12.2实数与数轴(课件)

6 （4）绝对值等于 6 的数是 _________
3
9,
8, 0
22 1 , , 0. 3, 9, 3 8 , 0 有理数有 7 3 3 2 无理数有 , 22 1 , , , 3 2 , 0. 3, 9 , 3 8 , 0 实数有 7 3
把数从有理数扩充到实数以后，有理 数的相反数和绝对值等的概念、大小比 较、运算法则以及运算律，同样适用于 实数。 例如： 2 和 2互为相反数. ∵

无理数是：
6 ,
22 7 ,
36
2 ,
1.232232223 (两个3之间依次多一个 ) 2
方法点拔: 判定一个数是否无理数: (1)是看它是不是无限小数；(2)看它是不是 不循环小数；(3)所有的有理数都能写成分 数形式，但无理数则不能； 具体从以下几方面来判断: (1)开方开不尽的数是无理数; (2) 是无理数; (3)有规律但无限不循环的数。
分数都可以化成有限小数或者无限循 环小数。反之也成立。
事实上，任何一个有理数都可以写成有限 小数或无限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也 都是有理数.
•你可以用什么方法求 2？ •如果用计算机计算，结果将是：
1.414213562373095048801688724209698078569 67187537694807317667973799073247846210703 88503875343276415727350138462309122970249 24836055850737212644121497099935831413222 6659275055927557999505011527820605715„„
负实数的绝对值是 它的相反数 .
２、 3 的相反数是 ３、绝对值等于 5 的数是
3
，绝对值是
3
．
5，
4 3
7 的平方 是
7 ．
４、比较大小：－７
p p 5、一个数的绝对值是 ，则这个数是 2 2
.
随堂练习

22 6、在实数 , 7
1 , 3
,
3
2,
0. 3,
9,
整数有
3
8 , 0 中，
3
2
＝1.259 921 0…．
π＝3.141 592 65…，
1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）
判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 22 6, , 1. 2 3, , 36 2 7
1.232232223 (两个3之间依次多一个 ) 2
有理数是： 1. 2 3 ,
按数的性质来分：
正有理数 正实数 正无理数 实数零 负有理数 负实数 负无理数
将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形.
1
1
a
a 2
2
a 2
在数轴上找表示 2 的点
2 -1
0
1
2
归纳
• 如果将所有的有理数都标到数轴上，那么 数轴将被填满吗？ • 如果再将所有的无理数都标到数轴上，那 么数轴被填满了吗？ • 总结：数轴上的任一点必定表示一个实数； 反过来，每一个实数（有理数或无理数） 也都可以用数轴上的一个点来表示。 • 即：实数与数轴上的点一一对应
注意:
16
(1)用根号表示的数不一定是无理数.如：
(2)无理数不一定都是用根号表示的数. 如：π (3)无理数有无数多个.
(4)无理数可分为正无理数和负无理数.
实数:有理数和无理数统称实数 按数的概念来分：
整数（有限小数或 有Βιβλιοθήκη Baidu数 分数 无限循环小数） 实数 无理数正无理数 （无限不循环小数） 负无理数
2 2
2 2
∴绝对值等于 2 的数是 2 和 2
例：把下列实数表示在数轴上，
并比较它们的大小（用“＜”号连 接）
2 , 2, 1 , 3 2, 1.5
在数轴上表示的两个实数，右边的数总 比左边的数大。
填空： （1） 3 的相反数是__________ 3
（2） 的相反数是 3 3 5 （3） 5 ___________
复习回顾
什么叫有理数？
有理数如何分类？
整数
有理数 分数
正有理数
或 有理数 0 负有理数
使用计算器计算，把下列有理数写成小数 的形式，你有什么发现？
3 , 5
47 9 , , 8 11
11 , 90
5 9
3 47 0.6, 5.875, 5 8 9 11 5 0.81, 0.12, 0.5 11 90 9
•你能利用平方关系验算得到的结果吗？问题1中的 结果平方后会等于2吗？为什么？ •是否有一个有理数的平方等于2？如果 2不是有理 数，那么它是一个怎么样的数呢？
无限不循环小数叫做无理数。如
2 ＝1.414 213 56…， 3 ＝1.732 050 80…，
7 ＝—2.645 751 31…，
随堂练习
一、判断以下题目：
）
1.实数不是有理数就是无理数。（
2.无理数都是无限不循环小数。（
3.无理数都是无限小数。（ ） 4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ × ）
）
6.数轴上的任何一点都可以表示实数。（
）
随堂练习
二、填空 １、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ，