医学统计学第三章 方差分析
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第三章
3.1 单方差分析原理
方差分析
3.2 单因素的方差分析One-Way ANOVA过程 3.3 两因素的方差分析(Two-way ANOVA)过程
例 为研究乙醇浓度对提取浸膏量的影响，某中药 厂取乙醇50%、60%、70%、90%、95%五个浓度作试 验，判断五个浓度所得浸膏量是否不同。
水平 50% 60% 70% 90% 95% 67 60 79 90 98
3.2 SPSS实现单因素方差分析的方法
【菜单 “Analyze”|“Compare Means”】
※ One-Way ANOVA过程(单因素简单方差分析）
【菜单 “Analyze” | “General Linear Model”】 Univariate过程(单变量多因素方差分析） Multivariate过程(多变量多因素方差分析） Repeated Measure 过程(重复测量方差分析） Variance Component 过程(方差估计分析） One-Way ANOVA过程 (单因素简单方差分析） 用于进行两组以上样本均数的比较，即成组设计的方差分 析。如果做了相应选择，还可进行随后的两两比较。
( s 1) SS A FA SS e
H0B:μ· 1=μ· 2=…=μ· s
( r 1) SS B FB SS e
案例2： 对8窝小白鼠,每窝各取同体重的3只,分别 喂A, B,C三种不同的营养素,三周后体重增量结果 如表所示,试判断不同营养素和不同窝的小白鼠体 重增量是否不同 。
勾选“LSD”,点击 “Continue”返回 【Equal Variances Not Assumed复选框组】
当各组方差不齐时可用的两两比较方法，共有 4种.
(一般认为“Game-Howell”方法较好，但由于统计学对 此尚无定论，所以建议方差不齐时使用非参数方法。 )
点击“Option”钮
【Statistics复选框组】 常用 【Descriptive】 统计描述 【Homogeneity-of-variance】 方差齐性检验。
销售额
*. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction
分析：可见无论是K.S检验还是S.W检验各广告形式 P>0.05,所以各广告形式数据均服从正态分布
(3)One-Way ANOVA过程(单因素方差分析）
N 报纸 广播 宣传品 体验 Total 36 36 36 36 144
Mean 73.2222 70.8889 56.5556 66.6111 66.8194
Std. Error 1.62232 2.16127 1.93647 2.24961 1.12732
Minimum 54.00 33.00 33.00 37.00 33.00
将“销售额[sale]”加入“Depedent”框；“广告形式[ad 加入“Factor List”框。 选择“Normality ….”(正态性检验）
结果输出和讨论：
T e s t s o f N o r ma l i t y 广告形式 报纸 广播 宣传品 体验 Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df .128 36 .144 .982 36 .103 36 .200* .964 36 .101 36 .200* .977 36 .117 36 .200* .948 36 Sig. .809 .276 .629 .092
方差来源 组间 组内 总和 离差平方和 自由度
方差
F值
拒绝域
4.若拒绝了原假设进一步作两两间多重比较：
LSD-t检验，Dunnett-t检验，SNK-q检验。
称为组间离差平方和 称为组内离差平方和 组内方差 和组间方差 分别为
结论:当统计量
时,则拒绝假设
,
认为在显著水平
下,因素各水平间差异有显著
意义,否则,不拒绝假设,认为水平间差异没有显 著意义。
（One-Way ANOVA过程）
是否拒绝 否 结束
数据转换或进行 非参数检验 是 进行多重检验
实现步骤： (1).将数据录入SPSS并整理加工
定义变量
ad:广告形式;
输入数据 district:地区;
保存 sale:销售额;
保存为：“药品广告对销售额影响.sav”
(2)正态性检验：Analyze | Descriptive Statistics | Explore(探索性）
Between Groups Within Groups Total
分析：F=13.483，P=0.000<0.05,拒绝原假设，即可以 认为各广告方式的销售平均额不全相等。
