的点可能是(
)
(A)P1 (C)P2 或 P3
2
(B)P4 (D)P1 或 P4
解析:∵x =3,∴x=± 3 , 根据实数在数轴上表示的方法可得, x 对应的点可能是 P1 或 P4. 故选 D.
变式训练 2 2:|2- 5 |+|3- 5 |的值是( A (A)1 (B)-1 (C)5-2 5 (D)2 5 -5
苏科八年级数学上册《实数1》课件
初中数学八年级上册 （苏科版）
实数（1）
探索：
边长为1的正方形的 对角线的长是多少？
A
1
D
2
1
BD2=12+12
1
BD= 2
B
C
1
在数轴上画出表示 2 的点
-1 0 1 2 2 3
2 是怎样的一个数呢？
事实上，人们已经证明 2 是一
个无限不循环小数，它的值为
1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 7…
无限不循环小数称为 无理数。
整数 有理数
有限小数或 无限循环小
实
分数 数
数
无理数 无限不循环小数
有理数和无理数统称做实数
例1、把下列各数填入相应的集合内：
3 1 3 8 0
2
27
3 -0.5
-3.14159 0.12121121112…
有理数集合{ 3 1
2
3 8
0 -0.5 -3.14159
…}
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
其后不久，他的弟子希勃索斯(Hippasus)通过勾股 定理，发现了一个惊人的事实，边长为1的正方形的对 角线长度并不是有理数。这下可惹祸了，因为毕达哥拉 斯一向认为“万物兼数”，而他所说的“数”，仅仅是 整数与整数之比，也就是现代意义上的“有理数”（整 数ห้องสมุดไป่ตู้分数的统称）。也就是说，他认为除了有理数以外， 不可能存在另类的数。
无理数集合{ 27
正实数集合{ 3 1
2
负实数集合{ 3 8
3
0.12121121112… …}
27
实数（1）
探索：
边长为1的正方形的 对角线的长是多少？
A
1
D
2
1
BD2=12+12
1
BD= 2
B
C
1
在数轴上画出表示 2 的点
-1 0 1 2 2 3
2 是怎样的一个数呢？
事实上，人们已经证明 2 是一
个无限不循环小数，它的值为
1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 7…
无限不循环小数称为 无理数。
整数 有理数
有限小数或 无限循环小
实
分数 数
数
无理数 无限不循环小数
有理数和无理数统称做实数
例1、把下列各数填入相应的集合内：
3 1 3 8 0
2
27
3 -0.5
-3.14159 0.12121121112…
有理数集合{ 3 1
2
3 8
0 -0.5 -3.14159
…}
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
其后不久，他的弟子希勃索斯(Hippasus)通过勾股 定理，发现了一个惊人的事实，边长为1的正方形的对 角线长度并不是有理数。这下可惹祸了，因为毕达哥拉 斯一向认为“万物兼数”，而他所说的“数”，仅仅是 整数与整数之比，也就是现代意义上的“有理数”（整 数ห้องสมุดไป่ตู้分数的统称）。也就是说，他认为除了有理数以外， 不可能存在另类的数。
无理数集合{ 27
正实数集合{ 3 1
2
负实数集合{ 3 8
3
0.12121121112… …}
27
北师大版八年级数学上册课件：2.6实数(1)(共18张PPT)
无理数集合
问题导学：
你能把下（列各2）数0分属别于填正入数相吗应的？集0属合于内吗负？数吗？
3
2,
4, 9
140实,,数（可703.,3以）73分实,77为数352正还7,7实可732数以,、怎（的20样307相、的,进邻个负两行数个实5逐分3,之次数类间加31呢）8,？
3
1
2, 4
,7,
,
2, 20 ,
合作探究：
请各小组研究如何在数轴上画出表示 5 的点， 并在练习本上画出。
巩固练习：
1、判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数. 2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1） 7（; 2）3 8；（3） 49
课堂小结：
谈谈你这节课的 收获吧！
2.6实数（1）
温故互查：（二人小组完成）
1.（1） 整数和分数 统称有理数; （2）有理数分为 有限小数
和 无限循环小数; （3）有理数包括 正有理数 ﹑
零﹑ 负有理数. (4)无___限__不__循__环__小___数___叫做无理数;
温故互查：（二人小组完成）
有理数的分类方法:
整数 1、有理数
3 4
3
的相反数是__4____.
