第5章频率变换电路的特点及分析方法
合集下载
高频第5章角度调制与解调
相位检波型相位鉴频器(三)
第八节：鉴频电路
相位检波器(鉴相器)(一)
由模拟相乘器加低通滤波器构成
根据模拟相乘器输入波形不同，相位检波器的线性(指输出电压大小和两个输入电压之间相位差的关系)范围也不同
设两个输入为：
则乘法器的输出为：
经低通滤波器滤出高频分量后：
故在 附近， 和 有近似线性 关系
采用间接调频时，受到非线性限制的不是相对频偏，也不是绝对频偏，而是最大相移，即调相系数
3
扩展线性频偏的方法：间接调频
频率解调的基本原理和方法
第七节：频率解调的基本原理和方法
调频-调幅变换法
调频-调相变换法
脉冲计数法
利用锁相环电路进行鉴频
本章介绍前三种方法，第四种方法将在下一章介绍
单失谐回路斜率鉴频器：原理(一)
单谐振回路的通用谐振曲线
定义鉴频灵敏度：
则推导可得：
单失谐回路斜率鉴频器：鉴频特性分析(一)
单失谐回路斜率鉴频器：鉴频特性分析(二) 第八节：鉴频电路 故鉴频灵敏度： 随输入调频波的幅度增大而增大 随器件工作点的提高而有所增大 随工作频率的升高而降低 正比于右式中各分子项 将 对 求导数，可得 时，有最大鉴频灵敏度： 因此，如果将调频信号的中心频率选在 处，则在频偏不大时，可以得到较为对称的调频-调幅变换
双失谐回路斜率鉴频器：原理(一)
第八节：鉴频电路 双失谐回路斜率鉴频器由两个单失谐回路斜率鉴频器连接而成 设上下两组谐振回路分别调谐于 并对称处于调频波的载频两边，且：
双失谐回路斜率鉴频器：原理(二)
鉴频电路 注意：只有从A，B两点间取出鉴频电压才是失真较小的对称波形。单独任一点对地的波形都是失真比较大的不对称波形
：调频波的调频系数，其物理意义是调频波的最大附加相移
第八节：鉴频电路
相位检波器(鉴相器)(一)
由模拟相乘器加低通滤波器构成
根据模拟相乘器输入波形不同，相位检波器的线性(指输出电压大小和两个输入电压之间相位差的关系)范围也不同
设两个输入为：
则乘法器的输出为：
经低通滤波器滤出高频分量后：
故在 附近， 和 有近似线性 关系
采用间接调频时，受到非线性限制的不是相对频偏，也不是绝对频偏，而是最大相移，即调相系数
3
扩展线性频偏的方法：间接调频
频率解调的基本原理和方法
第七节：频率解调的基本原理和方法
调频-调幅变换法
调频-调相变换法
脉冲计数法
利用锁相环电路进行鉴频
本章介绍前三种方法，第四种方法将在下一章介绍
单失谐回路斜率鉴频器：原理(一)
单谐振回路的通用谐振曲线
定义鉴频灵敏度：
则推导可得：
单失谐回路斜率鉴频器：鉴频特性分析(一)
单失谐回路斜率鉴频器：鉴频特性分析(二) 第八节：鉴频电路 故鉴频灵敏度： 随输入调频波的幅度增大而增大 随器件工作点的提高而有所增大 随工作频率的升高而降低 正比于右式中各分子项 将 对 求导数，可得 时，有最大鉴频灵敏度： 因此，如果将调频信号的中心频率选在 处，则在频偏不大时，可以得到较为对称的调频-调幅变换
双失谐回路斜率鉴频器：原理(一)
第八节：鉴频电路 双失谐回路斜率鉴频器由两个单失谐回路斜率鉴频器连接而成 设上下两组谐振回路分别调谐于 并对称处于调频波的载频两边，且：
双失谐回路斜率鉴频器：原理(二)
鉴频电路 注意：只有从A，B两点间取出鉴频电压才是失真较小的对称波形。单独任一点对地的波形都是失真比较大的不对称波形
：调频波的调频系数，其物理意义是调频波的最大附加相移
第5章-频谱的线性搬移电路
一、非线性函数的级数展开分析法
1、非线性函数的泰勒级数 非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来表示:
i f (u)
(5-1)
式中, u为加在非线性器件上的电压。一般情况下,
u＝EQ+u1+u2, 其中EQ为静态工作点, u1和u2为两个输入电 压。用泰勒级数将式（5-1）展开, 可得
i a0 a1(u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 )n
3、正弦波振荡器
反馈式振荡器的平衡条件，三点式振荡器的起振判断条件，电路 结构，克拉泼，西勒电路的计算，晶体振荡器的特点等。
下面学习频率变换电路电路，包括频谱的线性搬移和非线 性搬移电路及其应用。
《高频电子线路》
1
第5章 频谱的线性搬移电路
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分对电路 5.4 其它频谱线性搬移电路
即有
i I0(t) g(t)u1
（5-14)
可见，非线性器件的输出电流与输入电压的关系类似于线 性系统，但其系数却是时变的，故叫做线性时变电路。
2、线性时变参数分析法的应用
考虑u1和u2都是余弦信号, u1＝U1cosω1t, u2＝U2cosω2t, 故I0(t) 、g(t)也为周期性函数,可用傅里叶级数展开,得：
I0 (t) f (EQ U2 cos2t) I00 I01 cos2t I02 cos 22t （5-15） g(t) f (EQ U2 cos2t) g0 g1 cos2t g2 cos 22t (5-16)
《高频电子线路》
16
第5章 频谱的线性搬移电路
两个展开式的系数可直接由傅里叶系数公式求得
第5章 频谱的线性搬移电路
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
频谱搬移的数学模型 幂级数展开法和线性时变分析法 非线性器件 二极管、三极管、场效应管、集成模拟乘法器
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法
5.1.1 非线性函数的级数展开分析法
非线性器件的伏安特性
i f (u )
m 0
m m anCn u1n mu2n
i
m 0
n
an C u
m n m m n 1 2
m 0
m m anCn u1n mu2
u
第5章 频谱的线性搬移电路
1. 若u1＝U1cosω1t， u2=0，有
i
n 0
i a u cos tanU1n cos n1t a u a U n 1 n0
第5章 频谱的线性搬移电路
第5章
频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分对电路 5.4 其它频谱线性搬移电路
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
频谱搬移电路的分类 频谱的线性搬移——振幅调制与解调、混频、倍频 频谱非线性搬移——频率调制与解调、相位调制与解调
在EQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
i f EQ u2 f EQ u2 u1
若u1足够小,可忽略u1的二次方及其以上各次方项,则该式为
f EQ u2 I 0 t
时变静态电流
i f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )u1
f EQ u2 g t
e
x2 cos 2t
第五章1-连续LTI系统频域分析
第5章 系统的频域分析
连续时间LTI系统的频域分析 离散时间LTI系统的频域分析 信号的幅度调制和解调
时域分析的要点是，以冲激函数为基本信号，
任意输入信号可分解为一系列冲激函数；而系统零 状态响应yzs(t) = x(t)*h(t)。 由单位冲激函数δ (t)所引起的零状态响应称为单位 冲激响应，简称冲激响应，记为h(t)。
解： 利用H(j)与h(t)的关系
H ( j) F[h(t)] 1 1 j 1 j 2
1
( j)2 3( j) 2
只有当连续系统是稳定的LTI系统时，才存在H(j), 且可以由h(t)计算出H(j)。
电路系统的频率响应：
分析电路系统的频率响应，主要有两种方法。
H ( j) Yzs ( j)
( j) 3
X ( j) ( j)2 3( j) 2
在实际应用中， 只有当连续系统是稳定的LTI系统时，
才存在H(j),且频响函数才有意义。
例 已知某LTI系统的冲激响应为
h(t) = (e-t-e-2t) u(t)，求系统的频率响应H(j)。
vR (t) RiR (t)
VR ( jw) R IR ( jw)
ZR
VR ( IR(
jw) jw)
R
vL
(t)
L
diL (t) dt
VL ( jw) jwLIL ( jw)
ZL
VL ( jw) IL ( jw)
jwL
iC
(t)
C
d
vC (t) dt
IC ( jw) jwCVC ( jw)
例 已知某LTI系统的动态方程为 y"(t) + 3y'(t) + 2y(t) = x(t)，
连续时间LTI系统的频域分析 离散时间LTI系统的频域分析 信号的幅度调制和解调
时域分析的要点是，以冲激函数为基本信号，
任意输入信号可分解为一系列冲激函数；而系统零 状态响应yzs(t) = x(t)*h(t)。 由单位冲激函数δ (t)所引起的零状态响应称为单位 冲激响应，简称冲激响应，记为h(t)。
解： 利用H(j)与h(t)的关系
H ( j) F[h(t)] 1 1 j 1 j 2
1
( j)2 3( j) 2
只有当连续系统是稳定的LTI系统时，才存在H(j), 且可以由h(t)计算出H(j)。
电路系统的频率响应：
分析电路系统的频率响应，主要有两种方法。
H ( j) Yzs ( j)
( j) 3
X ( j) ( j)2 3( j) 2
在实际应用中， 只有当连续系统是稳定的LTI系统时，
才存在H(j),且频响函数才有意义。
例 已知某LTI系统的冲激响应为
h(t) = (e-t-e-2t) u(t)，求系统的频率响应H(j)。
vR (t) RiR (t)
VR ( jw) R IR ( jw)
ZR
VR ( IR(
jw) jw)
R
vL
(t)
L
diL (t) dt
VL ( jw) jwLIL ( jw)
ZL
VL ( jw) IL ( jw)
jwL
iC
(t)
C
d
vC (t) dt
IC ( jw) jwCVC ( jw)
例 已知某LTI系统的动态方程为 y"(t) + 3y'(t) + 2y(t) = x(t)，
实验一小信号调谐放大电路一、实验...
