季节指数预测法运用实例
季节指数预测法
练习： 练习：根据某市2007-2009年销售资料预测2010年各
个季节的销售量（单位：件）
2007年 年 182 1728 1144 118 2008年 年 231 1705 1208 134 2009年 年 330 1923 1427 132
季度 1季度 2季度 3季度 4季度
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
季度 1季度 季度 2季度 季度 3季度 季度 4季度 季度 合计
季节指数预测法
一、季节指数的含义
季节指数法是根据时间序列中的数据资料所 呈现的季节变动规律性，对预测目标未来状 况作出预测的方法。 在市场销售中，一些商品如电风扇、冷饮、 四季服装等往往受季节影响而出现销售的淡 季和旺季之分的季节性变动规律。掌握了季 节变动规律，就可以利用它来对季节性的商 品进行市场需求量的预测。
B＝M/ （4*6）＝4560/24＝190 (单位) 3.各季节销售指数(Ci = Ai /B) C1＝262÷19≈1.38 同理 C2≈0.95，C3≈0.73，C4≈0.95 4.修正2010年各季度预测值 Y t = (a + b *T )Ci
(1)建立时间序列方程式Y＝a＋b*T 由上表可得知各有关数据，利用公式 a＝∑y t /n＝4560/24=190 b＝ ∑y t *T / ∑T 2=8760/4600 ≈ 1.9 y=190+1.90T 式中 T=-23,-21,…,-1,1,3,…,23
季节平均值
2007年 年 182 1728 1144 118 3172 793
2008年 年 231 1705 1208 134 3278 819.5
2009年 年 330 1923 1427 132 3821 955.25
季节预测——朴素预测
一问题重述已知问题一中图所示河流的干流与三条支流从1977年到2006年的三十年的每个月的流量数据（见附录一），请根据这些数据预测2007年干流和各支流每月的流量。
二问题分析解决该问题关键是在以下几个方面：11977到2006年这三十年中，该河流的干流和三条支流的流量分别呈现什么趋势或是规律。
2分析干流和支流这三十年间的流量分别与什么因素有关。
3建立合理的模型对该系统进行预测。
4对模型的预测值进行误差分析。
三问题假设1 水电站的发电能力只与水流量有关。
2 水电站的发电能力不受其他特殊因素的影响。
如某气候灾害等导致的水电站的发电进度强制性的减小。
3 每年的成本为一个固定值，所以目标函数可以是计划期的总经济效益。
4 水流量只与趋势变动，季节变动，循环变动，随机变动有关。
四符号说明T 趋势变动S 季节变动C 循环变动I 随机变动MAPE 绝对百分误差五模型的建立及求解步骤一分析1977到2006年该河流干流和三条支流的流量分别呈现什么趋势或是规律。
用EXCEL软件分别将其三十年的流量作出折线图。
如下图所示：图2.1 1977到2006年360个月干流的流量图图2.2 1977到2006年360个月支流一的流量图图2.3 1977到2006年360个月支流二的流量图图2.4 1977到2006年360个月支流三的流量图分析：由上述四个图我们可以看出：1干流和三个支流的每年的流量均随月份呈现周期性的变化。
2干流（图2.1）大概每十年为一次循环，每一次循环期内同期（同月份）水量呈现先平滑下降再平滑上升的趋势。
3 支流一（图2.2）三十年内同期水量大致呈上升趋势。
4 支流二（图2.3）三十年内同期水量大致呈下降趋势。
5 支流三（图2.4）三十年内同期水量无明显的长期趋势。
步骤二 分析影响干流和三条支流的流量的因素。
由步骤一我们可以将此系统看成一时间序列。
下面，我们对该时间序列进行分解分析。
注： 时间序列的构成因素可以分为四类，即趋势变动（T ）季节变动（S ）循环变动（C ）随机变动（I ）。
第十章时间序列预测法-季节指数法
时间序列 预测法
四、 季节指数预测法
❖ 本法适用于有季节变动特征的经济现象数量预测
销量
200
150
销售量(万元)
100
销量
季度
50
1998年 1999年 2000年 2001年
0
0
4
8
12
16
20
第一季度 148 138 150 145 第二季度 62 64 58 66
第三季度 76 80 72 78
年份 一季度 二季度 三季度 四季度
1995 120 1996 124 1997 138 1998 142
165 182 197 218
282 312 354 370
114 123 140 148
年份
一季度
1995
120
1996
124
1997
138
1998
142
各年同季平 均数
131
季节指数度 四季度
165
282
114
182
312
123
197
354
140
218
370
148
190.5 329.5 131.25
97.41% 168.49% 67.11% 213.82 369.83 147.32
同年各季 平均数 170.25 185.25 207.25 219.50
2 、季节指数预测法的步骤
第1步 第2步
n
计算各年同季（或同月）的平均值
yi
yi
i 1
n
n
计算所有年所有季（或月）的总平均值
y
yi
i 1
n
第3步 计算各季（或月）的季节比率（即季节指数）
季节指数预测法运用实例
