博弈论-中国运筹学会
运筹学教程胡云权第五版孔静静运筹学博弈论专题知识讲座
➢ 课程性质：措施技能类 专业必须课 ➢ 课时数：1-14周，3，42课时 ➢ 课程框架
约束条件、目的最大/小化、最优方案
图
线运 性送 规问 划题
整
动
数
态
规
规
划
划
与 网 络 分
决对 策策 论论
析
➢ 考核方案：作业（40%）+考试（60%）
《运筹学》教材内容
➢ 线性规划 第一章 1-5节 ➢ 运送问题 第三章 1-3节 ➢ 整数规划 第五章 1-5节 ➢ 动态规划 第七章 1-4节 ➢ 图与网络分析 第八章 1-3节 ➢ 对策论 第十二章 1-3节 ➢ 决策论 第十三章 1-3节
严格劣势策略
Strictly dominated strategy
课堂游戏——“同学困境”
α
我
β
同伴
α B-， B-
β A， C
C， A
B+，B+
现实囚徒困境
• 宿舍卫生 • 价格战争 • 过分捕捞 • 碳排放 • 军备竞赛
思索
破解措施
• 沟通
坦白
抵赖
• 协议、协议
坦白 -8， -8
0， -10
《运筹学》课程答疑
时间：周一 8：00——10：00 12：00——18：00
地点：建工楼512 邮箱： 电话
《运筹学》
对策论
• 孔静静 • 2023年3月2日
课堂游戏——“同学困境”
请各位在不被邻桌看到旳情况下，选择α或者β 随机两人一组，鉴定成绩 成绩给定旳原则
• 若你选择α ，同伴选择β ，则你得A，同伴得C； • 若都选择α，则都得B-； • 若你选择β，同伴选择α，则你得C，同伴得A； • 若都选择β，则都得B+。
微分博弈理论教材
Z
鞍点
Y X
马鞍面z=x2/4-y2/6
鞍点规划的数学模型
• 鞍点规划的数学模型:
• 上述鞍点规划模型中，决策变量x，y没有加任何限制。实 际上，x，y经常受到一定的约束，于是有以下约束鞍点规 划问题:
• 在数学中，把函数上具有上 述“极大一极小”性质的点 称为鞍点(Sadd了lePoint)。 把同鞍点有关的数学问题称 为鞍点问题。
形象地说，鞍点就是处于 “马鞍中央的点”，从纵向 看取极小值，从横向看取极 大值。
鞍点的含义
• 下面用二元函数z=f(x，y)来说明鞍点的含义： 对于二元函数z=f(x，y)，(x*，y*)为其上一点。若 在邻域|x-x*|<￡，|y-y*|<￡内
博弈论
汇报人：张甲乐
什么是博弈论
• 博弈论亦称对策论， 运筹学的一个分支。 是研究有利害冲突的 双方在竞争性活动中， 如何制胜对方的最优 策略的数学理论和方 法。
博弈论的发展史
微分对策理论
《博弈·动态规划和计算机》
《博弈论和经济行为》
《战国策》 《孙子兵法》
古代产生了 朴素的博弈 论的思想
1944年美国 的J·冯诺意 曼和O·摩根 司坦发表了 巨著
• 这时，个体的理性利 益选择是与整体的理 性利益选择不一致的。
鞍点（Saddle point）
• 在微分方程中，沿着某一 方向是稳定的，另一条方 向是不稳定的奇点，叫做 鞍点。
• 在泛函中，既不是极大值 点也不是极小值点的临界 点，叫做鞍点。
• 在矩阵中，一个数在所在 行中是最大值，在所在列 中是最小值，则被称为鞍 点。
运筹学概述
排队论：
是一种研究公共服务系统的运行与优化 的数学理论与方法.它通过对随机服务 现象的统计研究，找出反映这些随机现 象的平均特性，从而研究提高服务系统 水平和工作效率的方法.
决策论
是为了科学地解 决带有不确定性和风 险性决策问题所发展的一套系统分析方 法，其目的是为了提高科学决策的水平， 减少决策失误的风险.它广泛地应用在 经营管理工作的高中层决策中.
存储论
又称库存论，是研究经营生产中各种物 资应当在什么时间，以多少数量来补充 库存，才能使库存和采购的总费用最小 的一门学科.它在提高系统工作效率、 降低产品成本上有重要的作用.
运筹学的研究方法
(1) 从现实生活常和抽出本质的要素来 构造数学模型.因而可寻求一个跟决策 着的目标有关的解； (2) 探索求解的结构并到处系统的求 解过程； (3) 从可行方案中寻求系统的最优解 法.
丹麦电气工程师埃尔朗( Erlang, A.K)关 于用概率论理论来研究电话服务的论文 (运筹学中排队论的早期论文)发表于 1909年 原苏联数学家康托洛维奇的《生产组织 与计划中的数学方法》一书出版于1939 年.
二战结束时, 在英国,首先出现了一个 “运筹学俱乐部”, 1950年出版了第一份运筹学杂志,并于 1953年成立了英国运筹学学会. 在美国,则于1952年即成立了美国运筹 学学会. 1959年成立了国际运筹学联盟 ( International Federation of Operational Research Societies ,简称IFORS).该联盟 现有会员国45个.
运筹学的主要分支
运筹学的具体内容包括：规划论（包括 线性规划、非线性规划、整数规划和动 态规划）、图论、决策论、排队论、对 策论、存储论、可靠性理论等.