LSD-t法进行多重检验
M u l t ip l e C o m pa r i s o n s Dependent Variable: 销售额 LSD Mean Difference (I-J) Std. Error 2.33333 2.83846 16.66667* 2.83846 6.61111* 2.83846 -2.33333 2.83846 14.33333* 2.83846 4.27778 2.83846 -16.66667* 2.83846 -14.33333* 2.83846 -10.05556* 2.83846 -6.61111* 2.83846 -4.27778 2.83846 10.05556* 2.83846
水平 1 A B C
X
2
3
4
5
6
7
8
X
53.90 53.95 59.14
50.10 47.80 53.10 63.50 71.20 41.40 61.90 42.20 58.20 48.50 53.80 64.20 68.40 45.70 53.00 39.80 64.50 62.40 58.60 72.50 79.30 38.40 51.20 46.20 57.60 52.90 55.17 66.73 72.97 41.83 55.37 42.73
LSD-t法(最小显著性差异法（事前多重比较检验法)):
H0:μi=μj, 检验
与
是否相同的多重比较检验法
Dunnett-t法(新复极差法): H0：μi＝ 多个实验组与一个对 照组比较的多重比较 检验法
SNK-q法:(Student,Newma,Keuls姓氏缩写) （事后多重比较检验法)
H0：μi＝μj 检验μi与μj是否相 同的多重比较检验法
观测值
67 69 64 70 96
55 42 50 35 81 70 79 88 91 66
因素: 在试验过程中,影响试验结果的条件叫做 … 因素(因子) 常用大写字母A , B , C 表示。 水平: 把因素在试验中可能处的状态称做因素的 水平.常用表示该因素的字母加上足标表示。
方差分析的适用范围
在生产和科学实验中，影响结果的因素
往往有很多。要知道哪个因素对结果有
显著的影响时用方差分析。 方差分析用于两个及两个以上总体均值
差异的显著性检验。
H 0 : 1 2 k H1 : 1 , 2 ,
k不全相同
方差分析的步骤
1.先进行正态性检验 2.进行方差齐性检验（Bartlett卡方检验法、 Levene检验） 3.进行方差分析，给出方差分析表 方差分析表
df1 3
df2 140
Sig. .515
分析：统计量值为0.765， P=0.515>0.5, 不拒绝原假设， 即可以认为方差齐的。
wenku.baidu.com
(因为已证明了各水平既服从正态分布又是方差齐的，所以可以进 行方差分析）
方差分析表
A N O VA 销售额 Sum of Squares 5866.083 20303.222 26169.306 df 3 140 143 Mean Square 1955.361 145.023 F 13.483 Sig. .000
*. The mean difference is significant at the .05 level.
分析：可见报纸和宣传品、报纸和体验、广播和宣传品、 体验和宣传品之间的差异是显著的，即不同的广告形式 对销售额的影响差异是有显著性意义的。
均数分布图
3.3 两因素的方差分析(Two-way ANOVA)
【Equal Variances Assumed复选框组】 当各组方差齐时可用 的两两比较方法
【Equal Variances Assumed复选框组】 当各组方差齐时可用 的两两比较方法 (14种
常用：LSD、 S-N-K Bonferroni、 Turkey、 Sheffe、 Dunnett方法。
√ √
【Means plot复选框】用各组均数 做图，以直观的了解它们的差异。 【Missing Values单选框组】 定义分析中对缺失值的处理方法
√
勾选“Descriptive”、 “Homogeneity-of-variance”、 “Means plot”三项。 点击“Continue”钮返回
例3-1某药厂在制定某药品的广告策略时，收集了该药 品在不同地区采用不同广告形式（报纸、广播、宣传品、 体验)促销后的销售额数据，希望对广告形式是否对 于该药品销售额产生影响进行分析，该例数据在数据文件 “药品广告对销售额影响.sav”中。 目的：检验 问题： 数据是否服从正态分布(需提前进行)?方差是否齐？ 否 是 参数检验
(I) 广告形式 报纸
广播
宣传品
体验