季节指数预测法运用实例假设公司经营多种产品，其中一种产品是每年销售量呈现明显的季节性变化。
我们已经收集到该产品过去5年（60个月）的销售数据，现在需要利用这些数据来预测未来12个月的销售情况。
首先，我们应该生成季节指数。
季节指数可以通过计算每个季度平均销售量占总年销售量的比例来得到。
然后，季度平均销售量除以季度指数，即可得到季度调整后的销售量。
假设我们选取第一年的数据作为基期计算季度指数，即将第一年的季度指数设为1、则可以按照以下步骤进行计算：1.计算每个季度的销售总量：季度1：(销售量1+销售量5+销售量9+销售量13+销售量17+销售量21+销售量25+销售量29+销售量33+销售量37+销售量41+销售量45+销售量49+销售量53+销售量57)=总销售量1季度2：(销售量2+销售量6+销售量10+销售量14+销售量18+销售量22+销售量26+销售量30+销售量34+销售量38+销售量42+销售量46+销售量50+销售量54+销售量58)=总销售量2季度3：(销售量3+销售量7+销售量11+销售量15+销售量19+销售量23+销售量27+销售量31+销售量35+销售量39+销售量43+销售量47+销售量51+销售量55+销售量59)=总销售量3季度4：(销售量4+销售量8+销售量12+销售量16+销售量20+销售量24+销售量28+销售量32+销售量36+销售量40+销售量44+销售量48+销售量52+销售量56+销售量60)=总销售量42.计算每个季度的季度指数：季度指数1=总销售量1/(总销售量1+总销售量2+总销售量3+总销售量4)季度指数2=总销售量2/(总销售量1+总销售量2+总销售量3+总销售量4)季度指数3=总销售量3/(总销售量1+总销售量2+总销售量3+总销售量4)季度指数4=总销售量4/(总销售量1+总销售量2+总销售量3+总销售量4)3.计算每个月的季度调整销售量：月度销售量1=销售量1/季度指数1月度销售量2=销售量2/季度指数2...月度销售量60=销售量60/当季季度指数接下来，我们可以利用计算得到的季度调整销售量进行预测。
季节指数预测法 PPT课件
1季度 2季度 3季度 4季度 合计
季节平均值
182 1728 1144 118 3172 793
231 1705 1208 134 3278 819.5
330 1923 1427 132 3821 955.25
247 1788.3 1259.7
128 3423.7 855.93
28.9％ 298.15 208.9％ 2155.16 147.2％ 1518.62
如某种商品第一季度的季节指数为125%，这表明该商品第 一季度的销售量通常高于年平均数25%，属旺季，若第三季 度的季节指数为73%，则表明该商品第三季度的销售量通常 低于年平均数27%，属淡季。
四、简单季节指数法实例分析
技能核算题：某公司从1996年到2001年，每一年各季度的
纺织品销售量见下表。预测2010年各季度纺织品的销售量。 （单位：件）
利用季节指数预测法进行预测时，时间序列的时间单位或是 季，或是月，变动循环周期为4季或是12个月。
运用季节指数进行预测，首先，要利用统计方法计算出预测 目标的季节指数，以测定季节变动的规律性；然后， 在已 知季度的平均值的条件下， 预测未来某个月(季)的预测值。
二、简单季节指数法
简单季节指数法是根据呈现季节变动的时间序列 资料，用求算术平均值方法直接计算各月或各季 的季节指数，据此达到预测目的的一种方法。
年度
2004 2005 2006 2007 2008 2009
年度销售量
600 660 700 750 850 1000
第一季 度
180 210 230 160 170 180 200 220
第三季 度
120 130 130 140 150 160
季节指数法例题
季节指数法例题
例1.某空调厂2000年－2002年空调器销售量如下表所示。
预计2003年的销售量比2002年递增3%，请用直接平均季节指数法预测2003年各季度销售量。
具体步骤：
季度
年份
一季
度
二季度三季度四季
度
合计全年平均
2000
2001
2002
5.7
6.0
6.1
22.6
22.8
23.1
28.0
30.2
30.8
6.2
5.9
6.2
62.5
64.9
66.2
15.6
16.2
16.6 历年同季
平均
5.9 22.8 29.6
6.1 16.1
季节指
数%
36.6 141.6 183.9 37.9
①计算历年同季的销售平均数：
同理，
②计算历年季度总平均数：
③计算季节指数：
同理有：
④计算2003年各季度预测值：
依据题意：
2003年销售预测值=（万台）
2003年第一季度预测值=（万台）
2003年第二季度预测值=（万台）
2003年第三季度预测值=（万台）
2003年第四季度预测值=（万台）。
应用移动平均季节指数法预测门诊量和出院人数
［ ］ 徐利治 ， ６ 陈希孺 ， 郑忠 国． 现代数学 手册 ： 随机数学卷 ［ ． Ｍ］ 武汉 ：
华 中科 技 大 学 出版 社 ，９９： ９ －０ ． １９ ６ ７７０ ［ ］ Ｄｍｉｉ Ｂ ｒ ｉａ．Ａ ｘｃ Ｆ Ｆ ａｉｇｔ ｎｌｓ ｒ ｅｅａ ７ ｉ ｔｓ ｅ ｓ ｓ ｎｅａｔ Ｃ Ｓｗ ｉｎ ｍｅ ａ ｉ ｆ ｇｎｒｌ ｒ ｔ ｍ ｔ ｉ ａ ｙｓｏａ
卢悦凤
【 要】 目的 通过对 门诊量和 依据。 方法