实验一小信号调谐放大电路一、实验目的1．熟悉THKGP高频电子线路综合实验箱、示波器、扫频仪、频率计、高频信号发生器、低频信号发生器、万用表的使用；2．了解谐振回路的幅频特性分析——通频带与选择性。
3．了解信号源内阻及负载对谐振回路的影响，并掌握频带的展宽。
二、预习要求实验前，预习第一章：基础知识；第二章：高频小信号放大电路；三、实验原理与参考电路高频小信号放大器电路是构成无线电设备的主要电路，它的作用是放大信道中的高频小信号。
为使放大信号不失真，放大器必须工作在线性范围内，例如无线电接收机中的高放电路，都是典型的高频窄带小信号放大电路。
窄带放大电路中,被放大信号的频带宽度小于或远小于它的中心频率。
如在调幅接收机的中放电路中，带宽为9KHz，中心频率为465KHz，相对带宽Δf/f0约为百分之几。
因此，高频小信号放大电路的基本类型是选频放大电路，选频放大电路以选频器作为线性放大器的负载，或作为放大器与负载之间的匹配器。
它主要由放大器与选频回路两部分构成。
用于放大的有源器件可以是半导体三极管，也可以是场效应管，电子管或者是集成运算放大器。
用于调谐的选频器件可以是LC谐振回路，也可以是晶体滤波器，陶瓷滤波器，LC集中滤波器，声表面波滤波器等。
本实验用三极管作为放大器件，LC 谐振回路作为选频器。
在分析时，主要用如下参数衡量电路的技术指标：中心频率、增益、噪声系数、灵敏度、通频带与选择性。
单调谐放大电路一般采用LC回路作为选频器的放大电路，它只有一个LC回路，调谐在一个频率上，并通过变压器耦合输出，图1-1为该电路原理图。
CEcf0.7071u中心频率为f0 带宽为Δf=f2-f1图1-1、单调谐放大电路四、实验内容首先在实验箱上找到本次实验所用到的单元电路，然后接通实验箱电源，并按下+12V总电源开关K1，以及本实验单元电源开关K1100。
1．单调谐放大器增益和带宽的测试。
把K1101和K1102的1和2短接，把扫频仪的输出探头接到电路的输入端（TP 1101），扫频仪的检波探头接到电路的输出端（TP1102），然后在放大器的射极和调谐回路中分别接入不同阻值的电阻，分别测量单调谐放大器的中心频率、增益和带宽，记录并完成表1-1。
第五章 频谱的线性搬移
有用分量
2a2u1u2 a2U1U 2 cos 1 2 t a2U1U 2 cos 1 2 t
第 5章
16
频谱搬移通过提取两个信号的和频与差频实现。实现理想乘法 运算，减少无用组合频率数目和强度是重要目标。 (1)从非线性器件的特性考虑：选用具有平方律特性的场效应管； 选择器件工作特性接近平方律的区域。 (2)从电路考虑，采用平衡等措施，抵消无用分量，加强有用分量。 (3)从输入信号大小考虑，限制输入信号振幅，减小高阶项强度。
第五章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分对电路 5.4 其它频谱线性搬移电路
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系
高频电子线路
第 5章
1
概述
频谱搬移电路：将输入信号进行频谱变换，获得具有所需 频谱的输出信号，分为线性搬移电路和非线性搬移电路。 线性搬移电路：频谱搬移前后的频率分量的比例关系不变。 例如：幅度调制与解调，混频电路等。
u1
非线性 器 件 u2
滤波器
滤除无 用分量
n
uo
有用 信号
信号i f u
a u
n 0 n
1
u2 包含频率组合分量为：
p ,q p1 q2
经滤波器滤除无用分量后，有用频率分量(和频与差频分量)为
1,1 1 2 ，此时p=q=1
该频率分量由二个信号的二次乘积项/交叉项产生：
f U Q u1 u2
式中， u 为加在非线性器件上的电压，其中 UQ 为 静态工作点， 用泰勒级数将上式在静态工作点UQ展开：
i a0 a1 u1 u2 a2 u1 u2 an u1 u2
第5章 放大电路的频率响应
4. 晶体管的频率参数 1) 共射极截止频率fβ
由微变等效分析可知:
根据式(5.2.4), 将混合 П 型等效电路中c、e输出端短路, 则得图5.2.4。
第5章 放大电路的频率响应 图5.2.4 计算̇β=̇Ic/̇Ib 的等效电路
第5章 放大电路的频率响应
其幅频特性和相频特性的表达式为
式中 可见β为具有一个转折频率fβ的频率特性曲线, 如图5.2.5所示。fβ称为共射极 截止频率, 其值主要决定于管子的结构。
式中，ω 为输入信号的角频率, R1C1为回路的时间常数τ，
第5章 放大电路的频率响应 图5.1.2 用来模拟放大电路高频 特性的RC低通电路
第5章 放大电路的频率响应
令 则式(5.1.2)变为
AuH为高频电压增益, 其幅值|̇AuH|和相角φH分别为
第5章 放大电路的频率响应
1) 幅频特性 幅频响应波特图可按式(5.1.5)由下列步骤画出: 当f≪fH时,
第5章 放大电路的频率响应 图5.2.3 低频等效电路
第5章 放大电路的频率响应
晶体管放大电路的高频特性决定于混合 Π 型等效电路的参数gm、rbb'、 rb'e、 Cb'e及Cb'c。这些参数可用β、rbe、fT及Cob来表示。因此, 可用β、rbe、fT 及Cob来衡量晶体管的高频性能。
第5章 放大电路的频率响应
可求得̇A'u的表达式如下:
第5章 放大电路的频率响应
因为Cb‘c很小,β)re=(1+β)UT/IE。Cb'e为发射结电容。
3) 集电结参数rb'c和Cb'c
rb'c表示集电结的结电阻, 由于集电结工作时处于反向偏置。Cb'c为集电结电
由微变等效分析可知:
根据式(5.2.4), 将混合 П 型等效电路中c、e输出端短路, 则得图5.2.4。
第5章 放大电路的频率响应 图5.2.4 计算̇β=̇Ic/̇Ib 的等效电路
第5章 放大电路的频率响应
其幅频特性和相频特性的表达式为
式中 可见β为具有一个转折频率fβ的频率特性曲线, 如图5.2.5所示。fβ称为共射极 截止频率, 其值主要决定于管子的结构。
式中，ω 为输入信号的角频率, R1C1为回路的时间常数τ，
第5章 放大电路的频率响应 图5.1.2 用来模拟放大电路高频 特性的RC低通电路
第5章 放大电路的频率响应
令 则式(5.1.2)变为
AuH为高频电压增益, 其幅值|̇AuH|和相角φH分别为
第5章 放大电路的频率响应
1) 幅频特性 幅频响应波特图可按式(5.1.5)由下列步骤画出: 当f≪fH时,
第5章 放大电路的频率响应 图5.2.3 低频等效电路
第5章 放大电路的频率响应
晶体管放大电路的高频特性决定于混合 Π 型等效电路的参数gm、rbb'、 rb'e、 Cb'e及Cb'c。这些参数可用β、rbe、fT及Cob来表示。因此, 可用β、rbe、fT 及Cob来衡量晶体管的高频性能。
第5章 放大电路的频率响应
可求得̇A'u的表达式如下:
第5章 放大电路的频率响应
因为Cb‘c很小,β)re=(1+β)UT/IE。Cb'e为发射结电容。
3) 集电结参数rb'c和Cb'c
rb'c表示集电结的结电阻, 由于集电结工作时处于反向偏置。Cb'c为集电结电
第5章 频谱的线性搬移电路
i bnU1n cos n1t
n 0
(5―8)
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
下面我们再用一个稍微复杂一些的例子来说明幂级数分析法 的具体应用。
设非线性元件的静态特性曲线用下列三次多项式来表示：
i b0 b1 (u EQ ) b2 (u EQ ) b3 (u EQ )
1 2 , 1 2 , 1 22 , 1 22 ,21 2 ,21 2
