动能和动能定理,机械能守恒典型例题和练习(精品)
专题09动能定理、机械能守恒定律和功能关系(原卷版)
2023年高三物理二轮高频考点冲刺突破专题09 动能定理、机械能守恒定律和功能关系【典例专练】一、高考真题1．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态，A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零，A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（）A．当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下B．A上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化C．下滑时，B对A的压力先减小后增大D．整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量2．固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P 点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）A ．它滑过的弧长B ．它下降的高度C ．它到P 点的距离D ．它与P 点的连线扫过的面积3．风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。
如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。
某风力发电机在风速为9m /s 时，输出电功率为405kW ，风速在5~10m /s 范围内，转化效率可视为不变。
该风机叶片旋转一周扫过的面积为A ，空气密度为ρ，风场风速为v ，并保持风正面吹向叶片。
下列说法正确的是（ ）A ．该风力发电机的输出电功率与风速成正比B ．单位时间流过面积A 的流动空气动能为212A ρv C ．若每天平均有81.010kW ⨯的风能资源，则每天发电量为92.410kW h ⨯⋅D ．若风场每年有5000h 风速在6~10m /s 范围内，则该发电机年发电量至少为56.010kW h ⨯⋅4．某节水喷灌系统如图所示，水以015m/s v =的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0kg 。
喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H=3.75m不变。
水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。
区分动能定理、功能关系、机械能守恒、能量守恒及解题时如何选用(含典例分析)
区分动能定理、功能关系、机械能守恒、能量守恒及解题时选用技巧（含典例分析）一、动能定理物体所受合外力做的功等于物体动能的变化量，即使用动能定理时应注意以下2个方面的问题：（1）由于作用在物体上的诸多力往往不是同时同步作用，而是存在先后顺序，因此求合外力做的功W 合一般采取先分别求出单个力受力然后代数和相加即可，即：比如一个物体收到了三个F 1、F 2、F 3三个力的作用，三个力所做的功分别为“+10J ”、“-5J ”、“-7J ”，这样以来三个力所做的总功W 合=10+（-5）+（-7）=-2J 。
（2）动能的变化量（或称动能的增量）因此在使用动能定理之前首先要明确对哪一段过程使用，这样才能确定谁是初始，谁是末尾，下面举例说明：图1例1：如图1所示，AB 为粗糙的水平地面，AB 段的长度为L ，右侧为光滑的竖直半圆弧BC 与水平地面在B 点相切，圆弧的半径为R ，一个质量为m 的小物块放置在A 点，初速度为V 0水平向右，物块受到水平向右恒力F 的作用，但水平恒力F 在物块向右运动L 1距离时撤去（L 1<L ），物块恰好通过C 点，重力加速度为g。
求：小物块与地面之间的动摩擦因数u。
思路梳理：物块恰好通过C点，意味着小物块在C点时对轨道无压力，物块的重力恰好提供物块转弯所需的向心力，可据此求出物块在C点的速度V c，剩下的问题就变成了到底选哪一段过程使用动能定理进行解题的问题，大多数同学习惯一段一段分析，即先分析A至B段，再分析B至C段，也有同学指出可以直接分析A至C全过程即可，到底哪种比较简单，这其实要看题目有没有在B点设定问题，下面详细解答：解法一：对A至B过程运用动能定理，设小物块在B点的速度为V B再对B至C过程运用动能定理，设小物体在C点的速度为V C小物块恰好通过C点，则联立（1）（2）（3）式即可求出u。
解法二：对A至C过程运用动能定理，设小物块在C点的速度为V C小物块恰好通过C点，则联立（1）（2）式即可求出u。
高中物理第八章机械能守恒定律第3节动能和动能定理训练含解析
第3节动能和动能定理1。
（多选)对于动能的理解,下列说法中正确的是(）A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能B．动能总是正值，但对于不同的参考系,同一物体的动能大小是不同的C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态2．下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是（）A．物体做变速运动,合外力一定不为零，动能一定变化B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化D．物体的动能不变,所受的合外力必定为零3。
如图所示，在2018世界杯足球比赛时，某方获得一次罚点球机会，该方一名运动员将质量为m的足球以速度v0猛地踢出,结果足球以速度v撞在球门高h的门梁上而被弹出．现用g 表示当地的重力加速度，则此足球在空中飞往门梁的过程中克服空气阻力所做的功应等于()A．mgh＋错误!mv2－错误!mv错误!B. 错误!mv2－错误!mv错误!－mghC。
错误!mv错误!－错误!mv2－mghD．mgh＋12mv错误!－错误!mv24．质量为m的金属块，当初速度为v0时，在水平面上滑行的最大距离为s，如果将金属块质量增加到2m，初速度增大到2v0，在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为() A．s B．2sC．4s D．8s5．一物体以初速度v0竖直向上抛出，落回原地速度为错误!,设物体在运动过程中所受的阻力大小保持不变，则重力与阻力大小之比为（)A．3︰1 B．4︰3C．5︰3 D．3︰5关键能力综合练进阶训练第二层一、单选题1．下列关于动能的说法正确的是（）A．两个物体中,速度大的动能也大B．某物体的速度加倍，它的动能也加倍C．做匀速圆周运动的物体动能保持不变D．某物体的动能保持不变,则速度一定不变2．从地面竖直向上抛出一个小球,小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能E k与时间t的关系图像是(）3．一质量为1 kg的滑块以6 m/s的初速度在光滑的水平面上向左滑行．从某一时刻起在滑块上施加一个向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变成向右，大小仍为6 m/s。
动能和动能定理,机械能守恒典型例题和练习
学习目标1. 能够推导并理解动能定理知道动能定理的适用X 围2. 理解和应用动能定理，掌握外力对物体所做的总功的计算，理解“代数和〞的含义。
3. 确立运用动能定理分析解决具体问题的步骤与方法类型一 .常规题型例1. 用拉力F 使一个质量为m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s ，拉力F 跟木箱前进的方向的夹角为，木箱与冰道间的动摩擦因数为，求木箱获得的速度αμ例2. 质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，假设物体受水平力F 的作用从静止起通过位移s 时的动能为E1，当物体受水平力2F 作用，从静止开始通过一样位移s ，它的动能为E2，如此：A. E2＝E1B. E2＝2E1C. E2＞2E1D. E1＜E2＜2E1针对训练 材料一样的两个物体的质量分别为m1和m2，且m m 124=，当它们以一样的初动能在水平面上滑行，它们的滑行距离之比s s 12：和滑行时间之比t t 12：分别是多少？〔两物体与水平面的动摩擦因数一样〕类型二、应用动能定理简解多过程问题例3：质量为m 的物体放在动摩擦因数为μ的水平面上，在物体上施加水平力F 使物体由静止开始运动，经过位移S 后撤去外力，物体还能运动多远？例4、一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数一样．求动摩擦因数μ．针对训练2 将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。
〔g 取10m/s2〕针对训练3 质量为m 的球由距地面高为h 处无初速下落，运动过程中空气阻力恒为重力的0.2倍，球与地面碰撞时无能量损失而向上弹起，球停止后通过的总路程是多少？类型三、应用动能定理求变力的功例5. 质量为m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。
高中物理动能与动能定理常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由图线2得知，小球的速度先增大，后减小．根据库仑定律得知，小球所受的库仑力逐渐减小，合外力先减小后增大，加速度先减小后增大，则小球沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动，再沿斜面向上做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度为零．
（2）由线1可得:
EP=mgh=mgssinθ
斜率:
联立可得：v3= 。
（3）飞船方向调整前后，其速度合成矢量如图所示：
因此tan = ，离子喷出过程中，系统的动量守恒：M v=Nmv3，为了使飞船回到预定的飞行方向，离子推进器喷射出的粒子数N=
9．一质量为m=0.5kg的电动玩具车，从倾角为 =30°的长直轨道底端，由静止开始沿轨道向上运动，4s末功率达到最大值，之后保持该功率不变继续运动，运动的v-t图象如图所示，其中AB段为曲线，其他部分为直线.已知玩具车运动过程中所受摩擦阻力恒为自身重力的0.3倍，空气阻力不计.取重力加速度g=10m/s2.
