12.2实数与数轴(课件)
实数 课件
a,当a 0时; a 0,当a 0时;
- a,当a 0时.
3．运用新知
例1 （1）分别写出 6 ，π 3.14 的相反
数；
（2）指出 5，1 3 3 是什么数的相 反数；
（3）求 3 64 的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是 3 ,
求这个数．
3 .运用新知
解： （1） 6 的相反数是 6 ；
回顾与思考
有理数中的几个重要概念: ①相反数
只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.
②绝对值
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.
③倒数
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .
思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表 示？有倒数吗？怎么表示？
1．新课引入
π 3.14 的相反数是 3.14 π ． （2） 5 的相反数是 5 ；
1 3 3 的相反数是 3 3 1． （3）3 64 的绝对值是4． （4） 绝对值是 3 的数是 3 或 3 ．
求一个有理数的相反数和绝对值与求一个实数的相反数和绝 对值之间有什么关系？
求一个有理数的相反数和绝对值与求一个实数的相反数和绝 对值的意义是一样的.实数a的相反数是-a，一个正实数的 绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0.
（7） 1 ·a = a ·1 = a
；
（8）a (b +c) = a b+ ac（乘法对于加法的分配律）， (b +c) a = b a +ca（乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定为a-b = a+ (-b) ；
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b， 满足a·b = b·a =1，我们把b叫作a的＿倒＿数＿＿＿；
第12章 数的开方.
第12章数的开方§12.1平方根与立方根1.平方根2.立方根§12.2实数与数轴阅读材料为什么说2不是有理数小结复习题第12章数的开方要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?（）2=25§12.1 平方根与立方根1. 平方根本章导图中提出的问题，就是已知正方形的面积为25cm2，求这个正方形的边长．容易知道，这个正方形的边长是5cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．概括如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（square root）．在上述问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根．又因为（－５）2＝５2＝２５，所以－５也是25的一个平方根．这就是说，5与－５都是25的平方根．根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根．例1 求100的平方根．解 因为102＝100， （－１０）2＝１００，除了10和－１０以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－１０，也可以说，100的平方根是±１０．试一试（1） 144的平方根是什么?（2） 0的平方根是什么?（3）254的平方根是什么?（4） －４有没有平方根?为什么?请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答．概 括一个正数如果有平方根数的范围从有理数扩充到实数以后（本章第２节），每一个正实数必定有两个平方根．，那么必定有两个，它们互为相反数．显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到它的另一个平方根．正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－a．因此正数a的平方根可以记作±a．a称为被开方数．因为0的平方等于0，而其他任何数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，就是0．通常也记作0＝0．思考负数有平方根吗?求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．在例1中，100的算术平方根是100＝10，100的平方根是±100＝±１０．例2将下列各数开平方：（1）49；（2）1.69解（1）因为72＝49，所以49＝7，因此49的平方根为±７；（2）在例1、例2中，我们是通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的．如果被开方数比较复杂，我们常用计算器直接得出一个正数的算术平方根（有时得到的是近似值）．例3用计算器求下列各数的算术平方根：（1）529；（2）1225；（3）4481．分析用计算器求一个非负数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可．解（1）在计算器上依次键入■ 5 2 ９＝，显示结果为23，所以529的算术平方根为529＝23．（2）在计算器上依次键入■ 1 2 2 5 ＝，显示结果为，所以1225的算术平方根为1225＝．（3）在计算器上依次键入■ 4 4 ·8 1 ＝，显示结果为，如果要求精确到0.01，那么44≈．.81练习1. 说出下列各数的平方根：（1）64；（2）025；（3）49〖〗81．2. 用计算器计算：（1）676；（2）278784；（3）4225 （精确到0.01）．3. 下列说法正确吗?为什么?如果不正确，那么请你写出正确答案．（1）0.09的平方根是0.3；（2）25＝±５．2. 立方根问题现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的棱长是多少?思 考这个实际问题，在数学上可以提出怎样的一个计算问题?从这里可以抽象出一个什么数学概念?概 括上面所提出的问题，实质上就是要找一个数，这个数的立方等于216．容易验证，63＝216，除6 以外，任何数的立方都不等于216，所以正方体的棱长应为6cm ．如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根（cube root ）．试一试（1） 27的立方根是什么?（2） －２７的立方根是什么?（3） 0的立方根是什么?请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答．概 括任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个．数a 的立方根，记作3a ，读作“三次根号a ”．a 称为被开方数，3称为根指数．求一个数的立方根的运算，叫做开立方．例4求下列各数的立方根：（1）278； （2） －125； （3） －0.008．解（1） 因为（32）3，所以.322783=（2） 因为（－5）3＝－125，所以3125-＝－5．（3） 。