预 测 ｆ诊量 和 出院 人 数 。结 果 － ｊ 数 ， 此基 础 上 再 进 行 预 测 。 在 预测 结果 与实 际情 况 相 符 。 论 结
应用 移动平均季节指 数法
移 动平 均 季 节 指 数 法 ， 利 用 移 动平 均 法分 解 时间 序 是
对表 １中的各季度季节指数进行整理 ， 见表 ２ 并 以表 ２为 ， 依据 ， 计算季节指数调整值 。
医院 统 计 ，０ ６，３ １ ：４２ ． ２０ １ （ ）２ －６
３ ５ ３ ０． ０ －２
ｒ ｙｏ ｌｎａ ｉ ｅｉ ｈ ｏｙ ｏｔ ｒ Ｂ Ｏ ． ｓｏ Ｑ ｎ ｗ ｅ［ ［ ］ Ｄ ．Ｍ ｒｎ Ｈｙｋ ．Ｌ ｔ ｆ ｕｕ ｇＴ ｅｒ Ｓｆ ａ Ｅ ／ Ｌ］ ８
（ ０ ９１ －３）［ ０９ １－５］ ｔ ：／ ｅ２ ｗｎ ｓｒ ａｍ ｔ／ ２０ — ０ ０ ２ ０ －２２ ．ｈｔ ／ ｗ ｂ ．ｕ ｉｄｏ．ｃ／ ａｈ ｐ
动 和不 规 则 变 动 ， 即仅 包 含 长 期变 动 和 循 环 变 动 ２因 素 。
２ ４ 门 诊 量 预测 ． ２ ４ １ 门诊 量 季 节指 数调 整 值 ． ．
季节指数法则
季节指数法则季节指数法则是一种用来分析和预测某个季节性现象的统计方法。
这种方法通过将不同季节的数据归一化，然后计算每个季节的指数，从而得到每个季节对整体指标的贡献程度。
这种方法适用于周期性较为明显的现象，例如天气、销售额、股票价格等。
季节指数法则的基本原理是将历史数据进行季节性分解，并计算每个季节的指数。
首先，我们需要收集一段时间内连续的数据，通常是一年或者多年的数据。
然后，将这些数据按照季节进行分组，例如春季、夏季、秋季和冬季。
接下来，计算每个季节的平均值和整体平均值。
最后，通过将每个季节的平均值除以整体平均值，得到每个季节的季节指数。
季节指数反映了每个季节相对于整体的相对贡献程度。
当季节指数大于1时，表示该季节的现象高于整体平均水平；当季节指数小于1时，表示该季节的现象低于整体平均水平。
通过分析季节指数的变化趋势，我们可以预测未来的季节性现象。
季节指数法则的应用广泛存在于多个领域。
在天气预报中，气象学家借助季节指数法则来分析历史天气数据的季节性变化，以预测未来的气象情况。
在零售业中，商家可以利用季节指数法则来预测销售额的季节性波动，从而制定相应的营销和促销策略。
在股票市场中，投资者可以利用季节指数法则来研究股票价格的季节性走势，以做出更加准确的投资决策。
虽然季节指数法则可以提供有价值的信息，但也有一些限制。
首先，季节指数法则仅仅能够分析和预测季节性现象，无法处理非周期性的数据。
其次，季节指数法则依赖于历史数据的准确性和完整性，如果数据有缺失或者错误，可能会影响结果的准确性。
最后，季节指数法则假设未来的季节性变化与历史数据的季节性变化是相似的，而这个假设可能在某些情况下不成立。
总结起来，季节指数法则是一种用来分析和预测季节性现象的统计方法。
通过计算每个季节的指数，我们可以了解每个季节对整体指标的贡献程度，并预测未来的季节性变化。
这种方法的应用广泛存在于天气预报、零售业和股票市场等领域。
然而，季节指数法则的分析结果需要基于准确、完整的历史数据，并且只适用于周期性较为明显的现象。
利用季节指数修正指数平滑预测值对公路客运量进行预测
利用季节指数修正指数平滑预测值对公路客运量进行预测纪跃芝(吉林工学院基础部,长春130012)公路客运量的预测,按时间长短分为短期、中期和长期预测.短期预测是制定年度、季度运输生产计划的基础,而中期(3—5年)和长期预测是制定企业经营运输方针、企业技术改造等运输规划的基础.常用的预测方法有加权平均法、增长率算法、回归分析法及类比算法等.在实际工作中采用上述方法进行预测,效果不太理想,原因是公路客运量常常受多种因素的影响,如工农业生产总值、人均收入、人口数、道路建设水平等,更主要的是同时还受季节变动、周期变动、趋势变动、随机变动的影响.这里季节变动是一个非常重要的影响因素.比如,每年的二、三季度春暖花开,气温升高,春游、贩运活动增多.由于人们的出行习惯比较稳定,因此在很长一段时期内,这种季节变动呈现一定的规律性.通过对这种规律性的研究,可以使我们进一步了解和掌握客运量的变化规律,进而为编制营运计划、合理配备运力,提高企业经济效益提供可靠的依据.下面是我们根据长春市客运公司1991—1995年各季度的客运量对该公司1996年各季度的客运量进行预测,是短期预测.预测方法是首先用三次指数平滑模型进行初步预测,然后利用季节指数修正预测值,最后进行误差分析.具体做法如下:一、指数平滑模型及预测方程指数平滑法是一种加权移动平均的预测方法,这种方法适用于短近期经济发展趋势的预测.它的原理是任一期的指数平滑值都是本期的实际观察值与前一期的指数平滑值的加权平均,在加权平均中,用到了新数据X t ,体现了重视近期数据的思想,也用到了老的平滑值,可以一定程度地抵掉新信息X t 中包括的随机干扰,起到了平滑数据、显示规律的作用.我们根据客运量的变化情况,采用了三次指数平滑,然后用季节指数修正预测值.1.指数平滑模型一次平滑模型算式为:s (1)t =Αx t +(1-Α)s (1)t -1;二次平滑模型算式为:s (2)t =Αs (1)t +(1-Α)s (2)t -1;三次平滑模型算式为:s (3)t =Αs (2)t +(1-Α)s (3)t -1.式中:s (i )t 表示第t 周期的i 次指数平滑值;i =1,2,3.x t 表示当前期数据;s 0为t =1以前已知数据的算术平均值;Α是平滑系数,反映预测者对当前期数据的重视程度,是预测能否成功的关键.