工程力学教程电子教案

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(a)
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(b)
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第10章 应力状态理论和强度理论 ‹#›
45 , min 45 , max
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45
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45
根据对应力状态的分析，可以了解杆件中材料 破坏的力学因素，并建立强度条件。
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低碳钢扭转： 沿横截面剪断破坏。
第10章 应力状态理论和强度理论 ‹#›
铸铁扭转： 沿斜截面拉断破坏。
T
T
σmin
max
断裂线
铸铁的所谓扭转破坏，其实质上是沿45º方向拉 伸引起的断裂。
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第10章 应力状态理论和强度理论 ‹#›
1. 求斜截面上的应力
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(c)
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第10章 应力状态理论和强度理论 ‹#›
n 0
dA ( xdAcos )sin ( xdAcos )cos ( ydAsin )cos ( ydAsin )sin 0
t 0
dA ( xdAcos )cos ( xdAcos )sin
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第10章 应力状态理论和强度理论 ‹#›
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第10章 应力状态理论和强度理论 ‹#›
§10-2 平面应力状态分析
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第10章 应力状态理论和强度理论 ‹#›
第 10 章 应力状态分析和强度理论
§10-1 概 述 §10-2 平面应力状态分析 §10-3 平面应力状态下的胡克定律 §10-4 三向应力状态 §10-5 强度理论及其应用
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第10章 应力状态理论和强度理论 ‹#›
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第10章 应力状态理论和强度理论 ‹#›
2. 作应力圆
应力圆方程：(
x
y )2
2
2
(
x
y )2
2
x2
标准圆方程： x a2 y b2 r2
应力圆圆心：
x
2
y
,0
半径：
x
2
y
2
2 x
,
1
O A2 Y , Y
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第10章 应力状态理论和强度理论 ‹#›
但对于一般的情况，例如梁在横力弯曲时，在
梁的横截面上，除去离中性轴最远的和中性轴上的
各点以外，在其他各点处既有正应力又有切应力，
材料处于复杂的应力状态。当需要按照这种点处的 应力对梁进行强度计算时，必须考虑两种应力对材
料强度的综合影响。要解决这类情况下的强度计算
F
F
F
Me
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通过杆内任意一点所作各个截面上的应力随 着截面的方位而改变。
例如轴向拉压时杆件斜截面上的应力分析。
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第10章 应力状态理论和强度理论 ‹#›
例如轴向拉压时杆件斜截面上的应力分析。
FN / A F / A F F
p F / A F cos / A
§10-1 概 述
1. 应力状态的概念 应力状态 ：
过一点各方向截面上的应力的集合叫做一点的 应力状态。 应力状态分析 ：
分析一点的应力随截面方位改变而变化的规律。 应力状态分析的目的：
为强度分析计算打基础。了解强度破坏的力学 因素。
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F
第10章 应力状态理论和强度理论 ‹#›
问题，就需要全面的研究一点处的应力状态。
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第10章 应力状态理论和强度理论 ‹#›
2. 应力状态分析的方法 取研究对象 截开并考察平衡
讨论结果
单元体：一点处取出的边长无限小的正立方体。
应力特点：单元体各表面上的应力视为均匀分布。 平行面上的应力相等。相邻垂直面上的切应力根据 切应力互等定理确定。
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回顾单向应力状态的情况
第10章 应力状态理论和强度理论 ‹#›
铸铁轴向拉伸： 沿横截面拉断破坏，断口 平齐。
铸铁轴向压缩： 沿斜截面剪断破坏。
低碳钢轴向拉伸时，沿45º斜截面滑移而产生屈 服流动。断口有颈缩现象。
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求斜截面上的应力： (1) 找准起始点 (2) 角度的旋转以C为圆心 (3) 旋转方向相同 (4) 2倍角的关系 (5) 应力的符号
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第10章 应力状态理论和强度理论 ‹#›
( ydAsin )sin
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(谢谢y你d的A观s赏in )cos
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第10章 应力状态理论和强度理论 ‹#›
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x
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cos 2百度文库
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sin 2
x
y
2
sin 2
x cos2
(
x
y )2
2
2
(
x
y )2
2
x2
(10 1) (10 2) (10 3)
2
X, X
2
x
2
y
2
2 x
2 0
•
A X Y ,0
2
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第10章 应力状态理论和强度理论 ‹#›
应力圆与单元体的对应关系：
(1) 点与面对应。
(2) 倍角与角对应。
作应力圆：(1) 注意截面的选取 (2) 注意应力的符号，特别是剪应力
作构件强度计算时，对于轴向拉压和纯弯曲的
构件，由于其材料处于单向拉伸或压缩状态，故可
根据构件横截面上的正应力与也是单向拉伸（压缩）
时材料的容许应力加以比较来建立强度条件。
对于自由扭转的构件，其材料处于纯剪切应力 状态，故可根据构件横截面上的切应力与纯剪切时 材料的容许应力加以比较来建立强度条件。
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cos
cos2 ,
(sin 2 ) / 2
00 时,
max
450 时,
max / 2
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第10章 应力状态理论和强度理论 ‹#›
类似地，受扭杆件通过杆内任意一点所作各个截
面上的应力也随着截面的方位而改变。