高考和自主招生物理电磁学模拟压轴题

1、距地面h 高处1水平放置距离为L 的两条光滑金属导轨，跟导轨正交的水平方向的线路上依次有电动势为ε的电池，电容为C 的电容器及质量为m 的金属杆，如图3-3-5，单刀双掷开关S 先接触头1，再扳过接触头2，由于空间有竖直向下的强度为B 的匀强磁场，使得金属杆水平向右飞出做平抛运动。测得其水平射程为s ，问电容器最终的带电量是多少？

分析：开关S 接1，电源向电容器充电，电量

ε=C Q 0。S 扳向2，电容器通过金属杆放电，电流

通过金属杆，金属杆受磁场力向右，金属杆右边的

导轨极短，通电时间极短，电流并非恒定，力也就

不是恒力。因此不可能精确计算每个时刻力产生的效果，只能关心和计算该段短时间变力冲量的效果，令金属杆离开导轨瞬间具有了水平向右的动量。根据冲量公式q BL t BLi t F ∆=∆=∆，跟安培力的冲量相联系的是t ∆时间内流经导体的电量。由平抛的高度与射程可依据动量定理求出q ∆，电容器最终带电量可求。

解：先由电池向电容器充电，充得电量εC Q =0。之后电容器通过金属杆放电，放电电流是变化电流，安培力BLi F =也是变力。根据动量定理：

mv q BL t BLi t F =∆=∆=∆

其中 v =s/t ，h=21

gt 2

综合得

h g s v 2= h g

BL

ms BL mv q 2==∆

图3-3-5

电容器最终带电量 h g BL ms C q Q Q 20-ε=∆-= 点评：根据动量定理来研究磁场力冲量产生的效果，实际上就是电量和导体动量变化的关系，这是磁场中一种重要的问题类型。

2、如图，宽度为L ＝的光滑金属框架MNPQ 固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B ＝，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布。将质量m ＝，电阻可忽略的金属棒ab 放置在框架上，并与框架接触良好。以P 为坐标原点，PQ 方向为x 轴正方向建立坐标。金

属棒从x 0＝1 m 处以v 0＝2m/s 的初速度，沿x 轴负方向做a ＝2m/s 2的匀减速直线运动，运

动中金属棒仅受安培力作用。求：（1）金属棒ab 运动 m ，框架产生的焦耳热Q ；（2）框架中aNPb 部分的电阻R 随金属棒ab 的位置x 变化的函数关系；（3）为求金属棒ab 沿x 轴负方向运动过程中通过ab 的电量q ，某同学解法为：先算出经过金属棒的运动距离s ，以及时回路内的电阻R ，然后代入q ＝

R ＝BLs R

求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。

解析： （1）金属棒仅受安培力作用，其大小F ＝ma ＝，金属棒运动，框架中间生的焦耳热等于克服安培力做的功，所以Q ＝Fs ＝， （2）金属棒所受安培力为F ＝BIL ，I ＝E R ＝BLv R ，F ＝B 2L 2v R

＝ma ，由于棒做匀减速运动，v ＝v 02

－2a （x 0－x ） ，所以R ＝B 2L 2

ma v 02－2a （x 0－x ） ＝x （SI ）， （3）错误之处是把时回路内的电阻R 代入q ＝BLs R

进行计算，正确解法是q ＝It ，因为F ＝BIL ＝ma ，q ＝mat BL

＝， 3、航天飞机在地球赤道上空离地面约3000Km 处由东向西飞行，相对地面速度大约×103m/s ，

从航天飞机上向地心方向发射一颗卫星，携带一根长20km ，电阻为800Ω的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，作切割磁感线运动。假设这一范围内的地磁场是均匀的，磁感应强度为4×10-5

T ，且认为悬绳上各点的切割速度和航天飞机的速度相同。根据理论设计，通过电离层（由等离子体组成）的作用，悬绳可产生约3A 的感应电流，试求：

（1）金属悬绳中产生的感应电动势；

（2）悬绳两端的电压；

（3）航天飞机绕地球运行一圈，悬绳输出的电能（已知地球半径为6400km ）

解析：

（1）金属悬绳中产生的感应电动势为

（2）悬绳两端的电压

（3）航天飞机绕地球运行一圈，所需时间为T 。有

航天飞机绕地球运行一圈，悬绳输出的电能为

4、如图3正交电磁场中，质量m 、带电量+q 粒子由一点P 静止释放，分析它的运动。

分析：粒子初速为零释放，它的运动轨迹是如图3所示的周期性的曲线。初速为零，亦可看成是向右的0v 与向左-0v 两个运动的合运动，其中0v 大小为：0v =E/B

所以+q 粒子可看成是向右0v 匀速直线运动和

逆时针的匀速圆周运动的合运动。电场方向上向

下最大位移

R d m 2=

20qB mE qB mv R ==

22qB mE

d m =

一个周期向右移动距离L 即PP 1之距为

T v L ⋅=0

qB m

T π2=

图3

图3-4-11

代入，得：

22qB mE L π=

最低点Q 点速度 02v v Q =

5、如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B 的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN 、PQ ，导轨足够长，间距为L ，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直，ab 、cd 为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路中的电阻分别为R ，质量分别为m ，与金属导轨平行的水平细线一端固定，另一端与cd 棒的中点连接，细线能承受的最大拉力为T ，一开始细线处于伸直状态，ab 棒在平行导轨的水平拉力F 的作用下以加速度a 向右做匀加速直线运动，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直。

（1）求经多长时间细线被拉断？

（2）若在细线被拉断瞬间撤去拉力F ,求两根金属棒之间距离增量△x 的最大值是多少？

解析：

（1）ab 棒以加速度a 向右运动，经t 时间细线被拉断，当细线断时，ab 棒运动的速度为v ，产生的感应电动势为 E = BLv , v =at 回路中的感应电流为2E I R

= cd 棒受到的安培力为 T =BIL 联立解得222RT t B L a =

（2）当细线断时，ab 棒运动的速度为v ，细线断后，ab 棒做减速运动，cd 棒做加速运动，两棒之间的距离增大，当两棒达相同速度'v 而稳定运动时，两棒之间的距离增量△x 达到最大值，整个过程回路中磁通量的变化量为φ∆= BL△x 通过该回路的电量2BL x q I t R R φ∆∆=⋅∆=

=总 由动量守恒定律得2m m '=v v

对于cd 棒，由动量定理得BIL t m '∆=v 故通过该回路的电量m q '=v BL