实数完整版课件
实数完整版课件一、教学内容本节课我们将学习教材第十章“实数”部分，详细内容如下：1. 实数的定义及分类；2. 实数的性质及运算规则；3. 实数与数轴的关系；4. 实数在数学中的应用。
二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的分类；2. 学会实数的性质和运算规则，并能熟练运用；3. 理解实数与数轴的关系，能将实数在数轴上表示出来。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的性质及运算规则；2. 教学重点：实数的定义、分类及与数轴的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入实数概念，如温度、长度等；2. 新课导入：讲解实数的定义、分类及性质；3. 例题讲解：讲解实数运算规则，如加减乘除、乘方等；4. 随堂练习：让学生进行实数运算的练习，巩固所学知识；5. 知识拓展：介绍实数与数轴的关系，引导学生将实数在数轴上表示出来；7. 课堂作业：布置实数相关的作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数的定义及分类；2. 实数的性质及运算规则；3. 实数与数轴的关系。
七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列数哪些是实数，哪些不是：2、3/2、√2、π；（2）计算：2/3 + 5/6 1/2；答案：（1）实数：2、3/2、√2、π；（2）2/3 + 5/6 1/2 = 3/2；（3）见附图。
八、课后反思及拓展延伸1. 了解无理数的概念，探究无理数与有理数的关系；2. 探索实数在生活中的应用，如测量、计算等。
重点和难点解析1. 实数的定义及分类；2. 实数的性质及运算规则；3. 实数与数轴的关系；4. 作业设计中实数在数轴上的表示；5. 课后拓展延伸的无理数概念及实数在生活中的应用。
一、实数的定义及分类实数是数学中一个重要的概念，包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，如分数、整数等；无理数则不能表示为两个整数之比，如π、√2等。
《实数》数学教学PPT课件(3篇)
| 3 | 3 , | 0 | 0 , | - | .
例2 比较下列各组数中两个数的大小：
（1）3.14与π；
3
（2）-√3与√-3.
解：（1）∵π≈3.141，
∴3.14<π.
（2）∵ -√3 ≈-1.732，
3
√-3
≈-1.442
3
∴ -√3< √-3
例3 求下列各数的相反数和绝对值：
随堂测试
1 3
1．在实数− 5 , −27, 2 , 16, 8, 0中，无理数的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【详解】
1 3
5
2
解：在实数− , −27, , 16, 8, 0中，无理
数有 2 , 8这2个，
故选：B．
随堂测试
2．下列说法不正确的是(
)
A．如果数轴上的点表示的数不是有理数，那么就一定是无理数
（）
2 3 2．
（）
1 5π ；
解: （1） 5 π 2.236 3.142 5.38；
（2） 3 2 1.732 1.414 2.45 .
探究
问题1.能在直角坐标系中描示出点( ,1)吗？
2
y
直角坐标系中
的点和有序实数对
是一一对应的.
－2
－1
有序实数对
( 2,1)
A．点A
B．点B
C．点C
）
D．点D
【答案】B
【详解】
解：∵ 1＜ 3＜ 4，即1＜ 3＜2，
∴﹣2＜− 3＜﹣1，
∴由数轴知，与− 3对应的点距离最近的是点B，
人教版《实数》_优质课件
π-3的相反数是3-π ，绝对值是π-3 .
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四、练一练
2.一个数的绝对值是 6 ,求这个数.
6
3.求下列各式的实数 x:
(1)|x|= 3 ； 2
x
3
2
5 (2)-x= 4 .
x 5 4
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和
3 4
等.
实数的相反数的意义与有理数中一样.
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三、探一探
大家还记得在有理数中绝对值的意义吗?
例如, |-3|=3, |0|=0,
2 3
32
等.
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的
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二、比一比
1.利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小?
数轴上的点表示的数,右边的点表示 的数总比左边的点表示的数大.
这个结论在实数范围内也成立.
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；
-a,
当a＜0时.
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三、探一探
例1 (1)分别写出 6,π 3.14的相反数； (2)指出 5,1 3 3 分别是什么数的相反数； (3)求 3 64 的绝对值； (4)已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数. 解:(1) 6,π 3.14 的相反数分别是 6,3.14 π ；
实数与数轴 华师大版(PPT)2-2
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注意:
(1)用根号表示的数不一定是无理数.如：
(2)无理数不一定都是用根号表示的数. 如：π (3)无理数有无数多个. (4)无理数可分为正无理数和负无理数.