（1）求在A处的正离子的速度大小v2；
（2）正离子经过区域I加速后，离开PQ的速度大小v3；
（3）在第（2）问中，假设航天器的总质量为M，正在以速度v沿MP方向运动，已知现在的运动方向与预定方向MN成 角，如图所示。为了使飞船回到预定的飞行方向MN，飞船启用推进器进行调整。如果沿垂直于飞船速度v的方向进行推进，且推进器工作时间极短，为了使飞船回到预定的飞行方向，离子推进器喷射出的粒子数N为多少？
高中物理专题练习-动能定理 机械能守恒定律及功能关系的应用(含答案)
高中物理专题练习-动能定理机械能守恒定律及功能关系的应用（含答案）满分：100分时间：60分钟一、单项选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分.每小题只有一个选项符合题意.)1．(四川理综,1)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小()A．一样大B．水平抛的最大C．斜向上抛的最大D．斜向下抛的最大2．(新课标全国卷Ⅱ,17)一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示.假定汽车所受阻力的大小f恒定不变.下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,可能正确的是()3．(新课标全国卷Ⅱ,16)一物体静止在粗糙水平地面上,现用一大小为F1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v,若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v,对于上述两个过程,用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功,W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功,则()A．W F2>4W F1,W f2>2W f1B．W F2>4W F1, W f2＝2W f1C．W F2<4W F1,W f2＝2W f1D．W F2<4W F1, W f2<2W f14．(新课标全国卷Ⅰ,17)如图,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平.一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道.质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小.用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功.则()A．W＝12mgR,质点恰好可以到达Q点B ．W ＞12mgR ,质点不能到达Q 点C ．W ＝12mgR ,质点到达Q 点后,继续上升一段距离D ．W ＜12mgR ,质点到达Q 点后,继续上升一段距离5．(海南单科,4)如图,一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高,质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下,滑到最低点Q 时,对轨道的正压力为2mg ,重力加速度大小为g .质点自P 滑到Q 的过程中,克服摩擦力所做的功为( ) A.14mgR B.13mgRC.12mgRD.π4mgR 6．(天津理综,5)如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态.现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L ,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L (未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中( ) A ．圆环的机械能守恒 B ．弹簧弹性势能变化了3mgLC ．圆环下滑到最大距离时,所受合力为零D ．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变二、多项选择题(本题共4小题,每小题7分,共计28分.每小题有多个选项符合题意.全部选对的得7分,选对但不全的得4分,错选或不答的得0分.)7．(浙江理综,18)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器.舰载机总质量为3.0×104kg,设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N ；弹射器有效作用长度为100 m,推力恒定.要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和,假设所受阻力为总推力的20%,则( ) A ．弹射器的推力大小为1.1×106 N B ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 J C ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 WD ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 28．(新课标全国卷Ⅱ,21)如图,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上,a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动,不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g.则() A．a落地前,轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为2ghC．a下落过程中,其加速度大小始终不大于gD．a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg9．(江苏单科,9)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连,弹簧水平且处于原长.圆环从A处由静止开始下滑,经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,AC＝h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v,恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g.则圆环()A．下滑过程中,加速度一直减小B．下滑过程中,克服摩擦力做的功为14m v2C．在C处,弹簧的弹性势能为14m v2－mghD．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度10．(江苏南通一模)一质点在0～15 s内竖直向上运动,其加速度－时间图象如图所示,若取竖直向下为正,g取10 m/s2,则下列说法正确的是()A．质点的机械能不断增加B．在0～5 s内质点的动能增加C．在10～15 s内质点的机械能减少D．在t＝15 s时质点的机械能大于t＝5 s时质点的机械能三、计算题(本题共2小题,共计42分.解答时写出必要的文字说明,方程式和重要的演算步骤,只写出最后答案的不得分.)11．(江苏单科,14)(20分)一转动装置如图所示,四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球及一小环通过铰链连接,轻杆长均为l,球和环的质量均为m,O端固定在竖直的轻质转轴上.套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间,原长为L.装置静止时,弹簧长为32L.转动该装置并缓慢增大转速,小环缓慢上升.弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度为g.求：(1)弹簧的劲度系数k；(2)AB杆中弹力为零时,装置转动的角速度ω0；(3)弹簧长度从32L缓慢缩短为12L的过程中,外界对转动装置所做的功W.12．(福建理综,21)(22分)如图,质量为M的小车静止在光滑水平面上,小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道,BC段是长为L的水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点.一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下,重力加速度为g.(1)若固定小车,求滑块运动过程中对小车的最大压力；(2)若不固定小车,滑块仍从A点由静止下滑,然后滑入BC轨道,最后从C点滑出小车.已知滑块质量m＝M2,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍,滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ,求：①滑块运动过程中,小车的最大速度大小v m；②滑块从B到C运动过程中,小车的位移大小s. 答案1． A [由机械能守恒定律mgh ＋12m v 21＝12m v 22知,落地时速度v 2的大小相等,故 A 正确.]2．A [当汽车的功率为P 1时,汽车在运动过程中满足P 1＝F 1v ,因为P 1不变,v 逐渐增大,所以牵引力F 1逐渐减小,由牛顿第二定律得F 1－f ＝ma 1,f 不变,所以汽车做加速度减小的加速运动,当F 1＝f 时速度最大,且v m ＝P 1F 1＝P 1f .当汽车的功率突变为P 2时,汽车的牵引力突增为F 2,汽车继续加速,由P 2＝F 2v 可知F 2减小,又因F 2－f ＝ma 2,所以加速度逐渐减小,直到F 2＝f 时,速度最大v m ′＝P 2f ,以后匀速运动.综合以上分析可知选项A 正确.]3．C [两次物体均做匀加速运动,由于时间相等,两次的末速度之比为1∶2,则由v ＝at 可知两次的加速度之比为a 1a 2＝12,F 1合F 2合＝12,又两次的平均速度分别为v 2、v ,故两次的位移之比为x 1x 2＝12,由于两次的摩擦阻力相等,由W f ＝fx 可知,W f 2＝2W f 1；由动能定理知W 合1W 合2＝ΔE k1ΔE k2＝14,因为W 合＝W F －W f ,故W F ＝W 合＋W f ；W F 2＝W 合2＋W f 2＝4W 合1＋2W f 1<4W 合1＋4W f 1＝4W F 1；选项C 正确.]4．C [根据动能定理得P 点动能E k P ＝mgR ,经过N 点时,由牛顿第二定律和向心力公式可得4mg－mg ＝m v 2R ,所以N 点动能为E k N ＝3mgR2,从P 点到N 点根据动能定理可得mgR －W ＝E k N －E k P ,即克服摩擦力做功W ＝mgR2.质点运动过程,半径方向的合力提供向心力即F N －mg cos θ＝ma ＝m v 2R ,根据左右对称,在同一高度处,由于摩擦力做功导致在右边圆形轨道中的速度变小,轨道弹力变小,滑动摩擦力F f ＝μF N 变小,所以摩擦力做功变小,那么从N 到Q ,根据动能定理－mgR －W ′＝E k Q －E k N ,Q 点动能E k Q ＝3mgR 2－mgR －W ′＝12mgR －W ′,由于W ′＜mgR2,所以Q 点速度仍然没有减小到0,会继续向上运动一段距离,对照选项,C 正确.]5．C [在Q 点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力,两力的合力充当向心力,所以有F N －mg ＝m v 2R ,F N ＝2mg ,联立解得v ＝gR ,下滑过程中,根据动能定理可得mgR －W f ＝12m v 2,解得W f ＝12mgR ,所以克服摩擦力做功 12mgR ,C 正确.]6．B [圆环在下落过程中弹簧的弹性势能增加,由能量守恒定律可知圆环的机械能减少,而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒,故A 、D 错误；圆环下滑到最大距离时速度为零,但是加速度不为零,即合外力不为零,故C 错误；圆环重力势能减少了3mgl ,由能量守恒定律知弹簧弹性势能增加了3mgl ,故B 正确.]7．ABD [设总推力为F ,位移x ,阻力F 阻＝20%F ,对舰载机加速过程由动能定理得Fx －20%F ·x＝12m v 2,解得F ＝1.2×106 N,弹射器推力F 弹＝F －F 发＝1.2×106 N －1.0×105 N ＝1.1×106 N,A 正确；弹射器对舰载机所做的功为W ＝F 弹·x ＝1.1×106×100 J ＝1.1×108 J,B 正确；弹射器对舰载机做功的平均功率P －＝F 弹·0＋v2＝4.4×107 W,C 错误；根据运动学公式v 2＝2ax ,得a ＝v 22x ＝32 m/s 2,D 正确.]8．BD [滑块b 的初速度为零,末速度也为零,所以轻杆对b 先做正功,后做负功,选项A 错误；以滑块a 、b 及轻杆为研究对象,系统的机械能守恒,当a 刚落地时,b 的速度为零,则mgh ＝12m v 2a ＋0,即v a ＝2gh ,选项B 正确；a 、b 的先后受力如图所示.由a 的受力图可知,a 下落过程中,其加速度大小先小于g 后大于g ,选项C 错误；当a 落地前b 的加速度为零(即轻杆对b 的作用力为零)时,b 的机械能最大,a 的机械能最小,这时b 受重力、支持力,且F N b ＝mg ,由牛顿第三定律可知,b 对地面的压力大小为mg ,选项D 正确.] 9．BD [由题意知,圆环从A 到C 先加速后减速,到达B 处的加速度减小为零,故加速度先减小后增大,故A 错误；根据能量守恒,从A 到C 有mgh ＝W f ＋E p ,从C 到A 有12m v 2＋E p ＝mgh ＋W f ,联立解得：W f ＝14m v 2,E p ＝mgh －14m v 2,所以B 正确,C 错误；根据能量守恒,从A 到B 有mgh 1＝12m v 2B 1＋ΔE p1＋W f 1,从C 到B 有12m v 2＋ΔE p2＝12m v 2B 2＋W f 2＋mgh 2,又有12m v 2＋E p ＝mgh ＋W f ,联立可得v B 2＞v B 1,所以D 正确.]10．CD [质点竖直向上运动,0～15 s 内加速度方向向下,质点一直做减速运动,B 错误；0～5 s内,a＝10 m/s2,质点只受重力,机械能守恒；5～10 s内,a＝8 m/s2,受重力和向上的力F1,F1做正功,机械能增加；10～15 s内,a＝12 m/s2,质点受重力和向下的力F2,F2做负功,机械能减少,A错误,C正确；由F合＝ma可推知F1＝F2,由于做减速运动,5～10 s内通过的位移大于10～15 s内通过的位移,F1做的功大于F2做的功,5～15 s内增加的机械能大于减少的机械能,所以D正确.]11．解析(1)装置静止时,设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1,OA杆与转轴的夹角为θ1小环受到弹簧的弹力F弹1＝k·L2小环受力平衡：F弹1＝mg＋2T1cos θ1小球受力平衡：F1cos θ1＋T1cos θ1＝mg, F1sin θ1＝T1sin θ1解得k＝4mg L(2)设OA、AB杆中的弹力分别为F2、T2,OA杆与转轴的夹角为θ2,弹簧长度为x 小环受到弹簧的弹力F弹2＝k(x－L)小环受力平衡：F弹2＝mg,得x＝54L对小球：F2cos θ2＝mg, F2sin θ2＝mω20l sin θ2且cos θ2＝x 2l解得ω0＝8g 5L(3)弹簧长度为L2时,设OA、AB杆中的弹力分别为F3、T3,OA杆与弹簧的夹角为θ3小环受到弹簧的弹力F弹3＝k·L2小环受力平衡：2T3cos θ3＝mg＋F弹3,且cos θ3＝L 4l对小球：F3cos θ3＝T3cos θ3＋mg；F3sin θ3＋T3sin θ3＝mω23l sin θ3解得ω3＝16g L整个过程弹簧弹性势能变化为零,则弹力做的功为零, 由动能定理：W －mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫3L 2－L 2－2mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫3L 4－L 4＝2×12m (ω3l sin θ3)2解得：W ＝mgL ＋16mgl 2L 答案 (1)4mgL (2)8g 5L (3)mgL ＋16mgl 2L12．解析 (1)滑块滑到B 点时对小车压力最大,从A 到B 机械能守恒mgR ＝12m v 2B ①滑块在B 点处,由牛顿第二定律知 N －mg ＝m v 2B R ② 解得N ＝3mg ③ 由牛顿第三定律知 N ′＝3mg ④(2)①滑块下滑到达B 点时,小车速度最大.由机械能守恒 mgR ＝12M v 2m ＋12m (2v m )2⑤ 解得v m ＝gR3⑥②设滑块运动到C 点时,小车速度大小为v C ,由功能关系 mgR －μmgL ＝12M v 2C ＋12m (2v C )2⑦ 设滑块从B 到C 过程中,小车运动加速度大小为a ,由牛顿第二定律 μmg ＝Ma ⑧ 由运动学规律v 2C －v 2m ＝－2as ⑨解得s ＝13L ⑩ 答案 (1)3mg (2)①gR 3 ②13L1．运用功能关系分析问题的基本思路(1)选定研究对象或系统,弄清物理过程；(2)分析受力情况,看有什么力在做功,弄清系统内有多少种形式的能在参与转化；(3)仔细分析系统内各种能量的变化情况、变化数量.2．功能关系。
【物理】物理动能与动能定理题20套(带答案)
【物理】物理动能与动能定理题20套(带答案)一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理1．如图所示，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段长度为，上面铺设特殊材料，小物块与其动摩擦因数为，轨道其它部分摩擦不计。
水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于原长状态。
可视为质点的质量的小物块从轨道右侧A点以初速度冲上轨道，通过圆形轨道，水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回，取，求：（1）弹簧获得的最大弹性势能；（2）小物块被弹簧第一次弹回经过圆轨道最低点时的动能；（3）当R满足什么条件时，小物块被弹簧第一次弹回圆轨道时能沿轨道运动而不会脱离轨道。
【答案】（1）10.5J（2）3J（3）0.3m≤R≤0.42m或0≤R≤0.12m【解析】【详解】（1）当弹簧被压缩到最短时，其弹性势能最大。
从A到压缩弹簧至最短的过程中，由动能定理得：−μmgl+W弹＝0−m v02由功能关系：W弹=-△E p=-E p解得 E p=10.5J；（2）小物块从开始运动到第一次被弹回圆形轨道最低点的过程中，由动能定理得−2μmgl＝E k−m v02解得 E k=3J；（3）小物块第一次返回后进入圆形轨道的运动，有以下两种情况：①小球能够绕圆轨道做完整的圆周运动，此时设小球最高点速度为v2，由动能定理得−2mgR＝m v22−E k小物块能够经过最高点的条件m≥mg，解得R≤0.12m②小物块不能够绕圆轨道做圆周运动，为了不让其脱离轨道，小物块至多只能到达与圆心等高的位置，即m v12≤mgR，解得R≥0.3m；设第一次自A点经过圆形轨道最高点时，速度为v1，由动能定理得：−2mgR ＝m v 12-m v 02且需要满足 m ≥mg ，解得R≤0.72m ，综合以上考虑，R 需要满足的条件为：0.3m≤R≤0.42m 或0≤R≤0.12m 。
【点睛】解决本题的关键是分析清楚小物块的运动情况，把握隐含的临界条件，运用动能定理时要注意灵活选择研究的过程。
动能定理和机械能守恒定律的应用(解析版)
动能定理和机械能守恒定律的应用目录一．练经典---落实必备知识与关键能力................................................................................... 错误!未定义书签。
二．练新题---品立意深处所蕴含的核心价值 ........................................................................... 错误!未定义书签。
一、选择题1.如图所示，在质量为M 的电梯地板上放置一质量为m 的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H 时，速度达到v ，则( ) A ．地板对物体的支持力做的功等于12mv 2B ．地板对物体的支持力做的功等于mgHC ．钢索的拉力做的功等于12Mv 2＋MgHD ．合力对电梯做的功等于12Mv 2【答案】D【解析】： 对物体由动能定理得：W F N －mgH ＝12mv 2，故W F N ＝mgH ＋12mv 2，A 、B 均错误；钢索拉力做的功W F 拉＝(M ＋m )gH ＋12(M ＋m )v 2，C 错误；由动能定理知，合力对电梯做的功应等于电梯动能的变化12Mv 2，D 正确。
2．(2022·上海交大附中期中)一块木板水平放在某装置底部，装置从地面开始向上运动的速度—时间图像如图所示，g 取10 m/s 2，则下列分析正确的是( )A ．0～0.5 s 木板的机械能守恒B ．0.5～1.0 s 木板的机械能守恒C ．1.0～1.5 s 木板的机械能守恒D ．0～1.5 s 木板的机械能一直在增加 【答案】C【解析】： 0～0.5 s 木板加速上升，木板动能和重力势能均增大，木板的机械能不守恒，A 错误； 0.5～1.0 s 木板匀速上升，动能不变，重力势能增大，机械能不守恒，B 错误；1.0～1.5 s 木板的加速度大小为a ＝5－01.5－1.0m/s 2＝10 m/s 2＝g ，木板的加速度方向竖直向下，只受重力作用，做自由落体运动，只有重力做功，机械能守恒，C 正确，D 错误。
动能定理机械能守恒定律知识点例题精
动能定理机械能守恒定律知识点例题(精）————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：ﻩ动能定理机械能守恒定律知识点例题(精） 1. 动能、动能定理２. 机械能守恒定律【要点扫描】动能 动能定理-、动能如果－个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具有的能.E k ＝m ｖ2，其大小与参照系的选取有关.动能是描述物体运动状态的物理量.是相对量。
二、动能定理做功可以改变物体的能量.所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量. Ｗ1+W ２＋W ３＋……=?mv t ２－？mv 02１、反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系．可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加,物体克服外力做功等于物体动能的减小．所以正功是加号，负功是减号。
２、“增量”是末动能减初动能.ΔE Ｋ>0表示动能增加,ΔE K <０表示动能减小. ３、动能定理适用于单个物体,对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能(比如内能）的转化.在动能定理中．总功指各外力对物体做功的代数和.这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等.４、各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求各力做的功，然后求代数和.5、力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式．但动能定理是标量式．功和动能都是标量,不能利用矢量法则分解．故动能定理无分量式．在处理-些问题时，可在某－方向应用动能定理.6、动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的．但它也适用于外力为变力及物体作曲线运动的情况.即动能定理对恒力、变力做功都适用;直线运动与曲线运动也均适用．７、对动能定理中的位移与速度必须相对同-参照物.三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理，设物体的质量为ｍ,在恒力F作用下，通过位移为ｓ，其速度由v0变为vｔ则：根据牛顿第二定律F=ma……①２―v02……②根据运动学公式２as＝ｖｔ由①②得:Fｓ＝ｍv t２-mv02四、应用动能定理可解决的问题恒力作用下的匀变速直线运动,凡不涉及加速度和时间的问题,利用动能定理求解-般比用牛顿定律及运动学公式求解要简单得多．用动能定理还能解决-些在中学应用牛顿定律难以解决的变力做功的问题、曲线运动的问题等．机械能守恒定律－、机械能1、由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等．(1）物体由于受到重力作用而具有重力势能,表达式为 E P=mgh．式中h是物体到零重力势能面的高度．(2）重力势能是物体与地球系统共有的.只有在零势能参考面确定之后,物体的重力势能才有确定的值，若物体在零势能参考面上方高 h处其重力势能为EＰ=mgh,若物体在零势能参考面下方低h处其重力势能为 E P=-mｇh，“-”不表示方向,表示比零势能参考面的势能小,显然零势能参考面选择的不同，同－物体在同-位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的．通常在不明确指出的情况下,都是以地面为零势面的.但应特别注意的是,当物体的位置改变时,其重力势能的变化量与零势面如何选取无关.在实际问题中我们更会关心的是重力势能的变化量.(3）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能,但往往要根据功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某位置的弹性势能．２、重力做功与重力势能的关系:重力做功等于重力势能的减少量ＷG=ΔＥP减=EＰ初－ＥＰ末，克服重力做功等于重力势能的增加量W克=ΔEＰ增=E P末—ＥP初应特别注意:重力做功只能使重力势能与动能相互转化,不能引起物体机械能的变化．3、动能和势能(重力势能与弹性势能）统称为机械能.二、机械能守恒定律1、内容:在只有重力（和弹簧的弹力)做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变.2、机械能守恒的条件（1）对某－物体,若只有重力（或弹簧弹力）做功,其他力不做功(或其他力做功的代数和为零),则该物体机械能守恒.(2)对某－系统,物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递,机械能也没有转变为其他形式的能,则系统机械能守恒.3、表达形式：EＫ１＋E pｌ=Eｋ2+ＥP2（１）我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式.此表达式中E P是相对的.建立方程时必须选择合适的零势能参考面．且每－状态的E P都应是对同-参考面而言的．（2)其他表达方式,ΔE=-ΔE K，系统重力势能的增量等于系统动能的减少Ｐ量.（３)ΔE a=－ΔE b，将系统分为ａ、b两部分，a部分机械能的增量等于另-部分b的机械能的减少量,三、判断机械能是否守恒首先应特别提醒注意的是,机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零,更不是合外力等于零,例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中,合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能,因而机械能的总量在减少．(１)用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力）,明确各力做功的情况,若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零,则机械能守恒;（2）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化,则物体系机械能守恒.（3）对－些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明，机械能必定不守恒,完全非弹性碰撞过程机械能不守恒【规律方法】动能动能定理【例１】如图所示,质量为m的物体与转台之间的摩擦系数为μ，物体与转轴间距离为R，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物体开始在转台上滑动，此时转台已开始匀速转动，这过程中摩擦力对物体做功为多少?解析:物体开始滑动时，物体与转台间已达到最大静摩擦力，这里认为就是滑动摩擦力μmg.根据牛顿第二定律μｍｇ=mv2/R……①由动能定理得：W=?mｖ2……②由①②得:W=？μmgＲ，所以在这-过程摩擦力做功为?μｍgR点评：(１）-些变力做功，不能用Ｗ＝Ｆｓcｏs求，应当善于用动能定理．(2)应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无须深究物体的运动状态过程中变化的细节，只须考虑整个过程的功量及过程始末的动能.若过程包含了几个运动性质不同的分过程.既可分段考虑,也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待求出总功.计算时要把各力的功连同符号(正负）-同代入公式．【例2】－质量为m的物体．从h高处由静止落下，然后陷入泥土中深度为Δｈ后静止，求阻力做功为多少？提示：整个过程动能增量为零，则根据动能定理mg（ｈ＋Δｈ）-Wｆ=0所以Ｗf=ｍg(h+Δｈ)答案：mg（h＋Δh）（一）动能定理应用的基本步骤应用动能定理涉及-个过程,两个状态．所谓-个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能．动能定理应用的基本步骤是:①选取研究对象,明确并分析运动过程.②分析受力及各力做功的情况,受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功?正功？负功？做多少功?求出代数和．③明确过程始末状态的动能E k1及ＥK2④列方程 W＝－，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解.【例3】总质量为M的列车沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时,机车已行驶了L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，设阻力与质量成正比,机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时,它们的距离是多少?解析:此题用动能定理求解比用运动学结合牛顿第二定律求解简单.先画出草图如图所示,标明各部分运动位移(要重视画草图);对车头，脱钩前后的全过程,根据动能定理便可解得.FL－μ(M-m）gs1=－?（M－m)v0２2对末节车厢，根据动能定理有-μmgs2＝-ｍv０而Δs=s1-s2由于原来列车匀速运动,所以Ｆ=μMg.以上方程联立解得Δｓ＝ML/(M－m）.说明:对有关两个或两个以上的有相互作用、有相对运动的物体的动力学问题，应用动能定理求解会很方便.最基本方法是对每个物体分别应用动能定理列方程，再寻找两物体在受力、运动上的联系，列出方程解方程组．(二）应用动能定理的优越性(1）由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这-过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究,就是说应用动能定理不受这些问题的限制．（2）-般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解,而且往往用动能定理求解简捷．可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解．可以说,熟练地应用动能定理求解问题,是-种高层次的思维和方法,应该增强用动能定理解题的主动意识.（３)用动能定理可求变力所做的功．在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用W＝Fscｏｓα求出变力做功的值，但可由动能定理求解．【例4】如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到Ｆ/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R,则外力对物体所做的功的大小是:A．Ｂ． C. D．零解析：设当绳的拉力为F时,小球做匀速圆周运动的线速度为v1，则有F=mv12/Ｒ……①当绳的拉力减为F／4时，小球做匀速圆周运动的线速度为v2,则有F/4=mv22/2R……②在绳的拉力由F减为Ｆ/4的过程中，绳的拉力所做的功为W=？mv22-?mｖ2=－?FR1所以,绳的拉力所做的功的大小为FR/4，A选项正确．说明：用动能定理求变力功是非常有效且普遍适用的方法.【例5】质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供,不含重力）.今测得当飞机在水平方向的位移为L时，它的上升高度为h,求(1）飞机受到的升力大小?(２)从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能?解析:(1)飞机水平速度不变,Ｌ＝ｖ0t，竖直方向的加速度恒定，h=?at2，消去t即得由牛顿第二定律得:F＝ｍg+mａ=(2)升力做功W＝Fh＝在h处，vｔ=at=，（三)应用动能定理要注意的问题注意1：由于动能的大小与参照物的选择有关，而动能定理是从牛顿运动定律和运动学规律的基础上推导出来，因此应用动能定理解题时，动能的大小应选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体作参照物来确定.【例6】如图所示质量为1ｋg的小物块以5m/ｓ的初速度滑上－块原来静止在水平面上的木板,木板质量为4ｋg,木板与水平面间动摩擦因数是0.02,经过2ｓ以后，木块从木板另－端以１m/s相对于地面的速度滑出,ｇ取10ｍ/s，求这-过程中木板的位移．解析：设木块与木板间摩擦力大小为f1,木板与地面间摩擦力大小为f２.对木块：-ｆ1t=ｍvｔ－ｍｖ0,得f１＝２N对木板：（f l－f2)t＝Mv,f２=μ（ｍ＋ M)g得ｖ=0.５m/ｓ对木板：（f l-f2)s＝?Ｍｖ2,得 s＝0．5 m答案：0.5 m注意2：用动能定理求变力做功，在某些问题中由于力Ｆ的大小的变化或方向变化,所以不能直接由W＝Ｆscｏsα求出变力做功的值．此时可由其做功的结果——动能的变化来求变力F所做的功．【例７】质量为m的小球被系在轻绳－端，在竖直平面内做半径为Ｒ的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某-时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为７mg,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（)Ａ、mgR/4 B、ｍgR／3 Ｃ、mgR/2 D、mｇR解析：小球在圆周运动最低点时，设速度为v1,则7mg－mg=ｍv12/R……①设小球恰能过最高点的速度为ｖ2,则mg=mv２2/R……②设过半个圆周的过程中小球克服空气阻力所做的功为W，由动能定理得:－mｇ2R-W=?ｍv22-?mv１２……③由以上三式解得W=mgR/2. 答案:C说明:该题中空气阻力-般是变化的，又不知其大小关系,故只能根据动能定理求功，而应用动能定理时初、末两个状态的动能又要根据圆周运动求得不能直接套用，这往往是该类题目的特点.机械能守恒定律（一)单个物体在变速运动中的机械能守恒问题【例1】如图所示,桌面与地面距离为H,小球自离桌面高h处由静止落下,不计空气阻力,则小球触地的瞬间机械能为（设桌面为零势面)()A、mgｈ；Ｂ、ｍｇH;C、ｍg（H＋ｈ);D、mg （H-h）解析:这－过程机械能守恒,以桌面为零势面,E初=mgh，所以着地时也为ｍgh,有的学生对此接受不了,可以这样想,E初=mｇh ，末为E末=?mｖ２－mｇH，而？mv２=ｍg（H+ｈ）由此两式可得：E末=mgh 答案:Ａ【例2】如图所示，－个光滑的水平轨道AB与光滑的圆轨道BCD连接,其中圆轨道在竖直平面内，半径为Ｒ,B为最低点,Ｄ为最高点．－个质量为m的小球以初速度ｖ0沿AＢ运动,刚好能通过最高点Ｄ，则(）A、小球质量越大，所需初速度v0越大B、圆轨道半径越大,所需初速度v0越大C、初速度ｖ0与小球质量m、轨道半径R无关D、小球质量ｍ和轨道半径R同时增大,有可能不用增大初速度ｖ0解析:球通过最高点的最小速度为ｖ,有ｍg=mv2/R,v＝这是刚好通过最高点的条件,根据机械能守恒，在最低点的速度v0应满足?m v02=ｍg2R＋?mｖ2,v0=答案：B（二）系统机械能守恒问题【例3】如图,斜面与半径R＝2.5m的竖直半圆组成光滑轨道，－个小球从A 点斜向上抛，并在半圆最高点D水平进入轨道,然后沿斜面向上，最大高度达到h=10m,求小球抛出的速度和位置．解析：小球从A到Ｄ的逆运动为平抛运动，由机械能守恒,平抛初速度v D为mgh—ｍg2R=?mv D2;所以A到D的水平距离为由机械能守恒得A点的速度v0为mｇh＝？ｍv02；由于平抛运动的水平速度不变,则ｖD=v0cｏsθ,所以，仰角为【例4】如图所示,总长为L的光滑匀质的铁链，跨过-光滑的轻质小定滑轮,开始时底端相齐，当略有扰动时,某－端下落,则铁链刚脱离滑轮的瞬间，其速度多大？解析：铁链的－端上升,-端下落是变质量问题,利用牛顿定律求解比较麻烦，也超出了中学物理大纲的要求．但由题目的叙述可知铁链的重心位置变化过程只有重力做功，或“光滑”提示我们无机械能与其他形式的能转化，则机械能守恒，＝这个题目我们用机械能守恒定律的总量不变表达式Ｅ2=E l,和增量表达式ΔEＰ－ΔE K分别给出解答,以利于同学分析比较掌握其各自的特点.(１）设铁链单位长度的质量为Ｐ,且选铁链的初态的重心位置所在水平面为参考面,则初态E1=0=-PLgL/4滑离滑轮时为终态,重心离参考面距离L/4，EＰE k2=Lv2即终态Ｅ2=-ＰLgＬ/４＋PLv2由机械能守恒定律得E2=E1有-PLgL/4＋PLv２＝０,所以v=（2)利用ΔE P＝-ΔE K，求解：初态至终态重力势能减少,重心下降L／4,重力势能减少－ΔE P= PLｇL/4,动能增量ΔE K=PLv2,所以v＝点评：(１）对绳索、链条这类的物体，由于在考查过程中常发生形变,其重心位置对物体来说,不是固定不变的,能否确定其重心的位置则是解决这类问题的关键，顺便指出的是均匀质量分布的规则物体常以重心的位置来确定物体的重力势能．此题初态的重心位置不在滑轮的顶点,由于滑轮很小，可视作对折来求重心,也可分段考虑求出各部分的重力势能后求出代数和作为总的重力势能．至于零势能参考面可任意选取,但以系统初末态重力势能便于表示为宜．(2）此题也可以用等效法求解,铁链脱离滑轮时重力势能减少，等效为-半铁链至另-半下端时重力势能的减少,然后利用ΔE P＝－ΔＥK求解,留给同学们思考．【模拟试题】如果把通过横１、某地强风的风速约为v=20ｍ/s，设空气密度ρ=1.3kg/m3，截面积＝20m２风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P＝__＿_＿__＿_，大小约为＿__＿＿Ｗ（取－位有效数字)2、两个人要将质量M=100０kｇ的小车沿－小型铁轨推上长Ｌ＝5 m,高ｈ=1 m的斜坡顶端.已知车在任何情况下所受的摩擦阻力恒为车重的0.1２倍,两人能发挥的最大推力各为800 N。
高中物理动能与动能定理解题技巧及练习题(含答案)
根据牛顿第二定律得:
解得:
,方向向下
根据牛顿第三定律得，小球对轨道最高点的压力大小为 20N，方向向上．
【点睛】
本题考查了动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律的综合，涉及到平抛运动、圆周运
动，综合性较强，关键要理清过程，选择合适的规律进行求解.
