九年级数学圆周角定理易错题总结(含答案)

九年级数学圆周角定理易错题总结（含答案）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，BD，点E

在AD的延长线上，下列说法正确的是()

A. 若DC平分∠BDE，则AB=BC

B. 若AC平分∠BCD，则AB2=AM⋅MC

C. 若AC⊥BD，BD为直径，则BC2+AD2=AC2

D. 若AC⊥BD，AC为直径，则sin∠BAD=BD

AC

【答案】B

【解析】解：选项B正确．

理由：∵AC平分∠BCD，

∴∠ACB=∠ACD，

∵∠ACD=∠ABM，

∴∠ABM=∠ACB，

∵∠BAM=∠CAB，

∴△BAM∽△CAB，

∴AB

AC =AM

AB

，

∴AB2=AM⋅AC，

故选：B．

选项B正确．利用相似三角形的性质解决问题即可．

本题考查相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．

2.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB=4，

∠AOC=120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点

Q，连CQ，则线段CQ的最大值为()

A. 2

B. √7

C. 1+3√2

D. 1+√7

【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查圆周角定理、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，如图，连接OQ，作CH⊥AB 于H.首先证明点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点Q在CK的延长线上时，CQ的值最大，利用勾股定理求出CK即可解决问题；

【解答】

解：如图，连接OQ，作CH⊥AB于H．

∵AQ=QP，

∴OQ⊥PA，

∴∠AQO=90°，

∴点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，

当点Q在CK的延长线上时，CQ的值最大(也可以通过CQ≤QK+CK求解)

在Rt△OCH中，∵∠COH=60°，OC=2，

∴∠OCH=30°，

∴OH=1

OC=1，CH=√3，

2

在Rt△CKH中，CK=√(√3)2+22=√7，

∴CQ的最大值为1+√7．

故选D．

3.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上任意一点，点D是AC

DF，

中点，OD交AC于点E，BD交AC于点F，若BF=5

4

则tan∠ABD的值为()

A. 2

3B. √3

3

C. 3

5

D. √5

4

【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．由△ADF∽△BDA，推出AD2=DF⋅DB，由BF=5

4

DF，可以假设DF=4m，则BF=5m，BD=9m，可得AD=6m，根据

tan∠ABD=AD

BD

计算即可解决问题．

【解答】

解：∵AD⏜=DC⏜，

∴∠DAF=∠DBA，

∵∠ADF=∠ADB，

∴△ADF∽△BDA，

∴AD

BD =DF

AD

，

∴AD2=DF⋅DB，

∵BF=5

4

DF，

∴可以假设DF=4m，则BF=5m，BD=9m，∴AD2=36m2，

∵AD>0，

∴AD=6m，

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

∴tan∠ABD=AD

BD =6m

9m

=2

3

，

故选A．

4.如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，

AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为()

A. 5

B. 7

C. 8

D. 9

【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出∠CAD=∠CDB，证明△ACD∽△DCE.根据圆周角定理∠CAD=∠CDB，继而证明△ACD∽△DCE，设AE=x，则AC=x+4，利用对应边成比例，可求出x的值．

【解答】

解：设AE=x，则AC=x+4，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠CAD，

∵∠CDB=∠BAC，

∴∠CAD=∠CDB，

∵∠ACD=∠ACD，

∴△ACD∽△DCE，

∴CD

CE =AC

DC

，即6

4

=x+4

6

，

解得：x=5．

故选A．

5.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且∠OAC=30°，

OD绕着点O顺时针旋转，连结CD交直线AB于点E，当DE=OD时，∠OCE的大小不可能为()

A. 20°

B. 40°

C. 70°

D. 80°

【答案】C

【解析】解：

连接OC，分情况讨论：

①如图1，OD绕着点O顺时针旋转，连结CD交直线AB于点E，

设∠OCE=x，

∵OC=OD，

∴∠OCE=∠D=x，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠A=30°，

∵DE=OD，

∴∠DOE=∠DEO=30°+x+30°=60°+x

∴2(60°+x)+x=180°

解得x=20°．

∴∠OCE的大小为20°；

②如图2，

设∠OEC=x，

∵DE=OD，

∴∠EOD=∠E=x，