14025学案等比数列(3)前n项和
等比数列的前n项和教案
等比数列的前n项和教案教案标题：等比数列的前n项和教案教学目标：1. 理解等比数列的概念和性质。
2. 掌握等比数列的通项公式和前n项和公式。
3. 能够运用所学知识解决实际问题。
教学重点：1. 掌握等比数列的通项公式和前n项和公式。
2. 能够灵活运用所学知识解决实际问题。
教学难点：能够灵活运用所学知识解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、黑板、粉笔、计算器等。
2. 学生准备：教材、笔、纸等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问复习上节课所学的等差数列的概念和性质。
2. 引入等比数列的概念，与等差数列进行对比，激发学生对等比数列的兴趣。
二、概念讲解与示例分析（15分钟）1. 教师讲解等比数列的概念，并通过具体的数列示例进行说明。
2. 引导学生观察等比数列的特点，如相邻两项的比值相等等。
3. 通过多个实例，帮助学生理解等比数列的通项公式和前n项和公式的推导过程。
三、讲解通项公式和前n项和公式的推导过程（15分钟）1. 教师详细讲解等比数列的通项公式和前n项和公式的推导过程。
2. 引导学生思考推导过程中的关键步骤和思路，帮助他们理解公式的来源和意义。
3. 提醒学生注意公式中的各个符号的含义，并对公式进行解读。
四、练习与巩固（20分钟）1. 教师出示一些练习题，要求学生运用所学知识计算等比数列的前n项和。
2. 学生个别或小组完成练习题，教师巡回指导和辅导。
3. 部分学生上台讲解解题思路和方法，促进学生之间的合作与交流。
五、拓展与应用（10分钟）1. 教师出示一些实际问题，要求学生运用等比数列的前n项和公式解决问题。
2. 学生个别或小组完成应用题，教师巡回指导和辅导。
3. 部分学生上台讲解解题思路和方法，鼓励学生发表自己的观点和见解。
六、归纳总结与作业布置（5分钟）1. 教师与学生一起归纳总结等比数列的通项公式和前n项和公式的关键点。
2. 布置作业：要求学生完成课后练习册中的相关习题，并预习下节课内容。
《等比数列的前n项和》教学设计（精选8篇）
《等比数列的前n项和》教学设计（精选8篇）《等比数列的前n项和》教学设计（精选8篇）作为一名默默奉献的教育工作者，常常要写一份优秀的教学设计，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编收集整理的《等比数列的前n项和》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《等比数列的前n项和》教学设计篇1一、教材分析1、从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第一章“数列”第六节的内容，它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系。
就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。
2、从学生认知角度来看从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导、不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
3、学情分析教学对象是刚进入高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。
4、重点、难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用、教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用、公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。
《等比数列的前 n 项和》 学历案
《等比数列的前 n 项和》学历案一、学习目标1、理解等比数列前 n 项和公式的推导过程，掌握等比数列前 n 项和公式。
2、能够运用等比数列前 n 项和公式解决简单的实际问题。
3、体会从特殊到一般、分类讨论、转化与化归等数学思想方法。
二、学习重难点1、重点（1）等比数列前 n 项和公式的推导及应用。
（2）等比数列前 n 项和公式的特点及应用条件。
2、难点（1）错位相减法推导等比数列前 n 项和公式。
（2）对 q ＝ 1 和q ≠ 1 两种情况的讨论及综合应用。
三、知识回顾1、等比数列的定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示（q ≠ 0）。
2、等比数列的通项公式：＼（a_n ＝ a_1 q^｛n 1}＼）（＼（n ∈N^＼）），其中\（a_1\）为首项，＼（q\）为公比。
四、新课导入我们已经知道了等比数列的定义和通项公式，那么如何求等比数列的前 n 项和呢？这就是我们今天要学习的内容。
例如，一个等比数列\（＼｛ a_n\｝＼），首项\（a_1 ＝ 1\），公比\（q ＝ 2\），求它的前\（n\）项和\（S_n\）。
五、公式推导1、当\（q ＝ 1\）时，等比数列\（＼｛ a_n\｝＼）为常数列，＼（a_n ＝ a_1\），则前\（n\）项和\（S_n ＝ na_1\）。
2、当\（q ≠ 1\）时，我们来推导等比数列的前\（n\）项和公式。
设等比数列\（＼｛ a_n\｝＼）的首项为\（a_1\），公比为\（q\），前\（n\）项和为\（S_n\）。
＼（S_n ＝ a_1 ＋ a_2 ＋ a_3 ＋… ＋ a_n\）＼（S_n ＝ a_1 ＋ a_1q ＋ a_1q^2 ＋… ＋ a_1q^｛n 1}＼）①＼（qS_n ＝ a_1q ＋ a_1q^2 ＋ a_1q^3 ＋… ＋ a_1q^n\）②①②得：＼＼begin{align}S_n qS_n&＝a_1 a_1q^n\＼（1 q)S_n&＝a_1(1 q^n)＼＼S_n&＝＼frac{a_1(1 q^n)｝｛1 q}＼end{align}＼综上，等比数列的前\（n\）项和公式为：＼（S_n ＝＼begin{cases}na_1, ＆ q ＝ 1\＼＼frac{a_1(1 q^n)｝｛1 q}，＆q ≠ 1\end{cases}＼）六、公式理解1、当\（q ＝ 1\）时，＼（S_n ＝ na_1\），这是一个关于\（n\）的一次函数。
等比数列前n项和公式教案
一、教案基本信息等比数列前n项和公式教案课时安排：1课时教学目标：1. 理解等比数列的概念；2. 掌握等比数列前n项和的计算方法；3. 能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题。
教学内容：1. 等比数列的概念介绍；2. 等比数列前n项和的公式推导；3. 等比数列前n项和的计算方法讲解；4. 运用等比数列前n项和公式解决实际问题。
