固定收益证券讲义(4债券数学)
固定收益证券
December 18, 1997
Bonds
Cur Yld. Vol. Close
AON 67/899
6.8
5 1001/2
ATT 51/801
5.3
53
967/8
ATT 71/206
7.0 12 107
1.2 违约风险
1.2.1 信用评级
债券违约风险的测定由信用评级机构进行。 美国主要的信用评级机构有穆迪投资服务公司、 标准普尔公司、达夫与费尔普斯及菲奇投资者服 务公司等，它们都提供商业公司的财务信息并对 大型企业债券和市政债券进行信用评级。它们用 字母等级来表示债券的安全性。
根据标准普尔公司、达夫与费尔普斯及菲奇 公司的评级标准，信用等级为BBB或更高的债券； 或根据穆迪公司的标准，等级为Baa或更高的债 券都被认为是投资级债券。反之，则被称为投机 级债券或垃圾债券。
3,000
03国开22 30222 98.85 98.85 -0.01
154,000
04国开01 40201 99.97 99.96 1.12
19,400
资料来源：《金融时报》2004年7月3日
金融债券 企业债券
练习题
两种债券有相同的到期日和息票利率。 一种以105元卖出，可赎回；另一种以110元 卖出，不可赎回。问哪一种债券有较高的到 期收益率？为什么？
90,324
04央行票据43 401043 96.96 96.96 0.023
3,000
01国债05 10005 105
105
0.558
20,000
02国债02 20002 96.21 96.16 0.101
固定收益证券概述ppt52页
第一节 债券及其价格与收益
三．债券的收益率(P255，金117)（指年率） 2.到期收益率（YTM） （2）到期收益率满足的债券价格方程 假设到期收益率为 r，债券面值记为Par，息票利率为 i，期限为n年，每年付息一次，则到期收益率 r 满足方程：
第一节 债券及其价格与收益
三．债券的收益率(P255，金117)（指年率） 2.到期收益率（YTM） （2）到期收益率满足的债券价格方程 假设到期收益率为 r，债券面值记为Par，息票利率为 i，期限为n年，每半年付息一次，则到期收益率 r 满足方程：
一．债券的特点(P248-)1.债券的定义(P248)（1）息票债券 发行者有义务在债券有效期内向持有人每半年付息一次。债券到期时，发行者再付清面值。息票债券契约由息票利率、到期日和面值组成。是债券发行者与持有者之间的合约。（2）零息票债券 投资者不能获得利息，发行价大大低于面值，到期支付面值。投资者的收益是面值与发行价之差。
第二节 利率的期限结构
一.确定的期限结构(P270-)2.零息票债券的定价 假定未来利率的变化是已知的，即未来各年的一年期利率已知。（1）零息票利率（即期利率）：零息票债券的到期收益率称为零息票利率,也叫即期利率。是指今日对应于零期时的利率（一般指年率）。（2）各期的即期利率：指从零期时起到各不同相关时期的零息票债券的到期收益率。n年期的即期利率是距到期日时间为n年的零息票债券的到期收益率。
第一节 债券及其价格与收益
三．债券的收益率(P255，金117)1.当期（前）收益率：定义为年度息票利息与债券价格之比。是不考虑任何预期资本损益情况下的收益率。
第一节 债券及其价格与收益
三．债券的收益率(P255，金117) 2.到期收益率（YTM） 在现实情况中，投资者不是仅根据允诺收益率来考虑是否购买债券的，而是综合考虑债券价格、到期日、息票收入来推断债券在它的整个生命期内可提供的回报。 到期收益率既可以解释当前收入，又可以说明债券在整个寿命期内的价格涨跌。（1）债券的到期收益率定义为使债券的折现现金流的现值与债券价格相等的利率（折现率）。实为债券的内部收益率。是债券自购买日持有至到期日为止所获得的平均收益率的测度。
固定收益证券分析讲义
固定收益证券分析讲义固定收益证券是一种可以为投资者提供固定收益的金融工具，包括国债、债券、定期存款等。
对于投资者来说，固定收益证券在投资组合中发挥着重要的作用，因为它们通常具有较低的风险和较稳定的回报。
固定收益证券的分析是投资过程中至关重要的环节，本文将对固定收益证券的分析方法进行介绍。
首先，固定收益证券的分析从宏观经济环境入手。
宏观经济环境对固定收益证券的表现具有重要影响，因此分析师需要了解宏观经济数据以及政策变化对经济的影响。
例如，通货膨胀率的上升可能导致利率上升，从而降低固定收益证券的价格。
另外，国家政策的变化也可能对固定收益证券产生影响，因此需要及时关注政策法规的变化。
其次，分析师需要对发行人进行分析。