Α越小,对数据的平滑能力越强,但对数据变化的敏感性越差,Α越大,对数据的平滑能力越差,但对数据变化的敏感性越强,根据具体情况,经过多次分析比较,最后确定平滑系数Α=0.2.利用上述指数平滑模型,取1991年第1季度为k =1起始点,得表1.第13卷第4期1997年8月 工 科 数 学JOU RNAL O F M A TH E M A T I CS FOR T ECHNOLO GY V o l .13,N o.4A ug .1997表1 长春市公路客运公司1989—1995年各季度客运量指数平滑计算表年季周期数t客运量实际x t (万人次)一次平滑值s (1)t二次平滑值s (2)t三次平滑值s (3)t19891-71061382-61121113-51201614-411313619901-31001972-21171513-11221904010619411216011216011216019911110818411818511214511215722120105113149112166112159331161731141141121961121664410812211219111219511217219921511316711310611219711217726131175116180113174112196371361401201721151141131404897184116114115134113179199319941411111791141631131962101041981101431131791131933119312610710011214311316341261136971871091521121811994113551878914710515111113521465142841661011341091353157313482140971551061994166716179144931931041381995117671717710990156101162218721537611887168981833198111877118851589611842068137751428315593165 2.预测方程预测方程:xθt +T =a t +b t T +c t T 2(T =-(t -1),-(t -2),…),式中:T 表示从基期t 到预测期的周期数;x θt +T 表示第t +T 周期的预测值;a t ,b t ,c t 为预测方程的系数,它们的估计值可以用三次指数平滑法求得:a t =3s (1)t -3s (2)t +s (3)t ; b t =Α2(1-Α)2[(6-5Α)s (1)t -(10-8Α)s (2)t +(4-3Α)s (3)t ];c t =Α22(1-Α)2[s (1)t -2s (2)t +s (3)t].52第4期 纪跃芝:利用季节指数修正指数平滑预测值对公路客运量进行预测 在本例中,基期t =20,T =-19,-18,…,-1,0,1,….T ≤0时,xθt +T 表示实际数据的预测值,T >0时,xθt +T 表示对未来数据的预测值.由表1可算出a t =69.26,b t =-0.99,c t =0.06.于是预测方程为x θ20+T =69.26-0.99T +0.06T 2.3.初步预测值利用上述求得的预测方程,可以对1996年各季度的客运量进行初步预测如下:1季度:xθ20+1=69.26-0.99+0.06=68.33(万人次).2季度:xθ20+2=69.62-0.99×2+0.06×4=67.52(万人次).3季度:xθ20+3=69.26-0.99×3+0.06×9=66.83(万人次).4季度:xθ20+4=69.26-0.99×4+0.06×16=66.26(万人次).二、利用季节指数修正初步预测值从1989—1995年各季度客运量来看,客运量随季节而变化,而预测方程预测的是大趋势,与客运量的季节起伏不相符合,因此,必须对初步预测值用季节指数进行修正.取1991—1995年各季度客运量求季节指数如下:表2 长春市客运公司1991—1995年各季度客运量季度客运量年度19911992199319941995108184113167941415518767171 1201051311751041986514272153 11617313614093126731348111810810297184611366716168137 取这20个数据的算术平均值xθ=91.97(万人次)作为趋势估计值,计算各数据x 与x θ之比,再按公式14∑xxθ,对同季节取平均,便得季节指数的估计值.结果见表3.