7．如图所示，一长度 LAB=4．98m，倾角 θ=30°的光滑斜面 AB 和一固定粗糙水平台 BC 平 滑连接，水平台长度 LBC=0．4m，离地面高度 H=1．4m，在 C 处有一挡板，小物块与挡板 碰撞后原速率反弹，下方有一半球体与水平台相切，整个轨道处于竖直平面内。在斜面顶 端 A 处静止释放质量为 m="2kg" 的小物块（可视为质点），忽略空气阻力，小物块与 BC 间的动摩擦因素 μ=0．1，g 取 10m/s2。问：
减速运动；根据动能定理有：
⑥
解得：
⑦
（3）设滑块在传送带上运动的时间为 t，则 t 时间内传送带的位移：s=v0t
由机械能守恒有：
⑧
⑨ 滑块相对传送带滑动的位移 相对滑动生成的热量
⑫
⑩ ⑪
4．如图所示，在娱乐节目中，一质量为 m＝60 kg 的选手以 v0＝7 m/s 的水平速度抓住竖直 绳下端的抓手开始摆动，当绳摆到与竖直方向夹角 θ＝37°时，选手放开抓手，松手后的上 升过程中选手水平速度保持不变，运动到水平传送带左端 A 时速度刚好水平，并在传送带 上滑行，传送带以 v＝2 m/s 匀速向右运动．已知绳子的悬挂点到抓手的距离为 L＝6 m，传 送带两端点 A、B 间的距离 s＝7 m，选手与传送带间的动摩擦因数为 μ＝0.2，若把选手看 成质点，且不考虑空气阻力和绳的质量．(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
高中物理【动能定理与机械能守恒的几类典型问题】学案及练习题
高中物理【动能定理与机械能守恒的几类典型问题】学案及练习题授课提示：对应学生用书第127页动能定理与图像的结合分析动能定理和图像结合的问题时一定要弄清图像的物理意义，要特别注意图像的形状、交点、截距、斜率、面积等信息，并结合运动图像构建相应的物理模型，选择合理的规律求解有关问题。
1．四类图像所围“面积”2．解决图像问题的基本步骤(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。
(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。
(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。
如图甲所示，在倾角为30°、长度为L＝5 m的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA，OA长为4 m。
有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用，F只在滑块处于水平面上时作用，并且按图乙所示的规律变化，最后滑块刚好到达斜面顶端B，g取10 m/s2。
试求：(1)滑块运动到A 处的速度大小； (2)滑块与OA 间的动摩擦因数μ。
[解析] (1)滑块冲上斜面的过程中重力做负功，由动能定理得－mg ·L ·sin 30°＝0－12m v A 2代入数据解得v A ＝5 2 m/s 。
(2)由题图乙知，在前2 m 内，F 1＝2mg ，做正功，在第3 m 内，F 2＝0.5mg ，做负功，在第4 m 内，F 3＝0，滑动摩擦力的大小为F f ＝μmg ，始终做负功，对于滑块在OA 上运动的全过程，由动能定理得F 1x 1－F 2x 2－F f x ＝12m v A 2－0代入数据解得μ＝0.25。
[答案] (1)5 2 m/s (2)0.25 [名师点评]动能定理与图像结合问题的分析方法(1)首先看清所给图像的种类(如F -x 图像、P -t 图像、E k -x 图像等)。
高中物理动能与动能定理题20套(带答案)
高中物理动能与动能定理题20套(带答案)一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理1．如图所示，水平地面上一木板质量M ＝1 kg ，长度L ＝3.5 m ，木板右侧有一竖直固定的四分之一光滑圆弧轨道，轨道半径R ＝1 m ，最低点P 的切线与木板上表面相平．质量m ＝2 kg 的小滑块位于木板的左端，与木板一起向右滑动，并以0v 39m /s 的速度与圆弧轨道相碰，木板碰到轨道后立即停止，滑块沿木板冲上圆弧轨道，后又返回到木板上，最终滑离木板．已知滑块与木板上表面间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，g 取10 m/s 2．求： (1)滑块对P 点压力的大小；(2)滑块返回木板上时，木板的加速度大小； (3)滑块从返回木板到滑离木板所用的时间．【答案】(1)70 N (2)1 m/s 2 (3)1 s 【解析】 【分析】 【详解】(1)滑块在木板上滑动过程由动能定理得：－μ1mgL ＝12mv 2－1220mv 解得：v ＝5 m/s在P 点由牛顿第二定律得：F －mg ＝m 2v r解得：F ＝70 N由牛顿第三定律，滑块对P 点的压力大小是70 N (2)滑块对木板的摩擦力F f 1＝μ1mg ＝4 N 地面对木板的摩擦力 F f 2＝μ2(M ＋m )g ＝3 N对木板由牛顿第二定律得：F f 1－F f 2＝Ma a ＝12f f F F M－＝1 m/s 2(3)滑块滑上圆弧轨道运动的过程机械能守恒，故滑块再次滑上木板的速度等于v ＝5 m/s 对滑块有：(x ＋L )＝vt －12μ1gt 2 对木板有：x ＝12at 2解得：t ＝1 s 或t ＝73s(不合题意，舍去) 故本题答案是： (1)70 N (2)1 m/s 2 (3)1 s 【点睛】分析受力找到运动状态，结合运动学公式求解即可．2．如图所示，粗糙水平地面与半径为R =0.4m 的粗糙半圆轨道BCD 相连接，且在同一竖直平面内，O 是BCD 的圆心，BOD 在同一竖直线上．质量为m =1kg 的小物块在水平恒力F =15N 的作用下，从A 点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B 点时撤去F ，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D 点，已知A 、B 间的距离为3m ，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取10m/s 2．求： （1）小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小． （2）小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离【答案】（1）160N （2）2 【解析】 【详解】（1）小物块在水平面上从A 运动到B 过程中，根据动能定理，有： （F -μmg ）x AB =12mv B 2-0 在B 点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得：2Bv N mg m R-=联立解得小物块运动到B 点时轨道对物块的支持力为：N =160N由牛顿第三定律可得，小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小为：N ′=N =160N （2）因为小物块恰能通过D 点，所以在D 点小物块所受的重力等于向心力，即：2Dv mg m R=可得：v D =2m/s设小物块落地点距B 点之间的距离为x ，下落时间为t ，根据平抛运动的规律有： x =v D t ，2R =12gt 2解得：x =0.8m则小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离20.82m l x ==3．如图所示，斜面高为h ，水平面上D 、C 两点距离为L 。
动能定理及能量守恒定律
动能定理及能量守恒定律动能定理及能量守恒定律⼆. 具体过程本章知识点：（⼀）功和功率1. 功2. 功率（⼆）动能和动能定理1. 动能定理（1）内容：_________的功等于物体_________的变化。
（2）表达式：=__________________。
2. 动能定理的另⼀种表述外⼒对物体做功的代数和等于_________的增量考纲要求：功能关系、机械能守恒定律及其应⽤ II（三）机械能守恒定律1. 条件（1）只有重⼒或系统内弹⼒做功。
（2）虽受其他⼒但其他⼒不做功或做功的代数和为_________。
2. 表达式（四）功能关系内容：（1）势能定理：重⼒做的功等于重⼒势能增量的负值弹⼒做的功等于弹性势能增量的负值（2）动能定理：合⼒做的功等于动能的增量（3）机械能定理：除了重⼒和弹⼒之外的其他⼒做的功等于机械能的增量（4）系统滑动摩擦⼒做的功等于系统内能的增量（5）安培⼒做的功等于电路中产⽣的电能表达式：（1）WG=－ΔEP （2）W弹=－ΔE弹（3）W合=ΔEK （4）WF（除G）=ΔE机（5）W滑=ΔE内（6）W安=ΔE电重点知识：（⼀）常⽤的⼏种功的计算⽅法1. 恒⼒的功：。
2. 变⼒的功（1）⽤动能定理或功能关系求解（功是能量转化的量度）。
（2）作出变⼒F随位移l变化的图象，图线与横轴所围的⾯积，即为变⼒的功。
（3）当变⼒的功率⼀定时，可⽤求功，如机车牵引⼒的功。
（4）将变⼒的功转化为恒⼒的功①当⼒的⼤⼩不变，⽽⽅向始终与运动⽅向相同或相反时，如滑动摩擦⼒、空⽓阻⼒做的功，这类⼒的功等于⼒和路程的乘积。
②当⼒的⽅向不变，⼤⼩随位移做线性变化时，可先求出⼒对位移的平均值，再由计算功，如弹簧弹⼒做的功。
3. 合⼒的功：（1）当合⼒是恒⼒时；（2）当合⼒是变⼒时；（3）。
特别提醒：（1）在运⽤公式求功时，F必须是恒⼒，l是⼒的作⽤点对地的位移，有时与物体的位移不相等。
（2）功是标量，有正、负，正功表⽰该⼒是物体前进的动⼒，能使物体动能增加，负功表⽰该⼒是物体前进的阻⼒，能使物体动能减⼩。
功和能、动能、动能定理及机械能守恒练习题及答案
物理练习题及参考答案一、选择题（每小题中至少有一个选项是正确的）1．关于功和能的下列说法正确的是（）A．功就是能B．做功的过程就是能量转化的过程C．功有正功、负功，所以功是矢量D．功是能量转化的量度2．一个运动物体它的速度是v时，其动能为E。