（2）由于表示特性曲线的幂多项式最高次数等于三，所以 电流中最高谐波次数不超过三，各组合频率系数之和最高也 不超过三。一般情况下，设幂多项式最高次数等于n，则电流 中最高谐波次数不超过n； 若组合频率表示为： p 则有：
2
3
加在该元件上的电压为：
u EQ U1 cos 1t U 2 cos 2t
求出通过元件的电流 i(t)，再用三角公式将各项展开并整 理，得：
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
1 1 2 2 i b0 b2U1 b2U 2 返回1 2 2 3 3 3 2 返回2 (b1U1 b3U1 b3U1U 2 ) cos 1t 4 2 3 3 返回3 3 2 (b1U 2 b3U 2 b3U1 U 2 ) cos 2t 4 2 1 1 2 2 b2U1 cos 21t b2U 2 cos 22t 2 2 b2U1U 2 cos(1 2 )t b2U1U 2 cos(1 2 )t 1 1 3 3 b3U1 cos 31t b3U 2 cos 32t 4 4 3 3 2 b3U1 U 2 cos( 21 2 )t b3U12U 2 cos( 21 2 )t 4 4 3 3 2 2 b3U1U 2 cos(1 22 )t b3U1U 2 cos(1 22 )t 4 4
自动控制理论第五章频率分析法1.详解
5.从低频段第一个转折频率开始做斜直线，该直线
的斜率等于过A点直线的斜率加这个环节的斜率（惯
性环节加-20，振荡环节加-40，一阶微分环节加+20 的斜率），这样过每一个转折频率都要进行斜率的 加减。 6.高频段最后的斜线的斜率应等于-20(n-m) dB/ 十倍频程。 7.若系统中有振荡环节，当<0.4时，需对L()进 行修正。
④
G(j)曲线与负实轴交点坐标，是一个关键点，
高频段，即ωT>>1时
L( ) 20lg( 2T 2 ) 40lg(T )
当ω增加10倍
L( ) 40lg10Tω 40 40lgTω
即高频渐近线是一条斜率为-40dB/dec的直线。当 1 ω ωn T
L( ) 40lg T 40lg1 0(dB)
1 2
振荡环节再分析
L(ω)dB
20lg
1 2 1 2
2 k n G (s ) 2 S 2 S 2 n n (0＜ ＜0.707) 0＜ ＜0.5
20 lg 1 2
= 0.5
0.5＜ ＜1 ω
20lgk
0dB
ωr ωn
[-40]
2 1 2 ωr= n
1. 将开环传递函数化为各典型环节传递函数相乘的形 式，并将分子分母中各因式常数项系数化为1。转化为 开环对数幅频特性；
2.确定出系统开环增益K，并计算 20lg K 。
3.确定各有关环节的转折频率，并把有关的转折频率 标注在半对数坐标的横轴上。 4.在半对数坐标上确定=1(1/s)且纵坐标等于20lgK dB的 点A。过A点做一直线，使其斜率等于-20νdB/dec。当ν=0, ν=1, ν=2时，斜率分别是(0，-20，-40)dB/dec。
第五章 交流-交流变换技术
5.2 单相交流调压电路
工作波形示意
特点：
感性负载电流滞后，电 压过零点附近，电感电 流方向与电压方向反向， 此时开关组的切换也造 成电流的断续。因此， 为防止过电压还需要采 取其他措施，如使用缓 冲电路、电压电流过零 检测等，这是互补控制 方式的不足之处。
5.2 单相交流调压电路
常用控制模式
电压同步。 Y连接时三相中至少要有两相导通才能构成电流通路，因
此单窄脉冲是无法启动三相交流调压电路的。为保证起始 工作电流的流通，触发信号应采用大于/3的宽脉冲（或 脉冲列），或采用间隔/3的双窄脉冲。
工 作 波 形 分 析
30o
5.3 三相交流调压电路
PWM斩控三相交流调压电路
sin( ) sin( )e tan
的情况：
负载电流只有稳态分量i1，导通角 ，π电流连续。在这种状态下，
电感续流结束时刻正好是下一个控制脉冲到来的时刻，负载电流 处于临界连续状态，负载电压是完整的正弦波（ ）u，o 而u负i 载
电流则是一个滞后于电压 角的纯 正弦波，电路无调压作用。
（2）负载电流有效值：
I or ms
Uorms R
Urms R
sin2 π
2π
π
负载电流等于交流电源电流
5.2 单相交流调压电路
（3）流过晶闸管的电流平均值和有效值：
IVTrms
1π (
2Urms sint )2 d(t ) Urms
2π
R
R
sin2 π
5.3 三相交流调压电路
三相交流调压电路常见结构
5.3 三相交流调压电路
自动控制原理第5章
jY (ω )
ω =∞
X (ω )
ω
积分环节的Nyquist图 积分环节的Bode图
幅频特性与角频率ω成反比，相频特性恒为－90° 成反比， 90° 对数幅频特性为一条斜率为 － 20dB/dec的直线，此 线通过L(ω)=0，ω=1的点
三、微分环节 微分环节的频率特性为
G ( jω ) = jω = ωe
奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于极坐标图阐述 奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于极坐标图阐述 了反馈系统稳定性。 极坐标图(Polar 极坐标图(Polar plot) =幅相频率特性曲线=幅相曲线 幅相频率特性曲线=
G ( jω )
可用幅值 G( jω ) 和相角ϕ (ω ) 的向量表示。
当输入信号的频率 ω → 0 ~ ∞ 变化时，向量 G ( jω ) 的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面 上移动的轨迹称为极坐标图。
jY (ω )
ω →∞
ϕ (ω ) A(ω )
ω = 0 X (ω )
ω
RC网络对数频率特性 RC网络频率特性
5.2 典型环节的频率特性
用频域分析法研究控制系统的稳定性和动态 响应时，是根据系统的开环频率特性进行的， 响应时，是根据系统的开环频率特性进行的， 而控制系统的开环频率特性通常是由若干典 型环节的频率特性组成的。 型环节的频率特性组成的。 本节介绍八种常用的典型环节。 本节介绍八种常用的典型环节。
频率响应: 正弦输入信号作用下， 系统输出的稳态分量。 频率响应 : 正弦输入信号作用下，系统输出的稳态分量。 （控制系统中的信号可以表示为不同频率正弦信号的合成） 控制系统中的信号可以表示为不同频率正弦信号的合成） 频率特性: 系统频率响应和正弦输入信号之间的关系， 频率特性 : 系统频率响应和正弦输入信号之间的关系，它 和传递函数一样表示了系统或环节的动态特性。 和传递函数一样表示了系统或环节的动态特性。 数学基础：控制系统的频率特性反映正弦输入下系统响应 数学基础：控制系统的频率特性反映正弦输入下系统响应 的性能。研究其的数学基础是Fourier变换。 的性能。研究其的数学基础是Fourier变换。 频域分析法:应用频率特性研究线性系统的经典方法。 频域分析法:应用频率特性研究线性系统的经典方法。
第5章__频谱的线性搬移电路
(5―9)
依此可以推断，输出电流i中将包含下列通式表示的无限 多个频率组合分量
p ,q p1 q2
(5―10)
第5章 频谱的线性搬移电路
p ,q p1 q2
(5―10)
式中，p，q=0、1、2 …，称p + q为组合分量的阶数。 综上所述，当多个信号作用于非线性器件时，其输出 端不仅包含了输入信号的频率分量，还有输入信号频率的 各次谐波分量（pω 1、qω 2、rω 3…）以及输入信号频率的 组合分量（± pω1 ± qω2 ± rω3 ± …）。
n 0
n 0
n为偶数
n为奇数
i bnU1n cos n1t
n 0
式中，bn为an和cosnω 1t的分解系数的乘积。
可见，当一个单一频率（ω 1）的信号作用于非线性器件时，在输 出电流中不仅有ω1成分，还有nω1（n=2,3,…）分量（新频率分量）。
第5章 频谱的线性搬移电路
(2) 当u1、u2都不为零时，输出电流中不仅有两个输入
第5章 频谱的线性搬移电路
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分对电路 5.4 其它频谱线性搬移电路
第5章 频谱的线性搬移电路
频谱搬移：指对输入信号进行的频谱变换（产生新的 频率分量），以获得具有所需频谱的输出信号。 频谱的线性搬移：搬移前后各频率分量的比例关系不
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1.1 非线性函数的级数展开分析法 非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来表示:
i f (u )
式中,u为加在非线性器件上的电压。一般情况下, u＝EQ+u1+u2,其中EQ为静态工作点,u1和u2为两个输入电压。
依此可以推断，输出电流i中将包含下列通式表示的无限 多个频率组合分量
p ,q p1 q2
(5―10)
第5章 频谱的线性搬移电路
p ,q p1 q2
(5―10)
式中，p，q=0、1、2 …，称p + q为组合分量的阶数。 综上所述，当多个信号作用于非线性器件时，其输出 端不仅包含了输入信号的频率分量，还有输入信号频率的 各次谐波分量（pω 1、qω 2、rω 3…）以及输入信号频率的 组合分量（± pω1 ± qω2 ± rω3 ± …）。
n 0
n 0
n为偶数
n为奇数
i bnU1n cos n1t
n 0
式中，bn为an和cosnω 1t的分解系数的乘积。
可见，当一个单一频率（ω 1）的信号作用于非线性器件时，在输 出电流中不仅有ω1成分，还有nω1（n=2,3,…）分量（新频率分量）。
第5章 频谱的线性搬移电路
(2) 当u1、u2都不为零时，输出电流中不仅有两个输入
第5章 频谱的线性搬移电路
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分对电路 5.4 其它频谱线性搬移电路
第5章 频谱的线性搬移电路
频谱搬移：指对输入信号进行的频谱变换（产生新的 频率分量），以获得具有所需频谱的输出信号。 频谱的线性搬移：搬移前后各频率分量的比例关系不
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1.1 非线性函数的级数展开分析法 非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来表示:
i f (u )
式中,u为加在非线性器件上的电压。一般情况下, u＝EQ+u1+u2,其中EQ为静态工作点,u1和u2为两个输入电压。
005第五章-非线性电路分析方法与混频器-2010概要
f (VQ v 0 ) Ic0 Icm1 cos0t Icm2 cos20t Icmn cosn0t
t
vs
VBB
5.3.3 晶体管混频器的分析
混频管跨导随本振电压V０变化
5.3.3 晶体管混频器的分析
ic f (VBB v0 ) f '(VBB v0 )vs
f (VQ v2 )和f ' (VQ v2 ) 都是简谐振荡电压v2的函数。
晶体管跨导
将 v1 V1m cos1t 和 v2 V 2m cos2t 代入上式中可得：
i (I 0 I1m cos2t I 2m cos 22t ) (g0 g1cos2t g 2 cos 22t )V 1m cos1t
折线归一化电流 与Ｚ值的关系
模拟乘法器电路在调幅相关章节中详述。
只有两个 输入电压 幅度较小， 晶体管处 于线性区 时，乘法 器才呈现 理想特性。
v o Kv1v 2
（3）开关函数分析法
大小两个信号同时作用于非线性元件时 的原理性电路
id
rd
1 RL
S (t )(v1
v2)
S (t)
a2 2
V2m
2
a3 4
V2
m
3
a1V1m
3 4
a3V1m33 2a3V2 m 2V1m
a2 2
V1m 2
1 4
a3V1m 3
3 4
a2V1mV2m
a3V2mV1m 2
a2V1mV2m
3 4
a3V1m 2V2m
3 4
a3V2mV1m
2
3 4
a3V1m
2V2m
t
vs
VBB
5.3.3 晶体管混频器的分析
混频管跨导随本振电压V０变化
5.3.3 晶体管混频器的分析
ic f (VBB v0 ) f '(VBB v0 )vs
f (VQ v2 )和f ' (VQ v2 ) 都是简谐振荡电压v2的函数。
晶体管跨导
将 v1 V1m cos1t 和 v2 V 2m cos2t 代入上式中可得：
i (I 0 I1m cos2t I 2m cos 22t ) (g0 g1cos2t g 2 cos 22t )V 1m cos1t
折线归一化电流 与Ｚ值的关系
模拟乘法器电路在调幅相关章节中详述。
只有两个 输入电压 幅度较小， 晶体管处 于线性区 时，乘法 器才呈现 理想特性。
v o Kv1v 2
（3）开关函数分析法
大小两个信号同时作用于非线性元件时 的原理性电路
id
rd
1 RL
S (t )(v1
v2)
S (t)
a2 2
V2m
2
a3 4
V2
m
3
a1V1m
3 4
a3V1m33 2a3V2 m 2V1m
a2 2
V1m 2
1 4
a3V1m 3
3 4
a2V1mV2m
a3V2mV1m 2
a2V1mV2m
3 4
a3V1m 2V2m
3 4
a3V2mV1m
2
3 4
a3V1m
2V2m
自动控制原理 第五章 控制系统的频域分析法
则
uos (t) = A ⋅ A(ω)sin[ω t + ϕ(ω)]
(5.2)
结论：
(1) 稳态解与输入信号为同一频率的正弦量；
(2) 当ω 从 0 向∞变化时，其幅值之比 A(ω) 和相位差ϕ(ω) 也将随之变化，其变化规
律由系统的固有参数 RC 决定； (3) 系统稳态解的幅值之比 A(ω) 是ω 的函数，其比值为
三角函数形式： G( jω) = A(ω)[cosϕ(ω) + jsinϕ(ω)] 。
式中 A(ω) = G( jω) 是幅值比，为ω 的函数，称为幅频特性；
ϕ(ω) = ∠G( jω) 是相位差，为ω 的函数，称为相频特性； U (ω) 是 G( jω) 的实部，为ω 的函数，称为实频特性； V (ω) 是 G( jω) 的虚部，为ω 的函数，称为虚频特性。
s + p1 s + p2
s + pn s + jω s − jω
∑n
=
Ci
+
B
+
D
i=1 s + pi s + jω s − jω
(5.4)
式中 Ci , B , D 均为待定系数。
将(5.4)式进行拉氏反变换，得系统的输出响应为
n
∑ c(t) = Cie− pi t + (Be− jω t + Dejω t ) = ct (t) + cs (t) i =1
C( jω) = G( jω)R( jω)
因而，得
G( jω) = C( jω) R( jω)
(5.11)
事实上，当ω 从 0 向∞变化时， G( jω) 将对不同的ω 作出反映，这种反映是由系统自
《通信电路》4(沈伟慈)第10讲资料
利用指数函数的幂级数展开式
ex 1 x 1 x2 ... 1 xn ...