表3 季节指数的计算季度xxθ年度19911992199319941995季节指数111835112360110265016075017362019580 113054114326111415017114017887110759 112692114831110140017974018828110893111746110638016672017352017434018768 计算用季节指数修正后的预测值x δt +T 如下:1季度:x δ20+1=68.33×0.9580=65.46(万人次).2季度:x δ20+2=67.52×1.0759=72.64(万人次).3季度:x δ20+3=66.83×1.0893=72.80(万人次).4季度:x δ20+4=66.26×0.8768=58.10(万人次).62 工科数学 第13卷 三、预测误差分析对1993—1995年各季度客运量的初步预测值xθt +T ,用季节指数修正,然后再进行误差分析,具体数据见表4表4年度t x txθ20+T x δte t = x t -x δte t x t1993199414187141831741016701113021010419885116911621313601127231193126831039014421820103024126113681102711049168011578199411355187791137518119194013569214651427713683123171810127223157313475171821479113011245416671617411865104215701038019951176717172177691712010295218721537114876191413801060431981118701317615941590105654206813769126601737164011117合计104159114779 1.平均绝对误差M A E =1n∑ e t=112×104.59=8.72(万人次).2.平均绝对百分误差M A PE =1n∑e tx t×100◊=112×1.4779×100◊=12.3◊.根据M A PE 对预测的衡量标准,上述结果表明用该模型进行预测效果良好(10%≤M A PE ≤20%称预测为良好预测).说明我市公路客运量变化的88%可以用该模型来解释.参 考 文 献[1] 侯文超.经济预测—理论、方法及应用.商务印书馆,1993,P 54—180.[2] [日]春日井 博.需求预测入门.机械工业出版社,1985,P 268—325.[3] 陈唐民.汽车运输学.人民交通出版社,1988,P 104—111.72第4期 纪跃芝:利用季节指数修正指数平滑预测值对公路客运量进行预测 。
Excel图表应用篇：时间序列分析（季节指数法）
Excel图表应用篇：时间序列分析（季节指数法）今天跟大家一起来学习一下如何用EXCEL做时间序列分析。
季节指数法是根据呈现季节变动的时间序列资料，用求算术平均值方法直接计算各月或各季的季节指数，据此达到预测目的的一种方法。
利用季节指数预测法进行预测时，时间序列的时间单位或是季，或是月，变动循环周期为4季或是12个月。
运用季节指数进行预测，首先，要利用统计方法计算出预测目标的季节指数，以测定季节变动的规律性；然后，在已知季度的平均值的条件下，预测未来某个月（季）的预测值。
季节变动的衡量指标主要有：反映季节变动规律的季节变动衡量指标有季节指数、季节比重和季节变差等。
季节指数的计算公式为：季节指数(%)= (历年同季平均数/趋势值)*100%应当说明的是，这里的趋势值有两种：一是水平趋势，二是斜坡趋势。
应用举例：利用季节指数法进行预测。
当我们的时间序列数据如果具有季节性周期变化（受季节更替等因素影响，序列依一固定周期规则性的变化，又称商业循环）的时候，我们一般就会采用季节指数法来进行分析。
模型建立获取数据选取2017年—2019年某地各月份的昆虫种类及数量（导师瞎给的数据）数据处理在时间序列的模型中：Y=T（长期趋势）*S（季节指数）C I首先对数据中的昆虫数量Y进行四项平均做完四项平均后还要对所得到的数据进行中心平均得到TC的值求出TC以后我们根据公式就能得出带不规则变动的季节指数SI （SI=Y/TC）：当我们求出SI以后，因为我们是需要得到季节指数S，所以我们需要把里面的不规则变动I去掉，所以我们还需要对SI进行处理：求出各年同季观察值平均值A求出历年总季度平均值B季节指数C=A/B最后我们就能够得出我们所需要的去除不规则变动I的季节指数S 放入图表中进行数据分析点击Excle上方的数据找到右边的数据分析选择回归分析把需要进行分析的数据范围填好，置信度一般选择%95残差项根据自己的需求选择对未来进行预测方差分析表，在这里面一共有五个数，分别是df（自由度）、SS （样本数据平方和）、MS（样本数据平均平方和）、F（F统计量的值）、SignificanceF（P值）从图中我们就可以得出我们所计算出来的回归方程，在这个里面的t值和P值也都能够直接看到，最后我们得出回归方程它的表达式为：Y=-4.43706x+1037.758由上公式把长期趋势T求出：当把表格完成以后，我们需要的预测值就等于2019年各个季度的季节指数S*长期趋势T:分析与预测就做完了到这里，我们这次的分析就算全部做完了。
季节预测法例题
季节预测法是一种基于时间序列数据的预测方法，它利用时间序列中的季节性规律来预测未来的趋势。
下面是一个使用季节预测法的简单例题：
假设你是一位餐厅老板，想要预测未来一个月的销售额。
你收集了过去几个月的销售额数据，发现销售额呈现出季节性波动，每个月的销售额都会出现一次高峰和一次低谷。
基于这些数据，你可以使用季节预测法来预测未来一个月的销售额。
具体步骤如下：1.将时间序列数据划分为若干个季节，每个季节包含若干个时间点。
在这个例子
中，你可以将每个月划分为一个季节，然后计算每个月的平均销售额。
2.计算季节性指数，即将每个季节的平均销售额除以所有季节的平均销售额。
例
如，如果某个月的平均销售额为1000元，而所有月份的平均销售额为800元，则该月份的季节性指数为1.25。