那么当这个物体的速度增加到3v 时，其动能应该是：（）A．E B．3E C．6E D．9E3．一个质量为m的物体，分别做下列运动，其动能在运动过程中一定发生变化的是：（）A．匀速直线运动B．匀变速直线运动C．平抛运动D．匀速圆周运动4．对于动能定理表达式W=E K2-E K1的理解，正确的是：（）A．物体具有动能是由于力对物体做了功B．力对物体做功是由于该物体具有动能C．力做功是由于物体的动能发生变化D．物体的动能发生变化是由于力对物体做了功5．某物体做变速直线运动，在t1时刻速率为v，在t2时刻速率为n v，则在t2时刻的动能是t1时刻的（）A、n倍B、n/2倍C、n2倍D、n2/4倍6．打桩机的重锤质量是250kg，把它提升到离地面15m高处，然后让它自由下落，当重锤刚要接触地面时其动能为(取g=10m/s2)：（）A．1.25×104J B．2.5×104J C．3.75×104J D．4.0×104J7．质量为m=2kg的物体，在水平面上以v1= 6m/s的速度匀速向西运动，若有一个F=8N、方向向北的恒定力作用于物体，在t=2s内物体的动能增加了（）A．28J B．64J C．32J D．36J8．下列关于运动物体所受的合外力、外力做功和动能变化的关系中正确的是：（）A．如果物体受的合外力为零，那么合外力对物体做的功一定为零B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化D．物体的动能不变，所受的合外力一定为零*9．一物体在水平方向的两个水平恒力作用下沿水平面做匀速直线运动。
动量动能定理机械能守恒能量守恒综合运用
动量动能定理机械能守恒能量守恒综合运用假设我们有一个木箱，质量为m，放在一个水平的滑道上。
初始时，木箱以速度v0沿滑道向右运动。
滑道底部和末端的垂直高度分别为h1和h2，木箱在滑道上运动的过程中还受到了一个与速度方向相反的恒力F。
首先我们来分析初始时刻的动能和势能。
木箱的初始动能为：(1) K = 1/2 mv0^2木箱的初始势能为：(2) U = mgh1其中，g为重力加速度。
根据机械能守恒定律，系统的总机械能守恒，即初始机械能和末端机械能的和保持不变。
因为末端只有势能，所以有：(3) K + U = mg(h1 + h2)接下来我们来考虑木箱在滑道上受到的恒力F对动能的影响。
根据动量动能定理，恒力对物体的作用会改变物体的动能。
恒力对木箱的总功为：(4)W=Fx其中x为恒力F作用的距离。
假设木箱在滑道上受到恒力F作用的时间为t，速度增加的大小为△v。
根据动量动能定理，恒力对木箱的总功等于木箱速度的变化与质量的乘积：(5)W=△K=m△v因此，根据(4)式和(5)式，我们可以得到：(6)m△v=Fx接下来我们将初始动能、势能以及木箱在滑道上受到的恒力F对动能的影响结合起来，综合运用动量动能定理、机械能守恒和能量守恒。
根据能量守恒定律，初始机械能和末端机械能的和保持不变，即：(7) K + U + W = mg(h1 + h2)代入(1)式和(2)式，可以得到：(8) 1/2 mv0^2 + mgh1 + m△v = mg(h1 + h2)再由(6)式，即：m△v=Fx代入(8)式，得到：1/2 mv0^2 + mgh1 + Fx = mg(h1 + h2)通过以上运算我们可以发现，当木箱滑到末端时，速度变为v，并且速度、质量和滑道的高度之间存在关系。
同时可以通过给定的恒力F、质量m、初始速度v0和滑道的高度差h1和h2来求解滑道上的各个物理量。
这样我们就用到了动量动能定理、机械能守恒和能量守恒这三个定律进行综合运用。
高中物理动能与动能定理及其解题技巧及练习题(含答案)及解析
高中物理动能与动能定理及其解题技巧及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理1．如图所示，半径R =0.5 m 的光滑圆弧轨道的左端A 与圆心O 等高，B 为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道的右端C 与一倾角θ=37°的粗糙斜面相切。
一质量m =1kg 的小滑块从A 点正上方h =1 m 处的P 点由静止自由下落。
已知滑块与粗糙斜面间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g =10 m/s 2。
(1)求滑块第一次运动到B 点时对轨道的压力。
(2)求滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离。
(3)通过计算判断滑块从斜面上返回后能否滑出A 点。
【答案】(1)70N ； (2)1.2m ； (3)能滑出A 【解析】 【分析】 【详解】(1)滑块从P 到B 的运动过程只有重力做功，故机械能守恒，则有()212B mg h R mv +=那么，对滑块在B 点应用牛顿第二定律可得，轨道对滑块的支持力竖直向上，且()2N 270N B mg h R mv F mg mg R R+=+=+=故由牛顿第三定律可得：滑块第一次运动到B 点时对轨道的压力为70N ，方向竖直向下。
(2)设滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离为L ，滑块运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得cos37sin37cos370mg h R R L mgL μ+-︒-︒-︒=（）所以1.2m L =(3)对滑块从P 到第二次经过B 点的运动过程应用动能定理可得()212cos370.542B mv mg h R mgL mg mgR μ'=+-︒=> 所以，由滑块在光滑圆弧上运动机械能守恒可知：滑块从斜面上返回后能滑出A 点。
【点睛】经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解。
机械能守恒定律和动能定理练习题大题
1、质量为m的铅球以速度u竖直向下抛出，抛出点距离地面的高度为H,落地后，铅球下陷泥土中的距离为s,求泥土地对铅球的平均阻力？2、如图所示，AB是倾角为B的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧半径为R.一个质量为m的物体（可以看做质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动•已知P点与圆弧的圆心0等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为卩求：（1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程;⑵ 当物体恰能通过D点时，求在AB上的高度。
3、已知m A 2m B 2m，忽略一切摩擦，此时物体A、B距地面高度均为H,释放A，求当物体A刚到达地面时的速度多大（设物体B到滑轮的距离大于H）4、如图所示，质量m=2kg的物体，从光滑斜面的顶端A点以v0=5m/s的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5m，求弹簧的弹力对物体所做的功。
某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切•弹射装置将一个小物体（可视为质点）以va=5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002” 后从p点水平抛出。
小物体与地面ab段间的动摩擦因数卩=0.3,不计其他机械能损失.已知ab 段长L=1.5 m数字“0”的半径R=0.2 m物体质量m=0.01 kg,g=10m/s2求：（i）小物体从p点抛出后的水平射疋©*（2）小物体经过数字“ 0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向5、如图所示，在竖直方向上A、B物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B C两物体通过细绳绕过光滑轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上，斜面倾角为30。
，用手拿住C,使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行，已知B的质量为m, C的质量为4m, A的质量远大于m,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦力不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后它沿斜面下滑，斜面足够长，求：(1) 当B物体的速度最大时，弹簧的伸长量;(2) B物体的最大速度。
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学习目标1. 能够推导并理解动能定理知道动能定理的适用围2. 理解和应用动能定理，掌握外力对物体所做的总功的计算，理解“代数和”的含义。
3. 确立运用动能定理分析解决具体问题的步骤与方法类型一 .常规题型例1. 用拉力F 使一个质量为m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s ，拉力F 跟木箱前进的方向的夹角为，木箱与冰道间的动摩擦因数为，求木箱获得的速度αμ例2. 质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F 的作用从静止起通过位移s 时的动能为E1，当物体受水平力2F 作用，从静止开始通过相同位移s ，它的动能为E2，则：A. E2＝E1B. E2＝2E1C. E2＞2E1D. E1＜E2＜2E1针对训练 材料相同的两个物体的质量分别为m1和m2，且m m 124=，当它们以相同的初动能在水平面上滑行，它们的滑行距离之比s s 12：和滑行时间之比t t 12：分别是多少？（两物体与水平面的动摩擦因数相同）类型二、应用动能定理简解多过程问题例3：质量为m的物体放在动摩擦因数为μ的水平面上，在物体上施加水平力F 使物体由静止开始运动，经过位移S后撤去外力，物体还能运动多远？例4、一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．2-7-6针对训练2 将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。