博弈论论文(囚徒困境案例纳什均衡案例完全信息静态博弈完全信息动态博弈)
二、博弈论的发展史 ２.1中国传统文化中的博弈论
在我国，博弈论的思想源远流长，古代人民很早就认识了博弈问题，虽然没有形 成一套完整的理论体系和方法，但博弈论的思想和实践活动，则可以追溯到 2000 多年 前。著名的"齐王与田忌骞马"就是一经典事例。这里，田忌进行的是"在给定齐王策略 不变情况下如何取胜"这一策略选择，实际上就是现代博弈论中的完全信息条件下的两 人博弈问题。著名的《孙子兵法》一书对战争胜负的认识，以及胜负之间诸因素的相 互作用的深刻论述，和所提出的一系列军事对策等，都反映出其系统的博弈论思想。 而《三十六计》则可以称做是一部活生生的军事博弈论教科书。《孙子兵法》和《三
博弈论论文
摘要：在现实生活中，人们的利益冲突与一致具有普遍性。因此，几乎所有的决 策问题都可以认为是博弈。虽然博弈论是数学的一个分支，但其应用范围十分广泛， 在经济学、管理学、社会学、政治学、法律学、军事学等领域都有许多成功运用博弈 论的案例。本文对博弈论发展简史、博弈论基本概念进行阐述，对囚徒困境、纳什均 衡、完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、进行解析与案例分析。 关键词：博弈论、博弈论发展简史、博弈论基本概念、囚徒困境案例、纳什均衡 案例、完全信息静态博弈、完全信息动态博弈。
一、在生活中广泛应用的博弈论
在高飞老师的带领下，经过一段时间的学习，我对博弈论有了一些肤浅的理解。 诚然，一门学问想在短时间内有所深入理解是不现实的。生活之中到处充满着博弈， 有人说没有，那是因为缺少发现博弈现象的眼睛。 人生就是在弈棋，学会博弈。虽说 博弈不是万能的，但没有博弈现象存在的生活是万万不能的。 博弈论毕竟是数学，更确切地说是运筹学的一个分支，谈经论道自然少不了数学 语言，外行人看来只是一大堆数学公式。好在博弈论关心的是日常经济生活问题，所 以不能不食人间烟火。其实这一理论是从棋弈、扑克和战争等带有竞赛、对抗和决策 性质的问题中借用的术语，听上去有点玄奥，实际上却具有重要现实意义。目前在生 物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛 的应用。人们每天都面临着无数个选择，而博弈能运用具体的案例模型和相对应的决 策方法，让人们在最短的时间内作出最有利于自己的选择。 早在 1994 年，提出博弈均衡理论的纳什博士与他的伙伴哈尔萨尼教授、泽尔滕教 授就共同分享了当年的诺贝尔经济学奖和 93 万美元的奖金。2005 年，瑞典皇家科学 院再次把诺贝尔经济学奖颁给了有着以色列、美国双重国籍的罗伯特·奥曼和美国人托 马斯·谢林，以表彰他们在博弈论领域作出的贡献。纳什的贡献是在 1944 年与奥斯 卡·摩根斯特恩合著了《博弈论与经济行为》一书，标志着现代系统博弈理论的的初步 形成。而谢林和奥曼两位博弈论先驱在政治理论、社会学甚至生物学等方面成功运用 到了博弈学理论。奥曼用数学分析为博弈论列出了精确的公式，谢林则是想通过实践 来展示博弈论在社会各个领域的实际意义。他们两位利用博弈论对商业谈判、种族隔 离、武器控制等领域进行了实际分析，谢林教授认为博弈论运用的重要领域应该包括 核威慑和武器控制，同时还可以研究种族关系、有组织犯罪、雇员关系乃至自我管理 等方面。
应用运筹学-博弈论
待宰的猴群
在一个笼子里关了一群猴子，主人每过一天就 打开笼子抓一只猴子去杀掉。每天主人来时， 每个猴子都紧张，它们不敢有任何举动，怕引 起主人的注意而被主人选中。当主人把目光落 在其中一只猴子身上时，其余的猴子就希望主 人赶快决定。当主人最终作出决定时，没有被 选中的猴子非常高兴。那个被选中的猴子拼命 反抗，其余猴子在一旁幸灾乐祸地观看，这只 猴子被杀掉了。这样的过程日复一日地进行着 ，最终猴子全部被宰杀掉了。
策略性思维 ——博弈概论
决策无处不在
工作，即便只是社交生活，也可以看做是一 个永无止息的决策过程； 通常人们的决策面临两种决策环境：比较伐 木工人和一个将军的决策会有什么区别：
– 伐木工人的工作环境是中立的，没有对抗； – 而将军的任何一种行动都会遭遇对手的抵抗；
研究前者的方法是决策论 研究后者的是博弈论
光天化日之下的违法
在现实社会中，窃贼在公共场所比如公共 汽车上偷东西时，车上的乘客看到了，但 不敢吭声。没有被偷的人想，反正被偷的 待宰猴群的结局人不是我，我反抗了，我 得不到任何好处，反而遭到伤害；而不反 抗虽不得益，但也不受损，我何必要反抗 呢？这就是光天化日之下的偷窃行为为什 么总能成功的原因。
囚徒困境说明了什么
在（坦白、坦白）这个组合中，两囚徒Ａ和Ｂ 都不能通过单方面的改变行动增加自己的收益 ，于是谁也没有动力游离这个组合，因此这个 组合是纳什均衡，也叫非合作均衡。
囚徒困境反映了个人理性和集体理性的矛盾。 如果Ａ和Ｂ都选择抵赖，各判刑１年，显然比 都选择坦白各判刑８年好得多。当然，Ａ和Ｂ 可以在被警察抓到之前订立一个"攻守同盟"， 但是这可能不会有用，因为它不构成纳什均衡 ，没有人有积极性遵守这个协定,显然最好的策 略是双方都抵赖.
博弈论与纳什均衡
《博弈论与纳什均衡理论》姓名张贺祺学号 2010010404 专业政治经济学指导老师张秉云摘要博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题，具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法，也是运筹学的一个重要学科。
博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。
即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。
纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。
关键字：博弈论；纳什均衡；合作博弈；非合作博弈目录摘要 (2)关键字 (2)一、引言 (4)二、博弈论与纳什均衡的主要内容 (4)（一）博弈论的主要思想 (4)（二）博弈论的分类 (5)三、经典案例 (7)（一）博弈论的经典案例 (7)（二）纳什均衡经典案例 (7)四、博弈论和纳什均衡的重要影响 (8)（一）博弈论的重要影响 (8)（二）纳什均衡的重要影响 (8)参考文献 (9)博弈论与纳什均衡理论一、引言近代对于博弈论的研究，开始于策墨咯（Zermelo），波雷尔（Borel）及冯·诺伊曼（von Neumann）。
1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。
1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。
1950～1951年，约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash Jr）利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。
纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。
此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。
今天博弈论已发展成一门较完善的学科。
博弈论和运筹学
博弈论和运筹学
博弈论和运筹学是两个与决策和优化相关的学科，尽管它们有一些共同点，但也存在明显的区别。
博弈论（Game Theory）是研究决策者在相互作用下做出决策的数学理论。
它研究以多方参与的决策情境为基础的策略选择和决策过程。
博弈论主要关注决策者的利益、策略和收益，并考虑不同决策者之间的相互依赖关系。
博弈论被广泛应用于经济学、管理学、政治学等领域，用于分析和解决与决策者的冲突、合作、竞争相关的问题。
与之相比，运筹学（Operations Research）是一个研究如何最优地利用有限资源来解决实际问题的学科。
运筹学涉及数学建模、优化算法、模拟等方法，以帮助决策者做出最佳的决策。
它在多个领域中应用广泛，如供应链管理、生产调度、库存控制等。
运筹学通过分析问题的结构、建立数学模型并运用数学优化方法，提供了一种系统化的方法来解决复杂的决策问题。
尽管博弈论和运筹学都关注决策和优化，但它们的重点和方法有所不同。
博弈论注重决策者之间的竞争和合作关系，研究决策者如何做出最佳策略。
而运筹学则注重如何通过有效地分配资源和优化决策，来解决特定的问题，并达到最佳结果。
因此，博弈论和运筹学可以被看作是从不同角度和层面来研究决策和优化的学科。
中国运筹学史大事概览
中国运筹学史大事概览（从公元前6世纪到现在）公元前6世纪公元前6世纪春秋时期，著名的军事家孙武所著的《孙子兵法》13篇是体现我国古代军事运筹思想的最早的典籍。
他总结了战争的规律，考察了各种依存、制约关系，并依此来研究如何筹划兵力以争取全局的胜利。
公元前6世纪，我国就创造了绿肥轮作制、间作制等先进的耕种技术，其中合理筹划农事的经验富于运筹思想，后由北魏时期的科学家贾思勰（公元5世纪末-6世纪中）总结为《齐民要术》一书。
公元前4世纪公元前4世纪，战国时期的孙膑“斗马术”是我国古代运筹思想中争取总体最优的脍炙人口的著名范例（记载于《史记·孙子吴起列传》）。
齐将田忌与齐王赛马，孙膑献策：以下马对齐王上马，以上马对齐王中马，以中马对齐王下马，结果田忌以一负两胜而获胜。
他的基本思想是不强求一局的得失，而争取全盘的胜利。
另外，当时著名的“围魏救赵”与“减灶之法”也都充分体现了如何运用筹划兵力，选择最佳时间、地点，趋利避害，集中优势兵力以弱克强的运筹思想。
公元前3世纪在公元前3世纪楚汉相争中，汉高祖刘邦的著名谋士张良为推翻秦朝，打败项羽，统一全国立下了盖世奇功，刘邦赞誉他“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。
这千古名句也可以说是对张良运筹思想的赞颂和褒奖。
公元前206一公元8年从对西汉(公元前206一公元8年)首都长安的都市规划和修建的勘察和发掘资料中可以看出，我国历代在城市规划方面都重视市址的选择、地形的优势、水陆枢纽的便捷，及对宫殿、街道、市井等的统筹布局。
其设计原则还体现了我国古代最常用的，早在《管子》一书中就提出的“高毋近旱而水用足，下毋近水而沟防省”的城市选址的运筹思想。
公元前54年公元前54年汉宣帝时，对当时都城长安的供粮运输与存储问题作了调查研究和调整。
改远地供应为就近调运，节省了一半以上的劳力；并开始设置常平仓储备粮食。
这完全符合现代运筹学合理运输与选址问题的基本思想。
公元208年《三国志》记载的“赤壁之战”，是著名的古代军事运筹代表人物之一诸葛亮说服孙权与刘备联合，而由周瑜率军以弱胜强战胜曹操的不朽战例。
高级运筹学（博弈论书稿）-周晶
第章博弈论(对策论)第一节引言1.1博弈行为和博弈论在日常生活中，经常会看到一些相互之间具有斗争或竞争性质的行为。
譬如，两个人下棋，任何一个人在走某一步之前，都需要考虑对方是怎么走的，以及对方在他走了一步之后会怎么走，以至无穷。
高手与俗手的区别往往就在于高手能够考虑10步甚至20步以后的变化，最终的输赢不仅取决于你的决策，而且取决于你对手的决策，这就是博弈。
博弈与决策的根本区别在于是否考虑对方的行为，具有竞争或对抗性质的行为称为博弈行为。
在这类行为中，参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目标和利益。
为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最有利或最合理的方案。
比如战争活动中的双方，都力图选取对自己最有利的策略，千方百计去战胜对方；还比如在政治方面，国际间的谈判、各种政治力量间的较量、各国际集团之间的角逐等都无一不具有对抗性质；在经济活动中，各国之间、各公司企业之间的经济谈判，企业之间为争夺市场而进行的竞争等，举不胜举。
博弈论(game theory)，就是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题的理论与方法，即研究博弈行为中竞争各方是否存在着最合理行动方案，以及如何找到最合理行动方案的数学理论和方法。
也就是说，当一个主体，好比说一个人或一个企业的选择受到其他人、其他企业选择的影响，而且反过来影响到其他人、其他企业选择时的决策问题和均衡问题。
博弈论应是一种分析问题的方法，它被设计用来帮助我们理解所观察到的决策主体相互作用时的现象，其应用范围涉及经济学、政治学、犯罪学、军事、外交、国际关系、公共选择等各个领域。
博弈论思想的主要特征是各参与人所实施的行为方案(策略)相互依存，各方在冲突或合作后所实现的损益得失结果不仅取决于自己所采取的行为方案，同时也依赖于其他参与方所实施的行为方案，是各参与方行为方案组合的函数。
所以，博弈论在我国也被称为“对策论”。
博弈论66个经典例子
博弈论66个经典例子篇一：《博弈论三大经典案例》经典的囚徒困境1950年，由就职于兰德公司的梅里尔•弗拉德（Merrill Flood）和梅尔文•德雷希尔（Melvin Dresher）拟定出相关困境的理论，后来由顾问阿尔伯特・塔克（Albert Tucker）以囚徒方式阐述，并命名为“囚徒困境”。
经典的囚徒困境如下：警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人入罪。
于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下相同的选择：若一人认罪并作证检举对方（相关术语称“背叛”对方），而对方保持沉默，此人将即时获释，沉默者将判监10年。
若二人都保持沉默（相关术语称互相“合作”），则二人同样判监半年。
若二人都互相检举（互相“背叛”），则二人同样判监2年。
用表格概述如下：甲沉默（合作）乙沉默（合作）二人同服刑半年甲认罪（背叛）甲即时获释；乙服刑 10年乙认罪（背叛）甲服刑10年；乙即时获释二人同服刑2年如同博弈论的其他例证，囚徒困境假定每个参与者（即“囚徒”）都是利己的，即都寻求最大自身利益，而不关心另一参与者的利益。
参与者某一策略所得利益，如果在任何情况下都比其他策略要低的话，此策略称为“严格劣势”，理性的参与者绝不会选择。
另外，没有任何其他力量干预个人决策，参与者可完全按照自己意愿选择策略。
囚徒到底应该选择哪一项策略，才能将自己个人的刑期缩至最短？两名囚徒由于隔绝监禁，并不知道对方选择；而即使他们能交谈，还是未必能够尽信对方不会反口。
就个人的理性选择而言，检举背叛对方所得刑期，总比沉默要来得低。
试设想困境中两名理性囚徒会如何作出选择：若对方沉默、背叛会让我获释，所以会选择背叛。
若对方背叛指控我，我也要指控对方才能得到较低的刑期，所以也是会选择背叛。
二人面对的情况一样，所以二人的理性思考都会得出相同的结论—-选择背叛。
背叛是两种策略之中的支配性策略。
因此，这场博弈中唯一可能达到的纳什均衡，就是双方参与者都背叛对方，结果二人同样服刑2年。
博弈论教学中如何开展课程思政
CURRICULUM TEACHING 博弈论教学中如何开展课程思政刘煜刘进李卫丽陈杰尹晓晴(国防科技大学系统工程学院湖南•长沙410073)摘要针对在博弈论教学中如何开展人生观、文化自信、价值观和时代观教育的问题，本文结合博弈论本身的历 史脉络和学科特点提出了在博弈论教学过程中的四种课程思政思路：第一，在课堂上给学生讲解博弈论大师们独 特的人生经历，希望对学生有所启发；第二，重点介绍我国相关博弈论大师们所做的贡献，让学生增强文化自信：第三，以中国学者在军事博弈论领域的奉献开展价值观教育；第四，以博弈论与人工智能的融合开展时代特征教育。
关键词博弈论课程思政人生观文化自信价值观中图分类号:G424 文献标识码:A D01:10.16400/ki.kjdk.2021.12.043How to Develop Ideological and Political Education inGame Theory TeachingLIU Yu, LIU Jin, LI Weili, CHEN Jie, YIN Xiaoqing(School o f Systems Engineering, National University o f Defense Technology, Changsha, Hunan 410073)Abstract Aiming at the problem of how to carry out the education of outlook on life,cultural self-confidence,values and outlook on the times in the teaching of game theory,this article combines the historical context and disciplinary characteristics