3.使用季节性指数来预测未来一个月的销售额。
假设过去几个月的季节性指数分
别为1.1、1.2、1.3和1.4，则未来一个月的销售额预测值为800 * 1.3 = 1040元。
需要注意的是，季节预测法只适用于具有明显季节性规律的时间序列数据。
如果数据中没有明显的季节性规律，或者季节性规律不稳定，则该方法可能不适用。
此外，还需要注意数据的异常值和缺失值对预测结果的影响。
第13章：季节指数预测
352.16 442.12 467.42 390.29 256.21
合计 1389.36 1507.93 1616.72 1391.6 1312.88
1302.25 2.97
102.51
411.63
114.05
260.45
72.16
401.64 360.92
≈ 208
第二节 趋势型季节指数预测
• 一、程序 • 1、求4或6、8、12等个季度（或月度）的移动平 均数。 • 2、求趋势值T 。即求2个季（月度）的二次移动平 均数） • 3、求历年各季的季节比率。季节比率=Y/T*100% 4、求综合季节指数S。 5、建立时间序列的趋势预测模型 • 6、预测
• 例2：某企业空调的销售量资料如下表：单位：台 月份 第1年 第2年 第3年 第4年 月平均 季节指数% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计 4 3 9 22 37 60 94 50 40 10 6 6 341 3 5 6 18 42 50 100 80 60 15 3 1 383 2 4 6 20 40 70 110 62 36 12 4 0 366 3 5 7 15 35 64 98 60 40 20 5 2 354 3 4.25 7 18.75 38.5 61 100.5 63 44 14.25 4.5 2.25 361 9.97 14.13 23.27 62.33 127.99 202.67 334.11 209.44 146.28 47.23 14.96 7.48 1200
第一步
第二步
第三步
年 季度 销售额 4 个 移 动 趋势值T Y 度 平均数
（1） （2） （3） （4）
各季季节比率（Y/T）%
季节变动数据模式分析法及预测步骤
第一节季节变动数据模式分析法及预测步骤一、数据模式的分析法1、叠加法2、乘积法二、预测步骤第一步：确定在不考虑季节变化因素影响下的年度预测值，也称水平/趋势预测值。
第二步：利用按季（月）度的各年历史值（3年以上）计算各季度的季节指标（季节指数、季节变差、季节比重。
第三步：运用步骤二中得到的季节指标和步骤一中得到的年度预测值，从而估算预测期各季（月）度的预测值。
第二节季节指数预测法一、季节指数的测算方法1、按季平均法例：某食品公司历年肉制品按季销售资料如表所示（单位：吨）：表8—1 按季平均法计算表年份第一季度第二季度第三季度第四季度2001 2150 1440 1485 17682002 2192 1500 1510 17952003 2089 1495 1504 17652004 2230 1530 1525 18102005 2285 1510 1579 1796历年同季的季度平均值见上表中所示。
表8—2 按季平均法计算表2、全年比率平均法分两步：二、实际预测1、情形一：已知年度预测值，估计各季度预测值2、情形二：已知某季度的实际值，估计其它各季预测值。
第三节季节变差预测法一、季节变差指标的测定方法某季的季节变差=历年同季的季节平均值－全时期季度平均值例题：上例中（见表8-1数据），要求利用季节变差估算各季度预测值。
二、实际预测1、情形一：已知年度预测值，预测其它各季度值。
某季的预测值=年度预测值/4+该季的季节变差例：数据同上，预计2006年该公司肉制品销售量比上年增加3%，估计其它各季度预测值，即2006年度预测值为：7170 ×（1+3%）=7385 （吨），预测各季度值。
2、情形二：已知某季的实际值，估计其它各季度预测值。
某季度预测值=已知季度的实际值—已知季度的季节变差+该季的季节变差例题：上例中，2004年一季度销售量为2400吨，要求预测其它各季销售量。
第二季度的预测值=2400-441.3+(-252.9)=1705.8（吨）第三季度的预测值=2400-441.3+(-229.1)=1729.6 （吨）第四季节的预测值=2400-441.3+38.9=1997.6 （吨）全年的预测值=(2400-441.3)×4=7834.8 （吨）第四节季节比重预测法一、季节比重指标的测定方法一年中各季的季节比重之和为100%，平均每季季节比重为25%，大于25%，高于平均水平，小于25%，低于平均水平。
seasonality预测的例题
标题：季节性预测的例题分析一、概述在日常生活和商业运营中，季节性变化是一种常见的现象。
对于零售业、农业和旅游业等行业来说，了解季节性趋势并进行准确的预测对于制定销售策略和生产计划至关重要。
在本文中，我们将以某零售企业销售数据为例，介绍季节性预测的方法和步骤。
二、收集数据我们需要收集相关的销售数据。
假设我们选择一家服装零售店为例，该店在过去几年的销售额数据。
我们需要获取每个月份或者季度的销售额数据，以便分析季节性变化的规律。
三、探索性数据分析在收集到数据之后，我们可以对数据进行探索性分析。
我们可以绘制每个月份的销售额折线图，观察是否存在季节性的波动。
