北师大版小学数学五年级上册《探索活动：梯形的面积》教学设计

北师大版小学数学五年级上册《探索活动：梯形的面积》教学设计

一、设计说明及教材分析

本节课是在学生认识梯形的特征，积累了探索平行四边形面积、三角形面积的推导公式的活动经验，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。当学生进行梯形面积计算公式的推导过程时,学生可以借鉴前面的转化的思想进行探究。通过探究活动,给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他们成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践的能力。

二、教学目标：

1、知识与技能：通过拼接法、分割法、割补法等方法推导出梯形的面积计算公式。发展空间观念和推理能力渗透转化的数学思想方法，并能进一步体会利用转化的方法解决问题。

2、过程与方法：能正确地应用公式计算梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。

3、情感态度与价值观：让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲。培养学生探索精神和合作精神，获得数学学习的乐趣。

三、教学重难点

教学重点：

掌握梯形面积的计算公式，并会用公式解决实际问题。

教学难点：

理解梯形面积公式推导方法的多样化，体会转化的思想。

四、课前准备

教师准备PPT课件、若干个完全相同的梯形

五、教学过程

⊙复习旧知，引入新知

1、复习平行四边形、三角形的面积计算方法，简单说一说平行四边形和三角形的面积推导都用到了转化的方法。

2、出示情境图，这是一个堤坝的横截面，它是什么形状的？明确问题：我们如何求梯形的面积？教师揭示课题：这节课我们就一起来探索梯形面积的计算方法。

设计意图：通过分析情境，使学生明确探究的目的与方向。⊙实践交流，探索新知

1．转化图形。

学生明确求梯形的面积方法时将梯形转化成学过的图形来探索，你能把梯形转化成哪种学过的图形？

学生拿出学具或通过画图的方法，尝试把梯形转化成会算面积的图形，师巡视指导。

2．汇报展示。

师：请你们把转化的成果展示出来，再说说转化的过程。

学生全班交流时，教师引导学生：（1）明确把梯形转化成我们学过的哪一种图形；

（2）可以用什么方法把梯形转化成学过的图形（拼接法、割补法、分割法等）；

（3）转化后的图形与原来梯形的面积有什么关系？

预设：

方案一：用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，如下图：

思考：（1）拼成的平行四边形的底和原来梯形的底有什么关系？预设生1：平行四边形的底等于梯形的上、下底之和。

（2）拼成的平行四边形的高和原来梯形的高有什么关系？

生2：梯形的高等于平行四边形的高。

（3）拼成的平行四边形的面积和原来梯形的面积有什么关系？

生3：梯形的面积等于所拼平行四边形面积的一半。

梯形的面积=(上底＋下底)×高÷2。

方案二：把一个梯形沿梯形两腰中点的连线划分为两个梯形，拼成一个平行四边形，（割补法）如下图：

师：在这种转化方法中，得到的平行四边形与原来的梯形有怎样的联系？

学生发言后师指出：梯形的面积与平行四边形的面积是相等的，拼成的平行四边形的底是梯形的上、下底之和，高是梯形高的一半。

梯形的面积=(上底＋下底)×（高÷2）。

方案三：把一个梯形沿着对角线分成两个三角形。（分割法）

师：同学们请思考转化后的图形面积和梯形面积有什么关系？梯形的面积=(上底＋下底)×高÷2。

方案四：把一个梯形分成一个三角形和一个平行四边形。3．推导公式。

（1）同学们的方法可真多啊，用不同的方法找出了梯形的面积计算方法。请同学们观察这几种梯形面积的计算方法，你有哪些发现？

明确：（1）梯形的面积和哪些因素有关？（2）这些推导公式都有哪些相同点? (3)为什么除以2？

发现不同的方法推导公式最终都可表示为：

梯形的面积=(上底＋下底)×高÷2。

(2)字母公式的写法。

用S表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，用b表示梯形的下底，用h表示梯形的高，则S＝(a＋b)×h÷2。

4.计算出堤坝横截面的面积。

5.课堂练习（应用）。

（1）直接根据推导公式计算梯形的面积。

（2）给出上底与下底的和，求梯形的面积。

（3）根据面积公式变式求梯形的高、上底或下底。

五、课堂总结

这节课，同学们在探索梯形的面积计算方法的过程中发挥了自己的聪明才智，用转化的方法探索出了梯形面积计算的方法，也能根据公式S＝(a＋b)×h÷2解决生活中的问题。

六、布置作业

教材60页“练一练”1、2、3、4题。

板书设计

探索活动：梯形的面积

梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2

用字母表示：S＝(a＋b)×h÷2