苏教版高中数学必修一2.函数的概念和图象公开课PPT全文课件(23ppt)

一、呈现背景，创设情境
在此过程中，你离公交首末站
公道中学
的距离随着时间是如何变化的？数
学上可以用 函数 来描述这种
运动变化中的数量关系.
问题1： 你能具体给出一些初中学 过的函数吗？
公交首末站
问题2： 请同学们回忆初中函数的 定义是什么？
答：在一个变化过程中，有两个变 量x与y，如果对于x的每一个值，y 都有惟一确定的值和它对应，那么 就说y是x的函数．其中x是自变量，
是 x | x 1,且 x R .
五、巩固练习：
1. 下列四组对应中，是函数的序号为
.
①x → 1 x, x∈R；② x → y, 其中y＝| x |， x∈R, y∈R； 2
③t → s, 其中s＝t 2， t ∈R, s∈R；
④t → s, 其中t＝s2， t ∈R, s∈R.
2．若 f (x)＝x－x2， 则f (0)＝
它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数(function).
非空 ——集合A、B是非空数集.
对应法则 任意——集合A中元素x的取值的任意性.
函 数 的
惟一 ——集合B中对应元素y的惟一性.
对应呈现方式的多样性（解析式、表格、图象）.
三 定义域 ——所有输入值x组成的集合A
要 （不作特别说明就是指使式子有意义的输入值的取值范围.）
多对一
√ (2)
苏教版高中数学必修一2.函数的概念 和图象 公开课P PT全文 课件(2 3ppt) 【完美 课件】
AB
１
1
﹣1
２
4
﹣2
9
３
一对多﹣ 3
× (3)
苏教版高中数学必修一2.函数的概念 和图象 公开课P PT全文 课件(2 3ppt) 【完美 课件】
函数的概念： 一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则
其中,所有的输入值x 组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域 （domain）,将所有输出值y组成的集合称为函数的值域(range).
再看问题3 y＝0(x∈R）是函数吗？ 为什么？
（是，因为完全满足函数的概念.）
苏教版高中数学必修一2.函数的概念 和图象 公开课P PT全文 课件(2 3ppt) 【完美 课件】
2和y＝－2.这里一个输入值与两个输出值对应（不是单值对
应），所以，x → y（y2＝x）不是函数。(不满足惟一性）
判断对应是否为函数主要依据：函数的概念
苏教版高中数学必修一2.函数的概念 和图象 公开课P PT全文 课件(2 3ppt) 【完美 课件】
苏教版高中数学必修一2.函数的概念 和图象 公开课P PT全文 课件(2 3ppt) 【完美 课件】
y是因变量。
问题3： y 0(x R) 是函数吗？
二、启发引导，提出问题 苏教版高中数学必修一2.函数的概念和图象公开课PPT全文课件(23ppt)【完美课件】
实例1：估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相 关政策的依据。从人口统计年鉴中可以查得我国从 1949年至1999年人口数据资料如表1所示：
三、意义建构，解决问题
共同点1： 每个问题均涉及两个非空数集A,B。
A
B
｛ { 1949,1954,1959,1964,1969,1974,1979,198 542,603,672,705,807,909,975,103
问题1 } 4,1989,1994,1999｝
5,1107,1177,1246
问题2 {x︱0≤x≤10}
围是什么？（0≤x≤10，0≤y≤490）
苏教版高中数学必修一2.函数的概念 和图象 公开课P PT全文 课件(2 3ppt) 【完美 课件】
实例3 ：图1为某市一天24小时内的气温变化图. （1）上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气 温分别是多少？ （2）在什么时刻，气温为0℃？ （3）在什么时段内，气温在0℃以上？
要 （不作特别说明就是指使式子有意义的输入值的取值范围.）
素
值 域 —所有输出值y组成的集合，若记为集合C
C {y | y f (x), x A} ，则C B.