2!
n!
若u=UQ+Uscosωst, 可得到:
i
Is
UQ
UT
US UT
cos st
1 2UT2
UQ2
2U QU S
cos st
U
2 s
1
cos 2st
2
...
1 n!UTn
(UQ
US
cos st )n
...
n
1
u UB
其中n为变容指数, 其值随半导体掺杂浓度和PN结的结构不同而变化,
Ｃj (0)为外加电压u=0时的结电容值, UB为PN结的内建电位差。
变容二极管必须工作在反向偏压状态, 所以工作时需加负的静态直流 偏压－UQ。
小结
本章将以晶体二极管伏安特性为例, 介绍非线性元器件频率变换特性 的几种分析方法,然后进一步介绍频率变换电路的特点及实现方法。
利用三角函数公式将上式展开后, 可以看到：输入电压中虽然仅有直 流 分和量ω, 这s分就量是, 但ωs在的输二出次电及流以中上除各了次直谐流波和分ω量s分。量外, 还出现了新的频率
输出电流的频率分量可表示为：
ωo=nωs n=0, 1, 2, …
5.2.2 折线函数分析法
当输入电压较大时, 晶体二极管的伏安特 性可用两段折线来逼近, 如右图所示：
数变换, 则可以求得iC中频率分量的表达式
ωo=|±pω1±qω2| p、q=0, 1, 2, …
所以, 输出信号频率是两个不同输入信号频率各次谐波的各种不 同组合, 包含有直流分量。
5.1 频率变换电路的特点与非线性失真分析
通信电路(第四版)沈伟慈第5章
第5章 频率变换电路的特点及分析方法
5.2.3幂级数分析法
假设晶体二极管的非线性伏安特性可用某一个函数i=f(u)
表示。此函数表示的是一条连续曲线。 如果在自变量u的某一
点处(例如静态工作点UQ)存在各阶导数, 则电流i可以在该点附 近展开为泰勒级数:
i
f
(UQ )
f '(UQ )(u UQ )
本章以晶体二极管伏安特性为例, 介绍了非线性元器件 频率变换特性的几种分析方法,然后进一步介绍频率变换电路 的特点及实现方法。
第5章 频率变换电路的特点及分析方法
5.2 非线性元器件频率变换特性的分析方法
5.2.1指数函数分析法
晶体二极管的正向伏安特性可用指数函数描述为:
i
quΒιβλιοθήκη Is (ekT1)
第5章 频率变换电路的特点及分析方法
虽然在线性放大电路里也使用了晶体管这一非线性器件, 但是必须采取一些措施来尽量避免或消除它的非线性效应或 频率变换效应, 而主要利用它的电流放大作用。 例如, 使小信 号放大电路工作在晶体管非线性特性中的线性范围内, 在丙 类谐振功放中利用选频网络取出输入信号中才有的有用频率 分量而滤除其它无用的频率分量等等。
第5章 频率变换电路的特点及分析方法
iC f (uBE ) f (UQ u1 u2 )
f
(U Q
u1)
f
' (U Q
u1)u2
1 2!
f "(UQ
u1)u22
1 n!
f
(n) (UQ
u1 )u2n
其中
f
(n) (VQ
第五章频率响应
分析滤波电路，就是求解电路的频率特性，即求解Au (Aup （通带放大倍数） ) 、 fp和过渡带的斜率 。
滤波电路的分类：
无源滤波电路：仅有无源元件（R、C、L） 组成
有源滤波电路：有无源元件和有源元件（双 击型晶体管、单级型管、集成运放）共同组 成
1.无源低通滤波器：
信号频率趋于零时，电容容抗 趋于无穷大（开路），通带放 大倍数:
切比雪夫(Chebyshev) 贝塞尔（Bessel）
图7.4.15三种类型二阶LPF幅频特性
7.4.3 其它滤波电路
一、高通滤波电路
高通滤波电路与低通滤波电路具有对称性
1.压控电压源二阶 高通滤波电路
2.无限增益多路反馈 二阶高通滤波电路
图7.4.16二阶高通滤波电路
二阶有源高通滤波器
A u
时域(t)变量t是实数， 复频域F(s)变量s是复数。变 量s又称“复频率”。
拉氏变换建立了时域与复频域(s域）之间的联系。 s=jw，当中的j是复数单位，所以使用的是复频域。
通俗的解释方法是，因为系统中有电感X=jwL、电 容X=1/jwC，物理意义是，系统H(s)对不同的频率分 量有不同的衰减，即这种衰减是发生在频域的，所 以为了与时域区别，引入复数的运算。 在复频域计算的形式仍然满足欧姆定理、KCL、 KVL、叠加法。
A
R 1
u 1 ( f )2 j3 f
f
f
0
0
图7.4.8简单二阶低通电路的幅频特性
二、反相输入低通滤波器
1.一阶电路
令信号频率＝0，求出 通带放大倍数
A
R 2
up
R
1
电路的传递函数
图7.4.11反相输入一阶
第5章 幅度调制与解调电路
SSB/SC AM信号的频谱图
5.3.2 普通调幅波的产生电路
在无线电发射机中，按功率电平的高低，普通调幅电
路可分为高电平调制电路和低电平调制电路两大类。前者
属于发射机的最后一级，直接产生发射机输出功率要求的
已调波；后者属于发射机前级产生小功率的已调波，再经
过线性功率放大达到所需的发射机功率电平。
的方波。经过傅立叶级数展开可得
uy
a0 2
an
n1
cos(nct)
故 uo (t) AM uxuy (t)
AMUs (1 ma
cos t)[ a0 2
n1
an
cos( nct )] cos(ct )
当n=1时
uo1(t) AMUs (1 ma cost) cos(ct)[4 cos(ct)]
放电时间常数RC大。故调
检波过程的波形
制包络可以保留下来，然后经过隔直流耦合电容Cc，隔除了
直流分量。所以输出信号只有调制的包络信号。实现了幅度
调制的目的。 2.普通调幅波的同步解调 用模拟乘法器也可以完成对普通调幅波的同步解调。如
图所示。
普通调幅波的解调电路
当放大限幅器放大增益足够大时，uy(t)接近频率为ωc
u(t) U DSB(t) Ku (t) cosct
5.4.4
若 u(t) uDSB(t) Ku(t)cos(ct) , 本机载波 uc(t) Ucm cos(ct)
两者相乘有
up(t) uDSB(t)uc(t) Ku(t)cosctUcm cosct
KUcmu(t) [1 2
5.3.2
则uAM(t)的频谱函数为
5.3.2 普通调幅波的产生电路
在无线电发射机中，按功率电平的高低，普通调幅电