(J) 广告形式 广播 宣传品 体验 报纸 宣传品 体验 报纸 广播 体验 报纸 广播 宣传品
Sig. .412 .000 .021 .412 .000 .134 .000 .000 .001 .021 .134 .001
95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound -3.2784 7.9451 11.0549 22.2784 .9993 12.2229 -7.9451 3.2784 8.7216 19.9451 -1.3340 9.8896 -22.2784 -11.0549 -19.9451 -8.7216 -15.6673 -4.4438 -12.2229 -.9993 -9.8896 1.3340 4.4438 15.6673
【菜单 “Analyze” | “General Linear Model”| Univariate子过程(单变量多因素方差分析)】 基本原理：
SS ( x ij X ) 2 ＝SSe＋SSA＋SSB
i 1 j 1 r s
或 ＝SSe＋SSA＋SSB + SSA×B
H0A:μ1· =μ2· =…=μr·
Maximum 94.00 100.00 86.00 87.00 100.00
分析：得出各广告形式的销售额均数、标准差、均数标准误、均数 的95%的置信区间，还有最小值、最大值。
方差齐性检验
T e s t o f H o m og e n e i t y o f V a r i an c e s 销售额 Levene Statistic .765
点击“OK”钮输出结果
结果输出和讨论：
D e s cr i p t i v e s 销售额 Std. Deviation 9.73392 12.96760 11.61881 13.49768 13.52783 95% Confidence Interval for Mean Lower Bound Upper Bound 69.9287 76.5157 66.5013 75.2765 52.6243 60.4868 62.0442 71.1781 64.5911 69.0478
（在此步将进行方差齐性检验、方差分析和多重检验）
菜单 “Analyze” | “Compare Means” | “One-Way ANOVA
菜单 “Analyze” | “Compare Means” | “One-Way ANOVA”
【Dependent List框】
选入需要分析的因变量， 可选入多个结果变量。
【Factor框】
选入需要比较的分组因素， 只能选入一个。
将“销售额[sale]”加入上方“Depedent List”框；“广告 形式[ad]”加入下方“Factor”框。
【Contrast钮】用于 对精细趋势检验和精 确两两比较的选项进 行定义，较少使用。 点击“Post Hoc”钮
【Post Hoc Multiple Comparisons对话框】 用于选择进行各组间 两两比较的方法
3.1 单方差分析原理
方差分析
3.2 单因素的方差分析One-Way ANOVA过程 3.3 两因素的方差分析(Two-way ANOVA)过程
例 为研究乙醇浓度对提取浸膏量的影响，某中药 厂取乙醇50%、60%、70%、90%、95%五个浓度作试 验，判断五个浓度所得浸膏量是否不同。
水平 50% 60% 70% 90% 95% 67 60 79 90 98
3.2 SPSS实现单因素方差分析的方法
【菜单 “Analyze”|“Compare Means”】
※ One-Way ANOVA过程(单因素简单方差分析）
【菜单 “Analyze” | “General Linear Model”】 Univariate过程(单变量多因素方差分析） Multivariate过程(多变量多因素方差分析） Repeated Measure 过程(重复测量方差分析） Variance Component 过程(方差估计分析） One-Way ANOVA过程 (单因素简单方差分析） 用于进行两组以上样本均数的比较，即成组设计的方差分 析。如果做了相应选择，还可进行随后的两两比较。
( s 1) SS A FA SS e
H0B:μ· 1=μ· 2=…=μ· s
( r 1) SS B FB SS e
案例2： 对8窝小白鼠,每窝各取同体重的3只,分别 喂A, B,C三种不同的营养素,三周后体重增量结果 如表所示,试判断不同营养素和不同窝的小白鼠体 重增量是否不同 。
勾选“LSD”,点击 “Continue”返回 【Equal Variances Not Assumed复选框组】
当各组方差不齐时可用的两两比较方法，共有 4种.