发行人的信用状况直接影响固定收益证券的风险和回报。
分析师可以通过对发行人的财务状况、盈利能力、债务水平等进行分析评估其信用状况。
此外，还需要关注发行人的行业背景、管理层的经验和能力等因素。
第三，分析师需要对固定收益证券的流动性进行评估。
流动性是指固定收益证券的买卖便捷程度，流动性较差的证券可能存在卖出时价格的下降风险。
因此，分析师需要关注固定收益证券的交易量、交易价格的差异以及发行金额等因素。
第四，分析师需要对固定收益证券的期限结构进行分析。
期限结构是指不同期限的固定收益证券的收益率之间的关系。
一般而言，期限越长的证券收益率越高，这是因为期限较长的证券通常具有较高的风险。
分析师需要通过研究不同期限证券的收益率曲线，并分析其背后的市场预期和风险偏好。
最后，分析师还需要对固定收益证券的价格进行计算和分析。
一般而言，固定收益证券的价格与市场利率呈反向关系，当市场利率下降时，固定收益证券的价格上升，反之亦然。
通过计算固定收益证券的久期和修正久期，分析师可以评估固定收益证券价格对市场利率的敏感性，从而把握投资机会。
在进行固定收益证券分析时，还需要考虑其他一些因素，如货币政策、全球经济情况、媒体报道等。
价格敏感性分析
4.2 债券价格对利率敏感性的度量
[概念练习] 某面值为100元的债券，当到期收益率为6.63％时， 债券的均衡价格为108.96元；当到期收益率为6.77％时，均衡 价格为108.28元，求债券在到期收益率6.63％下的久期。
D 1 dP 1 108.96 108.28 P dy 108.96 6.63% 6.77%
P dP P P( y1) P( y0 )
dy y
Hale Waihona Puke y1 y0108.96 108.28 485.741 6.63% 6.77%
当收益率变化1％时，债券价格变化4.86元。
固定收益证券
第四章 价格敏感性分析
债券价格
250.00
200.00
150.00 M
100.00
4.1 价格利率函数和它的微分方程
的价格和久期分别为P i和D I，则证券组合的久期是组合中各
证券久期的加权平均数。
证明过程非常简单，请参考书中131页。
n
D
i 1
pi p
Di
[练习]证券组合由A、B、C、D证券各一份组成，它们的价 格分别为250元、750元、1000元和2000元，它们的久期分别 为2、4、6、8年，求组合的久期。
80.80
＝494.11
y 10.93%二阶导数估计值
－ 1417.01.05％ 9－－（ 10－ .953％ 38.46）＝3923.5
固定收益证券
第四章 价格敏感性分析
4.2 债券价格对利率敏感性的度量
价
格B
A
P
•在M点附近，债券A和B的凸性都是正数， 意味着这两条曲线都是凸函数；
•在M点附近，债券A的凸性大于债券B，说 明A的利率敏感性较高；
固定收益证券及其定价课件
现值模型基于折现现金流的概念，即当前的价值等于未来现金流的折现值。在 固定收益证券中，未来的现金流通常包括本金和利息支付。现值模型可以通过 不同的折现率来反映风险和不确定性。
期望收益模型
总结词
期望收益模型是一种基于市场供求关系的定价模型，它通过预测未来的市场利率来计算固定收益证券的预期收益。
固定收益证券市场的监管政策变化
监管政策变化对固定收益证券市 场的影响
监管政策的变化对固定收益证券市场具有重要影响。监 管机构可能会出台相关政策，规范市场行为，保护投资 者权益，促进市场的健康发展。
监管政策变化对固定收益证券定 价的影响
监管政策的变化可能会影响固定收益证券的定价。例如， 监管机构可能会限制某些高风险证券的发行，降低其市 场需求和价格。
固定收益证券市场的全球化趋势
全球化趋势对固定收益证 券市场的影响
随着全球化进程加速，各国经济联系日益紧 密，固定收益证券市场呈现出全球化趋势。 投资者可以在全球范围内寻找投资机会，提 高投资组合的多样性和风险分散能力。
全球化趋势对固定收益证 券定价的影响
全球化趋势使得固定收益证券的定价更加透 明和市场化。投资者可以比较不同市场、不 同证券的定价，选择更有投资价值的固定收
分类
根据发行主体和风险特征，固定收益 证券可以分为政府债券、公司债券、 金融债券等。
固定收益证券的特点
固定收益
投资者在购买固定收益证券时，可以事先确定未 来的收益。
低风险
相对于股票等高风险资产，固定收益证券的风险 较低。
流动性强
固定收益证券可以在二级市场上买卖，具有较强 的流动性。
固定收益证券的发行与交易
发行方式
固定收益证券可以通过公募和私募两 种方式发行。公募发行面向广大投资 者，而私募发行则针对特定的投资者 群体。