路可分为高电平调制电路和低电平调制电路两大类。前者
属于发射机的最后一级，直接产生发射机输出功率要求的
已调波；后者属于发射机前级产生小功率的已调波，再经
过线性功率放大达到所需的发射机功率电平。
的方波。经过傅立叶级数展开可得
uy
a0 2
an
n1
cos(nct)
故 uo (t) AM uxuy (t)
AMUs (1 ma
cos t)[ a0 2
n1
an
cos( nct )] cos(ct )
当n=1时
uo1(t) AMUs (1 ma cost) cos(ct)[4 cos(ct)]
放电时间常数RC大。故调
检波过程的波形
制包络可以保留下来，然后经过隔直流耦合电容Cc，隔除了
直流分量。所以输出信号只有调制的包络信号。实现了幅度
调制的目的。 2.普通调幅波的同步解调 用模拟乘法器也可以完成对普通调幅波的同步解调。如
图所示。
普通调幅波的解调电路
当放大限幅器放大增益足够大时，uy(t)接近频率为ωc
u(t) U DSB(t) Ku (t) cosct
5.4.4
若 u(t) uDSB(t) Ku(t)cos(ct) , 本机载波 uc(t) Ucm cos(ct)
两者相乘有
up(t) uDSB(t)uc(t) Ku(t)cosctUcm cosct
KUcmu(t) [1 2
5.3.2
则uAM(t)的频谱函数为
自动控制原理(胡寿松) 第五章
26
27
（2）相频特性
()arct1a 2T n T2 2
可知，当ω=0时，()=0；ω=1/T时，()=-90°；ω→∞时，()→ -
180°。与惯性环节相似，振荡环节的对数相频特性曲线将对应于ω=1/T及
() =-90°这一点斜对称。
振荡环节具有 相位滞后的作用， 输出滞后于输入的 范围为0º→-180º；
10
5.1 频率特性的基本概念
G(jω)C R • • A Acr 1 2 A(ω) (ω)
R 表示输入正弦量的相量 C 表示输出正弦量的相量
G(jω)称为系统的频率特性，它表示了系统在正弦作用下， 稳态输出的振幅，相位随频率变化的关系。
A()AcG(j) 称为系统的幅频特性
Ar
φ(ω)= ∠G(jω) 称为系统的相频特性
=0+3=3dB。
24
6．二阶振荡环节
1
T2s2 2Ts 1
（1）对数幅频特性
L
20lg
T2
j2
1
j2T
1
20lg 12T2 2 2T2
1.低频段
T<<1(或<<1/T)时，L() 20lg1=0dB，低频渐近线与0dB线
重合。 0≤≤1
25
L 2 0 l g1 2 T 22 2T 2
13
Bode图
5.1 频率特性的基本概念
也称对数频率特性，就是将A(ω)和φ(ω)分别表示在两 个图上，横坐标采用对数刻度。
L(ω)
对数频率特性定义为：
L(ω)=20lgA(ω) dB L(ω)的图形就是Bode图
G(s) 1 Ts1
Bode图
对数相频特 性：纵轴均 匀刻度，标 以φ(ω)值 (单位为度)； 横轴刻度及 标值方法与 幅频特性相 同。
27
（2）相频特性
()arct1a 2T n T2 2
可知，当ω=0时，()=0；ω=1/T时，()=-90°；ω→∞时，()→ -
180°。与惯性环节相似，振荡环节的对数相频特性曲线将对应于ω=1/T及
() =-90°这一点斜对称。
振荡环节具有 相位滞后的作用， 输出滞后于输入的 范围为0º→-180º；
10
5.1 频率特性的基本概念
G(jω)C R • • A Acr 1 2 A(ω) (ω)
R 表示输入正弦量的相量 C 表示输出正弦量的相量
G(jω)称为系统的频率特性，它表示了系统在正弦作用下， 稳态输出的振幅，相位随频率变化的关系。
A()AcG(j) 称为系统的幅频特性
Ar
φ(ω)= ∠G(jω) 称为系统的相频特性
=0+3=3dB。
24
6．二阶振荡环节
1
T2s2 2Ts 1
（1）对数幅频特性
L
20lg
T2
j2
1
j2T
1
20lg 12T2 2 2T2
1.低频段
T<<1(或<<1/T)时，L() 20lg1=0dB，低频渐近线与0dB线
重合。 0≤≤1
25
L 2 0 l g1 2 T 22 2T 2
13
Bode图
5.1 频率特性的基本概念
也称对数频率特性，就是将A(ω)和φ(ω)分别表示在两 个图上，横坐标采用对数刻度。
L(ω)
对数频率特性定义为：
L(ω)=20lgA(ω) dB L(ω)的图形就是Bode图
G(s) 1 Ts1
Bode图
对数相频特 性：纵轴均 匀刻度，标 以φ(ω)值 (单位为度)； 横轴刻度及 标值方法与 幅频特性相 同。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ωo=|±pω1±qω2|p、q=0, 1, 2, … (5.2.6) 所以, 输出信号频率是两个不同输入信号频率各次谐波的 各种不同组合, 包含有直流分量。
5.3 频率变换电路的要求与实现方法
5.3.1频率变换电路的分类与要求
频率变换电路可分为两大类, 即线性频率变换电路与非线性 频率变换电路。
在输入电压u较小时, 式(5.2.1)与二极管实际特性是吻合 的, 但当u增大时, 二者有较大的误差, 如图5.2.1所示。所以指 数函数分析法仅适用于小信号工作状态下的二极管特性分析。
ex 1 x 1 x2 ... 1 xn ...
2!
n!
若u=UQ+Uscosωst, 由式(5.2.1)可得到:
对于变容二极管, 它的库伏特性不仅是一条曲线, 而且它的 法伏特性在C-u平面上也是一条曲线, 其表达式如第4章(4.5.1) 式所示。
由图例5.2可见, 当u=-UQ+Uscosωst时, 结电容Cj是一个周期 性的略为失真的余弦函数, 故可展开为傅里叶级数Cj=C0+ cos nωst。将此式和u的表达式一起代入式(5.2.5), 可以求得i=-ωs
i
I
s
[UQ UT
US UT
c os wst
1 2UT2
(UQ2
2UQU S
c os wst
U
2 s
1 cos2wst ) 2
...
1 n!UTn
(UQ
US
c os wst )n
...