我们也可以计算每年同一月份的销售额均值，观察是否存在明显的季节性趋势。
四、时间序列分解接下来，我们可以使用时间序列分解的方法，将原始数据分解为趋势、季节性和残差三个部分。
通过时间序列分解，我们可以更清晰地观察季节性的变化规律。
我们也可以通过拟合季节性模型，预测未来的季节性变化。
五、建立模型在时间序列分解的基础上，我们可以建立季节性预测模型。
常见的季节性模型包括季节性自回归移动平均模型（SARIMA）和季节性指数模型。
我们可以通过对历史数据进行拟合，选择最优的模型参数，并对模型进行诊断。
六、模型评估在建立模型之后，我们需要对模型进行评估。
我们可以使用历史数据的一部分作为训练集，另一部分作为测试集，对模型的预测精度进行评估。
常见的评估指标包括均方误差（MSE）和平均绝对误差（MAE）。
七、季节性预测我们可以利用已建立的季节性模型，对未来的销售额进行预测。
通过预测未来的季节性变化，企业可以及时调整销售策略和库存管理，以适应季节性需求的变化。
八、结论通过以上的分析和建模过程，我们可以得出对季节性预测的结论。
季节性预测可以帮助企业更好地了解市场的季节性变化规律，制定针对性的经营策略，提高销售额和效益。
结尾通过上述例题分析，我们了解了季节性预测的基本步骤和方法。
季节性预测是一种重要的商业分析工具，可以帮助企业把握市场的季节性变化规律，做出更加合理的经营决策。
季节预测法——精选推荐
四、季节变动预测法季节变动是指由于自然条件和社会条件的影响，事物现象在一年内随着季节的转换而引起的周期性变动。
例如，电力系统一天24小时的负荷和交通系统的客运量均呈现季节性的波动。
为了掌握季节性变动的规律，测算未来的需求，正确地进行各项经济管理决策，及时组织生产和交通运输、安排好市场供给，必须对季节变动进行预测。
季节变动预测就是根据以日、周、月、季为单位的时间序列资料，测定以年为周期、随季节转换而发生周期性变动的规律性方法。
进行季节变动分析和预测，首先要分析判断该时间序列是否呈现季节性变动。
通常，将3—5年的已知资料绘制历史曲线图，以其在一年内有无周期性波动作出判断。
然后，将各种影响因素结合起来，考虑它是否还受趋势变动和随机变动等其他因素的影响。
季节变动的预测方法有很多，最常用的方法是平均数趋势整理法。
它的基本思想是：通过对不同年份中同一时期数据平均，消除年随机变动，然后再利用所求出的平均数消除其中的趋势成分，得出季节指数，最后建立趋势季节模型进行预测。
下面以例5.5为例，介绍平均数趋势整理法的实际操作。
例5.5 已知某市2003年至2005年接待海外游客资料如表5.7所示，要求预测2006年第一季度各月该市接待海外游客的数量。
表5.7 某市2003-2005年接待海外游客资料单位：万人次[解] (1)求出各年的同月平均数，以消除年随机变动。
以n代表时间序列所包含的年数，i r表示各年第i个月的同月平均数，则：173191715...121111=++=+++=n y y y r n33.193212017...222122=++=+++=n y y y r n……253272523...1221211212=++=+++=n y y y r n求各年的月平均数，以消除月随机变动。
以)(t y -表示第t 年的月平均数，则：83.261223241715121121211)1(=++++=+++=-y y y y33.301225292017122122221)2(=++++=+++=-y y y y……5.321227302119121221)(=++++=+++=-n n n n y y y y建立趋势预测模型，求趋势值。
移动平均趋势剔除法计算季节指数例题
移动平均趋势剔除法计算季节指数例题1. 引言在统计学和经济学中，移动平均趋势剔除法是一种常用的方法，用于计算和调整时间序列数据中的季节性因素。
通过该方法，我们可以分析并剔除数据中的季节性波动，从而更准确地判断趋势和周期性变化。
本文将以季节指数的计算为例，介绍移动平均趋势剔除法的具体应用过程。
2. 移动平均趋势剔除法概述移动平均趋势剔除法是一种时间序列分析方法，它通过多期数据的平均值来平滑时间序列数据，以剔除季节性因素和随机波动，从而更清晰地显示出趋势和周期性变化。
在计算季节指数时，移动平均趋势剔除法可以帮助我们准确地预测季节性变动，并据此做出有效的决策和规划。
3. 移动平均趋势剔除法计算季节指数例题假设某服装店要对某一服装品类每月销售额的季节性变化进行分析，并计算季节指数以便进行月度计划。
现有一年的销售数据如下：（这里请填入实际的数据）接下来，我们将按照移动平均趋势剔除法的步骤来计算季节指数。
第一步：计算季节调整因子我们需要确定移动平均的期数，通常选择12个月。
然后按照以下公式计算季节调整因子：\[季节调整因子 = \frac{实际销售额}{移动平均值}\]根据这个公式，我们可以得到每个月的季节调整因子。
第二步：计算季节指数接下来，我们将每个月的季节调整因子求平均值，作为对应月份的季节指数。
季节指数的计算公式如下：\[季节指数 = \frac{平均季节调整因子}{全年季节调整因子平均数}\times 100\]通过这一步骤，我们可以得到每个月的季节指数，用于反映每个月相对于全年的季节性变动情况。
4. 分析和结论借助移动平均趋势剔除法的计算过程，我们得到了某服装品类每月销售额的季节指数。
通过对季节指数的分析，我们发现（这里请填入你对季节指数数据的分析和结论）。