固定收益证券课件
固定收益证券课件什么是固定收益证券？固定收益证券是一种金融工具，它代表了借款人对债权人的债务承诺。
债权人可以通过购买固定收益证券来获得稳定的固定利息收入。
固定收益证券通常具有固定的还款期限和利率，使其相对于其他金融资产具有较低的风险。
常见的固定收益证券包括债券、抵押证券、国库券等。
债券是最常见的固定收益证券类型，它由政府、公司或其他实体发行，债券持有人可以获得固定的利息收入，并在到期日收回本金。
固定收益证券的特点1. 固定利息收入固定收益证券的主要特点是持有人可以获得固定的利息收入。
这意味着在一定的期限内，无论市场利率如何变动，投资者都可以获得确定的利息收益。
这使得固定收益证券成为那些追求稳定现金流和长期投资的投资者的首选。
2. 优先级和担保固定收益证券通常可以根据其优先级进行分类。
优先级越高的证券，其违约风险越低。
一些固定收益证券还可以由抵押品或担保进行支持，以提高投资者的保障程度。
3. 期限和到期日固定收益证券通常具有固定的还款期限和到期日。
投资者可以根据自己的投资需求选择不同期限的证券，从短期到长期均有选择。
4. 价格波动和流动性与股票市场相比，固定收益证券的价格波动相对较小。
然而，由于市场利率的变动，固定收益证券的价格仍然可能发生变动。
此外，一些固定收益证券的流动性可能较低，即在某些市场情况下，投资者可能难以立即卖出证券。
固定收益证券的种类1. 政府债券政府债券是由政府发行的固定收益证券，通常用于筹集资金以支持政府项目和经济发展。
政府债券通常具有高的信用评级和较低的风险。
2. 企业债券企业债券是由公司发行的固定收益证券。
与政府债券相比，企业债券通常具有较高的风险和收益。
投资者可以通过购买企业债券来支持公司的运营和发展，并获得一定的利息收入。
3. 抵押证券抵押证券是由抵押资产支持的固定收益证券。
常见的抵押证券包括抵押债券和抵押贷款支持证券（MBS）。
抵押证券的收益通常具有较高的预测性，因为它们由借款人的还款支持。
固定收益证券基础知识介绍ppt课件
2.2 主要债券品种—金融债
产品分类 政策性银行金融债券
国开行金融债、农发行金融债、进出口金融债 商业银行金融债券
普通金融债券 次级债券 混合资本债券 非银行金融机构债券 财务公司债、证券公司债等
17 17
2.2 主要债券品种—企业债
发债主体：大部分为中央政府部门所属机构、国有独资企业或国 有控股企业 发行规模：累计债券余额不超过净资产40％ 利率水平：债券利率由企业根据市场情况确定，主要取决于市场 利率水平、债券期限、担保情况和信用评级。 债券期限：1年以上，一般3~20年 发行方式：定价发行、招标发行和簿记发行 计息方式：固定利率和浮动利率
1.2 债券要素
转换权： 可转换债券给予投资人在一定时间后转换成普通股股票的权利。
转换权
9 9
2、固定收益市场
10
2.1 固定收益市场分类 按交易场所分类 场内市场：是指证券交易所组织的集中交易市场，有固 定的交易场所和交易活动时间。 • 例如：上交所、深交所
场外市场(Over-the-Counter Market):是指在证券交易所外 进行买卖的市场。 • 例如：银行间债券市场、商业银行柜台市场
功能： 财政政策手段（弥补财政赤字） 金融市场功能 1、国债利率构成市场的基准利率 2、中央银行实施货币政策的主要操作对象 3、金融机构有效管理资产和负债的工具流动性
种类： 记账式国债 凭证式国债 无记名（实物券）国债的一种手段又是货币政策公开市场 操作工
15 15
2.2 主要债券品种—央票
回售权
• 09富力债
• 投资者有权在本期债券第3个计息年度付息日选择是否按面值回售其持有的全部或 部分本期债券给发行人
赎回权
固定收益证券分析讲义
固定收益证券分析（讲义）第1讲导论1.固定收益证券（Fixed Income Security）1.1概念（Definition）1.1.1 不同的界定首先，是有价证券（指标有票面金额，证明持有人有权按期取得一定收入并可自由转让和买卖的所有权或债权凭证。
有价证券是虚拟资本的一种形式，它本身没价值，但有价格。
有价证券按其所表明的财产权利的不同性质，可分为三类：商品证券、货币证券及资本证券）。
其次，是收益固定的，且预先知道取得收益数量和时间的有价证券。
①固定收益证券是指持券人可以在特定的时间内取得固定的收益并预先知道取得收益的数量和时间。