of game theory itself to put forward four kinds of ideological and political ideas in the teaching process of game theory: 1.Carry out education of outlook on life based on the life experience of game theory masters and persistence in pursuing truth;second,carry out cultural self-confidence education based on the contribution of Chinese scholars in the field of game theory;third,carry out value education based on the dedication of Chinese scholars in the field of military game theory;The fourth is the integration of game theory and artificial intelligence to carry out education on the characteristics of the times.Keywords game theory;curriculum ideology;outlook on life;cultural self-confidence;values博弈论,又称为对策论(Game Theory),是研宄交互式对 抗与合作的数学理论，作为运筹学领域的一个重要学科，同时也是现代数学的•个崭新分支。
1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文
1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市场的看法。
他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。
从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。
纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石，后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开的。
然而，纳什天才的发现却遭到冯·诺依曼的断然否定，在此之前他还受到爱因斯坦的冷遇。
但是骨子里挑战权威、藐视权威的本性，使纳什坚持了自己的观点，终成一代大师。
要不是30多年的严重精神病折磨，恐怕他早已站在诺贝尔奖的领奖台上了，而且也绝不会与其他人分享这一殊荣。
纳什是一个非常天才的数学家，他的主要贡献是1950至1951年在普林斯顿读博士学位时做出的。
然而，他的天才发现———非合作博弈的均衡，即“纳什均衡”并不是一帆风顺的。
1948年纳什到普林斯顿大学读数学系的博士。
那一年他还不到20岁。
当时普林斯顿可谓人杰地灵，大师如云。
爱因斯坦、冯·诺依曼、列夫谢茨(数学系主任)、阿尔伯特·塔克、阿伦佐·切奇、哈罗德·库恩、诺尔曼·斯蒂恩罗德、埃尔夫·福克斯……等全都在这里。
博弈论主要是由冯·诺依曼(1903—1957)创所立的。
他是一位出生于匈牙利的天才的数学家。
他不仅创立了经济博弈论，而且发明了计算机。
早在20世纪初，塞梅鲁(Zermelo)、鲍罗(Borel)和冯·诺伊曼已经开始研究博弈的准确的数学表达，直到1939年，冯·诺依曼遇到经济学家奥斯卡·摩根斯特恩(Oskar Morgenstern)，并与其合作才使博弈论进入经济学的广阔领域。
1944年他与奥斯卡·摩根斯特恩合著的巨作《博弈论与经济行为》出版，标志着现代系统博弈理论的的初步形成。
尽管对具有博弈性质的问题的研究可以追溯到19世纪甚至更早。
例如，1838年古诺(Cournot)简单双寡头垄断博弈；1883年伯特兰和1925年艾奇沃奇思研究了两个寡头的产量与价格垄断；2000多年前中国著名军事家孙武的后代孙膑利用博弈论方法帮助田忌赛马取胜等等都属于早期博弈论的萌芽，其特点是零星的，片断的研究，带有很大的偶然性，很不系统。
运筹学获奖课件
中国邮递员问题(CPP)
一种邮递员从邮局出发，要走完他所 管辖旳每一条街道，然后返回邮局。那么 怎样选择一条尽量短旳路线。
若将投递区的街道用边表示，街道的长度用边权 表示，邮局街道交叉口用点表示，则一个投递区构成 一个赋权连通无向图．中国邮递员问题转化为：在一 个非负加权连通图中，寻求一个权最小的巡回．这样 的巡回称为最佳巡回．
第三步同步烙第二、三张背面。 一共需要9分钟。
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二、讨论交流 形成认知
思索：假如要烙4张饼、5张饼……10张 饼，怎样安排最节省时间？
总结：假如要烙旳饼旳张数是双数，2张 2张旳烙就能够，假如要烙旳饼旳张数是 单数，能够先2个2个旳烙，最终3张饼按 上面旳最优措施烙，最节省时间，所用时 间为3×张数。
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《孙子兵法·形篇》中，有许多有关军事运 筹旳论述，孙武把度、量、数、称等数学 概念引入军事领域，经过双方对比计算， 进行战争胜败旳预测分析。孙武在《孙子 兵法·计篇》中还说“夫未战而庙算胜者， 得算多也；未战而庙算不胜者，得算少也。 多算胜，少算不胜，而况于无算乎！”这 里旳“算”就是计算筹划之意。
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例：求右图所示投递区旳一条最佳 邮递路线