5. 个人观点和理解在时间序列分析中，移动平均趋势剔除法是一种非常有效的工具，它能够帮助我们更精确地把握数据的趋势和季节性变动。
而通过计算季节指数，我们可以更深入地了解时间序列数据中的季节性变化规律，从而为实际决策提供可靠的依据。
季节指数法
简单季节指数法的步骤[1]简单季节预测法的具体步骤如下：1.收集历年按季度记录的历史统计资料；2.计算出n年各相同季度的平均值(A)；3.计算出n年每一个季度的平均值(月)；4.计算季节指数，即用各季度的平均值除以所有季度的平均值：式中C=A/BC——季节指数。
5.利用季节指数(C),对预测值进行修正：Yt = (a + bT)C i式中Ci——第i季度的季节指数(i=1,2,3,4)；Yt——第t季度的销售量；a——待定系数；b——待定系数；T——预测期季度数，[编辑]简单季节指数法实例分析[1]例如，某公司从1996年到2001年，每一年各季度的纺织品销售量见下表。
预测2001年各季度纺织品的销售量。
1996 600 180 150 120 150 1997 660 210 160 130 160 1998 700 230 170 130 170 1999 750 250 180 140 180 2000 850 300 200 150 200 2001 1000 400 220 160 220 合计4560 1570 1080 830 1080 季节指数 1.38 0.95 0.73 0.95预测过程如下：1.六年各相同季节的平均销售量(Ai)A1=1970÷6≈262(单位)同理A_2=180，A_3≈138.3，A_4=180(单位)2.六年所有季度的平均销售量(B)(单位) M——6年销售量总和3.各季节销售指数(Ci)Ci=262÷19≈1.38同理C2≈0.95，C3≈0.73，C4≈0.954.修正2002年各季度预测值(1)建立时间序列线性回归预测模型由上表可得知各有关数据，利用公式(1)(2)y_t=190+1.90T式中T=-23,-21,…,-1,1,3,…,23(2)修正2002年各季度预测值第一季度预测值=(190+1.90×25)×1.38≈328(单位) 第二季度预测值=(190+1.90×27)×0.95≈229(单位) 第三季度预测值=(190+1.90×29)×0.73≈179(单位) 第三季度预测值=(190+1.90×31)×0.95≈236(单位)注意：如果n为奇数，例如n=9，则T=-4，-3，-2，1，0，1，2，3，4.季节销售指数也可以按月计算。
有趋势的季节指数法
有趋势的季节指数法趋势的季节指数法是一种时间序列分析方法，用于预测和分析季节性影响下的趋势变化。
它将时间序列数据进行分解，在每个季节周期内计算季节指数，并将趋势进行拟合和预测。
首先，趋势的季节指数法要求数据具有明显的季节性变化。
这意味着数据在一年内的某个季节或多个季节内呈现出重复性模式，例如销售额在圣诞节附近可能会上升，而在其他季节可能会下降。
为了使用趋势的季节指数法，首先需要对原始数据进行分解。
分解是将数据分成三个主要部分：趋势、季节和随机波动。
趋势代表了数据的长期变化趋势，季节表示数据在不同季节内的周期性变化，而随机波动表示不可预测的因素。
分解的方法通常使用季节分解（Seasonal Decomposition）或X-11分解（X-11 Decomposition）。
季节分解是一种简单而直接的方法，通过计算每个季节周期内数据的平均值来获得季节指数。
X-11分解是一种更复杂的方法，它使用统计模型来识别和估计趋势和季节分量。
在进行分解之后，可以计算季节指数。
季节指数表示某个季节相对于整个季度的平均水平。
它通常以百分比的形式表示，其中100表示季节的平均水平，大于100表示高于平均水平，小于100表示低于平均水平。
计算季节指数有多种方法，常见的有平均数法、比率法和回归法。
平均数法是最简单的方法，它计算每个季节周期内数据的平均值与整个季度的平均值的比率。
比率法是一种更准确的方法，它计算每个季节周期内数据和整个季度的平均值的比率。
回归法是一种更复杂的方法，它使用统计模型来估计季节指数，考虑到趋势和其他变量的影响。
得到季节指数后，可以用它来调整原始数据。
将季节指数乘以原始数据将得到调整后的数据，该数据消除了季节性效应。
调整后的数据可以用来分析趋势的变化和预测。
对于趋势的分析和预测，常用的方法有移动平均法、指数平滑法和回归分析法。
移动平均法使用某个时间段内数据的平均值来表示趋势的变化。
指数平滑法是一种常用的方法，它使用历史数据的加权平均值来估计未来的趋势。
季节变化预测法
2. 计算平均季节指数Fj’ Fj’
o
1j
Fj’ =(S1j+S2j+‥‥Snj) ∕N
j
k =
1,2,
t ‥‥,k
通过运算之后， Fj’有一个新的平均值：
季节变化预测法
二.预测方程为y = y1t• Fj，其中Fj为周期系数（或称季节
系数） 1. 计算序列每一个单位长度的周期指数St
St = yt/y1t t = 2，…… n
公式指出，找出St，即是找出序列每一点真值与趋势 的比值关系。
1 j k 2k 4k
……
由图可以看出，这是一种归一化方法，将问题转向 只考虑周期状况而不考虑运行大趋势。
F = (1/k) ∑Fj’
3. 求出Fj： Fj = Fj’/F j = 1,2, ‥‥,k,
4. 预测公式：第t期预测值为
yt = y1t ·F mod[t,k]
谢谢大家