教学方法：1. 讲授法：讲解等比数列的概念、公式及计算方法；2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用等比数列前n项和公式解决问题；3. 互动教学法：引导学生积极参与讨论，提高课堂氛围。
教学准备：1. PPT课件；2. 教学案例及练习题。
二、教学过程1. 导入：利用PPT课件展示等比数列的图片，引导学生思考等比数列的概念。
2. 等比数列的概念介绍：讲解等比数列的定义，引导学生理解等比数列的特点。
3. 等比数列前n项和的公式推导：利用PPT课件展示等比数列前n项和的公式推导过程，引导学生跟随步骤进行思考。
4. 等比数列前n项和的计算方法讲解：讲解等比数列前n项和的计算方法，引导学生理解并掌握公式的运用。
5. 运用等比数列前n项和公式解决实际问题：出示教学案例，引导学生运用所学知识解决实际问题，巩固知识点。
6. 课堂练习：出示练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
7. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调等比数列前n项和公式的运用。
8. 课后作业：布置课后作业，让学生巩固所学知识。
三、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
四、教学评价通过课堂表现、课后作业和练习题的完成情况，评价学生对等比数列前n项和公式的掌握程度。
五、拓展延伸引导学生深入研究等比数列的性质，探索等比数列前n项和的性质，提高学生的数学思维能力。
六、教学活动设计1. 复习导入：复习等比数列的概念，引导学生回顾等比数列的特点。
2. 等比数列前n项和的公式回顾：简要回顾等比数列前n项和的公式，提醒学生注意公式的构成和运用。
等比数列前n项和公式教案
等比数列前n项和公式教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的基本性质。
2. 引导学生通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的公式。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念及基本性质。
2. 等比数列前n项和的公式推导。
3. 等比数列前n项和公式的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列前n项和公式的推导及应用。
2. 教学难点：等比数列前n项和公式的理解与运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列前n项和的公式。
2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子体会等比数列前n项和公式的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：回顾等差数列的前n项和公式，引出等比数列前n项和公式的探究。
2. 新课：介绍等比数列的概念及基本性质，引导学生观察等比数列的前n项和的特点。
3. 推导：引导学生通过观察、分析等比数列的前n项和，归纳出等比数列前n项和的公式。
4. 巩固：通过例题讲解，让学生掌握等比数列前n项和的公式的应用。
5. 拓展：引导学生思考等比数列前n项和公式的推广应用，提高学生的思维能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列前n项和公式的关键点。
7. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对等比数列概念和性质的理解程度，以及学生对等比数列前n项和公式的掌握情况。
2. 练习题：布置课后练习题，检验学生对等比数列前n项和公式的应用能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生对等比数列前n项和公式的理解深度和团队合作能力。
七、教学反思1. 教师总结：本节课结束后，教师应总结自己在教学过程中的优点和不足，如教学方法、课堂组织等。
2. 学生反馈：收集学生对等比数列前n项和公式的学习反馈，了解学生的掌握情况，为后续教学提供参考。
等比数列前n项和教案
等比数列前n项和教案一、教学目标：1. 理解等比数列的概念，能够找出等比数列的公比。
2. 掌握等比数列前n项和的计算方法。
3. 能够灵活运用等比数列前n项和的计算方法解决问题。
二、教学重点：1. 理解等比数列的概念，找出等比数列的公比。
2. 掌握等比数列前n项和的计算方法。
三、教学难点：计算等比数列前n项和的方法。
四、教学过程：1. 教师引入：通过一道小题引入本节课的主题。
小题内容如下：已知等比数列的第一项为3，第四项为48，求这个等比数列的前n项和。
2. 概念讲解：向学生介绍等比数列的定义和性质。
等比数列是每一项与它的前一项的比都相等的数列，这个比值称为公比。
公比用字母q表示。
例如，1, 2, 4, 8, 16, …就是一个等比数列，其公比为2。
3. 公式推导：让学生通过观察数列中的每一项，发现等比数列前n项和的计算规律。
比如，设等比数列的第一项为a1，公比为q，第n项为an，数列前n项和为Sn，则Sn = a1 + a2 + a3 + … + an。
又由等比数列的性质可知，a2 = a1q，a3 =a2q，…，an = a(n-1)q。
带入Sn的表达式，得到Sn = a1 + a1q + a1q^2 + … + a1q^(n-1)。
将Sn乘以公比q得到qSn = a1q + a1q^2 + a1q^3 + … + a1q^n。
4. 公式应用：通过上一步的公式推导，让学生发现qSn = a1q + a1q^2 + a1q^3 + … + a1q^n可以与Sn相减得到一个简单的式子，即Sn(1-q) = a1 - a1q^n。
进一步化简得到Sn = (a1 - a1q^n) / (1 - q)。
5. 例题讲解：通过一道练习题讲解等比数列前n项和的计算方法。
例如，已知等比数列的第一项为2，公比为3，求前6项的和。
解：根据公式Sn = (a1 - a1q^n) / (1 - q)，代入已知条件得到Sn = (2 - 2 x 3^6) / (1 - 3) = (2 - 1458) / (-2) = -728。
等比数列的前n项和公式 学案(含答案)