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例：求右图所示投递区 旳一条最佳邮递路线
尽量少旳反复：
v4 v3 v2 v7 v1 为一条最佳巡回
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中国运筹学会
中国第一种运筹学小组在钱学森、许国志先 生旳推动下在1956年于中国科学院力学研究 所成立。 中国运筹学会于1980年成立，第一届全国大 会在山东省济南召开，华罗庚教授被选为第 一届理事长。 1992年成为全国一级学会，章祥荪教授出任 理事长 北京、陕西、山东、大庆等某些省市设有省 级运筹学会 中国运筹学会下属有多种专业分会：如决策 科学分会、数学规划分会、排序分会、图论 组合分会等。
中国运筹学会的简史和今日的发展
中国运筹学会的简史和今日的发展“运筹”一词，出自中国《史记·高祖本记》：“夫运筹策帷幄之中，决胜于千里之外”。
运筹学的英文词Operational Research最早出现于1938年，原意为“作战研究”。
在美国称为Operations Research，英文缩写为OR。
20世纪50年代中期，钱学森、许国志等教授将运筹学引入我国，并结合我国的特点在国内推广应用，中国学术界将原词译为运筹学。
现代运筹学被引入中国是在五十年代后期。
中国第一个运筹学小组在钱学森、许国志先生的推动下在1956年于中国科学院力学研究所成立。
可见，运筹学一开始就被理解为同工程有密切联系的学科。
1959年，第二个运筹学部门在中国科学院数学研究所成立，这是大跃进中数学家们投身于国家建设的一个产物。
力学所小组与数学所的小组于1960年合并成为数学研究所的一个研究室，当时的主要研究方向为排队论、非线性规划和图论，还有人专门研究运输理论、动态规划和经济分析（例如投入产出方法）。
1963年是中国运筹学教育史上值得一提的一年，数学研究所的运筹学研究室为中国科技大学应用数学系的第一届毕业生（58届）开设了较为系统的运筹学专业课，这是第一次在中国的大学里开设运筹学专业和授课。
今天，运筹学的课程已变成所有大学的商学院、工学院乃至数学系和计算机系的基本课程了。
五十年代后期，运筹学在中国的应用集中在运输问题上，其中一个广为流传容易明白的例子就是“打麦场的选址问题”，目的在于解决当时手工收割为主的情况下如何节省人力和实践。
国际上大家都知道的“中国邮路问题”模型也是在那个时期由管梅谷教授提出的。
所以，现在非常热门的“物流学”，在当时就有一些雏形的研究，但可惜中国的大工业落后，又不是市场环境，使我们在相当长的时期中远离了当代“物流学”的发展主流。
中国运筹学早期应用的亮点是由华罗庚教授点燃的。
在文化大革命期间，身为中国数学会理事长和中科院院士的他，亲自率领一个小组，大家称为“华罗庚小分队”，到农村、工厂讲解基本的优化技术和统筹方法，使用于日常的生产和生活中。
博弈论翟文明第一章博弈论入门
博弈论翟文明第一章博弈论入门博弈论是研究决策者在特定环境中做出选择的数学理论。
在这个数学理论中，决策者之间的互动是核心问题，他们根据对手的选择来优化自己的策略。
博弈论是一个多学科的领域，涉及数学、经济学、计算机科学和行为科学等多个学科。
在这篇文章中，我们将探讨博弈论的基本概念、应用和相关问题，希望能为读者提供一个深入了解博弈论的入门指南。
一、博弈论的基本概念博弈论研究的对象是决策者在特定环境中做出选择的数学理论。
在博弈论中，决策者被称为“玩家”，他们之间的互动构成了一个“博弈”。
在一个博弈中，每个玩家的选择都会影响其他玩家的利益，因此每个玩家都需要根据其他玩家的选择来优化自己的策略。
博弈可以分为合作博弈和非合作博弈两种类型。
合作博弈是指玩家之间可以合作来达到共同的目标，而非合作博弈是指玩家之间没有合作的可能性，每个玩家都要根据自己的利益来做出选择。
在合作博弈中，最著名的例子是合作博弈的核心概念即核心解概念，博弈的核心是指在合作博弈中所有玩家都能获得自己认为至少不亏损的结果。
而在非合作博弈中，最著名的例子是纳什均衡，即所有玩家都选取了最佳的策略，没有人会因为改变自己的策略而受益。
二、博弈论的应用博弈论在经济学、政治学、生物学、计算机科学等领域都有着重要的应用。
在经济学中，博弈论被广泛应用于研究市场竞争、价格形成和合作行为。
在政治学中，博弈论被用来研究政治决策和国际关系。
在生物学中，博弈论被应用于研究动物行为和进化论。
在计算机科学中，博弈论被用来解决博弈游戏和人工智能领域的问题。
博弈论还可以用来分析一些具体的博弈问题，例如囚徒困境、交易谈判、拍卖机制、合作博弈等等。
这些问题在现实生活中存在着，并且对人们的生活产生着重要的影响，因此博弈论的应用在现实生活中是非常广泛的。
三、博弈论的相关问题在博弈论中存在一些经典的问题，例如囚徒困境、拍卖问题、合作博弈和非合作博弈等等。
这些问题都是博弈论研究的核心内容，它们有着重要的理论意义和实际应用价值。
博弈论心得体会
博弈论心得体会博弈论心得体会一我学过一段时间博弈论，一些思维过程中也可能自觉不自觉地使用一些博弈论思想，有两点比较突出的体会。
第一，制订政策或游戏规则，要保证所有人有参与积极性。
这来源于纳什均衡概念，说起来当然简单。
但我自己觉得，以前所知道的这条道理制订游戏规则要保证所有人有参与积极性是简单接受，没有逻辑，或者，在直觉层次觉得这是对的，但没有认识到它为什么对。
有本书上说，以后的经济学家必须知道一个纳什均衡概念，否则不算经济学家，或者说，玩明白了纳什均衡，就像玩明白了价格一样，是经济学家的基本功。
我赞同。
协议必须是能够自动执行的。
第二，千万不能把别人当傻瓜。
这来自子博弈精炼纳什均衡。
合理的行为序列必然在每一步上都合理，即使存在一点缺陷，也要从颤抖手均衡的思路来考虑问题，使自己不要随意使用触发策略，保证你好我好。
如果把别人当傻瓜，吃亏的是自己，就像那个卖猫的故事。
把博弈论这种技术体系当作世界观，似乎有些危险，但其中的道理我必须重视。