(一般认为“Game-Howell”方法较好，但由于统计学对 此尚无定论，所以建议方差不齐时使用非参数方法。 )
点击“Option”钮
【Statistics复选框组】 常用 【Descriptive】 统计描述 【Homogeneity-of-variance】 方差齐性检验。
销售额
*. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction
分析：可见无论是K.S检验还是S.W检验各广告形式 P>0.05,所以各广告形式数据均服从正态分布
(3)One-Way ANOVA过程(单因素方差分析）
N 报纸 广播 宣传品 体验 Total 36 36 36 36 144
Mean 73.2222 70.8889 56.5556 66.6111 66.8194
Std. Error 1.62232 2.16127 1.93647 2.24961 1.12732
Minimum 54.00 33.00 33.00 37.00 33.00
将“销售额[sale]”加入“Depedent”框；“广告形式[ad 加入“Factor List”框。 选择“Normality ….”(正态性检验）
结果输出和讨论：
T e s t s o f N o r ma l i t y 广告形式 报纸 广播 宣传品 体验 Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df .128 36 .144 .982 36 .103 36 .200* .964 36 .101 36 .200* .977 36 .117 36 .200* .948 36 Sig. .809 .276 .629 .092
方差来源 组间 组内 总和 离差平方和 自由度
方差
F值
拒绝域
4.若拒绝了原假设进一步作两两间多重比较：
LSD-t检验，Dunnett-t检验，SNK-q检验。
称为组间离差平方和 称为组内离差平方和 组内方差 和组间方差 分别为
结论:当统计量
时,则拒绝假设
,
认为在显著水平
下,因素各水平间差异有显著
意义,否则,不拒绝假设,认为水平间差异没有显 著意义。
（One-Way ANOVA过程）
是否拒绝 否 结束
数据转换或进行 非参数检验 是 进行多重检验
实现步骤： (1).将数据录入SPSS并整理加工
定义变量
ad:广告形式;
输入数据 district:地区;
保存 sale:销售额;
保存为：“药品广告对销售额影响.sav”
(2)正态性检验：Analyze | Descriptive Statistics | Explore(探索性）
Between Groups Within Groups Total
分析：F=13.483，P=0.000<0.05,拒绝原假设，即可以 认为各广告方式的销售平均额不全相等。
LSD-t法进行多重检验
M u l t ip l e C o m pa r i s o n s Dependent Variable: 销售额 LSD Mean Difference (I-J) Std. Error 2.33333 2.83846 16.66667* 2.83846 6.61111* 2.83846 -2.33333 2.83846 14.33333* 2.83846 4.27778 2.83846 -16.66667* 2.83846 -14.33333* 2.83846 -10.05556* 2.83846 -6.61111* 2.83846 -4.27778 2.83846 10.05556* 2.83846
水平 1 A B C
X
2
3
4
5
6
7
8
X
53.90 53.95 59.14
50.10 47.80 53.10 63.50 71.20 41.40 61.90 42.20 58.20 48.50 53.80 64.20 68.40 45.70 53.00 39.80 64.50 62.40 58.60 72.50 79.30 38.40 51.20 46.20 57.60 52.90 55.17 66.73 72.97 41.83 55.37 42.73
LSD-t法(最小显著性差异法（事前多重比较检验法)):
H0:μi=μj, 检验
与
是否相同的多重比较检验法
Dunnett-t法(新复极差法): H0：μi＝ 多个实验组与一个对 照组比较的多重比较 检验法
SNK-q法:(Student,Newma,Keuls姓氏缩写) （事后多重比较检验法)
H0：μi＝μj 检验μi与μj是否相 同的多重比较检验法
观测值
67 69 64 70 96
55 42 50 35 81 70 79 88 91 66
因素: 在试验过程中,影响试验结果的条件叫做 … 因素(因子) 常用大写字母A , B , C 表示。 水平: 把因素在试验中可能处的状态称做因素的 水平.常用表示该因素的字母加上足标表示。
方差分析的适用范围
在生产和科学实验中，影响结果的因素
往往有很多。要知道哪个因素对结果有
显著的影响时用方差分析。 方差分析用于两个及两个以上总体均值
差异的显著性检验。
H 0 : 1 2 k H1 : 1 , 2 ,
k不全相同
方差分析的步骤
1.先进行正态性检验 2.进行方差齐性检验（Bartlett卡方检验法、 Levene检验） 3.进行方差分析，给出方差分析表 方差分析表
df1 3
df2 140
Sig. .515
分析：统计量值为0.765， P=0.515>0.5, 不拒绝原假设， 即可以认为方差齐的。
wenku.baidu.com
(因为已证明了各水平既服从正态分布又是方差齐的，所以可以进 行方差分析）
方差分析表
A N O VA 销售额 Sum of Squares 5866.083 20303.222 26169.306 df 3 140 143 Mean Square 1955.361 145.023 F 13.483 Sig. .000
*. The mean difference is significant at the .05 level.