第四章 数列4.3.2 等比数列的前n 项和公式学案一、学习目标1. 理解等比数列的前n 项和公式的推导方法；2. 掌握等比数列的前n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题. 二、基础梳理1.等比数列的前n 项和公式：当1q ≠时， ()11(1)1n n a q S q q-=≠-或1(1)1n n a a qS q q-=≠-. 2.等比数列的前n 项和的性质（1）当q =1时，n m s m s n =，当1q ≠±时，11nn mm s q s q-=-. （2）m n n m m n n m s s q s s q s +=+=+.（3）设s 偶与s 奇分别是偶数项的和与奇数项的和，若项数为2n ，则s q s =偶奇，若项数为2n +1，则1s a q s -=奇偶.（4）当1q ≠-时，连续m 项的和（232m m m m m s s s s s --⋅⋅⋅，，，）仍成等比数列，公比为2m q m ≥，，注意：连续m 项的和必须非零才能成立. 三、巩固练习1.已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，正项等比数列{}n b 满足1134,1b a b a ==+，则使61n b S +≥成立的n 的最大值为( ) A.5B.6C.7D.82.已知数列{}n a 为等比数列，11a =，2q =，且第m 项至第()n m n <项的和为112，则m n +的值为( ) A.11B.12C.13D.143.记n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知{}n a 和{}n S k - (k 为常数)均为等比数列,则k 的值可能为( )A.1aB.2aC.3aD.13a a +4.5个数依次组成等比数列,且公比为2-,则其中奇数项和与偶数项和的比值为( ) A.2120-B.2-C.2110-D.215-5.已知n S 是等比数列{}n a 的前 n 项和,若存在*m ∈N ,满足22519,1m m mm S a m S a m +==-,则数列{}n a 的公比为( ) A.2-B.2C.3-D.36.已知等比数列{}n a 的公比2q =,前100项的和10090S =,则246100a a a a ++++=( )A.15B.30C.45D.607.（多选）已知等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项的积为n T ，且满足11a >，9910010a a ->，99100101a a -<-，则以下结论正确的是( ) A.01q << B.9910110a a -<C.100T 的值是n T 中最大的D.使1n T >成立的最大正整数数n 的值为1988. （多选）设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并满足条件11a >，201920201a a ⋅>，20192020101a a -<-，则下列结论中正确的是( ) A.20192020S S <B.2019202110S S ⋅-<C.2019T 是数列{}n T 中的最大值D.数列{}n T 无最大值答案以及解析1.答案：D解析：设等比数列{}n b 的公比为q ， 由题意可知当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-； 当1n =时，112a S ==，2,1,21,2,n n a n n =⎧∴=⎨-≥⎩213412,18b b a b q ∴==+==. 0n b >，2,2n n q b ∴=∴=，66264b ∴==，2651n ∴≥+，8n ∴≤，∴n 的最大值为8，故选D.2.答案：B解析：由已知，得()()11121121121212n m -⨯-⨯--=--，即()11422127m n m --+⋅-=⨯，则14122217m n m --+⎧=⎨-=⎩，解得57m n =⎧⎨=⎩，所以12m n +=，故选B. 3.答案：C解析：若公比1q =,则{}1,n n S k na k S k -=--不可能为等比数列,因此1q ≠,此时1111111n nn a q a q S k a k k q q q ⎛⎫---=-=+- ⎪---⎝⎭,只需101a k q -=-即可.A 选项,{}1n S a -的首项为0,不满足题意；B 选项, 1211011a a a q q q ⎛⎫-=-=⎪--⎝⎭,即211300124q q q ⎛⎫-=⇒-+= ⎪-⎝⎭不成立；C 选项,21311011a a a q q q ⎛⎫-=-= ⎪--⎝⎭,即23210101q q q q -=⇒-+=-,该方程必然有解,成立；D 选项,()2113111011a a a a q q q ⎛⎫-+=--= ⎪--⎝⎭,即()221101001q q q q q q--=⇒-+=⇒=-,不成立. 4.答案：C解析：由题意可设这5个数分别为,2,4,8,16a a a a a --,其中0a ≠,故奇数项和与偶数项和的比值为416212810a a a a a ++=---,故选C.5.答案：B解析：设数列{}n a 的公比为 q ,若1q =,则22mmS S =,与题中条件矛盾,故1q ≠.()()21211119,811m m mm m m a q S q q q S a q q--==+=∴=--.2132111518,3,8,21m m m m m a a q m q m q q a a q m --+====∴=∴=∴=-. 6.答案：D 解析：1001210090S a a a =+++=,设1399S a a a =+++,则241002S a a a =+++,100290,30S S S S ∴+==∴=,故24100260a a a S +++==.故选D.7.答案：ABD解析：9910010a a ->，991001a a ∴>，0q ∴>.99100101a a -<-，()()99100110a a ∴--<，又11a >，01q ∴<<.故A 正确.由A 选项的分析可知991a >，10001a <<，2991011001a a a ∴=<，9910110a a ∴-<，1009910099T T a T =<，故B 正确，C 不正确.()()()()99198121981198219799100991001T a a a a a a a a a a a ===>，()()()1991991219819911992198991011001001T a a a a a a a a a a a a ===<，∴使1n T >成立的最大正整数数n 的值为198，故D 正确. 8.答案：AC解析：由题意，得20191a >，202001a <<，所以01q <<，等比数列{}n a 是各项都为正数的递减数列，即122019202010a a a a >>>>>>>.因为2020201920200S S a -=>，所以20192020S S <，故A 正确；因为20191220191S a a a =+++>，所以()()22201920212019201920202021201920192020202120191S S S S a a S S a a S ⋅=⋅++=+⋅+>>，即2019202110S S ⋅->，故B 错误；根据122019202010a a a a >>>>>>>，可知2019T 是数列{}n T 中的最大项，故C 正确，D 错误.故选AC.。