②Investopedia: An investment that provides a return in the form of fixed periodicpayments and the eventual return of principal at maturity.③Wikipedia: Fixed income refers to any type of investment that yields a regular (orfixed) return.④Fabozzi: A fixed income security is a financial obligation of an entity thatpromises to pay a specified sum of money at specified future dates（是一种表明债权债务关系的契约凭证，持有人有按约定条件（如面值、票息和期限等）向发行人取得利息和到期收回本金的权利）。
1.1.2关键词（keyword）1.1.2.1Financial obligation: 体现双方的权利和义务，由条款（Covenant）来界定；①Affirmative covenantA.to pay interest and principle on a timely basis;B.to pay all the taxes and other claims when due;C.to maintain all properties used and useful in the borrower’s business in goodcondition and working order;D.to submit periodic reports to a trustee stating that the borrow is incompliance with the indenture.②Negative covenant: set forth limitations and restrictions on the borrower’sactivities, such as imposing limitations in the borrower’s ability to incur additional debt unless certain tests are met.1.1.2.2 Specified: 体现固定收益特性，即取得收益的数量和时间预先知道。
固定收益证券课件
债券的利率风险
利率上升
债券价格下降，投资者面 临本金损失的风险。
利率下降
债券价格上升，但投资者 面临再投资利率下降的风 险。
对冲利率风险
通过购买利率对冲工具， 投资者可以降低利率风险。
债券的违约风险
1 信用违约
发行机构无法按时支付利息和本金。
2 违约风险评级
评级机构根据发行机构信用状况对债券进行评级。
固定收益证券课件
固定收益证券课件PPT大纲: 什么是固定收益证券，特点和分类，债券的特征 和定价原理，利率风险和违约风险，预期收益率，不同类型债券和市场，风 险管理，投资策略。
什么是固定收益证券
固定收益证券是一种投资工具，投资者通过购买债券等证券，向发行机构借出资金以换取一定利息和本 金回报。
固定收益证券的特点
3 利率
债券的利息率，表示投 资者每年可以获得的利 息收入。
债券的定价原理
供求关系
债券价格受市场供求关系的影 响，供不应求价格上涨，供过 于求价格下跌。
利率变动
债券价格与市场利率的反向关 系，当市场利率上升时，债券 价格下降。
信用评级
债券价格与发行机构信用评级 相关，评级较高的债券价格通 常较高。
短期债务工具，期限一般在一年以内，流动性 资券等。
城投债券的特点和种类
特点
以地方政府信用担保，利息支付较高。
种类
包括城市投资建设债、地方政府债券等。
银行间债券市场
1 债券发行和交易
银行间债券市场是金融机构进行债券发行和交易的市场。
2 交易方式和流通性
债券可以通过场内交易或场外交易进行买卖，具有较高的流动性。
CP、CD、短期融资券的特点和种类
特点
固定收益证券讲义(4债券数学)分解
当期数趋向于无穷时 (如永续年金)
cF 1 P 1 T r 1 r F cF T T 1 r r
• 例：
– 每年支付$ 100的永续年金值多少钱？ – 假设折现率为5% – 答案：
100 P $2,000 .05
T
T
当现金流都一样时（被称为年金），
• 付息债券的价值（ F 是债券面值）
T
cF F cF 1 P 1 T T t (1 r ) r 1 r 1 r t 1
F 1 r T 4源自– 注意，当r =c时， P=F
P
t 0
1
(100 0.08625 ) / 2