预习检测答案
1、 15
1 15
15
2、
1
3、
D
4、
A
5、
＜
＜
＞
6、 解原式 0.001592654 0.778539072 0.001592654 0.778539072 0.780
பைடு நூலகம்
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；股票入门基础知识 股票入门基础知识
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今日本色在此癫，无人过眼无人厌。 我笑他人伤醉酒，何不学我来发癫。 一笑无人回我语，二笑我心已癫狂。 今夜寒风呼啸，北国风雪飘飘。 顿时举国上下，美梦睡中突醒。 风呼啸，鸡飞狗跳。 一曲清幽，一夜无眠。 万里山水，数亿生灵，尽皆殆灭。 一夜癫狂后清醒，人生能得几回癫。 今朝痛楚随疯去，明日依旧笑人生。 三笑放下心中事，四笑心静如止水。 天降倾盆大雨，地落涛涛江水。 我独一人望月 雨嚎嚎，乱水成荒。 天初晓，鸡鸣不在；日初升，生机不存。 此世独我存！心孤寥，人已亡。
实数 经典课件(最新版)
1
12 1
初中数学课件
2
－2 - 2 －1
0
12 2
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
★实数和数轴上的点是一一对应的.
初中数学课件
三 实数的大小比较 与有理数一样，实数也可以比较大小：
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示 的实数比左边的点表示的实数大.
①根据实数的定义 ②根据实数的正负性
3.实数与数轴上的点成一一对应关系
初中数学课件
谢谢
为什么？
当堂练习
初中数学课件
1.下列说法正确的是（ B ） A.a一定是正实数 B. 是有理数 C. 2 2 是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数
初中数学课件
2.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出 的y是 （ C ）
输入x
取算术平方根 是有理数
是无理数 输出y
A.9 B.3 C. 3 D.±3
初中数学课件
3.判断快枪手——看谁最快最准！
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （
）
（3）带根号的数都是无理数.
（× ）
（4）无理数都是无限小数.
（）
（5）无理数一定都带根号.
（× ）
初中数学课件
4.把下列各数填入相应的括号内：
9 35
64
π
•
0. 6
3 4
初中数学课件
实数 课件
初中数学课件
学习目标 1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类； 2.熟练掌握实数大小比较方法；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点 表示无理数.（难点）
实数的有关概念PPT课件
８．一个近似数的有效数字，是指从这个数的左边第一个非零数字起，到 右边最后一位数字止的所有数字．
９．科学记数法是把一个大于10或小于l的正数记成 a 10n 的形式，其
中１≤a＜10 ( n是正整数)，这种记数的方法叫科学记数法．
10．实数的分类
整数
有理数
实数
分数
(有限小数或无限循环小数 )
无理数 (无限不循环小数)
各实数的绝对值之间的大小关系，进而判定带绝对值符号的代数式的值是
正、是负还是零，然后再根据绝对值的意义，去掉绝对值符号．
例3 2005年l0月12日，我国“神舟六号”载人航天一举成功升天，历时5 天共飞行3250000km，这个飞行距离用科学计数法表示正确的是( )．
(A)3.25104 km;(B)3.25105 km;(C)3.25106 km;(D)3.25107 km.
(3)下列说法中j正确的是( )． (A)一个数的相反数—定是负数 (B)—个数的绝对值一定是正数 (Ｃ)一个数的绝对值一定不是负数 (D)一个数的绝对值的相反数一定是负数
(4)下列命题中错误的是( )． (Ａ）每一个整数都对应着数轴上的一个点 (Ｂ）每一个无理数都对应着数轴上的一个点 (Ｃ)数轴上每个点都对应着一个实数 (Ｄ）有理数和数轴上的点一．一对应 (5)一个实数的偶数幂是正数，这个实数是( )． (A)正实数 (Ｂ)任何实数 (Ｃ)负实数 (D)正实数或负实数
是
，属于负实数集合的是
，属于整实数集
合的是
，属于分数集合的是
，属于有理数集
合的是
，属于无理数集合的是
·
(2)若m、n互为相反数．则 m+n＝ ；若m、n互为倒数，则 mn= 。
《实数》PPT课件
1
2，4，
π， 2，
7，
20
，
3
4
，
9
5
- ， - 5， - 8
2
3
0.3737737773…
…
…
正数集合
负数集合
探究新知
2.实数的绝对值、相反数、倒数
大家还记得怎样求有理数的相反数、倒数、绝对值吗？
1
1
（1）- 的相反数是______，0的相反数是______.