（g 取10m/s2）针对训练3 质量为m 的球由距地面高为h 处无初速下落，运动过程中空气阻力恒为重力的0.2倍，球与地面碰撞时无能量损失而向上弹起，球停止后通过的总路程是多少？类型三、应用动能定理求变力的功例5. 质量为m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。
设某一时刻小球通过轨道最低点，此时绳子的力为7mg ，此后小球继续做运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力做的功为：A B ..1413mgR mgR C D ..12mgR mgR例6、如图5所示，质量为m 的物体被用细绳经过光滑小孔而牵引在光滑的水平面上作匀速圆周运动，拉力为某个值F 时转动半径为R ，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍作匀速圆周运动，半径为2R ，则外力对物体所做的功的大小是多少？例7. 一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移到Q点（如图1所示），则力F 所做的功为：1-θA. mgl·cosθB. mgl·(cos)C. Fl·sinθD. Fl·θ例8. 质量为M=500t的机车，以恒定功率从静止起动，经时间t=5min，在水平轨道上行驶了s=2.25km，速度达到最大vm=15m/s。
试求：（1）机车的功率P；（2）机车运动过程中所受的平均阻力。
针对训练 4 额定功率为P=60kw的机车质量为m=40t，由静止以加速度a=0.5m/s2起动，运动过程中所受摩擦阻力恒为f=10000N，起动8s后关闭发动机，最后静止，则机车一共运动了多远？类型四瞬间力做功问题例9 运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止的质量为1kg的球以10m/s 的速度踢出,水平面上运动60m后停下,则运动员对球做的功? 如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来,踢出速度仍为10m/s,则运动员对球做的功为多少?针对训练5 某人从12.5m的高楼顶突然向上抛出一个小球，不计空气阻力，小球脱手时的速度是5m/s，小球的质量为0.6kg，则人对小球所做功的大小是多少？（g=10m/s2)类型五求解曲线运动问题例10 某人从距地面25m高处水平抛出一小球，小球质量100g，出手时速度大小为10m/s,落地时速度大小为16m/s，取g=10m/s2，试求：（1）人抛球时对小球做多少功？（2）小球在空中运动时克服阻力做功多少？例11 如图所示,光滑1/4圆弧半径为0.8m,有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B点,然后沿水平面前进4m,到达C点停止.求:(1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功.(2)物体与水平面间的动摩擦因数针对训练6 如图所示，半径为R的光滑半圆轨道和光滑水平面相连，一物体以某一初速度在水平面上向左滑行，那么物体初速度多大时才能通过半圆轨道最高点？14．如图7所示，质量为m的物体静放在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v0向右匀速走动的人拉着，设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处，在此过程中人所做的功为( )A．mv02／2 B．mv02 C．2mv02／3 D．3mv02／8●例1 如图4-3-1，长为L的均匀铁链质量为m，两端各拴一质量为m的小球，链的一半放在光滑水平桌面上，另一半自由垂下，让铁链由静止释放，求桌上小球刚离开桌面时的速率（设桌面足够高）.●例2 如图4-3-2所示，露天娱乐场的空中列车由多节质量均为m的相同车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R的空中圆形光滑轨道，若列车全长L=4πR，R远大于每一节车厢的长度和高度，整个列车刚好能通过光滑圆轨道，两节车厢间的相互作用力远小于一节车厢的重力，求第一节车厢到达最高点时对轨道的压力.●例3 在光滑水平地面上放一质量为m 1、高为a 的光滑长方体木块，长l ＞a 的光滑轻杆斜靠在木块石上侧上，轻杆上端固定一个质量为m 2的小重物，下端O 点用光滑小铰链连在地面上，铰链可自由转动.开始时系统静止，而后轻杆连同小重物一起绕O 点开始转动并将木块推向左方运动，如图4-3-3所示，试问木块是否会在未遇到小重物前便离开轻杆？为什么？●例4 总质量为M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节质量为m 的车厢中途脱钩，司机发觉时，机车已行驶了L 距离，于是立即关闭油门，撤去牵引力，设运动的阻力与质量成正比，且关闭油门前牵引力恒定，求最终拖车和卡车相隔的距离.●例5 跳水运动员从高于水面H=10m 的跳台落下，假如运动员质量为m=60kg ，其体形可等效为长度L=1.0m ，直径d=0.3m 圆柱体，不计空气阻力，运动员入水后，水的等效阻力F 作用于圆柱体的下端面，F 的数值随入水深度y 变化的函数图像如图4-3-6所示，该曲线可近似地看作椭圆的一部分，该椭圆的长、短轴分别与两坐标轴重合，椭圆与y 轴交于y=h 处，与F 轴交于F=25mg 处.为确保运动员的安全，试计算池水至少应有多深？（水的密度ρ=1.0×103kg/m 3）●例6 空间固定点O 处连接一根倔强系数为k 的轻弹簧，弹簧另一端连接质量为m 的小球.开始弹簧水平且处于自由长度状态，小球由静止开始自由摆下.假设小球运动轨道为一光滑曲线，且到图4-3-7中最低点P 时速度v 恰好水平，而后小球将向上方拐弯，试证明小球在P 点时弹簧长度l 必定超过2mg k三：能力训练：1．如图4-3-8所示，质量为m ，长为L 的均匀链条堆放在光滑水平桌面的边缘，桌面离地高度为H （H ＜L ），因微小扰动链条一端离开桌面而下落，求链条另一端着地时的速度.2．如图4-3-9所示，半径为R 的定滑轮（质量不计）上绕一质量均匀长为L （L ＞＞R 的铁链，两边垂直相等的长度，滑轮与铁锭间无相对滑动，由于某种轻微干扰，使滑动转动，不计轴摩擦，求滑轮转过90°时的角速度.3．如图4-3-10所示，A 、B 两物体用细绳相连，A 质量为2m ，B 质量为3m ，A 放在半径为R 的光滑半球面左端，半球固定在水平桌面上，由静止释放B.当A 球到达球面顶端时，A 球对半球面压力为多少？4．如图4-3-11所示，长为L 的细绳一端固定在O 点，另一端拴一质量为m 的球，开始将球拉至与悬点等高目绳伸直位置，由静止释放，当绳被悬点正下方O′点的钉子挡住后，小球刚好能绕O′点在竖直面做圆周运动，求OO′的距离x.5．如图4-3-12所示，质量为m 的小球用长为L 的细线系住悬于A 点，A 、B 是过A 点的竖直线，AE=2L ，过E 作水平线EF ，在EF 上钉一钉子P ，将小球拉起使悬线伸直并水平，由静止释放小球，若小球能绕钉子P 在竖直面做圆周运动，且绳子承受的最大拉力为9mg.求钉子安放的围EP .6．如图4-3-13所示，在光滑水平面上，质量为M 的小车正以速度v 0向右运动，一质量为m 的木块以速度－v 0冲上车面，为使小车继续保持v 0速度匀速运动，须即时给车一水平力，当M 与m 速度相等时，撤去此力，求该水平力对小车做的功.（设车足够长）7．如图4-3-14所示，AB 和CD 为两个斜面，其下端分别与一光滑圆弧面相切，EH 为整个轨道的对称轴，圆弧所对圆心角为120°，半径为2m ，某物体在离弧底H 高h=4m 处以v 0=6m/s 速度沿斜面运动，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.04.求物体在AB 与CD 两斜面上运动的总路程.（g 取10m/s 2）8.如图4-3-15所示，两块质量分别为m 1和m 2的木块由一根弹簧连在一起，至少需要多大的压力F 加在m 1上，才可能使F 撤去后，m 2刚好被弹簧提起？（弹簧的质量忽略不计）动能定理经典试题1、 一架喷气式飞机，质量m =5×103kg ，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s =5.3×102m 时，达到起飞的速度v =60m/s ，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k =0.02），求飞机受到的牵引力。
2、 将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。
（g 取10m/s 2）3、 一质量为0.3㎏的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为（ ）A .Δv=0 B. Δv=12m/s C. W=0 D. W=10.8J4、 在h 高处，以初速度v 0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（ ） A. gh v 20+ B. gh v 20- C.gh v 220+ D. gh v 220-h H 2-7-25、一质量为 m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点。