博弈论心得体会二学习博弈论的目的，不仅是为了赢得更好的结局，也在于享受博弈分析的过程。
先给大家猜一个脑筋急转弯，问：在什么情况下零大于二，二大于五，五又大于零。
答案是：在玩石头.剪刀.布游戏的时候。
博弈，就是用这种游戏思维来突破看似无法改变的局面，解决现实的严肃问题的策略。
在博弈中，每个参与者都在特定条件下争取其最大利益，强者未必胜券在握，弱者也未必永无出头之日。
因为在博弈中，特别是多个参与者的博弈中，结果不仅取决于参与者的实力与策略，而且还取决于其他参与者的制约和策略。
也就是说在现实生活中屌丝若要逆袭，学习并掌握必要的博弈论的知识是很有帮助和必要的。
事实上，博弈过程本来就不过是一种日常现象。
我们在日常生活中经常需要先分析他人的意愿从而做出合理的行为选择，而所谓博弈就是行为者在一定环境条件和规则下，选择一定的行为或策略，实施并取得相应结果的过程。
比如你身为博士，当面临老板任务的压力和可爱妹纸的召唤的选择时，必要的博弈论知识的应用，也许会助你平安过关。
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中国博弈论新近进展及展望摘要1944年著名数学家冯·诺伊曼和经济学家莫根施坦合著并出版的《博弈论与经济行为》标志着博弈论作为一门独立学科的诞生。
在国际上，从1994到2012年，博弈论学家已先后获得6届诺贝尔经济学奖，对于一个运筹学分支而言这是一个奇迹。
随着运筹学的发展，博弈论在中国也取得了飞速的进步。
本报告介绍了国内外博弈论的发展历程、主要研究方向以及常用术语的中文规范。
针对八个主要方面重点介绍了国内外的研究现状以及未来五年的发展趋势展望，具体的，包括对策理论、对策论与互联网、算法博弈论、对策与社会科学、对策与可持续发展、不确定性与对策、组合拍卖以及带熵博弈局势分析。
Recent Development and Future Prospect ofGame Theory in ChinaIn 1944, the masterpiece of‘Theory of Games and Economic Behavior’ written by famous mathematician John von Neumann and economist Oskar Morgenstern marks the game theory as an independent subject. Experts in game theory have won six Nobel Prizes in economics from 1994 to 2012, which is a miracle for a branch of operation research. With the development of operations research, the study of game theory in China has been gotten rapid advances. In this chapter we first present a brief history, definition and Chinese technical terms of game theory. Then we review advances and tendencies in eight research topics including game theory, Internet and game theory, algorithmic game theory, social science and game theory, sustainable development and game theory, uncertainty and game theory, combinatorial auction, situation analysis on games with entropy.一、引言博弈论，亦名“对策论”、“赛局理论”，是运筹学的一个重要学科。
具有竞争或对抗性质的行为称为博弈行为。
在这类行为中，参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目标或利益。
为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。
博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用，博弈行为中斗争各方是否存在着最合理的行为方案，以及如何找到这个合理的行为方案的数学理论和方法。
博弈论不仅是经济学的标准分析工具之一，还在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。
根据不同的标准有不同的博弈分类。
博弈可以分为合作博弈和非合作博弈，区别在于博弈参与者策略选择的出发点是所在联盟的整体利益还是个体利益。
博弈也可分为静态博弈和动态博弈。
静态博弈是指在博弈中，参与者同时进行策略选择或虽非同时选择但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动；动态博弈是指在博弈中，参与人的策略选择有先后顺序。
“石头、剪子、布”游戏属于静态博弈，而棋牌类游戏则属于动态博弈。
按照参与人对博弈信息的了解程度可分为完全信息博弈和不完全信息博弈。
完全信息博弈是指在博弈过程中，每一位参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数有准确的信息。
如果有参与者对上述信息的全部或部分了解得不够准确或者不是完全了解，这种情况下进行的博弈就是不完全信息博弈。
目前经济学家们通常所谈论的博弈多为非合作博弈，非合作博弈又可细分为完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈以及不完全信息动态博弈。