0的相反数是__0___. 2) 5的绝对值是 5 ， 43的绝对值是___43___.
0的绝对值是___0__.
3) 5的倒数是
1 5
，
3 4
的倒数是____34__.
0有倒数吗?
（B）在有理数中，有理数a的的相反数、绝
对值是什么？不为0的数a的倒数是什么？
a的相反数是 -a
人教版初中数学一年级下册《实数(1)》图文课件
这些分数都可以 写成有限小数或者无 限循环小数的形式.
如果把整数看成小数点后是0的小数，
例如将3看成3.0
那么
有限小数
有理数
无限循环小数
想 小数除了上述前的学习，我们知道. 很多数的平 方根和立方根都是无限不循环小数.
无限不循环小数又叫做无理数.
有理数和无理数统称为实数. 正有理数 有理数 0 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 有限小数或无 限循环小数
以单位长度为边长画一个正方形，以原点为 圆心，正方形的对角线为半径画弧.
2
-3
-2
-1
0
1
2 2
3
弧与正半轴的交点就表示 2 ， 弧与负半轴的交点就表示 2.
基础巩固
随堂演练
1. 判断下列说法是否正确： （1）有限小数都是有理数; （ √） （2）无限小数都是无理数; （ ×） （3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反 过来，数轴上的所有点都表示有理数; （ ×） （4）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过 来，数轴上的所有点都表示实数; （ √） （5）对于数轴上的任意两个点，右边的点表示 的实数总比左边的点表示的实数大. （ √）
实数
正无理数
非0有理数和无理数都有正负之分，实数也 有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下： 正实数 实数 0 负实数
练习
1.下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
4 5，3.14，0， 3 ， ，0.57 ， 4 ，– π， 3
0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐
次加1）．
2
在数轴上表示实数
每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那 么，无理数呢？
探究
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数轴上的对应点为A、B，则在数轴上的位
置应是A点在B点的 左 边。
例2、
已知 7 4 2 的小数部分为a，7 4 2 的
小数部分为b，求 b a 的值。 ab
解：5 25 4 2 36 6
7 4 2的整数部分为12, 7 4 2的整数部分为1,
a 4 2 5,b 6 4 2 b a 11 8 3
ab
（三）课堂小结 学习了实数这一新内容，首先要清楚实数是
如何定义的，它与有理数是怎样的关系，再就 是对实数两种不同的分类要清楚．并应对照有 理数中有关相反数、绝对值的定义以及运算律 和运算性质，来理解在实数中的定义和运用．
（四）布置作业
P46 习题2.8
实数的定义：有理数和无理数统称为实数。
思考：实数可以怎样分类？
1、实数按定义分类如下：
正有理数
有理数
0
有限小数或无限循环小数
实数
负有理数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
2、实数按大小分类如下：
实数
正实数
0
负实数
实数的相反数和绝对值的意义
实数的相反数： 如果a表示一个正实数，那么-a就表示一个负 实 数，a与-a互为相反数，0的相反数依然是0．
实数的绝对值：
一个正实数的绝对值是它本身；
一个负实数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0．
a (a>0)
即 a 0 (a=0)
-a (a<0)
例1 （1）求 3 7 的绝对值；
（2）已知一个数的绝对值是 3,
求这个数。
（3）若 x , 求x的值。
（4）若 x 1 2, 则x 的值是多少？
填空题练习：
1、
2 3
的倒数的相反数是
3 2
。
2、要使 a2 a 0 成立，则a必须等于 0 。
< 3、如果b<a<0，那么 –a -b.
4、2 6 2 6 - 4 .