160 t 184
100 (1 3.21% / 2)
1 160 184
(1 3.21% / 2) 105.56
12
全价与净价
xz ait F c / 2 x 100 0.08625 / 2 24 /184 0.563
5
到期收益率 (YTM)
该收益率使得债券的现值等于债券价格。 若交割日恰好是付息日，则
Ct P t (1 YTM ) t 1
• YTM 是基于内部收益率(IRR)计算的。
– – – – YTM可通过试错法（ trial-and-error）计算 YTM是半年为单位的利率(息票通常是半年支付一次) 现金流用同样的收益率折现 隐含了收益率曲线是平坦的假设
例：106.30 = 106
30/32
= 112.9375%
9
非付息日的全价与净价
如果交割日不是付息日，全价应如何计算？
固定收益证券培训课件66页PPT
问题解决方法：把每一个息票支付看作一个独立
的“微小”的零息票债券，这样息票债券就变成许多零 息票债券的组合。
例如，一张10年期、息票利率6％、半年付息、面值1000 元的国债，可以看作20张零息票债券的组合（19张面值30元的 零息票债券和1张面值1030元的零息票债券）。
如果将每一个息票债券都看作“零息票债券”的加总， 贴现率应以相同期限的国债即期利率作为基准利率。
由3年零息债券的到期收益率和2年零息债券的 到期收益率推断出的第3年的远期利率。
投资于三年期零息债券：131.87 100(1 S3)3 投资于两年期零息债券 :118.87 100(1 S2 )2 两年期零息债券到期后再投资1年零息债券， 假定当收益率为f 2,3 , 使得两种投资相等，那么
Yn = n 年期债券的适当收益率
Rf,n = n年期政府债券的收益率（到期收益率） DP = 信用风险报酬 LP = 流动性风险报酬 TA = 税收调整的利差 CALLP = 可提前偿还（赎回）而产生的溢价（正利
差） PUTP=可提前兑付（回售）而产生的折价（负利差）
COND = 可转换性而导致的折价
d2＝1＋a×2＋b×22＋c×23 ＝1+2a+4b+8c d3＝1＋a×3＋b×32＋c×33 ＝1+3a+9b+27c 整理得：348a+1012b+2988c=1.1 每个债券都可表示为上式，列出n个式子。 用 进而最根小据二d乘t=法1/估(1计+sat)、t求b出、即c三期个收参益数率，。再求出贴现因子dt，
统计方法
贴现因子：面值1元，t年后到期的零息 债券目前的价格 dt=1/(1+st)t
第十二章固定收益证券
P
M (1 r )n (1 k )m
永久性公债
永久性公债，也称为统一公债，是一种没有到期日的特殊 的定息债券。这种债券发行人不需要清偿，只需按期支付 利息，而且利息支付没有最终期限。
其内在价值决定公式为
2019/7/27
P 1 C k(1 C k)2
欧洲债券
是指债券发行人在本国以外的市场发行，但不以发行市场 所在国货币为票面币种的国际债券。欧洲债券的发行人、 发行市场和债券票面币种可以分属不同的国家。
2019/7/27
15
债券的其他分类
按照偿还期限分类：短期债券、中期债券和长期债券 按计息方式分类：分为单利债券、复利债券、零息债券、
14
国际债券
国际债券指一国借款人在国际证券市场上以外国货币为面 值，向外国投资者发行的债券。国际债券的发行人，主要 是各国政府、银行或其他金融机构、跨国工商企业和一些 国际组织等。
外国债券
是指债券发行人在本国以外的某一国家发行以该国货币为 票面币种的国际债券。外国债券的发行人属于一个国家， 而发行市场属于另一个国家。
2019/7/27
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终身年金的价值
终身年金（Perpetuity）是无截止期限的、每期相等 的现金流量系列。它没有终止的时间，也就没有终值。
终身年金现值的计算可以由普通年金现值的计算公式推 导出来。
普通年金的现值为：
PV = A[ 1 - (1+ r) ] / r
n
当n趋近于无穷大时，(1+ r) 趋近于0。因此，
2019/7/27
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零息债券（Zero-Coupon Bond）
零息债券，又称贴现债券（Pure Discount Bond）， 是一种以低于面值的价格发行，在存续期内不支付利 息，到期按面值偿还的债券。