等比数列前n项和教学教案
等比数列前n项和教学教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。
2. 引导学生掌握等比数列前n项和的公式，并能灵活运用。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二、教学重点与难点1. 重点：等比数列的概念，等比数列前n项和的公式。
2. 难点：等比数列前n项和的公式的推导和灵活运用。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究等比数列前n项和的公式。
2. 利用多媒体课件，形象直观地展示等比数列前n项和的过程。
3. 运用例题讲解，让学生在实践中掌握等比数列前n项和的运用。
四、教学准备1. 多媒体课件。
2. 教学素材（例题、练习题）。
五、教学过程1. 导入新课1.1 复习等比数列的概念和通项公式。
1.2 提问：等比数列的前n项和能否表示为一个公式？2. 探究等比数列前n项和的公式2.1 引导学生列出等比数列前n项和的表达式。
2.2 引导学生通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的公式。
2.3 讲解公式的推导过程，让学生理解并掌握。
3. 例题讲解3.1 选取典型例题，讲解等比数列前n项和的运用。
3.2 引导学生跟着步骤一起解答，加深对公式的理解。
4. 课堂练习4.1 布置少量练习题，让学生巩固所学知识。
4.2 引导学生独立完成练习题，并及时给予解答和指导。
5. 总结与拓展5.1 总结等比数列前n项和的特点和运用。
5.2 提出拓展问题，激发学生进一步学习的兴趣。
6. 课后作业6.1 布置适量作业，让学生进一步巩固等比数列前n项和的知识。
6.2 强调作业的完成质量和时间。
七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
八、教学评价1. 学生对等比数列前n项和的概念和公式的掌握程度。
2. 学生在练习题中的表现，以及运用等比数列前n项和解决实际问题的能力。
3. 学生对课后作业的完成情况。
九、教学进度安排1. 本节课计划用2课时完成。
等比数列的前n项和公式教案
等比数列的前n项和公式经典教案一、教学目标1. 理解等比数列的概念及其特点。
2. 掌握等比数列的前n项和公式的推导过程。
3. 能够运用等比数列的前n项和公式解决实际问题。
二、教学内容1. 等比数列的概念及其特点等比数列的定义等比数列的通项公式等比数列的性质2. 等比数列的前n项和公式的推导过程利用数学归纳法推导等比数列的前n项和公式理解等比数列前n项和公式的意义三、教学方法1. 讲授法：讲解等比数列的概念、特点和前n项和公式的推导过程。
2. 案例分析法：通过具体案例，让学生运用等比数列的前n项和公式解决实际问题。
3. 互动教学法：引导学生积极参与课堂讨论，提问回答，增强学生的理解和记忆。
四、教学准备1. 教学PPT：制作等比数列的概念、特点和前n项和公式的PPT课件。
2. 教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用等比数列的前n项和公式。
五、教学步骤1. 导入新课：介绍等比数列的概念和特点，引导学生回顾等差数列的前n项和公式。
2. 讲解等比数列的前n项和公式：通过PPT课件，详细讲解等比数列的前n项和公式的推导过程。
3. 案例分析：给出一些实际问题，让学生运用等比数列的前n项和公式进行解答。
4. 课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固等比数列的前n项和公式的应用。
教学反思：本节课通过讲解等比数列的概念、特点和前n项和公式的推导过程，让学生掌握了等比数列的前n项和公式的应用。
在案例分析环节，通过实际问题的解答，让学生更好地理解了等比数列的前n项和公式的应用。
在课堂练习环节，布置了一些练习题，让学生巩固了所学知识。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
在今后的教学中，可以进一步增加课堂互动，引导学生积极参与讨论，提高学生的学习兴趣。
可以增加一些拓展问题，培养学生的思维能力和创新能力。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对等比数列概念和前n项和公式的理解和掌握情况。
2. 练习题解答：检查学生课堂练习题的完成情况，评估学生对等比数列前n项和公式的应用能力。
等比数列的前n项和教案
等比数列的前n项和教案教学目标：1.了解等比数列的定义和性质；2.掌握等比数列的通项公式和求前n项和的方法；3.能够灵活运用等比数列的相关知识解决实际问题。
教学内容：一、等比数列的概念等比数列是指一个数列中，从第二个数起，每一个数都是前一个数乘以同一个常数。
这个常数叫作等比数列的公比。
二、等比数列的通项公式设等比数列的首项为a1，公比为r，则等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中n为项数。
公式中的^表示乘方运算。
三、等比数列的前n项和设等比数列的首项为a1，公比为r，前n项和为Sn，则等比数列的前n项和公式为Sn = a1 * (r^n - 1) / (r - 1)。
教学过程：一、导入新知识1.通过与学生的互动，复习等差数列的相关知识和求前n项和的方法。
2.引入等比数列的概念，与学生一起回顾等比数列的定义和性质。
二、讲解等比数列的通项公式1.向学生介绍等比数列的通项公式an = a1 * r^(n-1)，并解释公式中各个符号的含义。
2.通过一些具体的例子，引导学生理解等比数列的通项公式，并与等差数列进行对比，找出它们的区别。
三、练习求等比数列的前n项和1.通过多个例题，讲解等比数列的前n项和公式Sn = a1 * (r^n - 1) / (r - 1)。
2.鼓励学生参与课堂练习，巩固所学知识。
四、拓展应用1.引导学生思考如何应用等比数列的前n项和公式解决实际问题，例如利润增长、人口增长等问题。
2.提供一些实际问题，让学生运用所学知识进行求解，培养解决实际问题的能力。
五、梳理知识点1.复习等比数列的概念、通项公式和前n项和公式。
2.对比等差数列和等比数列，总结其异同点。
教学反思：通过本节课的学习，学生对等比数列的概念、通项公式和前n 项和公式有了更深的理解，并能够运用所学方法解决一些实际问题。
同时，通过举一反三的方法，让学生从更广泛的角度思考和运用等比数列的知识。
等比数列前n项和公式教案