分析：可见报纸和宣传品、报纸和体验、广播和宣传品、 体验和宣传品之间的差异是显著的，即不同的广告形式 对销售额的影响差异是有显著性意义的。
均数分布图
3.3 两因素的方差分析(Two-way ANOVA)
【Equal Variances Assumed复选框组】 当各组方差齐时可用 的两两比较方法
【Equal Variances Assumed复选框组】 当各组方差齐时可用 的两两比较方法 (14种
常用：LSD、 S-N-K Bonferroni、 Turkey、 Sheffe、 Dunnett方法。
√ √
【Means plot复选框】用各组均数 做图，以直观的了解它们的差异。 【Missing Values单选框组】 定义分析中对缺失值的处理方法
√
勾选“Descriptive”、 “Homogeneity-of-variance”、 “Means plot”三项。 点击“Continue”钮返回
例3-1某药厂在制定某药品的广告策略时，收集了该药 品在不同地区采用不同广告形式（报纸、广播、宣传品、 体验)促销后的销售额数据，希望对广告形式是否对 于该药品销售额产生影响进行分析，该例数据在数据文件 “药品广告对销售额影响.sav”中。 目的：检验 问题： 数据是否服从正态分布(需提前进行)?方差是否齐？ 否 是 参数检验
(I) 广告形式 报纸
广播
宣传品
体验
(J) 广告形式 广播 宣传品 体验 报纸 宣传品 体验 报纸 广播 体验 报纸 广播 宣传品
Sig. .412 .000 .021 .412 .000 .134 .000 .000 .001 .021 .134 .001
95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound -3.2784 7.9451 11.0549 22.2784 .9993 12.2229 -7.9451 3.2784 8.7216 19.9451 -1.3340 9.8896 -22.2784 -11.0549 -19.9451 -8.7216 -15.6673 -4.4438 -12.2229 -.9993 -9.8896 1.3340 4.4438 15.6673
【菜单 “Analyze” | “General Linear Model”| Univariate子过程(单变量多因素方差分析)】 基本原理：
SS ( x ij X ) 2 ＝SSe＋SSA＋SSB
i 1 j 1 r s
或 ＝SSe＋SSA＋SSB + SSA×B
H0A:μ1· =μ2· =…=μr·
Maximum 94.00 100.00 86.00 87.00 100.00
分析：得出各广告形式的销售额均数、标准差、均数标准误、均数 的95%的置信区间，还有最小值、最大值。
方差齐性检验
T e s t o f H o m og e n e i t y o f V a r i an c e s 销售额 Levene Statistic .765
点击“OK”钮输出结果
结果输出和讨论：
D e s cr i p t i v e s 销售额 Std. Deviation 9.73392 12.96760 11.61881 13.49768 13.52783 95% Confidence Interval for Mean Lower Bound Upper Bound 69.9287 76.5157 66.5013 75.2765 52.6243 60.4868 62.0442 71.1781 64.5911 69.0478
（在此步将进行方差齐性检验、方差分析和多重检验）
菜单 “Analyze” | “Compare Means” | “One-Way ANOVA
菜单 “Analyze” | “Compare Means” | “One-Way ANOVA”
【Dependent List框】
选入需要分析的因变量， 可选入多个结果变量。
【Factor框】
选入需要比较的分组因素， 只能选入一个。
将“销售额[sale]”加入上方“Depedent List”框；“广告 形式[ad]”加入下方“Factor”框。
【Contrast钮】用于 对精细趋势检验和精 确两两比较的选项进 行定义，较少使用。 点击“Post Hoc”钮
【Post Hoc Multiple Comparisons对话框】 用于选择进行各组间 两两比较的方法