变压器设计1

干式铁心电抗器

一、基本原理

电抗器是一个电感元件，当电抗器线圈中通以交流电时，产生电抗（X L ）和电抗压降（U L =I L X L ）。

空心电抗器线圈中无铁心，以非导磁材料空气或变压器油等为介质，其导磁系数很小

（1≈μ）

，磁阻（C r ）很大，线圈电感（L ）、电抗（X L ）及电抗压降（U L ）均小； 铁心电抗器的线圈中放有导磁的硅钢片铁心材料，硅钢片导磁系数大，磁阻小，其电感（L ）、电抗（X L ）及电抗压降（U L ）均大。另外，铁心电抗器铁心柱上放有气隙（或油隙），改变气隙长度，会改变磁路磁阻，从而得到所需电感值（L ）、电抗（X L ）及电抗压降（U L ）。 铁心电抗器线圈通过交流电，产生磁通分两部分，如图所示。一部分是通过铁心之外的线圈及空道的漏磁通（q Φ），它产生线圈漏抗（X Lq ）及漏抗压降（U Lq = I L X Lq ）；另一部分是通过铁磁路（铁心及气隙）的主磁通（T Φ），它将在线圈中感应一个电势E ，其E −可以

视为一个电压降，如忽略电阻电压降，此压降可认为是主电抗压降（U LT ）

。等值电路如图所示。

电抗压降（U L ）的通式：

C

C L C C L C L L L L L l A W fI l A W fI r W I L I X I U 28022

109.72−×====

=μμπωω （V） 式中：

L I —通过电抗器线圈的电流（A）

L X —电抗器电抗（Ω） L —电抗器电感（H） W —线圈匝数

C r —磁阻（H -1

），C r =C

C A l 0μμ

μ—相对导磁系数，如空气或变压器油μ=1

0μ—绝对导磁系数，cm H /104.080−×=πμ

C l —磁路长度（cm） C A —磁路面积（cm 2

）

磁通与磁势图

U LT

等值电路图

1．线圈漏抗压降U Lq

铁心电抗器漏磁通与磁势如图所示，漏磁长度设为L K C H l ρ/=。漏磁通经线圈与铁心

柱之间的空道，其漏磁面积为dp zh n

C k A R A /2

−=π；另一部分经线圈本身，设距线圈外径x 处产生线圈漏磁的匝数为B Wx dW /=，在dx 宽度内，线圈漏磁面积为dx x R dA W C )(2−=π。

代入通式，得：

(109.72

28dp zh n K L L Lq

k A R H W I f U −×=−πρ+

dx x R B

x W

H I f W B

K

L L )(2(109.72

8−×∫

−πρ )]4

3(32[109.72

28B R B k A R H W I f W dp zh n K L L −+−×=−ππρ （V）

式中：

B—线圈辐向尺寸（cm）

n R —线圈内半径（cm） W R —线圈外半径（cm） K H —线圈电抗高度（cm） zh A —电抗器铁心柱净截面（cm 2

） dp k —铁心叠片系数

为简化计算，近似认为线圈平均半径B R R W P 4

3

−

=，则公式可以简化为 K

Lq

L L Lq H A W I f U 28109.7ρ−×=

（V）

其中： P dp zh n

Lq BR k A R A 3

22ππ+−= （cm 2

） K

oq L H S B πρ)

(21+−

=

式中：

P R —线圈平均半径（cm）

Lq A —电抗器线圈漏磁等效面积（cm 2

）

L ρ—洛式系数

oq S —铁心圆至线圈的距离（cm）

2．线圈主电抗压降U LT

主磁通（T Φ）在线圈中感应一个电势E ，如忽略电阻电压降，则E −就是线圈主电抗压降（U LT ）。产生主磁通的磁势（W I F L LT =）是由铁心激磁磁势（0L F ）和铁心气隙磁势（LX F ）合成的，因而铁心气隙磁势（安匝）为：

00L L L LT LX F W I F F F −=−=

铁心气隙处磁力线分布如图所示，主磁通从一个铁饼进入另一个铁饼，由于边缘效应，气隙导磁面积将比心柱实际面积大。设边缘效应部分的磁力线是从2/qx l 至2/)(b qx h l +的，沿周长1cm 的面积为1d x ，通过此单位面积磁通的磁路长度为：x dl C π=，因此沿周长1cm 的边沿磁导（C g ）为：

)ln()]2ln()2[ln(11

00

2

2

0qx

b qx qx b qx h l l C

C l h l l h l x dx r g b

qx qx +=−+===∫

+πμμπμμπμμ

式中：

C g —沿周长1cm 的磁导（H），为磁阻的倒数，即C C r g /1= qx l —铁心饼间气隙（cm）

b h —每个铁心饼高度（cm）

为简化计算，上述磁导也可以用自铁心边缘向外扩大的等效宽度ε，沿周长1cm，磁路

长qx C l l =的边缘效应的等效磁导'

C g 代替，则有：

ln(100'

qx

b

qx qx

C

l h l l g +=

⋅⋅=πμμε

μμ 因此，考虑到x e

x

x log 3.2log log ln 1010==

，铁心边缘每边向外扩大的等效宽度：

)log(735.0)log(3.2)ln(qx

b

qx qx qx b qx qx qx b qx qx l h l l l h l l l h l l +=+=+=ππε （cm） 气隙扩大等效面积：

)2(2εε+Δ+=M M XK b A （cm 2

）

式中：

M b —铁心柱最大片宽（cm） M Δ—铁心柱叠厚（cm）

L ρ—洛式系数

oq S —铁心圆至线圈的距离（cm）

气隙导磁总面积：

XK dp

zh qx A k A A +=

Σ （cm 2

） 线圈主电抗压降：

qx

qx

L L LT l A W F W I f U ΣΣ⋅−×=−)(109.708

（V）

式中：

W I L —电抗器总安匝（安匝）

0L F —铁心激磁磁势（安匝） qx l Σ—铁心柱气隙总长（cm）

3．总电抗压降U L

LT Lq L U U U += （V） 一般来说，线圈主电抗压降远大于线圈漏抗压降，由公式可见心柱气隙总长（qx l Σ）的

大小，直接影响电抗器的电压降。

dx

气隙磁力线分布图