利用三角函数公式将上式展开后, 可以看到, 输入电压中
虽然仅有直流和ωs分量, 但在输出电流中除了直流和ωs分量外, 还出现了新的频率分量, 这就是ωs的二次及以上各次谐波分 量。
第5章 频率变换电路的特点及分析方法
５.１ 概述 ５.２ 非线性元器件频率变换特性的分析方法 ５.３ 频率变换电路的要求与实现方法 ５.４ 章末小结
返回主目录
第5章 频率变换电路的特点及分析方法
5.1概述
本书第2章与第3章分别介绍的小信号放大电路与功率放 大电路均为线性放大电路。线性放大电路的特点是其输出信 号与输入信号具有某种特定的线性关系。从时域上讲, 输出信 号波形与输入信号波形相同, 只是在幅度上进行了放大； 从 频域上讲, 输出信号的频率分量与输入信号的频率分量相同。 然而, 在通信系统和其它一些电子设备中, 需要一些能实现频 率变换的电路。这些电路的特点是其输出信号的频谱中产生 了一些输入信号频谱中没有的频率分量, 即发生了频率分量的 变换, 故称为频率变换电路。
其中
g(t)=g0+
gncos nω1t
n 1
gn
1
g(t) cosnw1tdw1t
(5.3.2)
同样, I0(t)也可以展开为傅里叶级数:
I0 (t) I00 Ion cos nw1t
n1
将式(5.3.2)及(5.3.3)代入式(5.3.1), 可求得：
iC=I00+
Ion cos nw1t [g0 gn cosnw1t]Um2 cos w2t (5.3.4)
其中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
iC≈f(UQ+u1)+f′(UQ+u1)u2=I0(t)+g(t)u2 (5.3.1)
I0(t)=f(UQ+u1), g(t)=f′(UQ+u1)
I0(t)与g(t)分别是u2=0时的电流值和电流对于电压的变化 率(电导), 而且它们均随时间变化(因为它们均随u1变化, 而u 1又随时间变化), 所以分别被称为时变静态电流与时变电导。 由于此处g(t)是指晶体管输出电流iC对于输入电压uBE的变化率, 故又称为时变跨导。
与实际特性之间的误差都必须在工程所允许的范围之内。
例 5.1 已知结型场效应管的转移特性可用平方律函数
iD=IDSS
(1 VG
US cos wst )2 UP
I DSS
U
2 P
[VG
UP )2
2US (VG
UP ) coswst
U
2 S
2
2wst]
可见, 输出电流中除了直流和ωs这两个输入信号频率分 量之外, 只产生了一个新的2ωs频率分量。
n1
n1
由上式可以看出, iC中含有直流分量, ω 1的各次谐波分
量以及|±nω1±ω2|分量(n=0, 1, 2, …)。与式(5.2.6)比较, 减少了 许多组合频率分量。
若u1的振幅足够大时, 晶体管的转移特性可采用两段折线 表示, 如图5.3.2所示。设UQ=0, 则晶体管半周导通半周截止, 完全受u1的控制。这种工作状态称为开关工作状态, 是线性时 变工作状态的一种特例。在导通区, g(u)是一个常数gD, 而g(t) 是一个矩形脉冲序列。
如果将图5.3.3所示幅值为1的单向周期方波定义为单向
开关函数, 它的傅里叶级数展开式为：
k1(w1t)
1 2
n1
(1)n1
(2n
2
1)
cos(2n
1)w1t
利用单向开关函数表达式, 参照图5.3.2, 此时的集电极电流
ic io (t) g(t)u2 gDu1K1(wit) gDk1(w1t)u2
虽然在线性放大电路里也使用了晶体管这一非线性器件, 但是必须采取一些措施来尽量避免或消除它的非线性效应或 频率变换效应, 而主要利用它的电流放大作用。 例如, 使小信 号放大电路工作在晶体管非线性特性中的线性范围内, 在丙 类谐振功放中利用选频网络取出输入信号中才有的有用频率 分量而滤除其它无用的频率分量, 等等。
如果u2u1, 则可以认为晶体管的工作状态主要由UQ与u1决
定,
(UQ+u1)处将输出电流iC展开为幂级数,
可以得到：
iC=f(uBE)=f(UQ+u1+u2)
=f(UQ+u1)+f′(UQ+u1)u2+ (UQ+u1)un2+…
f″(UQ+u1)u22+…+ f(n)
因为u2很小, 故可以忽略u2的二次及以上各次谐波分量, 由此简化为:
Us[C0sinωst+ cn sin wst cos nwst]。展开后可知i中的频率分
量为ωo=nωs,
n 1
n=1, 2,
3,
…,
所以变容二极管有频率变换功能。
例 5.3 已知晶体管基极输入电压为uB=UQ+u1+u2, 其中 u1=Um1cosω1t, u2=Um2cosω2t, 求晶体管集电极输出电流中的频 率分量。
5.2.3幂级数分析法
假设晶体二极管的非线性伏安特性可用某一个函数i=f(u)
表示。此函数表示的是一条连续曲线。 如果在自变量u的某一
点处(例如静态工作点UQ)存在各阶导数, 则电流i可以在该点附 近展开为泰勒级数:
i=f(UQ)+f′(UQ)(u-UQ)+f"(UQ) (u-UQ)n+…
f (UQ ) 2!
(u-UQ)2+…+
f (n) (UQ ) n!
=a0+a1(u-UQ)+a2(u-UQ)2+…+an(u-UQ)n+… (5.2.4)
可见输出电流中出现的频率分量与式(5.2.3)相同。
显然, 展开的泰勒级数必须满足收敛条件。
综上所述, 非线性元器件的特性分析是建立在函数逼近的
基础之上。当工作信号大小不同时, 适用的函数可能不同, 但
由式(5.3.1)可知, I0(t)与g(t)均是与u2无关的参数, 故iC与u2 可看成一种线性关系, 但是I0(t)与g(t)又是随时间变化的, 所以 将这种工作状态称为线性时变工作状态。
若u1=Um1cosω1t, u2=Um2cos ω2t, 由图5.3.1可以看出, 在周 期性电压UQ+Um1cos·ω1t 作用下, g(t)也是周期性变化的, 所以
例 5.2 知变容二极管结电容Cj与两端电压u的非线性关系 如图例5.2所示, 分析流经变容二极管的电流i与u之间的频率 变换关系, 并与线性电容器进行比较。
解：流经电容性元器件的电流i与其两端的电压u和存贮 的电荷q具有以下的关系式:
i dq dq du c du dt du dt dt
对于线性电容器, 它的库伏特性在q-u平面上是一条直线, 故电容量C是一常数。 由式 (5.2.5)可知, 除了无直流分量之外, i 中的频率分量与u中的频率分量应该相同。所以线性电容器无 频率变换功能。
gDK1(w1t)(u1 u2 ) gDK1(w1t)(U1m cosw1t U2m cosw2t)
由于K1(ω1t)中包含直流分量和ω1的奇次谐波分量, 所以 上式iC中含有直流分量、ω1的偶次谐波分量、ω2分量以及 |±(2n-1)ω1±ω2|分量(n=1, 2, …)。与式(5.3.4)比较, iC中的组合 频率分量进一步减少, 但有用的和频及差频|±ω1±ω2|仍然存 在。
③ 使晶体管工作在线性时变状态或开关状态, 可以大量减 少无用的组合频率分量。
④ 采用滤波器来滤除不需要的频率分量。实际上, 滤波器 已成为频率变换电路中不可缺少的组成部分。在以后章节介 绍的各种频率变换电路里, 我们将会看到各种不同类型滤波器 所起的重要作用。
5.3.2线性时变工作状态
由例5.3可以看到, 若两个不同频率的交流信号同时输入, 晶 体管输出信号的频谱是由式(5.2.6)决定的众多组合分量。 如 果其中一个交流信号的振幅远远小于另一个交流信号的振幅, 即u2u1, 那么又会产生什么结果呢?
频率变换电路属于非线性电路, 其频率变换功能应由非线 性元器件产生。 在高频电子线路里, 常用的非线性元器件有 非线性电阻性元器件和非线性电容性元器件。 前者在电压— 电流平面上具有非线性的伏安特性。如不考虑晶体管的电抗 效应, 它的输入特性、转移特性和输出特性均具有非线性的伏 安特性, 所以晶体管可视为非线性电阻性器件。 后者在电荷— 电压平面上具有非线性的库伏特性。如第4章介绍的变容二极 管就是一种常用的非线性电容性器件。
5.3 频率变换电路的要求与实现方法
5.3.1频率变换电路的分类与要求
频率变换电路可分为两大类, 即线性频率变换电路与非线性 频率变换电路。
在输入电压u较小时, 式(5.2.1)与二极管实际特性是吻合 的, 但当u增大时, 二者有较大的误差, 如图5.2.1所示。所以指 数函数分析法仅适用于小信号工作状态下的二极管特性分析。
ex 1 x 1 x2 ... 1 xn ...
2!
n!
若u=UQ+Uscosωst, 由式(5.2.1)可得到:
对于变容二极管, 它的库伏特性不仅是一条曲线, 而且它的 法伏特性在C-u平面上也是一条曲线, 其表达式如第4章(4.5.1) 式所示。
由图例5.2可见, 当u=-UQ+Uscosωst时, 结电容Cj是一个周期 性的略为失真的余弦函数, 故可展开为傅里叶级数Cj=C0+ cos nωst。将此式和u的表达式一起代入式(5.2.5), 可以求得i=-ωs
i
I
s
[UQ UT
US UT
c os wst
1 2UT2
(UQ2
2UQU S
c os wst
U
2 s
1 cos2wst ) 2
...
1 n!UTn
(UQ
US
c os wst )n
...