2
0
2
3
3
（2）- 的绝对值是______，0的绝对值是______.
…
无理数集合
归纳总结
实数
有理数和无理数统称为实数.
有理数
实数
无理数
探究新知
因为非零有理数和无理数都有正负之分，你能类比有理数的
分类方法，按数的性质符号对实数进行分类吗？
正实数
实数
0
负实数
新知应用
将下面各数填入下列集合内：
3
1
4
5
2
2， ， 7，π，- ， 2，
20
，3
5，- 8，
3
4
，0，
9
0.373773 7773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）.
2
0
2
3
5
1
（3）-6的倒数是______，
的倒数是______.
5
3
6
（4）0有倒数吗？为什么？
0没有倒数，因为0不能做分母.
探究新知
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围
内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
− 2
八年级数学上册12.2 实数与数轴华东师大版
实数与数轴【教学目标】一、知识目标1.了解无理数、实数的概念和实数的分类2．了解实数和数轴上的点是一一对应的关系3．了解实数的相反数、绝对值、倒数等概念．4、会进行实数的大小的比较二、能力目标1、通过对实数进行分类，培养学生的分类意识2、用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步体会数形结合的思想3、通过估算的办法进行实数的大小比较三、情感态度目标通过对实数进行分类的练习，让学生进一步领会分类的思想，鼓励学生要从不同角度入手，寻解决问题的多种途径，训练学生的多角度思维，为他们以后更好地工作作准备。
．【重点难点】1、实数概念的建立2、实数的分类3、比较实数的大小【教学设想】教学思路：情境质疑—概念归纳—练习训练—应用提高【媒体平台】教具学具准备：多媒体，投影仪，计算器，圆规、三角板、剪刀、方格纸等【课时安排】2课时第1课时【本课目标】1、了解无理数、实数的意义2、理解实数与数轴上的点成一一对应的关系【教学过程】1、 情境导入：利用多媒体演示幻灯片1做一做：（1） 用计算器求；（2） 利用平方关系验算所得的结果学生动手操作后，教师利用多媒体演示计算结果：=,56= 由这个结果可以得出：()999999999.122=你知道产生这种错误现象的原因吗教师进一步利用多媒体演示计算机计算的结果：=…（计算机计算的结果表明：是一个无限不循环的小数，造成上述错误的原因是计算器计算出的值只是它的一个近似值。
）2课前热身什么是有理数有理数可以怎样进行分类3、合作探究（1） 整体感知在社会生活和科学研究中，经常出现象这样无限不循环的小数，这样我们所学的有理数就有着进行扩展的必要，本节课我们将着重学习与之相关的概念．（2）四边互动互动1：师：请同学们把下列各数写成小数的形式。
，41,32 71 生：动手一试，交流计算结果师：请同学们把下列各数化成分数的形式：生：讨论交流，并进行解答师：从上述操作中，你发现什么师：能写成分数吗试试看生：讨论交流。
《初中数学实数》课件
理解实数减法在数学中的重要性和应用，能够运用实数减 法解决实际问题。
详细描述
实数减法在数学中有广泛的应用，如计算差值、速度、加 速度等。通过掌握实数减法的运算法则和性质，可以更好 地解决实际问题。
实数的乘法运算
总结词
理解实数乘法的意义和性质，掌握实数乘法的运算法则 。
详细描述
实数的乘法运算与普通乘法运算类似，但需要考虑正负 数相乘的情况。实数乘法的意义是表示两个数在数轴上 的倍数关系，具有结合律和交换律。
实数的开方运算
04
平方根的定义和性质
平方根的定义
如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根。例如，4的平方根是±2 。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个值，一个正数和一个负数；0的平方根是0；负数没有 实数平方根。
立方根的定义和性质
立方根的定义
如果一个数的立方等于a，那么这个 数就是a的立方根。例如，8的立方 根是2。
无限性也是数学和物理学中许 多重要概念的基础，如无穷大 、无穷小等。
实数的运算
03
实数的加法运算
总结词
理解实数加法的意义和性质，掌握实数加法的运算法则 。
详细描述
实数的加法运算与普通加法运算类似，但需要考虑正负 数相加的情况。实数加法的意义是表示两个数在数轴上 的位移，具有结合律和交换律。
总结词
01
02
03
长度测量
实数可以用来表示物体的 长度，例如身高、体重等 。
时间计算
用实数表示时间，例如秒 、分、小时等。
货ห้องสมุดไป่ตู้计算
用实数表示货币，例如元 、角、分等。
实数在数学中的运用
代数运算
实数可以用于代数运算， 例如加、减、乘、除等。
华师大版-数学-八年级上册-§12.2 实数与数轴 课时1 教案--.