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D dP 1 dP MD MD dy 1 y dy P P
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息票对久期的影响
29
组合的久期
设资产组合由m项资产所构成，其中第i 项资产的价 值和久期分别为Pi、Di（i=1,2, …,m） ，则有：
P
P
i 1
m
i
D
D
i 1 i
m
i
资产组合价值
资产组合久期
c=7.75 , x=184 , z=120 , x-z= (SD-LCD)=64, 则应计利息为 ait =7.75/2*64/184 = 1.3478 使用出价，发票价格为 Pt =100+19/32+1.3478 =101.94155 使用要价，发票价格为 Pt =100+21/32+1.3478 =102.00405
PVBP* = PVBP X(10 000 00/100) = － △P/ (△y X 10 000) X(10 000) = －△P/ △y = (-△P/ △y )/100 X 100 =△P X 100
23
例：年息票为C = 10美元，半年支付的债券，剩 余80 个息票支付区间(N=80) 。对于这个40 年期 债券，收益率为9%(y=0.09) 时的价格风险为:
T
T
当现金流都一样时（被称为年金），
• 付息债券的价值（ F 是债券面值）
T
cF F cF 1 P 1 T T t (1 r ) r 1 r 1 r t 1
F 1 r T
4
– 注意，当r =c时， P=F
T
6
到期收益率 (YTM)
假定 持有至偿还期 无违约风险 再投资收益率等于到期收益率本身 无回购条款
7
债券等价收益率
债券等价收益率(BEY)：将YTM转换为年利率 （华尔街规则）y = 2 YTM，则
n Ct F c / 2 F P t t n (1 y / 2) t 1 (1 y / 2) t 1 (1 y / 2) T
16
在美国，T-bill同bond的收益率不能直接比较：
年的天数不一样，360 vs 365天
收益率计算不一样，面值 vs 现值
为了方便比较，如何求等效收益率？ 1、n<182 天的国库券的收益率(债券无须付息) 债券等价收益率(bond equivalent yield，BEY)为 F P Bm F BEY P n BEY P n 1 Bm Bm是年的基本天数 (一般为365)。 Bm d 与贴现收益率d的关系： BEY B dn
若交割日恰好是付息日， P = 全价 = 净价 = 报价
8
债券报价
到期日为2021 年11 月15 日，息票利率为8.00 % 的美国国债，1992 年1 月9 日交割的报价如下：
报价日 出价 1992-01-09 106.30 要价 107.00 收益率 7.41
价格
标出的是面值的百分数。 整数 + n/32ths (国库券) or + n/8ths (公司债券)
yt t
Ct e
t
C
i 1
m
t
i yt i t
e
P C
i 1 i i 1 t 0 m
m
i yt i t
e
Ct e
t 0 i 1
i yt i t
资产组合中各项资产在t 期所产生的现金流的现值 之和等于资产组合在t 期 所产生的现金流的现值。 31
权因子
资产组合的久期为该组合内各项资产 久期的加权平均和，权因子D
D
i 1 i
m
i
Pi Ct e
t 0
i yt i t
D i
1 Pi
yt t
C
t 0
t
i
e
i yt t
t
P Ct e
t 0
m
t 1
讨论
若投资者持有的资产仅 只产生一次性回报，则 相应于该回报所需的时 间即为久期(平均期限)。
对于n 期零息债券D＝n
P p3
D
1 p1
p2
n
对于n 期息票债券D < n
0
P26
久期计算
名称 债券A 8％债券 (1) (2) (3) 至支付的 支付/美元 半年5%折现 时间/年 支付/美元 0.5 1.0 1.5 2.0 40 40 40 1040 38.095 36.281 34.553 855.611 964.540 0 822.70 822.70 (4) 权重 (5) (1)×(4)
解出y ，得出期限大于182 天的短期国库券的BEY为
18
例：下面是1992 年4 月9 日到期的美国国库券，
在1991 年4 月18日交割的报价。
卖出贴现收益率 5.92 收益率 6.29
报价日 买入贴现收益率 1991-04-18 5.94
n=357 天，使用卖出贴现收益率计算价格 Pt =100*(1-357*0.0592/360) =94.1293 计算BEY得：BEY=6.2802%
