考研数学难度以及复习技巧

考研数学难度以及复习技巧

第1题考察的是极限的知识，相信大家都能拿到分数。

第2题考察我们对函数的极值点求解的掌握情况，多元函数极值。

第3题是讨论函数的性质。总体来说，选择题难度不大，没有难题，大家应该把基础题拿到分。

第10题是，考了差分方程有重根的情况。

第11题考察了经济学应用，记住公式了也不是很难。

第12题考察了全微分形式，这种题型前几年也出现过。

第15题考察的是极限问题，对于变限积分，先做变换做进行处理。

第16题是二重积分的问题，这种题目在做的时候一定要先划出

积分区域，再加上计算的时候细心一点，也不会丢分。

第17题是定积分定义，转换成分部积分。

18、19相对来说难度要大一些。

整个数学的命题我认为有以下三个特点：

第一，整体的难度相对去年来讲都有下降;

第二，没有太多复杂的、大规模的计算，主要考查的都是一些平常强调过的基本概念、基本方法;

第三，题型的重复性相当高，75%以上的题型都是以前考过的，

所以凡是好好研究过前几年真题的同学应该都是没有问题的。

一、梳理基本知识点，理顺知识点间的联系

经历了冲刺阶段大量题型的练习，同学们在做题方法和技巧上都有所提高，但是却忽略一些基本概念、定义、公式等，在这些基本

题目上丢分。这期间同学们一定把基本知识点掌握牢固，并且梳理好知识点，理顺知识点间的联系。这样做基本题和综合题目时，才能立马想到用到的知识点和方法，做起题来才能得心应手。

二、按时按计划完成真题，总结常考题型的方法和技巧

真题是最有价值的练习题。同学们做每套题时，尽量按照考试的要求，在规定的时间内完成题目，然后核对答案，估算分数。务必把不会做的题目单独拿出来弄懂，并把没掌握好的一类题目重点复习一下，对应地再做几道题目加深记忆。做完每套题，一定要总结常考题型的方法和技巧，这样才能在遇到类似题目时泰然自若。

三、巩固重点题型，做好最后的查缺补漏工作

数学三天不做题，就会没有手感。后期，同学们每天一定要定量做一些题目保持手感，可以把之前没有掌握牢固的重点题型拿出来巩固，一旦发现薄弱环节，马上弥补，不要因为觉得困难而放弃。保持稳定的情绪和良好的心态，做好最后的查缺补漏工作。

四、注意饮食，合理休息，将生物钟调整到考试的状态

最后这段时间身体和心理上都会忍受极大的折磨，同学们一定要注意饮食，合理休息，不要搞疲劳战，尤其是考前几天熬夜突击，这样往往会适得其反。同学们调理好生物钟，将做题的时间安排调整到跟考试一致，这样才能使自己是身心状态在考场上达到最佳。经过了一年艰辛的努力，这十几天只需要保持平和的心态，积极应战考试，不骄傲自满，不自卑放弃，不去想成败得失，坚持到底才能取得佳绩。

高等数学

1.函数在一点处极限存在，连续，可导，可微之间关系。对于一元函数函数连续是函数极限存在的充分条件。若函数在某点连续，则该函数在该点必有极限。若函数在某点不连续，则该函数在该点不一定无极限。若函数在某点可导，则函数在该点一定连续。但是如果函数不可导，不能推出函数在该点一定不连续，可导与可微等

价。而对于二元函数，只能又可微推连续和可导(偏导都存在)，其

余都不成立。

2.基本初等函数与初等函数的连续性：基本初等函数在其定义域内是连续的，而初等函数在其定义区间上是连续的。

3.极值点，拐点。驻点与极值点的关系：在一元函数中，驻点可能是极值点，也可能不是极值点，而函数的极值点必是函数的驻点

或导数不存在的点。注意极值点和拐点的定义一充、二充、和必要

条件。

4.夹逼定理和用定积分定义求极限。这两种方法都可以用来求和式极限，注意方法的选择。还有夹逼定理的应用，特别是无穷小量

与有界量之积仍是无穷小量。

5.可导是对定义域内的点而言的，处处可导则存在导函数，只要一个函数在定义域内某一点不可导，那么就不存在导函数，即使该

函数在其它各处均可导。

6.泰勒中值定理的应用，可用于计算极限以及证明。

7.比较积分的大小。定积分比较定理的应用(常用画图法)，多重积分的比较，特别注意第二类曲线积分，曲面积分不可直接比较大小。

8.抽象型的多元函数求导，反函数求导(高阶)，参数方程的二阶导，以及与变限积分函数结合的求导

9.广义积分和级数的敛散性的判断。

10.介值定理和零点定理的应用。关键在于观察和变换所要证明

等式的形式，构造辅助函数。

11.保号性。极限的性质中最重要的就是保号性，注意保号性的

两种形式以及成立的条件。

12.第二类曲线积分和第二类曲面积分。在求解的过程中一般会

使用格林公式和高斯公式，大部分同学都会把精力关注在是否闭合，

偏导是否连续上，而忘记了第三个条件——方向，要引起注意。线

性代数

1、行列式的计算。行列式直接考察的概率不高，但行列式是线

代的工具，判定系数矩阵为方阵的线性方程组解的情况及特征值的

计算都会用到行列式的计算，故要引起重视。

2、矩阵的变换。矩阵是线代的研究对象，线性方程组、特征值

与特征向量、相似对角化，二次型，其实都是在研究矩阵。一定要

注意在化阶梯型时只能对矩阵做行变换，不可做列变换变换。

3、向量和秩。向量和秩比较抽象，也是线代学习的重点和难点，研究线性方程组解的情况其实就是在研究系数矩阵的秩，也是在研

究把系数矩阵按列分块得到的向量组的秩。

4、线性方程组的解。线性方程组是每年的必看知识点，要熟练

掌握线性方程组解的结构问题，核心是理解基础解系，要能够掌握

具体方程组的数列方法，更要能熟练解决抽象型方程组，一般会转

化为系数矩阵的秩或者基础解，然后解决问题。

5、特征值与特征向量。特征值与特征向量起到承前启后的作用，一特征值对应的特征向量其实就是其对应矩阵作为系数矩阵的齐次

线性方程组的基础解系，其重要应用就是相似对角化及正交相似对

角化，是后面二次型的基础。

6、相似对角化，包括相似对角化及正交相似对角化。要会判断

是否可以相似对角化，及正交相似对角化时，怎么施密特正交化和

单位化。

7、二次型。二次型是线代的一个综合型章节，会用到前面的很

多知识。要熟练掌握用正交变换化二次型为标准型，二次型正定的

判定，及惯性指数。

8、矩阵等价及向量组等价的充要条件，矩阵等价，相似，合同

的条件。

概率论与数理统计