八年级上§12.2 实数与数轴 课时1 教案三维教学目标知识与技能：1、 了解无理数、实数的概念，以及实数的两种分类。
2、 能判断一个数是有理数还是无理数。
3、 了解实数与数轴上的点一一对应的关系。
过程与方法：1、 通过亲身探索，认识到实数和数轴上的点一一对应的关系，体会数形结合的思想。
2、 鼓励从定义和性质两方面对实数进行分类，体会分类讨论的思想方法。
情感态度与价值观：1、 让学生经历数系扩张的过程，进一步体验数系的发展源于实际，又作用于实际的辩证关系。
培养学生的数感与估数能力。
2、 培养学生严谨治学的学习态度，刻苦学习的精神。
教学重点：无理数、实数的概念及实数的分类；实数与数轴上的点一一对应的关系。
教学难点：对实数与数轴上的点一一对应关系的理解。
课堂导入首先我们来进行一个数学活动。
1.做一做：、(1)用计算器求2；(2)利用平方关系验算所得结果． 这里，我们用计算器求得2=1.414213562，再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2，只是接近2．这就是说，我们求得的2的值，只是一个近似值．2.如果用计算机计算2，结果如何呢？阅读课本第15页的计算结果，在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说， 2不是有理数．那么，2是怎样的数呢？教学过程一、探索归纳1、回顾有理数的概念（1）有理数的分类.（2）随意写几个数，将其化为小数，看一看结果，由此可得什么结论。
2、无理数、实数概念无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称为实数。
2计算结果是无限不循环小数，所以2不是有理数．类似地，35、圆周率π等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数．3、实数的分类（1）从定义分 （2）从正、负分 二、试一试1、按计算器显示的结果，想象2在数轴上的位置。
⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理数分数整数有理数实数⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数02、在数轴上，你能找到表示2的点吗？三、反思提高 1、将所有有理数都标在数轴上，那么数轴被填满了吗？ 2、若再将所有无理数都标在数轴上，数轴被填满了吗？ 归纳：数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示．换句话说，实数与数轴上的点一一对应． 四、举例应用例1、在下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14,32,π,3,15-,722,38-,,325π,0.20200200020002...解：有理数是：,8,722,32,14.33-无理数是：...2020020002.0,5,32,15,3,ππ-五、课堂练习1.下列各数中：－41，7，3.14159,π,310,－34,0,0.⋅3,38,16,2.121122111222…其中有理数有___________________________________.无理数有_______________________________________.2.判断正误（1）有理数包括整数、分数和零………………………………………………………（） （2）无理数都是开方开不尽的数……………………………………………………（）3、在数轴上找到表示3的点。
12.2实数与数轴(课件)
（1）a是一个实数，它的相反数为 绝对值为
a
1 a
，
a
； .
（2）如果a
0，那么它的倒数为
随堂练习
二、填空 １、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ，
负实数的绝对值是 它的相反数 .
２、 3 的相反数是
3
，绝对值是
3
．
３、绝对值等于 5 的数是
5，
4 3
7 的平方 是
7
练习:
2.求下列各数的相反数和绝值:
2.5, 7, , 3 2,0 2
例2
计算下列各式的值:
(1)( 3 2) 2;
(2)3 3 2 3
练习: 4. 计算:
(1)2 2 3 2;
(2) 2 32 2.
例3.计算: （结果保留小数点后两位）
(1) 5
按数的性质来分：
正有理数 正实数 正无理数 实数零 负有理数 负实数 负无理数
每个有理数都可以用数轴上的点表示， 那么无理数 是否也可以用数轴上的 点来表示呢？ 你能在数轴上找到表示 和 2及 2 这样的无理数的点吗？
直径为1的圆
-2
-1 0
1
2
分数都可以化成有限小数或者无限循 环小数。反之也成立。
事实上，任何一个有理数都可以写成有限 小数或无限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也 都是有理数.
•你可以用什么方法求 2？ •如果用计算机计算，结果将是：
1.414213562373095048801688724209698078569 67187537694807317667973799073247846210703 88503875343276415727350138462309122970249 24836055850737212644121497099935831413222 6659275055927557999505011527820605715„„
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无理数是：
6 ,
22 7 ,
36
2 ,
1.232232223 (两个3之间依次多一个 ) 2
方法点拔: 判定一个数是否无理数: (1)是看它是不是无限小数；(2)看它是不是 不循环小数；(3)所有的有理数都能写成分 数形式，但无理数则不能； 具体从以下几方面来判断: (1)开方开不尽的数是无理数; (2) 是无理数; (3)有规律但无限不循环的数。
分数都可以化成有限小数或者无限循 环小数。反之也成立。
事实上，任何一个有理数都可以写成有限 小数或无限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也 都是有理数.
•你可以用什么方法求 2？ •如果用计算机计算，结果将是：
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•你能利用平方关系验算得到的结果吗？问题1中的 结果平方后会等于2吗？为什么？ •是否有一个有理数的平方等于2？如果 2不是有理 数，那么它是一个怎么样的数呢？
无限不循环小数叫做无理数。如
2 ＝1.414 213 56…， 3 ＝1.732 050 80…，
7 ＝—2.645 751 31…，
3
9,
8, 0
22 1 , , 0. 3, 9, 3 8 , 0 有理数有 7 3 3 2 无理数有 , 22 1 , , , 3 2 , 0. 3, 9 , 3 8 , 0 实数有 7 3
把数从有理数扩充到实数以后，有理 数的相反数和绝对值等的概念、大小比 较、运算法则以及运算律，同样适用于 实数。 例如： 2 和 2互为相反数. ∵
复习回顾
什么叫有理数？
有理数如何分类？
整数
有理数 分数
正有理数
或 有理数 0 负有理数
使用计算器计算，把下列有理数写成小数 的形式，你有什么发现？
3 , 5
47 9 , , 8 11
11 , 90
5 9
3 47 0.6, 5.875, 5 8 9 11 5 0.81, 0.12, 0.5 11 90 9
注意:
16
(1)用根号表示的数不一定是无理数.如：
(2)无理数不一定都是用根号表示的数. 如：π (3)无理数有无数多个.
(4)无理数可分为正无理数和负无理数.
实数:有理数和无理数统称实数 按数的概念来分：
整数（有限小数或 有理数 分数 无限循环小数） 实数 无理数正无理数 （无限不循环小数） 负无理数
随堂练习
一、判断以下题目：
）
1.实数不是有理数就是无理数。（
2.无理数都是无限不循环小数。（
3.无理数都是无限小数。（ ） 4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ × ）
）
6.数轴上的任何一点都可以表示实数。（
）
随堂练习
二、填空 １、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ，
2 2
2 2
∴绝对值等于 2 的数是 2 和 2
例：把下列实数表示在数轴上，
并比较它们的大小（用“＜”号连 接）
2 , 2, 1 , 3 2, 1.5
在数轴上表示的两个实数，右边的数总 比左边的数大。
填空： （1） 3 的相反数是__________ 3
（2） 的相反数是 3 3 5 （3） 5 ___________
3
2
＝1.259 921 0…．
π＝3.141 592 65…，
1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）
判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 22 6, , 1. 2 3, , 36 2 7
1.232232223 (两个3之间依次多一个 ) 2
有理数是： 1. 2 3 ,
负实数的绝对值是 它的相反数 .
２、 3 的相反数是 ３、绝对值等于 5 的数是
3
，绝对值是
3
．
5，
4 3
7 的平方 是
7 ．
４、比较大小：－７
p p 5、一个数的绝对值是 ，则这个数是 2 2
.
随堂练习
22 6、在实数 , 7
1 , 3
,
3
Hale Waihona Puke 2,0. 3,9,
整数有
3
8 , 0 中，
按数的性质来分：
正有理数 正实数 正无理数 实数零 负有理数 负实数 负无理数
将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形.
1
1
a
a 2
2
a 2
在数轴上找表示 2 的点
2 -1
0
1
2
归纳
• 如果将所有的有理数都标到数轴上，那么 数轴将被填满吗？ • 如果再将所有的无理数都标到数轴上，那 么数轴被填满了吗？ • 总结：数轴上的任一点必定表示一个实数； 反过来，每一个实数（有理数或无理数） 也都可以用数轴上的一个点来表示。 • 即：实数与数轴上的点一一对应
6 （4）绝对值等于 6 的数是 _________