利用三角函数公式将上式展开后, 可以看到, 输入电压中
虽然仅有直流和ωs分量, 但在输出电流中除了直流和ωs分量外, 还出现了新的频率分量, 这就是ωs的二次及以上各次谐波分 量。
第5章 频率变换电路的特点及分析方法
５.１ 概述 ５.２ 非线性元器件频率变换特性的分析方法 ５.３ 频率变换电路的要求与实现方法 ５.４ 章末小结
返回主目录
第5章 频率变换电路的特点及分析方法
5.1概述
本书第2章与第3章分别介绍的小信号放大电路与功率放 大电路均为线性放大电路。线性放大电路的特点是其输出信 号与输入信号具有某种特定的线性关系。从时域上讲, 输出信 号波形与输入信号波形相同, 只是在幅度上进行了放大； 从 频域上讲, 输出信号的频率分量与输入信号的频率分量相同。 然而, 在通信系统和其它一些电子设备中, 需要一些能实现频 率变换的电路。这些电路的特点是其输出信号的频谱中产生 了一些输入信号频谱中没有的频率分量, 即发生了频率分量的 变换, 故称为频率变换电路。
其中
g(t)=g0+
gncos nω1t
n 1
gn
1
g(t) cosnw1tdw1t
(5.3.2)
同样, I0(t)也可以展开为傅里叶级数:
I0 (t) I00 Ion cos nw1t
n1
将式(5.3.2)及(5.3.3)代入式(5.3.1), 可求得：
iC=I00+
Ion cos nw1t [g0 gn cosnw1t]Um2 cos w2t (5.3.4)
其中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
iC≈f(UQ+u1)+f′(UQ+u1)u2=I0(t)+g(t)u2 (5.3.1)
I0(t)=f(UQ+u1), g(t)=f′(UQ+u1)
I0(t)与g(t)分别是u2=0时的电流值和电流对于电压的变化 率(电导), 而且它们均随时间变化(因为它们均随u1变化, 而u 1又随时间变化), 所以分别被称为时变静态电流与时变电导。 由于此处g(t)是指晶体管输出电流iC对于输入电压uBE的变化率, 故又称为时变跨导。
与实际特性之间的误差都必须在工程所允许的范围之内。
例 5.1 已知结型场效应管的转移特性可用平方律函数
iD=IDSS
(1 VG
US cos wst )2 UP
I DSS
U
2 P
[VG
UP )2
2US (VG
UP ) coswst
U
2 S
2
2wst]
可见, 输出电流中除了直流和ωs这两个输入信号频率分 量之外, 只产生了一个新的2ωs频率分量。
n1
n1
由上式可以看出, iC中含有直流分量, ω 1的各次谐波分
量以及|±nω1±ω2|分量(n=0, 1, 2, …)。与式(5.2.6)比较, 减少了 许多组合频率分量。
若u1的振幅足够大时, 晶体管的转移特性可采用两段折线 表示, 如图5.3.2所示。设UQ=0, 则晶体管半周导通半周截止, 完全受u1的控制。这种工作状态称为开关工作状态, 是线性时 变工作状态的一种特例。在导通区, g(u)是一个常数gD, 而g(t) 是一个矩形脉冲序列。
如果将图5.3.3所示幅值为1的单向周期方波定义为单向
开关函数, 它的傅里叶级数展开式为：
k1(w1t)
1 2
n1
(1)n1
(2n
2
1)
cos(2n
1)w1t
利用单向开关函数表达式, 参照图5.3.2, 此时的集电极电流
ic io (t) g(t)u2 gDu1K1(wit) gDk1(w1t)u2
虽然在线性放大电路里也使用了晶体管这一非线性器件, 但是必须采取一些措施来尽量避免或消除它的非线性效应或 频率变换效应, 而主要利用它的电流放大作用。 例如, 使小信 号放大电路工作在晶体管非线性特性中的线性范围内, 在丙 类谐振功放中利用选频网络取出输入信号中才有的有用频率 分量而滤除其它无用的频率分量, 等等。
如果u2u1, 则可以认为晶体管的工作状态主要由UQ与u1决
定,
(UQ+u1)处将输出电流iC展开为幂级数,
可以得到：
iC=f(uBE)=f(UQ+u1+u2)
=f(UQ+u1)+f′(UQ+u1)u2+ (UQ+u1)un2+…
f″(UQ+u1)u22+…+ f(n)
因为u2很小, 故可以忽略u2的二次及以上各次谐波分量, 由此简化为:
Us[C0sinωst+ cn sin wst cos nwst]。展开后可知i中的频率分
量为ωo=nωs,
n 1
n=1, 2,
3,
…,
所以变容二极管有频率变换功能。
例 5.3 已知晶体管基极输入电压为uB=UQ+u1+u2, 其中 u1=Um1cosω1t, u2=Um2cosω2t, 求晶体管集电极输出电流中的频 率分量。
5.2.3幂级数分析法
假设晶体二极管的非线性伏安特性可用某一个函数i=f(u)
表示。此函数表示的是一条连续曲线。 如果在自变量u的某一
点处(例如静态工作点UQ)存在各阶导数, 则电流i可以在该点附 近展开为泰勒级数:
i=f(UQ)+f′(UQ)(u-UQ)+f"(UQ) (u-UQ)n+…
f (UQ ) 2!
(u-UQ)2+…+
f (n) (UQ ) n!
=a0+a1(u-UQ)+a2(u-UQ)2+…+an(u-UQ)n+… (5.2.4)
可见输出电流中出现的频率分量与式(5.2.3)相同。
显然, 展开的泰勒级数必须满足收敛条件。
综上所述, 非线性元器件的特性分析是建立在函数逼近的
基础之上。当工作信号大小不同时, 适用的函数可能不同, 但
由式(5.3.1)可知, I0(t)与g(t)均是与u2无关的参数, 故iC与u2 可看成一种线性关系, 但是I0(t)与g(t)又是随时间变化的, 所以 将这种工作状态称为线性时变工作状态。
若u1=Um1cosω1t, u2=Um2cos ω2t, 由图5.3.1可以看出, 在周 期性电压UQ+Um1cos·ω1t 作用下, g(t)也是周期性变化的, 所以
例 5.2 知变容二极管结电容Cj与两端电压u的非线性关系 如图例5.2所示, 分析流经变容二极管的电流i与u之间的频率 变换关系, 并与线性电容器进行比较。
解：流经电容性元器件的电流i与其两端的电压u和存贮 的电荷q具有以下的关系式:
i dq dq du c du dt du dt dt
对于线性电容器, 它的库伏特性在q-u平面上是一条直线, 故电容量C是一常数。 由式 (5.2.5)可知, 除了无直流分量之外, i 中的频率分量与u中的频率分量应该相同。所以线性电容器无 频率变换功能。
gDK1(w1t)(u1 u2 ) gDK1(w1t)(U1m cosw1t U2m cosw2t)
由于K1(ω1t)中包含直流分量和ω1的奇次谐波分量, 所以 上式iC中含有直流分量、ω1的偶次谐波分量、ω2分量以及 |±(2n-1)ω1±ω2|分量(n=1, 2, …)。与式(5.3.4)比较, iC中的组合 频率分量进一步减少, 但有用的和频及差频|±ω1±ω2|仍然存 在。
③ 使晶体管工作在线性时变状态或开关状态, 可以大量减 少无用的组合频率分量。
④ 采用滤波器来滤除不需要的频率分量。实际上, 滤波器 已成为频率变换电路中不可缺少的组成部分。在以后章节介 绍的各种频率变换电路里, 我们将会看到各种不同类型滤波器 所起的重要作用。
5.3.2线性时变工作状态
由例5.3可以看到, 若两个不同频率的交流信号同时输入, 晶 体管输出信号的频谱是由式(5.2.6)决定的众多组合分量。 如 果其中一个交流信号的振幅远远小于另一个交流信号的振幅, 即u2u1, 那么又会产生什么结果呢?
频率变换电路属于非线性电路, 其频率变换功能应由非线 性元器件产生。 在高频电子线路里, 常用的非线性元器件有 非线性电阻性元器件和非线性电容性元器件。 前者在电压— 电流平面上具有非线性的伏安特性。如不考虑晶体管的电抗 效应, 它的输入特性、转移特性和输出特性均具有非线性的伏 安特性, 所以晶体管可视为非线性电阻性器件。 后者在电荷— 电压平面上具有非线性的库伏特性。如第4章介绍的变容二极 管就是一种常用的非线性电容性器件。