等比数列前n项和公式教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解等比数列的概念；（2）掌握等比数列前n项和的公式；（3）能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的特征；（2）引导学生运用类比、推理等方法探索等比数列前n项和的公式；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学知识的兴趣；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）让学生感受数学在生活中的应用，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：等比数列是一种特殊的数列，从第二项起，每一项都是前一项与一个常数（称为公比）的乘积。
2. 等比数列前n项和的公式：设等比数列的首项为a1，公比为q，则该等比数列前n项和为：Sn = a1 (1 q^n) / (1 q)三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）等比数列的概念；（2）等比数列前n项和的公式。
2. 教学难点：（1）等比数列前n项和的公式的推导；（2）公比q不等于1和等于1时的特殊情况处理。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生观察、分析等比数列前n项和的特征；2. 运用类比、推理等方法，让学生探索等比数列前n项和的公式；3. 通过例题讲解、练习，使学生掌握等比数列前n项和的公式的应用。
五、教学过程1. 导入：（1）回顾等差数列的前n项和公式；（2）引导学生思考等比数列的前n项和是否有类似的公式。
2. 新课讲解：（1）介绍等比数列的概念；（2）引导学生观察等比数列前n项和的特征；（3）引导学生探索等比数列前n项和的公式；（4）讲解公比q不等于1和等于1时的特殊情况。
3. 例题讲解：（1）运用等比数列前n项和公式解决简单问题；（2）引导学生分析、解答典型例题。
4. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生巩固等比数列前n项和公式的应用；（2）引导学生互相讨论、交流，解答练习题。
等比数列前n项和教案
等比数列前n项和教案等比数列前n项和教案一、引言等比数列是数学中常见的数列形式之一，它在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。
而对于学生来说，理解等比数列的概念和求解等比数列前n项和的方法是数学学习的重要一环。
因此，本文将介绍一份针对等比数列前n项和的教案，旨在帮助学生更好地掌握这一概念和方法。
二、教学目标1. 理解等比数列的概念和性质；2. 学会求解等比数列前n项和的方法；3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
三、教学内容1. 等比数列的概念和性质1.1 介绍等比数列的定义：等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与前一项的比值都相等。
1.2 解释等比数列的性质：等比数列的任意一项与它的前一项的比值都是相等的。
2. 求解等比数列前n项和的方法2.1 探索等比数列前n项和的规律：通过给学生提供一些简单的等比数列，引导学生观察和总结求解前n项和的方法。
2.2 引入通项公式：介绍等比数列的通项公式an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。
2.3 推导前n项和的公式：通过将等比数列的前n项和Sn与Sn*r进行相减，得到Sn(1-r) = a1(1-r^n)。
进一步化简得到Sn = a1 * (1-r^n) / (1-r)。
2.4 练习求解前n项和的例题：提供一些不同难度的等比数列前n项和的例题，让学生运用所学方法进行求解。
四、教学过程1. 导入：通过一个生活中的实例引入等比数列的概念，如利息的计算。
2. 理论讲解：简明扼要地介绍等比数列的定义和性质。
3. 探索活动：让学生自主观察和总结等比数列前n项和的规律。
4. 引入通项公式：给出等比数列的通项公式，解释其含义和应用。
5. 推导前n项和的公式：通过具体的例子，引导学生进行公式的推导过程。
6. 练习演练：提供一些练习题，让学生巩固所学方法。
7. 拓展应用：引导学生思考等比数列前n项和在实际问题中的应用，如金融利息计算、人口增长等。
等比数列的前n项和公式教案
等比数列的前n项和公式经典教案一、教学目标：1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的前n项和的定义。
2. 通过探究等比数列前n项和的公式，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
3. 能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学内容：1. 等比数列的概念及其性质。
2. 等比数列的前n项和的定义。
3. 等比数列前n项和公式的探究。
4. 等比数列前n项和公式的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：等比数列前n项和公式的推导过程，以及公式的应用。
2. 教学难点：等比数列前n项和公式的理解和运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究等比数列前n项和公式。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示等比数列前n项和的图形，帮助学生理解。
3. 实例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握等比数列前n项和公式的应用。
五、教学过程：1. 引入：回顾等差数列的前n项和公式，引导学生思考等比数列的前n项和能否也有类似的公式。
2. 等比数列的概念复习：回顾等比数列的定义及其性质。
3. 等比数列的前n项和的定义：引导学生理解等比数列前n项和的含义。
4. 探究等比数列前n项和公式：引导学生分组讨论，归纳总结等比数列前n项和公式。
5. 公式验证与应用：利用多媒体展示等比数列前n项和的图形，帮助学生理解公式。
并通过实例分析，让学生掌握公式的应用。
6. 总结与评价：对本节课的内容进行总结，对学生的学习情况进行评价。
7. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对等比数列概念和前n项和公式的理解程度。
2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度和思考过程，评估他们的合作能力。