苏教版高中数学必修一2.函数的概念 和图象 公开课P PT全文 课件(2 3ppt) 【完美 课件】
苏教版高中数学必修一2.函数的概念 和图象 公开课P PT全文 课件(2 3ppt) 【完美 课件】
苏教版高中数学必修一2.函数的概念 和图象 公开课P PT全文 课件(2 3ppt) 【完美 课件】
函数的概念：
一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f,对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和 它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数(fu
{y︱0≤y≤490}
问题3 {t︱0≤t≤24}
{θ︱-2≤θ≤9}
苏教版高中数学必修一2.函数的概念 和图象 公开课P PT全文 课件(2 3ppt) 【完美 课件】
共同点2：存在某种对应法则,对于A中任意
元素x，B中都有惟一元素y与之对应。
表格
A
B
y 4.9x2
A
B
10
490
单值对应：一个输入值对应到唯一的输出值
解：1因为当 x 1 0时,即 x 1时, x 1有意义;当 x 1 0
时,即 x 1时, x 1没有意义,所以这个函数的定义域
是 x | x 1.
2因为当 x 1 0时,即 x 1时, 1 有意义;当 x 1 0
x 1
时,即 x 1时, 1 没有意义,所以这个函数的定义域 x 1
y
θ/℃
10 8 6 4 2
O
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 x t/h
-2
苏教版高中数学必修一2.函数的概念 和图象 公开课P PT全文 课件(2 3ppt) 【完美 课件】
问题4：实例1、2、3在呈现形式方面有什么不同？
表格
解析式
图象
共问同题点5：1：在上述的每个问题中都含有几个变量？2个
练习：判断下列对应是不是函数 苏教版高中数学必修一2.函数的概念和图象公开课PPT全文课件(23ppt)【完美课件】
AB
1
12
3
2
4
5
3
6
4
√ 一对一 (1)
苏教版高中数学必修一2.函数的概念 和图象 公开课P PT全文 课件(2 3ppt) 【完美 课件】
AB
１
﹣1
1
２
﹣2
4
３
9
﹣3
多对一
√ (2)
苏教版高中数学必修一2.函数的概念 和图象 公开课P PT全文 课件(2 3ppt) 【完美 课件】
实例2 ：一物体从离地面490 m高空由静止开始下落 到地面，下落距离y（m）与下落时间x（s）之间近似 满足关系式y＝4.9x2.
（19.6m） （1）若物体下落2 s，你能求出它下落的距离吗？ （2）在此例中，x（s）的范围是什么？y（m）的范
追问：是否存在当年份、下落时间 x，时刻 t确定后，
另一个变量中没有相应的人口数、距离、气温与之对应？
是否有两个或多个变量与之对应？ 没有
共同点2：按照某种确定的对应关系，一个变量 随另一个变量确定而唯一确定.
问题6：如何用集合语言来阐述上述3个实例的共同点？
苏教版高中数学必修一2.函数的概念 和图象 公开课P PT全文 课件(2 3ppt) 【完美 课件】
f,对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和
它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数(function).
非空 ——集合A、B是非空数集.
对应法则 任意——集合A中元素x的取值的任意性.
函 数 的
惟一 ——集合B中对应元素y的惟一性.
对应呈现方式的多样性（解析式、表格、图象）.
三 定义域 ——所有输入值x组成的集合A
例2 判断下列各组函数是否为同一函数：
（1）y x2 1 与y x 1;（不是，因为两者定义域不同） x 1
(2) y x2 与y x;（不是，因为两者对应法则不同） (3) y x2与u r 2. （是）
两个函数是否相同，只与函数的对应法则 f 和定义域 A有关，而与函数变量用什么字母表示无关.
素
值 域 —所有输出值y组成的集合，若记为集合C
C {y | y f (x), x A}，则C B.
苏教版高中数学必修一2.函数的概念 和图象 公开课P PT全文 课件(2 3ppt) 【完美 课件】
例3 求下列函数的定义域：
（1）f (x) x 1;
(2)g(x) 1 . x 1
分析：即求使函数表达式有意义的输入值的集合.
问题7： 函数概念中的关键词是什么？请用简洁的语言说明．
函数的概念： 一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则
f,对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和 它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数(function).
非空 ——集合A、B是非空数集.
对应法则 任意——集合A中元素x的取值的任意性.
值 域 —所有输出值y组成的集合，若记为集合C
C {y | y f (x), x A}，则C B.
非空 ——集合A、B是非空数集.
对应法则 任意——集合A中元素x的取值的任意性.
函
惟一 ——集合B中对应元素y的惟一性.
数 的 三 要 素
对应呈现方式的多样性（解析式、表格、图象）.
（ f(x)是指在法则 f 下，x所对应的函数值.）
定义域 ——所有输入值x组成的集合A
（不作特别说明就是指使式子有意义的输入值的取值范围.）
f(n＋1)－f(n)＝
.