5、如果 a2 b b a(ab 0)，那么a、b
< 两数的大小关系是a b；如果a、b两数在
怎样在数轴上表示下列无理数？
5, 10 , 13, ……
× 判断题练习：
(1) 任何实数的偶次幂是正实数． ( )
× (2) 在实数范围内，若｜x｜=｜y｜，则x=y． ()
× (3) 0是最小的实数． ( ) √ (4) 0是绝对值最小的实数． ( )
(5) 在实数中，绝对值等与它本身的数有
√ 无数个。（ ）
引入新课
把下列各数分别填入相应的集合内：
3 2, 1 , 7, , 5 , 20 , 5,3 8, 4 ,0,
4
23
9
0.3737737773
(相邻两个3之间的7的个数逐次加1)
有理数集合
无理数集合
现在我们不仅学过了有理数，而且又 定义了无理数，显然我们所学的数的范围 又扩大了，我们把有理数和无理数统称为 实数，这是我们今天学习的新概念．
§6.பைடு நூலகம் 实数(一)
教学目标 1．了解无理数、实数的意义．会按要求对实数 进行分类． 2．了解有理数的运算律与运算性质在实数范围 内仍然成立并掌握实数的运算．
教学重点和难点 了解无理数和实数的意义并对实数分类，了解有
理数的运算律与运算性质在实数范围内仍然成立是 重点，顺利地完成了从有理数向实数的过渡是难点．
议一议：
（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的
数是什么？它介于哪两个整数之间？确
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，
那么数轴被填满了吗？
B
1
A
-2
-1 0
1 22
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之， 数轴上的每一个点都表示一个实数。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
想一想
置应是A点在B点的 左 边。
例2、
已知 7 4 2 的小数部分为a，7 4 2 的
小数部分为b，求 b a 的值。 ab
解：5 25 4 2 36 6
7 4 2的整数部分为12, 7 4 2的整数部分为1,
a 4 2 5,b 6 4 2 b a 11 8 3
ab
（三）课堂小结 学习了实数这一新内容，首先要清楚实数是
如何定义的，它与有理数是怎样的关系，再就 是对实数两种不同的分类要清楚．并应对照有 理数中有关相反数、绝对值的定义以及运算律 和运算性质，来理解在实数中的定义和运用．
（四）布置作业
P46 习题2.8
实数的定义：有理数和无理数统称为实数。
思考：实数可以怎样分类？
1、实数按定义分类如下：
正有理数
有理数
0
有限小数或无限循环小数
实数
负有理数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
2、实数按大小分类如下：
实数
正实数
0
负实数
实数的相反数和绝对值的意义
实数的相反数： 如果a表示一个正实数，那么-a就表示一个负 实 数，a与-a互为相反数，0的相反数依然是0．
实数的绝对值：
一个正实数的绝对值是它本身；
一个负实数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0．
a (a>0)
即 a 0 (a=0)
-a (a<0)
例1 （1）求 3 7 的绝对值；
（2）已知一个数的绝对值是 3,
求这个数。
（3）若 x , 求x的值。
（4）若 x 1 2, 则x 的值是多少？
填空题练习：
1、
2 3
的倒数的相反数是
3 2
。
2、要使 a2 a 0 成立，则a必须等于 0 。
< 3、如果b<a<0，那么 –a -b.
4、2 6 2 6 - 4 .
5、如果 a2 b b a(ab 0)，那么a、b
< 两数的大小关系是a b；如果a、b两数在
怎样在数轴上表示下列无理数？
5, 10 , 13, ……
× 判断题练习：
(1) 任何实数的偶次幂是正实数． ( )
× (2) 在实数范围内，若｜x｜=｜y｜，则x=y． ()
× (3) 0是最小的实数． ( ) √ (4) 0是绝对值最小的实数． ( )
(5) 在实数中，绝对值等与它本身的数有
√ 无数个。（ ）
引入新课
把下列各数分别填入相应的集合内：
3 2, 1 , 7, , 5 , 20 , 5,3 8, 4 ,0,
4
23
9
0.3737737773
(相邻两个3之间的7的个数逐次加1)
有理数集合
无理数集合
现在我们不仅学过了有理数，而且又 定义了无理数，显然我们所学的数的范围 又扩大了，我们把有理数和无理数统称为 实数，这是我们今天学习的新概念．
§6.பைடு நூலகம் 实数(一)
教学目标 1．了解无理数、实数的意义．会按要求对实数 进行分类． 2．了解有理数的运算律与运算性质在实数范围 内仍然成立并掌握实数的运算．
教学重点和难点 了解无理数和实数的意义并对实数分类，了解有
理数的运算律与运算性质在实数范围内仍然成立是 重点，顺利地完成了从有理数向实数的过渡是难点．
议一议：
（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的
数是什么？它介于哪两个整数之间？确
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，
那么数轴被填满了吗？
B
1
A
-2
-1 0
1 22
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之， 数轴上的每一个点都表示一个实数。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
想一想