3. 练习题解答：收集学生的练习题答案，评估他们对等比数列前n 项和公式的掌握情况。
七、教学拓展：1. 等比数列的极限：引导学生思考等比数列前n项和的极限值，为后续学习数列极限奠定基础。
等比数列前n项和公式教案
等比数列前n项和公式教案一、教学目标1.理解等比数列的定义和性质。
2.掌握等比数列前n项和公式的推导过程。
3.能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题。
二、教学重难点1.等比数列前n项和公式的推导。
2.等比数列前n项和公式的应用。
三、教学准备1.教学课件。
2.等比数列前n项和公式推导过程的相关资料。
3.练习题。
四、教学过程（一）导入1.复习等比数列的定义和性质。
2.提问：等比数列的前n项和如何计算？（二）新课1.等比数列前n项和公式的推导（1）引导学生回顾等差数列前n项和公式的推导过程。
（2）讲解等比数列前n项和公式的推导过程。
设等比数列的首项为a1，公比为q，前n项和为Sn，则有：S_n=a_1+a_1q+a_1q^2++a_1q^{n-1}两边同时乘以q得：qS_n=a_1q+a_1q^2+a_1q^3++a_1q^n将两式相减得：S_nqS_n=a_1a_1q^n化简得：S_n=a_1(1q^n)/(1q)当q=1时，等比数列退化为等差数列，此时S_n=na_1。
S_n=a_1(1q^n)/(1q)，q≠12.等比数列前n项和公式的应用（1）讲解等比数列前n项和公式的应用，如求等比数列的前n项和、通项公式等。
（2）举例讲解：例1：已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，求前5项和。
解：由等比数列前n项和公式得：S_5=2(13^5)/(13)=242例2：已知等比数列{an}的前3项和为14，第4项为6，求公比q。
解：由等比数列前n项和公式得：S_3=a_1(1q^3)/(1q)=14又已知a_4=a_1q^3=6联立两式得：q=2或q=-1/2（三）课堂练习1.求等比数列{an}的首项为3，公比为4，前7项和。
2.已知等比数列{an}的前4项和为30，第5项为12，求公比q。
2.鼓励学生提出疑问，共同探讨。
五、课后作业1.复习等比数列前n项和公式，掌握推导过程。
2.完成课后练习题。
六、教学反思本节课通过等比数列前n项和公式的推导和应用，让学生更好地理解等比数列的性质，培养学生的数学思维能力。
等比数列前n项和公式教案
等比数列前n项和公式教案一、教学目标1. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的基本性质。
2. 推导并记忆等比数列前n项和的公式。
3. 能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题。
二、教学重点1. 等比数列前n项和公式的推导。
2. 等比数列前n项和公式的应用。
三、教学难点1. 等比数列前n项和公式的记忆与运用。
四、教学准备1. 教学PPT。
2. 教案。
3. 教学素材。
五、教学过程1. 引入：通过回顾等差数列的知识，引导学生思考等比数列的概念及其性质。
2. 讲解：讲解等比数列的定义，引导学生掌握等比数列的基本性质。
3. 推导：引导学生通过小组合作，共同推导等比数列前n项和的公式。
4. 总结：对等比数列前n项和公式进行总结，强调公式的记忆与运用。
5. 练习：布置课堂练习，让学生运用等比数列前n项和公式解决实际问题。
6. 反馈：对学生的练习情况进行反馈，解答学生的疑问。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列前n项和公式的重点和难点。
8. 作业布置：布置课后作业，巩固学生对等比数列前n项和公式的掌握。
六、教学反思在课后对教学效果进行反思，分析学生的学习情况，针对学生的掌握情况调整教学策略，以提高学生对等比数列前n项和公式的理解和应用能力。
七、教学评价通过课堂表现、课后作业和练习情况，评价学生对等比数列前n项和公式的掌握程度。
六、教学活动设计1. 活动一：等比数列的概念辨析教师提出等比数列的定义，学生尝试解释。
教师给出几个例子，学生判断是否为等比数列。
2. 活动二：等比数列性质探索学生通过小组讨论，探索等比数列的性质。
每个小组汇报他们的发现，教师进行点评和总结。
3. 活动三：等比数列前n项和公式推导教师引导学生使用归纳法或数学归纳法推导等比数列前n项和公式。
学生在教师的引导下，通过数学运算和逻辑推理得出公式。
七、教学方法1. 讲授法：教师讲解等比数列的概念、性质和前n项和公式的推导过程。
2. 讨论法：学生在小组内讨论等比数列的性质，分享各自的想法。
等比数列前n项和教学教案
等比数列前n项和教学教案一、教学目标1. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的前n项和的定义及公式。
2. 能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生运用数学知识解决问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：等比数列是一种特殊的数列，每一项与它前一项的比是常数。
2. 等比数列的前n项和公式：等比数列的前n项和为$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中$a_1$是首项，$q$是公比。
3. 等比数列前n项和的性质及应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念，等比数列前n项和公式的推导及应用。
2. 教学难点：等比数列前n项和公式的理解和运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论，自主探索等比数列前n项和的概念和公式。
2. 利用多媒体课件，生动形象地展示等比数列前n项和的过程，帮助学生直观理解。
3. 结合典型例题，引导学生运用等比数列前n项和公式解决实际问题。
五、教学安排1. 第1课时：介绍等比数列的概念，引导学生自主探索等比数列前n项和的概念。
2. 第2课时：讲解等比数列前n项和公式，引导学生理解和运用公式。
3. 第3课时：通过典型例题，培养学生的解题能力，提高学生运用数学知识解决问题的能力。
4. 第4课时：课堂小结，巩固等比数列前n项和的知识点。
5. 第5课时：布置作业，加深学生对等比数列前n项和的理解和运用。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等比数列案例，让学生理解等比数列前n项和的实际意义。
2. 数形结合：利用图表和图形展示等比数列前n项和的变化规律，帮助学生直观理解。
