人教版初中数学《圆周角》PPT下载

O·
∴∠BOC=2∠A
B
C
即 A 1BOC 2
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
人教版初中数学《圆周角》PPT下载
人教版初中数学《圆周角》PPT下载
（2）在圆周角的内部．
圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的 结果，有
BAD1BOD 2
DAC1DOC 2
B A D D A C 1( B O D D O C ) A 2
BAC1BOC
O·
2
D
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
B
C
人教版初中数学《圆周角》PPT下载
人教版初中数学《圆周角》PPT下载
圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧 所对的圆周角相等，都等于这 条弧所对的圆心角的一半.
人教版初中数学《圆周角》PPT下载
探究： 1． 半圆或直径所对的圆周角等于多少度？ ２．９０°的圆周角所对的弦是否是直径？
特征：① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
概念应用
(1)判断如图所示的角，哪些是圆周角
√
√
（2）下图中的圆周角有：___________________.
A1
2
D
8 7
3
4
B
6 5
C
注意：圆周角必须要具备两个条件： _______________________________________.
丙D A
乙C
甲O
丁E
B
练一练
1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，
A
则∠AOC等于（ ）
A、50°；
BD、80°；
C、90°；
D、100°
BO C
2、如图，△ABC是等边三角形，
C
动点P在圆周的劣弧AB上，且不
与A、B重合，则∠BPC等于（ ）
A、30B°； C、90°；
B、60°； D、45°
A
B
P
人教版初中数学《圆周角》PPT下载1
利用同弧所对的圆周角的相等练习
3.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD
A
O
B
∵CD平分∠ACB，
A C D B C D .
∴A⌒D=B⌒D.
∴AD=BD.
D
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
A D B D 2A B 2 1 052 (c m )
2
2
现在你能独立解决这个问题了吗
如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通
过其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内的海洋动物,同学甲站在 圆心的O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C， 他们的视角（∠AOB 和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、 丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB 和 ∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？
百度文库
B
∠AOC的度数，它们之间的关系
是_____________.(证明)
A
1.·
C
人教版初中数学《圆周角》PPT下载
人教版初中数学《圆周角》PPT下载
3.如果∠ABC的两边都不经过圆心.如图， 那么结果怎样？你能将下图中的两种 情况分别转化成上图中的情况去解决 吗？
人教版初中数学《圆周角》PPT下载
BAC1BOC 2
O·
B
C
D
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
人教版初中数学《圆周角》PPT下载
人教版初中数学《圆周角》PPT下载
（3）在圆周角的外部．
圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的结果，有
BAD1BOD 2
DAC1DOC 2
D A C D A B 1( D O C D O B ) A 2
结论： 半圆或直径所对的圆周角是90°（直角），反
过来也是成立的，90°的圆周角所对的弦是直径。
例题赏析:
例1 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平
分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径，
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
C
在Rt△ABC中，
B C A2 B A2C 12 0 6 2 8
人教版初中数学《圆周角》PPT下载
人教版初中数学《圆周角》PPT下载
为了进一步探究上面的发现，如图在⊙O任取一个圆周 角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点 A．由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会:
（1）在圆周角的一条边上；
∵OA=OC，
∴∠A=∠C．
A
又∠BOC=∠A+∠C
一、复习检测
1. 什么叫圆心角？ __________________________________ __________.
2. 你能找出下面图形中的圆心角吗？ （口述判断的理由）
探究一、圆周角的定义
顶点在圆心的角叫圆心角。
你能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
顶点在圆上，并且两边都和 圆相交的角叫做圆周角．
人教版初中数学《圆周角》PPT下载
探究二、
1. 任意画一个圆O，在圆上任意 取三个点A、B、C，连接AB、 BC.圆心O与∠ABC有几种可能的 位置关系？
___________________________
_________________________.
2. 如图，分别测量图中弧AB所
对的圆周角∠ABC和圆心角
人教版初中数学《圆周角》PPT下载
探究
分别量一下图中弧AB所对的
两个圆周角的度数，比较一下，
再变动点C在圆周上的位置，圆
周角的度数有没有变化？你能发
D
现什么规律吗？
再分别量出图中弧AB所对的圆 周角和圆心角的度数，比较一下， A 你什么发现？
C
·O
B
同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的 度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．
24.1.4 圆周角
（第1课时）
学习目标： 1. 理解圆周角的概念，会识别圆周角。 2. 掌握圆周角定理，并会用此定理进行简单的论 证和计算。 3. 通过学习体会运用分讨论，转化，完全归纳法 等数学思想方法解决问题，培养学生分析问题和 解决问题的能力。 学习重点：圆周角的概念和圆周角定理。
学习难点：用分类讨论的思想证明圆周角定理， 尤其是分类标准的确定。
线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O
上任意一点（除点A、B）,那么， ∠ACB 就是直径AB 所对的圆周角. 想想看，∠ACB 会是怎么样的角？
为什么呢？
证明：
因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、 △BOC 都是等腰三角形，所以 ∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB. 又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°， 所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°. 因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、 B），∠ACB总等于90°，