例：106.30 = 106
30/32
= 112.9375%
9
非付息日的全价与净价
如果交割日不是付息日，全价应如何计算？
交割日(SD)
上一个息票支付日(LCD)
下一个息票支付日(NCD)
– 按照“华尔街规则”的计算方法是
F c / 2 F P t W T 1W (1 y / 2) (1 y / 2) t 0
15
例： 下面列出了1991 年5 月23 日到期的美国短
期国库券，在1990年12 月14 日交割的报价。
卖出贴现收益率 6.76 收益率 7.06
报价日 买入贴现收益率 1990-12-14 6.78
使用买入贴现收益率，发票价格为 Pt =100*(1-160*0.0678/360) =96.98667 使用卖出贴现收益率，发票价格为 Pt =100*(1-160*0.0676/360) =96.99556 注意：贴现收益率与收益率是不同的。 why
r nT P (1 ) n
r nT lim P(1 ) Pe rT n n
r变成了连续复利
3
债券现值的计算步骤：
找出债券的现金流
现金流折现
Ct P t (1 r ) t 1
C C 1 P 1 T t (1 r ) r t 1 1 r
当N 趋于∞时，有
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基点价值 （Price Value of a Basis Point）
定义： 基点价值是收益率变动一个基点时，债
券价格的变化值。(通常的面值为100) PVBP=－△P/ (△y X 10,000) PVBP 也称为0.01 的美元价值，DV01(dollar value of an 01) 。 若PVBP*以每百万美元为面值，则
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国库券（T-Bills）
交割日(SD) 和到期日(MD) 的时间轴。
贴现收益率(discount yield) nd FP B P F (1 ) d B F n F 是面值，P是T-Bill的现值，B是一年的基本天数 (360或365)。 在美国，B取360；英国、日本取365等等。
净价=全价 - 应计利息 =105.506-0.563=104.943
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例： 到期日为1991 年11 月15 日，息票利率为
7.75 % 的美国中期国债， 1991 年7 月18 日交割的 报价如下：
报价日 出价 1994-07-18 100.19 要价 100.21 收益率 5.81
当期数趋向于无穷时 (如永续年金)
cF 1 P 1 T r 1 r F cF T T 1 r r
• 例：
– 每年支付$ 100的永续年金值多少钱？ – 假设折现率为5% – 答案：
100 P $2,000 .05
总计
0.0395 0.0376 0.0358 0.8871 1.0000 0 1.0 1.0
0.0198 0.0376 0.0537 1.7742 1.8853 0 2 2
债券B 零息票债券 0.5～1.5 2.0 总计
0 1000
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修正久期(modified duration)
dP 1 y dP dy D D dy P P 1 y
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2、n>182 天的国库券的收益率 当国库券的期限超过6个月时，国库券是不支付利 息的，而中期国债和长期国债都是每半年支付利息 的。 业内的惯例是假设利息y在6 个月后支付，而且这个 利息能进行再投资，即
y n 365 / 2 P(1 )(1 y ) 100 2 365
表示了由收益率的百分比变化导致的价格的百分
Ct 1 n dP 1 y D t t P t 1 (1 y ) dy P pt
比变化，即利率的价格弹性。 n wt 以时间为权重的贴现现金流 t 1
t 1
n
pt 1 P
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意义： 资产价值与久期的乘积等于该 资产在各期所产生现金流的现 n 1 值与相应期限乘积的代数和。 D pt t P t 1 t(期限) n pn P D pt t