3. 小组合作：组织学生进行小组讨论和合作交流，共同探索等比数列前n项和的性质和应用。
七、教学过程1. 导入新课：通过回顾等差数列的前n项和知识，引导学生自然过渡到等比数列前n项和的学习。
2. 自主探究：让学生自主探索等比数列前n项和的定义和公式，引导学生通过思考和讨论得出结论。
等比数列的前n项和的教案
紧接着提出问题二：你能说出此式的特点吗？
再抛出第三个问题：你会计算吗？
学生认真思考
学生思考交流后容易得到发明者西萨要求的麦粒总数 ①
学生观察得到这就是等比数列求和问题
学生认真思考
通过教科书故事引例,让学生从数学角度看待生活中的问题，体现数学与生活的密切联系，激发探索兴趣。
学生自主探究，合作交流，并展示自己的解法
学生认真思考，并很快得到等比数列前n项和公式
让学生发现这依然是一个等比数列求和问题，首项是1，公比是
让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，归纳总结，形成通法
新知运用，深化认识
例1：求下列等比数列前8项的和。
（1） ， ， ，…
（2）
学生认真看例题，掌握解题思路跟解题过程
掌握等比数列的求和公式
拓展提高，形成技能
例2：（2007陕西）各项均为正数的等比数列的前n项和 ，若 ，则 等于（ ）
A． 80 B. 30 C. 26 D. 16
学生认真思考，交流讨论，并回答问题
对教学重点公式的应用及分类讨论思想再次突破
巩固练习
强化练习：1.求下列数列前n项和：
（1）1，-1，1，-1，…，
师生互动，探究问题
在上个环节提出第三个问题后，给学生时间思考交流，学生可能会用计算器逐步计算，但是遇到阻力，计算量太巨大了，此时提出问题: 还有更好的方法来计算吗？这里给学生留适当的时间思考后再提出问题:如果①式两边同时乘以2得: ② 请你比较①、②两式，你有什么发现？
在学生充分地比较、讨论后可以发现，两式上下相对的一些项完全相同，把两式相减，就可以，得到
教学重点
公式的推导和公式的运用
等比数列的前n项和学案
2.5等比数列的前n 项和学案预习案（限时20分钟）学习目标：1 .理解等比数列的前n 项和公式的推导方法；2 .掌握等比数列的前n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题.学习重点：等比数列的前n 项和公式的推导及其简单应用;学习难点：等比数列的前n 项和公式的推导.预习指导：请根据任务提纲认真预习课本❖ 等比数列前n 项和公式的推导探究1 阅读教材后，完成下面等比数列前n 项和公式的推导过程．设等比数列a 1，a 2，a 3，…，a n ，…，它的前n 项和S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ，由等比数列的通项公式可将S n 写成：S n ＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n －1. ①则qS n ＝ . ② 由①－②得：(1－q )S n ＝ .当q ≠1时，S n ＝ .当q ＝1时，由于a 1＝a 2＝…＝a n ，所以S n ＝ .综上所述，S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧，q ＝1 ， q ≠1 当q ≠1时，因为a n ＝a 1q n －1. 所以S n 可以用a 1，q ，a n 表示为S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ na 1，q ＝1 ，q ≠1 探究2 下面提供了两种推导等比数列前n 项和公式的方法．请你补充完整． 方法一 由等比数列的定义知：a 2a 1 ＝ a 3a 2 ＝ a 4a 3 ＝…＝a n a n －1＝q . 当q ≠1时，由等比性质得：a 2＋a 3＋a 4＋…＋a n a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n －1＝q ，即 ＝q . 故S n ＝ .当q ＝1时，易知S n ＝ .方法二 由S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n 得：S n ＝a 1＋a 1q ＋a 2q ＋…＋a n －1q ＝a 1＋q · ＝a 1＋q ·从而得(1－q )·S n ＝ .当q ≠1时，S n ＝ ；当q ＝1时，S n ＝na 1.探究2 错位相减法求和问题 教材中推导等比数列前n 项和的方法叫错位相减法．这种求和方法是我们应该掌握的重要方法之一，这种方法的适用范围可以拓展到一个等差数列{a n }与一个等比数列{b n }对应项之积构成的新数列求和．下面是利用错位相减法求数列{n2n }前n 项和的步骤和过程，请你补充完整．设S n ＝12＋222＋323＋…＋n 2n ，∴12S n ＝ ， ∴S n －12S n ＝ ， 即12S n ＝ ＝ . ∴S n ＝ ＝ .探究3 等比数列前n 项和性质(1) 在等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，则,,,,232⋯--n n n n n S S S S S 也成等比数列.(2) 在等比数列{}n a 共有n 项中，若n 为偶数，则奇偶S S q =；若n 为奇数，则偶奇S a S q 1-=. (3) 在等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，则B Aq S n n +=，其中0=+B A .(4) 在等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，则n n m n m S q S S +=+.预习检测 1．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1，2a 2，a 3成等差数列.若a 1=1，则S 4=( )A. 15B. 7C. 8D. 162．若数列{a n }满足，则{a n }的前6项和等于______．3．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若 ，则S 6=( ) A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 4.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知 ，且a 4与2a 7的等差中项为 ，则S 5=( ) A. 29 B. 31 C. 33 D. 365.等比数列{a n }共有2n +1项，其中a 1=1，偶数项和为170，奇数项和为341，则n =( )A. 3B. 4C. 7D. 9巩固练习案1．已知等比数列{a n }为递增数列，S n 是其前n 项和.若 ，则S 6=( )A. B. C. D.2．