与上述四种博弈相对应的均衡概念为纳什均衡、子博弈精炼纳什均衡，贝叶斯纳什均衡以及精炼贝叶斯纳什均衡。
博弈还有很多分类方式，例如以表现形式也可以分为规范型博弈或者扩展型博弈。
博弈论的研究对象与社会、政治、军事、经济、科学、技术等很多领域都有密切关系，是运筹学及相关领域的重要研究热点。
博弈论涉及的学科甚广，包括数学、统计学、工程学、生物学、经济学、金融学、市场学、政治科学以及管理科学等等。
经典博弈理论体系的主要组成部分包括零和博弈、非合作博弈、合作博弈、微分博弈、模糊博弈、机制设计以及演化博弈理论等。
而诸如算法博弈、网络博弈、组合拍卖、合作的演化、由具有有限理性的行为主体参与的博弈以及博弈理论在可持续发展等问题中的应用研究则构成当今博弈理论最为前沿和热点的研究领域。
二、博弈论的发展有关博弈论的策略性互动的理念可追溯到我国古代军事学家孙武的《孙子兵法》，当中的“知己知彼，百战不殆”已显示出博弈论研究中决策者之间互动的重要性。
而有关博弈论的数学研究则可追溯到1654年巴斯卡和费马的五篇书信，当中所讨论到的赌金分配问题已具有博弈论的雏形，并且为概率论的发展奠定了基础。
在经济学领域，古诺和伯特兰德已经运用博弈论的思想对垄断定价、生产和交易行为进行了研究。
现代博弈论起源于上个世纪初，以策梅洛、博雷尔和诺伊曼等人的工作为代表。
二次世界大战为博弈论的应用提供了广泛的背景，加快了博弈论体系的形成。
1944年著名数学家诺伊曼和经济学家摩根斯坦合著的专著[1]标志着博弈论作为一门独立学科的诞生。
20世纪五六十年代是博弈论研究、发展的重要阶段。
纳什在1950年和1951年发表了两篇关于非合作博弈的重要论文[2,3]，明确提出了纳什均衡这一基本概念，针对纳什均衡所展开的研究成为博弈理论发展的一条主线索。
泽尔腾将纳什均衡的概念引入到动态分析，提出了子博弈精炼纳什均衡的概念[4]；海萨尼则把不完全信息引入博弈论的研究，提出了贝叶斯纳什均衡的概念[5]。
由于纳什、泽尔腾和海萨尼在非合作博弈的均衡分析理论方面所做出了开创性的贡献，他们共同荣获了1994年的诺贝尔经济学奖。
1944年冯·诺伊曼和经济学家奥斯卡·摩根斯坦已经提出并建立稳定集作为合作博弈的解，在之后的二十多年间，合作博弈理论体系以及一系列经典的合作博弈的解概念得以建立。
1953年吉利斯提出了核心的概念，后经沙普利和舒贝克发展成为合作博弈解的概念[6]。
同样在1953年沙普利运用公理化方法建立了沙普利值[7]，1964年奥曼和梅斯科勒引入合作博弈的谈判集，1965年戴维斯和梅斯科勒建立了核，1969年施梅德勒建立了核仁，1974年欧文提出欧文值[8]，1977年迈尔森提出迈尔森值等作为合作博弈的解[9]。
此外，1950年纳什建立了著名的讨价还价模型，提出了纳什谈判解的概念及其解法[2]。
博弈论的出现令经济学产生了前所未有的变化，对当代经济学带来了革命性的冲击。
博弈论不单在经济学领域被广泛地应用，更已成为经济分析的标准工具之一。
由于人类的经济活动离不开人与人之间的策略互动，因此忽略人际策略相互作用的经济分析始终是行不通的，如此看来，博弈论的兴起是无可避免的。
从1994到2012年，博弈论学家已先后获得六届诺贝尔经济学奖，对于一个运筹学分支而言这几乎是一个奇迹。
莫里斯、维克瑞共同荣获了1996年的诺贝尔经济学奖，前者在信息经济学领域做出了重大贡献，尤其是不对称信息条件下的经济激励理论；后者在信息经济学、激励理论、博弈论等方面都做出了重要的贡献。
阿克尔洛夫的旧车市场模型开创了逆向选择理论的先河，斯宾塞的劳动力市场模型创立了信号传递理论，罗斯柴尔德和斯蒂格利茨建立了一个关于竞争的保险市场的信息甄别模型。
2001年诺贝尔经济学奖授予了阿克尔洛夫、斯宾塞和斯蒂格利茨，以表彰他们在对充满不对称信息市场进行分析领域所做出的重要贡献。
此外，奥曼和谢林因为“通过博弈理论分析增加了世人对合作与冲突的理解”而共同获得了2005年诺贝尔经济学奖。
2007年，赫维奇、马斯金以及迈尔森因为在创立和发展机制设计理论方面做出了突出的贡献而获奖。
2012年，罗斯与沙普利因为在不同经济主体匹配的研究方面做出了出色的贡献而获奖。
20世纪80年代以来，博弈论得到了前所未有的发展，这一时期出现的比较有影响的人物包括科瑞普斯、福德伯格、泰偌勒、罗宾斯坦以及威尔森等。
在20世纪90年代末，已经开始用博弈论来设计拍卖机制。
史密斯设计了一个双向口头拍卖机制，这篇文章奠定了实验经济学的基础，史密斯也是2002年诺贝尔经济学奖得主之一。
斯密斯和普利斯提出了演化稳定策略概念，对演化博弈理论的发展做出了突出的贡献；弗雷德曼则对演化博弈在经济学中的应用进行了广泛的探讨。
（一）中国博弈论学科的发展历程二人零和博弈的极大极小定理是博弈论的基石，由冯·诺伊曼在1928年首先给出完整证明[2]。
上世纪50-60年代，中国博弈论的研究基本上处于起步阶段[10-18]。
中国的博弈论研究开始于50年代吴文俊院士的工作，该定理是吴文俊理解博弈论的切入点，也是他研究的出发点。
1959年初，吴文俊发表了他个人博弈论研究生涯，同时也是中国博弈论研究历史上的第一篇论文[10]。
吴文俊很早就意识到约翰·纳什在50年代从事的非合作博弈研究的重要性，在此基础上写了两篇有关非合作博弈的论文[11,12]。
尼古拉·沃比约夫教授是原苏联博弈论的奠基人，他对于中国博弈论的诞生和成长也曾做出重要贡献，50年代他应中国科学院的邀请来华讲授博弈论，受到周恩来总理的亲切接见，帮助中国培养了第一代博弈论领域的研究生。
“文革”十年间，中国博弈论的研究处于停滞状态，即使是数学家们也几乎听不到关于博弈论的任何消息。
而这个时间恰好是国际博弈论迅速发展的关键时期，非合作均衡理论体系逐渐完善，并在经济学中发挥了至关重要的作用，合作博弈理论体系迅速形成。
上世纪80-90年代，中国博弈论的研究进入到复苏阶段，但是这一时期的论著并不是十分丰富[19-22]，著作[22]对于博弈论在中国的经济、金融和管理科学领域的应用产生了重要而积极的作用。