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=6，S 4=30，则S 6=( )A. 115B. 116C. 125D. 1263．中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地.”请问第三天走了（ ）A. 60里B. 48里C. 36里D. 24里4．若等比数列{a n }满足a 2+a 4=20，a 3+a 5=40,则数列{a n }的前n 项和S n =___________．5. 在等比数列{a n }中，a 1=-2，a 4=-54，则数列{a n }的前n 项和S n = __________．6. 已知等差数列{a n }满足a 3=2，前3项和 ． (1)求{a n }的通项公式；(2)设等比数列{b n }满足 ，求{b n }前n 项和T n ．2),(021*1=∈=-+a N n a a n n 15,342==S S 3522a a a =451627827463263293=S 15411,a b a b ==7．已知数列{a n }是递增的等比数列， ，则数列{a n }的前n 项和等于____________．8．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S 4=1,S 8=3，则a 9+a 10+a 11+a 12=( )A. 8B. 6C. 4D. 29．各项均为正数的等比数列{a n }，其前n 项和为S n .若 ，则数列{a n }的通项公式a n =______．10.记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.已知． (1)求{a n }的通项公式；(2)求S n ，并判断 是否成等差数列．8,93241==+a a a a 13,78352=-=-S a a 6,232-==S S 21,,++n n n S S S。
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高二数学学案 序号025 高二年级 14班 教师王鸿斌 学生
课 题：等比数列（3）前n 项和 学习目标：1. 等比数列前n 项和公式及错位相减法．
2. 等比数列前n 项和公应用，熟练解决“1,,,,n n a n q a s 知三求二”问题渗透方程思想。
学习重点：等比数列求和及求和公式应用．
学习难点：错位相减法
教学过程：
一．复习回顾
1．等比数列的定义式、递推式、通项式、中项式及其性质
2．等差数列的前n 项和公式及性质
二．新课导学
1. 等比数列的前n 项和公式
设等比数列123,,,n a a a a 它的前n 项和是n S =123n a a a a +++ ，公比为q ≠0，
则22111111n n n n
S a a q a q a q a q qS --⎧=++++⎪⎨=⎪⎩
(1)n q S ∴-=
当1q ≠时，n S = ①
或n S = ②
当q =1时，n S =
等比数列的前n 项和公式：11,1,1(1)1n n na q S q a q q ------------=⎧⎪=≠-⎨=⎪-⎩（或）1,11,11≠⎪⎩
⎪⎨⎧--==q q
q
a a q na S n n
2. 等比数列的前n 项和性质：等比数列前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别是n S ，2n S ，3n S ，
n S ，2n n S S -，32n n S S - 也成等比数列.（等比数列间隔相等的等长片段和仍为等比数列）
三．典型例题
例1：求3463124222++++++ 的和
练习1： 等比数列中 ①已知1441,64,.a a q S =-=求及 ②已知33139,.22a S a q ==,求及
③0,2431
,2791<==q a a ，求其前8项的和。
④已知1912,,833
n a a q ===，求n
例2：某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的售价比上一年增加10％，那么从第一年
起，约几年内可使总销售量达到30000台？
四、学习小结：
1.等比数列前n 项和公式及错位相减法
2.熟练解决“1,,,,n n a n q a s 知三求二”问题
等比数列（3）前n 项和 课后作业 学生 1. 数列1，a ，2
a ，3
a ，…，1
n a
-，…的前n 项和为 （ ）.
A. 11n
a a
-- B. 1
11n a a +-- C. 2
11n a a +-- D. 以上都不对
2. 在等比数列中，14a =，q ＝2，使4000n S >的最小n 值是 （ ）. A. 11 B. 10 C. 12 D. 9
3. 等比数列中，已知1220a a +=，3440a a +=，则56a a += （ ）. A. 30 B. 60 C. 80 D. 160
4. 设{}n a 是由正数组成的等比数列，公比为2，且30123302a a a a ⋅⋅⋅=，那么36930a a a a ⋅⋅⋅=（ ）. A. 102 B. 202 C. 1 D. 602
5.在等比数列中，若332422S a S a +=+，则公比q ＝ .
6. 等比数列的各项都是正数，若1581,16a a ==，则它的前5项和为 .
7. 等比数列的前n 项和3n
n S a =+，则a ＝ . 8．已知63=S ，186=S ，则 9S = . 9.在等比数列中，已知248,60n n S S ==，3n S = 10. 在等比数列中，11a =，512n a =-，341n S =-，求q 与n 的值
11.在等比数列{}n a 中，32,335261==+a a a a ，求6S .
12.数列{}n a 的前n 项和24+=n n S ，
①求n a ； ②证明{}n a 为等比数列.
课外阅读
等比数列前n 项和公式的推导方法二：
由定义，
q a a a a a a n n ====-123
12 由等比的性质，q a S a S a a a a a a n
n n n n =--=++++++-112132 即
q a S a S n
n n =--1
⇒q a a S q n n -=-1)1(（结论同上）
围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式． 等比数列前n 项和公式的推导方法三：
=n S n a a a a +++321＝)(13211-++++n a a a a q a ＝11-+n qS a ＝)(1n n a S q a -+
⇒q a a S q n n -=-1)1(（结论同上）
“方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决．。